SlideShare a Scribd company logo
1 of 20
Download to read offline
Soal Latihan dan Pembahasan
Dimensi Tiga
Di susun Oleh :
Yuyun Somantri1
http://bimbinganbelajar.net/
Di dukung oleh :
Portal edukasi Gratis Indonesia
Open Knowledge and Education
http://oke.or.id
Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap
menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial
1
Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu
meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di
SMA Negeri 3 Tasikmalaya
Dimensi Tiga
1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a . Melalui diagonal DF dan titik tengah
rusuk AE dibuat bidang datar. Tentukan luas bagian bidang di dalam kubus !
Jawab :
H G
E F
Q
P
D C
a
A B
a
63.2... 2
2
1
2
1
2
1
aaaDFPQLPQDF ===
2. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. Titik P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD,
AB dan BF. Berupa apakah penampang bidang PQR !
Jawab :
H T G Garis bantu
S
E F
U
R
D C
P
A B
Q
Sumbu afinitas
Jadi berupa segienam beraturan PQR.STU
1
3. Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik P tengah-tengah EH. Tentukan jarak
titik P ke garis BG !
Jawab :
H G 20 G
P P
E F x−24
6 P’
D C x
A B B
P’ adalah proyeksi titik P pada garis BG.
( )
( ) ( )
23'18)23(3636)'(
236)24(20
''
6224
24
2024
222
2222
22
22
22
=⇒=−=−=
=⇔−=−−
=
=+=
=
=+=
PPxPP
xxx
PPPP
BP
BG
PG
4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuknya 10 cm. Tentukan jarak titik F ke
garis AC !
Jawab :
H G
E F F
210
210
D C C
25 F’
A B A
65)25()210(' 22
=−=FF
2
5. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH ialah 3 , sedangkan titik Q pada AD dan AQ
= 1. Tentukan jarak A ke bidang QBF !
Jawab :
H G
E F
Q x
A’
1 2 – x
D C
A B
A B 3
311'
)2(31
)'()'(
231
2
1
4
12
2
122
22
=−=−=
=⇒−−=−
=
=+=
xAA
xxx
AAAA
BQ
Cara lain :
3''.21.3
'..
'..
2
1
2
1
2
1
=⇔=
=
==∆
AAAA
AABQAQAB
AABQAQABL QAB
6. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak antara titik C dengan bidang BDG yang
panjang rusuknya 6 cm !
Jawab :
H G G
E F
6
C’
D C
T
A B T 23 C
32
63
6.23.
''..
631836
===⇔=
=+=
GT
CGCT
CCCCGTCGCT
GT
3
7. Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus
ABCD.EFGH, maka tentukan besar sudut antara BE dan AH !
Jawab :
H G
E F
D C
A B
BG sejajar AH.
( ) ( ) 
60,, =∠=∠ BGBEAHBE
8. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AF dan BH !
Jawab :
H G
Q
E F
a
P D C
a
A a B
PQ sejajar AF
( ) ( )

900
2.3.2..2
)()()(
cos
5)(
3
2
,,
2
1
2
1
2
4
52
4
22
4
3222
2
12
2
12
2
1
2
1
2
1
2
1
=⇒=
−+
=
−+
=
=+=
==
==
=∠=∠
x
aa
aaa
PRBR
BPPRBR
x
aaaBP
aBHBR
aPQPR
xPQBHAFBH
4
9. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AH dan bidang BFHD !
Jawab :
H G
E F
D C
A’
A B
( ) ( )

30
2
1
2
2'
sin
',,
2
1
=⇒===
=∠=∠
αα
α
a
a
AH
AA
HAAHBFHDAH
10. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan tangen sudut antara CG dan bidang BDG !
Jawab :
H G
E F
D C
T
A B
( ) ( )
2
2
tan
,,
2
12
1
===
=∠=∠
a
a
CG
CT
GTCGBDGCG
θ
θ
11. Pada kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah EH. Jika
θ adalah sudut antara bidang ABGH dan ABPQ, maka tentukan tan θ !
Jawab :
H G
Q P
E F
D C
A B
5
( ) ( )
3
1
tan
10
3
10
3
2.5.2
2
..2
)()()(
cos
2,5
,,
2
2
2
2
4
122
4
5222
2
=
==
−+
=
−+
=
==⇒=
=∠=∠⇒



⊥
⊥
θ
θ
θ
a
a
a
aaa
BGPB
PGBGPB
aBGBPaAB
GBPBABGHABPQ
ABGB
ABPB
a
a
12. Pada bangun D.ABC diketahui bahwa bidang ABC sama sisi. DC tegak lurus ABC.
Panjang DC = 1 dan sudut DBC = 
30 . Bila θ menyatakan sudut antara bidang DAB
dengan CAB maka tentukan tan θ !
Jawab :
D
A
θ T
C

30
B
( ) ( )
3
21
tan
2
3
33
3
312
2
1
30sin
2
3
2
2
1
2
2
1
2
1
22
===
=−=
==
=−=
=⇔=
CT
CD
CT
BABT
BC
BD
BD
θ

13. Pada kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah
diagonal BH. Tentukan perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus
ABCD.EFGH !
Jawab :
H G
E F 24:1: .. =EFGHABCDBCSP VV
P
S
D C
A B
6
14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. T adalah suatu titik pada perpanjangan
AE sehingga TE = ½ a. Jika bidang TBD memotong bidang atas EFGH sepanjang PQ,
maka tentukan panjang PQ !
Jawab :
T
H G
E P Q F
D C
A B
2
2
3
1
2
3
2
1
aPQ
a
PQ
a
a
BD
PQ
EA
TE
=⇔=⇒=
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Tentukan panjang proyeksi DE pada
bidang BDHF !
Jawab :
H G
E’
E F
D C
A B
Proyeksi DE pada BDHF adalah DE’.
64)24(8' 22
=+=DE cm.
7
16. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Tentukan bentuk
irisan bidang yang melalui titik-titik P, D dan F dengan kubus !
Jawab :
H G
E F Sumbu afinitas
P
D C
A B
Jadi berupa belah ketupat.
17. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan panjang proyeksi AH pada bidang BDHF !
Jawab :
H G
E F
D C
A’
A B
Proyeksi AH pada BDHF adalah A’H
64)24(8' 22
=+=HA
18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB.
Tentukan jarak antara titik K ke garis HC !
Jawab :
H G H
E F x−212
K’
x
D C C
A K B K
8
( ) ( )
29)23(180'
23)212(324180
''
32418012
180612
2
2222
22
22
22
=−=
=⇒−−=−
=
=+=
=+=
KK
xxx
KKKK
KH
KC
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Tentukan jarak titik A ke diagonal BH !
Jawab :
H G H
E F
xa −3
2a
A’
D C
x
A B A a B
6
3
)
3
('
3
)3()2(
)'()'(
22
2222
22
aa
aAA
a
xxaaxa
AAAA
=−=
=⇒−−=−
=
20. Pada limas T.ABC diketahui AT, AB dan AC saling tegak lurus. Panjang AT = AB = AC =
5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang TBC !
Jawab : T T
x
A’
x−62
5
C
A A D
D
B
9
3)6(25'
6)6()2(5
)'()'(
6)2(5
2)2(5
3
52
3
5
3
52
2
52
2
522
22
2
52
2
52
2
52
2
52
=−=
=⇒−−=−
=
=+=
=−=
AA
xxx
AAAA
TD
AD
21. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk
tegaknya 212 cm. Tentukan jarak A ke TC !
Jawab : T
T
A’
D C C
A B A
66)26()212(' 22
=−=AA
22. Prisma segi-4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik
potong diagonal AC dan BD adalah T. Tentukan jarak titik D ke TH !
Jawab :
H G H
E F
x
8
D’
D C x−82
D T
T 23
A B
41)82(8'
82)82()23(8
821864
41
242
41
322
41
322222
=−=
=⇒−−=−
=+=
DD
xxx
HT
10
23. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak titik H ke DF !
Jawab :
H G H F
E F x−36
H’
x
D C D
A B
62)32(36'
32)36(7236
2
22
=−=
=⇒−−=−
HH
xxx
24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C
pada bidang AFH, maka tentukan jarak titik A ke titik S !
Jawab :
H G
P P
E F
S’
D C
A B A C
6)()()()2(
)
2
2
(
3
12
2
32
2
322
2
322
aASASaaASa
a
a
aCPAP
=⇒−−=−
=+==
25. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak titik C ke bidang AFH !
Jawab :
P
H G
P x
E F C’
x−54
D C A C
A B
11
34654'
6)54()26(54
54)23(6
2222
22
=−=
=⇒−−=−
=+==
CC
xxx
CPAP
26. Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB
= AC, TA = 35 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka tentukan sudut antara
TBC dan bidang alas !
Jawab :
T T
35
C θ
A A D
D 5
B

603
5
35
tan
52550
501002
10
2
222
=⇒==
=−=
=⇔==
=+
θθ
AD
ABABmakaACABKarena
ACAB
27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang
BEG adalah α maka tentukan αsin !
Jawab :
H G P 22 F
P
E F
4
D C α
A B B
12
3
3
1
62
22
sin
62816
==
=+=
α
BP
28. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Tentukan
nilai αsin !
Jawab :
H G F
E F
2
3
a a
D P C α
A B P
2
2a
B
6sin 3
1
2
3
==
a
a
α
29. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, tentukan
besar sudut antara TA dan bidang ABCD !
Jawab : T
T
a
D C
P α
a A 2
2a
P
A a B

452cos 2
12
2
=⇒== αα
a
a
13
30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 Titik T pada perpanjangan CG, sehingga
CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tentukan tan α !
Jawab : T T
α
H G 8
E F
D C P C
P 22
A B
2
4
1
8
22
tan ==α
31. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Tentukan
nilai αcos !
Jawab :
H G P
E F α
2
2a
2
3
a
P
D C D a C
A B
3
3
1
cos
2
3
2
2
2
3
2
2
2
2
==
=+







=
a
aa
a
CP
a
α
14
32. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan
AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah α . Tentukan nilai αtan !
Jawab :
T T
4 32 4
B 4
P α
A P 32 C
4 C
22
1
8
tan
3
1
32.32.2
4)32()32(
cos
3224
222
22
==⇒=
−+
=
=−==
αα
PTCP
33. Bidang empat A.BCD dengan AD siku-siku dengan alas dan segitiga BCD siku-siku di D.
Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α . Tentukan nilai tan α !
Jawab : A
A
C
4 E 4
2
α
D 2 B D 2 E
22
2
4
tan
224
22
==
=−=
=
α
DE
BC
15
34. Pada limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang. Sudut antara bidang TAD
dan TBC adalah α . Tentukan nilai tan α !
Jawab : T T
α
13
173 173
D C
P Q 8
P 6 Q
A 6 B
15
8
tan
17
15
173.173.2
6)173()173(
cos
173413
222
22
=⇒=
−+
=
=−==
αα
TQTP
35. Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 52 cm dan rusuk alas 4 cm, tentukan
tangen sudut antara bidang TBC dengan bidang ABCD !
Jawab :
T
T
52
4
D C
2 α
P Q
Q 2 P
A 4 B
3
2
32
tan
32416
42)52( 22
==
=−=
=−=
α
TQ
TP
16
36. ABCD adalah empat persegi panjang pada bidang horizontal dan ADEF empat persegi
panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF = 3 m, BC = 4 m dan CE = 7 m. Jika α
dan β berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF, maka
tentukan βα tan.tan !
Jawab : E
β 7
F
D C
3
4
α
A B
35
3
5
102
.
142
3
tan.tan
543
1424016
10237
22
22
==
=+=
=+=
=−==
βα
AE
BD
ABCD
37. Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP=TQ=TR=TS=2 dan PQ=QR=RS=SP=2. Jika
α adalah sudut antara bidang TPQ dan TRS, maka tentukan nilai αcos !
Jawab : T T
α
2 3 3
Q R
A B 2 A B
2
P S
2
3
1
3.3.2
2)3()3(
cos
312
222
22
=
−+
=
=−==
α
TBTA
17
38. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus
pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah 
30 . Jika α
adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tentukan nilai αtan !
Jawab :
T
1
C
α
A D

30
B
3
21
tan
2
3
)()3(
3
30tan
1
2
3
2
2
32
===
=−=
====
AD
TA
AD
BCACAB
α

39. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm.
Tentukan nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC !
Jawab : T
9
C
6
A α
3 D
B
12
138
sin
12
6
27.72.2
812772
cos
2736
7239
22
22
=⇒=
−+
=
=−=
=−=
αα
CD
TD
18
40. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak 11 cm dan panjang
rusuk alas 22 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α , maka tentukan nilai
αcos !
Jawab : T
T
11 α
3 3
D C
P Q P Q
22
A B
9
5
3.3.2
899
cos
3)2()11( 22
=
−+
=
=−==
α
TQTP
19

More Related Content

What's hot

Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Farida Hwa
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
Radityo Pras
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
kreasi_cerdik
 

What's hot (20)

19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks19. Soal-soal Matriks
19. Soal-soal Matriks
 
PPT Kekongruenan kelas 12 SMA/MA
PPT Kekongruenan kelas 12 SMA/MAPPT Kekongruenan kelas 12 SMA/MA
PPT Kekongruenan kelas 12 SMA/MA
 
Segitiga
SegitigaSegitiga
Segitiga
 
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk AkarUlangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
Ulangan Harian Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar
 
Modul Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang
Modul Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam RuangModul Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang
Modul Kedudukan Titik, Garis, Bidang dalam Ruang
 
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta PembahasannyaKumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
Kumpulan Soal Persamaan Garis Lurus Beserta Pembahasannya
 
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
Lingkaran(garis singgung-lingkaran)
 
Pembuktian dalil 9-18
Pembuktian dalil 9-18Pembuktian dalil 9-18
Pembuktian dalil 9-18
 
Sudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut kelilingSudut pusat sudut keliling
Sudut pusat sudut keliling
 
Soal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tigaSoal ulangan dimensi tiga
Soal ulangan dimensi tiga
 
Lingkaran SMP Kelas VIII
Lingkaran SMP Kelas VIIILingkaran SMP Kelas VIII
Lingkaran SMP Kelas VIII
 
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMPPPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
PPT TEOREMA PYTHAGORAS KELAS 8 SMP
 
Ulangan harian pola bilangan
Ulangan harian pola bilangan Ulangan harian pola bilangan
Ulangan harian pola bilangan
 
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitigaGeometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
Geometri bidang datar dan dalil dalil pada segitiga
 
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORASLATIHAN SOAL PYTHAGORAS
LATIHAN SOAL PYTHAGORAS
 
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
(8.3.1) soal dan pembahasan relasi fungsi, matematika sltp kelas 8
 
Latihan soal garis dan sudut
Latihan soal garis dan sudutLatihan soal garis dan sudut
Latihan soal garis dan sudut
 
Segitiga
SegitigaSegitiga
Segitiga
 
Geometri analitik ruang
Geometri analitik ruangGeometri analitik ruang
Geometri analitik ruang
 
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
PPT MATERI LINGKARAN SMP KELAS 8
 

Viewers also liked

Rumus rumus cepat dimensi tiga
Rumus rumus cepat dimensi tigaRumus rumus cepat dimensi tiga
Rumus rumus cepat dimensi tiga
Amir Muwahid
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
SMKN 9 Bandung
 
Soal geometri dimensi dua dan tiga
Soal geometri dimensi dua dan tigaSoal geometri dimensi dua dan tiga
Soal geometri dimensi dua dan tiga
Ramly Ugi
 
Jarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruangJarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruang
Ade Sari Triana
 
Bab 7 dimensi tiga
Bab 7 dimensi tigaBab 7 dimensi tiga
Bab 7 dimensi tiga
Ravi Smansix
 
Geometri dimensi dua
Geometri dimensi duaGeometri dimensi dua
Geometri dimensi dua
lgede
 
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
payjo_00
 
Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistika
satriyo buaya
 

Viewers also liked (20)

soal dan pembahasan geometri dan trigonometri
soal dan pembahasan geometri dan trigonometri soal dan pembahasan geometri dan trigonometri
soal dan pembahasan geometri dan trigonometri
 
Rumus rumus cepat dimensi tiga
Rumus rumus cepat dimensi tigaRumus rumus cepat dimensi tiga
Rumus rumus cepat dimensi tiga
 
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaianAplikasi matriks dalam penyelesaian
Aplikasi matriks dalam penyelesaian
 
Soal geometri dimensi dua dan tiga
Soal geometri dimensi dua dan tigaSoal geometri dimensi dua dan tiga
Soal geometri dimensi dua dan tiga
 
Vektor Diruang 2 dan 3 (vector 2D & 3D)
Vektor Diruang 2 dan 3 (vector 2D & 3D)Vektor Diruang 2 dan 3 (vector 2D & 3D)
Vektor Diruang 2 dan 3 (vector 2D & 3D)
 
Irisan bidang-lengkap
Irisan bidang-lengkapIrisan bidang-lengkap
Irisan bidang-lengkap
 
Jarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruangJarak titik dan garis dalam ruang
Jarak titik dan garis dalam ruang
 
Soal geometri bangun ruang
Soal geometri bangun ruangSoal geometri bangun ruang
Soal geometri bangun ruang
 
Bab7
Bab7Bab7
Bab7
 
Bab 7 dimensi tiga
Bab 7 dimensi tigaBab 7 dimensi tiga
Bab 7 dimensi tiga
 
soal soal dimensi tiga
soal soal dimensi tigasoal soal dimensi tiga
soal soal dimensi tiga
 
Bab 7. dimensi tiga
Bab 7. dimensi tigaBab 7. dimensi tiga
Bab 7. dimensi tiga
 
Soal dan pembahasan_transformasi_geometr
Soal dan pembahasan_transformasi_geometrSoal dan pembahasan_transformasi_geometr
Soal dan pembahasan_transformasi_geometr
 
Bab 6-dimensi-tiga
Bab 6-dimensi-tigaBab 6-dimensi-tiga
Bab 6-dimensi-tiga
 
Geometri dimensi dua
Geometri dimensi duaGeometri dimensi dua
Geometri dimensi dua
 
20. soal soal vektor
20. soal soal vektor20. soal soal vektor
20. soal soal vektor
 
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
10 soal dan pembahasan permasalahan program linear
 
Smart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadratSmart solution persamaan kuadrat
Smart solution persamaan kuadrat
 
Soal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistikaSoal dan pembahasan statistika
Soal dan pembahasan statistika
 
Ppt geometri bangun ruang
Ppt geometri bangun ruangPpt geometri bangun ruang
Ppt geometri bangun ruang
 

Similar to 40 soal dan pembahasan dimensi 3

fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.pptfdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
WirahmadiRahmat
 
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptDimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
MrFirmansyah1
 

Similar to 40 soal dan pembahasan dimensi 3 (20)

Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tigaTugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
Tugas 10 soal diktat geometri materi geometri dimensi tiga
 
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
39712333d3ca4ae246ca134aeaf7ac7a
 
Dimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.pptDimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
Dimensi_tiga_jarak_TIK.ppt
 
dimensi 3.ppt
dimensi 3.pptdimensi 3.ppt
dimensi 3.ppt
 
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garisDimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
Dimensi tiga jarak titik ke titik dan garis
 
Dimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudutDimensi tiga-proyeksi-sudut
Dimensi tiga-proyeksi-sudut
 
Proyeksi sudut
Proyeksi sudutProyeksi sudut
Proyeksi sudut
 
dimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.pptdimensi-tiga-jarak.ppt
dimensi-tiga-jarak.ppt
 
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.pptfdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
fdokumen.com_dimensi-tiga-jarak-569db45c79b52.ppt
 
Dimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tikDimensi tiga-jarak-tik
Dimensi tiga-jarak-tik
 
15.paket soalbabruangdimensitiga
15.paket soalbabruangdimensitiga15.paket soalbabruangdimensitiga
15.paket soalbabruangdimensitiga
 
Dimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi SudutDimensi Tiga Proyeksi Sudut
Dimensi Tiga Proyeksi Sudut
 
Dimensi tiga ipa
Dimensi tiga   ipaDimensi tiga   ipa
Dimensi tiga ipa
 
Modul Dimensi Tiga
Modul Dimensi TigaModul Dimensi Tiga
Modul Dimensi Tiga
 
Soal dimensi tiga-kelas_x
Soal dimensi tiga-kelas_xSoal dimensi tiga-kelas_x
Soal dimensi tiga-kelas_x
 
8. dimensi tiga
8. dimensi tiga8. dimensi tiga
8. dimensi tiga
 
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptDimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
 
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptDimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.ppt
 
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptx
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptxDimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptx
Dimensi Tiga Jarak-matematika kelas 12.pptx
 
Geometri
GeometriGeometri
Geometri
 

40 soal dan pembahasan dimensi 3

  • 1. Soal Latihan dan Pembahasan Dimensi Tiga Di susun Oleh : Yuyun Somantri1 http://bimbinganbelajar.net/ Di dukung oleh : Portal edukasi Gratis Indonesia Open Knowledge and Education http://oke.or.id Tutorial ini diperbolehkan untuk di copy, di sebarluaskan, di print dan diperbaiki dengan tetap menyertakan nama penulis、tanpa ada tujuan komersial 1 Lahir di Bandung tahun 1956, Lulus dari SMK Kimia melanjutkan studinya ke UPI (IKIP Bandung), lalu meneruskan studinya lagi bidang matematika dan dari tahun 1984 sampai saat ini mengajar matematika di SMA Negeri 3 Tasikmalaya
  • 2. Dimensi Tiga 1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a . Melalui diagonal DF dan titik tengah rusuk AE dibuat bidang datar. Tentukan luas bagian bidang di dalam kubus ! Jawab : H G E F Q P D C a A B a 63.2... 2 2 1 2 1 2 1 aaaDFPQLPQDF === 2. Kubus ABCD.EFGH berusuk a cm. Titik P, Q dan R adalah titik-titik tengah dari AD, AB dan BF. Berupa apakah penampang bidang PQR ! Jawab : H T G Garis bantu S E F U R D C P A B Q Sumbu afinitas Jadi berupa segienam beraturan PQR.STU 1
  • 3. 3. Kubus ABCD.EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik P tengah-tengah EH. Tentukan jarak titik P ke garis BG ! Jawab : H G 20 G P P E F x−24 6 P’ D C x A B B P’ adalah proyeksi titik P pada garis BG. ( ) ( ) ( ) 23'18)23(3636)'( 236)24(20 '' 6224 24 2024 222 2222 22 22 22 =⇒=−=−= =⇔−=−− = =+= = =+= PPxPP xxx PPPP BP BG PG 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk-rusuknya 10 cm. Tentukan jarak titik F ke garis AC ! Jawab : H G E F F 210 210 D C C 25 F’ A B A 65)25()210(' 22 =−=FF 2
  • 4. 5. Panjang setiap rusuk kubus ABCD.EFGH ialah 3 , sedangkan titik Q pada AD dan AQ = 1. Tentukan jarak A ke bidang QBF ! Jawab : H G E F Q x A’ 1 2 – x D C A B A B 3 311' )2(31 )'()'( 231 2 1 4 12 2 122 22 =−=−= =⇒−−=− = =+= xAA xxx AAAA BQ Cara lain : 3''.21.3 '.. '.. 2 1 2 1 2 1 =⇔= = ==∆ AAAA AABQAQAB AABQAQABL QAB 6. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak antara titik C dengan bidang BDG yang panjang rusuknya 6 cm ! Jawab : H G G E F 6 C’ D C T A B T 23 C 32 63 6.23. ''.. 631836 ===⇔= =+= GT CGCT CCCCGTCGCT GT 3
  • 5. 7. Jika BE dan AH masing-masing diagonal bidang sisi ABFE dan ADHE pada kubus ABCD.EFGH, maka tentukan besar sudut antara BE dan AH ! Jawab : H G E F D C A B BG sejajar AH. ( ) ( )  60,, =∠=∠ BGBEAHBE 8. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AF dan BH ! Jawab : H G Q E F a P D C a A a B PQ sejajar AF ( ) ( )  900 2.3.2..2 )()()( cos 5)( 3 2 ,, 2 1 2 1 2 4 52 4 22 4 3222 2 12 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 =⇒= −+ = −+ = =+= == == =∠=∠ x aa aaa PRBR BPPRBR x aaaBP aBHBR aPQPR xPQBHAFBH 4
  • 6. 9. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan sudut antara garis AH dan bidang BFHD ! Jawab : H G E F D C A’ A B ( ) ( )  30 2 1 2 2' sin ',, 2 1 =⇒=== =∠=∠ αα α a a AH AA HAAHBFHDAH 10. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan tangen sudut antara CG dan bidang BDG ! Jawab : H G E F D C T A B ( ) ( ) 2 2 tan ,, 2 12 1 === =∠=∠ a a CG CT GTCGBDGCG θ θ 11. Pada kubus ABCD.EFGH. P adalah titik tengah FG dan Q adalah titik tengah EH. Jika θ adalah sudut antara bidang ABGH dan ABPQ, maka tentukan tan θ ! Jawab : H G Q P E F D C A B 5
  • 7. ( ) ( ) 3 1 tan 10 3 10 3 2.5.2 2 ..2 )()()( cos 2,5 ,, 2 2 2 2 4 122 4 5222 2 = == −+ = −+ = ==⇒= =∠=∠⇒    ⊥ ⊥ θ θ θ a a a aaa BGPB PGBGPB aBGBPaAB GBPBABGHABPQ ABGB ABPB a a 12. Pada bangun D.ABC diketahui bahwa bidang ABC sama sisi. DC tegak lurus ABC. Panjang DC = 1 dan sudut DBC =  30 . Bila θ menyatakan sudut antara bidang DAB dengan CAB maka tentukan tan θ ! Jawab : D A θ T C  30 B ( ) ( ) 3 21 tan 2 3 33 3 312 2 1 30sin 2 3 2 2 1 2 2 1 2 1 22 === =−= == =−= =⇔= CT CD CT BABT BC BD BD θ  13. Pada kubus ABCD.EFGH, titik S adalah titik tengah sisi CD dan P adalah titik tengah diagonal BH. Tentukan perbandingan antara volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH ! Jawab : H G E F 24:1: .. =EFGHABCDBCSP VV P S D C A B 6
  • 8. 14. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. T adalah suatu titik pada perpanjangan AE sehingga TE = ½ a. Jika bidang TBD memotong bidang atas EFGH sepanjang PQ, maka tentukan panjang PQ ! Jawab : T H G E P Q F D C A B 2 2 3 1 2 3 2 1 aPQ a PQ a a BD PQ EA TE =⇔=⇒= 15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Tentukan panjang proyeksi DE pada bidang BDHF ! Jawab : H G E’ E F D C A B Proyeksi DE pada BDHF adalah DE’. 64)24(8' 22 =+=DE cm. 7
  • 9. 16. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Tentukan bentuk irisan bidang yang melalui titik-titik P, D dan F dengan kubus ! Jawab : H G E F Sumbu afinitas P D C A B Jadi berupa belah ketupat. 17. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan panjang proyeksi AH pada bidang BDHF ! Jawab : H G E F D C A’ A B Proyeksi AH pada BDHF adalah A’H 64)24(8' 22 =+=HA 18. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. K adalah titik tengah rusuk AB. Tentukan jarak antara titik K ke garis HC ! Jawab : H G H E F x−212 K’ x D C C A K B K 8
  • 10. ( ) ( ) 29)23(180' 23)212(324180 '' 32418012 180612 2 2222 22 22 22 =−= =⇒−−=− = =+= =+= KK xxx KKKK KH KC 19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a. Tentukan jarak titik A ke diagonal BH ! Jawab : H G H E F xa −3 2a A’ D C x A B A a B 6 3 ) 3 (' 3 )3()2( )'()'( 22 2222 22 aa aAA a xxaaxa AAAA =−= =⇒−−=− = 20. Pada limas T.ABC diketahui AT, AB dan AC saling tegak lurus. Panjang AT = AB = AC = 5 cm. Tentukan jarak titik A ke bidang TBC ! Jawab : T T x A’ x−62 5 C A A D D B 9
  • 11. 3)6(25' 6)6()2(5 )'()'( 6)2(5 2)2(5 3 52 3 5 3 52 2 52 2 522 22 2 52 2 52 2 52 2 52 =−= =⇒−−=− = =+= =−= AA xxx AAAA TD AD 21. Diketahui limas beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 12 cm dan panjang rusuk tegaknya 212 cm. Tentukan jarak A ke TC ! Jawab : T T A’ D C C A B A 66)26()212(' 22 =−=AA 22. Prisma segi-4 beraturan ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm dan tinggi prisma 8 cm. Titik potong diagonal AC dan BD adalah T. Tentukan jarak titik D ke TH ! Jawab : H G H E F x 8 D’ D C x−82 D T T 23 A B 41)82(8' 82)82()23(8 821864 41 242 41 322 41 322222 =−= =⇒−−=− =+= DD xxx HT 10
  • 12. 23. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak titik H ke DF ! Jawab : H G H F E F x−36 H’ x D C D A B 62)32(36' 32)36(7236 2 22 =−= =⇒−−=− HH xxx 24. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika S merupakan proyeksi titik C pada bidang AFH, maka tentukan jarak titik A ke titik S ! Jawab : H G P P E F S’ D C A B A C 6)()()()2( ) 2 2 ( 3 12 2 32 2 322 2 322 aASASaaASa a a aCPAP =⇒−−=− =+== 25. Pada kubus ABCD.EFGH, tentukan jarak titik C ke bidang AFH ! Jawab : P H G P x E F C’ x−54 D C A C A B 11
  • 13. 34654' 6)54()26(54 54)23(6 2222 22 =−= =⇒−−=− =+== CC xxx CPAP 26. Bidang empat (tetrahedron) T.ABC mempunyai alas segitiga siku-siku ABC, dengan sisi AB = AC, TA = 35 dan tegak lurus pada alas. Jika BC = 10, maka tentukan sudut antara TBC dan bidang alas ! Jawab : T T 35 C θ A A D D 5 B  603 5 35 tan 52550 501002 10 2 222 =⇒== =−= =⇔== =+ θθ AD ABABmakaACABKarena ACAB 27. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jika sudut antara BF dan bidang BEG adalah α maka tentukan αsin ! Jawab : H G P 22 F P E F 4 D C α A B B 12
  • 14. 3 3 1 62 22 sin 62816 == =+= α BP 28. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ACF dan ABCD. Tentukan nilai αsin ! Jawab : H G F E F 2 3 a a D P C α A B P 2 2a B 6sin 3 1 2 3 == a a α 29. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang, tentukan besar sudut antara TA dan bidang ABCD ! Jawab : T T a D C P α a A 2 2a P A a B  452cos 2 12 2 =⇒== αα a a 13
  • 15. 30. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 Titik T pada perpanjangan CG, sehingga CG = GT. Jika sudut antara TC dan bidang BDT adalah α maka tentukan tan α ! Jawab : T T α H G 8 E F D C P C P 22 A B 2 4 1 8 22 tan ==α 31. Pada kubus ABCD.EFGH, α adalah sudut antara bidang ADHE dan ACH. Tentukan nilai αcos ! Jawab : H G P E F α 2 2a 2 3 a P D C D a C A B 3 3 1 cos 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 == =+        = a aa a CP a α 14
  • 16. 32. Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 4 cm. Titik P pada pertengahan AB. Sudut antara TP dengan bidang alas adalah α . Tentukan nilai αtan ! Jawab : T T 4 32 4 B 4 P α A P 32 C 4 C 22 1 8 tan 3 1 32.32.2 4)32()32( cos 3224 222 22 ==⇒= −+ = =−== αα PTCP 33. Bidang empat A.BCD dengan AD siku-siku dengan alas dan segitiga BCD siku-siku di D. Sudut antara bidang BCD dan BCA adalah α . Tentukan nilai tan α ! Jawab : A A C 4 E 4 2 α D 2 B D 2 E 22 2 4 tan 224 22 == =−= = α DE BC 15
  • 17. 34. Pada limas tegak T.ABCD alasnya berbentuk persegi panjang. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α . Tentukan nilai tan α ! Jawab : T T α 13 173 173 D C P Q 8 P 6 Q A 6 B 15 8 tan 17 15 173.173.2 6)173()173( cos 173413 222 22 =⇒= −+ = =−== αα TQTP 35. Pada limas beraturan T.ABCD dengan rusuk tegak 52 cm dan rusuk alas 4 cm, tentukan tangen sudut antara bidang TBC dengan bidang ABCD ! Jawab : T T 52 4 D C 2 α P Q Q 2 P A 4 B 3 2 32 tan 32416 42)52( 22 == =−= =−= α TQ TP 16
  • 18. 36. ABCD adalah empat persegi panjang pada bidang horizontal dan ADEF empat persegi panjang pula pada bidang vertikal. Panjang AF = 3 m, BC = 4 m dan CE = 7 m. Jika α dan β berturut-turut sudut antara BE dengan bidang ABCD dan bidang ADEF, maka tentukan βα tan.tan ! Jawab : E β 7 F D C 3 4 α A B 35 3 5 102 . 142 3 tan.tan 543 1424016 10237 22 22 == =+= =+= =−== βα AE BD ABCD 37. Dari limas beraturan T.PQRS diketahui TP=TQ=TR=TS=2 dan PQ=QR=RS=SP=2. Jika α adalah sudut antara bidang TPQ dan TRS, maka tentukan nilai αcos ! Jawab : T T α 2 3 3 Q R A B 2 A B 2 P S 2 3 1 3.3.2 2)3()3( cos 312 222 22 = −+ = =−== α TBTA 17
  • 19. 38. Pada bidang empat T.ABC, bidang alas ABC merupakan segitiga sama sisi, TA tegak lurus pada bidang alas, panjang TA sama dengan 1 dan besar sudut TBA adalah  30 . Jika α adalah sudut antara bidang TBC dan bidang alas, maka tentukan nilai αtan ! Jawab : T 1 C α A D  30 B 3 21 tan 2 3 )()3( 3 30tan 1 2 3 2 2 32 === =−= ==== AD TA AD BCACAB α  39. Limas beraturan T.ABC dengan panjang rusuk alas 6 cm dan panjang rusuk tegak 9 cm. Tentukan nilai sinus sudut antara bidang TAB dan bidang ABC ! Jawab : T 9 C 6 A α 3 D B 12 138 sin 12 6 27.72.2 812772 cos 2736 7239 22 22 =⇒= −+ = =−= =−= αα CD TD 18
  • 20. 40. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk tegak 11 cm dan panjang rusuk alas 22 cm. Sudut antara bidang TAD dan TBC adalah α , maka tentukan nilai αcos ! Jawab : T T 11 α 3 3 D C P Q P Q 22 A B 9 5 3.3.2 899 cos 3)2()11( 22 = −+ = =−== α TQTP 19