Material para los estudiantes del Colegio Saint Michael de Desamparados, ejemplo 12 página 18 del libro de Roxana Meneses de Noveno Año,,, explicación ampliada.
Usos y desusos de la inteligencia artificial en revistas científicas
Explicación del libro de roxana meneses de matemática de 9 año
1. Explicación del Libro de Roxana Meneses de Matemática de 9 año
Ejemplo 12.
Utilizando el Teorema de Pitágoras podremos ubicar con exactitud algunos números irracionales en la
recta numérica.
1
2
…-3 -2 2 -1 0 1 2 2 3…
Claro para obtener 2 se aplica el teorema de Pitágoras de esta manera:
c2 a2 b2 Claro recordemos que estamos Para eliminar una potencia se aplica la
trabajando con un triangulo rectángulo, raíz con el mismo valor en el índice del
2 2
c2 1 1 de lo contrario el Teorema de Pitágoras radical, para raíces cuadradas se supone
no se podría aplicar. 2
la existencia del número como índice
c2 1 1 de la raíz.
Los catetos o lados miden 1 y se pueden
2
c 2 denotar por medio de variables: a o la
2 letra b , pueden ser otras pero estas
2
c2 Claro se denotaría así: c2
c 2 son las más utilizadas y para la
Y se cancelan quedando solo el valor de la
c 2 hipotenusa la letra c
2
raíz. c2 c
La medida de la raíz entonces no se obtiene por el compás, sino por la aplicación del Teorema de
Pitágoras.
Trasladamos con el compás la longitud 2 hacia los dos sentidos del origen, esto porque representan
el radio de esta semicircunferencia, y todo radio en un círculo miden iguales. Así obtenemos los puntos
cuyas coordenadas son 2 y 2 respectivamente.
Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 1
2. Trazamos una perpendicular a la recta numérica por el punto: 2 , y conservamos 1 unidad de
longitud sobre ella.
Esta es la recta perpendicular a la
recta numérica, recordar que
describe un ángulo de 900 un
ángulo recto
1
2
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
Entonces, con el compás marcamos los puntos cuyas coordenadas respectivas son 3 y 3 .
1
3
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
Veamos ahora el nuevo triángulo rectángulo que obtenemos:
3
1
2
Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 2
3. Veamos cómo se obtuvo el valor de 3 :
c2 a2 b2 Observemos que
2 2
se cumple el
2
3 2 1 Teorema de
Pitágoras en el
3 2 1 triángulo que
recién trazamos
3 3
Si continuamos trazando rectas perpendiculares sobre el radio calculado del círculo, sobre 3 ,y
seguimos conservando 1 unidad de longitud sobre la recta, obtenemos una hipotenusa que mide
4 2 , y sobre la recta numérica los puntos: 2 y 2 . Y así sucesivamente.
1
2
…-3 -2 3 -1 0 1 3 2 3…
2
1
3
Profesor: Marco A. Cubillo M. Página 3