Guía para la evaluación de proyectos de inversión

“ DECISIONES DE INVERSIÓN”

CONSIDERACIONES INICIALES
• CONCEPTO DE INVERSIONES
– DESEMBOLSOS EN BIENES O DERECHOS
(SOPORTE) CON LA INTENCIÓN DE QUE GENEREN
INGRESOS FUTUROS MAYORES QUE LOS
DESEMBOLSOS.
– RENUNCIA A UN CONSUMO PRESENTE Y CIERTO
CON LA ESPERANZA DE PODER TENER CONSUMOS
EN MOMENTOS FUTUROS Y POR MAYOR VALOR
(INCR. DE LA RIQUEZA) QUE LO QUE SE PODÌA
CONSUMIR AL INICIO.

• NATURALEZA DE LAS INVERSIONES
– COMIENZAN CON UNA IDEA PARA ACRECENTAR LA RIQUEZA.
– INVOLUCRAN UNA SERIE DE DECISIONES INTERRELACIONADAS
Y A LO LARGO DEL TIEMPO.
– ESAS DECISIONES SE TRADUCIRAN EN SALIDAS Y ENTRADAS
DE DINERO. (FLUJOS DE FONDOS)
– LOS FLUJOS DE EFECTIVO DEPENDERÁN DE DECISIONES
CONTROLABLES Y DE DECISIONES NO CONTROLABLES.
– DICHOS FLUJOS DEBERÁN SER ESTIMADOS PARA EVALUAR AL
PROYECTO ANTES DE INICIARLO.
– CUANTO MAYOR SEA LA INCONTROLABILIDAD, MAYOR SERÀ LA
INCERTIDUMBRE Y EL RIESGO QUE AFECTARÀ A NUESTRAS
ESTIMACIONES.

• FUENTES DE IDEAS
– PRODUCTOS NUEVOS O MEJORADOS
• CLIENTES
• I & D
• COMPETIDORES
• PRODUCCIÓN
– REDUCCION DE COSTOS
• PRODUCCIÓN
• INGENIERIA DE PROCESO
– AMPLIACIÓN DE CAPACIDAD PRODUCTIVA
• VARIOS

• CLASIFICACIÓN DE INVERSIONES
– Determinar las características específicas de los
proyectos.
– Esas características nos permitirán saber a qué
clase pertenece
– Saber a qué grupo pertenece ES IMPORTANTE
porque se podrá elegir el método más apropiado
para evaluarlos y determinar las vinculaciones
que obliguen a análisis complementarios

• CLASIFICACIÓN DE INVERSIONES
– SEGÚN EL SOPORTE
 PRODUCTIVAS: Inversiones en Bienes para ser aplicados a la
producción y venta de otros bienes.
 FINANCIERAS: Inversiones en Derechos sobre activos financieros:
acciones, bonos, colocaciones de fondos, etc.
– SEGÚN EL GRADO DE DEPENDENCIA
 INDEPENDIENTES: La realización de una inversión “A” no depende de la
realización de una inversión “B”.
 DEPENDIENTES: Pueden ser:
 SUSTITUTIVAS: La realización de “B” disminuye los resultados de “A”.
 COMPLEMENTARIAS: La realización de “B” aumenta los resultados de
“A”.
 NECESARIA: Para realizar “A” es imprescindible realizar “B”
 MUTUAMENTE EXCLUYENTES: Realizar “A” o “B”

• CLASIFICACIÓN DE INVERSIONES (Cont.)
– SEGÚN EL OBJETIVO
 INVERSIONES DE MANTENIMIENTO: Las necesarias para
sustituir o reparar capacidad productiva.
 INVERSIONES DE REEMPLAZO: Las sustituciones que
impliquen incremento de capacidad productiva o reducción de
costos.
 INVERSIONES DE CRECIMIENTO: Las incorporaciones que
incrementen la capacidad productiva en sentido amplio.
 INVERSIONES ESTRATÉGICAS: Las que se realizan para cubrir
los peligros que atentan contra la permanencia de la empresa.
 INVERSIONES IMPUESTAS: Para cumplir con requisitos legales
o compromiso con el medio ambiente en sentido lato.

– SEGÙN EL PERFIL DE LOS FLUJOS DE FONDOS
 CONVENCIONALES: los flujos de fondos presentan un solo
cambio de signo. Ej: Un Flujo negativo inicial y luego todos
positivos.
 NO CONVENCIONALES: los flujos de fondos presentan más de
un cambio de signo Ej: además del Flujo de fondo negativo inicial,
se estiman más flujos de fondos negativo consecutivos o no.
– SEGÚN EL RIESGO PROPIO DEL PROYECTO
 INVERSIONES DE BAJO RIESGO. Ej: Proyecto Reducción de costos
 INVERSIONES DE RIESGO MEDIO. Ej: Proyecto Producto nuevo en
un mercado existente.
 INVERSIONES DE RIESGO ALTO. Ej: Proyecto Producto nuevo en
un mercado nuevo.

– SEGÚN LA RELACIÓN DE RIESGO DEL PROYECTO
CON EL RIESGO PROPIO DEL MEDIO EN EL CUAL SE
INSERTA. (Proyecto individual se inserta en una empresa en marcha y
Proyecto empresa toda se inserta en un mercado).
INVERSIONES TÍPICAS CON RESPECTO A LA EMPRESA O EL
MERCADO EN EL CUAL SE INSERTA. Son aquellos proyectos
que comparten el mismo nivel de riesgo que el medio en el cual se
insertan.
INVERSIONES ATÍPICAS CON RESPECTO A LA EMPRESA O
EL MERCADO EN EL CUAL SE INSERTA. Son aquellos
proyectos que no comparten el mismo nivel de riesgo que el medio
en el cual se insertan. Tienen un nivel de riesgo menor o mayor
que el medio.

ETAPAS DE LOS PROYECTOS DE INVERSIÓN
 PRESENTACIÓN DE PROPUESTAS:
 GENERACIÓN DE IDEAS: PROCESO SISTEMÁTICO DE BÚSQUEDA DE:
 NUEVAS OPORTUNIDADES.
 MEJORAS A LO EXISTENTE
 SOLUCIÓN DE PROBLEMAS (DESVIÓ REAL VS. DESEADO)
PARA ELLO ES IMPORTANTE LOS SIGUIENTES ANÁLISIS:
 ANÁLISIS DEL ENTORNO Y SU EVOLUCIÓN PARA DETECTAR OPORTUNIDADES Y
AMENAZAS
 ANÁLISIS INTERNO PARA DETECTAR PUNTOS FUERTES Y DÉBILES
 ESTUDIO DE PERFIL: ANÁLISIS PRELIMINAR ESTÁTICO BASADO EN INFORMACIÓN
SECUNDARIA DE TIPO CUALITATIVO (OPINIONES DE EXPERTOS Y ESTIMACIONES) CON EL
OBJETIVO DE DETERMINAR SI CONVIENE SEGUIR UN ANÁLISIS MÁS PROFUNDO DE LAS
ALTERNATIVAS INVERSIÓN, LO CUAL SIGNIFICA MAYORES GASTOS FUTUROS.
 ESTUDIO DE PREFACTIBILIDAD: ANÁLISIS DE 2° NIVEL, DINÁMICO BASADO EN
INFORMACIÓN SECUNDARIA DE TIPO CUANTITATIVO (EJ: COSTO PROMEDIO DEL METRO
CUADRADO DE CONTRUCCIÓN, COSTO DEL TRANSPORTE POR KM RECORRIDO, KM POR
LITRO DE COMBUSTIBLE, % DE SCRAP, ETC) CON EL OBJETIVO DE DETERMINAR SI
CONVIENE SEGUIR UN ANÁLISIS AÚN MÁS PROFUNDO DE LAS ALTERNATIVAS INVERSIÓN,
LO CUAL SIGNIFICA MAYORES GASTOS FUTUROS.

 EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIOS DE VIABILIDAD):
ANÁLISIS DE NIVEL DETALLADO SOBRE LAS ALTERNATIVAS, DEMOSTRATIVO Y DINÁMICO
BASADO EN INFORMACIÓN PRIMARIA DE TIPO CUALITATIVO Y CUANTITATIVO CON EL
OBJETIVO DE DETERMINAR LA CONVENIENCIA DE LAS MISMAS (RESPALDO PARA LA DECISIÓN)
 ESTUDIO DE VIABILIDAD MATERIAL (SI ES FACTIBLE DESDE LOS SIGUIENTES PUNTOS DE VISTA:
 TÉCNICO
 LEGAL
 COMERCIAL
 POLÍTICO
 REGULACIONES ECONÓMICAS
 DE GESTIÓN
 AMBIENTAL
 ESTUDIO DE VIABILIDAD ECONÓMICA (SI AGREGARÍA RIQUEZA Y CUÁNTO)
 ESTUDIO DE VIABILIDAD FINANCIERA (SI ES FACTIBLE DE ACUERDO A LAS FUENTES DE
FINANCIACIÓN DISPONIBLES Y SI SERÍA RENTABLE DESPUÉS DE AFRONTAR EL COSTO
FINANCIERO TOTAL)

 EVALUACIÓN DE PROYECTOS (ESTUDIOS DE VIABILIDAD):
• LA EVALUACIÓN ES NECESARIA PARA TOMAR
DECISIONES RESPALDADAS SOBRE INVERSIONES.
• LOS 3 TIPOS DE EVALUACIONES (MATERIAL, ECONÓMICA,
FINANCIERA) DEBEN LLEVARSE A CABO EN EL ORDEN EN
QUE SE MENCIONAN.
• LAS EVALUACIONES DEBEN TENER COMO OBJETIVO
PRINCIPAL QUE LAS DECISIONES QUE SE TOMEN EN
BASE A ELLAS, MAXIMICEN EL VALOR DE LA EMPRESA.

 DECISIÓN DE INVERSIÓN: ELECCIÓN DE LAS ALTERNATIVAS
QUE MEJOR SATISFACEN LOS OBJETIVOS.
• LAS DECISIONES FORMAN PARTE DEL PRESUPUESTO DE CAPITAL.
 IMPLEMENTACIÓN: ES UN PROCESO QUE COMPRENDE:
 MATERIALIZACIÓN DE TODAS LAS INVERSIONES NECESARIAS PARA LA
PUESTA EN MARCHA.
 OPERACIÓN DE LA INVERSIÓN: PONER LAS INVERSIONES YA
MATERIALIZADAS A GENERAR BENEFICIOS.
 SEGUIMIENTO Y CONTROL: ES UN PROCESO NECESARIO PARA
GARANTIZAR QUE LOS RESULTADOS REALES DE LA INVERSIÓN SEAN LO
MÁS PARECIDOS A LOS RESULTADOS DESEADOS AL MOMENTO DE
TOMAR LA DECISIÓN Y ESO SE COSIGUE GENERANDO BUENA
INFORMACIÓN SOBRE LA MARCHA REAL DE LA INVERSIÓN Y TOMANDO
MEDIDAS CUANDO SE PRODUZCAN DESVÍOS A LO PROYECTADO.

ESQUEMA PROPUESTO DE PRESENTACIÓN
DE PROYECTO DE INVERSIÓN
PROYECTO DE INVERSIÒN FECHA:
INDICE
1. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO
2. ESTUDIO DE PERFIL Y ESTUDIO DE PREFACTIBILIDAD.
a. JUSTIFICACIÓN DEL PROYECTO. LOCALIZACIÓN
3. ESTUDIOS DE VIABILIDAD
I. MATERIAL
a. ENTORNOS
– LEGAL
– SOCIAL
– ECONOMICO
– ECOLOGICO
– TECNOLOGICO
b. ESTUDIO DE MERCADO
– PRODUCTOS A VENDER
– DEFINICION DEL SEGMENTO DE MERCADO Y PERFIL DEL CLIENTE
– ESTIMACION DEL MERCADO
– CUOTA DE MERCADO
– ESTABILIDAD DEL MERCADO
– CICLO DE VIDA DEL PRODUCTO
– REQUISITOS PARA DESARROLLAR EL MERCADO
– POLITICA DE DISTRIBUCION
– ESTIAMCION DEL VOLUMEN DE VENTAS
– TIEMPO PARA ALCANZAR LAS VENTAS DESEADAS
– ETC.

c. ESTUDIO TÉCNICO
– DEFINICION DEL PRODUCTO Y SUS ESPECIFICACIONES
– APLICACIONES Y PRESTACIONES DEL PRODUCTO
– ENVASE, EMPAQUE
– LOGISTICA DE COMPRAS E INVENTARIOS
– INVESTIGACION Y DESARROLLO
– TIEMPO DE ENTREGA DE PEDIDOS
– ETC.
II. ECONÓMICA
a. PREMISAS ECONÓMICAS
– INVERSION TOTAL
– PRECIOS DE VENTA
– PRECIOS DE COSTOS
– CONDICIONES DE VENTA
– GASTOS FIJOS
– CONDICIONES DE PAGO
– INFLACIÓN
– COTIZACION MONEDAS EXTRANJERAS
– VIDA ECONOMICA
– IMPUESTOS
– ETC.

b. EVALUACIÓN ECONÓMICA
– ESTADO DE RESULTADOS DEL PROYECTO
– ESTADO DE SITUACIÓN PATRIMONIAL DEL PROYECTO
– CÁLCULO FLUJOS DE FONDOS NETOS POR MÉTODO INDIRECTO Y DIRECTO
(CONSIDERACIÓN DE LA INFLACIÓN. ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD. ESCENARIOS)
– VALOR ACTUAL NETO
– TASA INTERNA DE RETORNO EVALACIÓN ECONÓMICA
– PERIODO DE RECUPERO CON FLUJOS DE FONDOS DESCONTADOS
III. FINANCIERA
a. PREMISAS FINANCIERAS
– ALTERNATIVAS DE FINANCIAMIENTO Y COSTOS FINANCIEROS TOTALES
– RENDIMIENTO REQUERIDO (COSTO DE OPORTUNIDAD DEL CAPITAL)
b. EVALUACIÓN FINANCIERA
– CÁLCULO FLUJOS DE FONDOS NETOS
– VALOR ACTUAL NETO
– TASA INTERNA DE RETORNO EVALUACIÓN FINANCIERA
– PERIODO DE RECUPERO CON FLUJOS DE FONDOS DESCONTADOS
4. EVALUACION GENERAL DEL PROYECTO
5. APROBACIONES

ESTUDIO DE VIABILIDAD ECONÓMICA
VARIABLES DE LOS PROYECTOS DE INVERSIONES
VARIABLES:
• INVERSIÓN INICIAL: ( I0 )
• VIDA ECONÓMICA: ( n )
• FLUJOS DE FONDOS NETOS: ( FFt ) var t de 1 a n
• VALOR RESIDUAL: ( VRn )
• TASA DE RENDIMIENTO MÍNIMO REQUERIDA ( k )

VARIABLES
• INVERSIÓN INICIAL ( I0 )
Todos los desembolsos necesarios para
poner en marcha la generación de beneficios.
(empresa toda o un proyecto individual)
Incluye:
• Costo de bienes tangibles (maq. y equipos)
• Costo de bienes intangible (patentes, licencias)
• Costo de bienes que se desafectan de otros usos.
• Capital de trabajo

VARIABLES
NECESIDADES DE CAPITAL DE TRABAJO
– Activos corrientes
• Caja
• Cuentas a cobrar
• Materias Primas, Prod. en Proceso y Prod. Terminada.
– Pasivos corrientes
• Cuentas a pagar

VARIABLES
COSTOS HUNDIDOS O IRRECUPERABLES
Desembolsos durante el análisis de factibilidad
necesarios para saber si el proyecto es o no viable.
Ejemplos:
# Estudios de mercado
# Desarrollo de prototipos
# Honorarios de consultores
# Cualquier desembolso de la etapa experimental
NO DEBEN CONSIDERARSE DENTRO DE LA I0

VARIABLES
• INVERSIÓN ( I0 )
– AFECTACIÓN AL PROYECTO DE INVERSIÓN DE BIENES
QUE SE UTILIZABAN CON OTRO PROPÓSITO O
ESTABAN OCIOSOS. (Valorización como egreso que se
suma a los demás egresos dentro de I0: VALOR DE
MERCADO O VALOR ACTUAL DEL BENEFICIO QUE
HUBIERAN GENERADO EN OTROS PROPÓSITOS
***COSTO DE OPORTUNIDAD***)
– DESAFECTACIÓN DEL PROYECTO DE INVERSIÓN DE
BIENES QUE MUCHAS VECES SE COMPRAN EN
BLOQUE FORMANDO PARTE DE LOS DESEMBOLSOS
INICIALES. (Valorización como ingreso que se resta a los
demás egresos dentro de I0 : Precio Neto de Venta)

VARIABLES
• FLUJO DE FONDOS NETOS ( FFt var t de 1 a n )
– Ingresos y egresos de dinero que se van a generar
en distintos momentos de tiempo de la vida
económica por las operaciones de la inversión a
partir de su puesta en marcha (dinero líquido que
sale y entra y que vamos de diferenciar de otros FF
netos como el FF0 ó el VRn por las características
particulares que tienen éstos dos últimos).
– Vamos a considerar sólo a los incrementales.

VARIABLES
Método Indirecto:
El Flujo de Fondos neto para un período t, por el
método indirecto, es la suma algebraica de las
variaciones entre el período t-1 y el período t de
todos los rubros del Estado de Situación Patrimonial
distintos a Disponibilidades.

VARIABLES
Método Indirecto:
o Año 1: AC1 + ANC1 = PC1 + PNC1 + PN1
Año 2: AC2 + ANC2 = PC2 + PNC2 + PN2
o Año 1: D1+CC1+BC1+OAC1+BUVO1-BUAAC1+BIVO1-BIAA1=
= DC1+DL1+DF1+DFC1+DFNC1+CAP1+RR1+RNA1
Año 2: D2+CC2+BC2+OAC2+BUVO2-BUAAC2+BIVO2-BIAA2=
= DC2+DL2+DF2+DFC2+DFNC2+CAP2+RR2+RNA2
o Año 1: D1= -CC1-BC1-OAC1-BUVO1+BUAAC1-BIVO1+BIAA1+
+ DC1+DL1+DF1+DFC1+DFNC1+CAP1+RR1+RNA1
Año 2: D2= -CC2-BC2-OAC2-BUVO2+BUAAC2-BIVO2+BIAA2+
+ DC2+DL2+DF2+DFC2+DFNC2+CAP2+RR2+RNA2

VARIABLES
Método Indirecto:
o Año 2 – Año 1: D2 - D1= (- CC2 + CC1 ) + ( - BC2 + BC1 ) +
+ ( - OAC2 + OAC1 ) + ( - BUVO2 + BUVO1 ) + ( BUAAC2 -
BUAAC1 ) + ( - BIVO2 + BIVO1 ) + ( BIAA2 - BIAA1 ) + (DC2 -
- DC1 ) + ( DL2 - DL1) + ( DF2 - DF1 ) + ( DFC2 - DFC1 ) +
+ ( DFNC2 - DFC1 ) + ( CAP2 - CAP1 ) + ( RR2 -RR1 ) +
+ ( RNA2 - RNA1 )
o FF año 2 = Var CC + Var BC + Var OAC + Var BUVO +
+ Var BUAA + Var BIVO + Var BIAA + Var DC + Var DL +
+ Var DF + Var DFC + Var DFNC + Var CAP + Var RR +
+ Var RNA

VARIABLES
FLUJO DE FONDOS NETOS ( FFt var t de 1 a n )

VARIABLES
TASA DE RENDIMIENTO MÍNIMO REQUERIDO
 Es la tasa de rendimiento que el inversionista le exige, como
mínimo, a la Inversión.
 Al ser un rendimiento mínimo, el inversionista lo debiera
encontrar, conceptualmente, en el rendimiento de la mejor otra
alternativa con similar riesgo a la cual estaría renunciando al
decidirse por un proyecto que está analizando.
 Lo utilizamos para reconocer el distinto valor tiempo del dinero
de los flujos de fondos y lo expreso como % de rentabilidad.
 Como todo rendimiento qu reconoce el distinto valor que el
dinero tienen en el tiempo, debe reflejar el riesgo asociado al
proyecto (a > riesgo, > compensación) y no necesariamente
compartir el riesgo de la empresa en la cual se inserta.

VARIABLES
• TASA DE RENDIMIENTO MÍNIMO REQUERIDO
Debe ser una tasa de rendimiento después de impuesto a las ganancias, ya
que el impuesto ha sido contemplado, como un componente más en la
estimación de los flujos de fondos netos.
COSTO DE OPORTUNIDAD antes y después de Impuestos
Inversión Alternativa
Depósito bancario a plazo fijo por un año: $1000.-
Ingreso por intereses en el año: $250.-
– ANTES DE IMPUESTOS:
Costo de oportunidad : 25% anual ( $250 / $1000)
– DESPUÉS DE IMPUESTOS:
Tasa de impuesto a las ganancias: 30%
Impuesto a pagar sobre los intereses: $75.- (0.3 * $250)
Ingreso por intereses neto de impuesto: $175.- ($250-$75)
Costo de oportunidad : 17.5% anual ($175 / $1000)
o lo que es lo mismo: [(1 - 0.3) * 0.25]

VARIABLES
Tasas k cambiantes por período: En caso de que el riesgo cambie a medida que pasa el tiempo.

VARIABLES
• TASA DE RENDIMIENTO MÍNIMO REQUERIDO
Modelos para estimación de k
A lo largo de la materia, se presentarán los siguientes:
 Modelo de tasa de rendimiento requerida
(modelo TRR)
 Modelo de valuación de activos de capital
(modelo CAPM)
 Modelo de costo de capital promedio ponderado
 (modelo WACC)

MÉTODOS DE EVALUACIÓN ECONOM. Y FINANC.
• PRINCIPIOS GENERALES
Si sometemos varios proyectos a cada método de
valuación, observaremos que los resultados no
siempre coincidirán.
• Tener en cuenta todos los flujos de fondos
• Tener en cuenta el valor tiempo del dinero
• Tener en cuenta el de costo de oportunidad
• Permitir decidirse por la alternativa que maximice
la riqueza de los dueños del capital

CLASIFICACIÓN
• Los que NO tienen en cuenta el valor tiempo del dinero
• PERÍODO DE RECUPERO O REPAGO (PR)
• TASA CONTABLE (TC)
• Los que SI tienen en cuenta el valor tiempo del dinero
– PRINCIPALES
• VALOR ACTUAL NETO (VAN)
• TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• TASA INETERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
– COMPLEMENTARIOS
• VALOR ACTUAL BRUTO (VAB)
• ÌNDICE DE REDITUABILIDAD (IR)
• PERÍODO DE RECUPERO DESCONTADO (PRD)
• TASA DE RENDIMIENTO TOTAL (TRT)

PERÍODO DE RECUPERO O REPAGO (PR)
Número de períodos que deberían transcurrir para que
los flujos de fondos acumulados igualen (recuperen) a
la inversión inicial.
La aplicación práctica de este método de evaluación presenta
una serie de inconvenientes:
• No tiene en cuenta, para el análisis, a todos aquellos flujos
que se generan con posterioridad al período de recupero y
que pueden ser muy significativos.
• No utiliza flujos de fondos descontados, es decir no tiene en
cuenta el valor tiempo del dinero (VTD).

Criterio de aceptación:
Se llevará adelante el proyecto si el plazo de recuperación de la
inversión inicial es menor o igual al plazo fijado como mínimo por los
inversores.
Si se comparan dos proyectos, se elige aquel proyecto que recupera
la inversión inicial en el menor tiempo posible.
Forma de cálculo:
 Si los flujos de fondos son constantes (iguales):
PR = Inversión inicial
Beneficio Periódico
 Si los flujos son disímiles.
El PR se calcula como el momento en que los flujos de fondos
acumulados (incluida I0) lleguen a ser cero.

El proceso de determinación del período de recupero es el siguiente:
• Determinar los distintos flujos de fondos netos.
• Calcular los flujos de fondos netos acumulados.
• En el momento que los flujos acumulados se hacen cero, en ese
punto se obtiene el tiempo en el que se recupera la inversión.
Ejemplo:
CONCEPTO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3 AÑO 4
FLUJOS DE FONDOS NETOS -1.500 450 600 450 900
FLUJOSFONDOS NETOSACUM. -1.500 -1.050 -450 0 --
La recuperación se produce en el año 3.

TASA CONTABLE (TC)
Es el rendimiento periódico que surge de dividir beneficios
contables promedios sobre el valor contable promedio de la
inversión.
TC = Beneficios Promedios
Inversión Promedio
La aplicación práctica de este método de evaluación presenta una serie de
inconvenientes:
• Utiliza información contable estimada por el método de lo devengado y no
por el de lo percibido (flujos de fondos).
• No tiene en cuenta el valor tiempo del dinero (VTD).
Criterio de aceptación: se elegirá el proyecto si su Tasa Contable (TC) es
igual o mayor a la Tasa Contable Mínima Requerida.

TASA CONTABLE (TC )
El proceso de determinación de la tasa contable es el siguiente:
• Calcular el beneficio neto promedio, después de impuesto.
• Determinar la inversión neta promedio.
• Calcular la tasa contable dividiendo el beneficio neto promedio por la
inversión neta promedio.
• Ejemplo:
VENTAS 450 450 300 300 150
COSTOS VARIABLES -150 -100 -100 -180 -100
CONTRIB. MARGINAL 300 350 200 120 50
GASTOS FIJOS -60 -40 -30 -20 -30
AMORTIZACIONES -100 -100 -100 -100 -100
UTILIDAD OPERATIVA 140 210 70 0 -80
IMPUESTO -40 -60 -20 0 30
UTILIDAD NETA 100 150 50 0 -50

TASA CONTABLE
VALOR DE LA INVERSIÓN INICIAL: 500
Beneficio neto promedio: (100 + 150 + 50 + 0 – 50) / 5 = 50
Inversión neta promedio: (500 + 400 + 300 + 200 + 1000 + 0) / 6
= 250, ó ( 500 + 0 ) / 2 = 250
Tasa Contable (TC): 50 / 250 = 0,20 ó 20%

VALOR ACTUAL NETO (VAN)
Es la sumatoria de los flujos futuros de fondos netos, actualizados a la tasa
de rendimiento mínima requerida (k), menos la inversión inicial.
n
VAN = ∑ . Ft - Io
t=1 (1 + k) t
También puede definirse como la sumatoria de los todos los flujos de fondos
netos , incluido l0, actualizados a la tasa de rendimiento mínima requerida (k).
n
VAN = ∑ . Ft .
t=0 (1 + k) t

• Es el valor que se agregaría a la inversión por
el sólo hecho de realizarla.
• También es el valor que tendría, para el
gestor de la idea de la inversión, si deseara
vender el proyecto antes de realizar la I0
Criterio de aceptación: elegir un proyecto si su VAN > = 0

Supuestos implícitos del VAN:
• Los flujos de fondos son reinvertidos, en su totalidad, hasta la
finalización de la vida económica del proyecto.
• La reinversión de los flujos de fondos se efectúa a la tasa de
rendimiento mínima requerida (tasa k)
Ejemplo de cálculo del VAN por actualización al momento 0 de
los FFondos (es la forma en que se calcula normalmente)
CONCEPTO AÑO 0 AÑO 1 AÑO 2 AÑO 3
FLUJOS DE FONDOS NETOS -1.000 500 400 400
Tasa K 0,10
FLUJOS FONDOS ACTUALIZADOS. -1.000 / 1,10 0
500 / 1,10
1
400 / 1,10
2
400 / 1,10
3
VAN 85.65

Supuestos implícitos del VAN:
Cuando se calcula el VAN por actualización de FF al momento 0, uno no
advierte que se debe tener presente que los FF deben reinvertirse a la tasa k
hasta el fin de la vida económica. Pero sí, habría que cumplir lo que
declaman los suspuestos porque, si ellos no se respetan, el VAN real (ceteris
paribus de las otras variables que intervienen en la función VAN), va a diferir
del VAN estimado calculado por la actualización de los FF al momento 0.
Comprobación supuestos implícitos del VAN basado en ejemplo anterior:
1) Se calcula el valor futuro (VF) de cada flujo al año 3, capitalizándolos a la
tasa k : 500 x 1,10 2+ 400 x 1,10 1+ 400 x 1,10 0
2) Se suman los flujos capitalizados al año 3. Sumatoria: 1.445
3) Se actualiza la sumatoria de flujos obtenida en 2) al momento 0 utilizando
la tasa k y luego se resta la inversión inicial, obteniendo el VAN.
VAN = 1.445 / 1,10 3 – 1000 = 85,65

VALOR ACTUAL BRUTO (VAB)
Es el valor actualizado de los flujos de fondos netos futuros
del año 1 a n, a la tasa k.
n
VAB =  Ft
t=1 (1+k)t
Es el valor que promete generar la inversión por el sólo
hecho de realizarla.
Criterio de aceptación: VAB > = Io
n
VAN =  Ft - I0 VAN = VAB - I0
t=1 (1+k)t
Si VAN deber ser > = 0 implica que VAB debe ser > = I0

• Es la justa medida del precio al cuál, como mínimo,
estaríamos dispuestos a vender una inversión o empresa en
marcha. (valor piso para el vendedor).
• Es la justa medida del precio al cuál, como máximo,
estaríamos dispuestos a comprar una inversión o empresa en
marcha. (valor techo para el comprador).
• Luego, el precio de transacción deberá ser mayor que el VAB
calculado por el vendedor y deberá ser menor que el VAB
calculdo por el comprador. Cada parte realiza su propio
cálculo de VAB y seguramente no van a ser iguales.

En otras palabras: el VAB es utilizable como método lógico
cuando una inversión ha sido iniciada (inversión en
marcha) y se decide valuarla para venderla, comprarla o
simplemente para tener la información de su valor a un
determinado momento. Es necesario volver a estimar los
flujos que restan, desde el momento de valuación hasta la
finalización de la vida económica de la inversión, para
tener una valorización más realista. No tomar las
estimaciones originales de los flujos de fondos y tampoco
la inversión original que se utilizaron para decidir llevar
adelante la inversión en su momento.

VALOR TERMINAL BRUTO (VTB)
Este método se define como la sumatoria de los flujos futuros de fondos netos,
capitalizados a la Tasa de Rendimiento Mínima Requerida (tasa k).
El monto que se obtiene es un valor futuro de poder adquisitivo del momento de
finalización del proyecto de inversión.
En términos de fórmula puede expresarse de la siguiente manera:
n
VTB = ∑ Ft x (1 + k) n - t
t=1
Criterio de aceptación: Aceptar un proyecto con un VTB mayor o igual a la inversión
inicial capitalizada a la tasa k hasta el final de la vida económica del proyecto o sea
VTB > = Io * (1 + k)n
Ejemplo:
TASA K 0,10
FLUJOS FONDOS ACTUALIZADOS.
500 x 1,10
2
400 x 1,10
1
400 x 1,10
0
VTB 1.445

VALOR TERMINAL NETO (VTN)
Este método se define como la sumatoria de los flujos futuros de fondos netos
capitalizados a la Tasa de Rendimiento Mínima Requerida (tasa k), menos la
inversión inicial capitalizada a la tasa k hasta el final de la vida económica del
proyecto.
El monto que se obtiene es un valor futuro de poder adquisitivo del año de finalización
del proyecto de inversión.
En términos de fórmula, puede expresarse de la siguiente manera:
n n
VTN = ∑ Ft x (1 + k) n - t - Io x (1 + k) n Ó VTN = ∑ Ft x (1 + k) n - t
t=1 t=0
Criterio de aceptación: Aceptar proyectos con VTN mayor o igual a cero, o sea VTN > = 0
Ejemplo:
Tasa K 0,10
FLUJOS FONDOS ACTUALIZADOS. -1.000 x 1,10 3
500 x 1,10
2
400 x 1,10
1
400 x 1,10
0
VTN 114

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)
• Es la rentabilidad propia de un proyecto de inversión.
• Es la rentabilidad máxima de un proyecto.
Es la tasa de rendimiento que, utilizada para actualizar al momento 0 los
Flujos de Fondos, hace que el VAN sea igual a cero.
n
VAN = ∑ . Ft - Io = 0
t=1 (1 + TIR) t
Conocido ahora el concepto de TIR, podemos definir que la tasa k para un
proyecto A es la TIR de un proyecto B de similar riesgo que estaríamos
dejando de elegir. (costo de oportunidad) .
Criterio de aceptación: Aceptar un proyecto con una TIR mayor o igual a la
Tasa de Rendimiento Mínima Requerida (tasa k).
o sea, TIR debe ser > = k.
Si VAN a la tasa k debe ser > = 0 y VAN a la TIR es igual a 0, entonces TIR
debe ser > = k (cuanto mayor es la tasa, menor es el VAN).
Fomas de cálculo:Gráfico. Cálculo por ensayo y error. Geométrico por interpolación lineal.
Calculadora financiera u hoja de cálculo

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR)

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR). (Geométrico)

Un proyecto con VAN > 0 significa que promete: devolver la I0; devolver un
rendimiento = k y devolver un plus de rendimiento por encima de k.

SUPUESTOS IMPLÍCITOS DE TIR:
• Los flujos de fondos deben ser reinvertidos, en su totalidad, hasta la finalización
de la vida económica del proyecto.
• La reinversión de los flujos de fondos se efectúa a la Tasa Interna de Retorno
(TIR).
Ejemplo de cálculo del TIR por actualización al momento 0 de los FFondos (es la
forma en que se calcula normalmente).
Comprobación de lo supuestos implicítos de TIR:
1) Se calcula el valor futuro (VF) de cada flujo al año 3, utilizando capitalización.
3.000 x 1,10 2+ 5.000 x 1,10 1+ 4.180 x 1,10 0
2) Se suman los flujos capitalizados al año 3: Sumatoria: 13.310
3) Se actualiza la sumatoria de flujos obtenida en 2) utilizando la TIR y luego se resta
la inversión inicial, obteniendo el VAN. VAN = 13.310 / 1,10 3 – 10.000 = 0
FLUJOS DE FONDOS NETOS -10.000 3.000 5.000 4.180
TIR 0,10
FLUJOS FONDOS ACTUALIZADOS. -10.000 / 1,10 0
3.000 / 1,10
1
5.000 / 1,10
2
4.180 / 1,10
3
VAN 0

DEFECTOS DE LA TIR
• No aplicabilidad como criterio de selección en proyectos no
convencionales, ya que en estos tipos de proyectos no se
puede calcular TIR porque existirían tantas TIR como
cambios de signos en los FFondos haya.
• Conflicto con el VAN en caso de jerarquización de proyectos
mutuamente excluyentes.
• Dificultad en la aplicación en caso de tasas k cambiantes por
período. Porque no habría una sola k para comparar con la
TIR. Se debería calculara la k promedio ponderada para el
VAN determinado con tasas cambiantes y recién entonces
comparar con la TIR. (ver ejemplo cuando se expuso la
variable k)

DEFECTOS DE LA TIR. No aplicabilidad como criterio de selección en proyectos no convencionales

DEFECTO DE LA TIR. En Proyectos mutuamente excluyentes
Dos o más proyectos son mutuamente excluyentes cuando compiten por los mismos recursos
escasos disponibles para la inversion (terrenos, mano de obra, tecnología). En consecuencia, no
se puden llevar adelante todos los proyectos. Debo elegir uno o algunos de ellos pero no todos,
En primera instancia, no considerar al dinero propio disponible para invertir como recurso
escaso porque se puede solicitar financiamiento externo. (evualuación financiera de proyectos
de inversion).
Si después de agotar todas las posibilidades, no se consigue financiamiento externo suficiente
para financiar los proyectos o el costo financiero total de las alternativas de financiamiento
exceden las TIR económicas de los proyectos, recién en esta instancia se puede catalogar al
dinero disponible como recurso escaso porque no alcanza para todos los proyectos.
La TIR es única para cada proyecto pero el VAN cambia según sea la k estimada, pudiendo
producirse un conflicto entre VAN y TIR.
Cuando se reconozcan, en el análisis, proyectos mutuamente excluyentes, lo primero que debe
calcularse es la tasa de Fisher (TIR del Proyecto incremental). Cuando se esté evaluando con
tasas k muy cercanas a la tasa de Fisher, hay que tener presente que en este punto va a
cambiar la decision: Para tasas k menores a la tasa de Fisher, el Proyecto de mayor VAN será
el de menor TIR. (conflicto entre VAN y TIR). En cambio para tasas k mayores a la tasa de
Fisher, el Proyecto de mayor VAN será el de mayor TIR (coincidencia entre VAN y TIR),
Siempre debo elegir el de mayor VAN (aún cuando en algunos casos será el de menor TIR)
salvo que la k elegida sea igual a la tasa de Fisher. En este caso se decide por el de mayor TIR,
ya que los proyectos tendrán igual VAN.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) y EVALUACIÓN FINANCIERA

TIR NO PERIÓDICA

TASA INTERNA DE RETORNO MODIFICADA (TIRM)
Es la tasa interna de rendimiento de los proyectos no convencionales.
También se denomina tasa equivalente
Procedimiento para su cálculo:
• Los flujos negativos se actualizan al momento cero con la tasa de costo
financiero del capital ajeno. (tasa activa). En el momento cero tendremos,
por lo tanto, una suma de VA.
• Los flujos positivos se capitalizan al momento n con la tasa de reinversión
k. En el momento n tendremos, por lo tanto, una suma de VT.
• Se calculará la tasa que actualizando al momento 0 el VT de los flujos de
fondos positivos, iguala al VA de los flujos de fondos negativos.
n
TIRM = VT - 1 (a)
VA
la fórmula (a) proviene de (( VT / ( 1 + TIRM )^n) - VA = 0 concepto de TIR
Criterio de aceptación: TIRM >= k

PERÍODO DE RECUPERO DESCONTADO (PRD)
Es el lapso de tiempo en que los flujos de fondos netos actualizados
al momento 0 acumulados iguala a la inversión inicial.(se recupera lo
invertido)
Puede alcanzar más significancia cuando se analizan alternativas de
inversión en contextos turbulentos. De lo contrario es sólo información
complementaria.(Ej: Un PRD rápido de la inversión inicial puede ser
importante en industrias expuestas a permanentes cambios
tecnológicos ó también en economías altamente volátiles).
Defecto: No tiene en cuenta el valor de los flujos de fondos
posteriores al momento de recuperación. O sea se puede estar
decartando aquellos proyectos que posiblemente generen un nivel
más alto de flujos de fondos en los años posteriores al PRD.
Criterio de aceptación: se seleccionará el proyecto que tenga un PRD
menor o igual al PRD objetivo.

PERÍODO DE RECUPERO DESCONTADO (PRD)
El proceso de determinación del período de recupero es el siguiente:
1.Determinar los distintos flujos de fondos netos.
2.Actualizar al momento 0 los flujos de fondos utilizando la tasa k.
3.Calcular los flujos de fondos netos actualizados acumulados incluyendo la inversión
inicial.
4.En el momento que los flujos actualizados acumulados se hacen cero, en ese punto
se obtiene el tiempo en el que se recupera la inversión.
Ejemplo
La recuperación de la inversión inicial, a través de los flujos de fondos
descontados posteriores, se produce en el año 3.
FLUJOS DE FONDOS NETOS -1.500 500 600 805 900
Tasa k 0,10
FLUJOS FONDOS NETOS ACTUALIZ. -1.500 455 496 549 676
FLUJOS FONDOS NETOS ACUMUL. -1.500 -1.045 549 0 --

Jerarquización de Proyectos. Casos de proyectos con distinta n, k, I
Caso a) I= ; n=; k= Elijo el de mayor VAN
Caso b) I=; n<>; k= Elijo el de mayor VA a perpetuidad.
Caso c) I<>; n=; k= Elijo el de mayor VAN o VAN Proy. Incr. (Habría que buscar otro proy para
adicionar al de menor Inv por la diferencia con repecto al de mayor Inv.)
Caso d) I= ; n=; k<> Elijo el de mayor VA a perpetuidad. (En principio, no serían comparables porque
suponen distinto riesgo).
a) Período Proyecto A Proyecto B b) Período Proyecto A Proyecto B
0 -50.000 -50.000 0 -50.000 -50.000
1 65.000 120.000 1 120.000 1.000
k 10% 10% 2 132.250
k 10% 10%
--------------------------------------------------- --------------------------------------------------------
c) Período Proyecto A Proyecto B d) Período Proyecto A Proyecto B
0 -50.000 -100.000 0 -10.000 -10.000
1 65.000 120.000 1 12.000 22.000
k 10% 10% k 7% 10%

MÉTODOS DE EVALUACIÓN ECONOM. Y FINANC
Jerarquización de Proyectos. Cálculo de VAN a perpetuidad.

ÍNDICE DE REDITUABILIDAD o ÍNDICE DE RENTABILIDAD ( IR )
Es el coeficiente que indica cuál es la rentabilidad de la
inversión a moneda de un mismo momento.
IR = VAB ò IR = VAN
Io Io
Criterio de aceptación de: Se llevará adelante el proyecto si:
IR es mayor o igual a 1 en la versión IR = VAB / Io
IR es mayor o igual a 0 en la versión IR = VAN / Io
Este método tiene aplicación cuando existen varios proyectos
independientes en evaluación, todos con VAN positivos, pero existen
resursos financieros limitados para implementarlos a todos al mismo tiempo.
Entonces, deberá elegirse cuáles llevar adelante y cuáles no. En estos casos
se calcula un IR combinado y se acepta la combinación con > IR

Ejemplo:
Fondos máximos disponibles para invertir: $ 80.000 (FD)
Debido a la restricción presupuestaria los tres proyectos, pese a que son
independientes y tienen VAN positivo, no pueden llevarse todos a cabo.
Sólo 2 de los 3 proyectos podrán realizarse porque la suma de las
Inversiones necesarias no debe superar los fondos disponibles (FD). El
hecho a analizar será cuál de todas las combinaciones posibles es la que
cumple acabadamente con el objetivo de maximizar valor.
Aquí es donde se puede apreciar la utilidad de este método de valuación que
se denomina Índice de Redituabibilidad combinado (IRc).
Veamos a continuación cuál es la combinación óptima:
PROYECTO INVERS.INICIAL VAN VAB INDICE DE REDITUABILIDAD
A 33.000 8.300 41.300 IRA = 41.300 / 33.000 = 1,25
B 35.000 7.500 42.500 IRB = 42.500 / 35.000 = 1,21
C 42.000 7.600 49.600 IRC = 49.600 / 42.000 = 1,18

En primer lugar combinaremos el proyecto A con el proyecto B y determinaremos el índice
de redituabilidad combinado de A y B.
IRc A y B = IR A x IoA / FD + IR B x IoB / FD + 1,00 x Remanente / FD
IRc A y B = 1,25 x 33.000 / 80.000 + 1,21 x 35.000 / 80.000 + 1,00 x (80.000 – 33.000 –
35.000) / 80.000 IRc A y B = 1,195
Luego combinaremos el proyecto A con el proyecto C y determinaremos el índice de
redituabilidad combinado de A y C.
IRc A y C = IR A x IoA / FD + IR C x IoC / FD + 1,00 x Remanente / FD
IRc A y C = 1,25 x 33.000 / 80.000 + 1,18 x 42.000 / 80.000 + 1,00 x (80.000 – 33.000 –
42.000) / 80.000 IRc A y C = 1,198
Por último, combinaremos el proyecto B con el proyecto C y determinaremos el índice de
redituabilidad combinado de B y C.
IRc B y C = IR B x IoB / FD + IR C x IoC / FD + 1,00 x Remanente / FD
IRc B y C = 1,21 x 35.000 / 80.000 + 1,18 x 42.000 / 80.000 + 1,00 x (80.000 – 35.000 –
42.000) / 80.000 IRc B y C = 1,186
Calculados los Índices de Redituabilidad combinados de todas las posibles combinaciones
se procede a elegir aquella combinación que cuenta con el índice más alto. En el ejemplo
los proyectos B y C son los que deberán llevarse adelante para maximizar valor.

TASA DE RENDIMIENTO TOTAL (TRT)
Es la tasa de rendimiento que hace que la Inversión inicial (I0)
se convierta en el valor terminal bruto (VTB) en el lapso de
tiempo de la vida económica. VTB = I0 * ( 1 + TRT )n
n
TRT = VTB - 1
Io
Criterio de aceptación: TRT > = k
Veamos un ejemplo utilizando los mismos datos utilizados para
el cálculo del VTN y el VTB:
TRT = 1.445 1/3 - 1 = 0,1305 o 13,05%
1.000

TASA REAL DE UTILIDAD (TRU)
Es una tasa de consumo y no de rendimiento.
Es la tasa que, aplicada sobre la Inversión Inicial, permite determinar
un monto a detraer de cada uno de los Flujos de Fondos de un
proyecto. Con motivo de esa detracción quedaría un Flujo de Fondos
Residual en cada año que se reinvertiría hasta el final de la vida
económica a la tasa k y el VTB así obtenido por la reinversión debe
ser igual a la Inversión Inicial.
I0 = (FF1 – TRU*I0)(1+K)n-1 + (FF2 – TRU*I0)(1+K)n-2 + …......+(FF1 – RU*I0)(1+K)n-1 +
+ (FFn-1 – TRU*I0)(1+K)n-(n-1) + (FFn – TRU*I0)(1+K)n-n
Distribuyendo el factor de capitalización de cada término en cada término y luego
sacando factor común TRU*I0 y expresando las respectivas sumatorias, resulta:
n n
I0 = ∑ Ft x (1 + k) n - t - ∑ TRU*I0 x (1 + k) n - t
t=1 t=1

El desarrollo matemático anterior está permitiendo calcular
cuánto se puede consumir de cada Flujo de Fondos para que al
final de la vida económica se obtenga un monto igual a I0.
Continuando con el desarrollo anterior donde se había llegado a:
n n
I0 = ∑ Ft x (1 + k) n - t - ∑ TRU*I0 x (1 + k) n – t Luego,
t=1 t=1
n
I0 = VTB - TRU*I0 x (1 + k) n x ∑ ____1____ y siendo VTB = VAB x (1 + k) n
t=1 (1 + k) t

Conocido el concepto de TRU, la misma permitiría fijar una política de
dividendos y calcular cuánto repartir a los dueños (TRU*I0) sin que la
empresa se descapitalice, ya que al final se tendría un monto igual a la Inv.
inicial.
Si se quiere ser más exigente logrando, al final de la vida económica del
proyecto, un monto mayor capitalizando la Inv. Inicial a una tasa g, en vez de
conformarse con no descapitalizarse, se tiene:
I0 x (1+g ) n = VAB x (1 + k) n - TRUg * I0 x (1 + k) n x
Otro aspecto a resaltar: Como los Flujos de Fondos del proyecto, en el caso de la
TRU, no se estarían reinvirtiendo en su totalidad como consignan los supuestos
implícitos del VAN, el VAN real sería distinto al VAN estimado por actualización de los
FF. Excepto de que al calcularse el VAN se prevea la distribución de fondos y se
calcule en consecuencia.

Consideración de la inflación en la evaluación de
proyectos de inversión
PROCEDIMIENTO
1.Estimar los componentes de los flujos de fondos para cada momento de tiempo a
valores del momento de la evaluación. (valores reales del momento 0)
2.Indexar los distintos componentes de los flujos de fondos para cada momento con
índices de precios específicos para cada ítem desde el momento 0 hasta cada
momento. (valores nominales de cada momento).
3.Desindexar los valores nominales de cada momento por un índice de precios
general que refleje la inflación de la economía en general desde cada momento hasta
el momento 0. (valores reales de cada momento)
4.Actualizar los valores reales de cada momento con una tasa de rendimiento mínimo
requerida real, desde cada momento hasta el momento 0.
Alternativa: Los pasos 3. y 4. pueden unificarse si se actualizan los flujos de fondos
obtenidos en el paso 2. (valores nominales de cada momento) con una tasa de
rendimiento mínimo requerida nominal, desde cada momento hasta el momento 0

Consideración de la inflación en la evaluación de proyectos de inversión
Ejemplo:
1) Estimar los FFondos a precios del momento 0
Año 1 Año 2 Año 3 Inflacion
Ingresos por flete 135.000 148.000 150.000 4%
Gas oil 73.000 88.000 85.000 6%
Costos fijos 23.000 15.000 17.000 3%
Mantenimiento y rep. 6.000 7.000 8.000 3%
Inflacion Nivel Gral 5%
K real 13% 15% 15%
Inversion 80.000
2) Inflacionar (Indexar) FFondos a Tasas de inflacion indiv
iduales
0 1 2 3
Ingresos por flete 140.400,00 160.076,80 168.729,60
Gas oil -77.380,00 -98.876,80 -101.236,36
Costos fijos -23.690,00 -15.913,50 -18.576,36
Mantenimiento y rep. -6.180,00 -7.426,30 -8.741,82
Inv
ersion -80.000,00
FF netos -80.000,00 33.150,00 37.860,20 40.175,07
3) Deflacionar (desidexar) FFondos a tasa de inflacion general
0 1 2 3
FF netos -80.000,00 33.150,00 37.860,20 40.175,07
FF netos deflacionados 31.571,43 34.340,32 34.704,73
4) Actualizar los FF reales con una tasa k real
0 1 2 3
-80.000,00 31.571,43 34.340,32 34.704,73
FF netos al momento 0 27.939,32 26.425,79 23.222,80
VAN -2.412,09

CASOS ESPECIALES
Los flujos de fondos y las tasas k deben estar expresadas en la misma moneda.

CASOS ESPECIALES
Otro aspecto a resaltar: Este tipo de análisis es muy común en empresas
multinacionales que evalúan invertir en subsidiarias en distintos países, de forma
alternativa. En estos casos, es muy frecuente que, para cumplir con el principio de
unidad de caja para aprovechar rendimientos mayores por acumulación de fondos, la
reinversión se realice por la casa matriz con otras tasas distintas a la tasa k del país
de la subidiaria. (no se estaría cumpliendo con los supuestos implícitos del VAN). El
VAN real sería distinto al VAN estimado.

CASOS ESPECIALES
COMPRAR O ALQUILAR. Caso de análisis

CASOS ESPECIALES
COMPRAR O ALQUILAR. Caso de análisis.
Aspecto a resaltar: en este caso se está realizando un análisis a perpetuidad.
Si se realizara un análisis finito (no a perpetuidad) aparecería otra variable en el
análisis: el VR del inmueble para la alternativa comprar que suele ser significativa al
momento de calcular el valor actual.

APÉNDICE
REPASO DE CONCEPTOS Y FÓRMULAS DE
MATEMÁTICA FINANCIERA NECESARIOS
PARA LA EVALUACIÓN DE PROYECTOS DE
INVERSIÓN

VALOR TIEMPO DEL DINERO
• CONCEPTUALIZACIÓN
– Las decisiones financieras se refieren a sacrificios y
beneficios (desembolsos e ingresos de fondos) que se
distribuyen a lo largo del tiempo y que deben compararse.
.
– El dinero disponible hoy vale más que la expectativa de la
misma cantidad que se recibirá en el futuro, por las
siguientes razones:
 Poder prestarlo, ganar intereses y obtener más dinero en el futuro.
 Cambio en el poder adquisitivo por la inflación.
 Incertidumbre de obtener el dinero en el futuro.

VALOR TIEMPO DEL DINERO
interés
de
unitaria
Tasa
: 
tiempo
Capital
Intereses

Tasas de Interés
• Frecuencia de capìtalización: número de
subperíodos que a los efectos de calcular los
intereses, tomo dentro de un período.
• Luego puedo calcular intereses simples o
intereses compuestos.
• Tasa subperiódica proporcional a una
periódica dada: es la que resulta de dividir
una tasa periódica por la frecuencia de
capitalización.

Tasas de Interés
• Ejemplo; Coloco un capital de $1 durante un año al 25% anual.
Determinar los intereses:
•Capitalizando anualmente
•Capitalizando mensualmente
Solución:
Conclusión:
• En régimen de interés simple se obtienen los mismos intereses con tasa
subperiódica y con tasa periódica.
• En régimen de interés compuesto se obtienen intereses mayores
capitalizando subperiódicamente que capitalizando periódicamente.
Interés
Capitalización
Anual Mensual
Simple $ 1 x 0.25 x 1=$ 0.25 $ 1 x (0.25/12)x(1x12)= $0.25
Compuesto $ 1 x 0.25 x 1=$ 0.25 $ (1 x (1+(0.25/12))^(1x12))-$1=
$0.2807

Tasas de Interés
• Tasa nominal es la tasa enunciada para el período.
En nuestro ejemplo: 25% y será verdadera, en
interés compuesto, cuando la cantidad de
subperiodos es igual a 1 y será mentirosa cuando la
cantidad de subperiodos es mayor a 1.
• Tasa efectiva es el verdadero rendimiento de $1 en
un período cuando la cantidad de subperiodos es
mayor a 1. En nuestro ejemplo: 28.07% ó sea sería
indistinto colocar un capital al 25% anual
capitalizando mensualmente que invertirlo al 28.07%
anual capitalizando anualmente.

Tasas de Interés
• Monto a interés simple = C (1 + ixn)
• Monto a interés comp. con capitalización periódica
= C (1 + i)n
• Monto a interés comp. con capitalización
subperiódica = C (1 + i )m
m
• m: cantidad de subperíodos de capitalización que
hay en el período en que está expresada la tasa
nominal.
• Tasa efectiva = (1 + i )m _ 1
m

Tasa aparente, tasa de inflación y
tasa real
• Si un capital de $100 se coloca a una tasa de interés
del 12% anual durante 1 año, al vencimiento del
mismo tenderemos un monto de $112.
• Si durante ese mismo lapso ha habido una inflación
del 10%, corresponde determinar la identidad de
cada tasa:
• 12% es una tasa aparente, ficticia o mentirosa.
• 10% es la tasa de inflación.
• X % es la tasa real o verdadera de rendimiento del capital.

Tasa aparente, tasa de inflación y
tasa real
Inflación
de
Tasa
1
Aparente
Tasa
1
Real
Tasa
1




Inflación
de
Tasa
1
Inflación
de
Tasa
-
Aparente
Tasa
Real
Tasa



Valor Futuro y Valor Presente
• Valor futuro es la cantidad de dinero que
alcanzará una inversión en alguna fecha
futura al ganar intereses a alguna tasa
compuesta.
• Valor presente o valor actual es la cantidad de
dinero que decidimos invertir hoy.

Valor Futuro y Valor Presente
• VF = VP (1+i)n
Ejemplo: calcular el VF de $1000 con capitalización anual a la tasa del
10% anual durante 5 años. (no retira nada durante ese plazo)
VF = 1000 x 1,10 1º capitalización
(1000 x 1,10) x 1,10 2º capitalización
((1000 x 1,10) x 1,10) x 1,10 3º capitalización
(((1000 x 1,10) x 1,10) x 1,10) x 1.10 4º capitalización
((((1000 x 1,10) x 1,10) x 1,10) x 1.10) x 1,10 5º capitalización
VF = 1000 x (1,10)5 VF = 1610,51
• VP = VF
(1+i)n

Tasa de interés y tasa de descuento
• Tasa de descuento: es el descuento que se hace en
un período sobre un valor futuro de $1.
Ejemplo: Se aplica un descuento del 10% por pago
contado sobre un valor de $1000 pagadero a 1 año.
Valor descontado = $1000 – 1000 x 0,10
Valor descontado = $900
Realidad: VP = $900 VF =$1000
Tasa de interés=100 / 900 Tasa de interés= 11,11 %
Tasa de interés = Tasa de descuento
(1 – tasa de descuento)

Flujos de efectivo múltiples
• Valor futuro de una serie de flujos de efectivo
0 1 2
Monto inicial 0 1100 2310
Flujo período 1000 x 1,10 1000 x 1,10
Total 1000 2100
0 1 2
Flujo período 1000 1000 0
1000 x 1,10
1000 x 1.102
2310

Flujos de efectivo múltiples
• Valor presente de una serie de flujos de efectivo
0 1 2
Flujo período 1000 1000
1000 / 1,10
1000 / 1.102
1735,53

Flujos de efectivo múltiples.
Anualidades
• Anualidad: sucesión de cobros o pagos que se
efectúan en períodos equiespaciales y cuyos flujos
de fondos son idénticos en cada período.
• S = c qn – 1
q – 1
VF de una anualidad = FF (1 + i )n – 1
i
VP de una anualidad = FF 1 – (1 + i )-n
i

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