Introducción a las matemáticas financieras

1. MATEMATICAS
FINANCIERA
Un viaje de mil millas comienza con el
primer paso. -Lao Tse

2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
O 1. Explicar cuál es el objeto de estudio de las finanzas?
O 2. Explicar el valor del dinero en el tiempo?
O 3. Explicar y estimar cálculos para encontrar el interés, el
monto, la tasa de interés, el tiempo y capital inicial en una
operación financiera de capitalización (simple y compuesta)
y de descuento (simple y compuesta, racional y comercial)
O 4. Explicar el procedimiento para encontrar tasas efectivas.
O 5. Mostrar cómo se realizan cálculos en la calculadora,
aplicando las fórmulas correspondientes.
O 6. Resumir el conjunto de fórmulas utilizadas en el capítulo.
O 7. Promover las prácticas en casa, proporcionando guías
de trabajo

3. Matemáticas Financiera
O La matemática financiera es un conjunto
de herramientas matemáticas, las cuales
permiten analizar cuantitativamente la
viabilidad o factibilidad económica y
financiera de los proyectos de inversión.
O La matemática financiera se utiliza para
estimar montos de operaciones
financieras simples o complejas.

4. Matemáticas Financiera
O Describe las principales operaciones
financieras que se aplican en el comercio
y la banca, en las transacciones entre
comerciantes y entre ciudadanos.
O El dinero es una mercancía que tiene
cualidades únicas, por ejemplo, que es el
medio de intercambio de todas las demás
mercancías.

5. Matemáticas Financiera
O El dinero en nuestros tiempos está
representado en monedas, billetes,
certificados, cheques, tarjetas de crédito,
debido, etc.
O Existen diferentes instrumentos
matemáticos que facilitan el cálculo de
montos equivalentes a través de tiempo, y
que en la administración del dinero es tan
importante su obtención como su uso.

6. Matemáticas Financiera
O Se abordaran temas como la
capitalización simple y compuesta, las
operaciones de descuento, las rentas o
anualidades, las amortizaciones de los
préstamos, los fondos de amortización,
los bonos y diferentes formas de cálculo.

7. INTERÉS, CAPITALIZACIÓN
DE INTERESES Y
OPERACIONES DE
DESCUENTO
El mejor modo de predecir el futuro es
inventándolo. –Alan Key

8. EL INTERÉS SIMPLE O
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
O El interés es el alquiler o rédito que se
conviene pagar, por un dinero tomado en
préstamo, en base a un precio
establecido que es la tasa de interés. En
una operación de préstamo interviene el
prestatario y el prestamista.

9. EL INTERÉS SIMPLE O
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
O En concreto, la capitalización simple se
caracteriza porque la variación que sufre el
capital no es acumulativa. Los intereses que
se generan en cada periodo no se agregan al
capital para el cálculo de los nuevos intereses
del siguiente periodo, es decir, que durante
todo el tiempo que dura el préstamo o
depósito, el capital ( C ) permanece
constante. De esta manera los intereses
generados ( I ) en cada uno de los periodos
serán iguales.

10. EL INTERÉS SIMPLE O
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
O REGLA DE ORO: A la hora de aplicar estas
fórmulas, “TIEMPO Y TASA DE INTERÉS,
DEBEN ESTAR EXPRESADAS EN LA
MISMA UNIDAD DE TIEMPO” es decir, debe
existir una homogeneidad en los valores
utilizados, de tal manera que si se expresa el
tiempo en años, debe establecerse el tipo o
tasa de interés anual, si por el contrario se
expresa el tiempo en meses, el tipo de interés
debe ser mensual, etc.

11. EL INTERÉS SIMPLE O
CAPITALIZACIÓN SIMPLE
O UN AÑO------Tiene 12 meses
O UN AÑO------Tiene 6 bimestres
O UN AÑO------Tiene 4 trimestres
O UN AÑO------Tiene 3 cuatrimestres
O UN AÑO------Tiene 2 semestres
O UN AÑO------Tiene 365 días (360 días,
año comercial)
O UN AÑO-----Tiene 52 semanas

12. TASA EFECTIVA O
EQUIVALENTE:
O a. Para convertir una tasa de interés anual a una tasa efectiva o
equivalente para cualquier período menor de un año, basta con
“dividir” la tasa entre el número de períodos que hay en un año.
O Ejemplo: Convertir una tasa del 10% anual a una tasa efectiva
semestral:
O isemestral= (0.10 / 2) = 0.05 semestral.
O b. Para convertir una tasa de interés dada en cualquier período
menor de un año en la tasa efectiva anual, por ejemplo, se debe
“multiplicar” la tasa dada por el número de períodos que hay en
un (1) año.
O Ejemplo: Convertir una tasa del 2.5% mensual a una tasa
efectiva anual.
O i = (0.025 * 12) 4
O i = 0.30 ó 30%

13. INTERÉS SIMPLE EXACTO E
INTERÉS ORDINARIO O
APROXIMADOO Algunas transacciones a interés simple se
realizan en períodos de días y la tasa de
interés anual por ejemplo, entonces es
necesario convertir los días en términos de
fracción de año para aplicar las fórmulas de
Interés simple.
O Si el interés se calcula utilizando 360 días, se
está operando el interés ordinario o
aproximado, pero, cuando se utilizan 365 o
366 días (bisiesto) se le opera el interés
exacto.

14. Las fórmulas utilizadas en
interés simple
O I = interés devengado o beneficio
producido por el capital invertido
O M = Monto de la operación o capital final
(Suma de capital inicial con los intereses)
O C = Capital inicial
O t = tiempo de la operación en años,
meses, días, semestres, etc. La unidad de
tiempo se llama período.
O i = tasa de interés (en porcentaje)

15. 1. Cálculo Del Interés (I)
O I = Cti (Intereses generados en dinero)
(2.1)
O I = M – C (Intereses generados en dinero)
(2.2)

16. 2. Cálculo del capital final o
monto (M)
O M = C(1 + (ti)) (Monto o Capital final) (2.3)
O M = C + I (Monto o Capital final) (2.4)
O El monto es el capital inicial ( C ) más los
intereses (I). Es llamado también valor al
vencimiento.

17. 3. Cálculo del capital inicial
( C )
O Cuando se conoce el capital final o monto
y se desea saber cuánto debe invertirse
para generarlo:
O C = I/ti (Capital Inicial) (2.5)
O C = M/(1+(ti)) (Valor actual o presente –
capital inicial) (2.6)

18. 4. Cálculo de la tasa de interés (
i )
O Esta tasa estará expresada en función del
período dado en el tiempo (t), es decir si
el tiempo (t) está dado en meses, la tasa
resultante será mensual,
O i = I/Ct (Tasa de Interés) (2.7)
O i = (((M/C) – 1)/t (Tasa de Interés) (2.8)

19. 5. Cálculo del tiempo o
número de períodos ( t )
O t = I/Ci (Tiempo o Períodos de la
inversión) (2.9)
O t = (((M/C) – 1)/i (Tiempo o períodos de la
inversión) (2.10)

20. CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA O INTERÉS
COMPUESTO
O OPERACIÓN FINANCIERA CUYO
OBJETO ES LA SUSTITUCIÓN DE UN
CAPITAL POR OTRO EQUIVALENTE
CON VENCIMIENTO POSTERIOR
MEDIANTE LA APLICACIÓN DE LA LEY
FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA.

21. CAPITALIZACIÓN
COMPUESTA O INTERÉS
COMPUESTOO El interés compuesto es un modelo financiero
que permite el cálculo del interés sobre
interés por la siguiente razón: el capital final
(monto) (M) se va formando por la
acumulación al capital inicial (C) y de los
intereses (I) que periódicamente se van
generando y que, en este caso, se van
acumulando al mismo durante el tiempo que
dure la operación (t), pudiéndose disponer de
ellos al final junto con el capital inicialmente
invertido.

22. ELEMENTOS DEL INTERÉS
COMPUESTO
PERÍODO DE CAPITALIZACIÓN (K): Es el
intervalo de tiempo convenido en la obligación,
para capitalizar los intereses (en un año).
DURACIÓN DE LA OPERACIÓN (t ): Es el
período de tiempo que dura la operación
TASA DE INTERÉS COMPUESTO (i): Es el
interés fijado por período de capitalización.
MONTO DE UN CAPITAL A INTERÉS
COMPUESTO O MONTO COMPUESTO (M):
Es el valor del capital final o, capital acumulado
después de sucesivas adiciones de los
intereses.

23. TASA NOMINAL, TASA
EFECTIVA Y TASAS
EQUIVALENTESO La tasa convenida para una operación
financiera es su tasa nominal. Tasa efectiva
de interés es la que realmente actúa sobre el
capital de la operación financiera (es la que
realmente se cobra o paga). La tasa nominal
puede ser igual o distinta a la tasa efectiva y
esto sólo depende de las condiciones
convenidas para la operación. Las tasas
equivalentes son aquellas que, en
condiciones diferentes, producen la misma
tasa efectiva anual.

24. Interés Compuesto
O Al igual que en el interés simple, en el
interés compuesto también se cuentan
con fórmulas para encontrar el monto (M),
el capital inicial ( C ), la tasa de interés ( i
), el tiempo o períodos de duración ( t ) y
por supuesto el monto de los intereses
devengados ( I ).

25. Monto compuesto (M)
O El capital al final de cada período es el
resultado de añadir al capital existente al
inicio del mismo, los intereses generados
durante dicho período.
O M=C(1+i)t (Monto (M)) (2.13)
O Esta fórmula permite calcular el capital
final o monto (M) en régimen compuesto,
conocidos el capital inicial (C), el tipo de
interés (i) y la duración (t) de la operación.

26. Cálculo del capital inicial (
C ):
O Partiendo de la fórmula de cálculo del
capital final o monto y conocidos éste, la
duración de la operación y la tasa de
interés, el capital inicial se calcula
mediante cualquiera de las siguientes
fórmulas:
O C = M(1+i)-t o (2.14)
O C = M/(1+i)t (2.15)

27. Cálculo del importe de
intereses (I):
O Conocidos los capitales inicial y final, se
obtendrá por diferencia entre ambos:
O I = M – C (2.16)
O Si no se dispone del monto, entonces
utilícese esta fórmula. I = C (1+i)t-1 (2.17)

28. Cálculo del tipo o tasa de
interés (i)
O Si se conoce el resto de elementos de la
operación: capital inicial, capital final y
duración, basta con tener en cuenta la
fórmula general de la capitalización
compuesta y despejar la variable
desconocida.
O Formula i = ((M/C)1/t-1 (2.19)

29. Cálculo del período o
tiempo de la inversión (t)
O Conocidos los demás componentes de la
operación: capital inicial, capital final y
tipo de interés, basta con tener en cuenta
la fórmula general de la capitalización
compuesta y despejar la variable
desconocida.
O Formula t= log m – log c/log (1+i) o
O T = log m/c/log (1+i)

30. GRACIAS POR SU
ATENCION
Nunca invierta en un negocio que usted no puede
entender. -Warren Buffett