Brevísima historia de Arquímedes

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ARQUÍMEDES
1.1. Cuando y donde vivió Arquímedes
El gran científico e inventor griego Arquímedes, fue el descubri-
dor del principio que nos permite calcular el valor del empuje que
actúa en un cuerpo sumergido en un fluido. Aunque este haya sido
su descubrimiento más importante en el campo de la física, su obra
es muy extensa, presentando otras contribuciones notables, no sólo
en la física, sino también en las matemáticas y la tecnología.
Arquímedes vivió en el siglo III a.C, en la ciudad de Siracusa, una
colonia griega situada en Sicilia, al sur de Italia. Habiendo estudiado
en Alejandría, en Egipto, que era el gran centro cultural de la época,
adquirió una sólida formación en matemáticas y un gran interés por
las ciencias.
Los ingeniosos inventos de Arquímedes se volvieron muy popula-
res en su ciudad natal, llegando al conocimiento del rey Hierón, pa-
riente de Arquímedes. Una de las grandes preocupaciones de Hierón
era la defensa de la ciudad de Siracusa, constantemente amenazada
de invasión por las tropas romanas. Fue por esto que él contrató a Ar-
químedes para idear y construir dispositivos de guerra, destinadas a
defender la ciudad y contraatacar al enemigo. Arquímedes consiguió
desempeñar brillantemente su misión, creando máquinas ingeniosas
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que causaran serios daños a las legiones romanas. Describiremos, a
continuación, algunos de los principales inventos y descubrimientos
realizados por ese gran sabio.
1.2. Algunas invenciones de Arquímedes
Una de sus invenciones más populares es conocida como tornillo
de Arquímedes (o espiral de Arquímedes) usado para elevar agua,
como muestra la figura 1.1. Es fácil advertir que, haciendo girar el
tornillo, el agua sube a lo largo del tubo hueco, y por lo tanto, se
puede considerar este dispositivo como la primera bomba de elevación
de agua de la historia. La espiral de Arquímedes fue muy usada en
el riego y para extraer agua de las minas, no sólo en Siracusa, sino
también en varias otras ciudades.
Figura 1.1: El espiral de Arquímedes
Arquímedes fue la primera persona que construyó y utilizó un sis-
tema de poleas con el cual él podía desplazar grandes pesos, ejercien-
do pequeñas fuerzas. Se cuenta que, para mostrar la eficacia de este
dispositivo, él preparó una espectacular demostración experimental:
un barco de la flota real fue sacado del agua, con gran esfuerzo, por
un grupo de soldados y colocado sobre la arena de la playa. Fijando
el sistema de poleas al barco, Arquímedes invitó al Rey Hieron a que
tirase del extremo libre de la cuerda (figura 1.2). Sin realizar un gran
esfuerzo, Hieron consiguió él solo, arrastrar el barco sobre la arena,
causando sorpresa general y haciendo aumentar aún más el prestigio
de Arquímedes ante su rey.
Entre las armas que Arquímedes habría preparado para defen-
der Siracusa, existe referencia del uso de espejos cóncavos, utilizados
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Figura 1.2: El Rey Hieron logró, él solo, arrastrar un barco sobre la
arena, utilizando un sistema de poleas inventado por Arquímedes.
para hacer converger los rayos solares. Según algunos historiadores,
Arquímedes logró incendiar una flota romana empleando estos espe-
jos para concentrar el calor de los rayos solares sobre los barcos de
la flota (figura 1.3).
Figura 1.3: Se cuenta que Arquímedes incendio una flota romana,
usando espejos cóncavos para concentrar el calor de los rayos solares.
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4. C a p í t u l o 2
La ley del equilibrio de
las palancas
El nombre de Arquímedes es frecuentemente recordado cuando
estudiamos el empleo de palancas. Esto porque le debemos a él, el
descubrimiento de la ley del equilibrio de las palancas.
Figura 2.1: Uno de los más importantes descubrimientos de Arquí-
medes fue la ley de palancas, hasta hoy ampliamente empleada.
Considere una barra rígida, esto es, una palanca, apoyada en el
punto O figura 2.1 teniendo un cuerpo de peso F2 colgado en uno de
sus extremos. Arquímedes descubrió que una persona podía equili-
brar este peso si ejerce, en el otro extremo de la palanca, una fuerza
F1 tal que F1d1 = F2d2, donde d1 y d2 son las distancias mostradas
en la figura 2.1. Es evidente, por esta ecuación, que si d1 > d2, te-
nemos F1 < F2, es decir, es posible, usando una palanca, equilibrar
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un cierto peso con una fuerza inferior a ella. Arquímedes comprendió
que, por mayor que fuese el peso F2, sería siempre posible equili-
brarlo (o desplazarlo) aumentando convenientemente la distancia d1.
El entusiasmo que esta conclusión provocó en Arquímedes lo habría
llevado a formular la célebre frase: "Si me dieran una palanca y un
punto de apoyo, movería el mundo"(figura 2.2).
Figura 2.2: "Si me dieran una palanca y un punto de apoyo, movería
el mundo!"(Arquímedes).
Como usted ya debe haber visto muchas veces, el principio de las
palancas es empleado en un gran número de dispositivos encontra-
dos en nuestra vida diaria. Por ejemplo, cuando una persona intenta
aflojar la tuerca de una rueda del automóvil, cuanto mayor sea la
distancia d mostrada en la figura 2.3, menor será el esfuerzo que ella
deberá hacer para conseguir su intento.
Figura 2.3: Para aflojar (o apretar) la tuerca de la rueda, la persona
hará un esfuerzo menor si usa una palanca más larga.
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EUREKA! EUREKA!
Una de las historias más conocidas sobre los trabajos de Arquíme-
des se refiere a la genial solución dada por él al problema de la corona
de Rey Hieron. El rey había prometido a los dioses que lo protegieron
en sus conquistas, una corona de oro. Entregó, entonces, cierto peso
de oro a un orfebre para que este confeccionara la corona. Cuando el
orfebre entregó la encomienda, con el peso igual al del oro que Hieron
había entregado, fue levantada la acusación de que él habría sustitui-
do cierta cantidad del oro por plata. Arquímedes fue encomendado,
por el rey, de investigar si esta acusación era, de hecho, verdadera.
Se cuenta que, al tomar un baño (en un baño público) observando la
subida del agua a medida que sumergía su cuerpo, dándose cuenta
que podría resolver el problema. Entusiasmado, salió corriendo hacia
su casa, atravesando las calles completamente desnudo y gritando
la palabra griega que se hizo famosa: ¡Eureka! Eureka! (Esto es: "lo
descubrí!"). Y realmente Arquímedes logró resolver el problema de
la siguiente manera:
% sumergió en un recipiente completamente lleno de agua una
masa de oro puro, igual a la masa de la corona, y recogió el
agua que se derramó (figura 3.1a).
% Retomando el recipiente lleno de agua, sumergió en él una masa
de plata pura, también igual a la masa de la corona, recogiendo
el agua se derramó. Como la densidad de la plata es menor
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que la del oro, es fácil darse cuenta de que el volumen del agua
recogida, en esta segunda operación, fue mayor que en la (figura
3.1b).
% Finalmente, sumergió en el recipiente lleno de agua la corona
en cuestión, constató que el volumen de agua recogida tenía
un valor intermedio entre aquellos recogidos en la primera y
segunda operaciones (figura 3.1c). Quedo, así, evidenciado que
la corona no era realmente de oro puro. Comparando los tres
volúmenes de agua recogidos, Arquímedes logró hasta incluso,
calcular la cantidad de oro que el orfebre sustituyó por plata.
Figura 3.1: Procure seguir, en la figura, el razonamiento realizado
por Arquímedes para resolver el problema de la corona del rey de
Siracusa.
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3.1. La muerte trágica de Arquímedes
Sitiada por cerca de tres años por las legiones romanas comanda-
das por el general Marcelo, la ciudad de Siracusa acabó siendo inva-
dida, a pesar de los esfuerzos del Rey Hieron y de las armas creadas
por Arquímedes. Aun cuando el comandante romano había ordenado
que la vida del gran sabio fuese respetada, su casa fue asaltada por
algunos soldados que no lo reconocieron. Arquímedes se encontraba
en el patio trasero, dibujando distraídamente sobre la arena, compli-
cadas figuras geométricas, cuando uno de los soldados, pisando sobre
los dibujos, destruyó parte de las figuras. Amonestado y empujado
por Arquímedes, el soldado reaccionó violentamente, traspasando el
cuerpo del viejo filósofo con su lanza, dándole muerte inmediata.
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