NM3: Ecuación de Segundo Grado
I. Determina las raíces de las siguientes 38. (2x + 6)(2x − 6) = (2 x + 9)(3x − 4)
ecuaciones:
39. (8x + 3)(2 x − 5) − (3x + 5)(3x − 5) = 22 x + 10
1. x 2 = 100
40. ( x + 3) 2 − 8x − 9 = 0
2. x 2 − 225 = 0
41. ( x + 4) 2 + ( x − 3) 2 = ( x + 5) 2
3. x 2 = 1225
4. x 2 = 50 42. ( x + 13) 2 = ( x + 12) 2 + ( x − 5) 2
5. x 2 − 3c 2 = 0 54
43. 3x + = 18
6. x 2 − 10 = 71 2x + 3
7. x 2 + 23 = 167 4 3 7
44. − =
x +3 x −3 3
8. 6x 2 − 27 = 5x 2 + 73
9. 7 x 2 = 252
45. x + 9 − 1− x = 4
10. 2 x 2 + 35 = 1315 − 3x 2 46. 1 + 4x − 1 − 4 x = 4 x
11. x 2 = a 2 + 25b 2 − 10ab 47. x 2 − 18x + 80 = 0
4 9 48. x 2 − 4 x − 96 = 0
12. x 2 = m 2 + mn + n 2
9 16 49. x 2 − 17 x + 52 = 0
13. x (2x − 3) − 3(5 − x ) = 83 50. x 2 − 7 x − 12 = 0
14. (2x + 5)(2 x − 5) = 11 51. 4 x 2 + 5x − 6 = 0
15. (7 + x ) 2 + (7 − x ) 2 = 130 52. 6 x 2 + 5x − 1 = 0
16. (3x + 5)(4 x + 3) = (5x − 3)(2z − 9) + 80x + 20 53. 3x 2 − 10 x − 25 = 0
17. (2 x − 3)(3x − 4) − ( x − 13)( x − 4) = 40 54. 7 x 2 − 16 x + 9 = 0
18. (3x − 4)(4x − 3) − (2 x − 7)(3x − 2) = 214 55. x 2 + 4ax − 12a 2 = 0
19. 8(2 − x ) 2 = 2(8 − x ) 2 56. x 2 − 5ax + 6a 2 = 0
57. abx 2 + (a 2 − b 2 ) x − 2ab = 0
2x 2 − 8
20. =2 58. a ( x + a ) 2 = b( x + b) 2
3
x2 −6 x2 + 4 15
21. − =5 59. x + =8
2 4 x
5x − 3 7 − x x 18
22. = 60. + +5 = 0
x x+2 3 x
x x x −8 x −1
23. + =1 61. =
x+2 x−2 x + 2 2 x + 10
x+2 x−2 40 x x + 1 13
24. + = 2 62. + =
x−2 x+2 x −4 x +1 x 6
x 2 − 5x + 11 5 4 3− x
25. = 63. − =2
2 7 x −1 2
x − 7 x + 83
64. x + 7 = x +1
1 x−4
26. =
x+4 3 65. 4− x + x −3 =1
7 − 3x 2x
27. 3
5x 2 + 9 − 19 = 2 66. − =8
5− x 3− x
x +1 67. 5x + 1 + 3x = 8x + 1
28. x+4 − x−4 =
x+4 x −a x −b
8 68. + =2
29. x + 3 − 5x − 25 = x −b x −a
x+3 x 2 3
69. − = 2
30. 10 + x − 10 − x = 2 x −1 x +1 x −1
31. 2 5 + x + 9 − 3x = 41 − 3x x +1 x +5 13
70. 2 + =
32. 5 + x − 25 − 3x = 2 5 − x x − 5x + 6 x 2 − 6 x + 18 x − 2
II. Determina la ecuación cuadrática de raíces:
33. x 2 − 3x = 0
34. 6 x 2 + 42 x = 0 1. -3 y -5
35. x 2 + ax = 0 2. 8 y -8
3. 9y7
36. ( x − 2)( x − 3) = 6
4. 0 y 12
37. ( x − 2)( x + 5) = 9 x − 10

3 6. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 –
5. 5 y (k-2)x – (k+6) = 0, para que la suma de las raíces
4
sea 2?
−3
6. 6y 7. ¿Para qué valor de m, la ecuación mx2 - 6x + 5
4 = 0, tiene sus raíces reales?
1 −5 8. Determinar k en la ecuación x2 + kx + 12 = 0,
7. y
4 6 de modo que una de las soluciones sea el triple de
a+b a−b la otra?
8. y
2 4
IV. Grafica, basándote en las propiedades de los
9. 2 y 5 2 coeficientes y el discriminante, las siguientes
10. − 3 3 + 2 y 3 3 + 2 funciones:
III. Resuelve: 1. y = 2x2 – 3x
2. y = -x2 – 5x – 2
1. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – kx 3. y = 6x2
+ 4 = 0, para que las dos raíces sean iguales. 4. y = -2x2 + 3x + 6
2. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación x2 – 5. y = 4x2 – 4x – 1
(k+2)x + 3k = 0, para que el producto de las raíces 6. y = -3x2 – 2x
sea 24? 7. y = 5x2 + 2
3. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 4x2 – 5x 8. y = 2x2 – 3
+ 4k – (6+k) = 0, para que una de las raíces sea 9. y = -3x2 – 2x + 7
cero? 10. y = x2 + x + 2
4. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 7x2 – 9x 11. y = -3x2 + 4x – 1
+ k = 0, para que las raíces sean recíprocas una de 12. y = -x2 + 5
la otra?
5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 2x2 + kx
+ 5 = 0, para que una de las raíces sea 1?