Resolución a los ejercicios de la unidad IV equipo 3

1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICE RECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
Ejercicios Unidad IV
Integrantes:
María Esperanza de Paola C.I: 26235685
Cristal Ramos C.I: 26165988
Docente:
Eriorkys Majano
Sección: A203 -SAIAA
Asignatura: Estadística
Barquisimeto, 19 de Septiembre del 2016

2. Medidas de Posición
13. Se realiza una estadística en un centro de enseñanza, referente a la nota global del
bachillerato de cada uno de los alumnos que van a acudir a los exámenes de selectividad. Las
distribuciones de frecuencias son las siguientes:
Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.
 Deciles 2º y 7º.
 Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Realizamos la tabla de distribución de frecuencias para ubicar las frecuencias absolutas y
acumuladas para cada intervalo:
Nro Nota Global Por Alumno fi Fi
1 5 – 6 250 250
2 7 – 8 150 400
3 9 – 10 100 500
4 11 – 12 20 520
520
Como se puede apreciar en la tabla el numero total de datos es 520, que es la suma total de
todas las frecuencias absolutas.
Cuartiles 1° y 3°:
Buscamos la clase o intervalo que ocupal el 1 cuartil Q1
:
k×N
4
=
1×520
4
=130
Luego, con el valor de 130 nos ubicamos en el intervalo al cual pertenece el cuartil, tomando en
cuenta la frecuencia absoluta acumulada, resultando el intervalo 5 – 6 ya que va de 0 a 250.
Determinamos por ultimo que dato del intervalo ocupa ese lugar, que se corresponde con el 1
cuartil, mediante la formula:

3. Qk =Li+
k×N
4
−Fi−1
f i
×ai . Luego Q1=5+
130−0
250
×1=5,52
Para Q3
, la clase que ocupa es
3×520
4
=390 . Con este valor nos ubicamos en el intervalo 7 –
8 que esta entre las frecuencias acumuladas de 250 y 400.
Luego, su valor es Q3=7+
390−250
150
×1=7,93
Deciles 2º y 7º:
Para el 2 decil buscamos la clase donde se encuentra D2
:
k×N
10
=
2×520
10
=104
Luego, con el valor de 104 nos ubicamos en el intervalo al cual pertenece el decil, tomando en
cuenta la frecuencia absoluta acumulada, resultando el intervalo 5 – 6 ya que va de 0 a 250.
Buscamos por ultimo que dato del intervalo ocupa ese lugar, que se corresponde con el 2 decil,
mediante la formula:
Dk=Li+
k×N
10
−Fi−1
f i
×ai . Luego obtenemos D2=5+
104−0
250
×1=5,42
Para D7
, la clase que ocupa es
7×520
10
=364 . Con este valor nos ubicamos en el intervalo 7 –
8 que esta entre las frecuencias acumuladas de 250 y 400.
Luego, su valor es D7=7+
364−250
150
×1=7,76
Percentiles 32º y 85º:
La clase de percentil 32 es:
k×N
10
=
32×520
100
=166,4 . Con ese valor nos ubicamos en el
intervalo al cual pertenece el percentil en este caso el intervalo 5 – 6 cuyas frecuencias acumuladas se
encuentran entre 0 y 250.
Luego su valor viene dado por la formula: Pk =Li+
k×N
100
−Fi−1
f i
×ai . Por lo tanto
P32=5+
166,4−0
250
×1=5,67

4. Para P85
, la clase que ocupa es
85×520
100
=442 . Con ese valor nos ubicamos en el intervalo 9
– 10 cuyas frecuencias acumuladas están entre 400 y 500.
Luego, su valor es P85=9+
442−400
100
×1=9,42
14. Si el beneficio neto que obtuvieron las empresas en el periodo anterior fue el siguiente:
Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.
 Deciles 2º y 7º.
Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Para este ejercicio se pueden llegar a dos conclusiones una es que debido a que los datos no
tienen una frecuencia y por lo tanto no representan una posición, la determinación de cuartiles, deciles
y percentiles no es posible o no tendría sentido.
La otra sería suponer un orden de acuerdo al beneficio neto y en base a ello calcular los
cuartiles, deciles y percentiles como se muestra a continuación:
Ordenamos de la siguiente manera: 10700, 13000, 15500, 22000, 23300. Quedando cada uno en
posiciones que van de la 1 a la 5.
Cuartiles 1º y 3º:
El cuartil 1 Q1
ocupa la clase
1×5
4
=1,25 . Por lo tanto el cuartil 1 corresponde a la posición
número 2 entonces Q1
= 13000.
El cuartil 3 Q3
ocupa la clase
3×5
4
=3,75 . Por lo tanto el cuartil 3 corresponde a la posición
número 4 entonces Q3
= 22000.
Deciles 2º y 7º:

5. El decil 2 D2
ocupa la clase
2×5
10
=1 . Por lo tanto el decil 2 se encuentra entre las posiciones
número 1 y 2 que son 10700 y 13000 entonces D2=
10700+13000
2
=11850
El decil 7 D7
ocupa la clase
7×5
10
=3,5 . Por lo tanto el decil 7 corresponde a la posición
número 4 entonces D7
= 22000.
Percentiles 32º y 85º.
El percentil 32 P32
ocupa la clase
32×5
100
=1,6 . Por lo tanto el percentil 32 corresponde a la
posición número 2 entonces P32
= 13000.
El percentil 85 P85
ocupa la clase
85×5
100
=4,25 . Por lo tanto el percentil 85 corresponde a la
posición número 5 entonces P85
= 23300.
15. Una vez finalizado este segundo curso, se realiza un examen a los alumnos obteniéndose las
siguientes notas:
Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.
 Deciles 2º y 7º.
Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Realizamos la tabla de distribución de frecuencias para ubicar las frecuencias absolutas y
acumuladas para cada número:

6. Nro Notas fi Fi
1 4 8 8
2 5 12 20
3 6 15 35
4 7 14 49
5 8 6 55
6 9 5 60
60
Como se puede apreciar en la tabla el numero total de datos es 60, que resulta de la suma total
de todas las frecuencias absolutas.
Cuartiles 1° y 3°:
Para el 1 cuartil Q1
la clase que ocupa es
1×60
4
=15 . Con ese valor nos ubicamos en la nota
cuya frecuencia acumula se encuentra entre 8 y 20, por lo tanto Q1
=5.
Para el 3 cuartil Q3
la clase que ocupa es
3×60
4
=45 . Con ese valor nos ubicamos en la nota
cuya frecuencia acumula se encuentra entre 35 y 49, por lo tanto Q3
=7.
Deciles 2º y 7º:
El 2 decil D2
ocupa la clase
2×60
10
=12 . Nos ubicamos en el número cuya frecuencia
acumulada contiene a 12 es decir entre 8 y 20, por lo tanto D1
=5.
El 7 decil D7
ocupa la clase
7×60
10
=42 . Nos ubicamos en el número cuya frecuencia
acumulada contiene a 42 es decir entre 35 y 49, por lo tanto D7
=7.
Percentiles 32º y 85º:
El percentil 32 P32
ocupa la clase
32×60
100
=19,2 . Nos ubicamos en el número cuya
frecuencia acumulada contiene a 19,2 es decir entre 8 y 20, por lo tanto P32
=5.
El percentil 85 P85
ocupa la clase
85×60
100
=51 . Nos ubicamos en el número cuya frecuencia
acumulada contiene a 51 es decir entre 49 y 55, por lo tanto P85
=8.
16. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a los 300
alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas acertadas:

7. Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.
 Deciles 2º y 7º.
Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Realizamos la tabla de distribución de frecuencias para ubicar las frecuencias absolutas y
acumuladas para cada intervalo:
Nro N° de Preguntas Acertadas fi Fi
1 0 – 10 10 10
2 11 – 21 20 30
3 22 – 32 60 90
4 33 – 43 100 190
5 44 – 54 70 260
6 55 – 65 30 290
7 66 – 76 60 300
300
El total de valor es 300 que se puede verificar con la suma de las frecuencias absolutas.
 Cuartiles 1º y 3º:
Para el 1 cuartil Q1
, la clase que ocupa es
1×300
4
=75 . Con ese valor nos ubicamos en el
intervalo 22 – 32 cuyas frecuencias acumuladas están entre 30 y 90.

8. Luego, su valor es Q1=22+
75−30
60
×10=29,5
Para el 3 cuartil Q3
, la clase que ocupa es
3×300
4
=225 . Con ese valor nos ubicamos en el
intervalo 44 – 54 cuyas frecuencias acumuladas están entre 190 y 260.
Luego, su valor es Q3=44+
225−190
70
×10=49
Deciles 2º y 7º:
Para el 2 decil D2
, la clase que ocupa es
2×300
10
=60 . Con ese valor nos ubicamos en el
intervalo 22 – 32 cuyas frecuencias acumuladas están entre 30 y 90.
Luego, su valor es D2=22+
60−30
60
×10=27
Para el 7 decil D7
, la clase que ocupa es
7×300
10
=210 . Con ese valor nos ubicamos en el
intervalo 44 – 54 cuyas frecuencias acumuladas están entre 190 y 260.
Luego, su valor es D7=44+
210−190
70
×10=46,86
Percentiles 32º y 85º:
Para el 32 percentil P32
, la clase que ocupa es
32×300
100
=96 . Con ese valor nos ubicamos en
el intervalo 33 – 43 cuyas frecuencias acumuladas están entre 90 y 190.
Luego, su valor es P32=33+
96−90
100
×10=33,6
Para el 85 percentil P85
, la clase que ocupa es
85×300
100
=255 . Con ese valor nos ubicamos en
el intervalo 44 – 54 cuyas frecuencias acumuladas están entre 190 y 260.
Luego, su valor es P85=44+
255−190
70
×10=53,29
17. Dada la serie estadística: 10, 13, 4, 7, 8, 11, 10, 16, 18, 12, 3, 6, 9, 9, 4, 13, 20, 7, 5, 10, 17,
10, 16, 14, 8, 18.
Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.

9.  Deciles 2º y 7º.
Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Ordenamos primero los datos en orden ascendente para poder otorgar una posición a cada uno
de estos:
3, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 13, 13, 14, 16, 16, 17, 18, 18, 20.
Una vez ordenados los datos cada uno ocupa una posición empezando por el 3 con la primera
posición y así sucesivamente terminando con el 20 en la posición 26. Estas posiciones nos permitirán
definir los cuartiles, deciles y percentiles.
Cuartiles 1º y 3º:
El cuartil 1 Q1
ocupa la clase
1×26
4
=6,5 . Por lo tanto el cuartil 1 corresponde a la posición
número 7 entonces Q1
= 7.
El cuartil 3 Q3
ocupa la clase
3×26
4
=19,5 . Por lo tanto el cuartil 3 corresponde a la posición
número 20 entonces Q3
= 14.
Deciles 2º y 7º:
El decil 2 D2
ocupa la clase
2×26
10
=5,2 . Por lo tanto el decil 2 corresponde a la posición
número 6 entonces D2
= 7.
El decil 7 D7
ocupa la clase
7×26
10
=18,2 . Por lo tanto el decil 7 corresponde a la posición
número 19 entonces D7
= 13.
Percentiles 32º y 85º.
El percentil 32 P32
ocupa la clase
32×26
100
=8,32 . Por lo tanto el percentil 32 corresponde a la
posición número 9 entonces P32
= 8.
El percentil 85 P85
ocupa la clase
85×26
100
=22,1 . Por lo tanto el percentil 85 corresponde a la
posición número 23 entonces P85
= 17.
18. Dada la serie estadística: 10, 7, 10, 12, 9, 13, 5, 10, 8, 18.
Calcular:
 Cuartiles 1º y 3º.

10.  Deciles 2º y 7º.
Percentiles 32º y 85º.
Solución:
Ordenamos primero los datos en orden ascendente para poder otorgar una posición a cada uno
de estos:
5, 7, 8, 9, 10, 10, 10, 12, 13, 18.
Una vez ordenados los datos cada uno ocupa una posición empezando por el 5 con la primera
posición y así sucesivamente terminando con el 18 en la posición 10. Estas posiciones nos permitirán
definir los cuartiles, deciles y percentiles.
Cuartiles 1º y 3º:
El cuartil 1 Q1
ocupa la clase
1×10
4
=2,5 . Por lo tanto el cuartil 1 corresponde a la posición
número 3 entonces Q1
= 8.
El cuartil 3 Q3
ocupa la clase
3×10
4
=7,5 . Por lo tanto el cuartil 3 corresponde a la posición
número 8 entonces Q3
= 12.
Deciles 2º y 7º:
El decil 2 D2
ocupa la clase
2×10
10
=2 . Por lo tanto el decil 2 se encuentra entre las
posiciones número 2 y 3 que son 7 y 8 entonces D2=
7+8
2
=7,5 .
El decil 7 D7
ocupa la clase
7×10
10
=7 . Por lo tanto el decil 7 se encuentra entre las
posiciones número 7 y 8 que son 10 y 12 entonces D2=
10+12
2
=11 .
Percentiles 32º y 85º.
El percentil 32 P32
ocupa la clase
32×10
100
=3,2 . Por lo tanto el percentil 32 corresponde a la
posición número 4 entonces P32
= 9.
El percentil 85 P85
ocupa la clase
85×10
100
=8,5 . Por lo tanto el percentil 85 corresponde a la
posición número 9 entonces P85
= 13.