1. Álgebra Proposicional
Estructuras Discretas

2. ¡Hola!...
Estos son unos apuntes de Estructuras Discretas que les pueden servir
mucho para que entiendan algo de algebra proposicional.
No deseen aprender todo de golpe, vayan poco a poco y si no entienden
algo, regresen al punto anterior y vuelvan a repasar. Si avanzan con
dudas, se les vuelve un papagayo todo XD!
Estructuras Discretas

3. Álgebra Proposicional
Proposición
La proposición es el significado de una idea, enunciado, conjunto de
palabras o letras a las que se les puede asignar uno y sólo uno de los
valores de verdad, que pueden ser:
VERDADERO (V) o FALSO (F)
En resumen, podemos dar la siguiente definición: Proposición es toda
oración declarativa.
Por lo general, a las
proposiciones
se
las
representa por las letras del
alfabeto desde la letra p, es
decir, p, q, r, s, t, ... etc.
p : 15 + 5 = 21 (F)
q: Santa Fe es una provincia Argentina. (V)
r: El número 15 es divisible por 3. (V)
s: El perro es un ave. (F)
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4. Álgebra Proposicional
Expresiones No Proposicionales
Son aquellos enunciados a los que no se les puede asignar un valor de verdad.
Entre ellos tenemos a los exclamativos, interrogativos o imperativos.
Así tenemos, por ejemplo:
– ¿Cómo te llamas?
– Prohibido pasar
– Borra el pizarrón.
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5. Álgebra Proposicional
Clasificación de las Proposiciones
Aquellas proposiciones que constan o se
les puede representar por una sola
variable, se llaman proposiciones simples
o atómicas.
"p: 3 + 6 = 9"
Cuando una proposición consta de dos o más enunciados simples, se le
llama proposición compuesta o molecular. Así, por ejemplo:
encontramos dos enunciados. El primero (p) nos afirma que Pitágoras era
griego y el segundo (q) que Pitágoras era geómetra.
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6. Algebra Proposicional
PROPOSICIONES Y VALOR DE VERDAD
p
p q
V
V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
V
V
F
V
F
F
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F
Las tablas de verdad son
representaciones gráficas,
en forma de arreglos, que
sirven para analizar los
posibles valores de verdad
que puede tener una
proposición simple o
compuesta.
p q r
21
22
23
Estructuras Discretas
En general para “n”
proposiciones, se
pueden presentar 2n
posibilidades

7. Algebra Proposicional
Símbolo
Operación asociada
Significado
~
Negación
no p o no es cierto que p
Ù
Conjunción o producto
lógico
pyq
Ú
Disyunción o suma lógica
p o q (en sentido
incluyente)
⇒
Implicación
p implica q, o si p entonces
q
Û
Doble implicación
p si y sólo si q
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8. Algebra Proposicional
Negación
Dada una proposición p, se denomina la negación de p a otra proposición
denotada por ~ p (se lee "no p") que le asigna el valor veritativo opuesto al de
p. Por
ejemplo:
• p: Diego estudia matemática
• ~ p: Diego no estudia matemática
• Por lo que nos resulta sencillo construir su tabla de verdad:
p
~p
V
F
F
V
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9. Álgebra Proposicional
Conjunción
Dadas dos proposiciones p y q, se denomina conjunción de estas
proposiciones a la proposición p Ù q (se lee "p y q"), cuya tabla de verdad es:
Si p y q son verdaderas la
proposición es verdadera. En
todos los demás casos es falsa
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10. Algebra Proposicional
Disyunción
Dadas dos proposiciones p y q, la disyunción de las proposiciones p y q es la
proposición p Ú q cuya tabla de valor de verdad es:
Si p y q son verdaderas la
proposición es verdadera. Si
alguna de las proposiciones es
verdadera, la conclusión es
verdadera. En todos los
demás casos es falsa
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11. Álgebra Proposicional
Implicación o Condicional
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición p ⇒ q (si p entonces
q) cuya tabla de valores de verdad es:
En los casos que se señalan es
verdadera la proposición. En
todos los demás casos es falsa
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12. Álgebra Proposicional
Doble Implicación o Bicondicional
Doble implicación de las proposiciones p y q es la proposición p  q (se lee
"p si y sólo si q") cuya tabla de valores de verdad es
En los casos que se señalan es
verdadera la proposición. En
todos los demás casos es falsa
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13. Álgebra Proposicional
La doble implicación puede definirse como la conjunción de una implicación y
su recíproca. De este modo, la tabla de valores de verdad de p Û q puede
obtenerse mediante la tabla de (p ⇒ q) Ù (q ⇒p), como vemos:
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14. Hay algo más importante que la
lógica: es la imaginación.
Alfred Hitchcock
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