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SOLUCIONARIO DE TAREAS Y EXAMENES AL +51 970302148

Universidad Continental
Estudios Generales
Docente: Ms.C. Miguel A. Yglesias Jáuregui.
Asignatura: Cálculo integral
Fecha: Setiembre de 2023
TRABAJO PARA EXAMEN PARCIAL
En la calificación se considera proceso de resolución, por eso resuelva en forma legible
y ordenada su examen.
1. (a) La aceleración de una partı́cula que se mueve sobre una lı́nea recta es:
a(t) = 18t2
− 12t + 3
 m
s2
,
donde t ≥ 0 es el tiempo. Determine la función de posición s(t) de la partı́cula sabiendo que
su posición inicial es de 1 metro (s(0) = 1) respecto del origen, y después de 02 segundos es
de 17 metros (s(2) = 17).
(b) Una partı́cula se mueve en lı́nea recta de tal manera que su velocidad en cualquier instante tes
v(t) = t ln(
√
1 + t2) cm
s
. Determine la función de posición s = s(t) de la partı́cula teniendo
en cuenta que su posición inicial es s(0) = 10 cm.
2. Aplique sustitución trigonométrica para calcular la antiderivada
(a) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A 2; 7
10

y la pendiente de la recta tangente en
cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión:
1
x2
√
x2 + 5
(b) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A (2; 5) y la pendiente de la recta tangente en
cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión:
x2
√
21 + 4x − x2
3. Resuelva la siguiente integral aplicando el método de las fracciones parciales:
(a) Z
2x2
− x + 4
x3 + 4x
dx
(b) Z
5x2
− 15
(x − 1) (x2 + 4x + 5)
dx
4. (a) Un trapecio está limitado por la recta y = f(x) = 2x+3, el eje X y entre las rectas verticales
x = −1 y x = 2. Calcule el área de dicho trapecio aplicando suma de Riemann.
(b) Aplicando suma de Riemann, calcule el área de la región limitada entre la parábola y =
f(x) = x2
− 4 y el eje X.
5. (a) Calcule el valor de la integral:
R π
2
0
dx
1+sen x+4 cos x
(Sug. Para hallar la antiderivada, aplique
sustitución del ángulo medio)
(b) Calcule el valor de la integral:
R π
2
0
1
3 sin(x)+4 cos(x)
dx (Sug. Para hallar la antiderivada, aplique
sustitución del ángulo medio)
1

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  • 1. Universidad Continental Estudios Generales Docente: Ms.C. Miguel A. Yglesias Jáuregui. Asignatura: Cálculo integral Fecha: Setiembre de 2023 TRABAJO PARA EXAMEN PARCIAL En la calificación se considera proceso de resolución, por eso resuelva en forma legible y ordenada su examen. 1. (a) La aceleración de una partı́cula que se mueve sobre una lı́nea recta es: a(t) = 18t2 − 12t + 3 m s2 , donde t ≥ 0 es el tiempo. Determine la función de posición s(t) de la partı́cula sabiendo que su posición inicial es de 1 metro (s(0) = 1) respecto del origen, y después de 02 segundos es de 17 metros (s(2) = 17). (b) Una partı́cula se mueve en lı́nea recta de tal manera que su velocidad en cualquier instante tes v(t) = t ln( √ 1 + t2) cm s . Determine la función de posición s = s(t) de la partı́cula teniendo en cuenta que su posición inicial es s(0) = 10 cm. 2. Aplique sustitución trigonométrica para calcular la antiderivada (a) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A 2; 7 10 y la pendiente de la recta tangente en cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión: 1 x2 √ x2 + 5 (b) Una curva C : y = f(x) pasa por el punto A (2; 5) y la pendiente de la recta tangente en cualquier punto (x, y) de la curva está dada por la expresión: x2 √ 21 + 4x − x2 3. Resuelva la siguiente integral aplicando el método de las fracciones parciales: (a) Z 2x2 − x + 4 x3 + 4x dx (b) Z 5x2 − 15 (x − 1) (x2 + 4x + 5) dx 4. (a) Un trapecio está limitado por la recta y = f(x) = 2x+3, el eje X y entre las rectas verticales x = −1 y x = 2. Calcule el área de dicho trapecio aplicando suma de Riemann. (b) Aplicando suma de Riemann, calcule el área de la región limitada entre la parábola y = f(x) = x2 − 4 y el eje X. 5. (a) Calcule el valor de la integral: R π 2 0 dx 1+sen x+4 cos x (Sug. Para hallar la antiderivada, aplique sustitución del ángulo medio) (b) Calcule el valor de la integral: R π 2 0 1 3 sin(x)+4 cos(x) dx (Sug. Para hallar la antiderivada, aplique sustitución del ángulo medio) 1