1. Implementierung eines Solvers
für Nanopartikelbewegungen in
OpenFOAM
Verteidigung der Bachelorarbeit
Max Langhof

2. Vortragsinhalt
1. Motivation
2. Theoretische Grundlagen
1. Physikalische Grundlagen
2. Numerik
3. Überblick Solvercode
4. Experimentelle Validierung
5. Fazit
29.04.2016 2

3. 1. Motivation
• Numerische Simulation heute in breiter Anwendung
• OpenFOAM für (u.a.) Strömungssimulationen
Breite Nutzerbasis
Erweiterbar
• Partikelsimulationen in OpenFOAM nicht enthalten
• Bestehende Erweiterungen nicht für Nanopartikel geeignet
29.04.2016 3

4. 1. Motivation
• Simulation der Partikelbahnen für
• Vergleich mit Experiment
• Validierung von Modellen
• Ermittlung im Experiment nicht zugänglicher Ergebnisse
• Bereits für IMVT entwickelter Solver noch rudimentär
 Verbesserung, Anpassung, Erweiterung und Test des Solvers
29.04.2016 4

5. 2. Theoretische Grundlagen
2.1 Physikalische Grundlagen
Bewegungsgleichung
𝑚 ∙ 𝒙 𝑡 = 𝑭 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒙 𝑡
Partikelbeschleunigung ergibt sich aus Kräftebilanz
System partieller Differentialgleichungen 1. Ordnung:
𝒙 𝑡 = 𝒗 𝑡
𝒗 𝑡 = 𝒂 𝑡, 𝒙 𝑡 , 𝒗 𝑡
Anfangswertproblem (AWP)
29.04.2016 5

6. 2.1 Physikalische Grundlagen
Betrachtete Kräfte
• Gravitationskraft: 𝑭 𝑔 = 𝑚 ∙ 𝒈
• Strömungskraft: 𝑭 𝑊 = 𝜌 𝐹 ∙ 𝑐 𝑊 ∙ 𝐴 ∙
𝒗 𝑟𝑒𝑙 ∙𝒗 𝑟𝑒𝑙
2
• Saffman-Kraft: 𝑭 𝑆 = 1,615 ∙ 𝑑 ∙ 𝜂 ∙ 𝑅𝑒𝑆 ∙ 𝑐 𝐿𝑆 ∙
𝒗 𝑟𝑒𝑙×𝑟𝑜𝑡 𝒖
𝑟𝑜𝑡 𝒖
• Weitere Kräfte leicht hinzufügbar
29.04.2016 6
𝒗
𝒖
𝑭 𝑆
Widerstandsbeiwert in Abhängigkeit von Re¹
¹ Quelle: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/8/81/Kugel-Reynolds.png

7. 2. Theoretische Grundlagen
2.2 Numerik
• Zeitliche Diskretisierung:
𝑡 = 𝑡 𝑘, 𝑘 ∈ 0, 1, … , 𝑛 , 𝑡 𝑘+1 = 𝑡 𝑘 + ℎ 𝑘
• Betrachtung von Partikelort und –geschwindigkeit:
𝒚 𝑘 =
𝒙 𝑘
𝒗 𝑘
𝒚 = 𝒇 𝑡, 𝒚 =
𝒗
𝒂 𝑡, 𝒙, 𝒗
29.04.2016 7

8. 2.2 Numerik
• Bildungsvorschrift für 𝒚 𝒌+𝟏 nötig.
Euler-Verfahren:
𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝑘
Klassisches Runge-Kutta-Verfahren (RK4):
𝒚 𝑘+1 = 𝒚 𝑘 + ℎ ∙
1
6
𝒚 𝑘 + 2 𝒚 𝐴 + 2 𝒚 𝐵 + 𝒚 𝐶 mit
𝒚 𝑘 = 𝒇 𝑡 𝑘, 𝒚 𝑘
𝒚 𝐴 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ
2
, 𝒚 𝑘 + ℎ
2
∙ 𝒚 𝑘
𝒚 𝐵 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ
2
, 𝒚 𝑘 + ℎ
2
∙ 𝒚 𝐴
𝒚 𝐶 = 𝒇 𝑡 𝑘 + ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ ∙ 𝒚 𝐵
29.04.2016 8

9. 2.2 Numerik
Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):
29.04.2016 9
𝑐1 = 0
𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4
𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32
𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197
𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104
𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40
𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55
𝑏1
∗
= 25/216 𝑏2
∗
= 0 𝑏3
∗
= 1408/2565 𝑏4
∗
= 2197/4104 𝑏5
∗
= −1/5 𝑏6
∗
= 0

10. 2.2 Numerik
Runge-Kutta-Fehlenberg-Verfahren (RK45):
 Integrierte Fehlerschätzung/Zeitschrittwahl
29.04.2016 10
𝑐1 = 0
𝑐2 = 1/4 𝑎2,1 = 1/4
𝑐3 = 3/8 𝑎3,1 = 3/32 𝑎3,2 = 9/32
𝑐4 = 12/13 𝑎4,1 = 1932/2197 𝑎4,2 = −7200/2197 𝑎4,3 = 7296/2197
𝑐5 = 1 𝑎5,1 = 439/216 𝑎5,2 = −8 𝑎5,3 = 3680/513 𝑎5,4 = −845/4104
𝑐6 = 1/2 𝑎6,1 = −8/27 𝑎6,2 = 2 𝑎6,3 = −3544/2565 𝑎6,4 = 1859/4104 𝑎6,5 = −11/40
𝑏1 = 16/135 𝑏2 = 0 𝑏3 = 6656/12825 𝑏4 = 28561/56430 𝑏5 = −9/50 𝑏6 = 2/55
𝑏1
∗
= 25/216 𝑏2
∗
= 0 𝑏3
∗
= 1408/2565 𝑏4
∗
= 2197/4104 𝑏5
∗
= −1/5 𝑏6
∗
= 0
𝒚3 = 𝒇 𝑡 𝑘 + 3
8
ℎ, 𝒚 𝑘 + ℎ 3
32
𝒚1 + 9
32
𝒚2

11. 3. Überblick Solvercode
29.04.2016 11
Alter Code:
main-Funktion

12. 3. Überblick Solvercode
Neuer Code:
29.04.2016 12

13. 3. Überblick Solvercode
Änderungen:
• Solverobjekt
Kurze Funktionen als Bausteine
 Lesbarkeit/Wartbarkeit
 Erweiterbarkeit
 Wiederverwendbarkeit
• Moderne C++-Strukturen
 Sicherheit
 Effizienz
 Prägnanz
29.04.2016 13

14. 3. Überblick Solvercode
Änderungen:
• Aussagekräftige Funktions- und Variablennamen
 Selbstdokumentierender Code
• Mathematisch fundierte Algorithmen, Testcases
 Verifizierbarkeit
• Mehr und verbesserte Einstellungen
 Verwendbarkeit in verschiedenen Cases
29.04.2016 14

15. 4. Experimentelle Validierung
• Untersuchung eines Niederdruckimpaktors
• 6 Geometrien
• Druck 10 mbar – 100 mbar
• Experimentelle Daten des IMVT vorhanden
• Ziel: Rückschluss auf nicht direkt im Experiment messbare Werte
29.04.2016 15
Bezeichnung H [mm] D [mm] L' [mm] 𝜽 [°]
SiO2 45° 3,5 1 11,95 45
SiO2 60° 3,5 1 11,385 60
SiO2 90° 3,5 1 3,5 90
Pt 45° 3,5 2 4,3 45
Pt 60° 3,5 2 3,735 60
Pt 90° 3,5 2 3,5 90
Impaktorgeometrie und -abmaße
(aus: M. Gensch und A. Weber, „Fragmentierung von
gasgetragenen Nanopartikel-Agglomeraten bei schräger
Impaktion“, Chem. Ing. Tech., Bd. 86, Nr. 3, pp. 270-279, 2014)

16. 4. Experimentelle Validierung
29.04.2016 16
Pt 90° Pt 60° Pt 45°
SiO2 90° SiO2 60° SiO2 45°

17. 4. Experimentelle Validierung
Meshing:
• Circa 106 Zellen (je nach Geometrie)
29.04.2016 17

18. 4. Experimentelle Validierung
Strömungssimulationen:
• Rund 2 Wochen Rechenzeit
29.04.2016 18
Geschwindigkeitsfeld Pt 60°, 40 mbar, mit Stromlinien
Geschwindigkeitsfeld SiO2 60°, 80 mbar

19. 4. Experimentelle Validierung
Partikelbahnsimulationen:
• Etwa 4 Tage Rechenzeit
29.04.2016 19
Pt 60°, 40 mbar, 60 nm
Pt 60°, 40 mbar, 20 nm

20. 4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung –
Impaktionskurven:
29.04.2016 20Alle Partikel impaktiert
Kein Partikel impaktiert

21. 29.04.2016 21
Pt 60°, 100 mbar, 60 nm
Pt 60°, 40 mbar, 60 nm

22. 4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung –
Impaktionskurven:
• Plausibel
• Randwerte annahmen-
bedingt ungenau
• Experimentelle Daten
nicht direkt getroffen
29.04.2016 22Alle Partikel impaktiert
Kein Partikel impaktiert

23. 4. Experimentelle Validierung
• Aber: Skalierung Druckwerte um 20%  Sehr guter Fit
• Abweichung wahrscheinlich ungenaue experimentelle Flussmessung
29.04.2016 23

24. 4. Experimentelle Validierung
Impaktionsorte und -winkel
• Entdimensionalisierung durch Stokes-Zahl
Stk =
𝜌 𝑃 ∙ 𝑑 𝑃
2
∙ 𝑈 ∙ 𝐶𝐶
9 ∙ 𝜂 ∙ 𝐷
• Stk << 1  Stromlinien werden verfolgt
• Stk >> 1  Partikel verhalten sich träge
29.04.2016 24

25. 4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung – Impaktionswinkel:
29.04.2016 25
-45
-30
-15
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
0.1 1 10
Impaktionswinkel[°]
Stokes-Zahl [-]
Impaktionswinkel Pt
Pt-45°
Pt-60°
Pt-90°
0
15
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
0.1 1 10
Impaktionswinkel[°]
Stokes-Zahl [-]
Impaktionswinkel SiO2
SiO2-45°
SiO2-60°
SiO2-90°

26. 29.04.2016 26
60 nm
Beispiel: Pt 90°, 70 mbar
40 nm
20 nm
Stk
Next

27. 4. Experimentelle Validierung
Ergebnisauswertung – Impaktionsorte:
29.04.2016 27
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.1 1 10
NormalisierterImpaktionsort[-]
Stokes-Zahl [-]
Impaktionsorte Pt
Pt-45°
Pt-60°
Pt-90°
-0.6
-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.1 1 10
NormalisierterImpaktionsort[-]
Stokes-Zahl [-]
Impaktionsorte SiO2
SiO2-45°
SiO2-60°
SiO2-90°

28. 29.04.2016 28
Pt 90°, 30 mbar, 60 nm
Pt 60°, 40 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 40 nm Pt 60°, 60 mbar, 20 nm

29. 5. Fazit
• Grundlegend überarbeiteter Solver
• Getestet in verschiedenen Konfigurationen
• Dokumentiert  Erweiterbar
• Ergebnisse mit Experiment vereinbar
• Weitere Anwendung einfach möglich
29.04.2016 29

30. Vielen Dank!
Fragen?
29.04.2016 30

31. 29.04.2016 31
Pt 60°, 60 mbar, 40 nm