Dokumen tersebut membahas tentang aturan pengisi tempat dalam perlombaan dan konsep peluang kejadian. Dijelaskan bahwa jika terdapat k tempat yang tersedia, cara mengisi tempat pertama adalah n1, tempat kedua n2, dan seterusnya. Total cara pengisiannya adalah n1 x n2 x n3 x ... x nk. Dokumen juga mendefinisikan peluang kejadian, frekuensi harapan, kejadian majemuk seperti komplemen dan
3. A. KAIDAHPENCACAHAN
Contoh:
Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran
akhir, yaitu A (Adi), B (Banu), C (Candra), dan D (Dodi). Pada
perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada
berapakah susunan pemenang yangmenungkin muncul
pada akhir pertandingan?
1. ATURAN PENGISIAN TEMPAT
4.
5. Langkah pertama
Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara
pertama.
Langkah kedua
Jika seorang sudah masuk garis akhir, maka ada 3 peserta lomba
yang bisa menduduki juara kedua.
Jadi, seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin
terjadi.
6. Dari uraian di atas dapat kita ambil kesimpulan sebagai berikut.
Jika terdapat k buah tempat yang tersedia, dengan:
n1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama,
n2 = banyaknya cara untuk mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama
terisi,
nk = banyaknya cara untuk mengisi tempat ke-k, setelah tempat-tempat
sebelumnya terisi.
Maka, banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah:
π π Γ π π Γ π π Γ β― Γ π π.
7. B. KEJADIAN DAN PELUANG SUATU KEJADIAN
Definisi:
β’ Percobaan adalah kegiatan atau proses yang dilakukan hingga
memperoleh suatu hasil pengukuran, perhitungan, ataupun
pengamatan.
β’ Ruang sampel adalah himpunan dari semua hasil yang
mungkin dari suatu percobaan.
β’ Titik sampel adalah anggota-anggota dari ruang sampel atau
ruang contoh tersebut.
1. PENGERTIAN PERCOBAAN, RUANG SAMPEL, DAN
KEJADIAN
8. 2. PELUANG SUATU KEJADIAN
a. Pengertian Peluang
Pada suatu percobaan yang dilakukan sebanyak m kali, terdapat kejadian
A yang dapat terjadi sebanyak k kali, maka frekuensi relatif terjadinya
kejadian A dirumuskan sebagai berikut:
Frekuensi relatif kejadian π¨ =
π
π
Jika A adalah suatu kejadian dengan π΄ β π, maka peluang kejadian A
yang dinyatakan dengan P(A), didefinisikan:
π· π¨ =
π(π¨)
π(πΊ)
Dengan n(S) = banyaknya elemen pada suatu kejadian A
n(A) = banyaknya titik sampel pada ruang sampel S
9. Contoh 1:
Sebuah dadu bersisi enam dilempar sekali. Berapakah peluang
munculnya mata dadu lebih dari dua?
Penyelesaian:
Misalnya A adalah kejadian munculnya mata dadu lebih dari dua.
π = 1, 2, 3, 4, 5, 6
π΄ = 3, 4, 5, 6
π π΄ =
π(π΄)
π(π)
=
4
6
=
2
3
Jadi, peluang munculnya mata dadu lebih dari dua adalah
2
3
10. b. Frekuensi Harapan Suatu Kejadian
Definisi:
Frekuensi harapan suatu kejadian adalah hasil kali banyaknya
percobaan dengan peluang kejadian yang akan terjadi dalam
suatu percobaan.
Secara matematis dirumuskan:
π π π¨ = π Γ π· π¨
Dengan: πβ π΄ = frekuensi darapan dari kejadian
n = banyaknya percobaan
P(A) = Peluang kejadian A
11. Contoh 2:
Pada percobaan mengambil satu kartu secara acak dari seperangkat kartu
bridge yang dilakukan dengan pengembalian, tentukan frekuensi harapan
yang terambil adalah kartu King jika percobaan dilakukan 91 kali!
Penyelesaian:
n(S) = banyaknya kartu dari satu set kartu bridge = 52
n(A) = banyaknya kartu King dari satu set kartu bridge = 4
π π΄ =
π(π΄)
π(π)
=
4
52
=
1
13
πβ π΄ = 91 Γ
1
13
= 7
Jadi, frekuensi harapan yang terambil satu kartu King dalam 91 kali
percobaan adalah 7.
13. 1. PELUANG KOMPLEMEN SUATU KEJADIAN
Pada diagram Venn berikut, kejadian A didefinisikan di dalam ruang
sampel S sehingga kejadian di luar A disebut komplemen dari kejadian A
dan diberi notasi π΄ π.
Karena π΄ β π΄ π
= π, maka:
n(A) + n(π΄ π) = n(S)
π π΄
π π
+
π(π΄ π)
π π
=
π π
π π
π π΄ + π(π΄ π) = 1
Karena π π΄ + π(π΄ π) = 1, maka:
π·(π¨ π) = π β π·(π¨)
A
π¨ π
14. Contoh 3:
Lima belas kartu diberi nomor 1, 2, 3, ..., 15, kemudian diambil kartu secara
acak. Tentukan peluang bahwa kartu yang terambil adalah kartu bukan
bilangan prima!
Penyelesaian:
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, ..., 15}, sehingga n(S) = 15.
A = kejadian terambil kartu dengan bilangan prima
= {2, 3, 5, 7, 11, 13}, sehingga n(A) = 6.
π π΄ =
π(π΄)
π(π)
=
6
15
=
2
5
π π΄ π = 1 β
2
5
=
3
5
Jadi, peluang terambilnya kartu bukan kartu bilangan prima adalah
3
5
15. 2. PELUANG DUA KEJADIAN SALING LEPAS
Definisi:
Dua kejadian disebut saling lepas bila masing-masing kejadian tidak
mempengaruhi kejadian lainnya.
Jika A dan B adalah dua kejadian saling lepas, maka A ο B = ο atau
n(A ο B) = 0 sehingga diperoleh P(A ο B) = P(A) + P(B).
Peluang dari dua kejadian A atau B:
Untuk kejadian A dan B saling lepas: P(A ο B) = P(A) + P(B)
Untuk kejadian A dan B tidak saling lepas: P(A ο B) = P(A) + P(B) β P(A ο B)
16.
17. Contoh 4:
Sebuah kartu diambil dari seperangkat kartu bridge. Tentukan
peluang yang terambil adalah kartu skop atau kartu As!
Penyelesaian:
Jumlah kartu dari seperangkat kartu bridge adalah 52,
maka n(S) = 52.
A = kejadian terambilnya satu kartu skop β n(A) = 13
B = kejadian terambilnya satu kartu As β n(B) = 4.
Kejadian terambilnya kartu skop dan kartu As dapat terjadi
bersamaan jika terambil kartu As skop, maka n(A ο B) = 1.
Peluang terambilnya kartu skop atau As adalah:
P(A ο B) = P(A) + P(B) β P(A ο B)
=
13
52
+
4
52
β
1
52
=
16
52
=
4
13
19. Contoh 5:
Pada percobaan melempar sebuah mata uang logam dan sebuah dadu bersama-sama satu
kali, tentukan peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu
pada dadu!
Penyelesaian:
A = kejadian munculnya gambar pada percobaan melempar mata uang logam.
B = kejadian munculnya mata dadu satu pada percobaan melempar dadu.
Kejadian A dan B adalah kejadian yang saling bebas karena kejadian pertama tidak
mempengaruhi peluang munculnya kejadian kedua.
Ruang sampel, S = {(G, 1), (G, 2), ..., (G, 6), (A, 1), (A, 2), ..., (A, 6)} β n(S) = 12
A = {(G, 1), (G, 2), ..., (G, 6)} β n(A) = 6
B = {(G, 1), (A, 1)} β n(B) = 2
P A β B = {(G, 1)} β n A β B = 1
π π΄ =
6
12
=
1
2
π π΅ =
2
12
=
1
6
P A β B =
n A β B
π π
= P A Γ P B
=
1
2
Γ
1
6
=
1
12
Jadi, peluang munculnya gambar pada uang logam dan munculnya mata dadu satu pada dadu
adalah
1
12
20. DAFTAR PUSTAKA
Murniati, Suwarsini, dkk. 2009. Mathematics Forum
Mathematics For Senior High School Year XI Social Program.
Bogor: Yudhistira.