Matemática financiera

1. MATEMÁTICA
FINANCIERA
S09.s1

2. SABERES PREVIOS

3. UNIDAD DE APRENDIZAJE IV
Amortización, Gradientes y Fondo de Amortización

4. LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la sesión el estudiante desarrolla e interpretas
ejercicios prácticos acerca del tema de Fondo de
Amortizaciones, resaltando su importancia para la toma de
decisiones en su carrera.

5. Fondos de amortización

6. Fórmulas de Calculo Financiero

7. Una deuda o una obligación contraída en el presente puede ser
extinguida mediante:
a) Una serie de pagos periódicos parciales, contados desde la fecha del
desembolso inicial y destinados a cubrir gradualmente, hasta el
vencimiento del plazo pactado, tanto el capital original como los
intereses generados por los saldos insolutos.
b) Una serie de pagos periódicos que devengan intereses y que se van
acumulando en un fondo para cancelar toda la deuda con un único
pago en la fecha de vencimiento de la obligación.
Fondos de amortización

8. En el primer caso la deuda se extingue con una amortización y en el
segundo caso, la deuda o compromiso contraído se extingue con un
fondo de amortización. Por ejemplo, un crédito de s/ 5,000.00
contraído a una TEM del 4% se podrá amortizar con 5 pagos mensuales
vencidos de s/ 1,123.14; mientras que una deuda de s/ 5,000.00 con
vencimiento dentro de 5 meses puede ser cancelada a su vencimiento,
con un fondo de amortización cuyas rentas mensuales son de s/ 923.14
si se percibe una TEM del 4%.

9. 1.- Amortización de una deuda de S/. 5 000.00 a una TEM del 4%, con 5
pagos mensuales.
P = S/. 5 000.00
i= 4% = 0.04
n=5
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝐹𝑅𝐶
𝑅 = 𝑃 ∗
𝑖 ∗ 1 + 𝑖 𝑛
1 + 𝑖 𝑛 − 1
= 1123.14

10. 2.- Fondo de amortización a una TEM del 4%, para cancelar una deuda
de S/. 5 000.00 a su vencimiento en 5 meses.
F = S/. 5 000.00
i= 4% = 0.04
n=5
𝑅 = 𝐹 ∗ 𝐹𝐷𝐹𝐴
𝑅 = 𝐹 ∗
𝑖
1 + 𝑖 𝑛 − 1
= 923.14

11. Un fondo de amortización es el monto acumulado por una anualidad conformada por rentas periódicas
que devengan interés, cuyo objetivo es acumular el importe necesario para cancelar una deuda, una
obligación u otro compromiso adquirido en el pasado. Los fondos de amortización son usados para
redimir la emisión de bonos, reemplazar activos, cancelar deudas con vencimientos futuros, etc.
Las características principales de un fondo de amortización son:
• El importe de la deuda u obligación a cancelar permanece constante.
• La fecha de vencimiento es conocida e invariable.
Al igual que en las amortizaciones, lo primero que se requiere saber es la cantidad que se debe guardar
en cada periodo (el valor de cada depósito), lo cual se puede determinar utilizando las fórmulas de las
anualidades, vencidas, anticipadas o diferidas, sin embargo en este curso nos enfocaremos únicamente
al fondo de ahorro donde los depósitos se realizan de forma vencida

12. Diferencia entre amortización y fondos de amortización
• Un fondo de amortización es la cantidad que se va acumulando mediante
pagos periódicos que generan interés y que se utilizan principalmente para
pagar una deuda a su vencimiento o para hacer frente a compromisos
futuros. Se crean fondos de amortización para retirar emisiones de
obligaciones a su vencimiento, para cancelar hipotecas, para proveer dinero
para pensiones a la vejez o también para reemplazar activo desgastado.
• Una de las diferencias principales entre amortización y fondo de
amortización es que en la amortización la deuda se va pagando con cada
pago que se realiza, mientras que en el fondo ésta se cancela a su
vencimiento.
• Un fondo de amortización es una cantidad de dinero que se acumula con
pagos periódicos que devengan intereses, de tal manera que en cierto plazo
se logra un monto previamente establecido

13. Como en las amortizaciones, en la constitución de
fondos es útil hacer un cuadro o tabla que refleja la
manera en la que crece el monto y varían los intereses
cada vez que se hace un depósito. Las columnas que
integran la tabla de un fondo de amortización son las
siguientes:
• número de pago
• valor de la renta
• interés al fondo
• total agregado al fondo
• total en el fondo

15. Ejemplo 01
Una deuda que vencía el 25 de septiembre, por un monto de $250 000, se liquido con un fondo
acumulado mediante 8 depósitos mensuales vencidos por $30 492.386. ¿Cual fue la tasa de
interés mensual que rendía el fondo?
Solución:
VF= 250,000
i= ?
n= 8 depósitos mensuales
R= 30,492.386
𝑉𝐹 = 𝑅 ∗
1 + 𝑖 𝑛
− 1
𝑖
250 000 = 30 492.386 ∗
1 + 𝑖 8 − 1
𝑖
250 000
30 492.386
=
1 + 𝑖 8 − 1
𝑖
8.19876805 =
1 + 𝑖 8 − 1
𝑖

17. Ejemplo 02
Una deuda de $10 000 con vencimiento el 12 de octubre se amortizo mediante un fondo que
se constituyo a través de 5 depósitos de $1966.29 realizados los días 12 de los meses de junio a
octubre. ¿Cual fue la tasa efectiva anual que pago el fondo?
Solución:
VF= 10,000
i= ?
n= 5
R= 1966.29
𝑉𝐹 = 𝑅 ∗
1 + 𝑖 𝑛
− 1
𝑖
10 000 = 1966.29 ∗
1 + 𝑖 5 − 1
𝑖
10 000
1966.29
=
1 + 𝑖 5
− 1
𝑖
5.085719807 =
1 + 𝑖 5
− 1
𝑖

21. CIERRE
¿Qué nos llevamos de la sesión de hoy?