Relatividad

R E L A T I V I D A D E S P E C I A L
E I N S T E I N 1 9 0 5
T I E M P O Y E S P A C I O R E L A T I V O S
I E S O R Ó S P E D A - 1 1 D E A B R I L D E 2 0 1 4

D E S D E P I T Á G O R A S A E U C L I D E S
LA GEOMETRÍA

P I T Á G O R A S
• Teorema de Pitágoras
• Sólidos perfectos
• Ángulos interiores de un
triángulo
• Razones y proporciones
• Números poligonales
• Tetraktys
P I T Á G O R A S D E S A M O S
( 5 6 9 A . C . – 4 7 5 A . C . )

E U C L Í D E S
• Padre de la Geometría
• “Los elementos”
• 5 Postulados
• Puntos, rectas, planos, círculos,
esferas, triángulos, etc.
• La geometría de Euclides ha
perdurado sin cambios hasta el
siglo XIX
• El V Postulado ha dado lugar a
otras geometrías
E U C L I D E S
( 3 2 5 A . C . - 2 6 5 A . C )

5 P O S T U L A D O S D E E U C L I D E S
• Por dos puntos distintos pasa una recta
• Un segmento rectilíneo puede ser siempre prolongado
• Hay una única circunferencia con un centro y un
diámetro dados
• Todos los ángulos rectos son iguales
• “Por un punto exterior a una recta, pasa una única
paralela”

• No se puede preguntar si es verdad o no que por dos
puntos sólo pasa una recta, sino que la Geometría
Euclídea trata de “rectas” y a las cuales asigna la
propiedad de quedar unívocamente determinadas por
dos de sus puntos
• Los conceptos geométricos se corresponden más o
menos con objetos en la naturaleza
• Vemos un segmento como dos lugares marcados en un
cuerpo prácticamente rígido

• Dos puntos de un cuerpo prácticamente rígido les
corresponde siempre la misma distancia
independientemente de las variaciones de posición a
las que sometamos al cuerpo
• La geometría vista así es susceptible de preguntarle
por la “verdad” de sus teoremas ya que podemos
comprobar si son válidos o no para los objetos reales
asignados

• Un punto es lo que no tiene partes. Una línea es una
longitud sin anchura. Una línea recta es una línea que
descansa en sus puntos…
• Parte de 5 postulados que se toman como
“verdaderos” y se deducen el resto de teoremas

G A L I L E O G A L I L E I
PRINCIPIO DE RELATIVIDAD

G A L I L E O
• Principio de relatividad
Si K’ es un sistema de
coordenadas que se
mueve uniformemente y sin
rotación respecto a K,
entonces los fenómenos
naturales transcurren con
respecto a K’ según
idénticas leyes generales
que con respecto a K.
G A L I L E O ( 1 5 6 4 - 1 6 4 2 )

P R I N C I P I O D E R E L A T I V I D A D D E
G A L I L E O
• Encerraos con un amigo en la cabina principal bajo la cubierta
de un barco grande, y llevad con vosotros moscas, mariposas,
y otros pequeños animales voladores... colgad una botella que
se vacíe gota a gota en un amplio recipiente colocado por
debajo de la misma... haced que el barco vaya con la velocidad
que queráis, siempre que el movimiento sea uniforme y no
haya fluctuaciones en un sentido u otro.... Las gotas caerán...
en el recipiente inferior sin desviarse a la popa, aunque el barco
haya avanzado mientras las gotas están en el aire... las
mariposas y las moscas seguirán su vuelo por igual hacia cada
lado, y no sucederá que se concentren en la popa, como si
cansaran de seguir el curso del barco...Galileo Galilei

F R A G M E N T O D E “ Á G O R A ”
PRINCIPIO DE RELATIVIDAD DE GALILEO

S E G Ú N L O S P U N T O S D E V I S T A
TRAYECTORIAS DIFERENTES

P U N T O D E V I S T A D E L A V I A J E R A
Mientras el tren viaja en la noche, la viajera saluda
al jefe de estación bajando y subiendo un farol. La
viajera nos ha pintado cómo ve ella el movimiento
de su farol.

P U N T O D E V I S T A D E L J E F E D E E S T A C I Ó N
El jefe de estación ve el recorrido del farol de
forma distinta. El jefe de estación nos ha pintado
cómo ve él el movimiento del farol de la viajera.

¿ Q U I É N T I E N E
R A Z Ó N ?
¿ L A T I E R R A S E
M U E V E ?

• ¿El Sol está quieto? El Sol se mueve alrededor de nuestra
galaxia, la Vía Láctea
• ¿Hay algo realmente quieto en el Universo?
• Cuando decimos que algo está quieto, ¿qué queremos decir?
La viajera está quieta respecto al tren, el jefe de estación
está quieto respecto a la estación. La estación está quieta
respecto de la Tierra. ¿Y la Tierra?, ¿Está quieta respecto a
algo?
• ¿Podemos hablar de velocidad sin decir respecto a qué? NO

L A S I T U A C I Ó N S E I N V I E R T E
Volvamos a la estación y demos un farol al jefe de
estación. Si el jefe de estación respondiera a la
viajera bajando y subiendo otro farol, ¿qué vería la
viajera? ¿qué vería el jefe de estación?

A D I C I Ó N D E V E L O C I D A D E S E N
M E C Á N I C A C L Á S I C A
• Supongamos que el tren viaja con velocidad constante
v
• Imaginemos que por su interior camina un hombre en
la dirección de la marcha con velocidad w
• La velocidad del hombre respecto a la vía es de
W = v + w
• Más adelante veremos que este razonamiento es
insostenible

E L C I E N T Í F I C O M Á S G R A N D E D E T O D O S L O S T I E M P O S
NEWTON

N E W T O N
• 1ª Ley. Inercia: Todo cuerpo
permanecerá en su estado de
reposo o movimiento uniforme
y rectilíneo a no ser que sea
obligado por fuerzas externas
a cambiar su estado
• Ley de gravitación universal
• Órbitas de los planetas y
satélites, trayectoria de un
proyectil, flujo de las mareas,
etc.
• Cálculo diferencial
N E W T O N
( 1 6 4 3 – 1 7 2 7 )

T O D O S E S T A B A N D E A C U E R D O E N S U S M E D I D A S
Desde el siglo XVII, casi todos los fenómenos de
la naturaleza admitían una explicación coherente y
bella a partir del sentido común y unas pocas
leyes…

Pero… por 1860 aparecen varios estudios de
Maxwell y Lorentz sobre electromagnetismo y
óptica que no podían explicarse por las leyes de la
Mecánica Clásica

E X P E R I M E N T O S Y C U R I O S I D A D E S
La velocidad de la luz

• Las primeras mediciones comienzan en el siglo XVII
pero sin mucho éxito
• James Bradley en 1728 midió c=298.000 km/s
• Fizeau en 1849 midió c= 313.000 km/s
• Michelson en 1926 midió c=299.796 km/s
• Actualmente c = 299.792’458 km/s en el vacío

E X P E R I M E N T O D E M I C H E L S O N - M O R L E Y
• Experimento muy importante en 1887 para medir la velocidad de
la luz relativa al movimiento de la Tierra
• El objetivo era medir la velocidad de la Tierra a través del éter, el
medio que se pensaba entonces necesario para la transmisión de
la luz
• El resultado del experimento fue nulo y no detectó ninguna
variación de velocidad de la luz debido al movimiento de la Tierra
• También se probó que la velocidad de la luz no dependía de la
velocidad del cuerpo emisor

D E P E N D E D E L P U N T O D E V I S T A
¿ A Q U É V E L O C I D A D V I A J A L A P E L O T A D E L T R E N D E L A
I M A G E N ?
U N A N I Ñ A J U E G A E N U N T R E N L A N Z A N D O U N A P E L O T A A
1 K M / H O R A . S I D E S D E L A E S T A C I Ó N V I É R A M O S P A S A R E S E T R E N
A 1 0 0 K M / H O R A , ¿ A Q U É V E L O C I D A D V E R Í A M O S M O V E R S E L A
P E L O T A ? . . . A 1 0 1 K M / H O R A

N O D E P E N D E D E L P U N T O D E V I S T A
¿ A Q U É V E L O C I D A D V I A J A U N H A Z D E L U Z E M I T I D O D E S D E E S E M I S M O
T R E N ?
S I L A N I Ñ A , A D E M Á S , " L A N Z A R A " U N H A Z D E L U Z , L O V E R Í A M O V E R S E A 3 0 0 . 0 0 0
K M / S . . . ¿ Y N O S O T R O S ? ¿ A Q U É V E L O C I D A D L O V E R Í A M O S ? ¿ A 3 0 0 . 1 0 0 K M / S ?
P U E S N O , L O V E R Í AM O S I G U AL Q U E E L L A, A 3 0 0 . 0 0 0 K M / S . . . E S O E S L O Q U E D I C E N
L O S E X P E R I M E N T O S : L A V E L O C I D AD D E L A L U Z E S L A M I S M A P AR A T O D O S L O S
O B S E R V AD O R E S . E L R E S U L T AD O E R A T AN I N C R E Í B L E , Q U E L O S M I S M O S
E X P E R I M E N T AD O R E S C R E Y E R O N Q U E H AB Í A AL G Ú N F AL L O E N E L E X P E R I M E N T O

L O S F Í S I C O S D E L A É P O C A T E N Í A N
U N A C O N T R A D I C C I Ó N
• Se había probado que c=cte. en el vacío
• Pero si la velocidad de la luz no depende del
movimiento del cuerpo emisor entonces no se cumple
el teorema de adición de velocidades
• Y por tanto entra en contradicción con el Principio de
Relatividad
• Por tanto fuera el principio de relatividad aunque todas
la pruebas indicaban que era cierto…

P O S T U L A D O S D E L A R E L A T I V I D A D E S P E C I A L
EL RAZONAMIENTO DE EINSTEIN

R A Z O N A M I E N T O
D E E I N S T E I N
• c=cte. independiente de la
velocidad del cuerpo emisor
• Para que sea así el espacio y
el tiempo deben depender de
quien hace las medidas
• Las leyes del
electromagnetismo encajan
mejor con estas ideas que
con las leyes de Newton
• Entonces…
E I N S T E I N ( 1 8 7 9 - 1 9 5 5 )

• Cambiemos nuestras ideas de espacio y tiempo absoluto
• No existe espacio absoluto ni tiempo absoluto
• El tiempo y el espacio son relativos, dependen del estado de
movimiento de quien efectúa las mediciones

P O S T U L A D O S D E E I N S T E I N
• Las leyes de la Física coinciden en cada sistema de
referencia inercia.
En particular, los sistemas inerciales resultan indistinguibles, lo que
destierra la noción de sistema de referencia absoluto, e incorpora
implícitamente el Principio de inercia.
• La velocidad de la luz es independiente de la velocidad de
la fuente.
Por tanto, la constancia de la velocidad de la luz pasa a ser un Principio
universal, resultado clave para establecer las transformaciones de
coordenadas entre sistemas inerciales.

S I M U L T A N E I D A D
• Imaginemos que dos rayos caen de forma simultánea
en dos puntos distintos de la vía del tren
• Esto quiere decir que los rayos de luz que salen de A y
B se reúnen en el punto medio M de ambos.
• Sea M’ el punto medio del segmento AB situado en el
tren en marcha. En el instante inicial M=M’
• Como el tren se mueve hacia B, un viajero sentado en
M’ verá antes el rayo de B que el de A

• Sucesos que son simultáneos respecto de un sistema
de referencia no lo son respecto de otro sistema
inercial y viceversa
• Cada cuerpo de referencia tiene su tiempo especial
• Una localización temporal tiene sólo sentido cuando se
indica el cuerpo de referencia al que se remite
• El tiempo no es absoluto porque es incompatible con la
definición natural de simultaneidad

• Al prescindir de que el tiempo es absoluto ya no hay
conflicto entre el Principio de relatividad y c=cte.
• El conflicto venía de que el hombre que anda en el
vagón a velocidad w
• Recorre una distancia w en 1 segundo respecto al
vagón
• No tiene porqué recorrer w en 1 segundo respecto a
las vías ya que el tiempo es diferente aquí

E L T I E M P O E N U N S I S T E M A E N M O V I M I E N T O V A M Á S
L E N T O
DILATACIÓN DEL TIEMPO

D I L A T A C I Ó N D E L T I E M P O
• Los relojes que están en un sistema en movimiento
uniforme van más lentos que los que están en el sistema
de referencia observados desde este último
• ¿Cuánto más despacio van?
ct
vt
ct’
B A S T A A P L I C A R E L T E O R E M A
D E P I T Á G O R A S P A R A O B T E N E R
L A R E L A C I Ó N E N T R E L O S
T I E M P O S D E L O S D O S S I S T E M A S

P A R A D O J A D E L O S G E M E L O S

L A S L O N G I T U D E S D E U N S I S T E M A E N M O V I M I E N T O S E
C O N T R A E N
CONTRACCIÓN DE LONGITUDES

C O N T R A C C I Ó N D E L O N G I T U D E S
• ¿Cómo se mide una longitud?
• Si el objeto está en reposo respecto a nosotros,
observamos sus extremos y restamos
• Si el objeto está en movimiento debemos observar los
extremos y, en el mismo instante, anotar la situación
espacial y restar
• Pero “en el mismo instante” es una noción relativa

E J E M P L O : U N T R E N Q U E P A S A P O R
U N T Ú N E L
A B
Tren: Para O que está en el tren son simultáneos
Suceso A: La cola del tren entra en el túnel
Suceso B: La cabeza del tren sale del túnel
Longitud del tren = Longitud del túnel
L

E J E M P L O : U N T R E N Q U E P A S A P O R
U N T Ú N E L
A B
Jefe Estación: Para O’ que está en la vía NO son simultáneos
Suceso A: La cola del tren entra en el túnel
Suceso B: La cabeza del tren sale del túnel
Para O’ A ocurre antes que B (por lo visto antes)
Longitud del tren < Longitud del túnel
L ’ < L
L

C O N C L U S I Ó N : L A S M E D I D A S
E S P A C I A L E S T A M B I É N S O N
R E L A T I V A S
• ¿Qué es lo que está pasando realmente?
• Según el pasajero del tren O es el túnel el que se está
moviendo y la longitud del túnel se contrae hasta
igualar a la del tren
• Según el Jefe de Estación O’ es el tren el que se
mueve y éste se contrae hasta que su longitud es
menor que la del túnel L’<L

• ¿Por qué no nos damos cuenta de todo esto?
• No es nuevo y ha sido así desde siempre pero las
velocidades a las que estamos acostumbrados son
muy pequeñas comparadas con la velocidad de la luz
• Por eso no nos damos cuenta de estos
comportamientos que contradicen el sentido común

C A M B I A N D O L A S E C U A C I O N E S D E G A L I L E O
TRANSFORMACIONES DE LORENTZ

L O R E N T Z
• Premio Nobel de Física en
1902
• Termodinámica, radiación,
magnetismo, electricidad y
refracción de la luz
• Contracción de Lorentz-
FizGerald o
Transformación de Lorentz
• Teoría de la Relatividad
H . A N T O O N L O R E N T Z
( 1 8 5 3 - 1 9 2 8 )

• Transformaciones de Galileo que relacionan dos
sistemas inerciales
• x’=x-vt
y’=y
z’=z
t’=t
• Estas transformaciones no son válidas si asumimos los
postulados de Einstein de la Relatividad Especial
x
y
z
x’
z’
y’
v
P=(x,y,z,t)
(x’,y’,z’,t’)
K K’

T R A N S F O R M A C I O N E S
D E
L O R E N T Z
x
y
z
x’
z’
y’
v
P=(x,y,z,t)
(x’,y’,z’,t’)
(x’,y’,z’,t’) coordenadas de P en K’
K K’

• En las transformaciones de Lorentz se cumple que
c=cte.
Esto se puede comprobar partiendo de x=ct y llegando a x’=ct’
• Contracción de longitudes
Podemos ver que si en K’ una regla mide 1 metro, medida desde K
vale metros y viceversa, cumpliendo el Principio de Relatividad
• Dilatación del tiempo
Se puede ver que si en K’ pasa 1 segundo, medido desde K sale

• Adición de velocidades con las transformaciones
de Galileo
• Adición de velocidades con las transformaciones
de Lorentz
A D I C I Ó N D E V E L O C I D A D E S

E X P E R I M E N T O D E F I Z E A U
• Sabemos que la luz se propaga en un cierto líquido en
reposo a velocidad w
• Ponemos ese líquido en un tubo fluyendo a velocidad v
• Buscamos la velocidad de la luz respecto al tubo
• Tubo = Vías del tren, Líquido = Vagón y Luz = Hombre
• EL EXPERIMENTO SE AJUSTA A LA TEORÍA DE LA
RELATIVIDAD

¿ Y Q U É M Á S ?
• Cambia el concepto de masa que también es relativo
• Y por tanto se modifica la Fuerza, el Trabajo y la
Energía… consecuencia de la Bomba Atómica
• En 1916 Einstein presenta la Teoría de la Relatividad
General que trata sobre sistemas no inerciales
• Nueva explicación de los fenómenos gravitatorios
• Curvatura del espacio-tiempo

N O M E L O C R E O
¿Ha quedado claro?

Gracias, espero que esto os ayude a entender un
poco mejor el mundo donde vivimos y cuidado con
ir muy deprisa

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