Thèse "Quelques avancées dans le débruitage d'images par patch" par Antoine HOUDARD, lors de la journée Futur & Ruptures du 31 janvier 2019. Une journée scientifique pour présenter l’ensemble des travaux de thèses aboutis portant sur des thématiques prospectives du programme de l’IMT.

1. Quelques avancées
dans le débruitage
d'images par patchs
Antoine Houdard
Journée de restitution des travaux de
thèses du programme Futur & Ruptures
31 janvier 2019

2. Le bruit dans les images numériques
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3. La photographie numérique
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4. Les méthodes par patchs
Utiliser la redondance de l’information des images
le modèle se récrit dans l’espace des patchs
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5. Le cadre bayésien
modélisation de xi par un vecteur aléatoire Xi de distribution a priori PX
,
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6. Le cadre bayésien
modélisation de xi par un vecteur aléatoire Xi de distribution a priori PX
,
le théorème de Bayes donne la distribution postérieure
PX|Y (x|y) =
PY |X(y|x)PX(x)
PY (y)
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7. Le cadre bayésien
modélisation de xi par un vecteur aléatoire Xi de distribution a priori PX
,
le théorème de Bayes donne la distribution postérieure
PX|Y (x|y) =
PY |X(y|x)PX(x)
PY (y)
Estimateurs statistiques pour xi
x = E[X|Y = y] l’estimateur d’erreur quadratique minimale (MMSE)
x = arg max
x∈Rp
p(x|y) le maximum a posteriori (MAP)
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8. Utilisation d’un a priori gaussien pour Xi
1. l’estimateur MMSE a une formulation explicite
2. la matrice de covariance d’un modèle gaussien encode des structure avec
une certaine invariance par changement de contraste
s×s
s
matrice de covariance Σ patchs échantillonnés N(m, Σ).
Delon, J. & H., A. Gaussian Priors for Image Denoising. Denoising of Photographic Images and Video: Fundamentals,
Open Challenges and New Trends, Springer International Publishing, 2018, 125-149
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9. Utilisation d’un a priori gaussien pour Xi
1. l’estimateur MMSE a une formulation explicite
2. la matrice de covariance d’un modèle gaussien encode des structure avec
une certaine invariance par changement de contraste
s×s
s
matrice de covariance Σ patchs échantillonnés N(m, Σ).
Delon, J. & H., A. Gaussian Priors for Image Denoising. Denoising of Photographic Images and Video: Fundamentals,
Open Challenges and New Trends, Springer International Publishing, 2018, 125-149
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10. Esquisse d’un algorithme de débruitage
1. Extraction des patchs Yi de l’image bruitée
2. Apprentissage d’un modèle pour les patchs Xi à partir des observations Yi
3. Débruitage de chaque patch avec l’estimateur MMSE
4. Agrégation des patchs débruités pour reconstruire l’image
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11. Esquisse d’un algorithme de débruitage
1. Extraction des patchs Yi de l’image bruitée
2. Apprentissage d’un modèle pour les patchs Xi à partir des observations Yi
3. Débruitage de chaque patch avec l’estimateur MMSE
4. Agrégation des patchs débruités pour reconstruire l’image
Mais...
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12. Le fléau de la dimension
l’estimation des paramètres du modèle de mélange de gaussiennes souffre du
fléau de la dimension
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13. Le fléau de la dimension
l’estimation des paramètres du modèle de mélange de gaussiennes souffre du
fléau de la dimension
taille des patches 10 × 10 → grande dimension !
→ l’estimation des matrices de covariance devient problématique mauvais
conditionnement, matrices singulières...
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14. Proposition : le modèle HDMI
modèle High-Dimensional Mixture Models for Image Denoising (HDMI) pour X
→ chaque groupe k est de faible dimension intrinsèque dk variable.
H., A., Bouveyron, C., & Delon, J. High-Dimensional Mixture Models For Unsupervised Image Denoising (HDMI).
SIIMS journal, 2018.
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15. l’algorithme de débruitage HDMI
HDMI modélise le processus de génération des patchs bruités
apprentissage entièrement non-supervisé (paramètres et dimensions dk)
un algorithme utilisant uniquement des outils statistiques → sans “hack”
rivalise avec des méthodes contemporaines de réseaux de neurones
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16. Résultats
Clean image
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17. Résultats
Noisy image σ = 50
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18. Résultats
Denoised with BM3D, Foi et al. 2007, psnr = 26.55.dB
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19. Résultats
Denoised with FFDNet, Zhang et al. 2018, psnr = 27.45dB
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20. Résultats
Denoised with HDMI K = 90, psnr = 27.05dB
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21. Résultats – zooms
Clean image
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22. Résultats – zooms
Noisy image σ = 50
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23. Résultats – zooms
Denoised with BM3D, Foi et al. 2007, psnr = 26.55.dB
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24. Résultats – zooms
Denoised with FFDNet, Zhang et al. 2018, psnr = 27.45dB
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25. Résultats – zooms
Denoised with HDMI K = 90, psnr = 27.05dB
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26. Merci de votre attention !
références et expériences disponibles sur houdard.wp.imt.fr
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