1. ‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬
‫تطبيقات‬
‫تطبيقات‬
‫الثانوى‬‫الثانى‬‫الصف‬‫ضيات‬�‫الريا‬‫تطبيقات‬
‫الطالــــب‬ ‫كتــــاب‬
‫ى‬‫م‬‫ل‬‫ع‬‫ل‬‫ا‬ ‫م‬‫س‬‫ق‬‫ل‬‫ا‬
.‫تنافس‬ ‫أفضل‬ ‫هو‬ ‫الذات‬ ‫مع‬ ‫التنافس‬ ‫إن‬
.‫كفاه‬ ‫عليه‬ ‫توكل‬ ‫ومن‬ ‫أغناه‬ ‫باهلل‬ ‫وثق‬ ‫من‬
.‫ا‬ ًّ‫أبد‬ ‫ا‬ ًّ‫حر‬ ‫يكون‬ ‫فلن‬ ،‫خوف‬ ‫ىف‬ ‫يعش‬ ‫من‬
.‫ا‬ ً‫رس‬ ‫وعاتبه‬ ‫ًا‬‫ن‬‫عل‬ ‫صديقك‬ ‫امدح‬
.‫تتحدث‬ ‫أن‬ ‫قبل‬ ‫كلامتك‬ ‫اخرت‬
.‫أحالمها‬ ‫وحتقيق‬ ‫نفسها‬ ‫حترير‬ ‫عىل‬ ‫القادرة‬ ‫هى‬ ‫وحدها‬ ‫الشعوب‬
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ ‫ب‬‫الطال‬ ‫كتاب‬

2. ‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬
‫تطبيقات‬
‫الطالــــب‬ ‫كتــــاب‬
‫ى‬‫م‬‫ل‬‫ع‬‫ل‬‫ا‬ ‫م‬‫س‬‫ق‬‫ل‬‫ا‬

3. ‫إعداد‬�
‫كب�شة‬‫يون�س‬‫كمال‬ /‫أ‬�
‫إ�سكندر‬�‫إليا�س‬�‫�سريافيم‬ /‫أ‬� ‫ع‬‫ال�ضب‬‫توفيق‬‫نبيل‬ /‫أ.د‬�
‫أو‬ ‫تصويره‬ ‫أو‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫أى‬ ‫نشر‬ ‫يجور‬ ‫ال‬ ‫محفوظة‬ ‫الحقوق‬ ‫جميع‬
.‫الناشر‬ ‫من‬ ‫خطية‬ ‫موافقة‬ ‫دون‬ ‫وسيلة‬ ‫بأى‬ ‫تسجيله‬ ‫أو‬ ‫تخزينه‬
‫للنشر‬ ‫سقارة‬ ‫شركة‬
‫م‬ .‫م‬ .‫�ش‬

4. ‫الرحيم‬ ‫الرحمن‬ ‫ه‬‫ل‬��‫ال‬ ‫بسم‬
:‫فيمايلى‬ ‫ونوجزها‬ ‫التعليمية‬ ‫المادة‬ ‫بناء‬ ‫ضوئها‬ ‫فى‬ ‫تم‬ ‫التى‬ ‫الفلسفة‬ ‫نوضح‬ ‫أن‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫نقدم‬ ‫ونحن‬ ‫يسعدنا‬
‫حياته‬ ‫ىف‬ ‫القرارات‬ ‫واتخاذ‬ ‫املشكالت‬ ‫حل‬ ‫عىل‬ ‫املتعلم‬ ‫مساعدة‬ ‫هى‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫من‬ ‫األساسية‬ ‫الغاية‬ ‫أن‬ ‫عىل‬ ‫التأكيد‬ 1
.‫املجتمع‬ ‫ىف‬ ‫املشاركه‬ ‫عىل‬ ‫تساعده‬ ‫والتى‬ ,‫اليومية‬
‫وأن‬ ،‫العلمى‬ ‫التفكري‬ ‫منهجية‬ ‫الطالب‬ ‫يكتسب‬ ‫أن‬ ‫عىل‬ ‫العمل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫الحياة‬ ‫مدى‬ ‫التعلم‬ ‫استمرارية‬ ‫مبدأ‬ ‫عىل‬ ‫التأكيد‬ 2
‫االستنتاج‬ ‫مهارات‬ ‫وتنمية‬ ‫املشكالت‬ ‫حل‬ ‫مهارات‬ ‫تنمية‬ ‫عىل‬ ‫باالعتماد‬ ‫وذلك‬ ،‫والتشويق‬ ‫باملتعة‬ ‫املمتزج‬ ‫التعلم‬ ‫يمارسوا‬
‫وتقبل‬،‫والحوار‬‫واملناقشة‬،‫الفريق‬ ‫بروح‬‫التعاونى‬ ‫والتعلم‬‫النشط‬ ‫والتعلم‬‫الذاتى‬ ‫التعلم‬ ‫أساليب‬ ‫واستخدام‬،‫والتعليل‬
.‫الوطنية‬ ‫واإلنجازات‬ ‫األنشطة‬ ‫ببعض‬ ‫التعريف‬ ‫إىل‬ ‫باإلضافة‬ ،‫األحكام‬ ‫إصدار‬ ‫ىف‬ ‫واملوضوعية‬ ،‫اآلخرين‬ ‫آراء‬
‫تنمية‬ ‫ىف‬ ‫العلمى‬ ‫ُّم‬‫د‬‫التق‬ ‫دور‬ ‫تعكس‬ (STS)‫واملجتمع‬ ‫والتكنولوجيا‬ ‫العلم‬ ‫بني‬ ‫للعالقة‬ ‫متماسكة‬ ‫شاملة‬ ‫رؤى‬ ‫تقديم‬ 3
.‫التكنولوجية‬‫األدوات‬‫استخدام‬‫يال‬ِ‫ح‬‫ّال‬‫ع‬‫الف‬‫الواعى‬‫الترصُّف‬‫الطالب‬‫ممارسة‬‫عىل‬‫الرتكيز‬‫إىل‬‫باإلضافة‬،‫املحىل‬‫املجتمع‬
.‫علمائها‬ ‫وتقدير‬ ‫ودراستها‬ ‫الرياضيات‬ ‫تجاه‬ ‫إيجابية‬ ‫اتجاهات‬ ‫تنمية‬ 4
.‫املتاحة‬ ‫البيئية‬ ‫املوارد‬ ‫استخدام‬ ‫لحسن‬ ‫شاملة‬ ‫بثقافة‬ ‫الطالب‬ ‫تزويد‬ 5
،‫والحشو‬ ‫التفاصيل‬ ‫عن‬ ‫والبعد‬ ،‫العلمية‬ ‫املهارات‬ ‫وتنمية‬ ،‫التفكري‬ ‫طرائق‬ ‫وتنمية‬ ‫املعرفة‬ ‫أساسيات‬ ‫عىل‬ ‫االعتماد‬ 6
‫املشكالت‬‫وحل‬‫البحث‬‫وأساليب‬‫العامة‬‫واملبادئ‬‫املفاهيم‬‫إبراز‬‫إىل‬‫يوجه‬‫فاالهتمام‬‫لهذا‬‫التلقينى؛‬‫التعليم‬‫عن‬‫واالبتعاد‬
.‫غريها‬ ‫عن‬ ‫الرياضيات‬ ‫مادة‬ ‫تميز‬ ‫التى‬ ‫األساسية‬ ‫التفكري‬ ‫وطرائق‬
:‫يلى‬ ‫ما‬ ‫الكتاب‬ ‫هذا‬ ‫فى‬ ‫روعى‬ ‫�سبق‬ ‫ما‬ ‫�ضوء‬ ‫وفى‬
‫لها‬ ‫تنظيمى‬ ‫ومخطط‬ ‫ودروسها‬ ‫أهدافها‬ ‫توضح‬ ‫مقدمة‬ ‫منها‬ ‫لكل‬ ‫ومرتابطة‬ ‫متكاملة‬ ‫وحدات‬ ‫إىل‬ ‫الكتاب‬ ‫تقسيم‬ 
‫تحت‬ ‫للطالب‬ ‫تدريسها‬ ‫من‬ ‫الهدف‬ ‫يوضح‬ ‫دروس‬ ‫إىل‬ ‫ومقسمة‬ ،‫واإلنجليزية‬ ‫العربية‬ ‫باللغة‬ ‫بها‬ ‫الواردة‬ ‫واملصطلحات‬
‫املادة‬ ‫عرض‬ ‫وروعى‬ ‫الدرس‬ ‫ملحتوى‬ ‫األساسية‬ ‫بالفكرة‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫دروس‬ ‫من‬ ‫درس‬ ‫كل‬ ‫ويبدأ‬ ،‫تتعلم‬ ‫سوف‬ ‫عنوان‬
‫والتى‬‫العملية‬‫والحياة‬‫األخرى‬‫باملواد‬‫الربط‬‫تتناول‬‫التى‬‫األنشطة‬‫من‬‫مجموعة‬‫ويتضمن‬‫الصعب‬‫إىل‬‫السهل‬‫من‬‫العلمية‬
.‫املوضوع‬ ‫مع‬ ‫وتتكامل‬ ،‫التعاونى‬ ‫العمل‬ ‫عىل‬ ‫وتؤكد‬ ‫بينهم‬ ‫الفردية‬ ‫الفروق‬ ‫وتراعى‬ ‫للطالب‬ ‫املختلفة‬ ‫القدرات‬ ‫تناسب‬
‫تحت‬ ‫عليها‬ ‫تدريبات‬ ‫مع‬ ،‫متنوعة‬ ‫تفكري‬ ‫مستويات‬ ‫وتشمل‬ ،‫الصعب‬ ‫إىل‬ ‫السهل‬ ‫من‬ ‫تبدأ‬ ‫أمثلة‬ ‫درس‬ ‫كل‬ ‫ىف‬ ‫قدم‬ ‫كما‬ 
‫التي‬ ‫واملهارات‬ ‫املفاهيم‬ ‫تتناول‬ ‫متنوعة‬ ‫مسائل‬ ‫وتشمل‬ »‫«تمارين‬ ‫ببند‬ ‫درس‬ ‫كل‬ ‫وينتهى‬ ‫تحل‬ ‫أن‬ ‫حاول‬ ‫عنوان‬
.‫الدرس‬ ‫يف‬ ‫الطالب‬ ‫درسها‬
‫متنوعة‬ ‫مسائل‬ ‫تشمل‬ ‫عامة‬ ‫وتمارين‬ ‫بالوحدة‬ ‫الواردة‬ ‫والتعليمات‬ ‫املفاهيم‬ ‫يتناول‬ ‫للوحدة‬ ‫بملخص‬ ‫وحدة‬ ‫كل‬ ‫تنتهى‬ 
.‫الوحدة‬ ‫هذه‬ ‫يف‬ ‫الطالب‬ ‫درسها‬ ‫التي‬ ‫واملهارات‬ ‫املفاهيم‬ ‫عىل‬
.‫وحداته‬ ‫يف‬ ‫الطالب‬ ‫درسها‬ ‫التي‬ ‫واملهارات‬ ‫املفاهيم‬ ‫جميع‬ ‫تشمل‬ ‫عامة‬ ‫بإختبارات‬ ‫الكتاب‬ ‫ينتهي‬ 
.‫العزيزة‬ ‫ولمصرنا‬ ،‫لأولادنا‬ ‫خير‬ ‫فيه‬ ‫لما‬ ‫العمل‬ ‫هذا‬ ‫جاز‬‫ن‬‫إ‬ ‫فى‬ ‫وفقنا‬ ‫قد‬ ‫نكون‬ ‫أن‬ ‫..نتمنى‬ ‫ًا‬‫ر‬‫وأخي‬
‫السبيل‬ ‫سواء‬ ‫إلى‬ ‫يهدى‬ ‫وهو‬ ،‫القصد‬ ‫وراء‬ ‫من‬ ‫له‬��‫وال‬
‫المقدمة‬

5. ‫المحتويات‬
‫االستــاتيكــا‬
2.................................................................................................................................................................................................................... .‫الميكانيكا‬ ‫علم‬ ‫تطور‬ ‫عن‬ ‫مقدمة‬
8....................................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫القــوى‬
16............................................................................................................................................................................................................................................................................. .‫القوى‬ ‫تحليل‬
21........................................................................................................................................................................ .‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫متالقية‬ ‫مستوية‬ ‫قوى‬ ‫عدة‬ ‫محصلة‬
26................................................................................ .‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫المتالقية‬ ‫المستوية‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫جسيم‬ ‫اتزان‬
36...................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫الوحدة‬ ‫ص‬َّ‫ملخ‬
37.......................................................................................................................................................................................................................... .)‫األولى‬ ‫(الوحدة‬ ‫عامة‬ ‫تمارين‬
39...........................................................................................................................................................................................................................................................................‫تراكمى‬ ‫اختبار‬
42......................................................................................................................................................................................................................................................... .‫المستقيمة‬ ‫الحركة‬
53..................................................................................................................................................................................... .‫المنتظمة‬ ‫العجلة‬ ‫ذات‬ ‫المستقيمة‬ ‫الحركة‬
62.......................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫الحر‬ ‫السقوط‬
67.......................................................................................................................................................................................................................................................... .‫العام‬ ‫الجذب‬ ‫قانون‬
72...................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫الوحدة‬ ‫ص‬َّ‫ملخ‬
74.......................................................................................................................................................................................................................... .)‫األولى‬ ‫(الوحدة‬ ‫عامة‬ ‫تمارين‬
76...........................................................................................................................................................................................................................................................................‫تراكمى‬ ‫اختبار‬
‫أوىل‬‫ل‬‫ا‬‫الوحدة‬
‫الثانية‬‫الوحدة‬
‫الديناميكا‬

6. ‫المحتويات‬
80................................................................................................................................................................................................................................................................ .‫والمخروط‬ ‫الهرم‬
85.................................................................................................................................................................................... .‫والمخروط‬ ‫الهرم‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫الكلية‬ ‫المساحة‬
89......................................................................................................................................................................................................................... .‫القائم‬ ‫والمخروط‬ ‫الهرم‬ ‫حجم‬
94......................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫الدائرة‬ ‫معادلة‬
105................................................................................................................................................................................................................................................................. .‫الوحدة‬ ‫ص‬َّ‫ملخ‬
106..................................................................................................................................................................................................................... .)‫األولى‬ ‫(الوحدة‬ ‫عامة‬ ‫تمارين‬
108......................................................................................................................................................................................................................................................................‫تراكمى‬ ‫اختبار‬
112................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫البيانات‬ ‫تمثيل‬
116.................................................................................................................................................................................................................................................................. .‫البيانات‬ ‫وصف‬
122............................................................................................................................................................................................................................................................................... .‫االحتمال‬
144................................................................................................................................................................................................................................................................. .‫الوحدة‬ ‫ص‬َّ‫ملخ‬
146..................................................................................................................................................................................................................... .)‫األولى‬ ‫(الوحدة‬ ‫عامة‬ ‫تمارين‬
150......................................................................................................................................................................................................................................................................‫تراكمى‬ ‫اختبار‬
152................................................................................................................................................................................................................................................................. .‫عامة‬ ‫اختبارات‬
164.............................................................................................................................................................................................................................................‫التمارين‬ ‫بعض‬ ‫اجابات‬
‫الثالثة‬‫الوحدة‬
‫الرابعة‬‫الوحدة‬
‫القياس‬‫و‬‫الهندسة‬‫واالحتمال‬‫االحصاء‬

7. ‫الميكانيكا‬‫علم‬‫تطور‬‫عن‬‫مقدمة‬
½½‫باستخدام‬‫وذلك‬،‫المادية‬‫األجسام‬‫اتزان‬‫أو‬‫كة‬‫حر‬‫بدراسة‬‫يقوم‬‫الذى‬‫العلم‬‫هو‬‫العام‬‫بالمفهوم‬‫الميكانيكا‬
‫الصواريخ‬ ‫وإطالق‬ ‫الشمس‬ ‫حول‬ ‫األرض‬ ‫دوران‬ ‫على‬ ‫سرى‬َ‫ت‬ ‫قوانين‬ ‫هناك‬ ً‫ا‬‫فمثل‬ ،‫بها‬ ‫الخاصة‬ ‫القوانين‬
‫المادية‬ ‫األجسام‬ ‫لمواضع‬ ‫الزمن‬ ‫بمرور‬ ‫حدث‬َ‫ي‬ ‫الذى‬ ‫التغير‬ ‫بها‬ ‫ويقصد‬ .‫ذلك‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫المدفع‬ ‫قذيفة‬ ‫أو‬
،‫األجسام‬‫هذه‬‫كة‬‫حر‬‫له‬‫تتغير‬‫الذى‬‫التأثير‬‫هو‬‫األجسام‬‫بين‬‫المتبادل‬‫الميكانيكى‬‫والتأثير‬،‫الفراغ‬‫فى‬
‫القوانين‬ ‫دراسة‬ ‫هى‬ ‫الميكانيكا‬ ‫فى‬ ‫األساسية‬ ‫المسألة‬ ‫فإن‬ ‫لذلك‬ ، ‫عليها‬ ‫المختلفة‬ ‫القوى‬ ‫لتأثيرات‬ ‫ا‬ً‫ق‬‫طب‬
:‫إلى‬ ‫الميكانيكا‬ ‫وتنقسم‬ .‫عليها‬ ‫القوى‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫المادية‬ ‫األجسام‬ ‫واتزان‬ ‫كة‬‫لحر‬ ‫العامة‬
Statics )1(‫اال�ستاتيكا‬
، ‫القوى‬ ‫سمى‬ُ‫ت‬ ‫المؤثرات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫األجسام‬ ‫سكون‬ ‫فى‬ ‫يبحث‬ )‫األجسام‬ ‫توازن‬ ‫(علم‬
‫تاثير‬ ‫تحت‬ ‫توازن‬ ‫حالة‬ ‫فى‬ ‫إنه‬ :‫للجسم‬ ‫ويقال‬ ،‫نة‬‫ز‬‫مت‬ ‫بأنها‬ ‫الجسم‬ ‫حالة‬ ‫من‬ ‫غير‬ُ‫ت‬ ‫ال‬ ‫التى‬ ‫القوى‬ ‫وتوصف‬
.‫القوى‬ ‫هذه‬
Dynamics )2(‫الديناميكا‬
‫الديناميكا‬‫وتنقسم‬،‫القوى‬‫تأثير‬‫تحت‬‫المادية‬‫األجسام‬‫كة‬‫حر‬‫قوانين‬‫تتضمن‬‫والتى‬)‫األجسام‬‫حركة‬‫(علم‬
‫كة‬‫الحر‬‫(وصف‬‫الهندسية‬‫الوجهة‬‫من‬‫كة‬‫الحر‬‫خصائص‬‫فى‬‫تبحث‬‫وهى‬ Kinematics‫الكينماتيكا‬:‫إلى‬
‫القوى‬ ‫تأثير‬ ‫فى‬ ‫تبحث‬ ‫وهى‬ Kinetics ‫الكيناتيكا‬ ‫و‬ ،)‫لها‬ ‫المسببة‬ ‫للقوى‬ ‫التعرض‬ ‫دون‬ ‫ا‬ً‫د‬‫مجر‬ ‫ا‬ً‫ف‬‫وص‬
.‫كة‬‫للحر‬ ‫المغيرة‬ ‫أو‬ ‫المسببة‬
:‫وهناك‬
.)‫اتزانه‬ ‫أو‬ ‫كته‬‫حر‬ ‫بحث‬ ‫عند‬ ‫أبعاده‬ ‫إهمال‬ ‫يمكن‬ ‫الذى‬ ‫الجسم‬ ‫(أى‬ ‫المادية‬ ‫النقطة‬ ‫ميكانيكا‬
‫المترابطة‬‫الجسيمات‬‫من‬‫ا‬ًّ‫جد‬‫كبير‬‫عدد‬‫من‬‫المكون‬‫الجسم‬‫(أى‬RigidBodies‫الجاسئ‬‫الجسم‬‫ميكانيكا‬
.)‫خارجي‬ ‫مؤثر‬ ‫بأي‬ ‫تتأثر‬ ‫وال‬ ‫ثابتة‬ ‫تكون‬ ‫منها‬ ‫جسيمين‬ ‫أي‬ ‫بين‬ ‫المسافه‬ ‫إن‬ ‫بحيث‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬
‫ثم‬،‫نقطة‬‫فى‬‫متالقية‬‫قوى‬‫عدة‬‫محصلة‬‫وإيجاد‬،‫مركبتين‬ ‫إلى‬‫القوة‬‫وتحليل‬‫قياسها‬‫ووحدات‬‫وخواصها‬‫القوة‬‫مفهوم‬‫الوحدة‬‫هذه‬‫فى‬‫ندرس‬‫سوف‬ -1
.‫عليها‬‫وتطبيقات‬‫نقطة‬‫فى‬‫المتالقية‬‫المستوية‬‫القوى‬‫من‬‫مجموعة‬‫تأثير‬‫تحت‬‫مادية‬‫نقطة‬‫اتزان‬‫دراسة‬
‫الدراسة‬ ‫هذه‬ ‫وتتناول‬ ‫لها‬ ‫المسببة‬ ‫للقوى‬ ‫التعرض‬ ‫دون‬ ‫األجسام‬ ‫حركة‬ ‫بوصف‬ ‫تختص‬ ‫التى‬ ‫وهى‬ )‫(الكينماتيكا‬ ‫الوحدة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ ‫ندرس‬ ‫سوف‬-2
‫وقانون‬ ‫منتظمة‬ ‫بعجلة‬ ‫والرأسية‬ ‫األفقية‬ ‫الحركة‬ ‫على‬ ‫وتطبيقات‬ ‫وقوانينها‬ ‫الحركة‬ ‫ومسببات‬ ‫الحركة‬ ‫لهذه‬ ‫المصاحبة‬ ‫والظواهر‬ ‫األجسام‬ ‫حركة‬
.‫لنيوتن‬ ‫العام‬ ‫الجذب‬
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬ 2

8. ‫فيها‬ ‫ر‬َّ‫ي‬‫تتغ‬ ‫عليها‬ ‫طرأ‬َ‫ت‬ ‫غيرات‬َ‫ت‬ ‫واألجسام‬ ‫األنظمة‬ ‫لبعض‬ ‫(توجد‬ ‫المتغيرة‬ ‫الكتل‬ ‫ذات‬ ‫األجسام‬ ‫ميكانيكا‬
،‫كة‬‫الحر‬ ‫أثناء‬ ‫فى‬ ‫كتلتها‬ ‫من‬ ‫زيد‬َ‫ت‬ ‫أو‬ ‫نقص‬َ‫ت‬ ‫سيمات‬ُ‫ج‬ ‫بها‬ ‫يتحد‬ ‫أو‬ ‫عنها‬ ‫نفصل‬َ‫ي‬ ‫كأن‬ ‫الزمن‬ ‫بتغير‬ ‫الكتلة‬
‫وغيرها‬ ِ‫الوقود‬ ‫استهالك‬ ‫نتيجة‬ ‫كتلتها‬ ‫تغير‬َ‫ت‬ ‫التى‬ ‫المناجم‬ ‫وعربات‬ ‫النفاثة‬ ‫الصواريخ‬ ‫األجسام‬ ‫هذه‬ ‫ومن‬
.)‫المختلفة‬ ‫األنظمة‬ ‫من‬
‫الرجوع‬‫على‬‫القدرة‬‫لها‬‫التى‬‫األجسام‬‫خاصية‬‫هى‬)Elasticity‫نة‬‫و‬‫(المر‬‫للتشكيل‬‫القابلة‬‫األجسام‬‫ميكانيكا‬
‫مؤثرات‬‫إلى‬‫األجسام‬‫ض‬ُّ‫عر‬َ‫ت‬‫عند‬‫وهي‬ Plasticity‫نة‬‫و‬‫اللد‬‫أما‬،‫تشكيلها‬‫بعد‬‫األصلية‬‫أبعادها‬‫و‬‫شكلها‬‫إلى‬
.‫الخارجي‬ ‫ِّر‬‫ث‬‫المؤ‬ ‫زوال‬ ‫عند‬ ‫الطبيعية‬ ‫حالتها‬ ‫إلى‬ ‫تعود‬ ‫ال‬ ‫خارجية‬
Fluid Mechanics ‫الموائع‬‫ميكانيكا‬
‫وينقسم‬‫عليها‬‫المؤثرة‬‫والقوى‬)...،‫غازات‬،‫(سوائل‬‫الموائع‬‫ا‬ ً‫اساس‬‫يدرس‬‫وهو‬‫الكم‬‫ميكانيكا‬‫فروع‬‫أحد‬
‫ويندرج‬‫كة‬‫الحر‬‫حالة‬‫فى‬‫دراستها‬‫أو‬‫الموائع‬‫وديناميكا‬‫السكون‬‫حالة‬‫فى‬‫دراستها‬‫أو‬‫الموائع‬‫استاتيكا‬‫إلى‬
.)‫(هيدروديناميك‬ ‫المائية‬ ‫والديناميكا‬ )‫(ايروديناميك‬ ‫الهوائية‬ ‫الديناميكا‬ ‫مثل‬ ‫أخرى‬ ‫تخصصات‬ ‫تحتها‬
:Biomechanics ‫الحيوية‬‫الميكانيكا‬
‫وتحليل ميكانيكا الكائنات‬ ‫دراسة‬ ‫شمل‬َ‫ي‬ ‫وهذا‬ ، ‫الحية‬ ‫على الكائنات‬ ‫الميكانيكية‬ ‫للمبادئ‬ ‫طبيق‬َ‫ت‬ ‫هى‬
.‫الحياتية‬ ‫األنظمة‬ ‫من‬ ‫واستقائها‬ ‫الهندسية‬ ‫المبادئ‬ ‫طبيق‬َ‫ت‬‫و‬ ‫الحية‬
‫األطراف‬ ‫على‬ ‫ِّرة‬‫ث‬‫المؤ‬ ‫القوى‬ ‫دراسة‬ ‫شمل‬َ‫ت‬ ‫الحيوية‬ ‫الميكانيكا‬ ‫ألبحاث‬ ‫البسيطة‬ ‫األمثلة‬ ‫ومن‬
، ‫السمك‬ ‫سباحة‬ ‫الموائع في‬ ‫والطيور، وميكانيكا‬ ‫الحشرات‬ ‫الهوائية لطيران‬ ‫(األعضاء)، والديناميكا‬
‫من‬ ‫ا‬ً‫بدء‬ ، ‫الحياة‬ ‫أشكال‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫أنواع‬ ‫وجمع‬ ،‫األشجار‬ ‫جذور‬ ‫قدمها‬ُ‫ت‬ ‫التي‬ ‫والرسوخ‬ ‫الثباتية‬
‫كة‬‫الحر‬‫لم‬ِ‫لب ع‬ ُ‫ص‬‫في‬‫هو‬‫البشري‬‫للجسم‬‫الحيوية‬‫والميكانيكا‬،‫األحياء‬‫جميع‬‫إلى‬‫ا‬ً‫ارتقاء‬‫المفردة‬‫الخاليا‬
‫ا الديناميكا‬ ً‫وخصوص‬ .‫الحيوية‬ ‫الميكانيكا‬ ‫دراسة‬ ‫في‬ ‫أساسية‬ ‫ا‬ً‫أدوار‬ ‫التطبيقية‬ ‫الميكانيكا‬ ‫تلعب‬ ‫،حيث‬
.‫الميكانيكية‬ ‫وفروع الهندسة‬ ، ‫المتصلة‬ ‫األوساط‬ ‫ وميكانيكا‬ ، ‫الحرارية‬
.‫المطلقة‬ ‫الحموالت‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫كرد‬ ‫األعضاء‬ ‫تشكل‬ ‫وإعادة‬ ‫نمو‬ ‫مجال‬ ‫في‬ ‫أكثر‬ ‫ًا‬‫ث‬‫أبحا‬ ‫هناك‬ ‫أن‬ ‫كما‬
‫مع‬ ‫القلبية‬ ‫العضلية‬ ‫الخاليا‬ ‫وسلوك‬ ،‫جدران الشرايين‬ ‫ميكانيكية‬ ‫على‬ ‫تفع‬‫ر‬‫الدم الم‬ ‫تأثير ضغط‬ ،ً‫ال‬‫مث‬
، ‫الريح‬ ‫كة‬‫حر‬ ‫مع‬ ‫التأقلمي‬ ‫النباتات‬ ‫نمو‬‫و‬ ، ‫معينة‬ ‫لممارسات‬ ‫نمو العظام كاستجابة‬‫و‬ ، ‫القلب‬ ‫احتشاء‬
‫علوم‬ ‫توظف‬ .‫المطبقة‬ ‫لألحمال‬ ‫مباشرة‬ ‫كنتيجة‬ ‫جديد‬ ‫من‬ ‫تتشكل‬ ‫الحية‬ ‫األنسجة‬ ‫أن‬ ‫على‬ ‫كشاهد‬ ‫عتبر‬ُ‫ت‬
، ‫والتكامل‬ ، ‫التفاضلية‬ ‫والمعادالت‬ ، ‫الخطي‬ ‫شمل الجبر‬َ‫ت‬‫و‬ ‫الحياتية‬ ‫المشاكل‬ ‫لحل‬ ‫المختلفة‬ ‫الرياضيات‬
.‫وغيرها‬ ‫واإلحصاء‬ ‫لوجى‬‫و‬‫والتوب‬ ‫والميكانيكا‬ ، ‫والهندسة‬
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬3

9. ‫العامة‬ ‫والقوانين‬ ‫الجاسئ‬ ‫والجسم‬ ‫المادية‬ ‫بالنقطة‬ ‫الخاصة‬ ‫الميكانيكا‬ ‫المنهج‬ ‫هذا‬ ‫فى‬ ‫ندرس‬ ‫وسوف‬
‫الهامة‬‫الظواهر‬‫من‬‫سلسلة‬‫تفسر‬‫والتى‬‫الحديثه‬‫المجاالت‬‫من‬‫لكثير‬‫علمية‬‫قاعدة‬‫بصفتها‬‫وذلك‬،‫كة‬‫للحر‬
‫ظر‬َ‫ن‬ ‫وجهة‬ ‫كوين‬َ‫ت‬ ‫وإلى‬ ‫ككل‬ ‫بالطبيعة‬ ‫المعرفة‬ ‫علم‬ ‫تطور‬ ‫إلى‬ ‫بالتالى‬ ‫وتؤدى‬ ‫عالمنا‬ ‫فى‬ ‫تحدث‬ ‫التى‬
.‫صحيحة‬ ‫علمية‬ ‫مادية‬
‫اإلنتاج‬ ‫لمتطلبات‬ ‫نتيجة‬ ‫القديمة‬ ‫العصور‬ ‫فى‬ )‫(االستاتيكا‬ ‫األجسام‬ ‫التزان‬ ‫العامة‬ ‫الدراسة‬ ‫بدات‬ ‫وقد‬
‫هام‬‫دور‬‫أرشميدس‬‫لفات‬‫ؤ‬‫لم‬‫كان‬‫و‬)‫وغيرها‬‫المائل‬‫والمستوى‬‫والبوابة‬‫(كالرافعة‬‫الوقت‬‫هذا‬‫فى‬‫البسيطة‬
.‫االستاتيكا‬ ‫علم‬ ‫لترسيخ‬ ‫الوقت‬ ‫هذا‬ ‫فى‬
‫وصناعة‬ ‫واإلنتاج‬ ‫والصناعة‬ ‫والتجارة‬ ‫النقل‬ ‫فى‬ ‫النهضة‬ ‫نتيجة‬ ‫طويل‬ ‫بأمد‬ ‫ذلك‬ ‫بعد‬ ‫فبدأت‬ ‫الديناميكا‬ ‫أما‬
:‫الكبيرين‬‫ين‬َ‫م‬ِ‫العال‬‫إلى‬‫الديناميكا‬‫علم‬‫تأسيس‬‫فى‬‫ئيسى‬‫ر‬‫ال‬‫الفضل‬‫ويرجع‬،‫الفلكية‬‫واالكتشافات‬‫األسلحة‬
.)1727 - 1642( ‫نيوتن‬ ‫وإسحق‬ )1642 – 1564( ‫جاليلى‬ ‫جاليليو‬
‫حساب‬ ‫تطبيق‬ ‫على‬ ‫بنيت‬ ‫والتى‬ ،‫الميكانيكا‬ ‫فى‬ ‫التحليلية‬ ‫الطرق‬ ‫تتطور‬ ‫بدأت‬ ‫عشر‬ ‫الثامن‬ ‫القرن‬ ‫وفى‬
‫اآللى‬ ‫الحاسب‬ ‫باستخدام‬ ‫العددية‬ ‫الطرق‬ ‫إلى‬ ‫(باإلضافة‬ ‫التفاضلية‬ ‫المعادالت‬ ‫وحل‬ ‫والتكامل‬ ‫التفاضل‬
‫ويرجع‬ ،‫الحالى‬ ‫الوقت‬ ‫حتى‬ ‫متبعة‬ ‫مازالت‬ ‫والتى‬ ،‫الديناميكا‬ ‫مسائل‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ِّ‫حل‬ ‫فى‬ )‫ا‬ً‫ي‬‫حال‬ ‫المتبع‬
.)1813 – 1736( ‫والجرانج‬ )1783 – 1717( ‫دالمبير‬ ‫نسيين‬‫ر‬‫الف‬ ‫العالمين‬ ‫أبحاث‬ ‫إلى‬ ‫ذلك‬ ‫فى‬ ‫الفضل‬
)1921 – 1847( ‫تسيلكوفسكى‬ ‫الروسى‬ ‫العالم‬ ‫المتغيرة‬ ‫الكتل‬ ‫ذات‬ ‫األجسام‬ ‫ميكانيكا‬ ‫أساس‬ ‫وضع‬ ‫وقد‬
‫الروسى‬ ‫للعالم‬ ‫كان‬‫و‬ ، ‫الصواريخ‬ ‫كة‬‫وحر‬ ‫النفاثة‬ ‫كة‬‫الحر‬ ‫نظرية‬ ‫فى‬ ‫أساسية‬ ‫باكتشافات‬ ‫قام‬ ‫حيث‬
.‫الجيروسكوبية‬ ‫األجهزة‬ ‫نظرية‬ ‫وتطوير‬ ‫السفن‬ ‫نظرية‬ ‫ع‬ ْ‫وض‬ ‫فى‬ ‫بارز‬ ‫دور‬ )1945 – 1863( ‫كريلوف‬
General relativity theory ‫العامة‬‫الن�سبية‬‫النظرية‬
:‫الفيزياء‬ ‫في‬ ‫األساسية‬ ‫بالمصطلحات‬ ‫يتعلق‬ ‫بما‬ ‫المفاهيم‬ ‫من‬ ‫الكثير‬ ‫رت‬ّ‫ي‬‫غ‬ ‫ألينشتاين‬ ‫النسبية‬ ‫النظرية‬
‫الفضاء في القرن‬‫وفيزياء‬‫النظرية‬‫الفيزياء‬‫في‬‫نوعية‬‫نقلة‬‫أحدثت‬‫حيث‬.‫والطاقة‬‫الكتلة‬‫الزمان‬،‫المكان‬
.‫عام‬ 200 ‫لمدة‬ ‫قائمة‬ ‫كانت‬ ‫الميكانيكة لنيوتن التي‬ ‫النظرية‬ ‫وعدلت‬ ‫مرة‬ ‫ألول‬ ‫نشرها‬ ‫عند‬ .‫العشرين‬
‫الوقت‬ ‫ومفهوم‬ .‫كة نسبية‬‫ الحر‬ َّ‫كل‬ َّ‫بأن‬ ‫ت‬ َّ‫ص‬َ‫ن‬ ‫حيث‬ ،‫كة لنيوتن‬‫الحر‬ ‫مفهوم‬ ‫بتحويل‬ ‫النسبية‬ ‫نظرية‬ ‫قامت‬
‫أن‬ ‫بعد‬ ‫ا‬ً‫موحد‬ ‫ا‬ً‫ئ‬‫الزمان والمكان شي‬ ‫وجعلت‬ .‫مكاني‬ ‫غير‬ ‫آخر‬ ‫بعد‬ ‫نه‬‫و‬‫ك‬ ‫إلى‬ ،‫ومحدد‬ ‫ا‬ً‫ت‬‫ثاب‬ ‫نه‬‫و‬‫ك‬ ‫من‬ ‫غير‬َ‫ت‬
‫وأصبح‬ ،‫األجسام‬ ‫سرعة‬ ‫على‬ ‫َّف‬‫ق‬‫يتو‬ ‫الوقت‬ ‫مفهوم‬ ‫وجعلت‬ .‫مختلفين‬ ‫كشيئين‬ ‫معهما‬ ‫التعامل‬ ‫يتم‬ ‫كان‬
.‫نية‬‫و‬‫النيوت‬ ‫الكالسيكية‬ ‫الفيزياء‬ ‫كل‬ ‫غيرت‬َ‫ت‬ ‫لفهم الكون.وبذلك‬ ‫ا‬ً‫ي‬‫أساس‬ ‫ا‬ً‫م‬‫مفهو‬ ‫الزمن‬ ‫د‬ُّ‫مد‬َ‫ت‬‫و‬ ‫تقلص‬
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬ 4

10. ‫الحادثة‬ ‫التفاعالت‬ ‫فهم‬ ‫من‬ ‫عمقت‬ ‫حيث‬ ،‫كبيرة‬ ‫أهمية‬ ‫النسبية‬ ‫للنظرية‬ ‫الفيزياءكان‬ ‫مجال‬ ‫في‬
‫الكون‬‫علماء‬‫استطاع‬‫النسبية‬‫النظرية‬‫باستخدام‬‫كذلك‬‫و‬،‫النووي‬‫العصر‬‫لقدوم‬‫أدى‬‫مما‬،‫بين الجسيمات‬
.‫الجاذبية‬ ‫السوداء وموجات‬ ‫مثل الثقوب‬ ‫نية‬‫و‬‫ك‬‫و‬ ‫طبيعية‬ ‫بظواهر‬ ‫التنبؤ‬ ‫والفضاء‬
:Quantummechanics ‫الكم‬‫ميكانيكا‬
‫على‬ ‫الظواهر‬ ‫لتفسير‬ ‫وذلك‬ ،‫العشرين‬ ‫القرن‬ ‫في‬ ‫ظهرت‬ ‫التي‬ ‫الفيزيائية‬ ‫النظريات‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫هي‬
‫مصطلح‬ ‫ليظهر‬ ‫الموجية‬ ‫والخاصية‬ ‫الجسيمية‬ ‫الخاصية‬ ‫بين‬ ‫دمجت‬ ‫وقد‬ ‫والجسيمات‬ ‫الذرة‬ ‫مستوى‬
‫المستوى‬‫على‬‫الفيزيائي‬‫التفسير‬‫عن‬‫لة‬‫و‬‫مسئ‬‫الكم‬‫ميكانيكا‬‫صبح‬ُ‫ت‬‫وبهذا‬،)‫الجسيم‬–‫(الموجة‬‫ازدواجية‬
‫لذلك‬،‫المستوى‬‫هذا‬‫على‬‫تأثيرها‬‫التظهر‬‫لكن‬‫و‬،‫الكالسيكية‬‫الميكانيكا‬‫على‬‫تطبق‬‫ا‬ ً‫أيض‬‫أنها‬‫كما‬،‫الذري‬
.‫والعادي‬ ‫الذري‬ ‫المستويين‬ ‫على‬ ‫تطبيقها‬ ‫إلمكانية‬ ‫الكالسيكية‬ ‫للفيزياء‬ ‫تعميم‬ ‫هي‬ ‫الكم‬ ‫ميكانيكا‬ ‫فإن‬
‫لوصف‬ ‫يستخدم‬ ‫فيزيائي‬ ‫مصطلح‬ ‫(وهو‬ ‫بنائها‬ ‫ة الكم في‬ّ‫ي‬‫أهم‬ ‫إلى‬ ‫يعود‬ ‫الكم‬ ‫بميكانيكا‬ ‫تسميتها‬ ‫وسبب‬
‫التي‬‫المحددة‬‫الطاقة‬‫كميات‬‫إلى‬‫لإلشارة‬‫ستخدم‬ُ‫ي‬‫و‬،‫الجسيمات‬‫بين‬‫بادلها‬َ‫ت‬‫مكن‬ُ‫ي‬‫الطاقة‬‫من‬‫ية‬ّ‫م‬‫ك‬‫أصغر‬
.)‫ستمر‬ُ‫م‬ ٍ‫بشكل‬ ‫ليس‬‫و‬ ،ٍ‫ع‬‫متقط‬ ٍ‫بشكل‬ ‫نبعث‬َ‫ت‬
Femtosecon ‫ثانية‬‫الفيمتو‬
‫بين‬ ‫والنسبة‬ ))15-( ‫للقوة‬ ‫مرفوعة‬ ‫(عشرة‬ ‫أي‬ ،‫الثانية‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫مليار‬ ‫مليون‬ ‫من‬ ‫جزء‬ ‫هو‬ :‫ثانية‬ ‫الفيمتو‬
.‫سنة‬ ‫مليون‬ 32‫و‬ ‫الثانية‬ ‫بين‬ ‫النسبة‬ ‫هي‬ ‫ثانية‬ ‫والفيمتو‬ ‫الثانية‬
‫وذلك‬ ،‫الفيمتو‬ ‫بكيمياء‬ ‫المعروف‬ ‫اختراعه‬ ‫تثبيت‬ ‫من‬ ‫زويل‬ ‫أحمد‬ ‫المصرى‬ ‫العالم‬ ‫َّن‬‫ك‬‫م‬َ‫ت‬ 1990‫العام‬ ‫في‬
‫اختراعه‬‫ص‬َّ‫خ‬‫ل‬َ‫ت‬ِ‫وي‬ ،1979‫العام‬‫منذ‬‫امتد‬‫للتقنية‬‫نيا‬‫ر‬‫كاليفو‬‫معهد‬‫في‬‫القابع‬‫بحثه‬‫فريق‬‫مع‬ ٍ‫مضن‬‫جهد‬‫بعد‬
‫العالم‬ ‫هذا‬ ‫ل‬ َّ‫وتوص‬ ، ‫ثانية‬ ‫الفيمتو‬ ‫زمن‬ ‫وحدة‬ ‫إلى‬ ‫العادي‬ ‫الزمن‬ ‫حاجز‬ ‫ت‬َّ‫ط‬‫تخ‬ ‫زمنية‬ ‫وحدة‬ ‫اختراع‬ ‫في‬
‫كاميرا‬‫و‬ ، ‫مفرغ‬ ‫أمبوب‬ ‫داخل‬ ‫جزيئي‬ ‫وشعاع‬ ‫المدى‬ ‫قصيرة‬ ‫ليزر‬ ‫نبضات‬ ‫باستخدام‬ ‫العلمي‬ ‫اكتشافه‬ ‫إلى‬
‫الجزيئات‬‫لباقي‬‫التحاقها‬‫وقبل‬‫والدتها‬‫منذ‬‫الجزيئات‬‫كة‬‫حر‬‫لتصوير‬‫وذلك‬،‫فريدة‬‫مواصفات‬‫ذات‬‫رقمية‬
‫نبضات‬‫باستخدام‬‫حدوثها‬‫عند‬‫الكيميائية‬‫التفاعالت‬‫ومباغتة‬‫السريع‬‫التدخل‬‫باإلمكان‬‫وأصبح‬،‫األخرى‬
‫العربي‬ ‫العالم‬ ‫هذا‬ ‫جعل‬ ‫وقد‬ ،‫الخلية‬ ‫في‬ ‫والبناء‬ ‫الهدم‬ ‫عمليات‬ ‫ومتابعة‬ ‫للمشاهدة‬ ‫كتليسكوب‬ ‫الليزر‬
‫الفضاء‬ ‫أبحاث‬ ، ‫الفيزياء‬ ، ‫الطب‬ ‫مجال‬ ‫في‬ ‫العلمي‬ ‫االكتشاف‬ ‫هذا‬ ‫الستخدام‬ ‫ا‬ً‫مفتوح‬ ‫الباب‬ ‫العمالق‬
.‫الفيمتو‬ ‫كيمياء‬ ‫باسم‬ ‫َت‬‫ف‬ِ‫ر‬ُ‫ع‬ ‫جديدة‬ ‫علمية‬ ‫مدرسة‬ ‫باسمه‬ ‫لت‬ِّ‫ج‬ ُ‫وس‬ ‫الكثير‬ ‫وغيره‬
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬5

11. ‫الوحدة‬
‫األولى‬
:‫أن‬ ‫على‬ ‫ا‬ً‫ر‬‫قاد‬ ‫الطالب‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫المتوقع‬ ‫من‬ ‫الوحدة‬ ‫نهاية‬ ‫فى‬
••‫(عند‬‫المختلفة‬‫القياس‬‫وحدات‬‫يتعرف‬
)‫بها‬‫المتعلقة‬‫الموضوعات‬‫دراسة‬
••‫التى‬ ‫اإلزاحة‬ – ‫المسافة‬ ‫قياس‬ ‫وحدات‬
‫(مثل‬‫الكبيرة‬‫األطوال‬‫قياس‬‫فى‬‫تستخدم‬
‫تستخدم‬ ‫والتى‬ ،)‫والميل‬ ‫الكيلومتر‬
‫الصغر‬ ‫فى‬ ‫المتناهية‬ ‫األطوال‬ ‫لقياس‬
.‫بينها‬‫العالقة‬‫ودراسة‬ )‫النانومتر‬‫(مثل‬
••– ‫الساعة‬ – ...( ‫الزمن‬ ‫قياس‬ ‫وحدات‬
،)‫الفيمتوثانية‬–....-‫الثانية‬–‫الدقيقة‬
.‫بينها‬ ‫العالقة‬ ‫ودراسة‬
••‫كيلوجرام‬_...(‫الكتلة‬‫قياس‬‫وحدات‬
.‫بينها‬ ‫العالقة‬ ‫ودراسة‬ )...- ‫جرام‬ –
••.‫والقوة‬،‫والعجلة‬،‫السرعة‬‫قياس‬‫وحدات‬
••، ‫كمتجه‬ ‫والقوة‬ ، ‫القوة‬ ‫مفهوم‬ ‫يتعرف‬
‫ضوء‬ ‫فى‬ ‫القوة‬ ‫مقدار‬ ‫قياس‬ ‫ووحدات‬
.‫السابقة‬ ‫القياس‬ ‫وحدات‬
••‫واتجاها‬ ‫مقدارا‬ ‫قوتين‬ ‫محصلة‬ ‫يوجد‬
.)‫النقطة‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫(القوتان‬
••‫إلى‬ ‫معلومة‬ ‫قوة‬ ‫تحليل‬ ‫يتعرف‬
.‫مركبتين‬
••‫إلى‬ ‫معلومة‬ ‫قوة‬ ‫تحليل‬ ‫يتعرف‬
.‫متعامدتين‬ ‫مركبتين‬
••‫متالقية‬‫مستوية‬‫قوى‬‫عدة‬‫محصلة‬‫يوجد‬
.‫نقطة‬‫فى‬
••‫تحت‬)‫(جسيم‬‫مادية‬‫نقطة‬‫اتزان‬‫يبحث‬
‫المستوية‬ ‫القوى‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تأثير‬
:‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫فى‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫المتالقية‬
‫متالقيتان‬ ‫مستويتان‬ ‫قوتان‬ ‫اتزنت‬ ‫إذا‬
.‫نقطة‬ ‫فى‬
‫متالقية‬ ‫مستوية‬ ‫قوى‬ ‫ثالث‬ ‫اتزنت‬ ‫إذا‬
.‫نقطة‬ ‫فى‬
‫فى‬‫متالقية‬‫مستوية‬‫قوى‬‫عدة‬‫اتزنت‬‫إذا‬
.‫نقطة‬
••‫ا‬ًّ‫ي‬‫وجبر‬ ‫ا‬ًّ‫ي‬‫هندس‬ ‫قوتين‬ ‫محصلة‬ ‫يوجد‬
‫فى‬ ‫المعلومات‬ ‫تكنولوجيا‬ ‫ا‬ً‫م‬‫مستخد‬
.‫أنشطة‬ ‫صورة‬
••‫فى‬ ‫درسه‬ ‫ما‬ ‫تطبيقات‬ ‫يتعرف‬
‫فيزيائية‬ ‫مواقف‬ ‫فى‬ ‫االستاتيكا‬
.‫وحياتية‬
‫االستــاتيكــا‬
Statics
‫وكان‬ ‫البكالوريوس‬ ‫درجة‬ ‫نال‬ ‫حتى‬ ‫كامبردج‬ ‫جامعة‬ ‫فى‬ ‫دراسته‬ ‫أمضى‬ ‫حيث‬ ‫بإنجلترا‬ ‫لنكولن‬ ‫مقاطعة‬ ‫فى‬ ‫2461م‬ ‫عام‬ ‫نيوتن‬ ‫إسحق‬ ‫ولد‬
‫الجاذبية‬ ‫قانون‬ ‫اكتشف‬ ‫كما‬ ‫األساسية‬ ‫الميكانيكا‬ ‫قوانين‬ ‫نيوتن‬ ‫ابتكر‬ ‫حيث‬ ،‫الرياضية‬ ‫معارفه‬ ‫تنمية‬ ‫فى‬ ‫األكبر‬ ‫الفضل‬ »‫بارو‬ ‫«إسحاق‬ ‫ألستاذه‬
،‫البصريات‬ ‫فى‬ ‫أبحاث‬ ‫لنيوتن‬ ‫كان‬ ‫كما‬ ، ‫للحركة‬ ‫التفاضلية‬ ‫المعادالت‬ ‫واكتشف‬ ‫التفاضل‬ ‫حساب‬ ‫ابتدع‬ ‫كما‬ ، ‫السماوية‬ ‫األجرام‬ ‫على‬ ‫وطبقه‬
‫يتكون‬ ‫الذى‬ ‫الطبيعية‬ ‫للفلسفة‬ ‫الرياضية‬ ‫المبادئ‬ ‫كتاب‬ ‫7861م‬ ‫عام‬ ‫نيوتن‬ ‫عرض‬ ‫وقد‬ ،‫ا‬ً‫ضعف‬ 30 ‫تكبير‬ ‫بقوة‬ ‫ا‬ ً‫عاكس‬ ‫تلسكوبا‬ ‫ابتكر‬ ‫حيث‬
،‫العام‬ ‫الجذب‬ ‫لقانون‬ ‫باإلضافة‬ ‫للحركة‬ ‫نيوتن‬ ‫بقوانين‬ ‫بعد‬ ‫فيما‬ ‫عرف‬ ‫والذى‬ ‫الكالسيكى‬ ‫الميكانيكا‬ ‫علم‬ ‫أساس‬ ‫ويعتبر‬ ‫أجزاء‬ ‫ثالثة‬ ‫من‬
‫نفسه‬ ‫عن‬ ‫المشهورة‬ ‫نيوتن‬ ‫أقوال‬ ‫ومن‬ ‫7271م‬ ‫عام‬ ‫توفى‬ ‫حتى‬ ‫المنصب‬ ‫هذا‬ ‫فى‬ ‫وظل‬ ‫فارس‬ ‫لقب‬ ‫5071م‬ ‫عام‬ ‫إنجلترا‬ ‫ملكة‬ ‫منحته‬ ‫وقد‬
‫ملساء‬ ‫حصاة‬ ‫على‬ ‫بالعثور‬ ‫والحين‬ ‫الحين‬ ‫بين‬ ‫ألهو‬ ، ‫البحر‬ ‫شاطئ‬ ‫على‬ ‫يلعب‬ ‫صبى‬ ‫وكأننى‬ ‫لنفسى‬ ‫أبدوا‬ ‫ولكننى‬ ،‫للعالم‬ ‫ابدوا‬ ‫كيف‬ ‫أعلم‬ ‫«لست‬
.»‫أمامى‬ ‫األسرار‬ ‫مغلق‬ ‫العظيم‬ ‫الحقيقة‬ ‫محيط‬ ‫ينبسط‬ ‫بينما‬ ،‫العادة‬ ‫من‬ ‫أجمل‬ ‫صدفة‬ ‫أو‬
‫الوحدة‬ ‫مقدمة‬
‫الوحدة‬ ‫أهداف‬
6

12. ‫األساسية‬ ‫المصطلحات‬
‫والوسائل‬ ‫األدوات‬ ‫الوحدة‬ ‫دروس‬
‫للوحدة‬ ‫تنظيمى‬ ‫مخطط‬
ÑÑScientific calculator‫علمية‬‫حاسبة‬‫آلة‬
ÑÑGraphical computer programs‫للحاسوب‬‫رسومية‬‫برامج‬
.‫القوى‬ :)1 - 1( ‫الدرس‬
.‫مركبتين‬ ‫إلى‬ ‫قوة‬ ‫تحليل‬ :)2 - 1( ‫الدرس‬
‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫متالقية‬ ‫مستوية‬ ‫قوى‬ ‫عدة‬ ‫محصلة‬ :)3 - 1( ‫الدرس‬
‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫جاسئ‬ ‫جسم‬ ‫ اتزان‬:)4 - 1( ‫الدرس‬
.‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫المتالقية‬ ‫المستوية‬ ‫القوى‬
ÑÑStatics ‫ا‬‫استاتيك‬
ÑÑForce ‫ة‬‫قو‬
ÑÑRigid body ‫ئ‬‫جاس‬‫جسم‬
ÑÑGravitation force ‫ل‬‫التثاق‬‫قوة‬
ÑÑacceleration of gravity ‫ر‬‫الح‬‫السقوط‬‫عجلة‬
ÑÑNewton ‫ن‬‫نيوت‬
ÑÑDyne ‫ن‬‫داي‬
ÑÑKilogram weight ‫م‬‫جرا‬‫كيلو‬‫ثقل‬
ÑÑGram weight ‫م‬‫جرا‬‫ثقل‬
ÑÑLine of action of the force ‫ة‬‫قو‬‫عمل‬‫خط‬
ÑÑResolving force ‫ة‬‫قو‬‫تحليل‬
ÑÑforce Component ‫ة‬‫قو‬‫مركبة‬
ÑÑequilibrium of a body ‫م‬‫جس‬‫اتزان‬
ÑÑtriangle of forces ‫ى‬‫القو‬‫مثلث‬‫قاعدة‬
ÑÑlami's rule ‫ى‬‫الم‬‫قاعدة‬
ÑÑEquilibrium of rigid body ‫ئ‬‫جاس‬‫جسم‬‫اتزان‬
ÑÑsmooth plane ‫س‬‫أمل‬‫مستوى‬
ÑÑinclined smooth plane ‫س‬‫أمل‬‫مائل‬‫مستوى‬
ÑÑcentre of gravity ‫ل‬‫ثق‬‫مركز‬
‫القوى‬‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫جسيم‬ ‫اتزان‬
‫وحياتية‬ ‫فيزيائية‬ ‫تطبيقات‬
‫التكنولوجيا‬ ‫استخدام‬
‫القوى‬ ‫محصلة‬ ‫إيجاد‬
‫مفاهيم‬
‫هندسيًّا‬‫تحليليا‬
‫قوتين‬‫قوى‬ ‫ثالث‬‫قوى‬ ‫عدة‬ ‫خواص‬‫قياس‬ ‫وحدات‬
‫القوى‬ ‫مثلث‬ ‫قاعدة‬
‫القوى‬ ‫مضلع‬
‫معلومين‬ ‫اتجاهين‬ ‫فى‬ ‫التحليل‬‫متعامدين‬ ‫اتجاهين‬ ‫فى‬ ‫التحليل‬
‫المى‬ ‫قاعدة‬
‫متعامدتين‬ ‫مركبتين‬ ‫إلى‬ ‫القوى‬ ‫تحليل‬
0 = ‫ص‬ ، 0 = ‫س‬ ‫ووضع‬
‫االستاتيكا‬
‫قوتين‬‫قوى‬ ‫ثالث‬‫قوى‬ ‫عدة‬
7

13. 1
‫الدرس‬
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
‫ىف‬ ‫األساسية‬ ‫املفاهيم‬ ‫بعض‬
.‫االستاتيكا‬
‫القوة‬ ‫خواص‬
.‫نقطة‬ ‫ىف‬ ‫متالقيتني‬ ‫قوتني‬ ‫حمصلة‬
‫ىف‬ ‫متالقيتني‬ ‫قوتني‬ ‫حمصلة‬ ‫إجياد‬
.‫حتليليا‬ ‫نقطة‬
:‫تمهيد‬
‫يدرس‬ ‫الذى‬ ‫الميكانيكا‬ ‫فرع‬ ‫هى‬ ‫االستاتيكا‬ َّ‫أن‬ ‫لمت‬َ‫ع‬
‫عليها‬ ‫ر‬ِّ‫ث‬‫تؤ‬ ‫التى‬ ‫المادية‬ ‫األجسام‬ ‫اتزان‬ ‫وشروط‬ ‫القوى‬
‫اتزان‬ ‫على‬ ‫الوحدة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ ‫دراستنا‬ ‫وستكون‬ , ‫القوى‬
.‫فقط‬ )1( ‫الجاسئة‬ ‫األجسام‬
‫الكمية‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫علمت‬ ‫المتجهات‬ ‫فى‬ ‫دراستك‬ ‫ومن‬
.‫المتجهة‬ ‫والكمية‬ ‫القياسية‬
Force :‫القوة‬
‫التأثير‬ ‫طبيعة‬ ‫على‬ ‫الجسم‬ ‫كة‬‫حر‬ ‫أو‬ ‫اتزان‬ ‫حالة‬ ‫تتوقف‬
‫أى‬ ،‫األخرى‬ ‫األجسام‬ ‫وبين‬ ‫بينه‬ ‫المتبادل‬ ‫الميكانيكى‬
‫لهذا‬ ً‫نتيجة‬ ‫للجسم‬ ‫تحدث‬ ‫التى‬ ‫التنافر‬ ‫أو‬ ‫التجاذب‬ ‫أو‬ ‫الشد‬ ‫أو‬ ‫الضغط‬ ‫حاالت‬ ‫على‬
.‫التأثير‬
½½.‫آخر‬ ‫طبيعي‬ ‫جسم‬ ‫علي‬ ‫الطبيعية‬ ‫االجسام‬ ‫أحد‬ ‫تأثير‬ ‫بأنها‬ ‫القوة‬ ‫تعرف‬
1‫تعريف‬
:‫القوة‬‫خوا�ص‬
:‫اآلتية‬ ‫بالعوامل‬ ‫الجسم‬ ‫على‬ ‫القوة‬ ‫تأثير‬ ‫يتحدد‬
.)‫العددية‬ ‫(قيمتها‬ ‫القوة‬ ‫مقدار‬ :ً‫ال‬‫أو‬
‫فى‬ ‫القوة‬ ‫لقياس‬ ‫األساسية‬ ‫والوحدة‬ ‫القوى‬ ‫بوحدة‬ ‫نتها‬‫ر‬‫بمقا‬ ‫القوة‬ ‫مقدار‬ ‫تعين‬َ‫ي‬
:‫حيث‬ )kg.wt( ‫الكيلوجرام‬ ‫ثقل‬ ‫أو‬ )N( ‫النيوتن‬ ‫هى‬ ‫الميكانيكا‬
½½‫داين‬ 510 = ‫نيوتن‬ 1 ، ‫م‬‫ج‬ ‫ث‬ 1000 = ‫كجم‬ ‫ث‬ 1
½½‫داين‬ 980 = ‫جم‬ ‫ث‬ 1 ، ‫نيوتن‬ 9.8 = ‫كجم‬ ‫ث‬ 1
)2( )‫ذلك‬ ‫خالف‬ ‫يذكر‬ ‫مالم‬ (
.‫خارجية‬ ‫عوامل‬ ‫تأثير‬ ‫تحت‬ ‫وقع‬ ‫إذا‬ ‫تشوه‬ ‫دون‬ ‫بشكله‬ ‫يحتفظ‬ ‫الذى‬ ‫الجسم‬ ‫هو‬ ‫الجاسئ‬ ‫الجسم‬ -1
‫الساقطة‬ ‫األجسام‬ ‫تجذب‬ ‫االرض‬ ‫إن‬ ‫حيث‬ ، ‫للجسم‬ ‫األرض‬ ‫جذب‬ ‫مقدار‬ ‫هى‬ )‫الوزن‬ ‫(أو‬ ‫التثاقل‬ ‫قوة‬-2
‫التقريبية‬ ‫والقيمة‬ ‫األرض‬ ‫سطح‬ ‫على‬ ‫ألخر‬ ‫مكان‬ ‫من‬ ‫لألجسام‬ ‫الحر‬ ‫السقوط‬ ‫عجلة‬ ‫قيمة‬ ‫وتختلف‬ ‫نحوها‬
‫أخرى‬ ‫مواضع‬ ‫فى‬ ‫بالتفصيل‬ ‫الموضوع‬ ‫هذا‬ ‫ذلك.وسيعرض‬ ‫خالف‬ ‫يذكر‬ ‫مالم‬ 2‫م/ث‬ 9.8 ‫تساوى‬ ‫لها‬
.‫الميكانيكا‬ ‫فى‬
‫أن‬�‫تذكر‬
Scalor ‫القياسية‬ ‫الكمية‬
‫بقيمتها‬ ‫ا‬ً‫تام‬ ‫ا‬ ً‫تحديد‬ ‫تتحدد‬
، ‫الكتلة‬ ، ‫المسافة‬ ‫مثل‬ ‫العددية‬
...‫الحجم‬ ، ‫المساحة‬ ، ‫الزمن‬
Vector ‫المتجهة‬ ‫الكمية‬
‫إلى‬ ‫باإلضافة‬ ‫باتجاهها‬ ‫وتتحدد‬
‫واإلزاحة‬‫القوة‬‫مثل‬‫العددية‬‫قيمتها‬
...،‫والسرعة‬
‫القــوى‬
Forces
ُ‫المصطلحات‬
ُ‫ّة‬‫ي‬‫األساس‬
Force ‫ة‬‫قو‬
Resultant ‫ة‬‫حمصل‬
Rigid body ‫ئ‬‫جاس‬ ‫جسم‬
Gravitation force ‫ل‬‫التثاق‬ ‫قوة‬
‫ر‬‫احل‬ ‫السقوط‬ ‫عجلة‬
Acceleration of gravity
Newton ‫ن‬‫نيوت‬
Dyne ‫داين‬
Kilogram weight ‫م‬‫جرا‬ ‫كيلو‬ ‫ثقل‬
Gram weight ‫م‬‫جرا‬ ‫ثقل‬
‫األدوات‬
‫والوسائل‬
‫علمية‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬
Scientific calculator
‫ة‬‫رسومي‬ ‫برامج‬
Graphical programs
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬ 8

14. ‫القوة‬ ‫اتجاه‬ :‫ثانيا‬
‫ن‬ِ‫مك‬ُ‫ي‬‫و‬ ‫ق‬ ‫القوة‬‫متجه‬‫المجاور‬)1(‫شكل‬‫مثل‬ُ‫ي‬
C ‫حيث‬ ‫ب‬ C ‫الموجهة‬ ‫المستقيمة‬ ‫بالقطعة‬ ‫مثيله‬َ‫ت‬
‫المستقيمة‬ ‫للقطعة‬ ‫النهاية‬ ‫نقطة‬ ‫ب‬ ،‫البداية‬ ‫نقطة‬
‫المتجه‬ ‫بمعيار‬ ‫القوة‬ ‫مقدار‬ ‫عن‬ ‫عبر‬ُ‫ي‬‫و‬ ‫الموجهة‬
‫ويناظر‬ )‫مناسب‬ ‫رسم‬ ‫له)(بمقياس‬‫و‬‫(ط‬ ||‫ب‬ C||
i ‫زاوية‬ ‫وتسمى‬ ، ‫ق‬ ‫القوة‬ ‫اتجاه‬ ‫السهم‬ ‫اتجاه‬
‫ق‬ ‫القوة‬ ‫مستوى‬ ‫فى‬ ‫للمتجه‬ ‫القطبية‬ ‫بالزاوية‬
.)i ،‫(ق‬‫كاآلتى‬‫القطبية‬‫الصورة‬‫على‬‫كتب‬ُ‫ت‬‫و‬
‫القوة‬ ‫تأثير‬ ‫نقطة‬ :‫ا‬ً‫ث‬‫ثال‬
‫ل‬ْ‫ق‬َ‫ن‬ ُ‫ن‬ِ‫مك‬ُ‫ي‬‫و‬ ، ‫ق‬ ‫القوة‬ ‫تاثير‬ ‫نقطة‬ ‫على‬ ‫عادة‬ C ‫نقطة‬ ‫نطبق‬َ‫ت‬:)1( ‫شكل‬ ‫فى‬
‫خط‬‫على‬‫تقع‬‫بحيث‬،‫أخرى‬‫نقطة‬‫أى‬‫إلى‬ ‫ق‬ ‫القوة‬‫تأثير‬‫نقطة‬
‫فى‬ ‫كما‬ ‫الجسم‬ ‫على‬ ‫تأثيرها‬ ‫من‬ ‫ذلك‬ ‫يغير‬ ‫أن‬ ‫دون‬ ‫ق‬ ‫عمل‬
‫ق‬ ‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫بخط‬ )1( ‫شكل‬ ‫فى‬ ‫ب‬ C ‫يسمى‬ ‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ )2( ‫شكل‬
.‫التجاهها‬ ‫والموازى‬ ‫تأثيرها‬ ‫بنقطة‬ ‫المار‬ ‫المستقيم‬ ‫الخط‬ ‫هو‬ ‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ َّ‫أن‬ ْ‫ أى‬
:‫نقطة‬‫فى‬‫متالقيتين‬‫قوتين‬‫مح�صلة‬
‫فى‬ ‫تؤثر‬ ‫محصلة‬ ‫قوة‬ ، ‫واحدة‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫جسم‬ ‫على‬ ‫تين‬‫ر‬‫مؤث‬ ‫قوتين‬ ‫لكل‬
‫ا‬ًّ‫ي‬‫هندس‬ ‫وتمثل‬ ‫القوتان‬ ‫به‬ ‫تقوم‬ ‫الذي‬ ‫التأثير‬ ‫بنفس‬ ‫.تقوم‬ ،‫النقطة‬ ‫نفس‬
.‫فيه‬ ‫متجاورين‬ ‫كضلعين‬ ‫القوتين‬ ‫بهاتين‬ ‫المرسوم‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫بقطر‬
‫األضالع‬‫متوازى‬‫لقطر‬‫الممثل‬ I :َّ‫أن‬‫نجد‬‫المقابل‬‫الشكل‬‫ففى‬
2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫مثل‬ُ‫ي‬ ‫جـ‬ ‫و‬
2‫ق‬ + 1‫ق‬ = I :َّ‫أن‬ ْ‫أى‬
)GeoGebra( ‫برنامج‬ ‫استخدام‬
‫مثال‬
،‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫نيوتن‬ 300 = 1‫ق‬ ‫،حيث‬ ‫جاسئ‬ ‫جسم‬ ‫من‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫ِّران‬‫ث‬‫ؤ‬ُ‫ت‬ ‫قوتان‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‌
.‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫أوجد‬ .‫الغرب‬ ‫شمال‬ c60 ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫وتعمل‬ ‫نيوتن‬ 400 = 2X
‫الحل‬
.‫نيوتن‬ 100 ‫لكل‬ ‫سم‬ 1 ‫رسم‬ ‫مقياس‬ ‫نختار‬
.‫لمحورالسينات‬ ‫الموجب‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫سم‬ 3 = || 1‫ق‬ || ‫نرسم‬
c120 = )‫ب‬ ‫و‬ C c( X ‫حيث‬ ‫القطبية‬ ‫ب‬ ‫و‬ C c ‫نرسم‬
.‫سم‬ 4 = || 2‫ق‬ || ‫نرسم‬
)1( ‫شكل‬C ‫س‬
i
‫ب‬
‫ص‬
‫ق‬
‫معلوماتك‬‫إلى‬�‫أ�ضف‬�
polar angle ‫القطبية‬ ‫الزاوية‬
‫التى‬ ‫الموجبة‬ ‫الزاوية‬ ‫هى‬
‫االتجاه‬ ‫مع‬ ‫المتجه‬ ‫يصنعها‬
.‫السينات‬ ‫لمحور‬ ‫الموجب‬
‫ق‬
: : : :
C ‫ب‬ ‫جـ‬
)2( ‫شكل‬
2 ‫ق‬ I
C
‫ب‬ ‫جـ‬
‫و‬
C
‫ب‬
‫شمال‬
‫غرب‬ ‫شرق‬
‫جـ‬
0
0 14- 23- 32- 41-
1
2
3
4
‫و‬
c120
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ىوــقلا‬1
‫الدرس‬
9

15. .‫ب‬ ‫جـ‬ C ‫و‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫رسم‬ ‫نكمل‬
.‫جـ‬ ‫و‬ ‫الموجهة‬ ‫المستقيمة‬ ‫بالقطعة‬ ‫ممثلة‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫فتكون‬
.‫نيوتن‬ 360 = 100 * 3٫6 - ‫ح‬ َّ‫أن‬ ْ‫أى‬ .‫سم‬ 3.6 - || ‫جـ‬ ‫و‬|| ‫نامج‬‫ر‬‫الب‬ ‫باستخدام‬ ‫نحدد‬
‫نيوتن‬360‫مقدارها‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬‫محصلة‬ َّ‫أن‬ ْ‫أى‬ c73
/
53
/ /
53 ‫قياسها‬ ‫زاوية‬ C ‫و‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫جـ‬ ‫و‬
.c73/53//53‫قياسها‬‫زاوية‬ 1‫ق‬ ‫مع‬‫وتصنع‬‫ا‬ً‫ب‬‫تقري‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
‫جاسئ‬ ‫جسم‬ ‫من‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫اللتين‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫إيجاد‬ ‫فى‬ )GeoGebra( ‫نامج‬‫ر‬‫ب‬ ‫استخدم‬ ‌
.‫الشرق‬ ‫شمال‬ c80 ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫وتعمل‬ ‫نيوتن‬ 500 = 2‫ق‬ ، ‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫وتعمل‬ ‫نيوتن‬ 400 = 1‫ق‬ ‫حيث‬
Theresultantoftwoforcemeetingatapointanalytically :‫ا‬ًّ‫ي‬‫تحليل‬‫نقطة‬‫فى‬‫متالقيتين‬‫قوتين‬‫مح�صلة‬‫إيجاد‬�
2 ‫ق‬
1 ‫ق‬
I
C
‫ب‬ ‫جـ‬
‫و‬
‫ى‬
‫هـ‬
‫ب‬ ‫جـ‬
2 ‫ق‬
‫و‬ ‫هـ‬
‫ى‬
I
1 ‫ق‬ C
‫اتجاهى‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫وأن‬ )‫(و‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫متالقيتان‬ ‫قوتان‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ َّ‫أن‬ ‫نفرض‬
‫المحصلة‬ ‫تمثل‬ ‫جـ‬ ‫و‬ ‫فإن‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫تمثالن‬ ‫ب‬ ‫و‬ ، C ‫و‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ )‫(ى‬ ‫القوتين‬
‫فى‬ ‫سبق‬ ‫كما‬ ‫فإنه‬ 1‫ق‬ ‫مع‬ I ‫تصنعها‬ ‫التى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫هو‬ ‫هـ‬ ‫أن‬ ‫وبفرض‬ I
:‫العالقات‬ ‫من‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫إيجاد‬ ‫يمكن‬ ‫التمام‬ ‫جيب‬ ‫قاعدة‬ ‫دراسة‬
‫ى‬ ‫جا‬ 2‫ق‬
‫ى‬ ‫جتا‬ 2‫ق‬ + 1‫ق‬
= ‫، ظاهـ‬ ‫ى‬ ‫جتا‬2‫ق‬1‫ق‬ 2 +
2
2‫ق‬ +
2
1‫ق‬ = I
‫تيب‬‫ر‬‫الت‬ ‫علي‬ I ، 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوى‬ ‫مقادير‬ I ، 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ :‫حيث‬
‫مثال‬
‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .c45 ‫اتجاهيهما‬ ‫بين‬ ‫والزاوية‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 2 3 ، 3 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
.‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫مع‬ ‫ميلها‬ ‫وزاوية‬
‫الحل‬
c45 = ‫ى‬ ، 2 3 = 2‫ق‬ ، 3 = 1‫ق‬ :‫بوضع‬
‫ى‬ ‫جتا‬2‫ق‬1‫ق‬ 2 +
2
2‫ق‬ +
2
1‫ق‬ = I a
3( + 2)3(2c45 ‫جتا‬ 2 3 * 3 * 2 + 2) = I `
‫نيوتن‬ 5 3 = 45 = 1
2
* 2 18 + 18 + 9 =
1
2 =
c45 ‫جا‬ * 2 3
c45 ‫جتا‬ 2 3 + 3
= ‫ظاهـ‬ ` ‫ى‬ ‫جا‬ 2‫ق‬
‫ى‬ ‫جتا‬ 2‫ق‬ + 1‫ق‬
= ‫ظاهـ‬ a
‫أن‬�‫تذكر‬
:‫التمام‬ ‫جيب‬ ‫قاعدة‬
:‫يكون‬ ‫جـ‬ ‫ب‬ C ‫المثلث‬ ‫في‬
‫جـ‬
‫جـ‬
‫ب‬
‫ب‬
C
C
C‫جتا‬ ‫جـ‬ ‫ب‬2- ‫جـ‬
2
+ ‫ب‬
2
= C
2
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬
‫اــكيتاــتسالا‬ 
10

16. c26
/
33
/ /
54 = )‫هـ‬c(X :‫فإن‬ ‫الحاسبة‬ ‫اآللة‬ ‫وباستخدام‬
‫ب‬C ‫و‬‫المثلث‬‫ل‬ِّ‫ث‬‫م‬ُ‫ي‬‫المقابل‬‫الشكل‬ :‫أن‬ ‫الحظ‬
، I ‫المحصلة‬ ‫مع‬ 2‫ق‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫هى‬ 1‫هـ‬c ‫حيث‬
‫باستخدام‬ I ‫المحصلة‬‫مع‬ 1‫ق‬ ‫عمل‬‫خط‬‫ميل‬‫زاوية‬‫هى‬2‫هـ‬c
.‫الزاوية‬ ‫جيب‬ ‫قاعدة‬
‫جاى‬ = )‫ى‬ – c180( ‫جا‬ :‫أن‬ ‫الحظ‬
2 ‫هـ‬ + 1‫هـ‬ = ‫ى‬ ‫حيث‬
‫ح‬
‫ى‬ ‫جا‬
= 2‫ق‬
2‫هـ‬ ‫جا‬
= 1‫ق‬
1‫هـ‬ ‫جا‬
:‫فإن‬
2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫من‬ ‫أى‬ ‫على‬ ‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫إليجاد‬ ‫القاعدة‬ ‫هذه‬ ‫وتستخدم‬
‫ح‬
‫ى‬ ‫جا‬
= 2‫ق‬
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
:‫العالقة‬ ‫نستخدم‬ 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫إليجاد‬ :‫السابق‬ ‫المثال‬ ‫ففى‬
5 3
45 ‫جا‬
= 2 3
2‫هـ‬ ‫جا‬
`
c45‫جا‬ * 2 3
5 3
= 2‫هـ‬ ‫جا‬ َّ‫أن‬ ْ‫أى‬
.‫السابق‬ ‫الجواب‬ ‫نفس‬ ‫وهو‬ c26
/
33
/ /
54 ‫تساوى‬ 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫فإن‬ ‫ومنها‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .c60 ‫يساوي‬ ‫اتجاهيهما‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 6 ، 10 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
.‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫على‬ ‫ميلها‬ ‫وزاوية‬ ‫محصلتهما‬
:‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫فى‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ :‫ناقد‬ ‫تفكير‬
. ‫المقدار‬ ‫فى‬ ‫متساويتين‬ ‫القوتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ -2 .‫متعامدتين‬ ‫القوتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ -1
‫مثال‬
:‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫المحصلة‬ ‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ ‌
c90 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ 12 = 2‫ق‬ ، ‫نيوتن‬ 5 = 1‫ق‬ ‫أ‬
c120 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ 16 = 2‫ق‬ = 1‫ق‬ ‫ب‬
‫الحل‬
0 = ‫جتاى‬ ، 1 = ‫ى‬ ‫جا‬ ‫فتكون‬ c90 = )‫ى‬c(X ‫أى‬ ‫متعامدتان‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ a ‫أ‬
‫نيوتن‬ 13 = 2)12( + 2)5( = I :‫فإن‬ ‫لذلك‬ ، 2
2‫ق‬ + 2
1‫ق‬ = I `
12
5 = ‫ظاهـ‬ :َّ‫أن‬ ْ‫أى‬ 2‫ق‬
1‫ق‬
= ‫ظاهـ‬ :‫هو‬ 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫اتجاه‬ ‫ويكون‬
c67
/
22
//
49 ‫هى‬ 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫قياس‬ `
C
‫ب‬
‫و‬
1‫هـ‬
2‫هـ‬ ‫ى‬
1 ‫ق‬
2 ‫ق‬
I
‫ى‬ - c180
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ىوــقلا‬1
‫الدرس‬
11

17. 13 = 12
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
‫فتكون‬ ‫ح‬ = 2‫ق‬
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
:‫العالقة‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬ ‫أنه‬ ‫الحظ‬
c67
/
22
//
49 = )2‫هـ‬ c( X `
16 = 2‫ق‬ = 1‫ق‬ ‫عن‬ ‫وبالتعويض‬ ‫ى‬ ‫جتا‬2‫ق‬1‫ق‬ 2 +
2
2‫ق‬ +
2
1‫ق‬ ‫ق‬ = I a ‫ب‬
‫نيوتن‬ 16 = 120 ‫جتا‬ 16 * 16 * 2 + 2)16( + 2)16( = I `
‫المحصلة‬ ‫وأن‬ ‫نيوتن‬ 16 = I = 2‫ق‬ = 1‫ق‬ :‫أن‬ ‫المرسوم‬ ‫الشكل‬ ‫من‬ ‫نالحظ‬‫و‬
‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ َّ‫أن‬ ْ‫أى‬ ،‫المتساويتين‬ ‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫تنصف‬
c60 = ‫القوتين‬ ‫من‬ ٍّ‫أى‬ ‫على‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
:‫اآلتية‬ ‫الحاالت‬ ‫من‬ ‫حالة‬ ‫كل‬ ‫فى‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫من‬ ‫لكل‬ ‫المحصلة‬ ‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ ‌
c90 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ 6 =2‫ق‬ ، ‫نيوتن‬ 4.5 = 1‫ق‬ ‫أ‬
c60 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ 12 = 2‫ق‬ = 1‫ق‬ ‫ب‬
:‫خاصة‬ ‫حاالت‬
:‫االتجاه‬ ‫نفس‬ ‫وفى‬ ‫العمل‬ ‫خط‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫القوتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ -1
½½‫المحصلة‬ ‫إيجاد‬ ‫قانون‬ ‫فى‬ ‫وبالتعويض‬ 1 = ‫جتاى‬ ‫يكون‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬
، ‫القوتين‬ ‫اتجاه‬ ‫نفس‬ ‫فى‬ ‫المحصلة‬ ‫اتجاه‬ ‫ويكون‬ 2‫ق‬ + 1‫ق‬ = I :َّ‫أن‬ ‫نجد‬
.‫للمحصلة‬ ‫العظمى‬ ‫بالقيمة‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ I ‫وتسمى‬
:‫متضادين‬ ‫اتجاهين‬ ‫وفى‬ ‫العمل‬ ‫خط‬ ‫نفس‬ ‫لهما‬ ‫القوتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ -2
½½‫المحصلة‬ ‫إيجاد‬ ‫قانون‬ ‫فى‬ ‫وبالتعويض‬ 1 - = ‫جتاى‬ ‫يكون‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬
‫األكبر‬ ‫القوة‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫عمل‬َ‫ي‬ ‫المحصلة‬ ‫اتجاه‬ ‫ويكون‬ |2‫ق‬ - 1‫|ق‬ = I :َّ‫أن‬ ‫نجد‬
.‫للمحصلة‬ ‫الصغرى‬ ‫بالقيمة‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ I ‫وتسمى‬ ، ‫ا‬ً‫مقدار‬
.‫نيوتن‬ 7 ، 4 ‫القوتين‬ ‫لمحصلة‬ ‫والصغرى‬ ‫العظمى‬ ‫القيمتين‬ ‫أوجد‬ :‫مثال‬
½½.‫القوتين‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫وتعمل‬ ‫نيوتن‬ 11 = 7 + 4 = ‫العظمى‬ ‫القيمة‬
½½.‫نيوتن‬ 7 ‫القوة‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫وتعمل‬ ‫نيوتن‬ 3 = |7 – 4| = ‫الصغرى‬ ‫القيمة‬
‫مثال‬
‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ c120 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 4 ، ‫ق‬ ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
. 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫تصنعها‬ ‫التى‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫ق‬ ‫مقدار‬ :‫فأوجد‬ ‫نيوتن‬ 3 4 ‫يساوى‬
‫الحل‬
c120 = ‫ ، ى‬ 3 4 = I ، 4 = 2‫ق ، ق‬ = 1‫ق‬ :‫عن‬ ‫بالتعويض‬
‫ى‬ ‫جتا‬2‫ق‬1‫ق‬ 2 +
2
2‫ق‬ +
2
1‫ق‬ = 2I : ‫القانون‬ ‫فى‬
c120 ‫جتا‬ 4 * ‫ق‬ * 2 + 2)4( + 2‫ق‬ = 2) 3 4( `
‫ق‬
‫ى‬
I
‫ق‬
:
C
2‫ق‬ 1‫ق‬
:
C
2‫ق‬ 1‫ق‬
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬
‫اــكيتاــتسالا‬ 
12

18. ‫نيوتن‬ 8 = ‫ق‬ ‫ومنها‬ 0 = )8 – ‫(ق‬ )4 + ‫(ق‬ :َّ‫أن‬ ْ‫أى‬ 0 = 32 – ‫4ق‬ – 2‫ق‬ `
‫ى‬ ‫جا‬ 2‫ق‬
‫ى‬ ‫جتا‬ 2‫ق‬ + 1‫ق‬
= ‫ظاهـ‬ :‫القانون‬ ‫نستخدم‬ I ، ‫ق‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫إليجاد‬
1
3
= 120 ‫جا‬ * 4
120 ‫جتا‬ * 4 + 8
= ‫ظاهـ‬ `
c30 = 1‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫تصنعها‬ ‫التى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أن‬ ‫أى‬
:‫الثاني‬ ‫للجزء‬ ‫آخر‬ ‫حل‬
‫ح‬
‫ى‬ ‫جا‬
= 2‫ق‬
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
:‫الجيب‬ ‫قانون‬ ‫نستخدم‬ I ، ‫ق‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫إليجاد‬
3 4
120 ‫جا‬
= 4
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
`
‫والتبسيط‬ ‫باالختصار‬ 1
2 = 2‫هـ‬ ‫ جا‬
c30 ‫تساوى‬ ‫ق‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫تصنعها‬ ‫التى‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ َّ‫أن‬ ْ‫أى‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
‫إذا‬ ‫المحصلة‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .c135 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫قى‬ ‫تؤثران‬ ‫كجم‬ ‫ث‬ ‫ق‬ ، 6 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
.‫ق‬ ‫مقدارها‬ ‫التى‬ ‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ ‫على‬c45 ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫يميل‬ ‫المحصلة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ ‫كان‬
.‫متضادين‬‫اتجاهين‬‫فى‬‫ويعمالن‬‫العمل‬‫خط‬‫نفس‬‫لهما‬‫و‬،‫المقدار‬‫فى‬‫متساويتين‬‫قوتين‬‫محصلة‬‫أوجد‬ :‫شفهى‬ ‫تعبير‬
‫األول‬ ‫الدرس‬ ‫تمــــاريــن‬
:‫أتى‬�‫ماي‬‫أكمل‬�
.................................................................................................................................................................................................. ‫باآلتى‬ ‫جسم‬ ‫على‬ ‫قوة‬ ‫تأثير‬ ‫يتحدد‬ ‌
...................................................................................................................................................................... ‫يساوى‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫متجه‬ ‌
.............................................................. ‫يساوى‬ ‫نقطة‬ ‫في‬ ‫متالقيتان‬ ‫نيوتن‬ 6 ، 4 ‫مقدارهما‬ ‫قوتين‬ ‫لمحصلة‬ ‫العظمى‬ ‫القيمة‬ ‌
............................................................. ‫يساوى‬ ‫نقطة‬ ‫في‬ ‫متالقيتان‬ ‫نيوتن‬ 9 ، 5 ‫مقدارهما‬ ‫قوتين‬ ‫لمحصلة‬ ‫الصغرى‬ ‫القيمة‬ ‌
....................................................... ‫تساوى‬ ‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫فإن‬ c60 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫قوتان‬ ‫نيوتن‬ 3 ، 2 ‌
:‫المعطاة‬‫إجابات‬‫ل‬‫ا‬‫بين‬‫من‬‫ال�صحيحة‬‫االجابة‬‫اختر‬
.‫تساوى‬ c60 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ 5 ، 3 ‫القوتان‬ ‫محصلة‬ ‫مقدار‬ ‌
‫نيوتن‬ 8 ‫د‬ ‫ن‬‫نيوت‬ 7 ‍‫ج‬ ‫ن‬‫نيوت‬ 6 ‫ب‬ ‫ن‬‫نيوت‬ 2 ‫أ‬
‫تساوى‬ ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬ ‫نيوتن‬ 5 ‫محصلتهما‬ ‫ومقدار‬ ‫نيوتن‬ 4 ، 3 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
c90 ‫د‬ c60 ‍‫ج‬ c45 ‫ب‬ c30 ‫أ‬
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ىوــقلا‬1
‫الدرس‬
13

19. ‫تساوى‬ ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫فإن‬ ‫نيوتن‬ 6 ‫محصلتهما‬ ‫ومقدار‬ ‫نيوتن‬ 6 ‫منهما‬ ٍّ‫كل‬ ‫مقدار‬ ،‫متساويتان‬ ‫قوتان‬ ‌
c150 ‫د‬ c120 ‍‫ج‬ c60 ‫ب‬ c30 ‫أ‬
‫فإن‬ ‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫على‬ ‫عمودية‬ ‫محصلتهما‬ ‫كانت‬ ‫فإذا‬ ، c120 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫نيوتن‬ ‫ق‬ ، 3 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ ‌
:‫تساوى‬ ‫بالنيوتن‬ ‫ق‬ ‫قيمة‬
6 ‫د‬ 3 3 ‍‫ج‬ 3 ‫ب‬ 1.5 ‫أ‬
:‫تساوى‬ ‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫على‬ ‫محصلتهما‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬ ‫جيب‬ ‫فإن‬ ‫متعامدتان‬ ‫نيوتن‬ 8 ، 6 ‫القوتان‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ 1‌
4
3 ‫د‬ 3
4 ‍‫ج‬ 4
5 ‫ب‬ 3
5 ‫أ‬
:‫آتية‬‫ل‬‫ا‬‫أ�سئلة‬‫ل‬‫ا‬‫عن‬‫أجب‬�
‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .c120 ‫قياسها‬ ‫زاوية‬ ‫بينهما‬ ‫وتحصران‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 10 ، 5 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫تصنعها‬ ‫التى‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫المحصلة‬
‫واتجاه‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ c45 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫ِّران‬‫ث‬‫ؤ‬ُ‫ت‬ ‫ث.كجم‬ 2 3 ، 3 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫محصلتهما‬
‫قياس‬‫فأوجد‬.‫كجم‬.‫ث‬13‫محصلتهما‬‫مقدار‬‫كان‬‫إذا‬ ،‫مادية‬‫نقطة‬‫فى‬‫تؤثران‬‫كجم‬.‫ث‬8 ،15‫مقدارهما‬‫قوتان‬ 1‌
.‫القوتين‬ ‫هاتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬
‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ، c120 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫وقياس‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ ‫ق‬ ، 8 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫فأوجد‬ ‫نيوتن‬ 3 ‫ق‬
‫يميل‬‫محصلتهما‬‫اتجاه‬‫كان‬‫فإذا‬c135‫بينهما‬‫الزاوية‬‫وقياس‬‫مادية‬‫نقطة‬‫فى‬‫تؤثران‬‫نيوتن‬‫ق‬ ،4‫مقدارهما‬‫قوتان‬ 1‌
.‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫ق‬ ‫على‬ c45 ‫بزاوية‬
‫عمودية‬‫محصلتهما‬‫كانت‬‫إذا‬ ،c120‫بينهما‬‫الزاوية‬‫وقياس‬‫مادية‬‫نقطة‬‫فى‬‫ِّران‬‫ث‬‫ؤ‬ُ‫ت‬‫نيوتن‬‫ق‬ ،4‫مقدارهما‬‫قوتان‬ 1‌
.‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫على‬
‫فأوجد‬ .‫نيوتن‬ ‫2ق‬ ‫يساوى‬ ‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫كان‬ ‫فإذا‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 3 ‫ق‬ ، ‫ق‬ ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫القوتين‬ ‫هاتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬
‫مقدار‬ ‫أوجد‬ 4 -
5 ‫يساوى‬ ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫تمام‬ ‫وجيب‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫نيوتن‬ 15 ، 12 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫القوة‬ ‫على‬ ‫ميلها‬ ‫زاوية‬ ‫وقياس‬ ‫محصلتهما‬
‫القوتان‬ ‫تضاعفت‬ ‫وإذا‬ c120 ‫قياسها‬ ‫زاوية‬ ‫بينهما‬ ‫حصران‬َ‫ت‬ ‫ث.كجم‬ ‫ق‬ ‫منهما‬ ٍّ‫كل‬ ‫مقدار‬ ‫متساويتان‬ ‫قوتان‬ 1‌
.‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫الحالة‬ ‫عن‬ ‫ث.كجم‬ 11 ‫بمقدار‬ ‫محصلتهما‬ ‫زادت‬ c60 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫وأصبح‬
c60 ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫الثانية‬ ‫وتعمل‬ ‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫تعمل‬ ، ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫ث.كجم‬ ‫ق‬ ، 12 ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 2‌
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬
‫اــكيتاــتسالا‬ 
14

20. ‫جنوب‬ c30 ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫يؤثر‬ ‫المحصلة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ َّ‫أن‬ َ‫م‬ِ‫ل‬ُ‫ع‬ ‫إذا‬ ‫المحصلة‬ ‫ومقدار‬ ‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫الغرب‬ ‫جنوب‬
.‫الشرق‬
‫وإذا‬.‫نيوتن‬ 19 ‫محصلتهما‬‫ومقدار‬c120‫قياسها‬‫زاوية‬‫بينهما‬‫وتحصران‬‫مادية‬‫نقطة‬‫فى‬‫تؤثران‬‫قوتان‬2‫ق‬ ،1‫ق‬ 2‌
.2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫قيمة‬ ‫أوجد‬ .‫نيوتن‬ 7 ‫يساوى‬ ‫المحصلة‬ ‫مقدار‬ ‫فإن‬ c60 ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أصبح‬
‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫مقدار‬ ‫وزيد‬ ‫الثانية‬ ‫مقدار‬ َ‫ف‬ِ‫وع‬ ُ‫ض‬ ‫إذا‬ ، ‫ما‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫ث.كجم‬ ‫2ق‬ ، ‫ق‬ ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 2‌
.‫ق‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫محصلتها‬ ‫اتجاه‬ ‫يتغير‬ ‫ال‬ ‫ث.كجم‬ 15
:‫إبداعى‬ ‫تفكير‬
‫اتجاه‬ ‫عكس‬ ‫وإذا‬ .‫ث.كجم‬ 12 ‫يساوى‬ ‫محصلتهما‬ ‫ومقدار‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫ومتالقيتان‬ ‫المقدار‬ ‫فى‬ ‫متساويتان‬ ‫قوتان‬ 2‌
.‫القوتين‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫ث.كجم‬ 6 ‫يساوى‬ ‫المحصلة‬ ‫مقدار‬ ‫فإن‬ ‫إحداهما‬
‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫تغير‬ ‫وإذا‬ ، ‫هـ‬ ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫إذا‬ ‫2ك‬ ‫محصلتهما‬ ‫ومقدار‬ ‫ق‬ ، ‫ك‬ ‫مقدارهما‬ ‫قوتان‬ 2‌
.‫ق‬ ، ‫ك‬ ‫من‬ ‫كل‬ ‫مقدار‬ ‫أوجد‬ .‫النصف‬ ‫إلى‬ ‫ينقص‬ ‫محصلتهما‬ ‫مقدار‬ ‫فإن‬ )‫هـ‬ – c180 ( ‫وأصبحت‬
‫يساوى‬ ‫محصلتهما‬ ‫ومقدار‬ ‫ى‬ ‫قياسها‬ ‫زاوية‬ ‫بينهما‬ ‫وتحصران‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ ‫تؤثران‬ ‫قوتان‬ ‫2ق‬ ، ‫ق‬ 2‌
.)1 - ‫(م‬ ‫ق‬ 5 ‫يساوى‬ ‫المحصلة‬ ‫مقدار‬ ‫فإن‬ )‫ى‬ – c90( ‫بينهما‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫كان‬ ‫وإذا‬ )1 + ‫(م‬ ‫ق‬ 5
2 - ‫م‬
2 + ‫م‬
= ‫ى‬ ‫ظا‬ ‫أن‬ ‫أثبت‬
‫نشاط‬
25 I ‫تصبح‬‫المحصلة‬‫فإن‬ 1X ‫اتجاه‬‫عكس‬‫إذا‬ ،‫نيوتن‬I ‫محصلتها‬‫ومقدار‬‫نقطة‬‫فى‬‫متالقيتان‬‫قوتان‬ 2X ، 1X
.‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أوجد‬ .‫لى‬‫و‬‫األ‬ ‫المحصلة‬ ‫على‬ ‫عمودى‬ ‫اتجاه‬ ‫وفى‬ ‫نيوتن‬
.‫هـ‬ ‫قياسها‬ 1X ‫مع‬ ‫المحصلة‬ ‫ميل‬ ‫وزاوية‬ ‫ى‬ ‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫أن‬ ‫اعتبر‬ -1
2X ‫اتجاه‬ ‫عكس‬ ‫عند‬ )‫هـ‬ - 90( ‫ظا‬ ‫أوجد‬ ‫ثم‬ ‫هـ‬ ‫ظا‬ ‫أوجد‬ -2
.‫السابقة‬ ‫الخطوة‬ ‫من‬ ‫ق‬ = 2X = 1X َّ‫أن‬ ‫أثبت‬ -3
.2X ‫اتجاه‬ ‫عكس‬ ‫وبعد‬ ‫قبل‬ 2X ،1X ‫القوتين‬ ‫محصلة‬ ‫المحصلة‬ ‫مقدار‬ ‫قانون‬ ‫باستخدام‬ ‫أوجد‬ -4
.‫السابقة‬ ‫العالقات‬ ‫من‬ ‫ذلك‬ ‫استنتج‬ ‫؟‬‫القوتين‬ ‫بين‬ ‫الزاوية‬ ‫قياس‬ ‫إليجاد‬ 1
2 - = ‫ى‬ ‫حتا‬ َّ‫أن‬ ‫استنتاج‬ ‫يمكنك‬ ‫هل‬ -5
.‫الطرق‬ ‫هذه‬ ‫إحدى‬ ‫اذكر‬ ‫؟‬‫للحل‬ ‫أخرى‬ ‫طرقا‬ ‫لديك‬ ‫هل‬ -6
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ىوــقلا‬1
‫الدرس‬
15

21. :‫تمهيد‬
‫ة‬َّ‫د‬ِ‫ع‬ ‫من‬ ‫َّفة‬‫ل‬‫ؤ‬‫م‬ ‫مجموعة‬ ‫إيجاد‬ ‫يعنى‬ ‫عام‬ ‫بوجه‬ ‫كبات‬‫مر‬ ‫ة‬َّ‫د‬ِ‫ع‬ ‫إلى‬ ‫معلومة‬ ‫قوة‬ ‫تحليل‬ َّ‫إن‬
‫فى‬ ‫قوة‬ ‫تحليل‬ ‫دراسة‬ ‫على‬ ‫وسنقتصر‬ ،‫حصلتها‬ُ‫م‬ ‫هى‬ ‫المعلومة‬ ‫القوة‬ ‫تكون‬ ، ‫قوى‬
.‫معلومين‬ ‫اتجاهين‬
‫معلومين‬‫اتجاهين‬‫فى‬‫قوة‬‫تحليل‬
Resolution of a force into two components
‫تحليلها‬ ‫المراد‬ I ‫المحصلة‬ ‫متجه‬ :)1( ‫شكل‬ ‫يبين‬
‫واللتين‬ ‫ب‬ ‫و‬ ، C ‫و‬ ‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬
‫لتكن‬‫و‬ I ‫مع‬‫تيب‬‫ر‬‫الت‬‫على‬2‫هـ‬ ،1‫هـ‬‫زاويتين‬‫تصنعان‬
2‫ق‬ ، 1‫ق‬ :‫هما‬ ‫كبتان‬‫المر‬
‫أن‬ ‫مالحظة‬ ‫مع‬ ‫القوى‬ ‫مثلث‬ :)2( ‫شكل‬ ‫يبين‬
‫وب‬ = ‫جـ‬ C
)‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫خواص‬ ‫(من‬
:‫أن‬ ‫نجد‬ ‫الجيب‬ ‫قاعدة‬ ‫وبتطبيق‬
½½
‫ح‬
)2‫هـ‬ + 1‫(هـ‬ ‫جا‬
= 2‫ق‬
1 ‫هـ‬ ‫جا‬
= 1‫ق‬
2 ‫هـ‬ ‫جا‬
‫مثال‬
، c60 ‫بزاويتين‬ ‫القوة‬ ‫اتجاه‬ ‫على‬ ‫تميالن‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬ ‫نيوتن‬ 12 ‫مقدارها‬ ‫قوة‬ ‫ِّل‬‫ل‬‫ح‬ ‌
.‫منها‬ ‫مختلفين‬ ‫اتجاهين‬ ‫فى‬ c45
‫الحل‬
:‫الجيب‬ ‫قاعدة‬ ‫بتطبيق‬
12
c105 ‫جا‬
= 2‫ق‬
c60 ‫جا‬
= 1‫ق‬
c45 ‫جا‬
‫نيوتن‬ 8.7846 -
12
c105 ‫جا‬
* c45 ‫جا‬ = 1‫ق‬ `
‫نيوتن‬ 10.7589 -
12
c105 ‫جا‬
* c60 ‫جا‬ = 2‫ق‬
2 ‫ق‬
1‫ق‬
I
C
‫ب‬ ‫جـ‬
‫و‬
1‫هـ‬
2‫ـ‬‫ه‬
)1( ‫شكل‬
2 ‫ق‬
1‫ق‬
I
C
‫جـ‬
‫و‬
1‫هـ‬ 2‫هـ‬+ 1‫هـ‬
)2( ‫شكل‬
2‫ق‬
I
1‫ق‬
c60
c45
‫القوى‬‫تحليل‬
Forces resolution
‫تتعلم‬ ‫سوف‬
.‫معلومني‬ ‫اجتاهني‬ ‫ىف‬ ‫قوة‬ ‫حتليل‬
.‫متعامدين‬ ‫اجتاهني‬ ‫ىف‬ ‫قوة‬ ‫حتليل‬
2
‫الدرس‬
ُ‫المصطلحات‬
ُ‫ّة‬‫ي‬‫األساس‬
force Component ‫ة‬‫قو‬ ‫مركبة‬
triangle of forces ‫ى‬‫قو‬ ‫مثلث‬
centre of gravity ‫ل‬‫نق‬ ‫مركز‬
‫األدوات‬
‫والوسائل‬
‫برامج‬ - ‫علمية‬ ‫حاسبة‬ ‫آلة‬
‫للحاسوب‬ ‫رسومية‬
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬ 16

22. ‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
.‫منها‬‫مختلفين‬‫اتجاهين‬‫فى‬c45 ،c30‫بزاويتين‬‫القوة‬‫اتجاه‬‫على‬‫تميالن‬‫كبتين‬‫مر‬‫إلى‬‫نيوتن‬36‫مقدارها‬‫قوة‬‫حلل‬ ‌
‫حياتية‬ ‫تطبيقات‬
‫مثال‬
‫جـ‬ ‫ب‬ ، ‫جـ‬ C ‫معدنيين‬ ‫بحبلين‬ ‫معلق‬ ‫نيوتن‬ 20 ‫نه‬‫ز‬‫و‬ ‫مصباح‬ ‌
.c5 ‫منهما‬ ‫كل‬ ‫قياس‬ ‫متساويتين‬ ‫بزاويتين‬ ‫األفقى‬ ‫على‬ ‫يميالن‬
½½‫الناتج‬ ‫ا‬ً‫ب‬‫مقر‬ ‫جـ‬ ‫ب‬، ‫جـ‬ C ‫االتجاهين‬ ‫فى‬ ‫المصباح‬ ‫وزن‬ ‫حلل‬
.‫نيوتن‬ ‫ألقرب‬
‫الحل‬
.‫و‬ ‫النقطة‬ ‫هى‬ ‫بدايته‬ ‫نقطة‬ ‫ألسفل‬ ‫ا‬ًّ‫ي‬‫رأس‬ ‫يعمل‬ ‫بمتجه‬ )‫نيوتن‬ 20( ‫الوزن‬ ‫قوة‬ ‫ل‬ِّ‫ث‬‫م‬ُ‫ن‬
:‫يلى‬ ‫كما‬ ‫المعدنيين‬ ‫الحبلين‬ ‫اتجاهى‬ ‫فى‬ ‫الوزن‬ ‫متجه‬ ‫ِّل‬‫ل‬‫ح‬ُ‫ن‬
:‫أنه‬ ْ‫أى‬ 20
170 ‫جا‬
= 2‫و‬
85 ‫جا‬
= 1‫و‬
85 ‫جا‬
:‫تكون‬ ‫ذلك‬ ‫ومن‬ 85 ‫جا‬
170 ‫جا‬
× 20 = 2‫ = و‬1‫ و‬
.‫نيوتن‬ 115 - 114.73713 = 2‫ = و‬1‫ و‬
‫عن‬ ‫األفقى‬ ‫مع‬ ‫زاويته‬ ‫قياس‬ ‫نقص‬ ‫إذا‬ ‫المعدنيين‬ ‫الحبلين‬ ‫اتجاهى‬ ‫فى‬ ‫الوزن‬ ‫كبة‬‫مر‬ ‫لمقدار‬ ‫حدث‬َ‫ي‬ ‫ماذا‬ :‫ناقد‬ ‫تفكير‬
.‫إجابتك‬ ‫ر‬ ِّ‫فس‬ ‫؟‬‫ا‬ًّ‫ي‬‫أفق‬ ‫المعدنى‬ ‫الحبل‬ ‫صبح‬ُ‫ي‬ ‫عندما‬ ‫الوزن‬ ‫كبة‬‫مر‬ ‫لمقدار‬ ‫تتوقع‬ ‫وماذا‬ ‫؟‬c5
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
:‫المقابل‬ ‫الشكل‬ ‌
‫في‬ ‫إحداهما‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬ ‫021ث.جم‬ ‫الرأسية‬ ‫القوة‬ ‫ِّل‬‫ل‬‫ح‬
‫القوة‬ ‫عمل‬ ‫خط‬ ‫مع‬ ‫يصنع‬ ‫اتجاه‬ ‫في‬ ‫واألخرى‬ ‫األفقي‬ ‫االتجاه‬
.c48 ‫قياسها‬ ‫زاوية‬
Resolution of a force into two perpendicular components ‫ن‬‫متعامدي‬‫اتجاهين‬‫فى‬‫قوة‬‫تحليل‬
‫كانت‬‫و‬ ‫المجاور‬ ‫الشكل‬ ‫فى‬ ‫كما‬ )‫(و‬ ‫مادية‬ ‫نقطة‬ ‫فى‬ I ‫القوة‬ ‫أثرت‬ ‫إذا‬
‫اتجاه‬ ‫على‬ ‫يميل‬ 1‫ق‬ ‫اتجاه‬ ‫حيث‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫المتعامدتين‬ ‫كبتيها‬‫مر‬
‫إلى‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫فى‬ ‫يؤول‬ ‫األضالع‬ ‫متوازى‬ ‫فإن‬ ، ‫هـ‬ ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ I
:‫فإن‬ ‫جـ‬ C‫و‬ ‫المثلث‬ ‫على‬ ‫الجيب‬ ‫قانون‬ ‫وبتطبيق‬ ، ‫و‬ ‫ب‬ ‫جـ‬C ‫المستطيل‬
½½‫ح‬ = 2‫ق‬
‫هـ‬ ‫جا‬
= 1‫ق‬
‫هـ‬ ‫جتا‬
:َّ‫أن‬ ْ‫أى‬
‫ح‬
90 ‫جا‬
= 2‫ق‬
‫هـ‬ ‫جا‬
= 1‫ق‬
)‫هـ‬ - 90( ‫جا‬
20
‫جـ‬
C
2‫و‬ 1‫و‬
‫ب‬
‫و‬
c85 c85
120
C
‫الرأسي‬
c48
‫ب‬
‫جـ‬
2‫ق‬
1‫ق‬
2‫ق‬
1‫ق‬
I
C
‫ب‬ ‫جـ‬
‫و‬
‫هـ‬
‫ـ‬‫ه‬-c90
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ليلحت‬‫وقلا‬2
‫الدرس‬
17

23. :َّ‫أن‬ ‫نسنتنتج‬ ‫ذلك‬ ‫ومن‬
½½‫هـ‬ ‫جتا‬ I = )‫معلوم‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫كبة‬‫المر‬ ‫(مقدار‬ 1‫ق‬
½½‫هـ‬ ‫جا‬ I = )‫المعلوم‬ ‫االتجاه‬ ‫على‬ ‫العمودى‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫كبة‬‫المر‬ ‫(مقدار‬ 2‫ق‬
‫مثال‬
‫مع‬ ‫تصنع‬ ‫إحداهما‬ ‫متعامدين‬ ‫اتجاهين‬ ‫فى‬ ‫نيوتن‬ 18 ‫مقدارها‬ ‫قوة‬ ‫حلل‬ ‌
60 ‫قياسها‬ ‫زاوية‬ ‫القوة‬
‫الحل‬
‫نيوتن‬ 9 = 1
2 * 18 = c60 ‫جتا‬ 18 = 1‫ق‬
.‫نيوتن‬ 3 9 = 3
2
* 18 = 60 ‫جا‬ 18 = 2‫ق‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
‫واألخرى‬ ‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫إحداهما‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬ ‫الشرقى‬ ‫الشمال‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫تعمل‬ ‫والتى‬ 2 6 ‫مقدارها‬ ‫قوة‬ ‫ِّل‬‫ل‬َ‫ح‬ ‌
.‫الشمال‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬
Inclined Plane ‫المائل‬‫الم�ستوى‬
‫بالشكل‬ ‫موضح‬ ‫هو‬ ‫كما‬ ،‫معلومة‬ ‫بزاوية‬ ‫األفقى‬ ‫على‬ ‫يميل‬ ‫سطح‬ ‫هو‬ ‫المائل‬ ‫المستوى‬
‫األزرق‬ ‫باللون‬ ‫الجانبية‬ ‫األشكال‬ ‫فى‬ ‫ح‬ َّ‫الموض‬ ‫الخط‬ ‫هو‬ ‫للمستوى‬ ‫ميل‬ ‫أكبر‬ ‫وخط‬
)‫ف‬( ‫بالمسافة‬ ‫ميل‬ ‫أكبر‬ ‫خط‬ ‫لطول‬ ‫نا‬‫ز‬‫رم‬ ‫وإذا‬
، )‫ع‬( ‫بالمسافة‬ ‫المائل‬ ‫السطح‬ ‫وارتفاع‬
)‫هـ‬( ‫بالرمز‬ ‫األفقى‬ ‫على‬ ‫المستوى‬ ‫ميل‬ ‫زاوية‬
.
‫ع‬
‫ف‬
= ‫جاهـ‬ ‫فإن‬
.)‫ق‬( ‫مقدارها‬ ‫للسطح‬ ‫موازية‬ ‫قوة‬ ‫ستخدم‬َ‫ن‬ )‫و‬( ‫نه‬‫ز‬‫و‬ ‫جسم‬ ‫لرفع‬‫و‬
‫كما‬ ،‫الجسم‬ ‫وزن‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫ا‬ً‫م‬‫دائ‬ ‫تكون‬ )‫ق‬( ّ‫إن‬ ‫حيث‬ ،‫األجسام‬ ‫لرفع‬ ‫الالزم‬ ‫الجهد‬ ‫لتقليل‬ ‫المائل‬ ‫السطح‬ ‫ويستخدم‬
:‫اآلتى‬ ‫المثال‬ ‫من‬ ‫تضح‬َ‫ي‬
‫مثال‬
.c30‫قياسها‬ ‫بزاوية‬ ‫األفقى‬ ‫على‬ ‫يميل‬ ‫أملس‬ ‫مائل‬ ‫مستوى‬ ‫على‬ ‫نيوتن‬ 6 ‫نه‬‫ز‬‫و‬ ‫جسم‬ ‫وضع‬ ‌
.‫عليه‬ ‫العمودى‬ ‫واالتجاه‬ ‫للمستوى‬ ‫ميل‬ ‫أكبر‬ ‫خط‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫الجسم‬ ‫وزن‬ ‫كبتى‬‫مر‬ ‫أوجد‬
‫الحل‬
‫كبة‬‫مر‬ ،‫أسفل‬‫إلى‬‫ا‬ًّ‫ي‬‫رأس‬‫وتؤثر‬‫نيوتن‬6‫الجسم‬‫وزن‬‫قوة‬‫يبين‬ :)1(‫شكل‬
، ‫وألسفل‬ ‫للمستوى‬ ‫ميل‬ ‫أكبر‬ ‫خط‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫تعمل‬ 1‫ق‬ ‫الجسم‬ ‫وزن‬
.‫وألسفل‬ ‫للمستوى‬ ‫العمودى‬ ‫االتجاه‬ ‫فى‬ ‫وتعمل‬ 2‫ق‬ ‫األخرى‬ ‫كبة‬‫والمر‬
c60
1‫ق‬
2‫ق‬
‫ن‬‫ت‬‫و‬‫ي‬‫ن‬18
‫ف‬
‫ع‬
‫هـ‬
‫ف‬
‫هـ‬
‫ع‬
1‫ق‬
6
2‫ق‬
c30
c30
)1( ‫شكل‬
‫علمى‬ - ‫الرياضيات‬ ‫تطبيقات‬
‫اــكيتاــتسالا‬ 
18

24. .‫ب‬ ‫جـ‬ C‫و‬ ‫القوى‬ ‫أضالع‬ ‫بمتوازى‬ ‫الثالث‬ ‫القوى‬ ‫مثيل‬َ‫ت‬ ‫بين‬ُ‫ي‬ :)2( ‫شكل‬
.)‫مستطيل‬ ‫الشكل‬ ‫أن‬ ‫الحظ‬(
‫جـ‬ C‫و‬ ‫القوى‬ ‫مثلث‬ ‫يبين‬ :)3( ‫شكل‬
:‫الجيب‬ ‫قاعدة‬ ‫وبتطبيق‬
6 = 2‫ق‬
60 ‫جا‬ = 1‫ق‬
30 ‫جا‬
، ‫نيوتن‬ 3 = 30 ‫جا‬ 6 = 1‫ ق‬:َّ‫أن‬ ْ‫أى‬
.‫نيوتن‬ 3 3 = 30 ‫جتا‬ 6 = 2‫ ق‬
.‫إجابتك‬ ‫فسر‬ ‫؟‬ ‫نفسها‬ ‫ق‬ ‫القوة‬ ‫من‬ ‫أقل‬ ‫ق‬ ‫القوة‬ ‫كبتى‬‫مر‬ ‫هل‬ :‫شفهى‬ ‫تعبير‬
‫تحل‬ ْ‫أن‬ ‫حاول‬
‫األفقى‬ ‫على‬ ‫يميل‬ ‫مستو‬ ‫على‬ ‫موضوع‬ ‫نيوتن‬ 36 ‫نه‬‫ز‬‫و‬ ‫مقدار‬ ‫جاسىء‬ ‫جسم‬ ‌
‫ألسفل‬ ‫للمستوى‬ ‫موازى‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫الوزن‬ ‫كبتى‬‫مر‬ ‫أوجد‬ .c60 ‫قياسها‬ ‫بزاوية‬
.‫عليه‬ ‫العمودى‬ ‫واالتجاه‬
‫الثانى‬ ‫الدرس‬ ‫تمــــاريــن‬
:‫أتى‬�‫ماي‬‫أكمل‬�
‫متعامدتين‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫الي‬ ‫تحليلها‬ ‫تم‬ ‫الشمال‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫تعمل‬ ‫نيوتن‬ 6 ‫مقدارها‬ ‫قوة‬ ‌
.‫نيوتن‬ ............................... ‫ساوى‬ُ‫ت‬ ‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫كبتها‬‫مر‬ ‫فإن‬
‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫كبتها‬‫مر‬ ‫فإن‬ ‫متعامدتين‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫الي‬ ‫تحليلها‬ ‫تم‬ ‫الشرق‬ ‫اتجاه‬ ‫فى‬ ‫تعمل‬ ‫نيوتن‬ 2 4 ‫مقدارها‬ ‫قوة‬ ‌
.‫نيوتن‬ ............................... ‫تساوى‬ ‫الشرقى‬ ‫الشمال‬
:)1( ‫شكل‬ ‫فى‬ ‌
‫معها‬ ‫تصنعان‬ ‫اللتين‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬ I ‫القوة‬ ‫َّلت‬‫ل‬‫ح‬ ‫ إذا‬ ‫أ‬
، ‫نيوتن‬ 12 = || I || ‫كان‬‫و‬ ‫جهتيها‬ ‫من‬ c45 ، c30 ‫قياساهما‬ ‫زاويتين‬
.‫نيوتن‬ ............................................... = 2‫ق‬ ، ‫نيوتن‬ ............................................... = 1‫ق‬ :‫فإن‬
:)2( ‫شكل‬ ‫فى‬ ‌
‫تصنعان‬ ‫اللتين‬ 2‫ق‬ ، 1‫ق‬ ‫كبتين‬‫مر‬ ‫إلى‬ I ‫القوة‬ ‫حللت‬ ‫ إذا‬ ‫أ‬
‫كان‬‫و‬ ‫جهتيها‬ ‫كلتا‬ ‫من‬ c90 ، c45 ‫قياساهما‬ ‫زاويتين‬ ‫معها‬
‫نيوتن‬ ............ = 2‫ق‬ ، ‫نيوتن‬ ............ = 1‫ق‬ :‫فإن‬ ، ‫نيوتن‬ 18 = || I ||
2‫ق‬
1‫ق‬
C
‫جـ‬
‫و‬
c30
6
)3( ‫شكل‬
‫ب‬
1‫ق‬
C
‫جـ‬
‫و‬
c30
62‫ق‬
)2( ‫شكل‬
‫معلوماتك‬‫إلى‬�‫أ�ضف‬�
‫الجاسئ‬ ‫الجسم‬ ‫ثقل‬ ‫مركز‬
‫ا‬ً‫دائم‬ ‫بها‬ ‫يمر‬ ‫التى‬ ‫النقطة‬ ‫هى‬
‫التعليق‬‫بنقطة‬‫المار‬‫الرأسى‬‫الخط‬
‫نقطه‬ ‫أى‬ ‫من‬ ‫الجسم‬ ‫يعلق‬ ‫عندما‬
.‫المثال‬‫سبيل‬‫فعلى‬‫عليه‬
‫كروى‬ ‫جسم‬ ‫ثقل‬ ‫مركز‬ )1(
‫النقطة‬ ‫هى‬ ‫ومتجانس‬ ‫منتظم‬
.‫الجسم‬‫هذا‬‫مركز‬‫فيها‬‫يقع‬‫التى‬
‫منتظم‬ ‫قضيب‬ ‫ثقل‬ ‫مركز‬ )2(
‫منتصف‬ ‫هو‬ ‫والكثافة‬ ‫السمك‬
.‫القضيب‬ ‫هذا‬
c45
2‫ق‬
1‫ق‬
I
)1( ‫شكل‬
c30
c45
2‫ق‬
1‫ق‬
I
)2( ‫شكل‬
‫الثانوى‬ ‫الثانى‬ ‫الصف‬ - ‫الطالب‬ ‫كتاب‬
‫ليلحت‬‫وقلا‬2
‫الدرس‬
19