Radiasi benda hitam adalah radiasi termal yang dipancarkan oleh benda yang mampu menyerap semua radiasi yang mengenainya. Suhu benda berpengaruh terhadap jenis dan jumlah radiasi yang dipancarkan, semakin tinggi suhu semakin banyak radiasi dipancar. Persamaan Stefan-Boltzman menjelaskan hubungan antara radiasi yang dipancarkan dengan suhu benda."

1. MAKALAH
FISIKA STATISTIK “ APLIKASI STATISTIK BOSE-EINSTEIN “
OLEH :
KELOMPOK 11
1. Mukhsinah ( NIM : 06091011008 )
2. Setia Lianawati ( NIM : 06091011019 )
3. Fika Nurul Hidayati ( NIM : 06091011038 )
Dosen Pengasuh :
1. Drs. Imron Husaini, M.Pd
2. Leni Marlina, S.Pd,M.Si
PENDIDIKAN FISIKA
FAKULTAS KEGURUAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SRIWIJAYA

2. Kata Pengantar
Segala puji bagi Allah SWT yang telah memberikan kesehatan dan kesempatan kepada kami
untuk menyelesaikan makalah kami ini tepat pada waktunya. Shalawat teriring salam semoga selalu di
curahkan kepada junjungan kita, Nabi Muhammad SAW Beserta keluarga sahabat dan pengikut-
pengikutnya yang insya Allah setia hingga akhir zaman.
Alhamdulillah kami bersyukur akhirnya kami dapat menyelesaikan makalah dengan judul
Aplikasi Statistik Bose-Einstein sebagai bahan untuk dipresentasikan dalam mata kuliah Fisika
Statistik.Kami berharap makalah ini dapat memberikan manfaat bagi para pembaca dan dapat
memberikan pengetahuan sesuai dengan isi makalah ini yang memaparkan materi mengenai Radiasi
Benda Hitam dan Kapasitas Panas Zat padat Menurut Einstein dan Debaye.
Kami sebagai penyusun makalah ini menyadari bahwa makalah yang kami susun masih jauh dari
sempurna, untuk itu kami berharap kepada seluruh pembaca agar dapat memberikan kritik dan sarannya
untuk menjadi bahan pelajaran kami dalam membuat makalah selanjutnya.
Indralaya , Februari 2012
Penyusun

3. Satuan Acara Perkuliahan (SAP)
1. Identitas
Mata Kuliah : Fisika Statistik
Fak/Jur/Prodi : FKIP / P. MIPA / P. Fisika
Semester : VI (lima)
Dosen Pengasuh : Drs. Imron Husaini, M.Pd
Tim Penyaji : 1. Mukhsinah
2. Setia Lianawati
3. Fika Nurul Hidayati
2. Standar Kompetensi
Mahasiswa mampu memahami hubungan antara perilaku sistem partikel penyusun suatu zat secara
mikroskopik dengan akibat yang ditimbulkannya pada skala makroskopik, serta memmiliki
kemampuan dalam menelaah sifaft-sifat zat tersebut.
3. Kompensi Dasar
 Mahasiswa mampu menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam
 Mahasiswa mapu menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye
4. Pokok Bahasan
Aplikasi Statistik Bose-Einstein
5. Sub Pokok Bahasan
 Radiasi benda hitam
 kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye
6. Indikator

4. Menjelaskan peristiwa radiasi benda hitaam
Menurunkan hukum Stefan-Boltzmann
Menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye
7. Penilaian
Tes Formatif
8. Alokasi waktu
3 x 50 menit
9. Kegiatan Pembelajaran
Pendahuluan
Inti
Penutup
10. Media yang digunakan
Ms. Word dan Ms. Powerpoint
11. Alat yang digunakan
LCD dan Komputer

5. Daftar Isi
Kata Pengantar
Satuan Acara Perkuliahan (SAP)
Daftar Isi
I. Pendahuluan
A. Latar Belakang……………………………………………………….......1
B. Rumusan Masalah……………………………………………………......1
C. Tujuan…………………………………………………………………….1
II. Isi
Radiasi Benda Hitam…………………………………………………………2

6. Kapasitas Panas Zat Padat Menurut Einstein dan Debaye..………………9
G.3. Isotop……………………………………………….……………………17
III. Penutup
Kesimpulan……………………..……………………………………………21
Tes Formatif………………………………………………………………………...23
Kunci Jawaban………………………….………………………………….............25
Daftar Pustaka
I. Pendahuluan
A. Latar Belakang
Perilaku materi secara makroskopik berhubungan erat dengan sifat mikroskopik, yang dapat
diungkapkan melalui fisika statistik atau yang biasa disebut hukum distribusi statistik.
Penggambaran secara kwantitaf perilaku materi tersebut dapat ditinjau melalui tiga Hukum
Distribusi Statistik yaitu,
1. Hukum distribusi statistik Maxwell-Boltzmann
2. Hukum distribusi statistik Bose-Einstein
3. Hukum distribusi statistik Fermi-Dirac
Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann disebut sebagai statistika klasik karena hukum-hukum
fisika klasik (hukum Newton) masih berlaku. Distribusi Bose-Einstein dan Fermi-Dirac disebut

7. sebagai statistika kuantum karena hukum-hukum kuantum berlaku pada statistika tersebut. Ketiga
hukum distribusi statistik tersebut memberikan penggambaran yang berbeda untuk berbagai materi,
yang dalam hal ini disebut partikel. Distribusi statistik Maxwell-Boltzmann menggambarkan jenis
partikel identik tidak dapat dibedakan, kategori partikel adalah partikel klasik contohnya molekul
gas, ion dan atom.
Distribusi statistik Bose-Einstein menggambarkan jenis partikel tak terbedakan, identik dan
tidak memenuhi prinsip eksklusi Pauli yang artinya tidak ada larangan jumlah partikel menempati
suatu keadaan energi. Partikel yang memenuhi statistik Bose-Einstein disebut partikel-partikel
boson yang fungsi gelombangnya simetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel, contohnya
adalah semua partikel dengan spin bulat seperti foton, partikel alpha dan atom helium. Statistika
Fermi-Dirac menjelaskan jenis partikel identik dan tak terbedakan dan memenuhi asas larangan
Pauli. Partikel yang termasuk ke dalam statistik Fermi-Dirac disebut partikel fermion yaitu partikel-
partikel yang fungsi gelombangnya antisimetrik terhadap pertukaran sebarang dua partikel dan
memiliki spin 1/2n, n=1,2,3,.. misalnya proton, neutron dan elektron.
Aplikasi fisika statistik banyak ditemukan dalam persoalan-persoalan fisika seperti pada fisika
zat padat, termodinamika, fisika kuantum dan lain-lain. Peristiwa radiasi benda hitam dan
perhitungan kapasitas termal zat padat dapat ditinjau dari hukum statistika Bose-Einstein, yang
akan dibahas dalam makalah ini.
B. Rumusan Masalah
1. Apa dan bagaimana yang dimaksud dengan peristiwa radiasi benda hitam?
2. Bagaimana penurunan persamaan Stefan-Boltzman?
3. Bagaimana kapasitas panas zat padat menurut Einsten dan Debaye?
C. Tujuan
1. Memahami peristiwa radaiasi benda hitam.
2. Menjelaskan penurunan persamaan Stefan Boltzman.
3. Memahami kapasitas panas zat padat menurut Einstein dan Debaye.
II. Isi
A. Radiasi Benda Hitam

8. Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan peristiwa radiasi benda hitam.
Tujuuan Instruksional Khusus (TIK)
Setelah mempelajari sub pokok bahasan radiasi benda hitam mahasiswa diharapkan dapat:
- Memahami dan menjelaskan apa dan bagaimana peristiwa radiasi benda hitam.
- Memahami dan menjelaskan teori-teori radiasi benda hitam.
- Memahami dan menjelaskan penurunan persamaan Stefan-Boltzman
Pembahasan Materi Bahan Ajar
A. Radiasi Benda Hitam
Teori kuantum diawali oleh fenomena radiasi benda hitam.Istilah benda hitam pertama kali
diperkenalkan oleh Gustav Robert Kirchhoff pada tahun 1862. Dalam Fisika, benda hitam
(blackbody) adalah sebutan untuk benda yang mampu menyerap kalor radiasi (radiasi termal) dengan
baik. Radiasi termal yang diserap akan dipancarkan kembali oleh benda hitam dalam bentuk radiasi
gelombang elektromagnetik, sama seperti gelombang radio ataupun gelombang cahaya.
Untuk zat padat dan cair, radiasi gelombangnya berupa spektrum kontinu, dan untuk gas berupa
spektrum garis.Meskipun demikian, sebenarnya secara teori dalam Fisika klasik, benda
hitam memancarkan setiap panjang gelombang energi yang mungkin agar supaya energi dari benda
tersebut dapat diukur.Temperatur benda hitam itu sendiri berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi
elektromagnetik yang dipancarkannya. Benda hitam bersuhu di bawah 700 Kelvin dapat memancarkan
hampir semua energi termal dalam bentuk gelombang inframerah, sehingga sangat sedikit panjang
gelombang cahaya tampak.Jadi, semakin tinggi suhu benda hitam, semakin banyak energi yang dapat
dipancarkan dengan pancaran radiasi dimulai dari panjang gelombang
merah, jingga, kuning hingga putih.
Meskipun namanya benda hitam, objek tersebut tidak harus selalu berwarna hitam.Sebuah benda
hitam dapat mempunyai cahayanya sendiri sehingga warnanya bisa lebih terang, walaupun benda itu
menyerap semua cahaya yang datang padanya.Sedangkan temperatur dari benda hitam itu sendiri
berpengaruh terhadap jumlah dan jenis radiasi elektromagnetik yang dipancarkannya.

9. Benda hitam merupakan benda ideal yang mampu menyerap atau mengabsorbsi semua radiasi
yang mengenainya, serta tidak bergantung pada frekuensi radiasi tersebut.Bisa dikatakan benda hitam
merupakan penyerap dan juga pemancar yang sempurna.
Dalam percobaan Fisika sederhana, Benda hitam dimodelkan sebagai suatu rongga berisi foton
dengan celah bukaan yang sangat kecil. Dengan mengabaikan bahan pembuat dinding dan panjang
gelombang radiasi yang masuk, maka selama panjang gelombang datang lebih kecil dibandingkan dengan
diameter lubang, radiasi yang masuk ke dalam rongga melalui lubang, radiasi tersebut akan dipantulkan
berulang-ulang oleh dinding dalam rongga hingga energinya habis terserap. Selanjutnya, dipancarkan
kembali sebagai radiasi gelombang elektromagnetik melalui lubang itu juga.Lubang pada rongga inilah
yang merupakan contoh dari sebuah benda hitam.
1.1.Distribusi molekul gas Bose-Einstein
Dalam sub bahasanakan dibahas mengenai gas Bose-Einstein yang memenuhi statistik
Bose-Einstein. Foton dan fonon termasuk di dalamnya. Untuk saat inihanya foton yang akan
dibahas.
Bila molekul-molekul dalam suatu gas biasa memiliki momentum angular integral dalam
satuan h/2π maka, dapat dikatakan dengan sangat, bahwa molekul-molekul tersebut adalah boson
dan akan mematuhi statistik Bose-Einstein.
Distribusi molekul-molekul gas meliputi berbagai tingkat energi diberikan oleh
…(a.1)
dimana
…(a.2)
Karena setiap keadaan energi yang diperbolehkan membutuhkan suatu volumeh3dalam
ruang fasa, bobot suatu tingkat energi, atau keadaan-keadaan
yangdapatdipertimbangkanmemenuhi suatuvolumedT dalamruangfasaakanmenjadi
…(a.3)
Dengan menggunakan bahwa elemen ruang fasa enam dimensi bahwa
…(a.4)
Maka dapat ditulis, apabila momentum dilihat dalam koordinat polar menjadi
…(a.5)
Dengan hanya memperhitungkan energi kinetic
…(a.6)
Dapat diperoleh bahwa
…(a.7)
Substitusi Persamaan (a.7) dan (a.6) ke dalam Persamaan (a.5) akan memberikan

10. …(a.8)
Dengan demikian Persamaan (a.3), dengan substitusi dari Persamaan (a.8) akan menjadi
…(a.9)
yang menyatakan jumlah keadaan energi yang tersedia dalam rentang energi antara ϵ dan ϵ + dϵ
untuk suatu volume V. Di sini g(ϵ ) adalah kerapatakeadaan energi (density of states).
Jumlah molekul-molekul yang memiliki energi dalam rentang ϵ dan ϵ + dϵ diberikan
oleh Persamaan (a.1) dan (a.10), yaitu
…(a.10)
Nilai parameter A atau a untuk distribusi ini dapat ditentukan untuk kondisibahwa
…(a.11)
dengan N adalah jumlah total molekul dalam volume V.
Secara umum bentuk integral dalam Persamaan (a.11) sulit untuk dipecahkan secara
eksak, akan tetapi dapat dilihat, bahwa dalam beberapa kasus praktis, nilai A untuk gas cukup
kecil sehingga menyebabkan suku bernilai 1 padapenyebut dalam Persamaan (a.10) dapat
diabaikan. Bila kondisi ini dipenuhidistribusi akan mendekati distribusi Maxwell-Boltzmann, dan
karena molekul-molekulgasakantersebardiantarakeadaan-
keadaanenergi,gasdikatakantidakterdegenerasi. DengandemikianintegrasiPersamaan (a.10)
akanmenghasilkanseperti integrasi dalam distribusi Maxwell-Boltzmann yang memberikan
…(a.12)
dan
…(a.13)
Dikarenakan nilai exponen eϵ /kT selalu lebih besar (atau setidaknya sama dengan) satu
untuk semua nilai energi kondisi yang akan didekati oleh Persamaan(a.10) untuk menjadi
distribusi klasik adalah membuat A « 1.
Bila digunakan nilai-nilai N, V, dan m untuk helium maka akan diperoleh nilaiA untuk
tekanan atmosfer, yaitu
untuk
untuk

11. Jadi bahkan untuk temperatur 4 K pun, kondisi (1/A)eϵ /kT » 1 tetap terpenuhi dan gas
helium akan berlaku, untuk suatu aproksimasi yang baik, sebagai suatu gas klasik.
Radiasi elektromagnetik yang berada dalam suatu ruang tertutup bertemperatur tetap dapat
dipertimbangkan sebagai suatu sistem foton-foton denganberbagai nilai energi. Dan karena foton-foton
memiliki momentum angular integral dalam satuan h/2π maka mereka akan secara alami berkelakuan
sebagaiboson dan dapat diasumsikan bahwa suatu gas foton akan memiliki distribusienergi yang
diberikan oleh statistik Bose-Einstein. Akan tetapi, terdapat duahal yang harus diperhatikan.
Pertama, foton dapat diserap dan dipancarkan kembali oleh dinding lingkungan tertutup yang
bertemperatur tetap, dengan demikian jumlah foton dalamlingkungan tersebut tidaklah tetap. Dengan
demikian kondisiΣjNj = N atau ΣdNj = 0 dalam persamaan
…a.1
tidak dapat terpenuhi. Agar Persamaan (a.1) masih dapat berlaku maka perlu dipilih bahwa a=0 sehingga
A=1.
Kedua, energi foton berbentuk hv, di mana v adalah frekuensi radiasi.Olehkarena itu lebih
memudahkan apabila distribusi energi diungkapkan dalam frekuensi atau panjang gelombang foton.
Dengan menggunakan rumusan panjang gelombang de Broglie
maka
Persamaan (a.5) akan menjadi
Selanjutnya karena setiap foton memiliki kemungkinan polarisasi pada dua arah maka jumlah keadaan
energi yang diperbolehkan atau mode, dalam rentang antara λ dan λ + dλ, untuk setiap satuan volume
adalah (dengan mengambil nilai positifnya).

12. Kemudian dengan menggunakan = hcλ dalam Persamaan (24.1) akan diperoleh bahwa
1.2 Intensitas Radiasi
Hukum Stefan-Boltzman
Pada tahun 1859, Gustav Kirchoff membuktikan suatu teorema yang sama pentingnya dengan teorema
rangkaian listrik tertutupnya ketika ia menunjukkan argumenj berdasarkan pada termodinamika bahwa
setiap benda dalam keadaan kesetimbangan termal dengan radiasi daya yang dipancarkan adalah
sebanding dengan daya yang diserapnya. Untuk benda hitam, teorema kirchoff dinyatakan oleh
Dengan J(f,T) adalah suatu fungsi universal (sama untuk semua benda) yang bergantung hanya pada f ,
frekuensi cahaya, dan T, suhu mutlak benda. Persaman (8-1) menunjukkan bahwa daya yang
dipancarkan persatuan luas persatuan frekuensi oleh suatu benda hitam bergantung hanya pada suhu dan
frekuensi cahaya dan tidak bergantung pada sifat fisika dan kimia yang menyusun benda hitam, dan ini
sesuai dengan hasil pengamatan.
Perkembangan selanjutnya untuk memahami karakter universal dari radiasi benda hitam datang
dari ahli fisika Austria, Josef Stefan (1835-1893) pada tahun 1879. Ia mendapatkan secara eksperimen
bahwa daya total persatuan luas yang dipancarkan pada semua frekuensi oleh suatu benda hitam panas,
Itotal (intensitas radiasi total), adalah sebanding dengan pangkat empat dari suhu mutlaknya. Karena itu,
bentuk persamaan empiris hukum Stefan ditulis sebagai
dengan Itotal adalah intensitas (daya persatuan luas) radiasi pada permukaan benda hitam pada esmua
frekuensi, Rf adalah intensitas radiasi persatuan frekuensi yang dipancarkan oleh benda hitam, T adalah
suhu mutalak benda, dan adalah tetapan Stefan-Boltzmann, yaitu = 5,67 × 10-8 W m-2 K-4 untuk
benda panas yang bukan benda hitam akan memenuhi hukum yang sama hanya diberi tambahan koefisien
emisivitas, e, yang lebih kecil dari 1:

13. ingat Itotal = P/A, sehingga persamaan (8-3) juga dapat ditulis sebagai
Dengan P adalah daya radiasi (watt = W) dan A adalah luas permukan benda (m2 ). Lima tahun
kemudian konfirmasi mengesankan dari teori gelombang elektromagnetik cahaya diperoleh ketika
Boltzmann menurunkan hukum Stefan dari gabungan termodinamika dan persamaan-persamaan
Maxwell. Karena itu persamaandi atas dikenal juga sebagai hukumStefan-Boltzmann.
1.3 Hukum Pergeseran Wien
Pada tahun 1893, Wilhelm Wien mengusulkan suatu bentuk umum untuk hukum distribusi benda hitam
J(f,T) yang memberikan hubungan maks dan T yang sesuai dengan hasil eksperimen. Hubungan ini
disebut sebagai pergeseran Wien dan ditulis sebagai
dengan maks adalah panjang gelombang (dalam m) yang berhubungan dengan intensitas radiasi
maksimum benda hitam, T adalah suhu mutlak dari permukaan benda yang memancarkan radiasi, dan C
= 2,90 × 10-3 mK adalah tetapan pergeseran Wien.
Teori Klasik Radiasi Benda Hitam
Hubungan antara J (f, T) dan u(f,T), yang sebanding dinyatakan oleh
Berikut akan dibahas teori klasik radiasi benda hitam, yaitu: hukum eksponensial Wien dan hukum
Raileigh-Jeans. Suatu prakiraan penting terhadap bentuk fungsi universal u(f;T) dinyatakan pertama kali
pada tahun 1893 oleh Wien, yang memiliki bentuk
………(1)
Dalam bentuk panjang gelombang
………(2)
dengan c1 dan c2 adalah tetapan yang ditentukan melalui eksperimen. Dari hasil eksperimen, Wien
mendapatkan bahwa c = 8 hc dan c = ch/k. Persaman (1) atau Persamaan (2) disebut sebagai hukum
radiasi Wien. Setahun kemudian, ahli spektroskopi Jerman, Friedrich Paschen yang bekerja dalam daerah

14. inframerah denga kisaran panjang gelombang 1 m, sampai dengan 4 m, dan suhu benda hitam dari 400
K sampai 1 600 K, menemukan bahwa perkiraan Wien tepat bersesuaian dengan titik-titik data
eksperimennya.
Tetapi pada tahun 1900, Lummer dan Pringsheim melanjutkan pengukuran Paschen sampai dengan
panjang gelombang 18 m. Rubens dan Kurlbaum bahkan melanjutkan sampai 60 m. Kedua tim ini
kemudian menyimpulkan bahwa hokum Wien gagal dalam daerah ini (lihat gambar ).
Perkiran berikutnya tentang u(f,T) atau u( ,T) dilkukan oleh Lord Rayleigh (1842-1919)danSir James
Jeans (1877-1946) pada Juni 1900. Rayleigh berkonsentrasi secara langsung pada gelombang-gelombang
elektromagnetik dalam rongga. Rayleigh dan Jeans menyatakan bahwa gelombang gelombang
elektromagnetik stasioner dalam rongga dapat dipertimbangkan memiliki suhu T, karena mereka secara
konstan bertukar energi dengan dinding-dinding dan menyebabkan termometer dalam rongga mencapai
suhu yang samadengan dinding. Lebih lanjut, mereka mempertimbangkan gelombang elektromagnetik
terpolarisasi stasioner ekivalen dengan penggetar satu dimensi . Mereka menyatakan kerapatan energi
sebagai hasil kali jumlah gelombang stasioner (1/2, 1, 1 1/2.,2gelombang,….) dan energi rata-rata per
penggetar. Mereka mendapatkan energi penggetar rata-rata tak bergantung pada panjang gelombang λ ,
dan sama dengan kT dari hukum distribusi Maxwell-Boltzmann. Akhirnya mereka memperoleh
kerapatan energi per panjang gelombang , u ( ) T , λ , yang dinyatakian sebagai
dengan k adalah tetapan Boltzmann. Pernyataan ini dikenal sebagai hukum Rayleigh-Jeans.Dalam bulan
September 1900, pengukuran menunjukkan bahwa diantara 12 m µ dan 18 m µ prakiraan Rayleigh-
Jeans tepat. Tetapi seperti ditunjukkan pada gambar 8.7, hukum Rayleigh-Jeans secara total tak layak pad
panjang gelombang pendek atau frekuensi tinggi.Persaman tersebut menunjukkan bahwa ketika λ
mendekati nol, kerapatan energi diperkirakan tak terbatas ( ) ( ) →≈ T f u , dalam ultraviolet. Keadaan ini
dinamakan bencana ultraviolet (“ultraviolet catastrophe”).
Teori Planck Radiasi Benda Hitam

15. Teori Wien cocok dengan spektrum radaisi benda hitam untuk panjang gelombang yang pendek, dan
menyimpang untuk panjang gelombang yang panjang.Teori Rayleigh-Jeans cocokdengan spektrum
radiasi benda hitam untuk panjang gelombnag yang panjang, dan menyimpang untuk panjang gelombang
yang pendek.Jelas bahwa fisika klasik gagal menjelaskan tentang radiasi benda hitam.Inilah dilema fisika
klasik di mana Max Planck mencurahkan seluruh perhatiannya.
Pada tahun 1900, Planck memulai pekerjaannya membuat suatu angapan baru tentang sifat dasra dari
ngetaran molekul dalam-dinding-dinding rongga benda hitam (pada saat itu elektron belum
ditemukan).anggapan baru ini sangat radikal dan bertentangan dengan fisika klasik, yaitu sebagai berikut:
1. Radiasi yang dipancarkan oleh getaran molekul-molekul tidaklah kontinu tetapi dalam paket-paket
energi diskret, yang disebut kuantum (sekarang disebut foton). Besar energi yang berkaitan denagn foton
adalah E = hf, sehingga untuk n buahb foton maka energinya dinyatakan oleh
dengan n = 1, 2, 3, …..(bilangan asli), dan f adalah frekuensi getaran molekul-molekul. Energi dari
molekul-molekul dikatakann terkuantisasi dan energi yang diperkenankan disebut tingkat energi. Ini
berarti bahwa tingkat energi bisa hf, 2hf, 3hf, ……sedang h disebut tetapan Planck, dengan h = 6,6 x10-
34
J s (dalam dua angka penting). Molekul-molekul memancarkan ataumenyerap energi dalam satuan
diskret dari energi cahaya, disebut kuantum (sekarang disebut foton).Molekul-molekul melekukan itu
dengan “melompat” dari satu tingkat energi ke tingkat energi lainnya. Jika bilangan kuantum n berubah
dengan satu satuan, Persamaan (8-10) menunjukkan bahwa jumlah energi yang dipancarkan atau diserap
oleh molekul-molekul sama dengan hf. Jadi, beda energi antaradua tingkat energi yang berdekatan adalah
hf. Molekul akan memancarklan atau meyerap energi hanya ketika molekul mengubah tingkat
energinya. Jika molekul tetap tinggal dalam satu tingkat energi tertentu, maka tidak ada energi yang
diserap atau dipancarkan molekul.Gambar 8.9 menunjukkan tingkat-tingkat energi yang terkuantisasi dan
transisi (perpindahan) yang diusulkan Planck.
Berdasarkan teori kuantum di atas, Planck dapat menyatukan hukum radiasi Wien dan hukum radiasi
Rayleigh-Jeans, dan menyatakan hukum radiasi benda hitamnya yang akan berlaku untuk semua panjang
gelombang. Hukum radiasi Planck adalah
…….(3)

16. dengan h = 6,6 x 10-34 Js adalah tetapan Planck, c = 3,0 x 108 m/s adalah cepat rambat cahaya, k= 1,38 x
10-34 J/K adalah tetapan Boltzmann, dan Tadalah suhu mutlak benda hitam. Planck mengumumkan
Persamaan (3) inipada seminar fisika di universitas Berlin.
B. Kapasitas panas zat padat
Tujuan Instruksional Umum (TIU)
Mahasiswa mampu memahami dan menjelaskan konsep kapasitas panas zat padat menurut Einstein -
Debaye.
Tujuuan Instruksional Khusus (TIK)
Setelah mempelajari sub pokok bahasan kapasitas panas zat padat menurut Einstein- Debaye mahasiswa
diharapkan dapat:
- Memahami dan menjelaskan kapasitas panas zat padat menurut Einstein - Debaye.
- Memahami dan menjelaskan teori-teori kapasitas panas zat padat.
Pembahasan Materi Bahan Ajar
1. Kapasitas Thermal Zat Padat
Terdapat dua jenis energi termal yang tersimpan dalam zat padat yaitu energi vibrasi atom-atom di sekitar
posisi kesetimbangannya dan energi kinetik yang dikandung elektron-elektron bebas. Salah satu sifat termal
zat padat adalah panas spesifik yaitu kapasitas panas per satuan massa per derajat Kelvin.
1.1 Panas Spesifik Menurut Dulong-Petit
Menurut Dulong-Petit panas spesifik padatan adalah hampir sama untuk semua unsur yaitu sebesar 6
cal/mole oK. Angka yang diperoleh Dulong-Petit kemudian diteliti oleh Boltzmann, yang menyatakan bahwa
hasil tersebut terjadi karena energi dalam padatan tersimpan dalam atom-atomnya yang bervibrasi. Energi atom-
atom tersebut diturunkan dari teori kinetik gas.
Molekul-molekul gas memiliki tiga derajat kebebasan dengan energi kinetik rata-rata per derajat
kebebasan dalam tiga dimensi adalah dan energi per mole adalah , N adalah
bilangan Avogadro.

17. Dalam padatan atom-atom saling terikat sehingga selain memiliki energi kinetik atom-atom juga
memiliki energi potensial, sehingga energi rata-rata per derajat kebesan menjadi kBT dan energi per mole
padatan menjadi
Ek/mole padat = 3RT cal/mol (14)
Panas spesifik untuk volume konstan
1.2 Kapasitas Kalor Model Einstein Dan Debaye
Panas Spesifik Berdasarkan Statistik Bose-Einstein
Penentuan panas spesifik (cv) zat padat oleh Einstein ditinjau secara kuantum yang didasarkan pada
vibrasi atom zat padat tersebut. Einstein menganggab padatan terdiri dari N atom yang masing-masing
bervibrasi (berosilasi) secara bebas pada arah tiga dimensi, dengan frikuensi fE. Energi tiap osilator adalah
En = nhfE (15)
dimana n adalah bilangan kuantum, n = 0,1,2,3,… Jika jumlah osilator tiap kasus energi adalah En dan E0
adalah jumlah osilator pada status 0, maka sesuai dengan fungsi Boltzmann
(16)
Energi rata-rata osilator adalah
(17)
Dengan N atom yang berosilasi tiga dimensi, diperoleh total energi internal
(18)
sehingga panas spesifik menjadi
(19)
Persamaan (19) adalah panas spesifik berdasarkan teori Einstein.
Berdasarkan persamaan (19), maka panas spesifik adalah
a. Pada temperatur tinggi, cv = 3R
b. Pada temperatur rendah,
Apabila T→ nol, maka cv akan mendekati nol secara eksponensial.

18. Frekuensi fE disebut frekuensi Einstein yang ditentukan dengan mencocokkan kurva dengan data-data
eksperimental. Besarnya frekuensi ini mulai nol sam tak hingga. Hasil yang diperoleh adalah pada temperatur
rendah kurva Einstein menuju nol jauh lebih cepat dari data eksperimen.
Hasil yang diperoleh teori Einstein menyimpang pada temperatur yang rendah disebabkan oleh
asumsi yang diambil Einstein yaitu atom-atom bervibrasi secara bebas dengan frekuensi sama, fE. Debye
melakukan perbaikan terhadap teori Einstein dengan menganggab vibrasi atom sebagai frekuensi dengan
spektrum kontinu dan menganggab frekuensi setiap atom berbeda dan mempunyai harga maksimum. Dalam
teori ini vibrasi satu atom akan berpengaruh terhadap atom tetangga dan akan berlangsung secara
keseluruhan/kolektif. Vibrasi kolektif ini akan membentuk gelombang berdiri dalam zat padat dengan
spektrum frekuensi yang diskrit tapi sangat kecil spasinya sehingga dianggab kontinu. Vibrasi tersebut
berkaitan dengan sifat elastik bahan, maka gelombangnya dianggab menjalar dengan kecepatan bunyi, yang
menjalar secara transversal dan longitudinal.
Jika kecepatan transversal vt dan kecepatan longitudinal vl, dan dimisalkan juga g(f)df sebagai jumlah
frekuensi yang diizinkan yang terletak antara f dan f + df (f adalah frekuensi Debye). Untuk gelombang
transversal berlaku
(20)
(21)
Jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekuensi antara f dan f + df:
g (22)
Jika N adalah jumlah atom dalam zat padat, maka frekuensi vibrasi harus digambarkan dalam 3N buah posisi
koordinat atom. Maka jumlah frekuensi vibrasi adalah 3N, sehingga
(23)
dimana f0 disebut frekuensi cut-off.
Jadi jumlah keseluruhan frekuensi dalam daerah frekwensi f dan f + df adalah
(24)

19. Debye memandang padatan sebagai kumpulan phonon karena perambatan suara dalam zat padat
merupakan gejala gelombang elastis. Energi sebuah fonon adalah hf dimana f (frekuensi Debye) adalah
frekuensi vibrasi elastik. Karena semua fonon identik dan karena jumlahnya dengan energi sama yaitu tidak
terbatas, maka dalam keadaan setimbang suhu fonon memenuhi statistik Bose-Einstein.
Jika α=0, jumlah fonon berenergi hf dalam daerah frekuensi antara f dan f + df dalam kesetimbangan
suhu pada T adalah
Total energi vibrasi dalam daerah frekuensi tersebut adalah
(25)
Panas spesifik zat padat pada volume tetap adalah
(26)
N, menyatakan jumlah mol dan NA adalah bilangan Avogadro.
Jika didefenisikan θD = hf0/kBadalah suhu Debye, kBNA = R, dan x = hf/kBT maka
maka
(27)
atau cv = 3R D(θD/T)
D(θD/T) adalah fungsi Debye yang didefenisikan sebagai
(28)
Jika
Dengan nilai-nilai limit ini, pada temperatur tinggi cv mendekati nilai yang diperoleh oleh Einstein
cv = 3R (29)

20. dan pada temperaturu rendah
(30)
Kurva cv sebagai fungsi T/θD diplot pada gambar berikut
Gambar 1. Kurva cv terhadap perubahan temperatur menurut Debye
Beberapa eksperimen telah dilakukan untuk menguji teori Einstein seperti yang dilakukan oleh Nernst dan
Lindemann. Pada suhu tinggi harga cv teori Einstein benar yaitu 3R, akan tetapi tidak sesuai ketika suhu
rendah. Ketika suhu rendah, harga cv tidak mendekati nol secara eksponensial tetapi cv ~ T3.
Berikut skematik grafik cv terhadap perubahan T berdasarkan eksperimen dan teori Einstein
Gambar 2. Skematik grafik cv terhadap perubahan T
Model Teori Klasik
Menurut fisika klasik, getaran atom-atom zat padat dapat dipandang sebagai osilator harmonik. Osilator
harmonik merupakan suatu konsep/model yang secara makroskopik dapat dibayangkan sebagai sebuah
massa m yang terkait pada sebuah pegas dengan tetapan pegas C.
Untuk osilator harmonik satu-dimensi, energinya dapat dirumuskan :
dengan v laju getaran osilator, x simpangan osilator, ω frekuensi sudut getaran osilator .
Untuk osilator harmonik satu dimensi yang mempunyai dua derajat bebas mempunyai energi rata-rata :

21. Selanjutnya,karenaatom-atomdalamkristalmembentuksusunantiga-dimensi,maka untuk satu mol osilator
harmonik tiga-dimensi, energi dalamnya :
Dengan demikian kapasitas kalornya :
darihasil(2.42)initerlihatbahwamenurutmodelfisikaklasik,kapasitaspanaszatpadat
tidakbergantungsuhudanberharga3R.HalinisesuaidenganhukumDulong-Petityang hanya berlaku untuk
suhu tinggi.Sedangkan untuk suhu rendah jelas teori ini tidak berlaku.
Model Einstein
Dalammodelini,atom-atomdianggapsebagaiosilator-osilatorbebasyangbergetar
tanpaterpengaruholehosilatorlaindisekitarnya.Energiosilatordirumuskansecarakuantum (berdasarkan teori
kuantum) yang berharga diskrit :
dengan ђ= h/2π ,htetapanPlanck.
0
Padatingkatdasarn=0,energiosilatorє0 =0.
Tingkat berikutnyan=1,2danseterusnya.Perbedaanenergiantartingkatadalahђω;lihatgambar 2.12.
Gambar 2.12.Spektrumenergi osilator satu dimensi menurut teori kuantum.
Pada keseimbangan termal, energi rata-rata osilator dinyatakan oleh :

22. faktor (bobot) Boltzmann exp(-єn/kT) menyatakan kebolehjadian keadaan berenergiєntertempati.
Persamaan (2.44) dalambentuk deret tersebut ekuivalen dengan ungkapan :
Selanjutnya, untuk satu mol osilator tiga-dimensi memiliki energi dalam:
Sehingga kapasitas kalornya:
DalammodelEinsteinfrekuensiosilator ω biasaditulisωEyangdisebutfrekuensi Einstein.
Untuk menyederhana persamaan (2.46) didefinisikan suhu Einstein (θE )menurut :
dan persamaan (2.46) tereduksi menjadi :
Padasuhutinggi(T>>),makanilai(θE/T)berhargakecil;sehinggaexp(θE/T)dapat
diuraikan ke dalamderet sebagai berikut :

23. MenuruthasilinijelasbahwamodelEinsteincocokpadasuhutinggi.Bagaimanauntuksuhu
rendah?Padasuhurendah(T<<)nilai(θE/T)besar.Haliniberdampakpadapenyebutdalam persamaan (2.48);
yaitu :
sehingga ungkapan kapasitas panas menjadi :
Dengan
Jadi,padasuhurendahCvsebandingdengane danjelasinitidakcocokdenganhasil
eksperimen,dimanaCvsebandingdenganT3.
Model Debye
DalammodelEinstein,atom-atomdianggapbergetarsecaraterisolasidariatomdi sekitarnya. Anggapan ini
jelas tidak dapat diterapkan, karena gerakan atom akan saling berinteraksidenganatom-
atomlainnya.Sepertidalamkasuspenjalarangelombangmekanik
dalamzatpadat,olehkarenarambatangelombangtersebutatom-atomakanbergerakkolektif.
Frekuensigetaranatombervariasidariω=0sampaidengan ω =ωD.Batasfrekuensi ωDdisebut frekuensi potong
Debye.
MenurutmodelDebyeini,energitotalgetaranatompadakisidiberikanolehungkapan

24. є(ω)adalahenergirata-rataosilatorsepertipadamodelEinstein
sedangkang(ω)adalahrapatkeadaan.Dalamselangfrekuensi antara ω= 0 dan ω= ωD,g(ω) memenuhi :
Jumlahgetaransamadenganjumlah1molosilatortiga-dimensi,yangdalam kurvapada
gambar2.13ditunjukkanolehdaerahterarsir.FrekuensipotongωDdapatditentukandengan cara memasukkan
persamaan (2.19.) ke dalampersamaan (2.52.), yang memberikan :
Apabilakitamenggambarkankonturyangberhubungandenganω=ωD dalamruang-
qsepertipadagambar2.4.akandiperolehsebuahbolayangdisebutbolaDebaye,denganjejari qDyang disebut
jejari Debayedan memenuhi

25. Tes Formatif
1. Nyatakan rumus radiasi Planck dengan memakai panjang-gelombang.
Pembahasan :
2. Cari kalor jenis pada volume konstan dari 1 cm3 radiasi termal dalam
kesetimbangan pada temparatur 1000 K.
Pembahasan :
Dalam contoh soal telah dihitung :
a. Jumlah foton rata-rata dalam volume v ialah :
b. Energi rata-rata tiap foton

26. 3. Hitunglah energi Fermi EF dari Logam Natrium
Pembahasan :
Karena setiap atom natrium menyumbang satu elektron valensi maka jumlah
elektron persatuan volume ,N/V sama dengan jumlah atom natrium
pervolume
Nilai ini dapat ditentukan dari kerapatan atom natrium dan massa atom
natrium.
N/V = Jumlah atom pervolume = /M

27. 4. Hitung energi Fermi bahan tembaga dengan pengandaian bahwa masing-
masing atom tembaga menyumbang sebuah elektron bebas. Rapat massa
tembaga adalah
dan massa atomnya 63, 5 u.
Pembahasan :
Rapat elektroin bebas atau cacah elektron per satuan volume N/V sama
dengan cacah atom tembaga per satuan volume ( satu atom memberikan satu
elektron bebas)
Energi Fermi
5. Pada malam yang cerah permukaan bumi melepaskan panas secara radiasi .
Andaikan suhu tanah adalah 10 derajat celcius dan tanah meradiasikan panas
seperti benda hitam ,berapa laju hilangnya panas tiap m2.
Pembahasan :
Laju hilangnya panas = energi yang dipancarkan perdetik per m2

28. 6. Para Astronom seringkali menentukan ukuran bintangn dengan metode
berdasarkan hukum Stefan-Boltzmann. Tentukan jejari bintang Capella dari data
berikut :
Fluks cahaya bintang yang sampai ke bumi adalah 1,2 x 10-8 W/m2. Jarak bintang
4,3 x 1017 m dan suhu permukaan nya 5200 K. Diandaikan bintang
meradiasikan energi seperti benda hitam.
Penyelesaian :
Energi yang cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik
adalah
Energi yang dipancarkan oleh seluruh permukaan bintang tiap detik x Luas
permukaan bintang.
Jadi
Energi cahaya bintang yang sampai di permukaan bumi per m2 tiap detik adalah
1,2 x 10-8 W/m2. . energi total perdetik pada jarak itu ( R’=4,3 x 1017 m) adalah :
Ini harus sama dengan energi total perdetik yang dipancarkan oleh bintang .Jadi,

29. Daftar Pustaka
Abdullah, Mikrajuddin. 2007. Pengantar Fisika Statistik untuk Mahasiswa. Bandung:
Penerbit ITB.
Viridi, Sparisoma dkk. 2010. Catatan Kuliah Fisika Statistik. Bandung: ITB-Press.
Arthur Beiser, 1992. Konsep Fisika Modern, Edisi ke-2, terjemahan The How Liong,
Erlangga-Jakarta.
http://atophysics.wordpress.com/radiasi benda hitam.pdf ( diunduh 4 April 2012 )
Kusminarto.2011.Esensi Fisika Modern.Yogyakarta : Andi
Krane.S,Kenneth.1992. Fisika Modern. Jakarta : Universitas Indonesia

30. FORMAT PENILAIAN KEGIATAN TATAP MUKA MATA KULIAH FISIKA STATISTIK
Penilaian Kelompok/Individu :
Judul materi ajar :
Skor Skor
(70,80,90,1 Penyampaian (70,80,90,100)
No Pembuatan SAP Skor
00) materi
1 Identitas Narasi/kalimt
Tujuan mata kuliah Urutan materi
Standar kompetensi Kemampuan
Kompetensi dasar menjelaskan
Indikator
Materi pembelajaran Kemampuan
Kegiatan Pembelajaran tanya jawab
- Pembukaan
- Kegiatan Inti Contoh soal
- Penutup Media Power
Alat/media/sumber point
Penilaian
2 Penilaian Individu Kognitif Afektif Psikomotor Rata-
Nama : rata
1.
2.
3.
Hari/tanggal :
Dosen Penilai :