فيزياء التربة

1. ‫األنبار‬ ‫جامعة‬
‫الزراعة‬ ‫كلية‬
‫المائية‬ ‫الموارد‬ ‫و‬ ‫التربة‬ ‫علوم‬ ‫قسم‬
‫التربة‬ ‫فيزياء‬
SOIL PHYSICS
‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫الترب‬ ‫في‬ ‫الماء‬ ‫جريان‬
‫الطالب‬ ‫اعداد‬
:
‫حميد‬ ‫هللا‬ ‫عبد‬ ‫سعد‬
‫اشراف‬
:
‫الخطيب‬ ‫الدين‬ ‫بسام‬ ‫الدكتور‬ ‫األستاذ‬

2. ‫المشبعة‬ ‫غير‬ ‫الترب‬ ‫في‬ ‫الماء‬ ‫جريان‬
WATER FLOW IN
UNSATURATED SOIL
‫با‬ ‫مملوءة‬ ‫المسامي‬ ‫الوسط‬ ‫مسامات‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫مشبعة‬ ‫غير‬ ‫التربة‬ ‫تعتبر‬
‫القس‬ ‫و‬ ‫لماء‬
‫األخر‬ ‫م‬
‫بالهواء‬ ‫مملوءة‬
.
‫األرضي‬ ‫الماء‬ ‫سطح‬ ‫مستوى‬ ‫من‬ ‫األعلى‬ ‫الجزء‬ ‫تمثل‬ ‫و‬
.
‫سمك‬ ‫يتباين‬ ‫و‬
‫هذا‬
‫الجافة‬ ‫المناطق‬ ‫في‬ ‫أمتار‬ ‫عدة‬ ‫إلى‬ ‫المستنقعات‬ ‫مناطق‬ ‫في‬ ‫صفر‬ ‫من‬ ‫الجزء‬
.
‫في‬ ‫يتم‬ ‫و‬
‫هذا‬
‫ال‬ ‫للمحيط‬ ‫أهميتها‬ ‫إلى‬ ‫إضافة‬ ‫الغذائية‬ ‫العناصر‬ ‫و‬ ‫الماء‬ ‫تخزين‬ ‫الجزء‬
‫حيوي‬
.
‫يكون‬ ‫و‬
‫هذه‬ ‫دور‬
‫فيه‬ ‫العذبة‬ ‫المياه‬ ‫كمية‬ ‫ألن‬ ‫الهيدروليكية‬ ‫الدورة‬ ‫في‬ ً‫ا‬‫ثانوي‬ ‫الطبقة‬
‫قليل‬ ‫ا‬
.
‫معظ‬ ‫أن‬
‫التفاعالت‬ ‫م‬
‫اإل‬ ‫نشاطات‬ ‫و‬ ‫المجهرية‬ ‫األحياء‬ ‫نشاط‬ ‫و‬ ‫الجذور‬ ‫فعاليات‬ ‫و‬ ‫الكيميائية‬
‫و‬ ‫الزراعية‬ ‫نسان‬
‫المدنية‬
‫خاللها‬ ‫تكون‬
.

3. ‫تأثي‬ ‫تحت‬ ‫المشبعة‬ ‫غير‬ ‫أو‬ ‫المشبعة‬ ‫الترب‬ ‫في‬ ‫كان‬ ‫سواء‬ ‫الماء‬ ‫حركة‬ ‫تتم‬
‫االنحدار‬ ‫ر‬
‫المائية‬ ‫االيصالية‬ ‫و‬ ‫الهيدروليكي‬
.
‫المشبع‬ ‫غير‬ ‫المسامي‬ ‫الوسط‬ ‫إلى‬ ‫الماء‬ ‫دخول‬ ‫عند‬
‫إحالل‬ ‫يتم‬
‫المائي‬ ‫محتواها‬ ‫و‬ ‫التربة‬ ‫رطوبة‬ ‫من‬ ‫يزيد‬ ‫مما‬ ‫الهواء‬ ‫من‬ ً‫ال‬‫بد‬ ‫الماء‬
‫معاد‬ ‫مع‬ ‫متوافقة‬ ‫هذه‬ ‫و‬
‫لة‬
‫في‬ ‫التغير‬ ‫يساوي‬ ‫الخارج‬ ‫و‬ ‫الداخل‬ ‫الماء‬ ‫بين‬ ‫الفرق‬ ‫حيث‬ ‫االستمرارية‬
‫الخزين‬
.
‫تت‬
‫أثر‬
‫الج‬ ‫يوضح‬ ‫و‬ ‫متغيرات‬ ‫بعدة‬ ‫المشبعة‬ ‫غير‬ ‫المنطقة‬ ‫في‬ ‫المائية‬ ‫االيصالية‬
‫ا‬ ‫ادناه‬ ‫دول‬
‫بين‬ ‫لفرق‬
‫المشبع‬ ‫غير‬ ‫و‬ ‫المشبع‬ ‫الجريان‬
:

5. •
‫م‬ ‫الحجم‬ ‫صغيرة‬ ‫و‬ ‫الكبيرة‬ ‫المسامات‬ ‫جميع‬ ‫تكون‬ ‫المشبعة‬ ‫الترب‬ ‫حالة‬ ‫في‬
‫با‬ ‫ملوءة‬
‫و‬ ‫لماء‬
‫المسام‬ ‫قطر‬ ‫كبر‬ ‫كلما‬ ‫التربة‬ ‫إيصالية‬ ً‫ا‬‫أيض‬ ‫تزداد‬
.
‫المش‬ ‫غير‬ ‫الترب‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫أما‬
‫فأن‬ ‫بعة‬
‫بالما‬ ‫مملوءة‬ ‫الشعرية‬ ‫المسامات‬ ‫تبقى‬ ‫و‬ ‫الماء‬ ‫تبزل‬ ‫الكبيرة‬ ‫المسامات‬
‫اال‬ ‫تعتمد‬ ‫و‬ ‫ء‬
‫يصالية‬
‫الط‬ ‫للترب‬ ‫المائية‬ ‫االيصالية‬ ‫تكون‬ ‫الشد‬ ‫نفس‬ ‫تحت‬ ‫لذلك‬ ‫عليها‬ ‫المائية‬
‫أك‬ ‫ينية‬
‫الترب‬ ‫من‬ ‫بر‬
‫الرملية‬
.
•
‫مت‬ ‫قيمته‬ ‫تكون‬ ‫عندما‬ ‫و‬ ‫الهيكلي‬ ‫الشد‬ ‫قوة‬ ‫هي‬ ‫للماء‬ ‫المحركة‬ ‫القوة‬ ‫أن‬
‫طول‬ ‫على‬ ‫ماثلة‬
‫المقطع‬
‫استقرار‬ ‫حالة‬ ‫تحصل‬ ‫المسامي‬
.
‫الن‬ ‫من‬ ‫تكون‬ ‫الماء‬ ‫حركة‬ ‫فأن‬ ‫التماثل‬ ‫عدم‬ ‫حالة‬ ‫في‬ ‫و‬
‫قطة‬
‫العالي‬ ‫الهيكلي‬ ‫الشد‬ ‫منطقة‬ ‫إلى‬ ‫الواطئ‬ ‫الشد‬ ‫ذات‬
.
‫بش‬ ‫الماء‬ ‫حركة‬ ‫تحصل‬ ‫أن‬ ‫ممكن‬ ‫و‬
‫كل‬
‫التربة‬ ‫مقطع‬ ‫داخل‬ ‫بخار‬
.

6. ‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫األراضي‬ ‫في‬ ‫الماء‬ ‫تدفق‬ ‫دراسة‬ ‫أهمية‬ ‫ترجع‬
‫إلى‬
‫أن‬
:
•
*
‫عدم‬ ‫ظروف‬ ‫في‬ ‫تتم‬ ‫المحاصيل‬ ‫لمعظم‬ ‫النباتات‬ ‫جذور‬ ‫منطقة‬ ‫في‬ ‫الماء‬ ‫حركة‬
‫التشب‬
‫ع‬
.
•
*
‫مشبعة‬ ‫بالغير‬ ‫بالمقارنة‬ ‫قصير‬ ‫باألرض‬ ‫المشبعة‬ ‫الحالة‬ ‫زمن‬
.
•
*
‫ومحتوى‬ ‫حالة‬ ‫لتغير‬ ‫نظرا‬ ‫معقدة‬ ‫عملية‬ ‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫الظروف‬ ‫في‬ ‫التدفق‬
‫األرض‬
‫أثناء‬
‫التدفق‬
.
•
*
‫المحتوى‬
‫الرطوبي‬
‫توصيل‬ ‫معامل‬ ‫لها‬ ‫ولذلك‬ ‫لألرض‬ ‫الزمن‬ ‫مع‬ ‫ثابت‬ ‫التشبع‬ ‫عند‬
‫واحد‬ ‫هيدروليكي‬
(
KS
.)
•
*
‫المحتوى‬ ‫يتغير‬
‫الرطوبي‬
‫أو‬ ‫إضافة‬ ‫نتيجة‬ ‫الزمن‬ ‫بتغير‬ ‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫لألرض‬
‫الماء‬ ‫فقد‬
.
•
*
‫تبعا‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫لمعامل‬ ‫مختلفة‬ ‫قيما‬ ‫التربة‬ ‫تأخذ‬ ‫وبالتالي‬
‫للمح‬
‫توى‬
‫الرطوبي‬
K)Ө(
‫الشد‬ ‫لجهد‬ ‫تبعا‬ ‫أو‬
(
‫السالب‬ ‫الضغط‬
)
‫التربة‬ ‫في‬ ‫الماء‬ ‫عليه‬ ‫الذي‬
(
Ψ
)
.K

7. ‫الرطوبة‬ ‫و‬ ‫بالشد‬ ‫المائي‬ ‫التوصيل‬ ‫عالقة‬
:
•
‫الجهد‬ ‫فرق‬ ‫ان‬ ، ‫سحب‬ ‫تحت‬ ‫الماء‬ ‫فيها‬ ‫يجري‬ ‫مشبعة‬ ‫غير‬ ‫تربة‬ ‫الشكل‬ ‫يوضح‬
‫بين‬
‫نقطتي‬
‫ال‬ ‫الساكن‬ ‫الماء‬ ‫ضغوط‬ ‫فرث‬ ‫بواسطة‬ ‫ليس‬ ‫عليها‬ ‫يحافظ‬ ‫الماء‬ ‫وخروج‬ ‫دخول‬
‫ولك‬ ‫موجب‬
‫ن‬
‫السحب‬ ‫بواسطة‬
.
‫الرطوبة‬ ‫من‬ ‫كال‬ ‫فان‬ ‫التربة‬ ‫نموذج‬ ‫طول‬ ‫على‬ ‫السحب‬ ‫يتغير‬ ‫عندما‬
‫لذلك‬ ‫تبعا‬ ‫سيتغيران‬ ‫والتوصيل‬
.
‫نقطتي‬ ‫عند‬ ‫السحب‬ ‫عمود‬ ‫على‬ ‫المحافظة‬ ‫تم‬ ‫اذا‬
‫الدخول‬
‫السح‬ ‫انحدار‬ ‫ولكن‬ ،‫مستقرة‬ ‫ستكون‬ ‫الجريان‬ ‫عملية‬ ‫فان‬ ‫للنموذج‬ ‫والخروج‬
‫يكون‬ ‫ب‬
ً‫ا‬‫متغير‬
‫المائي‬ ‫التوصيل‬ ‫في‬ ‫االنحدار‬ ‫ضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ان‬ ‫وبما‬ ‫النموذج‬ ‫محور‬ ‫طول‬ ‫على‬
‫ث‬ ‫يكون‬
‫ابتا‬
‫المستقر‬ ‫للجريان‬
,
‫ا‬ ‫زيادة‬ ‫عند‬ ‫المائي‬ ‫التوصل‬ ‫انخفاض‬ ‫عند‬ ‫سيزداد‬ ‫االنحدار‬ ‫فان‬
‫لسحب‬
‫النموذج‬ ‫طول‬ ‫على‬
.

10. ‫مع‬ ‫من‬ ‫مختلفة‬ ‫لقيم‬ ‫السحب‬ ‫انحدار‬ ‫ضد‬ ‫للتدفق‬ ‫متعاقبة‬ ‫قياسات‬ ‫اجريت‬ ‫لو‬
‫ستكو‬ ‫السحب‬ ‫دل‬
‫القياس‬ ‫نتائج‬ ‫ن‬
‫الشكل‬ ‫في‬ ‫كما‬
:

11. ‫مختلفة‬ ‫لترب‬ ‫والسحب‬ ‫المائي‬ ‫التوصيل‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫الشكل‬ ‫يبين‬ ‫كما‬
‫النسجة‬
,
‫على‬ ‫انه‬ ‫ويبدو‬
‫ا‬ ‫للترب‬ ‫منه‬ ‫اكبر‬ ‫الرملية‬ ‫للترب‬ ‫المشبع‬ ‫المائي‬ ‫التوصيل‬ ‫ان‬ ‫من‬ ‫الرغم‬
‫اال‬ ‫لطينية‬
‫التوصيل‬ ‫ان‬
‫وتصبح‬ ‫السحب‬ ‫زيادة‬ ‫مع‬ ‫بشدة‬ ‫ينخفض‬ ‫الرملية‬ ‫للترب‬ ‫المشبع‬ ‫غير‬ ‫المائي‬
‫م‬ ‫اقل‬
‫للطينية‬ ‫نها‬
‫واضحة‬ ‫بدرجة‬
.

12. ‫القوام‬ ‫مختلفة‬ ‫ألرض‬ ‫والشد‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬

13. -
‫المشبعة‬ ‫الرملية‬ ‫لألرض‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬
(
KS1
)
‫الطينية‬ ‫األرض‬ ‫من‬ ‫أعلي‬
‫المشبعة‬
(
KS2
.)
-
‫الشد‬ ‫زيادة‬ ‫مع‬ ‫شديد‬ ‫بانحدار‬ ‫الرملية‬ ‫األراضي‬ ‫في‬ ‫المنحنى‬ ‫يقل‬
‫أى‬
‫المحتو‬ ‫نقصان‬
‫ى‬
‫الرطوبي‬
.
-
‫قيم‬ ‫تصبح‬
K
‫الطينية‬ ‫األراضي‬ ‫في‬ ‫منه‬ ‫أقل‬ ‫الرملية‬ ‫األراضي‬ ‫في‬
.
‫تدف‬ ‫إلى‬ ‫ذلك‬ ‫يرجع‬
‫الماء‬ ‫ق‬
‫شد‬ ‫تواجد‬ ‫عند‬ ‫بشدة‬ ‫يقل‬ ‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫الرملية‬ ‫األراضي‬ ‫في‬
(
‫سالب‬ ‫ضغط‬
)
‫منخفض‬
.
‫تفقد‬ ‫حيث‬
‫األر‬ ‫لهذه‬ ‫الحجم‬ ‫الكبيرة‬ ‫الحبيبات‬ ‫بين‬ ‫استمراريتها‬ ‫المائية‬ ‫األغشية‬
‫الرملية‬ ‫اض‬
.

14. ‫معادالت‬
‫حساب‬
‫للشد‬ ‫كدالة‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬
(
Ψ
)
K
‫كدالة‬ ‫أو‬
‫للمحتوى‬
‫الرطوبي‬
(
Θ
)
K
•
K (Ψ)=A /(B + ΨM)
•
‫الرملية‬ ‫لألراضي‬
M ≥ 4
•
‫الطينية‬ ‫ولألراضي‬
M ≤ 2
•
K (ӨV) = KS (ӨV/E)M
•
‫حيث‬
:
•
A, B, M
‫التجريبية‬ ‫العالقة‬ ‫ثوابت‬
.
•
KS
‫المشبعة‬ ‫الحالة‬ ‫في‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬
.
•
ӨV
‫المحتوى‬
‫الرطوبي‬
‫الحجم‬ ‫أساس‬ ‫على‬
.
•
E
‫المسامية‬
.

15. •
‫ال‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬ ‫أن‬ ‫االعتبار‬ ‫في‬ ‫األخذ‬ ‫مع‬ ‫دارسي‬ ‫قانون‬ ‫تطبيق‬ ‫ويمكن‬
‫هيدروليك‬
‫في‬ ‫ي‬
‫المحتوى‬ ‫أو‬ ‫الشد‬ ‫الرتفاع‬ ‫دالة‬ ‫يكون‬ ‫المشبعة‬ ‫الغير‬ ‫األحوال‬
‫الرطوبي‬
.
•
Q = -K )Ψ(I=-K)Ψ()ΔH/ΔS(
•
= K )Ө(I =- K)Ө()ΔH/ΔS(

16. ‫ال‬ ‫التوصيل‬ ‫لعالقة‬ ‫نظري‬ ‫اساس‬ ‫ذات‬ ‫معادالت‬ ‫لتطوير‬ ‫عديدة‬ ‫محاوالت‬ ‫جرت‬
‫بالس‬ ‫مائي‬
‫او‬ ‫حب‬
‫معتمد‬ ‫مسبق‬ ‫توقع‬ ‫على‬ ‫الحصول‬ ‫في‬ ‫دقيقة‬ ‫غير‬ ‫تزال‬ ‫ال‬ ‫انها‬ ‫اال‬ ‫الرطوبة‬
‫للتو‬ ‫كدالة‬
‫صيل‬
‫االساسية‬ ‫التربة‬ ‫منصفات‬ ‫المشبع‬ ‫غير‬ ‫المائي‬
‫كالنسجة‬
.
‫المعادالت‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫هنالك‬
‫التجريبية‬
‫قبل‬ ‫من‬ ‫المقترحة‬
GARDNER (1960
)
‫وهي‬
:

18. ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬ ‫قياس‬ ‫طرق‬
‫مشبعة‬ ‫الغير‬ ‫األراضي‬ ‫في‬
•
1
-
‫المعمل‬ ‫في‬
:
‫الخارج‬ ‫التدفق‬ ‫طريقة‬
OUT FLOW METHOD
‫في‬ ‫الموضوعة‬ ‫العينة‬ ‫من‬ ‫الخارج‬ ‫الماء‬ ‫معدل‬ ‫قياس‬
PRESSURE CELL
‫الضغط‬ ‫بزيادة‬
.
•
2
-
‫الحقل‬ ‫في‬
:
‫الداخلي‬ ‫الصرف‬ ‫طريقة‬
.
‫المحتوى‬ ‫قياس‬
‫الرطوبي‬
‫الن‬ ‫أو‬ ‫البخر‬ ‫منع‬ ‫مع‬ ‫الصرف‬ ‫أثناء‬ ‫الزمن‬ ‫بتغير‬ ‫الشد‬ ‫وجهد‬
‫تح‬
.

19. ‫مثـــــــــــال‬
:
•
‫التشبع‬ ‫عند‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬ ‫كان‬ ‫أرض‬ ‫في‬
•
KS = 2X10-7MS-1
‫هي‬ ‫المعادلة‬ ‫ثوابت‬ ‫وكانت‬ ،
:
A=0.2 B=104,
,
M=2
‫عند‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫حساب‬ ‫والمطلوب‬
.
•
1
-
‫الحقلية‬ ‫السعة‬
.
•
2
-
‫المستديم‬ ‫الذبول‬ ‫نقطة‬
.
•
3
-
‫قدره‬ ‫شد‬ ‫جهد‬
10
‫ماء‬ ‫متر‬
.
•
4
-
‫قدره‬ ‫شد‬ ‫جهد‬ ‫عند‬
25
‫ماء‬ ‫متر‬
.

20. ‫الحـــــــــــــــــــــل‬
:
•
(
M Ψ = A/(B+
(
K(Ψ
•
‫أن‬ ‫مراعاة‬ ‫ويجب‬
(
Ψ
)
‫الشد‬ ‫أنها‬ ‫أساس‬ ‫على‬ ‫تطبق‬
‫بالسنتيمترماء‬
.
•
‫الحقلية‬ ‫السعة‬ ‫عند‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬
:
•
Ψ =1/3 BAR =330 CM H2O
•
K(Ψ) = 0.2 /(104 + 3302) = 1.68 X 10-6 CMS-1
•
=1.68 X 10-8 MS-1

21. •
‫المستديم‬ ‫الذبول‬ ‫نقطة‬ ‫عند‬
:
•
Ψ=15 BAR =15000 CM H2O
•
K (Ψ) = 0.2 /(104 + 150002) = 8.89 X 10-10 CMS-1
•
= 8.89 X 10-12 MS-1
•
‫قدره‬ ‫شد‬ ‫عند‬
10
‫متر‬
:
•
Ψ=10M X 100 =1000 CM H2O
•
K(Ψ)= 0.2 /(104 + 10002) =2 X 10-7 CMS-1
•
= 2 X 10-9 MS-1

22. •
‫قدره‬ ‫شد‬ ‫عند‬
25
‫متر‬
:
•
Ψ= 25M X 100 =2500 CM H2O
•
K)Ψ( = 0.2 /(104 + 25002) = 3.19 X 10-8 CMS-1
•
= 3.19 X 10-10 MS-1
•
‫أو‬ ‫الشد‬ ‫جهد‬ ‫تزايد‬ ‫مع‬ ‫الهيدروليكي‬ ‫التوصيل‬ ‫معامل‬ ‫تناقض‬ ‫هنا‬ ‫ويالحظ‬
‫الم‬ ‫تناقص‬
‫حتوى‬
‫الرطوبي‬
.

23. ‫المشبع‬ ‫غير‬ ‫للجريان‬ ‫العامة‬ ‫المعادلة‬
:
-
‫معادلة‬
‫اإلستمرارية‬
:
‫تصور‬
‫حجم‬
‫من‬
‫التربة‬
‫على‬
‫شكل‬
‫موشور‬
‫سداسي‬
‫األوجه‬
‫و‬
‫متوازي‬
‫و‬
‫قائم‬
‫األضالع‬
‫موج‬
‫ود‬
‫في‬
‫مجال‬
‫معرف‬
‫بمجموعة‬
‫من‬
‫المحاور‬
‫المتعامدة‬
X,Y,Z
,
‫افترض‬
‫بأن‬
‫ابعاد‬
‫وحدة‬
‫الحجم‬
‫هذه‬
‫هي‬
∆X , ∆Y , ∆Z
‫و‬
‫عليه‬
‫يكون‬
‫حجمها‬
∆X ∆Y ∆Z
,
‫االن‬
‫تصور‬
‫وقتيا‬
‫بأن‬
‫صافي‬
‫الجريان‬
‫بإتجاه‬
‫محور‬
X
,
‫ان‬
‫التدفق‬
‫الناتج‬
‫من‬
‫خالل‬
‫الوجه‬
‫األيمن‬
‫يتجاوز‬
‫التدفق‬
‫الداخل‬
‫م‬
‫ن‬
‫الوجه‬
‫األيسر‬
‫بكمية‬
‫تساوي‬
(∂Q/∂X)∆X
,
‫لذلك‬
‫فإن‬
‫الفرق‬
‫في‬
‫التصريف‬
(
‫حجم‬
‫الماء‬
‫لوحدة‬
‫الزمن‬
)
‫الجاري‬
‫خالل‬
‫الوجهين‬
‫يجب‬
‫ان‬
‫يكون‬
ً‫ا‬‫متساوي‬
(
‫حيث‬
‫ان‬
‫التصريف‬
‫يس‬
‫اوي‬
‫حاصل‬
‫ضرب‬
‫التدفق‬
‫في‬
‫المساحة‬
(
( ∆Y ∆Z
:

24. •
‫الحج‬ ‫وحدة‬ ‫من‬ ‫الماء‬ ‫ربح‬ ‫معدل‬ ‫يساوي‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫الداخل‬ ‫الجريان‬ ‫صافي‬ ‫اذن‬
‫زمن‬ ‫لوحدة‬ ‫للتربة‬ ‫م‬
,
‫يعني‬ ‫هذا‬ ‫و‬
:
‫بدال‬ ‫عنها‬ ‫يعبر‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫التربة‬ ‫حجم‬ ‫وحدة‬ ‫من‬ ‫الماء‬ ‫ربح‬ ‫معدل‬ ‫ان‬
‫الحجم‬ ‫التركيز‬ ‫في‬ ‫للتغير‬ ‫الزمني‬ ‫المعدل‬ ‫لة‬
‫للماء‬ ‫ي‬
)
Θ
)
‫الوحدة‬ ‫حجم‬ ‫في‬ ‫مضروبا‬
,
‫لذلك‬
:

26. ‫لبعضهما‬ ‫مساويان‬ ‫البديلين‬ ‫التعبيرين‬ ‫نجعل‬ ‫اآلن‬ ‫و‬
,
‫على‬ ‫نحصل‬ ‫و‬
:
‫في‬ ‫التدفق‬ ‫أيضا‬ ‫تصورنا‬ ‫اذا‬ ‫و‬
‫إتجاهي‬
Z , Y
‫معادلة‬ ‫على‬ ‫نحصل‬
‫اإلستمرارية‬
‫ثالث‬ ‫في‬
‫إتجاهات‬
,
‫هي‬ ‫و‬
:

27. ‫ان‬ ‫حيث‬
QZ , QY , QX
‫في‬ ‫التدفق‬ ‫تمثل‬
‫اإلتجاهات‬
X,Y,Z
‫التوالي‬ ‫على‬
,
‫األخير‬ ‫المعادلة‬ ‫فإن‬ ‫مختصر‬ ‫رياضي‬ ‫بتعبير‬ ‫و‬
‫بشكل‬ ‫تكتب‬ ‫ان‬ ‫يمكن‬
:
‫المختصر‬ ‫ان‬ ‫حيث‬
𝛻
(DEL)
‫المتجه‬ ‫التفاضلي‬ ‫بالمعامل‬ ‫يعرف‬
‫ممثال‬
‫لإلنحدار‬
‫ثالثي‬
‫اإلتجاهات‬
‫مجال‬ ‫في‬
(
‫حالت‬ ‫في‬ ‫و‬
‫هذه‬ ‫نا‬
‫هو‬
‫اإلنحدار‬
‫الموقعي‬
‫للتدفق‬
Q
)
,
‫العددي‬ ‫الضرب‬ ‫حاصل‬ ‫ان‬
(
‫المتجه‬ ‫غير‬
SCALAR
)
‫للعامل‬
(DEL)
‫تدعى‬ ‫متجهة‬ ‫دالة‬ ‫و‬
‫باإلنحراف‬
DIV
‫السابقة‬ ‫للمعادلة‬ ‫بديل‬ ‫كتعبير‬ ‫و‬
,
‫اذن‬
: