Operaciones en Conjunto: -Definicion -Números reales -Desigualdades -Valor Absoluto -Desigualdades con Valor Absoluto

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB)
Barquisimeto Estado – Lara
Integrante:
Nilmar M. Manrique P.
C.I. 25.137.049
Grupo: “B”
Marzo, 2021

2. Se refiere a la agrupación de entes o
elementos, que poseen una o
varias características en común
Pueden ser:
números
letras
personas
figuras
Un conjunto suele definirse mediante una
propiedad que todos sus elementos
poseen
Ejemplo:
para los números naturales, el conjunto
de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
DATO:
Para describir los elementos que integran
un conjunto se abren unas llaves y en caso
de ser necesario, al tratarse de más de un
elemento, se los separa a través de la
utilización de comas.

3. Unión
Símbolo (U)
Es el conjunto de todos los
elementos que pertenecen al
menos a uno de los conjuntos A
y B se representa como A ∪ B
Ejemplo:
Intersección
Símbolo (∩)
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5,6,7,} y
B={8,9,10,11} (unir)
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}
Es el conjunto A ∩ B de los
elementos comunes a A y B
Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} (Intersectar)
A∩B={4,5
Diferencia
Símbolo ()
La diferencia del conjunto A con B es
el conjunto A B que resulta de
eliminar de A cualquier elemento que
esté en B.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5}
y B={4,5,6,7,8,9} (aplic. Dif)
B-A={6,7,8,9}

4. Complemento
Símbolo (Δ)
Ejemplo:
Ejemplo:
Ejemplo:
Producto cartesiano:
(símbolo ×)
Es el conjunto A × B de todos los
pares ordenados (a, b) formados
con un primer elemento a
perteneciente a A, y un segundo
elemento b perteneciente a B.
Diferencia simétrica
Símbolo (Δ)
Es el conjunto A Δ B con todos los
elementos que pertenecen, o bien
a A, o bien a B, pero no a ambos a
la vez
Dados dos conjuntos
A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} Aplicar (DS)
A △ B={1,2,3,6,7,8,9}
Es la operación que nos permite
formar un conjunto con todos los
elementos del conjunto de
referencia o universal, que no
están en el conjunto.
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y
el conjunto A={1,2,9}
A'={3,4,5,6,7,8}
Dados dos conjuntos
A={1,2} y
B= {x,y,z}
A×B = {(1,X);(1,Y);(1,Z);(2,X);(2,Y);(2,Z)
A
1
2
X
Y
z
B

5. Números naturales
Son todos los números que pertenecen al conjunto de números
enteros positivos; por tanto no admite fracciones ni decimales.
Operación con números naturales
adición
División
Multiplicación
Sustracción
El conjunto está formado por los números naturales, sus
opuestos (negativos) y el cero.
Números enteros
Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en:
(+5) + (+4) = +9 es lo mismo que: 5 + 4 = 9
(- 5) + (- 4) = -9 es lo mismo que: -5 - 4 = -9
(+4) · ( -1) = - 4
(-3) · (-2) = + 6
suma
multiplicación
división
8 : 4 = +2
10 : (-2) = - 5
Operación con números enteros

6. Números racionales
Conjunto de todas las posibles expresiones del tipo a/b donde a y b
son números enteros y b es diferente de cero.
Operación con números racionales
Determinar que numero
fraccionario es mayor
Números irracionales
Conjunto de números que posee infinitas cifras
decimales no periódicas, por tanto no se pueden
expresar en forma de fracción.
Operación con números irracionales
-
(pi), se define como la relación entre la
longitud de la circunferencia y su diámetro
pi =3,141592653589...
Raíces cuadradas y cubicas (no todas
son irracionales
Razón de oro
Numero de Euler

7. Números complejos
Está formado por dos números
reales, a y b, llamadas:
a: parte real
b: parte imaginaria
Dos números complejos son iguales
cuando tienen la misma componente
real y la misma componente
imaginaria, es decir:
Suma y diferencia
Producto
Cociente de números complejos
Representación grafica Operación con números complejos

8. El conjunto formado por los números
racionales e irracionales
Se pueden realizar todas las operaciones, excepto la radicación de índice par y radicando
negativo, y la división por cero
Operación con números racionales
A todo número real le
corresponde un punto de la
recta y a todo punto de la
recta un número real.
Los números reales pueden
ser representados en la
recta con aproximación o
con exactitud
Elemento neutro
Interna
Asociativa
Conmutativa

9. Es aquella proposición que relaciona dos expresiones algebraicas cuyos valores son distintos, ya sea por
desigualdad mayor, menor, mayor o igual, o bien menor o igual.
Signos
2(x + 1) - 3(x - 2) < x + 6
EJERCICIO:
Por medio de la siguiente inecuación se debe encontrar un dominio formado por un intervalo
Entonces:
1. Se realiza la propiedades distributiva y luego se despeja x
2. Nótese que esto dice que 1 < x, o bien, su conjunto de solución es el
intervalo
graficando:

10. El valor absoluto de un número entero es el número natural que resulta al suprimir su signo.
Para representarlo se usan barras verticales tal como se muestra a continuación
|−5| = 5
| 5 | = 5
Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número “a” cuando es
positivo o cero, y opuesto de “a”, si a es negativo.
Propiedades del valor absoluto
Los números opuestos
tienen igual valor
absoluto.
|a| = |−a|
El valor absoluto de un
producto es igual al
producto de los valores
absolutos de los factores.
|a · b| = |a| ·|b|
|5 · (−2)| = |5| · |(−2)|
|−10| = |5| · |2|
10 = 10
El valor absoluto de una
suma es menor o igual que la
suma de los valores absolutos
de los sumandos.
|a + b| ≤ |a| + |b|
|5 + (−2)| ≤ |5| + |(−2)|
|3| ≤ |5| + |2|
3 ≤ 7
|5| = |−5| = 5

11. Una desigualdad de valor absoluto es una
desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
1-Desigualdades de valor absoluto (<)
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigualdades de valor
absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de
valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones
de estos dos casos.
La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4
EJERCICIO: Resuelva y grafique: | x – 7| < 3
1. Descomponer en una desigualdad compuesta:
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
2. Sume 7 en cada expresión
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x < 10
3. Grafique:

12. 1-Desigualdades de valor absoluto (>)
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es
La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4
EJERCICIO: Resuelva y grafique:
1. Separe en dos desigualdades:
2. Reste 2 de cada lado en cada desigualdad:
3. Grafique:

13. EJERCICIO:
Resolver la desigualdad | 5x-4 | ≤ 7. Hacer la gráfica del conjunto solución.
−7 ≤ 5 x − 4 ≤ 7
Entonces:
2. Encontrar el conjunto solución a través de la equivalencia
4. Su representación gráfica es:
1. Aplicar la equivalencia
3. Establecer el conjunto solución por intervalos y
representarlo gráficamente