2. Mecánica de Materiales 1

3. Esfuerzos y deformaciones debido a cargas
de torsión
Semana N°8
Sesión N°2

4. ✓ Identificar los esfuerzos y
deformaciones debidos a pares
torsores.
Propósito de la sesión

5. Problema 01
Un eje cilíndrico hueco de acero mide 1.5 m de longitud y tiene diámetros interior
y exterior iguales a 40 y 60 mm, respectivamente. Se pide determinar a) ¿Cuál es
el máximo par de torsión que puede aplicarse al eje si el esfuerzo cortante no
debe exceder 120 MPa? b) ¿Cuál es el valor mínimo correspondiente del esfuerzo
cortante en el eje? Máximo par de torsión permisible. El máximo par
permisible T que puede aplicarse al eje es el par
para el que 𝜏𝑚á𝑥 = 120𝑀𝑃𝑎. Como este valor es
menor que la resistencia de cedencia del acero, se
puede usar la ecuación
Despejando T de esta
ecuación, se tiene

6. Problema 01
Recuerde que el momento polar de inercia J de la
sección transversal es dado por la ecuación
, donde 𝐶1 =
1
2
40𝑚𝑚 𝑦 𝐶2 =
1
2
60𝑚𝑚 y se escribe
Sustituyendo J y 𝜏𝑚á𝑥 en la ecuación y haciendo c=c2=0.03 m, se tiene

7. Problema 01
Esfuerzo mínimo de corte. El valor mínimo del
esfuerzo cortante ocurre en la superficie interior del
eje. Se obtiene de la ecuación:
que expresa que 𝜏𝑚í𝑛 𝑦 𝜏𝑚á𝑥 son respectivamente
proporcionales a c1 y c2:

8. Problema 02
El eje sólido de radio r está sujeto a una torsión T. Si el eje fuera tubular de radio
externo r y de radio interno r’, determinar r’ para que el eje pueda resistir la
mitad del momento de torsión (T/2). Resolver el problema a) usando la fórmula
de la torsión, b) encontrando la distribución del esfuerzo cortante
a) Usando la fórmula de torsión
𝜏 =
𝜌
𝑐
𝜏𝑚𝑎𝑥

9. Problema 02
a) Encontrando la distribución del esfuerzo cortante
න 𝑑𝑇 = න 2𝜋𝜏𝜌2
𝑑𝜌

10. Problema 03
El eje sólido tiene el extremo C fijo y está sujeto a los momentos de torsión
mostrados. Determinar el esfuerzo cortante en los puntos A y B
Cálculo del momento polar de inercia
𝐽 =
𝜋
2
(0.075)4
𝐽 = 4.97 ∗ 10−5
𝑚4
a) Esfuerzo cortante en el punto A
𝑇𝐴 =? ? ? 𝑇𝐴 = 6𝑘𝑁 ∗ 𝑚
𝜌𝐴 =? ? ? 𝜌𝐴 = 0.050𝑚
𝜏𝐴 =
𝑇𝐴 ∗ 𝜌𝐴
𝐽
𝜏𝐴 =
6𝑘𝑁𝑚 ∗ 0.050𝑚
4.97 ∗ 10−5𝑚4
𝜏𝐴 = 6.04𝑀𝑃𝑎

11. Problema 03
El eje sólido tiene el extremo C fijo y está sujeto a los momentos de torsión
mostrados. Determinar el esfuerzo cortante en los puntos A y B
b) Esfuerzo cortante en el punto B
𝑇𝐵 = 4𝑘𝑁𝑚
𝜌𝐵 = 0.075m = c
𝜏𝐵 =
𝑇𝐵 ∗ 𝜌𝐵
𝐽
𝜏𝐵 =
4𝑘𝑁𝑚 ∗ 0.075𝑚
4.97 ∗ 10−5𝑚4
𝜏𝐵 = 6.04𝑀𝑃𝑎

12. Problema 04
La bomba trabaja con un motor el cual tiene una potencia de 85W. Si el
transmisor de potencia en el punto B gira a 150 rev/min, determinar el máximo
esfuerzo cortante generado en el eje de 20mm de diámetro en el punto A.

13. Problema 05 - Grupal
El eje del motor es de un material el cual tiene un esfuerzo cortante permisible
τperm= 75𝑀𝑃𝑎. El eje es tubular y tiene un diámetro externo de 20mm y un
espesor de pared de 2.5mm. Determinar la máxima potencia que puede ser
suministrada al motor cuando el eje está trabajando a una velocidad angular de
1500rev/min.
Velocidad angular
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 = 75𝑀𝑃𝑎
𝜏𝑝𝑒𝑟𝑚 =
𝑇𝑐
𝐽
75 ∗ 106 =
𝑇 ∗ 0.01
10.74 ∗ 10−9𝑚4
75 ∗ 106 =
𝑃
𝑤
∗ 0.01
10.74 ∗ 10−9𝑚4 𝑃 = 12.7𝑘𝑊

14. Problema 06
El eje tiene un diámetro de 15mm y está soportado en E y F por rodajes.
Determinar el máximo esfuerzo cortante generado en cada segmento del eje.

15. Problema 06
El eje tiene un diámetro de 15mm y está soportado en E y F por rodajes.
Determinar el máximo esfuerzo cortante generado en cada segmento del eje.

16. Problema 07
El eje de acero tiene un diámetro de 20mm y está sujeto a los momentos de
torsión mostrados. Determinar el ángulo de torsión en el extremo B, G=75GPa.

17. Problema 08
El eje mostrado está compuesto por dos segmentos tubulares AB y CD, y un
segmento sólido BC. El eje está apoyado en rodajes (permiten libre rotación). Si
los engranajes en los extremos están sujetos a torques de 85 N.m, determinar el
ángulo de torsión del engranaje A con respecto al engranaje D. Los segmentos
tubulares tienen un diámetro externo de 30mm y un diámetro interno de 20mm.
El segmento sólido tiene un diámetro de 40mm. G=75GPa.

18. Problema 08

19. Problema 09 - Grupal
Bajo condiciones normales de operación, el motor eléctrico ejerce un par
de torsión de 2.8 kN*m en el eje AB. Si se sabe que cada eje es sólido, determine
el máximo esfuerzo cortante a) en el eje AB, b) en el eje BC, c) en el eje CD.

20. LA PRACTICA HACE AL MAESTRO