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Arte_e_Matematica.ppt

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  1. 1. MATEMATICA E ARTE
  2. 2. “L’accostamento matematica-arte potrebbe apparire, a prima vista, improbabile poiché la matematica è basata sulla razionalità, mentre l’arte sull’emotività.” “Le due discipline sembrano appartenere a mondi diversi e incomunicabili.”
  3. 3. L’eredita’ di Croce e Gentile Nel 1913, a Francesco Severi che aveva criticato l’idealismo di Croce e Gentile, Croce, in un corsivo dal titolo :” Se parlassero di matematica” risponde: “La prego di non arrischiarsi a discutere di concetti che appartengono ad un campo a lei estraneo e a entrare nel quale non so se lei abbia l’attitudine, ma certo non ha la preparazione”.
  4. 4. 1) Indagine: matematica: noiosa non serve 2) Non è forse l’insegnamento? Molte risposte sono in questo libro Ma cosa ha a che fare la matematica con l’arte? Federico Enriques, nel 1919, auspicava un maggiore peso della matematica nell’insegnamento, per il suo valore “artistico e filososofico” Io vorrei rispondere così
  5. 5. LEDA ATOMICA S.DALI’ 1949
  6. 6. A proposito della Leda Atomica l'autore dice: "È il dipinto chiave della nostra vita. Tutto è sospeso nello spazio, senza che alcuna cosa ne tocchi un'altra. Il mare stesso si solleva a distanza da terra".
  7. 7. Aiutato da un matematico rumeno, S. Dalì si dedicò per tre mesi a complicati calcoli teorici, che sfociarono alla fine in questa singolare composizione.
  8. 8. LEONARDO “ Trattato sulla pittura “ “proibita la lettura ai non matematici”
  9. 9. LE CORBUSIER “ In questi trent’anni e più, la linfa della matematica è fluita nelle vene del mio lavoro, sia di architetto che di pittore”
  10. 10. Quale matematica nel dipinto? Il pentagono stellato-pentagramma- - pentacolo Si ottiene tracciando tutte le possibili diago- nali di un pentagono regolare.
  11. 11. QUALI I CONCETTI? - La sezione aurea - L’infinito - La successione di Fibonacci
  12. 12. LA SEZIONE AUREA Il rapporto è Φ = 1.6180.. Numero aureo (Fidia) “De Divina proportione” Fra’ Luca Pacioli (In passato si usava tau,ma nel XX secolo Mark Barr intro- dusse Φ)
  13. 13. IL PENTAGONO STELLATO Nel pentagono stellato l’intera diagonale sta alla parte maggiore come la stessa parte maggiore sta alla parte minore (φ ) e anche il rapporto tra il lato e la diagonale è uguale a φ
  14. 14. Il portale di Castel del Monte L’uomo di Agrippa di Nettesheim La stella a 5 punte è una trasposizione in geometria dell’armonia che è nell’uomo Il pentagono stellato inscritto alla circonferenza è in rapporto aureo
  15. 15. LEONARDO “L’uomo vitruviano” La proporzione divina è La chiave universale per penetrare i segreti della bellezza. Al centro l' uomo, misura di ogni cosa, sospeso tra un quadrato ed un cerchio
  16. 16. Il Rettangolo aureo Il rettangolo aureo è ogni rettangolo che ha le dimensioni che sono nel rapporto aureo.
  17. 17. Stele del re Get (Louvre) Abido (antica capitale dell' Egitto nel periodo predinastico) 5000 anni fa Al centro un rettangolo aureo, nella cui parte bassa il quadrato costruito sul lato più corto, sezione aurea di quello più lungo, contiene la città mentre nella parte rimanente, che è ancora un rettangolo aureo, è riportato il serpente simbolo del re.
  18. 18. IL PARTENONE
  19. 19. Il triangolo aureo Il triangolo aureo è un triangolo isoscele con un angolo di 36° e gli altri due di 72° ciascuno e i suoi lati stanno in rapporto aureo con la base
  20. 20. LA GRANDE PIRAMIDE
  21. 21. LA GRANDE PIRAMIDE
  22. 22. ERODOTO “ Un sacerdote egiziano mi disse che le dimensioni della Grande Piramide erano state scelte in quel modo affinché l’area di un quadrato la cui altezza era pari a quella della Grande Piramide fosse uguale all’area della sua faccia triangolare” Rispettando questa regola, otteniamo il triangolo aureo
  23. 23. DODECAEDRO E ICOSAEDRO Il dodecaedro è ottenuto mettendo insieme 12 pentagoni regolari . I vertici di un icosaedro regolare sono disposti su tre rettangoli aurei ortogonali. (le dimensioni sono nei rapporti aurei)
  24. 24. L’ultima cena - S. Dalì (1955)
  25. 25. La sezione aurea continua ad essere utilizzata, architetti come Le Corbusier o in Italia Giuseppe Terragni l'hanno usata nella progettazione di alcuni edifici razionalisti. Altre applicazioni si trovano nel design, e studi recenti mostrano che continua ancora a giocare un ruolo importante nella nostra percezione della bellezza.
  26. 26. L’INFINITO I lati della stella pitagorica formano al centro una figura che non è altro che un nuovo pentagono regolare dentro il quale si può costruire un’altra stella e così via: bambole russe una nell’altra (lato e diagonale del pentagono sono grandezze incommensurabili)
  27. 27. Piero della Francesca Flagellazione di Cristo Togliendo il quadrato costruito sul lato minore, rimane un rettangolo simile a quello di partenza e si può continuare all’in- finito. Una delle prime imma- gini storiche dell’∞
  28. 28. ESCHER L L
  29. 29. Leonardo da Pisa Successione di Fibonacci (1202) Nel liber abaci, risolvendo il famoso problema della riproduzione dei conigli, scopre : 0,1,2,3,5,8,13…………. Mario Mertz “Il volo dei numeri “ Mole antonelliana (2004)
  30. 30. Albrecht Dürer Melanconia Rombo- cubo Ottaedro Quadrato magico
  31. 31. IL QUADRATO MAGICO
  32. 32. LA LETTERATURA Vladimir Ja Propp, padre del formalismo russo : “ Le fiabe popolari hanno tutte la stessa formula matematica, ossia derivano dalla stessa radice narrativa riducibile a numeri, anche se con tante varianti. “ (Morfologia delle fiabe-1928- Commento di Levi-Strauss)
  33. 33. Le azioni dei personaggi prendono il nome di “ funzioni “ Propp individua trentuno funzioni e sottofunzioni indicate con un simbolo che corrispondono ciascuna ad un’azione nella fabia
  34. 34. LA POESIA Nella poesia la matematica è presente con le regole della metrica e del ritmo. Orazio : “ L’arte è frutto di elaborazione tecnica e approfondito studio, dunque raccomando all’artista, oltre il contenuto, anche la forma.” ( Ars poetica )
  35. 35. Plotino (205-270), esponente della scuola neoplatonica: “ E’ bello tutto ciò che è formato e quanto più la forma è perfetta tanto più la cosa è bella” F. Schiller (1750-1805),poeta tedesco “ In un’opera d’arte, veramente bella, il contenuto è nulla, la forma è tutto”
  36. 36. La matematica è arte? La matematica è essa stessa arte se già nel Medioevo , nelle arti del “quadrivio”, erano riunite l’aritmetica, la geometria, la musica e l’astronomia.
  37. 37. Karl Weierstrass “ Un matematico, il quale non abbia in sé nulla di poetico non sarà mai un matematico completo ”

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