1. L/O/G/O
Let’s Studying Mathematics
Welcome back…

3. 1. Mendaftar anggota-anggotanya
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
3. Notasi pembentuk himpunan

4. Himpunan bilangan bulat genap positif
1. Mendaftar anggota-anggotanya
B = {0, 2, 4, 6, 8, 10, . . .}
2. Menyatakan sifat-sifat anggotanya
B = Himpunan bilangan bulat genap positif
3. Notasi pembentuk himpunan
B = {x | x ≥ 0, x bilangan genap}

5. C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
C = { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}

6. R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}

7. Relasi adalah HUBUNGAN yang memasangkan antara
anggota-anggota himpunan A dan anggota-anggota
himpunan B.

8. C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
C = { . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . }
F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
RELASI: mempunyai hoby
RELASI: mempunyai ibukota

9. R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Y = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
Z = {2, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20}
RELASI: setengah dari
RELASI: faktor dari

12. • Diagram panah
• Diagram Cartesius
• Himpunan pasangan berurutan

13. C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}
Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
M
C Mempunyai
hoby

14. R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
Setengah
dari
T
R

15. C adalah himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Muhammadiyah 1 Sidoarjo
M = { bersepeda, berenang, bermusik}

16. R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
Himpunan pasangan berurutan:
S = {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8), (5, 10)}

18. R = {1, 2, 3, 4, 5}
T = { x | 1 < x ≤ 10, x bilangan genap}
1
2
3
4
5
2
4
6
8
10
Setengah
dari
T
R

19. F adalah himpunan provinsi di Indonesia
H = { Makassar, Denpasar, Bandung,
Medan, Pontianak, Mataram}
Bali
Jawa Barat
NTB
Sulsel
Sumut
Kalbar
Makassar
Denpasar
Bandung
Medan
Pontianak
Mataram
Mempunyai
ibukota
H
F

20. a
b
c
d
e
f
1
2
3
4
5
relasi B
A

21. Fungsi dari A ke B adalah RELASI KHUSUS yang
memasangkan SETIAP anggota himpunan A dengan
TEPAT SATU di himpunan B.

22. Apakah relasi “ibukota dari” dari himpunan
ibukota negara ke himpunan nama-nama
negara merupakan fungsi?
Apakah relasi “mempunyai tanggal lahir”
dari himpunan siswa kelas VIII-H SMP
Musasi ke himpunan tanggal dalam satu
bulan merupakan fungsi?

23. Apakah relasi “mempunyai hoby” dari
himpunan siswa kelas VIII-H SMP Musasi ke
himpunan “macam-macam hoby”
merupakan fungsi?

24. Bali
Jawa Barat
NTB
Sulsel
Sumut
Kalbar
Makassar
Denpasar
Bandung
Medan
Pontianak
Mataram
Mempunyai
ibukota
H
F

25. Intan Elnino Balqis Gatra Oryza
1
2
3
R= Himpunan
siswa kelas VIII-H
W =
Himpunan
tanggal

26. A = {(Alda, bersepeda), (M. Isra, bersepeda),
(Tegar, bermusik), (Indri, bermusik), (Indri,
berenang)}

28. Alda
M. Isra
Tegar
Indri
bersepeda
berenang
bermusik
M
C Mempunyai
hoby
Domain= {Alda, M. Isra, Tegar, Indri}
Kodomain = {bersepeda, berenang, bermusik}
Range= {bersepeda, bermusik}

32. Sebuah perusahaan taksi
Yellow menetapkan
ketentuan bahwa tarif awal
taksi adalah Rp 10.000,00
dan tarif per kilometernya
adalah Rp 5.000,00.

33. a. Tentukan tarif taksi Yellow jika menempuh jarak:
5 km, 10 km, 15 km, 20 km, dan 25 km.
b. Jika Pak Andi hanya mempunyai uang Rp
100.000,00 di dompetnya, berapa kilometer jarak
maksimal yang dapat ditempuh menggunakan
taksi Yellow?

34. c. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu tetap?
d. Dari jawaban yang kalian buat pada soal (a),
kalian akan mendapatkan 5 pola, bagian mana
(dalam pola tersebut) yang selalu berubah?

35. e. Coba tuliskan rumus fungsi dari permasalahan
ini! (INGAT, variabel adalah suatu dalam aljabar
yang dapat berubah-ubah nilainya!)

36. 5 km  10.000 + (5 × 5.000) = 35.000
10 km  10.000 + (10 × 5.000) = 60.000
15 km  10.000 + (15 × 5.000) = 85.000
20 km  10.000 + (20 × 5.000) = 110.000
25 km  10.000 + (25 × 5.000) = 135.000
Jika 𝑥 adalah jarak yang ditempuh konsumen, maka:
10.000 + (𝑥 × 5.000)
= 10.000 + 5000𝑥

37. 10.000 + 5000𝑥
adalah RUMUS FUNGSI.
35.000; 60.000; 85.000; 110.000; 135.000
adalah NILAI FUNGSI.

38. FUNGSI dinotasikan 𝑓, 𝑔, atau ℎ
Fungsi f yang menghubungkan anggota himpunan A
dan himpunan B dinotasikan f: A  B
Jika 𝑥 adalah anggota himpunan A, dan 𝑦 adalah
anggota himpunan B, maka fungsinya dinotasikan:
𝑓: 𝑥 → 𝑦 atau 𝑓: 𝑥 → 𝑓(𝑥)

39. 𝑥 𝑦
A B
f
𝑥 𝑓(𝑥)
A B
f
Himpunan A yang
beranggota x
adalah DOMAIN
Himpunan B yang
beranggota y atau
f(x) adalah
RANGE

40. 5
10
15
20
25
35.000
60.000
85.000
110.000
135.000
A B
𝑓 𝑥 = 10.000 + 5.000𝑥

41. CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi 𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5. Tentukan nilai
fungsi untuk setiap nilai 𝑥 pada domain {−2, −1, 0, 1, 2}
JAWAB
𝑥 = −2 → 𝑓 −2 = 3 −2 + 5 = −6 + 5 = −1
𝑥 = −1 → 𝑓 −1 = 3 −1 + 5 = −3 + 5 = 2
𝑥 = 0 → 𝑓 0 = 3 0 + 5 = 0 + 5 = 5
𝑥 = 1 → 𝑓 1 = 3 1 + 5 = 3 + 5 = 8
𝑥 = 2 → 𝑓 2 = 3 2 + 5 = 6 + 5 = 11

42. Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5 dengan domain {−2, −1, 0, 1, 2}:
{ −2, −1 , −1, 2 , 0, 5 , 1, 8 , (2, 11)}
-2
-1
0
1
2
−1
2
5
8
11
A B
𝑓 𝑥 = 3𝑥 + 5

43. CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi 𝑓 𝑥 = 2𝑥2
− 7. Jika ditentukan
𝑓 𝑥 = 11, tentukanlah nilai 𝑥!
JAWAB
Diketahui 𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 7 dan 𝑓 𝑥 = 11
Maka: 2𝑥2
− 7 = 11
⟺ 2𝑥2 = 11 + 7
⟺ 2𝑥2
= 18
⟺ 𝑥2
=
18
2
= 9
⟺ 𝑥 = 3

44. Sehingga, didapatkan himpunan pasangan berurutan
𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 7 dan 𝑓 𝑥 = 11:
C= {(3,11)}
3 11
A B
𝑓 𝑥 = 2𝑥2 − 7

45. Sebelum kita belajar membuat grafik fungsi,
kerjakan soal-soal tentang relasi dan fungsi
berikut:

46. 1. Buatlah diagram panah yang
menunjukkan relasi “dua
kurangnya dari” dari
himpunan 𝐴 = {0, 2, 3, 5} dan
himpuan 𝐵 = {2, 4, 5, 6, 7}
2. Jika 𝐴 = 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 dan 𝐵 =
{1, 2, 3} mempunyai
himpunan pasangan
berurutan 𝐶 =
𝑎, 1 , 𝑏, 1 , 𝑐, 1 , 𝑑, 1
a. Apakah 2 himpunan tsb
merupakan fungsi?
b. Buatlah diagram panah dan
diagram cartesiusnya!
3. Jika 𝑛 𝐴 = 3 dan 𝑛 𝐵 = 4,
banyaknya fungsi yang
mungkin dari B ke A adalah….
4. Untuk 𝑓 𝑥 = 𝑥 + 3,
tentukan nilai fungsi jika
domainnya adalah
{−4, −3, −2, −1} dan
gambarkan semuanya
(domain, rumus fungsi dan
nilai fungsi) dalam
diagram panah!
5. Fungsi ℎ ditentukan
dengan rumus ℎ 𝑥 =
4𝑥 + 5. Tentukan nilai 𝑥
jika:
a. ℎ 𝑥 = 29
b. ℎ 𝑥 = 3

48. HAL-HAL yang HARUS DIPERHATIKAN dalam
MENGGAMBAR GRAFIK CARTESIUS
1. Pastikan ada sumbu-𝑥 dan sumbu-𝑦 dan berikan
lambang 𝑥 dan 𝑦 pada sumbunya.
2. Pastikan ada tanda “panah” di ujung garis. Hal itu
menandakan garis tersebut bisa diperpanjang.
3. Buatlah jarak antar kotak yang sama. Kecuali untuk
bilangan yang besar.

49. CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi 𝑓 𝑥 = 3𝑥 − 3. Buatlah grafik fungsi
dari rumus fungsi tersebut dengan domain
{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}!
JAWAB
Langkah pertama
Buatlah tabel fungsi:
𝒙 (domain) −𝟑 −𝟐 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑
3𝑥 −𝟗 −𝟔 −𝟑 0 𝟑 6 9
−3 −3 −3 −3 −3 −3 −3 −3
𝑓(𝑥) (range) −12 −9 −6 −3 0 3 6
(𝑥, 𝑓 𝑥 ) (−3, −12)(−2, −9)(−1, −6) (0, −3) (1,0) (2,3) (3,6)

50. Langkah kedua
Buatlah diagram,
Buat titik-titik dari
pasangan (𝑥, 𝑓 𝑥 )
Sumbu-𝑥 adalah nilai 𝑥
Sumbu-𝑦 adalah nilai 𝑓(𝑥)
Langkah ketiga
Tuliskan rumus fungsi
di sebelah garisnya
sebagai identitas garis
𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 3

51. CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥2
+ 5. Buatlah grafik fungsi
dari rumus fungsi tersebut dengan domain
{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}!
JAWAB
Tabel fungsi:
𝒙 (domain) −𝟑 −𝟐 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑
𝑥2 9 4 1 0 1 4 9
5 5 5 5 5 5 5 5
𝑓(𝑥) (range) 14 9 6 5 6 9 14
(𝑥, 𝑓 𝑥 ) (−3,14) (−2,9) (−1,6) (0,5) (1,6) (2,9) (3,14)

52. 𝑦 = 𝑥2 + 5

53. CONTOH SOAL
Diketahui rumus fungsi 𝑓 𝑥 = −2𝑥2
. Buatlah grafik fungsi
dari rumus fungsi tersebut dengan domain
{−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}!
JAWAB
Tabel fungsi:
𝒙 (domain) −𝟑 −𝟐 −𝟏 𝟎 𝟏 𝟐 𝟑
−2𝑥2 −18 −8 −2 0 −2 −8 −18
𝑓(𝑥) (range) −18 −8 −2 0 −2 −8 −18
(𝑥, 𝑓 𝑥 ) (−3, −18)(−2, −8)(−1, −2) (0,0) (1, −2) (2, −8) (3, −18)

54. 𝑦 = −2𝑥2

55. TUGAS DIKUMPULKAN HARI INI DI BUKU KOTAK
1. Gambarlah grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 3 − 2𝑥. Dengan daerah
asal {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
2. Gambarlah grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 5 dengan daerah asal
{−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}
3. Gambarlah grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 7 dengan daerah
asal {−3, −2, −1, 0, 1}
4. Gambarlah grafik fungsi 𝑓 𝑥 = 𝑥2 − 𝑥 dengan daerah
asal {−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3}