INTERVALOS

1. OPERACIONES CON
INTERVALOS
• Indicadores :
-Ordena datos en esquemas de
organización que representan los
números racionales.
- Describe estrategias utilizadas con las
operaciones en intervalos para resolver
situaciones problemáticas

2. RECUPERACIÓN DE SABERES
• En un concurso literario pueden
presentarse personas de 10 a 17 años ,
por lo que no pueden participar los
mayores de edad.
¿Cómo podrías representar la situación
planteada utilizando intervalos?

3. RECUPERACIÓN DE SABERES
• En un viaje van 18 personas: una de un
año, otra de dos años, otra de 3 y así
sucesivamente …y los menores de edad
no pagan el pasaje.
¿Cómo podrías representar la situación
planteada utilizando intervalos?

4. ¿Qué es un Intervalo?
• Todo intervalo es un subconjunto
del conjunto de los números reales
(IR)
+∞– ∞ A B
Si en la recta numérica real, consideramos
todos los números comprendidos en el
segmento AB, tendremos un intervalo.

5. [ a ; b ] ] a ; b [
( a ; b ) ó 〈 a ; b 〉
Si imaginamos que el corchete es una mano
que empuja hacia dentro o tira hacia fuera, un
extremo del intervalo, respectivamente,
tendremos:
Los intervalos se pueden representar
con corchetes o paréntesis.

6. CLASES DE
INTERVALOS

7. a b
a ; b
{ x∈R / a ≤ x ≤
1) INTERVALO CERRADO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye a los 2 extremos.
x ∈
A) ACOTADOS
REPRESENTACIÓN

8. a b
] a ; b [
{ x∈R / a < x < b }
2) INTERVALO ABIERTO:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye los 2 extremos.
REPRESENTACIÓN
x∈

9. a b
[ a ; b [
{ x∈R / a ≤ x < b }
1) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA DERECHA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Incluye al punto “a”, pero excluye al
punto “b”.
REPRESENTACIÓN
x∈

10. a b
] a ; b ]
{ x∈R / a < x ≤ b }
4) INTERVALO SEMI ABIERTO
POR LA IZQUIERDA:
Gráficamente:
Simbólicamente:
Como conjunto:
Excluye al punto “a”, pero incluye al
punto “b”.
REPRESENTACIÓN
x∈

11. Intervalos infinitos:
a +
∞
a
[ a ; +∞
[
{ x∈R / x ≥ a }
] - ∞ ; a ]
{ x∈R/ x ≤ a }
-
∞
B) NO ACOTADOS
(1) (2)

12. Intervalos infinitos:
a +
∞
a
] a ; +∞
[
{ x∈R / x >
a }
] - ∞ ; a [
{ x∈R/ x < a }
-
∞

13. OPERACIONES CON
INTERVALOS
• Situación problemática
El supervisor de una fábrica de chocolates
expresó el tiempo en horas) que tarda la
producción de dos lotes mediante los
siguientes intervalos:
Lote1 : [ 3,5; 5 y Lote2 : [ 2,5;4,5
¿Cómo expresarías el tiempo que tardaría
la producción del lote1 y del lote2 ?

14. OPERACIONES CON
NTERVALOS
• Unión.
Definición: Se define la unión de
intervalos al conjunto cuyos elementos
pertenecen al menos a uno de los dos
conjuntos.

15. Ejemplo:
0-4 -2 +3 +6
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =
-∞ … …
+∞
1) Si:
A ∪ B = -4 ; +6

16. OPERACIONES CON
INTERVALOS
• Intersección:
Definición: Se define la intersección de
intervalos A y B, al conjunto cuyos
elementos son comunes a ambos
intervalos.

17. 0-4 -2 +3 +6-∞ … …
+∞
-2 ; +3A ∩ B =
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =Si:
Ejemplo:

18. OPERACIONES CON
INTERVALOS
• Diferencia:
Definición: Sean A y B los intervalos.
Se define la diferencia de A y B y se
denota A-B , al conjunto cuyos elementos
pertenecen a A y no a B.

19. 0-4 -2 +3 +6-∞ … …
+∞
-4 ; +3 -2 ; +6A = B =3) Si:
A - B = -4 ; -2
Ejemplo

20. -∞ ; +7 0 ; +
∞
A = B =4) Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =
0-5 -1 +7-∞ … … +∞
Observa que los intervalos NO se
aprecian bien por estar todos
superpuestos; es por eso que los
graficaremos “levantándolos” de la
recta

21. -∞ ; +7 0 ; +
∞
A = B =Si:
- 5 ; 0 -1 ; +7C = D =
0-5 -1 +7-∞ … … +∞
A C
B
D
0 ; +7A ∩ B =
A ∪ B = -∞; +∞
C ∩ B = { 0 }
D - C = 0 ; +7

22. 1)D - A =
2)A - C =
3)C ∪ D =
{ 7 }
-∞ ; +5 ∪ 0 ; +7
-5 ; +7
4)B - C = 0 ; + ∞
5)D ∩ C = -1 ; 0
Resuelve aplicando operaciones con intervalos

23. -4 ; +4 -6 ; -2E = F =6) Si:
-4 ; +5 -2 ; 0G = H =
0-4 -2 +5-∞ … … +∞+4-6
-4 ; +4E ∩ G =
F ∩ H = ∅
-2 ; 0H - F =
E ∪ H = -4 ; +4
E
F
G
H

24. 7)E - H =
8)E - F =
9)H ∪ F
=
-4 ; -2
-2 ; +4
-6 ; 0
10)F - E= -6 ; -4
11)H ∩ G =-2 ; 0
0 ; +4∪

25. Refuerzo lo aprendido
• Resuelve los ejercicios propuestos en el
libro del Med y describe las estrategias
que utilizas para resolver operaciones con
intervalos
• Investiga qué aplicaciones tienen los
intervalos en la vida cotidiana.