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Les transformateurs
But du transformateur :
Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les
Abaisser.
Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes
possible.

               élévateur                  abaisseur

 GS
 3∼
               380/6 kV                   6 kV /380 V
380 V
Symbole du transformateur :
Utilité du transformateur
  pour le transport de
  l’énergie électrique
V = 220 V
I absorbé = 150 A




V=?
Résistance de la ligne d’alimentation
                           supposés en phase avec 220V
                 1,5 Ω
                            150 A



                                    récepteur   220 V
V=?




      V = 220 + 150 x 1 = 370 V
I absorbé = 150 A




V = 370 V
I absorbé = 150 A




V = 370 V
P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W




                             Putile=150x220=33000 W
             1,5 Ω
                         150 A



                                 récepteur   220 V
V=?
Pertes > Putile
       +
Récepteurs détruits
La solution ???

     Le transformateur
T1
                  1,5 Ω      T2   150 A

V=?                                       220 V


      élévateur           abaisseur
Transfo parfait :

                        V2        N2
                              =
                        V1        N1

La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au
secondaire, il n’y a pas de pertes.

                     V1.I1 = V2.I2

                     V2       N2         I1
                          =          =        =m
                     V1       N1         I2
T1
                      1,5 Ω            T2   150 A

V=?                           V21
                                                    V22= 220 V
      élévateur                     abaisseur

      V2        N2
           =         ⇒ V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V
      V1        N1
T1
                  1,5 Ω               T2   I22 =150 A
                            I21
V=?

                                                   V22= 220 V
      élévateur                   abaisseur


        I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
T1
                     1,5 Ω              T2   I22 =150 A
                                6A
V=?                     R.I

                                                     V22= 220 V
        élévateur                 abaisseur


       R.I = 6 x 1,5 = 9 V

      Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
T1
                  1,5 Ω          T2    I22 =150 A
                           6A
V=?           V12
                                               V22= 220 V
      élévateur              abaisseur


         V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
T1
                   1,5 Ω           T2   I22 =150 A
                             6A
V11             V12
                                                V22= 220 V
       élévateur               abaisseur


      V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
à quoi ressemblent les
   transformateurs ?
Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
Transfo tri 450 MVA, 380 kV
Transformateur d ’interconnexion de réseau
Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
Transfo mono
   600 kV
    Pour
   TCCHT
Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
Constitution-Principe
Un transformateur comprend :
• un circuit magnétique fermé, feuilleté
• deux enroulements :
             • le primaire comportant n1 spires
              • le secondaire comportant n2 spires



         I1                                          I2

  V1                                                      V2
Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA,
                         18/161 kV
Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz
               exécution en galettes alternées
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques



                                           Flux
                                        inducteur
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques



                                     Flux induit, loi de
                                            Lenz
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques




 Pour créer le flux induit, des boucles de courant
 prennent naissance dans le métal
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques




 Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles
 d ’échauffer fortement le métal.
Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques


     En feuilletant le métal, on empêche le
     développement des courants de Foucault




                             Courant de Foucault très
                             faibles
équations du transformateur
φ       I1
                        F1
   V1         n1
générateur

                    I2

        F2         n2
                                V2
                             récepteur
Flux traversant 1 spire du primaire : φ1 = φ + F1


  Flux à travers le circuit
  magnétique

                              Flux de fuite


 Flux traversant 1 spire du secondaire : φ2 = φ - F2

           Flux à travers le circuit
           magnétique


                                  Flux de fuite
Le flux commun φ est donné par la relation d ’Hopkinson :


              n1 I1 - n2 I2 =   R   φ
Les flux de fuites se refermant dans l ’air :


          n1 F1 =   l1   I1


           n2 F2 =   l2 I2
Rappels : la transformation cissoïdale



                             j (ω t + ϕ)
  a(t) = A sin(ω t + ϕ) → A e           =A

 d                       d         j (ω t + ϕ)           j (ω t + ϕ)
      A sin(ω t + ϕ) →        Ae                 =Ajωe
 dt                      dt
                                                 =jωA
Équations du transformateurs :

équation de maille du primaire :
     V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1


équation de maille du secondaire :
     j ω n2 φ2 = R2 I2 + V2


Relation d ’Hopkinson

    n1 I1 - n2 I2 =   R   φ
Équations du transformateurs :


           V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1


          V2 = - R2 I2 + j ω n2 φ2


          n1 I1 - n2 I2 =   R   φ

Ces équations ne tiennent pas compte des pertes
fer dans le circuit magnétique.
Le transformateur parfait :




 n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0
                                   l l
 n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0

 n ’a pas de pertes fer

 possède un circuit magnétique infiniment perméable :   R   =0
Les équations se simplifient :



      V1 = + j ω n1 φ1


      V2 = j ω n2 φ2


      n1 I1 - n2 I2 = 0
On obtient les relations fondamentales suivantes :




            V2                    I1
                       n2

            V1         n1         I2



V2
           n2      Selon n2/n1, le transformateur
           n1      élève ou diminue la tension
V1
Le flux φ est lié à la tension d ’alimentation V1

                                 V1
V1 = + j ω n1 φ1       ⇒ φ=     ω n1

Si la section du circuit magnétique est S,

          φ       Bmax                 √2
 Beff =       =          ⇒   Bmax =            V1   ≤ Bsaturation
          S       √2                  ω n1 S
Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ?


         √2      V1 =
                         √2   220
                                        ≤   Bsaturation
        ω n1 S           2 π 50 n1 S


             √2    220          √ 2 220
                              ≤ 2 π 50 n1 S
              2 π 60 n1 S

                      Ça fonctionne !
Application :

Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire,
en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ?


         √2      V1 =
                        √2   220
                                      ≤   Bsaturation
        ω n1 S          2 π 60 n1 S

                  Nous aurons au moins :

        √2    220
                        ≤ √ 2 220 ≤            Bsaturation
         2 π 60 n1 S      2 π 50 n1 S
Nous pourrons même avoir :



  √2   220                      √ 2 220
                ≤ Bsaturation ≤ 2 π 50 n1 S
  2 π 60 n1 S

          Ça risque fort de chauffer !

L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique
         chute lorsque le « fer » est saturé.
B ou Φ   SATURATION



e=f.c.e.m.=dφ/dt
      petit




                                 I
e=f.c.e.m.=dφ/dt
     grand
Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins
longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi
période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante
en 60 Hz qu’en 50 Hz.

Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa
fréquence nominale.
V2                         I1
              n2
                                  ⇒ La phase de V2 et de V1
V1            n1           I2


ou de I1 et I2 est la même.


            j ω t + ϕ1
     A1 e
                         = réel   ⇒   ϕ1 = ϕ2
            j ω t + ϕ2
     A2 e
Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1


       P1 = V1 I1 cos ϕ1 = V2 I2 cos ϕ2 = P2
Impédance ramenée du secondaire au primaire
                ou réciproquement
        I1              I2      Z2


                                          +
  V1                     V2                   E2

             n1    n2
Question posée :

Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
I1            Z1


                        +
V1
                            E1



          Z1 = ?
          E1 = ?
I1               I2    Z2

                                  +
V1                    V2              E2
          n1     n2


           V2 = E2 + Z2 I2
                                  n1
                      n1 (E2 + Z2    I1)
           V1 =
                      n2          n2

                n1 E2 + ( n1 )2 Z2 I1      à identifier avec
           V1 =
                n2        n2

               V1 = E1 + Z1 I1
E1 = n1 E2
     n2



Z1     n1 2
   = (    )
Z2     n2
Cette propriété est utilisée en électronique pour
réaliser des adaptateurs d ’impédance.

Exemple, on souhaite connecter un amplificateur
dont l ’impédance de sortie est de 4 Ω sur des
haut-parleurs d ’impédance 8 Ω.

 Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous
 indique que le transfert d ’énergie est optimum
 lorsque les impédances de sortie et de charge
 sont égales.
4Ω




 ~                    ?                     8Ω




Le transfo est tel que vu du primaire, la charge
apparaisse comme valant 4 Ω.

  Z1
     = (
         n1 2 4
            )=        ⇒     n2
                                 =   √2
  Z2     n2    8            n1
Transformateur parfait :
              A
         0



V1   ~                                  I2 = 0




                                        I1 = 0
Transformateur réel :
              A
         0



V1   ~

                       I2 = 0   et   I1 = 0
Transformateur réel à vide
                  à vide ⇒ I2 = 0


Pour un transfo parfait, I2 = 0 ⇒ I1 = 0
Or, un transfo réel absorbe un courant I1 ≠ 0 si I2 = 0.

 On ne peut plus négliger   R,   les équations deviennent

                      V1 = + j ω n1 φ1


                      V2 = j ω n2 φ2


                      n1 I1 - n2 I2 =   R φ
Le bobinage primaire absorbe un courant égal à :

              n1            R     V1
         I1 =    I2 +
              n2              j ω n12



 R      V1
              est le courant magnétisant noté I10
   j ω n12

             V1          V1                     n12
I10 =               =               avec L1 =
        jω
              n12       j ω L1                  R
             R
P 33 du polycop


 Relation d ’Hopkinson : n I =   R φ
  Expression de l ’inductance : n φ = L I

              nφ       n    nI       n2
         L=        =             =
               I       I
                            R        R
Modélisation du transformateur
Schéma équivalent :




     I1               n2 I2
                      n1                I2
           I10


V1                                           V2
                 L1
                              n1   n2



     Transformateur
         parfait
Diagramme de Fresnel :



V1

     ϕ2
V2           I2
     ϕ1
                  I1



      I10                  φ
Prise en compte des pertes fer :

Le flux alternatif provoque des courants de Foucault
qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique,
échauffent ce dernier.
Le flux alternatif provoque également des pertes par
hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires).

En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux φ,
le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension
V1 et responsable des pertes fer.

 I1F est une intensité active, en phase avec V1

 I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos ϕ1v

      I1V = I10 + I1F
     ϕ1v déphasage entre V1 et I1V




V1        ϕ1v

                  I1V
                                      I1F


                        I10
Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à
la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence
de V1.



                           V12
         Pfer = V1 I1F =
                           Rf
Schéma équivalent :


 I1                         n2 I2
                            n1                I2

                I1V

      I1F             I10                          V2
V1
      Rf               L1
                                    n1   n2



            Transformateur
                parfait
n2   I2 + I1V
   I1 =
          n1


     V2
                n2

     V1         n1


Lorsque le courant absorbé par la charge placée au
secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo
se comporte à peu prés comme un transfo parfait.
Schéma équivalent du transfo réel en charge
Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre
en compte :
   • les chutes de tension dans les résistances ohmiques
   des bobinages primaires et secondaires.

   • les chutes de tension dans les inductances de fuites.

               V1 = (R1+ j ω   l1 ) I1 + j ω n1 φ1
               V2 = - (R2 + j ω   l2) I2 + j ω n2 φ2
                       n2   I2 + I1V =   n2
                I1 =                           I2 + I10 + I1F
                       n1                n1
Schéma équivalent du transfo réel en charge



I1   R1        l1               n2 I2              l2
                                n1            I2        R2

                    I1V

          I1F             I10
V1                                                            V2
          Rf               L1
                                        n1   n2




 Les chutes de tension aux bornes de R1 et     l1 étant faibles
 devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1 ).
Schéma équivalent du transfo réel en charge



I1                          R1   l1   n2 I2            l2
                                      n1          I2        R2

                I1V

     I1F              I10
V1                                                               V2
     Rf                L1
                                        n1     n2


Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut
ramener R1 et         l1 au secondaire en les multipliant par
(n2/n1)2
Schéma équivalent du transfo réel en charge


En les groupant avec R2 et   l2, on pose :
 Rs = R2 + ( n2 )2 .R1
             n1

           n2 )2
  s = 2 +(
 l l               l1
           n1 .
Schéma équivalent du transfo réel en charge



I1                             n2 I2             ls
                               n1           I2          Rs

                I1V

     I1F              I10
                               V1              n2            V2
V1                                                V1
     Rf                L1                      n1
                                    n1    n2



           Transfo parfait
Localisation des imperfections du transfo



I1                               n2 I2             ls
                                 n1           I2         Rs

                I1V

     I1F              I10
                                V1               n2           V2
V1                                                  V1
     Rf                L1                        n1
                                     n1     n2


                  Réluctance du circuit magnétique
Localisation des imperfections du transfo



I1                               n2 I2             ls
                                 n1           I2         Rs

                I1V

     I1F              I10
                                V1               n2           V2
V1                                                  V1
     Rf                L1                        n1
                                     n1     n2


 Pertes fer
Localisation des imperfections du transfo



I1                               n2 I2              ls
                                 n1            I2        Rs

                I1V

     I1F              I10
                                V1               n2              V2
V1                                                  V1
     Rf                L1                        n1
                                     n1     n2


                                      Pertes cuivres = effet Joule
Localisation des imperfections du transfo



I1                               n2 I2             ls
                                 n1           I2           Rs

                I1V

     I1F              I10
                                V1               n2             V2
V1                                                  V1
     Rf                L1                        n1
                                     n1     n2


                                          Fuites de flux
Équation de Kapp = équation de maille du secondaire

             n2 . V1
             n1      = V2 + (Rs + j ω s) I2
                                        l

                     n2 . V1
                     n1
                                                l
                                              jω s I2
        ϕ2     V2                       ϕ2


   I2                           Rs I2
                Diagramme de Kapp
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai à vide :


                                     I2 = 0
                           A

                     V1                 V2
 ~


            V2            n2
                 =
            V1            n1
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai à vide :
                             I1V


          W                            I2 = 0
                          A


 ~                   V1




                               P1V
                 cos ϕ1v =
      P1V                     V1 I1V
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai à vide :

         I1F = I1V cos ϕ1v

         I10 = I1V sin ϕ1v

     I1 très faible, on considère que les pertes cuivres
     sont nulles.
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai en court-circuit :               V1cc
                            P1cc                        I2cc


                     W                             I2
                                   A

                              V1                        A
~


    Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est
    alimenté sous faible tension, sinon

                              BOUM
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai en court-circuit :



                   W                              I2
                                  A

                             V1                         A
~


      V1 très faible, on considère que les pertes fer
      sont nulles.
Détermination des éléments du schéma équivalent :

Essai en court-circuit :
                       2
         P1cc ≈ Rs I2cc ⇒   Rs
Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle
 V2 = 0


             n2 . V1cc
             n1
                                               l
                                       jω s I2cc




                      R2 I2cc
                 n2         2              2
ω s I2cc =
 l           (
                 n1
                      V1cc ) - (Rs I2cc)           ⇒ ls
Chute de tension


     Diagramme vectoriel de Kapp
                       V20

                                 n2
                                      . V1
                                 n1                     l
                                                    jω s I2
      ϕ2   V2                                ϕ2

                                                  ∆V2
I2                                Rs I2

 Rs I2 cosϕ2

                      l ω I sinϕ
                       s     2        2
EXER
    CICE
        S   du C
                HE
Transformateur triphasé
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques




            primaire                             secondaire




   Primaire en étoile



Les flux magnétiques ϕ1, ϕ2, ϕ3 sont distincts et indépendants
on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques




          primaire                              secondaire




                       Primaire en triangle
Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un
gain sur :
            l ’encombrement
            la masse de fer utilisé
En pratique, on réalise les configurations suivantes:




1                         2                         3




           Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
Même si les tensions appliquées ne forment pas un
 système triphasé équilibré, on a obligatoirement :
                 ϕ1+ ϕ2 + ϕ3 = 0

Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique


On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux.
Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment
un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui
restitue une certaine indépendance aux flux ϕ1, ϕ2,   ϕ3




             ϕ1           ϕ2           ϕ3
Couplage des transformateurs
Pourquoi coupler des
 transformateurs ?
S

    S
S


    S
2xS
Mode de connexion des
enroulements triphasés
Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3
     bornes a, b, c :

La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure
de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée
                                                   verticalement


     a         b         c                       a



                                                 n
                                          c            b

                         n
    Bobines en étoiles notation y
a




n



        b
a          b           c        b       c




                                    a



Bobines en étoiles notation y
a            b           c
                                          a

                                      c
       b           c              a
                                          b

Bobines en triangles notation d
a
a            b          c
                                          b

                                      c

      c          a           b


    Bobines en triangles notation d
Enroulements en zig-zag


a           b       c




        n




a’          b’       c’
Enroulements en zig-zag


a           b       c




        n




a’          b’      c’
a        Enroulements en zig-zag
                          a

    n


                          b’
                                      n
    b’
                    60°
                               120°
Enroulements en zig-zag

a        b   c
                                 a

     n                           b’

                                a’     c’

a’   b’      c’                             b
                         c
Enroulements en zig-zag

                            a
a        b   c


                                       c’
     n                      b’
                                            b
                                 n

a’   b’      c’                   a’

                        c
Enroulements en zig-zag
a    b      c
                                     a


     n                    b’
                                    c’
                   c

a’   b’     c’                 a’

                                    b
Couplage d ’un transformateur
          triphasé
Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés :

        en étoile, symbole Y

        en triangle, symbole D

Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés :

        en étoile, symbole y

        en triangle, symbole d

        en zig-zag, symbole z
L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec
un mode de connexion du secondaire caractérise un
couplage du transformateur (Yz par exemple).

Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit
les conventions suivantes, on note par :

        A, B, C les bornes du primaire

        a, b, c les bornes du secondaire
Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé




                                     a     b      c

                                    A      B      C
Couplage Yy6



                           A




a   b   c              b       c

A   B   C

                C          a       B
Indice horaire

    Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre,
    oa la petite aiguille (heures)de cette montre,
    ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6.


             A



       b             c
                 o


C            a              B
Indice horaire


Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions
phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé.
En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement
des multiples entiers de 30° (π/6).
Indice horaire

En posant θ l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est
donc le nombre entier n tel que θ = n.π/6, avec θ positif,
Van étant toujours prise en retard sur VAN.

θ varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11

VAN = aiguille des minutes placée sur 12

Van = aiguille des heures placée sur n
Indice horaire
Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les
transfos triphasés en 4 groupes :

        1. groupe de déplacement angulaire nul :
        α = 0 (à 2π/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près)

        2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) :
        indice horaire: 6 (ou 2, ou 10)

        3. groupe de déplacement angulaire +30°
        indice horaire: 1 (ou 5, ou 9)

        4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330)
        indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
Couplage Dy11




                                    A


                            a
a   b      c
                    C
                        c
A   B      C                    b


                                    B
12



                             A
                             12

6                    a

         C
             c
                         b

                 6
                             B
Couplage Yz11



                            A
                        a



a   b   c                           b
                                o
A   B   C
                 C                  B
                        c
Couplage Yd11



                            A

                        a

a   b      c
                                b
A   B      C

                 C      c           B
Les couplages les plus courants sont :

          Yy0
          Dy11
          Yz11

          Yd11
Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés,
   il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident ⇒

              Même rapport de transformation
              Même ordre de succession des phases
              Même décalage angulaire
              Ils doivent donc appartenir au même groupe

Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2
tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de
tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
Rapport de transformation

                                      N2
     Nous continuons à poser m =
                                      N1


                    U2
Nous appelons M =        le rapport de transformation
                    U1
Rapport de transformation
                Couplage Dy                         A


                                            a
a   b   c
                                C
A   B   C                               c
                                                b
                  V2 = m U1
                  U2 = V2 3
                                                    B
                   U2 = mU1 3

                       U2
                  M=          =m 3
                       U1
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Les transformateurs

  • 2. But du transformateur : Modifier, changer les tensions alternatives, les élever ou les Abaisser. Afin de transporter l ’énergie électrique avec le moins de pertes possible. élévateur abaisseur GS 3∼ 380/6 kV 6 kV /380 V 380 V
  • 4. Utilité du transformateur pour le transport de l’énergie électrique
  • 6. I absorbé = 150 A V=?
  • 7. Résistance de la ligne d’alimentation supposés en phase avec 220V 1,5 Ω 150 A récepteur 220 V V=? V = 220 + 150 x 1 = 370 V
  • 8. I absorbé = 150 A V = 370 V
  • 9. I absorbé = 150 A V = 370 V
  • 10. P = R.I2 =1,5.1502 = 33750 W Putile=150x220=33000 W 1,5 Ω 150 A récepteur 220 V V=?
  • 11. Pertes > Putile + Récepteurs détruits
  • 12. La solution ??? Le transformateur
  • 13. T1 1,5 Ω T2 150 A V=? 220 V élévateur abaisseur
  • 14. Transfo parfait : V2 N2 = V1 N1 La puissance absorbée au primaire est intégralement fournie au secondaire, il n’y a pas de pertes. V1.I1 = V2.I2 V2 N2 I1 = = =m V1 N1 I2
  • 15. T1 1,5 Ω T2 150 A V=? V21 V22= 220 V élévateur abaisseur V2 N2 = ⇒ V21= 25xV22 = 25x220 V= 5500 V V1 N1
  • 16. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A I21 V=? V22= 220 V élévateur abaisseur I21 = I22 / 25 = 150/25=6 A
  • 17. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6A V=? R.I V22= 220 V élévateur abaisseur R.I = 6 x 1,5 = 9 V Pertes = R.I2 = 1,5 x 62 = 54 W
  • 18. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6A V=? V12 V22= 220 V élévateur abaisseur V12 = (25x220 + 9) = 5509 V
  • 19. T1 1,5 Ω T2 I22 =150 A 6A V11 V12 V22= 220 V élévateur abaisseur V11 = (25x220 +9)/25 = 220,36 V
  • 20. à quoi ressemblent les transformateurs ?
  • 21. Transformateur de poteau 20 kV / 380 V
  • 22. Transfo tri 450 MVA, 380 kV
  • 24. Transformateur triphasé 250 MVA, 735 kV d ’Hydro-Quebec
  • 25. 15 MVA, 11000V/2968V, Dy1/Dd0, 50 Hz, 30 tonnes
  • 26. Transfo mono 600 kV Pour TCCHT
  • 27. Transformateur sec monophasé : 1000 VA 50 Hz, 220V/110 V
  • 28. Partie active de transfo mono 40 MVA 162/3 Hz, 132kV/12 kV
  • 29. Transformateur triphasé de réglage 40 MVA 50 Hz 140kV/11,3 kV
  • 31. Un transformateur comprend : • un circuit magnétique fermé, feuilleté • deux enroulements : • le primaire comportant n1 spires • le secondaire comportant n2 spires I1 I2 V1 V2
  • 32. Circuit magnétique de transformateur triphasé à 3 colonnes
  • 33. Circuit magnétique de transformateur à 5 colonnes 450 MVA, 18/161 kV
  • 34. Transfo mono pour locomotives : 3 MVA, 22,5 kV/2x1637 V, 50 Hz exécution en galettes alternées
  • 35. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux inducteur
  • 36. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Flux induit, loi de Lenz
  • 37. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Pour créer le flux induit, des boucles de courant prennent naissance dans le métal
  • 38. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques Ces courants créeraient des pertes Joule suceptibles d ’échauffer fortement le métal.
  • 39. Pourquoi feuilleter les circuits magnétiques En feuilletant le métal, on empêche le développement des courants de Foucault Courant de Foucault très faibles
  • 41. φ I1 F1 V1 n1 générateur I2 F2 n2 V2 récepteur
  • 42. Flux traversant 1 spire du primaire : φ1 = φ + F1 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite Flux traversant 1 spire du secondaire : φ2 = φ - F2 Flux à travers le circuit magnétique Flux de fuite
  • 43. Le flux commun φ est donné par la relation d ’Hopkinson : n1 I1 - n2 I2 = R φ Les flux de fuites se refermant dans l ’air : n1 F1 = l1 I1 n2 F2 = l2 I2
  • 44. Rappels : la transformation cissoïdale j (ω t + ϕ) a(t) = A sin(ω t + ϕ) → A e =A d d j (ω t + ϕ) j (ω t + ϕ) A sin(ω t + ϕ) → Ae =Ajωe dt dt =jωA
  • 45. Équations du transformateurs : équation de maille du primaire : V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1 équation de maille du secondaire : j ω n2 φ2 = R2 I2 + V2 Relation d ’Hopkinson n1 I1 - n2 I2 = R φ
  • 46. Équations du transformateurs : V1 = R1 I1 + j ω n1 φ1 V2 = - R2 I2 + j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = R φ Ces équations ne tiennent pas compte des pertes fer dans le circuit magnétique.
  • 47. Le transformateur parfait :  n ’a pas de fuites magnétiques : 1 = 2 = 0 l l  n ’a pas de pertes Joule : R1 = R2 = 0  n ’a pas de pertes fer  possède un circuit magnétique infiniment perméable : R =0
  • 48. Les équations se simplifient : V1 = + j ω n1 φ1 V2 = j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = 0
  • 49. On obtient les relations fondamentales suivantes : V2 I1 n2 V1 n1 I2 V2 n2 Selon n2/n1, le transformateur n1 élève ou diminue la tension V1
  • 50. Le flux φ est lié à la tension d ’alimentation V1 V1 V1 = + j ω n1 φ1 ⇒ φ= ω n1 Si la section du circuit magnétique est S, φ Bmax √2 Beff = = ⇒ Bmax = V1 ≤ Bsaturation S √2 ω n1 S
  • 51. Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 50 Hz, peut-il fonctionner correctement en 60 Hz ? √2 V1 = √2 220 ≤ Bsaturation ω n1 S 2 π 50 n1 S √2 220 √ 2 220 ≤ 2 π 50 n1 S 2 π 60 n1 S Ça fonctionne !
  • 52. Application : Si un transfo est prévu pour être alimenté, au primaire, en 220 V 60 Hz, peut-il fonctionner correctement en 50 Hz ? √2 V1 = √2 220 ≤ Bsaturation ω n1 S 2 π 60 n1 S Nous aurons au moins : √2 220 ≤ √ 2 220 ≤ Bsaturation 2 π 60 n1 S 2 π 50 n1 S
  • 53. Nous pourrons même avoir : √2 220 √ 2 220 ≤ Bsaturation ≤ 2 π 50 n1 S 2 π 60 n1 S Ça risque fort de chauffer ! L ’impédance d ’une bobine à noyau ferromagnétique chute lorsque le « fer » est saturé.
  • 54. B ou Φ SATURATION e=f.c.e.m.=dφ/dt petit I e=f.c.e.m.=dφ/dt grand
  • 55. Pour une même d.d.p. , à 60 Hz l ’intensité passe moins longtemps dans la bobine primaire au cours d’une demi période qu’en 50 Hz, B atteint une valeur moins importante en 60 Hz qu’en 50 Hz. Conclusion : ne pas utiliser un transfo en-dessous de sa fréquence nominale.
  • 56. V2 I1 n2 ⇒ La phase de V2 et de V1 V1 n1 I2 ou de I1 et I2 est la même. j ω t + ϕ1 A1 e = réel ⇒ ϕ1 = ϕ2 j ω t + ϕ2 A2 e
  • 57. Le rendement d ’un transformateur parfait est égal à 1 P1 = V1 I1 cos ϕ1 = V2 I2 cos ϕ2 = P2
  • 58. Impédance ramenée du secondaire au primaire ou réciproquement I1 I2 Z2 + V1 V2 E2 n1 n2 Question posée : Quel est le modèle de Thévenin sur lequel débite le primaire
  • 59. I1 Z1 + V1 E1 Z1 = ? E1 = ?
  • 60. I1 I2 Z2 + V1 V2 E2 n1 n2 V2 = E2 + Z2 I2 n1 n1 (E2 + Z2 I1) V1 = n2 n2 n1 E2 + ( n1 )2 Z2 I1 à identifier avec V1 = n2 n2 V1 = E1 + Z1 I1
  • 61. E1 = n1 E2 n2 Z1 n1 2 = ( ) Z2 n2
  • 62. Cette propriété est utilisée en électronique pour réaliser des adaptateurs d ’impédance. Exemple, on souhaite connecter un amplificateur dont l ’impédance de sortie est de 4 Ω sur des haut-parleurs d ’impédance 8 Ω. Le théorème de l ’adaptation d ’impédance nous indique que le transfert d ’énergie est optimum lorsque les impédances de sortie et de charge sont égales.
  • 63. 4Ω ~ ? 8Ω Le transfo est tel que vu du primaire, la charge apparaisse comme valant 4 Ω. Z1 = ( n1 2 4 )= ⇒ n2 = √2 Z2 n2 8 n1
  • 64. Transformateur parfait : A 0 V1 ~ I2 = 0 I1 = 0
  • 65. Transformateur réel : A 0 V1 ~ I2 = 0 et I1 = 0
  • 66. Transformateur réel à vide à vide ⇒ I2 = 0 Pour un transfo parfait, I2 = 0 ⇒ I1 = 0 Or, un transfo réel absorbe un courant I1 ≠ 0 si I2 = 0. On ne peut plus négliger R, les équations deviennent V1 = + j ω n1 φ1 V2 = j ω n2 φ2 n1 I1 - n2 I2 = R φ
  • 67. Le bobinage primaire absorbe un courant égal à : n1 R V1 I1 = I2 + n2 j ω n12 R V1 est le courant magnétisant noté I10 j ω n12 V1 V1 n12 I10 = = avec L1 = jω n12 j ω L1 R R
  • 68. P 33 du polycop Relation d ’Hopkinson : n I = R φ Expression de l ’inductance : n φ = L I nφ n nI n2 L= = = I I R R
  • 70. Schéma équivalent : I1 n2 I2 n1 I2 I10 V1 V2 L1 n1 n2 Transformateur parfait
  • 71. Diagramme de Fresnel : V1 ϕ2 V2 I2 ϕ1 I1 I10 φ
  • 72. Prise en compte des pertes fer : Le flux alternatif provoque des courants de Foucault qui, bien que diminués par le feuilletage du circuit magnétique, échauffent ce dernier. Le flux alternatif provoque également des pertes par hystérésis (retournement des petits aimants élémentaires). En plus du courant absorbé I10 pour faire circuler le flux φ, le primaire absorbe une intensité I1F en phase avec la tension V1 et responsable des pertes fer. I1F est une intensité active, en phase avec V1 I10 est une intensité réactive en quadrature avec V1
  • 73. Pfer = V1 I1F = V1 I1V cos ϕ1v I1V = I10 + I1F ϕ1v déphasage entre V1 et I1V V1 ϕ1v I1V I1F I10
  • 74. Les pertes fer sont approximativement proportionnelles à la tension V1 et proportionnelles au carré de la fréquence de V1. V12 Pfer = V1 I1F = Rf
  • 75. Schéma équivalent : I1 n2 I2 n1 I2 I1V I1F I10 V2 V1 Rf L1 n1 n2 Transformateur parfait
  • 76. n2 I2 + I1V I1 = n1 V2 n2 V1 n1 Lorsque le courant absorbé par la charge placée au secondaire est très important, I1 >> I1V, le transfo se comporte à peu prés comme un transfo parfait.
  • 77. Schéma équivalent du transfo réel en charge Lorsque les courants absorbés sont importants, on doit prendre en compte : • les chutes de tension dans les résistances ohmiques des bobinages primaires et secondaires. • les chutes de tension dans les inductances de fuites. V1 = (R1+ j ω l1 ) I1 + j ω n1 φ1 V2 = - (R2 + j ω l2) I2 + j ω n2 φ2 n2 I2 + I1V = n2 I1 = I2 + I10 + I1F n1 n1
  • 78. Schéma équivalent du transfo réel en charge I1 R1 l1 n2 I2 l2 n1 I2 R2 I1V I1F I10 V1 V2 Rf L1 n1 n2 Les chutes de tension aux bornes de R1 et l1 étant faibles devant V1, on peut intervertir (Rf, L1) et (R1, l1 ).
  • 79. Schéma équivalent du transfo réel en charge I1 R1 l1 n2 I2 l2 n1 I2 R2 I1V I1F I10 V1 V2 Rf L1 n1 n2 Appliquant le théorème du transfert d ’impédance, on peut ramener R1 et l1 au secondaire en les multipliant par (n2/n1)2
  • 80. Schéma équivalent du transfo réel en charge En les groupant avec R2 et l2, on pose : Rs = R2 + ( n2 )2 .R1 n1 n2 )2 s = 2 +( l l l1 n1 .
  • 81. Schéma équivalent du transfo réel en charge I1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2 V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Transfo parfait
  • 82. Localisation des imperfections du transfo I1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2 V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Réluctance du circuit magnétique
  • 83. Localisation des imperfections du transfo I1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2 V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Pertes fer
  • 84. Localisation des imperfections du transfo I1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2 V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Pertes cuivres = effet Joule
  • 85. Localisation des imperfections du transfo I1 n2 I2 ls n1 I2 Rs I1V I1F I10 V1 n2 V2 V1 V1 Rf L1 n1 n1 n2 Fuites de flux
  • 86. Équation de Kapp = équation de maille du secondaire n2 . V1 n1 = V2 + (Rs + j ω s) I2 l n2 . V1 n1 l jω s I2 ϕ2 V2 ϕ2 I2 Rs I2 Diagramme de Kapp
  • 87. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I2 = 0 A V1 V2 ~ V2 n2 = V1 n1
  • 88. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I1V W I2 = 0 A ~ V1 P1V cos ϕ1v = P1V V1 I1V
  • 89. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai à vide : I1F = I1V cos ϕ1v I10 = I1V sin ϕ1v I1 très faible, on considère que les pertes cuivres sont nulles.
  • 90. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : V1cc P1cc I2cc W I2 A V1 A ~ Le secondaire est en court-circuit, donc le primaire est alimenté sous faible tension, sinon BOUM
  • 91. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : W I2 A V1 A ~ V1 très faible, on considère que les pertes fer sont nulles.
  • 92. Détermination des éléments du schéma équivalent : Essai en court-circuit : 2 P1cc ≈ Rs I2cc ⇒ Rs
  • 93. Le diagramme de Kapp se réduit à un triangle rectangle V2 = 0 n2 . V1cc n1 l jω s I2cc R2 I2cc n2 2 2 ω s I2cc = l ( n1 V1cc ) - (Rs I2cc) ⇒ ls
  • 94. Chute de tension Diagramme vectoriel de Kapp V20 n2 . V1 n1 l jω s I2 ϕ2 V2 ϕ2 ∆V2 I2 Rs I2 Rs I2 cosϕ2 l ω I sinϕ s 2 2
  • 95. EXER CICE S du C HE
  • 97. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en étoile Les flux magnétiques ϕ1, ϕ2, ϕ3 sont distincts et indépendants on dit qu ’il s ’agit d ’un transfo triphasé à flux libres
  • 98. Il serait possible d ’utiliser 3 tranfos monophasés identiques primaire secondaire Primaire en triangle
  • 99. Théoriquement, les configurations suivantes permettraient un gain sur :  l ’encombrement  la masse de fer utilisé
  • 100. En pratique, on réalise les configurations suivantes: 1 2 3 Circuit magnétique usuel à 3 noyaux
  • 102. Même si les tensions appliquées ne forment pas un système triphasé équilibré, on a obligatoirement : ϕ1+ ϕ2 + ϕ3 = 0 Loi des nœuds appliquée au circuit magnétique On dit qu ’il s ’agit d ’un transformateur à flux forcés
  • 103. On utilise parfois des circuits magnétiques à 5 noyaux. Les 2 noyaux latéraux supplémentaires non bobinés forment un passage de réluctance faible pour le flux total, ce qui restitue une certaine indépendance aux flux ϕ1, ϕ2, ϕ3 ϕ1 ϕ2 ϕ3
  • 105. Pourquoi coupler des transformateurs ?
  • 106. S S
  • 107. S S
  • 108. 2xS
  • 109. Mode de connexion des enroulements triphasés
  • 110. Soit l ’enroulement basse tension secondaire et ses 3 bornes a, b, c : La tension entre l ’extrémité supérieure et l ’extrémité inférieure de la bobine placée sur le noyau 1 (a) est représentée verticalement a b c a n c b n Bobines en étoiles notation y
  • 111. a n b
  • 112. a b c b c a Bobines en étoiles notation y
  • 113. a b c a c b c a b Bobines en triangles notation d
  • 114. a a b c b c c a b Bobines en triangles notation d
  • 115. Enroulements en zig-zag a b c n a’ b’ c’
  • 116. Enroulements en zig-zag a b c n a’ b’ c’
  • 117. a Enroulements en zig-zag a n b’ n b’ 60° 120°
  • 118. Enroulements en zig-zag a b c a n b’ a’ c’ a’ b’ c’ b c
  • 119. Enroulements en zig-zag a a b c c’ n b’ b n a’ b’ c’ a’ c
  • 120. Enroulements en zig-zag a b c a n b’ c’ c a’ b’ c’ a’ b
  • 121. Couplage d ’un transformateur triphasé
  • 122. Les enroulements primaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole Y en triangle, symbole D Les enroulements secondaires d ’un transfo peuvent être reliés : en étoile, symbole y en triangle, symbole d en zig-zag, symbole z
  • 123. L ’association d ’un mode de connexion du primaire avec un mode de connexion du secondaire caractérise un couplage du transformateur (Yz par exemple). Pour représenter le schéma d ’un transfo triphasé, on établit les conventions suivantes, on note par : A, B, C les bornes du primaire a, b, c les bornes du secondaire
  • 124. Représentation conventionnelle d ’un transfo triphasé a b c A B C
  • 125. Couplage Yy6 A a b c b c A B C C a B
  • 126. Indice horaire Si OA est la grande aiguille (minutes) d ’une montre, oa la petite aiguille (heures)de cette montre, ici la montre affiche 6 heures, d ’où Yy6. A b c o C a B
  • 127. Indice horaire Selon le couplage choisi, le déphasage entre tensions phase-neutre homologues (Van et AAN par ex) est imposé. En triphasé, les déphasages obtenus sont nécessairement des multiples entiers de 30° (π/6).
  • 128. Indice horaire En posant θ l ’angle entre Van et VAN , l ’indice horaire est donc le nombre entier n tel que θ = n.π/6, avec θ positif, Van étant toujours prise en retard sur VAN. θ varie de 0 à 330°, donc n varie de 0 à 11 VAN = aiguille des minutes placée sur 12 Van = aiguille des heures placée sur n
  • 129. Indice horaire Suivant leur déplacement angulaire, on peut classer les transfos triphasés en 4 groupes : 1. groupe de déplacement angulaire nul : α = 0 (à 2π/3 près), indice horaire: 0 (à 4k près) 2. groupe de déplacement angulaire 180° (ou 60°) : indice horaire: 6 (ou 2, ou 10) 3. groupe de déplacement angulaire +30° indice horaire: 1 (ou 5, ou 9) 4. groupe de déplacement angulaire -30° (ou + 330) indice horaire: 11 (ou 7, ou 3)
  • 130. Couplage Dy11 A a a b c C c A B C b B
  • 131. 12 A 12 6 a C c b 6 B
  • 132. Couplage Yz11 A a a b c b o A B C C B c
  • 133. Couplage Yd11 A a a b c b A B C C c B
  • 134. Les couplages les plus courants sont : Yy0 Dy11 Yz11 Yd11
  • 135. Pour que l ’on puisse coupler à vide 2 transfos triphasés, il faut que leurs diagrammes vectoriels coïncident ⇒ Même rapport de transformation Même ordre de succession des phases Même décalage angulaire Ils doivent donc appartenir au même groupe Pour avoir une répartition correcte des puissances entre les 2 tranfos en charge, il faut aussi qu ’ils aient la même chute de tension donc pratiquement la même tension de court -circuit.
  • 136. Rapport de transformation N2 Nous continuons à poser m = N1 U2 Nous appelons M = le rapport de transformation U1
  • 137. Rapport de transformation Couplage Dy A a a b c C A B C c b V2 = m U1 U2 = V2 3 B U2 = mU1 3 U2 M= =m 3 U1