Este documento contiene varios ejercicios sobre potencias y raíces cuadradas. Incluye problemas para reducir expresiones a una sola potencia, calcular raíces cuadradas, expresar números como suma de cuadrados perfectos, y resolver problemas conceptuales usando potencias y raíces. El documento provee una guía práctica para que los estudiantes practiquen y apliquen diferentes conceptos relacionados con potencias y raíces cuadradas.

1. MONTECASTELO MATEMÁTICAS 1º ESO
Tema 3. Potencias y raíz cuadrada Dossier Ejercicios
1. ¿A qué multiplicación equivaldrán las siguientes potencias?
a. 22
b. 34
c. 51
d. 6-2
2. Qué signo tendrá el resultado de las siguientes potencias?
a. 72
b. -83
c. (-5)2
d. –(-36)3
e. -433
f. 312
g. (-5)5
h. –(-6)4
3. Reduce las siguientes expresiones a una sola potencia:
a. ( - 2 ) 4
• ( - 2 ) 7
=
b. ( + 1 ) 5
÷ ( + 1 ) 9
=
c. ( - 31 ) - 6
• ( - 31 ) ÷ ( - 31 ) - 2
=
d. ( - 24 ) - 5
÷ ( - 24 ) - 5
• ( - 24 ) =
e. 2 - 7
• 2 2
• 2 ÷ 2 - 2
• 2 =
f. ( - 35 ) - 9
÷ ( - 35 ) 5
÷ ( - 35 ) 0
=
g. ( + 4 ) 6
• ( + 4 ) - 8
÷ ( + 4 ) 4
=
h. ( - 11 ) 3
÷ ( - 11 ) ÷ ( - 11 ) - 5
=
i. 35
• 45
=
j. 27
•57
•37
÷157
=
k. 32
• 42
÷ 62
•52
=
4. Reduce las siguientes expresiones a una sola potencia:
a. (32 ÷ 8)3
÷ (60 ÷ 15)3
• (1200 ÷ 300)2
=
b. (250 ÷ 5)3
• (825 – 8 • 96 – 78 ÷13)0
• 23
=
c. (36 • 2)2
÷ (6 • 3)2
=
d. (154
• 34
) ÷ (54
• 34
)=
e. 273
• 33
• (-20)6
÷ 106
5. Expresa en forma de una sola potencia:
a. 24
• ( 16 -2)3
=
b. ( 81121 )5
÷ 23
=
c. ( 22
43  )• 53
=
d. (32
- 36 )5
÷ 9 =
6. Pablo tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas, pero
menos de 30. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3.
¿Cuántas piezas tiene el puzzle?
7. Álvaro le cuenta un secreto a tres amigos. A su vez, cada amigo le cuenta el
secreto a tres de sus amigos, y así sucesivamente, a)¿Cuántas
personas nuevas han conocido el secreto en el tercer nivel?, b)¿Y en el
cuarto?, c) ¿Y cuántas serian en el nivel 100? Exprésalo en forma de
potencia
8. Enrique le cuenta a Adrián que su padre tiene una parcela cuadrangular de
lado un número entero de metros y de superficie 450 metros cuadrados.
¿Son posibles estos datos de la parcela?
9. Hay un teorema de matemáticas que afirma: “Todo número entero positivo
es una suma de un máximo de cuatro cuadrados perfectos”. Por
ejemplo: 215= 142
+ 32
+ 32
+ 12
. 430= 152
+ 142
+32
. Podrías escribirlo
para los siguientes números: 12, 16, 23, 238

2. 10.Reduce a una sola potencia:
a. m8
• m • m2
=
b. m2
• m3
÷ m4
=
c. m6
÷ (m • m3
) =
d. (m6
÷ m) • m =
e. (m5
• m) ÷ (m2
• m4
) =
f. (m4
÷ m) • (m2
÷ m2
) =
11.Escribe como una sola potencia:
a. (102
÷ 52
) • (183
÷ 93
)=
b. (49 • 73
)3
÷ (49 • 712
) =
c. (9 • 310
) ÷ (37
• 93
) =
d. (32 • 22
) ÷ 16 =
e. (84
÷ 4) ÷ 32 =
12.Calcula la raíz cuadrada de los siguientes números:
a. 169
b. 103.041
c. 322.624
d. 490.000
e. 81.018.001
13.¿Cuánto resto queda en las siguientes raíces cuadradas?:
a. 562
b. 1.560
c. 2.563
d. 4.906
14.Calcula el resultado de las siguientes operaciones:
a. ( 2581 )4
÷ 43
• 33
• 2 • 16 ÷6 =
b. 52
• [( 64 + 14 ÷ 7)2
– 102
]=
c. (142
÷ 72
) ÷ 16 • 23
÷ 64 =
d. ( 49 + 24
÷ 23
) ÷ (1 + √25) =
15.La raíz cuadrada exacta de un número es 127. ¿Cuántas unidades habrá
que sumar a dicho número para que la raíz cuadrada del resultado sea
exacta y de una unidad mayor?
16.El Teide es la montaña más alta de España. Con la siguiente información
has de averiguar su altura:
a. La parte entera de su raíz cuadrada es 60
b. Si se le sumara 3, seria un cuadrado perfecto
17.Un cuadrado está formado por 81 puntos. ¿Cuántos puntos habrá que
añadir a dicho cuadrado para obtener otro cuadrado cuyo lado tenga 2
unidades más que el primero?
18.María y Esteban tienen algunos euros. María tiene más que Esteban; de
hecho, el número de euros que tiene Esteban es la raíz cuadrada del

3. doble del número de euros que tiene María. Si entre los dos tienen más
de 80 euros, ¿cuál es el mínimo de euros que puede tener María?
a. 128 b. 98 c. 72 d.50
19.Expresa en forma de una sola potencia
a) ( - 7 ) 4
÷ ( - 7 ) - 2
• ( - 7 ) 4
=
b) ( - 5 ) 9
÷ ( - 5 ) 3
÷ ( - 5 ) - 3
=
c) [ ( - 4 ) 3
] - 6
÷ ( - 4 ) - 6
=
d) ( - 3 ) 7
• ( - 3 ) 4
÷ ( - 3 ) - 5
• ( - 3 ) – 4
=
e) [ ( - 16 ) - 4
] 3
÷ [ ( - 16 ) 2
] 6
=
f) ( - 5 ) 4
÷ [ ( - 2 ) 2
] 2
• ( - 2 ) 4
=
g) [ ( - 15 ) 6
] - 4
• [ ( - 15 ) 2
] 7
=
h) ( - 13 ) - 7
÷ ( - 13 ) - 2
• ( - 13 ) 5
=
i) ( - 18 ) 6
÷ ( - 3 ) 6
• ( - 2 ) 6
=
j) ( - 10 ) - 5
• ( - 10 ) - 6
÷ ( - 10 ) - 3
=
k) ( - 12 ) - 7
÷ ( - 2 ) - 7
• ( - 5 ) – 7
=
l) [ ( - 16 ) 5
] 6
÷ [ ( - 16 ) - 3
] 5
=
m) ( - 9 ) 4
÷ ( - 9 ) - 4
• ( - 9 ) – 5
÷ ( - 9 ) - 1
=
n) [ ( - 8 ) 2
] 6
• [ ( - 3 ) 3
] 4
÷ [ ( - 4 ) - 6
] - 2
=
o) 900 2
÷ 30 5
• 27000 =
p) ( - 12 ) – 4
• 144 ÷ ( - 12 ) 7
=
q) 4900 ÷ 70 • 343000 =
r) 400 • 8000 ÷ 20 - 8
• 400 2
=
20.En informática, 1 GB equivale a 210 MB. Si un pen drive tiene 32 GB,
¿Cuántos MB son? Exprésalo en forma de potencia de base 2
21.Un contenedor tiene forma cúbica y su arista mide 120 cm. En su interior se
apilan cajas de forma cúbica de 10 cm de arista.
a. ¿Cuántas cajas se necesitan para hacer una torre de la misma
altura del contenedor?
b. ¿Cuántas cajas serán necesarias para rellenar completamente el
contenedor?

4. SOLUCIONES:
1a 1b 1c 1d 2a
2·2 3·3·3·3 5 1/(6·6) +
2b 2c 2d 2e 2f
- + + - +
2g 2h 3a 3b 3c
- - (-2)11
1-4
(-31)-3
3d 3e 3f 3g 3h
(-24)1
2-1
(-35)-14
4-6
(-11)7
3i 3j 3k 4a 4b
125
27
102
42
1003
4c 4d 4e 5a 5b
42
34
(-18)6
27
22
5c 5d 6 7 8
54
33
52
+ 3 =28
a) 33
= 27 pers
b) 34
= 81 pers.
c) 3100
= …
No es exacta
√450
9 10a 10b 10c
12= 32
+12
+12
+12
16= 22
+22
+22
+22
23= 32
+32
+22
+12
238= 102
+82
+72
+52
m11
m1
m2
10d 10e 10f 11a 11b
m6
m0
= 1 m3
25
7
11c 11d 11e 12a 12b
3-1
23
25
13 321
12c 12d 12e 13a 13b
568 700 9001 33 39
13c 13d 14a 14b 14c
63 6 144 0 1
14d 15 16 17 18
1’5 255 3.718 mts. 40 72
19a 19b 19c 19d 19e
(-7)10
(-5)9
(-4)-12
(-3)12
(-16)-24
19f 19g 19h 19i 19j
(-5)4
(-15)-10
1 (-12)6
(-16)-24
19k 19l 19m 19n 19o
(-30)-7
(-16)45
(-9)4
(-6)12
302
19p 19q 19r 20 21
(-12)-9
704
2017
215
a) 12 cajas
b) 123