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Análisis de gráficas lvls,10º
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1.
PROF. GRETTEL ROJAS
RIVERA MATEMÁTICA ANÁLISIS DE GRAFICAS
2.
Ejemplo Nº 1
3.
DF:
]-2, -1 ] ] 0, + [ AF: ] – 1, + [ Monotonía: ]-2, -1 ] Estrictamente decreciente ] 0, + [ Estrictamente creciente F(x) > 0: ]-2, -1 [ ] 1, + [ F(x) < 0: ] 0, 1 [
4.
F(x)
0: ] 0, 1 ] F(x) 0: ]-2, -1 ] [ 1, + [ F(x) = 0: {-1, 1}
5.
Ejemplo Nº 2:
6.
DF:
[ - 4, + [ AF: ] – 2, -1 [ [ 0, + [ Monotonía: ] -4, -3 [ Estrictamente creciente ] -3, 0 [ Constante [ 0, + [ Estrictamente creciente F(x) > 0: ] 0, + [ F(x) < 0: [ -4, 0 [
7.
F(x)
0: [ -4, 0 [ F(x) 0: [ 0, + [ F(x) = 0: {0}
8.
Ejemplo Nº 3
9.
Dk:
] - , -3 ] ] -2, + [ Ak: ] – , 0 ] { 2, 3 } Monotonía: ] - , -4 [ Estrictamente creciente ] -4, -3 [ Estrictamente decreciente ] – 2, 1 ] Constante ] 1, + [ Estrictamente decreciente k(x) > 0: ] – 2, 1 ] k(x) < 0: ] - , -3 ] – {– 4} ] 1, + [
10.
k(x)
0: ] - , -3 ] ] 1, + [ k(x) 0: ] – 2, 1 ] k(x) = 0: {–4}
11.
Ejemplo Nº 4
12.
Dg:
]- ,4] Ag: ]– ,4] {6} Monotonía: ] - , - ½ [ Estrictamente creciente ] – ½ , 2 ] Estrictamente decreciente ] 2, 4 ] Constante g(x) > 0: ] – 7/2, 4 ] g(x) < 0: ] - , - 7 /2 [
13.
g(x)
0: ] - , - 7 /2 ] g(x) 0: [ – 7/2, 4 ] g(x) = 0: {– 7/2}
14.
Ejemplo N º
5
15.
DF:
]-7, -2 ] ] 1, + [ AF: ] – 5 / 2, 4 ] Monotonía: ]-7, -5 [ Estrictamente creciente ] - 5 , - 2 [ Estrictamente decreciente ] 1, 5 [ Estrictamente creciente [ 5, + [ Constante F(x) > 0: ] - 7, - 3 [ {-2} ] 1, + [ – { 5 }
16.
F(x) < 0:
] – 3, – 2 [ {5} F(x) 0: [ – 3, – 2 [ {5} F(x) 0: ] - 7, - 3 ] {-2} ] 1, + [ – { 5 } F(x) = 0: {-7, - 3, 1}
17.
Ejemplo N º
6
18.
DF:
]– ,4[ ] 4, + [ ( NOTA: es lo mismo que IR – { 4 } ) AF: IR Monotonía: ] – , - 2 [ Estrictamente creciente ] - 2 , 1 [ Estrictamente decreciente ] 1, 4 [ Estrictamente creciente ] 4, + [ Estrictamente creciente
19.
F(x) > 0:
] – 5, 4 [ – { 1 } F(x) < 0: ]– ,–5[ ] 4, + [ F(x) 0: ]– ,–5] ] 4, + [ F(x) 0: [ – 5, 4 [ F(x) = 0: {– 5, 1 }
20.
recomendaciones “
Ver bien” la grafica antes de empezar el análisis. Mantener muy presentes las definiciones teoricas. Tener cuidado.
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