EXPLICACIÓN DE CONCEPTOS RELACIONADOS CON FUNCIONES INVERSAS.

1. FUNCIÓN INVERSA

2. FUNCIÓN INYECTIVA:
f
7
1 11 Sí es inyectiva.
2 15
3 21
4 31

3. g
2
3 8 No es inyectiva.
4 9
5 10
7 11
No es inyectiva.

4. Sí es inyectiva.

5. FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
h
2 7
3 8
4 9 Sí es sobreyectiva.
5 10
t
5
2
7
3
12
4
19 No es sobreyectiva.
9
23

6. f : IR → IR
No es sobreyectiva.

7. f : IR → IR
Sí es sobreyectiva.

8. FUNCIÓN BIYECTIVA:
Una función es biyectiva si y sólo si es
inyectiva y sobreyectiva al mismo tiempo.
NOTA:
Por lo tanto, para determinar si una
función dada es o no biyectiva se
le deben estudiar la inyectividad y
la sobreyectividad al mismo
tiempo.

9. OBTENCIÓN DEL CRITERIO DE
UNA FUNCIÓN INVERSA
Ejemplo:
Halle el criterio de la función inversa
en cada caso.
1) f ( x) = 3 x + 7
y = 3x + 7

10. x = 3y + 7
x − 7 = 3y
x−7
=y
3
−1x−7
⇒ f ( x) =
3

11. 2) g ( x) = 2 x − 7
3
y = 2x − 7
3
x = 2y − 7 3
x + 7 = 2y 3
x+7
=y 3
2

12. x+7 3 3
3 = y
2
x+7
3 =y
2
3
4 x + 28
=y
2 3
4 x + 28
−1
⇒ g ( x) =
2

13. CALCULO DE IMAGEN INVERSA
Ejemplo:
2x −1
Si f ( x) = − 7, halle el valor de f (10).
3
2x
10 = −7
3
2x
10 + 7 =
3

14. 2x
17 =
3
17(3) = 2 x
51 = 2 x
51 R/
=x
2 −1 51
f (10) =
2

15. EJEMPLOS DE APLICACIÓN
−1
Si f (3) = 4 y f (6) = 7, encuentre
el criterio de la función lineal f ( x).
Primero que nada se debe aplicar la
definición de función inversa para
“encontrar” dos puntos pertenecientes
a f (x), se sabe por definición que
la x de f es y de f –1 y que la y
de f es x de f –1 por lo tanto se
tiene:

16. ( 3,4) ∧ ( 7,6) son puntos del gráfico de f ( x).
( 3,4) ( 7,6)
x1 y1 x2 y 2
y2 − y1
m=
x2 − x1

17. 6−4
m=
7−3
2
m=
4
1
m=
2
b = y − mx

18. 1
b = 4 − (3)
2
5
b=
2
1 5
f ( x) = mx + b ⇒ f ( x) = x +
2 2
x+5
∴ f ( x) =
2