Este documento presenta un proyecto de investigación sobre el trabajo geométrico de profesores chilenos en el tránsito entre la geometría euclidiana y la analítica en la enseñanza media. El objetivo es analizar y problematizar aspectos matemático-cognitivos involucrados en este tránsito, que actualmente no se abordan de manera explícita. La investigación considerará marcos teóricos como los paradigmas geométricos y el espacio de trabajo geométrico, y realizará un estudio de prácticas doc

1. Proyecto de Investigación
Doctorado en Didáctica de la Matemática
Carolina Henríquez Rivas
Prof. Guía Dra. Elizabeth Montoya D.
Noviembre 2012
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2. “EL TRABAJO GEOMÉTRICO DE PROFESORES
CHILENOS EN EL TRÁNSITO DE LA GEOMETRÍA
EUCLIDIANA A LA ANÁLITICA EN LA
ENSEÑANZA MEDIA”
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3. Algunos antecedentes
• Al hacer un breve análisis al currículum
chileno (2009), es posible observar que
aspectos relacionados con el tránsito de GE a
GA son invisibles e incuestionables.
• A partir de Tercer Año se estudian ciertos
objetos matemáticos de la GA (como
rectas), sin considerar el tránsito entre ambas
geometrías.
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4. ¿Cómo aparecen en GE y GA las rectas en la
Enseñanza?
• CMO, Séptimo Año Básico, 2009
• OF y CMO, Tercer Año Medio, 2009.
CMO
El tránsito es transparente…
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5. • Klein en “Matemática Elemental desde un punto de
vista superior” (1908, Vol. II, p. 253, 254), sobre Los
Elementos de Euclides, señala que estos exigen una
severa crítica:
…las aplicaciones prácticas están excluidas
sistemáticamente…los mas sencillos instrumentos de
dibujo, como regla y compás no son ni siquiera
mencionados…no emplea una sola palabra en
mostrar cómo se hace…Desgraciadamente esta
manera de pensar aún es bastante extendida…Contra
tan orgullosa opinión debe lucharse sin tregua.
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6. • Klein (1908) en relación a las geometrías sintética y
analítica menciona que “la diferencia en puramente
cuantitativa, según predominen las fórmulas o las
figuras”…el foco no estaría en el método
utilizado, sino que en la naturaleza de las cosas que
se estudian.
• Gascón (2002; 2003) se pregunta si se estudian como
mundos separados. Además, habla de discontinuidad
en la enseñanza de las geometrías sintética y
analítica.
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7. • Consideramos (también analizamos
evidencias) que el tránsito entre geometrías
no se efectúa, es decir, que nos encontramos
frente a un momento del saber a enseñar (y
enseñado), en que ciertos fenómenos de tipo
matemáticos y cognitivos, no son
problematizados .
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8. Dos etapas
• En esta investigación pretendemos en una
primera etapa desvelar, analizar y problematizar
aspectos de tipo matemático-cognitivo, que
habitan en la enseñanza de la Geometría a nivel
de Enseñanza Media…consecuencias teóricas.
• En una segunda etapa, pretendemos realizar
propuestas de enseñanza en donde se articulen
los métodos geométricos, considerando procesos
de tipo cognitivos, así como aspectos de tipo
matemático que intervienen en la activación y
circulación de un espacio de trabajo matemático.
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9. Marco teórico
• Paradigmas Geométricos y Espacio de Trabajo Geométrico
(ETG), desarrollado por Houdement y Kuzniak (1996, 2006). El ETG
se esquematiza de la siguiente forma:
Espacio de Trabajo Geométrico (Kuzniak, 2011).
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10. • Enfoques teórico complementarios que potencien y
profundicen el estudio en torno al ETM, como:
registros semióticos  génesis semiótica
artefactos, instrumentos  génesis instrumental (de
los tradicionales a los simbólicos)
referencial, prueba, razonamiento  génesis discursiva
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11. Entonces…
• En términos de Paradigmas y ETM, los
componentes se deben hacer visibles y se
problematizan los fenómenos ligados al tránsito:
- considerando aspectos teóricos y cómo varían
según la geometría,
- considerando aspectos epistemológicos,
- el centro no es solo el problema, sino que
caracterizar el ETM para provocar tránsito
óptimo.
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12. Sobre las etapas de la investigación
• Estudio epistemológico (inicial) de las geometrías
aludidas y, particularmente, de ciertos objetos
matemáticos,
• estatus actual de los saberes en juego (saber a
enseñar y enseñado),
• estudio de aspectos a nivel teóricos…
consecuencias,
• análisis de prácticas en el aula de profesores
debutantes,
• evidencias de estudiantes de Pedagogía en
Matemática de formación inicial.
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13. Sobre las evidencias
• Se planteó un problema que es posible resolver
mediante GE y GA. Estudiantes de formación inicial
(último año) respondieron la tarea.
• Solo un estudiante trabajó usando coordenadas, el
resto realizó el trabajo en GE –un trabajo en GII donde
se realizan demostraciones; razonamiento deductivo–.
“Probar que las tres simetrales de un triángulo
concurren en un mismo punto que equidista de los tres
vértices del triángulo, por lo que constituye el centro de
la circunferencia circunscrita”.
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14. Referencias bibliográficas
•Gascón, J. (2002). Geometría sintética en la ESO y analítica en el
Bachillerato, ¿Dos mundos completamente separados? SUMA.
•Gascón, J. (2003). Efectos del autismo temático sobre el estudio de la
geometría en secundaria. SUMA
•Houdement, C. & Kuzniak, A. (1996). Autours des stratégies utilisées pour
former les maîtres du premier degré en mathématiques 16(3), 289-321.
Fracia : Recherches en didactique des mathématiques.
•Houdement, C. & Kuzniak, A. (2006). Paradigmes géométriques et
enseignement de la géométrie. Annales de didactique et de sciences
cognitives 11, 175-193. Francia : Irem de Strasbourg.
•Klein, F. (1908). Matemática elemental desde un punto de vista superior.
Volumen II.
•Kuzniak, A. (2011). L’Espace de Travail Mathématique et ses Genèses.
Annales de Didactique et Sciences Cognitives 16, 9-24. Francia : Irem de
Strasbourg.
•Mineduc, (2009). Marco Curricular Matemática. Formación general. Chile.
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15. Gracias…
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