Octavio Briceño Silva - (Estudiante de la Maestría en Ciencias en Matemática Educativa CICATA-IPN). Colombia. Sesión No. 16 - Año 3. Seminario de Investigación PROME "en línea" Posgrado en Matemática Educativa del CICATA Legaria, Instituto Politécnico Nacional. 04 de diciembre de 2013 http://sem-inv-prome.blogspot.mx/

1. TESISTA: Octavio Augusto Briceño Silva
DIRECTORA: Gabriela Buendía Ábalos
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2. La problemática
 En la enseñanza de la función cuadrática y en especial
cuando se toma el tema de lo variacional surgen
dificultades para obtener conocimiento sobre el
comportamiento de la función referente a la variación de
una de sus variables. Dolores (1996) nos comenta que en
condiciones ordinarias de enseñanza el desarrollo del
pensamiento y lenguaje variacional, en especial del análisis
del comportamiento de las funciones es deficiente.
 La investigación se basa en la problemática que se vive en el
aula en la enseñanza del concepto de función cuadrática a
nivel de grados inferiores del bachillerato (11 a 12 años) y
que se fundamenta en aquellos aspectos que hacen relación
a la variación.
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3. La investigación
 La importancia de evitar que el estudiante aprenda los
conceptos enmarcados solamente en procesos algorítmicos
y memorísticos, lleva a que se desarrolle esta investigación
para fortalecer el conocimiento a través de los significados y
diferentes contextos expuestos en las secuencias.
 Nuestra
investigación se espera que brinde las
herramientas necesarias para la aplicación en el ambiente
de aula de los procesos de enseñanza para que el estudiante
logre un aprendizaje significativo. Además, cómo a través
de la práctica de modelación puedo analizar esos aspectos
variacionales de la función cuadrática que se pueden dar al
inicio del bachillerato.
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4. Pregunta de investigación
 ¿Cómo las prácticas escolares de modelación me
permiten analizar aspectos variacionales de la función
cuadrática al momento del ingreso del bachillerato
para favorecer una articulación significativa?
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5. Objetivo
 Discutir
aspectos variacionales de la función
cuadrática a través de
la práctica escolar de
modelación manejando fenómenos de variación y
cambio.
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6. La modelación
 La modelación como práctica, permite en el ambiente
de aula disponer de una herramienta educativa que
pueda ser usada sin ninguna restricción por todo el
profesorado estableciendo una estrecha relación entre
estudiante-saber escolar- y fenómeno.
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7. La socioepistemología
 El hablar y tratar la teoría de la Socioepistemología nos lleva a
establecer necesariamente una articulación entre cuatro
componentes básicos en la construcción social del conocimiento:
la naturaleza epistemológica, su dimensión sociocultural, la
parte cognitiva y los modos de transmisión vía enseñanza
(Cantoral, 1999).
 Considerando
a la Socioepistemología como una nueva base
didáctica, sobre la cual la matemática escolar debe reorganizar
la obra matemática, podemos reconocer que en esta teoría
interesa no solamente analizar a los que intervienen en las
actividades, los conceptos a aplicar, la relación entre ellos, sino a
la práctica social debido a que ésta explica las formas de
constituir conocimiento (Cordero, 2005).
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8. Experimentos de diseño
 EXPERIMENTOS DE DISEÑO: El objetivo principal es el de
analizar el aprendizaje en contexto, mediante el diseño y estudio
sistemático de formas particulares de aprendizaje, de estrategias
y herramientas de enseñanza de una forma sensible a la
naturaleza sistémica del aprendizaje, la enseñanza y evaluación.
 Esto implica que se generen datos que apoyen el análisis
sistemático del fenómeno que se investiga. Para poder lograr
estos datos se necesita la recopilación y coordinación de una
gama de fuentes de datos donde deben aparecer los productos
del aprendizaje (el trabajo de los estudiantes), el discurso en el
aula, la postura corporal y los gestos, las tareas y estructuras de la
actividad,
los
patrones
de
interacción
social, inscripciones, anotaciones y otras herramientas, las
respuestas a las entrevistas o cuestionarios, pruebas u otras
formas de evaluación.
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9. Experimentos de diseño
 La investigación de diseño surge ante la necesidad de
metodologías que permitan obtener argumentaciones basadas en
la evidencia de contextos naturales, de abordar cuestiones
teóricas sobre la naturaleza del aprendizaje en un determinado
contexto y de producir resultados de investigación a partir de la
evaluación formativa (Cobb et al., 2003) .
 En nuestra investigación los experimentos de diseño no
solamente forman parte del conocimiento de
una
metodología, sino que además servirán para ponerlos en práctica
en el desarrollo y análisis de la investigación. Los experimentos
de diseño aportarán al trabajo aquellas acciones que en la
recopilación de datos pasan inadvertidas y las cuales aportan
para la complementación de la investigación.
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10. Experimentos de diseño
 META TEÓRICA DE LOS EXPERIMENTOS DE
DISEÑO: Desarrollar un marco interpretativo que
explique las relaciones entre las prácticas del profesor
y el escenario institucional en el cual se trabaja.
 Por ejemplo se puede analizar patrones en el
pensamiento del estudiante, las relaciones entre las
normas del aula es decir relaciones entre el profesor
con los líderes profesor con los demás y líderes con los
demás. También las relaciones de los estudiantes con
el saber y con el fenómeno de movimiento tanto el de
ida y regreso como el de caída libre
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11. Experimentos de diseño
 IMPORTANCIA DE LA INVESTIGACIÓN: Lo interesante de nuestra
propuesta es que se centra en estudiantes de inicio del bachillerato
entre 12 y 13 años, donde el conocimiento sobre función cuadrática
hasta ahora comienza a dar sus primeros pasos y están en tránsito hacia
el precálculo. La tesis está fortalecida hacia la propuesta de una
didáctica realizable en el aula de clase lo cual se reporta en el diseño de
las secuencias y en el análisis de éstas.
 El tomar como parte metodológica los experimentos de diseño hace
que nuestra propuesta se encamine en analizar aspectos de una manera
diferente en el aula de clase. Los experimentos de diseño, no son tareas
de clase sino que están dentro de un diseño pedagógico mirado hacia el
aula de una manera inteligente y propositiva a partir de resultados de la
investigación, permitiendo además desarrollar teoría
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12. Experimentos de diseño
CUESTIONARIO DIAGNÓSTICO
 PLANEACIÓN:
PLANEACIÓN
CUESTIONARIO
DIAGNÓSTICO
ANÁLISIS DEL
CUESTIONARIO
METODOLOGÍA
El
cuestionario
diagnóstico se concibió con el fin de
aplicárselo a estudiantes de un nivel
inferior al que se aplica las secuencias
y el propósito de esta prueba es la de
conocer aquello que los estudiantes
saben
sobre
trayectoria,
gráficas,
relación
distancia-tiempo.
 Los estudiantes se escogieron al azar
de dos grupos conformados por 35
estudiantes cada uno.
 METODOLOGÍA: El cuestionario lo
tomaron 27 estudiantes. Consta de
cinco preguntas que indagan sobre
trayectorias, gráficas y
lenguaje
matemático.
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13.  ANÁLISIS:
Pregunta
1
Pregunta 4
Pregunta 2
Pregunta 3
Pregunta 5
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14. Experimentos de diseño
A partir de los discursos de los estudiantes se
reconoce el tiempo como connatural donde
tienen que ver con estados distintos de acuerdo
al paso del tiempo, donde hay un antes y un
después de una misma cosa a la que se le
detectan estados diferentes y se describen
dando cuenta del tipo de cambio sucedido
(Díaz , 2005) .
TIEMPO COMO
VARIABLE
INDEPENDIENTE
Arrieta (2003) en su trabajo de
investigación llama la
numerización de los fenómenos a
aquellas prácticas de modelación
donde se parte de la recolección de
datos numéricos de un fenómeno SECUENCIA
para construir modelos numéricos. NUMÉRICA
EN TABLAS
MALLA
DE
ANÁLISIS
PUNTOS
CLAVE EN
UNA
GRÁFICA
LOS
INTERVALOS
EN LA
GRÁFICA
Buendía (2012) en su trabajo
reconoce el uso de los intervalos
en la gráfica como una
estrategia de resolución de la
actividad propuesta, donde la
acumulación de distancias de
intervalos da la proporción total.
Buendía (2012) comenta que otra estrategia de
resolución de las preguntas propuestas cuando se usa la
gráfica es la identificación de puntos clave o
significativos, ya sea numéricamente para utilizarlos en
fórmulas o de forma gráfica, para hallar las coordenadas
de intersección.
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15. Experimentos de diseño
DISEÑO
SECUENCIAS
DESCRIPCIÓN DE
LA EXPERIENCIA
ASPECTOS
METODOLÓGICOS
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16. Experimentos de diseño
 DISEÑO DE SECUENCIAS: Las secuencias diseñadas parten de
fenómenos físicos extraídos de la observación diaria donde sin
tanto conocimiento de conceptos físicos el estudiante puede
relacionar y establecer procesos matemáticos para el aprendizaje
referente a la función cuadrática.
 La secuencia es aplicada a estudiantes del grado octavo del
Instituto Integrado San Bernardo Floridablanca (Colombia)
siguiendo los lineamientos curriculares, y estándares de
matemática propuestos por el ministerio de educación nacional.
. Estudiantes comprendidos entre 12-13 años correspondientes a
una grado intermedio del bachillerato.
 Las
secuencias serán el medio por el cual se muestra la
intencionalidad de la modelación para que los estudiantes
logren establecer relaciones significativas entre gráfica-álgebratabulaciones, relaciones entre magnitudes variables, relaciones
entre diferentes contextos e integre el mundo real al ámbito
escolar.
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17. Experimentos de diseño
 SECUENCIA 1 Y 2: Constan de 7 preguntas donde los
aspectos variacionales de la función cuadrática
expuestos en la malla de análisis se consideran. Estos
aspectos variacionales se reconocerán en la secuencia
donde las preguntas llevan a que se establezcan estos
aspectos para dar las respuestas.
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18. Experimentos de diseño
ANÁLISIS A PRIORI
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19. Experimentos de diseño

ASPECTOS METODOLÓGICOS
PLANEACIÓN SECUENCIA 1
Cada grupo tuvo una grabadora de audio y un
computador. Se posicionó una cámara de video en
un lugar fijo que estuvo controlada por una
persona y otra cámara rodante que tomó videos
cortos y fotografías manejada por una persona, a la
cual se le indicará los momentos o instantes que
debe realizar las tomas. Cobb et al. (2003) nos
dicen que el apoyo tecnológico para la generación
de los datos (por ejemplo, cámaras de
video, sistemas de grabación de audio sofisticados
dispositivos electrónicos de almacenamiento en
masa)
PLANEACIÓN SECUANCIA 2
Fluye la idea del
fenómeno de lanzamiento
vertical de una pelota con
todas sus características
de desplazamiento y de
transcurrir del tiempo.
Esto se da cuando se
intercambian ideas con
los estudiantes.
Se comienza diseñando una
variedad de preguntas
ajustadas al fenómeno, pero
que a medida que se trataba el
caso y se relacionaba con los
objetivos propuestos, éstas se
iban depurando hasta lograr
siete preguntas
correspondientes al fenómeno
elegido.
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20. Experimentos de diseño
 DESCRIPCIÓN DE LA EXPERIENCIA:
 SECUENCIA 1: Se describe cada una de las preguntas propuestas y lo sucedido en el
desarrollo de éstas. El movimiento de las manos es muy particular en los estudiantes para
indicar desplazamiento, para mostrar el movimiento que realiza el auto que va en la
montaña y compararlo con el que se mueve en forma recta. El uso de las manos daba a
entender lo que conocían sobre el movimiento y trataban de representarlo con ellas. Las
expresiones gestuales que intercambiaban entre ellos les permitían explicar mejor lo que
querían comunicar. Cobb et al. (2003) comentan que es necesario generar datos que
apoyen el análisis del fenómeno que se investiga y para esto se necesita la recopilación y
coordinación de fuentes de datos donde aparezcan los productos del aprendizaje entre
los que se encuentra el discurso de aula, la postura corporal, los gestos, las interacciones,
las tareas entre otros.
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21. Experimentos de diseño
 los estudiantes se dedican a tomar datos usando el applet como ayuda. Usan escuadras y
reglas para realizar tablas como también el uso de calculadoras aunque no las
necesitaran. En la toma de datos muy juiciosos la realizan estableciendo la relación
distancia-tiempo en cada tabla. Un grupo toma a parte los datos de ida y los de regreso.
 Al realizar la gráfica un grupo no toma el primer cuadrante como generalmente se hace
para realizar la gráfica, sino que toma el segundo cuadrante y establece las magnitudes en
los ejes
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22. Experimentos de diseño
 SECUENCIA 2: El movimiento de las manos es muy particular en los estudiantes para
mostrar la trayectoria de la pelota cuando sube y baja. Luego para reconocer que ese
movimiento se representa en una gráfica en forma curva. Estos gestos se presentan en
todos los grupos, unos lo realizan con más vehemencia que otros. En la metodología
experimentos de diseño los gestos, las anotaciones, las interacciones de los estudiantes
son parte del análisis para lograr los objetivos propuestos
(Cobb et al.2003).
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23. Experimentos de diseño
 El uso del applet fue una ayuda necesaria para los estudiantes. En los
currículos de las instituciones los nuevos recursos, tales como
programas informáticos, pueden ser usados para apoyar la forma
prevista de aprendizaje (Cobb et al., 2003).
 Usan en forma ordenada los datos tomados del fenómeno de
movimiento y lo plasman en tablas.
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24. Análisis de secuencias
 SECUENCIA 1
 EL TIEMPO COMO VARIABLE INDEPENDIENTE: Los estudiantes reconocen el tiempo
como algo que transcurre en forma progresiva cuando toman valores numéricos y
realizan comparaciones. Reconocen a partir de un punto dado que hay un antes y un
después, en nuestro caso un ida y un regreso.

I: que hace el auto cuando pasa el tiempo
 E1: si subimos el tiempo va cambiando
 E1: a medida que va subiendo cambia el tiempo y la distancia
 I: observen lo que hace el auto en el applet
 E2: el auto va hasta una distancia y vuelve
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25. Análisis de secuencias









USO DE LA GRÁFICA: PUNTOS CLAVE. Reconocen que los movimientos tienen formas
diferentes, pero al localizar puntos clave no los colocan en los puntos adecuados. Toman una recta
unidimensional marcando los puntos con letras y le dan la forma de curva para representar la
montaña.
Utilizan valores numéricos para determinar la posición de los puntos clave tomándolos del applet o
directamente a través de mediciones que ellos realizan, estableciendo una magnitud para obtener la
medición.
E1: uno que sube una montaña y otro que va horizontal
E1: Es una trayectoria, como la mostrada por el gusanito
E2: hágale una carretera una con una curva y otra derecha
E3: ya entendí, uno va de B a C y el otro va a través de una montaña ese que va y no vuelve más
E3: es una trayectoria
E3: como la montaña se eleva más debe ser más cortica, claro
E1: da lo mismo porque si fuera una montaña empinada ahí sí tendría que hacer esfuerzo para subir
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26. Análisis de secuencias














USO DE LA GRÁFICA : INTERVALOS. Al realizar las comparaciones de los tramos elegidos toman valores numéricos
del tiempo dado en el simulador que sirven para reconocer cuál tramo se demora más y cuál menos.
Toman medidas directamente del applet, usando una medida especial como un hilo.
I: que están ustedes haciendo?
E1: estamos haciendo la figura para estirarla para saber cuánto
mide
I: ¿como la plasmó allá?
El estudiante con un hilo muestra al investigador la manera como
lo está tomando
E1: esto es para calcular en cuanto es la medida de la montaña
I: le piden las medidas?
E1. No pero piden las trayectorias y dibújelas
E2: pero usted cortó la medida acá y debe llegar hasta acá
E1: ahí está bien, lo que yo estoy mirando es la trayectoria
E2: está la línea recta, ahora vamos hacer la montaña
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27. Análisis de secuencias
 USO DE TABLAS: SECUENCIA NUMÉRICA. La totalidad de los grupos
establecen una secuencia numérica, iniciando con la variable
independiente del tiempo y buscando a partir de ésta la relación con la
distancia.
 En cada una de las gráficas que realizan los grupos plasman los valores
numéricos estableciéndolos en los ejes de forma ascendente en el caso del
tiempo y de la misma manera con la distancia, teniendo en cuenta que ésta
regresa a partir de uno de sus valores.
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28. Análisis de secuencias
 SECUENCIA 2








EL TIEMPO COMO VARIABLE INDEPENDIENTE: Establecen el tiempo como variable al dibujarla en
uno de los ejes de la gráfica.
los grupos reconocen que el tiempo siempre aumenta mientras la otra variable en unos momentos
aumenta y en otros disminuye.
E1: coloquemos el tiempo aquí y la distancia en la otra
E1: las distancias en k tienen un tiempo pero para L tienen otro tiempo, y para llegar a P tiene otro
tiempo.
E1: aquí estamos representando tanto el de subida como el de bajada
E1: el tiempo total es 8 segundos, tenemos que saber la distancia
E1: tomemos la distancia de dos en dos
E2: más o menos se debe dar es la gráfica
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29. Análisis de secuencias
 USO DE LA GRÁFICA: PUNTOS CLAVE. tres grupos reconocen que los puntos del
movimiento de lanzamiento vertical se pueden llevar al otro movimiento curvo y que los
puntos que se toman en los dos movimientos tanto de subida como de bajada son los
mismos porque la pelota pasa por esos puntos.
 tres de los grupos marcan en el plano cartesiano puntos clave (K, L, M, N, P) como guías
para realizar la gráfica. Establecen valores numéricos en uno de los ejes del tiempo para
hacer la correspondencia con los puntos nombrado anteriormente que indican para ellos
valores de altura y uno de los grupos establece parejas ordenadas uniéndolo con líneas
punteadas.
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30. Análisis de secuencias
 USO DE LA GRÁFICA: INTERVALOS. los grupos realizan la gráfica reconociendo que
una porción grande, ya sea altura o tiempo se puede dividir en otras más pequeñas; esto
se puede observar cuando realizan su gráfica.
 Reconocen que hay una subida y una bajada, y con esto están demarcando dos porciones
del movimiento.
 E1: debemos saber cuánto tiempo hay desde L hasta K
 E1: para M, N, P de bajada el tiempo va aumentando
 I: ¿qué pasa con el tiempo de subida?
 E3: el tiempo es 4
 E3: que es el mismo de bajada
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31. Análisis de secuencias
 USO DE TABLAS. SECUENCIA NUMÉRICA. los grupos establecen una
secuencia numérica para realizar la tabla, donde se muestra el tiempo como
variable independiente y la altura como la otra variable. Establecen a partir de
un intervalo de tiempo su respectivo valor para la altura.
 Establecen parejas ordenadas tomadas de las tablas y las unen a través de líneas
para localizar el punto. Ordenadamente colocan los valores numéricos en sus
respectivos ejes.
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32. Síntesis final

Se pudo observar que el estudiantado utiliza algunas propiedades y características para significar el
tiempo estableciendo que es independiente, se le puede dar valores numéricos, lo toman como
intervalos y como un todo. Si se toma el tiempo en una dimensión la reconocen como ese algo que
siempre avanza representándolo como un punto y cuando la toman en forma bidimensional ya sea
para relacionarla con la distancia del auto o la altura de la pelota establecen intersecciones señalando
puntos donde esto sucede.

De acuerdo a lo visto y analizado en cada una de las secuencias se puede comentar que las gráficas en
el caso que nos compete son básicas para observar las variaciones de las magnitudes
establecidas, determinar el comportamiento del fenómeno, establecer relaciones distancia-tiempo o
altura-tiempo, establecer proporcionalidad, establecer puntos clave, establecer parejas ordenadas y
reconocer intervalos (algo que se puede partir en porciones). Por esto tomamos como aspecto
variacional los intervalos y los puntos clave; el uso de las gráficas se percibe como una herramienta
para que dichos aspectos sean significativos

Las tablas sirven de organizador de los datos numéricos para llevarlos a la gráfica; pero también me
dan indicios de la proporcionalidad, del comportamiento del fenómeno, permite establecer
magnitudes y unidades y muestra en forma global el camino para la construcción de la gráfica.

Se sugiere que cuando se quiera analizar o buscar los aspectos variacionales para diseños
instruccionales primero se debe realizar una prueba diagnóstica que le va a dar luces para comenzar a
establecer los aspectos variacionales.
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33. Bibliografía
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