Esquemas de las medidas

1. PABLO EIRAS
ARCEBISPO XELMÍREZ I

2. Esquema de contenidos
La materia y sus propiedades
Propiedades La medida: Magnitud y Sistema Internacional
Notación científica Factores de conversión
El método científico

3. CIENCIAS. La Física y la Química
FÍSICA: Parte de la ciencia que estudia aquellos
cambios de la materia que NO alteran la naturaleza de
la misma.
QUÍMICA: Parte de la ciencia que estudia la
composición, las combinaciones y las
transformaciones de la materia que SI alteran la
naturaleza de la misma.
Cambio de
estado
Hielo Agua
Formación de
un sóiido

4. Materia
Es todo aquello que nos rodea. Todo lo que tiene masa y ocupa un
lugar en el espacio.
Ejemplo: Son materia la pizarra, un libro, un bolígrafo, etc.,
y no son materia la bondad, belleza, color, etc.

5. Propiedades de la materia
Propiedades generales: Masa (m), Volumen (V), Temperatura (T),…
Densidad Dureza Solubilidad en agua Conductividad eléctrica
PERMITEN DIFERENCIAR UNAS SUSTANCIAS DE OTRAS
Toman un valor único para cada tipo de materia o sustancia.
Ese valor es siempre el mismo independientemente de la cantidad de materia que
tenga la muestra.
Propiedades características: Densidad, Dureza, Solubilidad, …

6. Magnitud y Medida.
MAGNITUD:
Aquella propiedad de la materia que puede medirse, es decir, expresarse
con un NÚMERO SEGUIDO DE UNA UNIDAD.
MEDIR
una magnitud es compararla con una cantidad de su misma naturaleza,
que llamamos unidad, para ver cuántas veces la contiene.
SI son magnitudes físicas: el peso, el volumen, la carga eléctrica, la
fuerza, la concentración de una disolución, etc.
NO son magnitudes: el dolor, el placer o el miedo, pues existe forma
de saber si, por ejemplo, un cierto dolor es doble o triple que otro.
¡OJO! El resultado de una medida no puede darse indicando sólo el
valor numérico, sino que ha de ir acompañado de la unidad de medida
empleada (por ejemplo: l = 40 cm).

7. Normas de Escritura de Unidades
(*) En ocasiones, manejaremos unidades que, aunque no pertenecen al sistema internacional, son muy conocidas,
debido a que se utilizan mucho en la vida cotidiana, como el litro, el km/h, el gramo, etc
40 m
NÚMERO
UNIDAD:
•Siempre van en minúscula, salvo que procedan
del nombre de una persona., ej. Julio (J), Newton
(N), Amperio (A),…
Ej. 9 m; 17 s;
•Siempre en singular, no se añade “s” al final,
para indicar plural.
•Los prefijos indicando múltiplos ó submúltiplos,
se escriben antes de la letra de la unidad.
Ej. 8 Km
•Dos unidades que se multiplican se simboliza
con un “.” entre medias.
L =
W = 9 N . m

9. Sistema Internacional
Curiosidad:
En septiembre de 1999 la NASA perdió una sonda espacial no tripulada que debía de haber colocado
en órbita en el planeta Marte. Según los medios de comunicación, este desafortunado suceso se debió a que, al
realizar los cálculos, se mezclaron medidas realizadas en unidades diferentes (pulgadas y centímetros).
(*) En ocasiones, manejaremos unidades que, aunque no pertenecen al sistema internacional, son muy conocidas,
debido a que se utilizan mucho en la vida cotidiana, como el litro, el km/h, el gramo, etc
Para evitar confusiones como la anterior los científicos llegaron a unos acuerdos internacionales
sobre las unidades de medida a utilizar, lo que se llamó :
El Sistema Internacional de Unidades
magnitudes
FUNDAMENTALES unidad símbolo
longitud metro m
masa kilogramo kg
tiempo segundo s
temperatura kelvin K
cantidad de sustancia mol mol
intensidad de
corriente eléctrica amperio A
intensidad luminosa candela cd
El S.I. define
siete unidades
básicas o unida
des físicas
fundamentales.
¡OJO!

10. Las magnitudes las podemos clasificar en fundamentales y derivadas.
•FUNDAMENTALES: son las que se pueden medir directamente, son siete:
longitud, tiempo, masa, temperatura, cantidad de sustancia, intensidad de
corriente eléctrica e intensidad luminosa. (las del S.I.)
•DERIVADAS: son las que medimos indirectamente, ó se derivan de las
anteriores (usamos una expresión matemática para calcularlas).
Magnitudes fundamentales y derivadas
magnitudes
DERIVADAS Símbolo Ecuación Unidad
Superficie S longitud x longitud m2
Volumen V longitud x longitud x longitud m3
Densidad d masa/volumen kg/m3
Velocidad v longitud/tiempo m/s
Aceleración a velocidad/tiempo m/s2
Fuerza F masa x aceleración N ( kg.m/s2)
Presión P fuerza/superficie Pa (N/m2)
Energía (o trabajo) E fuerza x longitud J (N.m)

11. En física, muy a menudo se trabajan con cantidades , esto es, números muy
grandes o muy pequeños respecto a la unidad.
Para facilitar la escritura y manejo de éstos, se utilizan múltiplos y
submúltiplos de éstos.
Ejemplo: 64 km, es decir, 64000 m. Kilómetro es un múltiplo de metro.
Múltiplos y Submúltiplos.
NOTA: Cada unidad tiene su símbolo y no se deben cambiar, no se utiliza el plural y se escriben en minúsculas salvo las
unidades que provienen de nombre propios, ej. “N” símbolo de newton unidad de fuerza.
MÚLTIPLOS
Uni­
dad SUBMÚLTIPLOS
Tera Giga Mega Kilo Hecto Deca 1 deci centi mili micra nano pico
T G M K h da d c m µ η ρ
1012
109
106
103
102
10 10­1
10­2
10­3
10­6
10­9
10­12

12. 1. Tablas de las magnitudes fundamentales, LONGITUD y MASA Y CAPACIDAD.
NOTA 2:
Unidades menores que el ml y
mayores que el Kl. no se suelen
emplear.
NOTA 1:
Los múltiplos Mega, Giga y Tera
no se suelen emplear en las
medidas de longitud, ni tampoco
en los de masa.
Las unidades
de masa y
longitud van
de diez en
diez.
Las unidades
de capacidad
también van
de diez en
diez.

13. Las superficies, su cálculo, son el
resultado del producto de dos
dimensiones lineales, en general largo y
ancho. De ahí que sus unidades vengan
determinadas por ambas, así :
m x m = m2
.
Las unidades de superficie
van de cien en cien.
Los volúmenes son el resultado del
producto de tres dimensiones, así :
m x m x m = m3
.
Las unidades de volumen
van de mil en mil.
2. Tablas de las magnitudes derivadas, SUPERFICIE Y VOLUMEN.

14. Notación científica
La notación científica consiste en escribir las cantidades con una cifra entera
seguida o no de decimales y la potencia de diez adecuada: A‚B ×10c
.
Es una forma de escribir de forma abreviada números o cantidades muy
grandes ó muy pequeñas, usando potencias de diez.
Cualquier número puede expresarse en notación científica. Véase los
siguientes ejemplos:
1.EJEMPLO NÚMERO > 1:
La potencia de diez tendrá EXPONENTE POSITIVO.
El exponente indica cuantas posiciones se mueve la coma decimal hacia la IZQUIERDA del número.
.
1.EJEMPLO NÚMERO < 1:
La potencia de diez tendrá EXPONENTE NEGATIVO.
El exponente indica cuantas posiciones se mueve la coma decimal hacia la DERECHA del número.
= 5,7 . 106= 5,7 . 106
= 6,5 . 10-3= 6,5 . 10-3

15. Factores de conversión
CLIC PARA CONTINUAR
Un factor de conversión es una fracción que tiene en su numerador y en su
denominador la misma cantidad, pero expresada en distintas unidades.
PROBLEMA El radio de un átomo es 0,85 nm. Exprésalo en m:
Anota la cantidad que quieres cambiar de unidad.
Escribe a su lado una fracción que contenga esta
unidad (nm) y la unidad en la que la quieres
convertir (m). Escríbela de manera que se simplifique
la unidad de partida (nm).
Al lado de cada una de estas unidades añade la
equivalencia con la otra. Recuerda la tabla de
prefijos y sufijos.
Simplifica la unidad inicial y expresa
el resultado final.
0,85 nm
0,85 nm ·
nm
m
0,85 nm ·
nm
m10-9
1
0,85 nm ·
nm
m10-9
1
= 0,85 · 10-9
m

16. Ordenación y clasificación de los datos
Cuando estudiamos un fenómeno, tomamos medidas, y anotamos el resultado de
las mismas.
LAS TABLAS:
Sirven para organizar los datos, y poder analizar la relación de variación entre las
magnitudes que medimos.
Caso más sencillo:, y que suele estudiarse, dos variables (X, Y).
X = variable independiente.
Y = variable dependiente. (su valor depende de cuanto varía X)
Nota: En la primera columna se anotan los nombres o símbolos de las magnitudes que se
analizan, con sus respectivas unidades, generalmente en el Sistema Internacional de unidades.

17. Ordenación y clasificación de los datos (II)
REPRESENTACIÓN GRÁFICA:
Sirven para analizar los resultados ordenados en las tablas.
Una gráfica nos muestra de forma visual la relación entre las dos magnitudes
variables (X) e (Y) representadas.
PASOS A SEGUIR:
1.Dibujar 2 ejes: eje X (magnitud independiente) y eje Y
(magnitud dependiente).
2.Escribir en cada eje: Nombre magnitud (unidad)
3.Dividir cada eje en unidades idénticas, trazando
marcas y anotando su valor.
Nota: Antes de hacer la división de los ejes: ¡Tener en cuenta los valore
máximo y mínimo de la tabla
4.Representar con un punto cada par de valores de la
tabla.
5.Unir todos los puntos mediante una línea.
6.Deducir la expresión matemática de la gráfica
obtenida.

18. Ordenación y clasificación de los datos (II)
LÍNEA RECTA:
1.ECUACIÓN o expresión matemática: , donde “m” y “n” son
valores numéricos constantes.
m= pendiente de la recta → proporción en la que varía Y respecto de X
n = ordenada en el origen → corte con eje Y
Ejemplo:
Recta donde: Y= v ; X=t ; m=2 ; n=0.
2.X e Y son DIRECTAMENTE PROPORCIONALES, esto es, la variable Y aumenta
en la misma proporción que la variable X.
Observación: La proporción en que aumenta la marca precisamente el valor “m”.
(ej. si X se duplica, Y también; si X se vuelve la mitad, Y también)
Y = m . X + n
v = 2 . t
1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida
t (s) 0 2 4 6
v (m/s) 0 4 8 16

19. Ordenación y clasificación de los datos (II)
Determinación de la ECUACIÓN de una recta,
partiendo de la tabla de valores, por tanto,
conocidos dos puntos de la recta.
Planteamos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.
1. Sustituimos la “X” y la “Y” de cada punto en la ecuación de la recta.
2. Resolvemos el sistema para sacar la pendiente y la ordenada en el origen.
Punto (1,5) 5 = m . 1 + n 5 = m + n Reducción 5 = m + n
Punto (2,8) 8 = m . 2 + n 8 = 2.m + n 8 = 2.m + n
1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida
X 0 1 2 3
Y 2 5 8 11
3 = m n= 2
Y = m . X + n
Y = 3 . X + 2

20. Ordenación y clasificación de los datos (II)
HIPÉRBOLA EQUILATERA:
1.ECUACIÓN o expresión matemática: ,k” es un valor numérico constante.
Ejemplo:
Ó ,
donde Y=velocidad “v”; X=tiempo “t”, y k=10.
2.X e Y son INVERSAMENTE PROPORCIONALES, esto es, por ejemplo si la
variable X se duplica , la variable Y se reduce a la mitad. En la misma proporción
que aumenta una, disminuye la otra.
Y = k / X
P = 10 / V P . V = 10

21. El método científico
CLIC PARA CONTINUAR
1
2
3
4
5
6
Documentación
Experimentación
Análisis de datos
Conclusiones
Publicación
Observación
Preguntas
(Hipótesis)
Nuevas
preguntas
¿Hipótesis
cierta?
SI NO

22. Los instrumentos de medida
Para medir las distintas magnitudes usamos diversos instrumentos de medida.
Éstos se eligen teniendo en cuenta, entre otras, la siguiente característica:
Por tanto, cuantas más finas son las divisiones de su escala y más cifras decimales
proporciona más preciso es.
EJEMPLO:
la 1ª regla el resultado de la medida es 5 cm, la segunda se puede apreciar que la
longitud de la pintura es de 4, 8 cm.
Así la precisión de la 1ª regla es de 1cm, y la de la 2ª, es 0,1 cm, esto es 1mm.
PRECISIÓN:
Es la mínima variación de magnitud que puede apreciar o medir un
instrumento. Se lee en la división más pequeña de su escala.

23. Los instrumentos de medida (II)
Otras características de los instrumentos:
Cota Inferior: el menor valor que pueden medir.
Cota Superior: el mayor valor que pueden medir.
Exactitud: capacidad del instrumento para dar el valor verdadero de la
medida. (*)
Fiabilidad: capacidad del instrumento para repetir el mismo valor siempre
que se mide la misma cantidad. (*)
(*) Depende de la calidad del instrumento.

24. Los instrumentos de medida (III)
Actividad:

25. Medidas DIRECTAS e INDIRECTAS
MEDIDA DIRECTA: Aquella que se obtiene directamente, usando un
instrumento para conocer su valor.
Ejemplo: Medir el diámetro (d) de una moneda.
MEDIDA INDIRECTA: Aquella que se calcula mediante una operación
matemática que incluye otras magnitudes.
Ejemplo: Medir la longitud de la moneda.
Usando la fórmula ( l = 2.π.r = π.d)

26. Cifras significativas
SI LA MEDIDA ES DIRECTA:
Cuando mido una magnitud directamente con un instrumento, el resultado
obtenido debe expresarse con tantos decimales como indique la precisión
del aparato usado.
Así en el ejemplo anterior, la longitud de la cera, es:
 5 cm, con la 1ª regla. ¡Observa que el resultado se indica mediante 1 sola cifra!.
4,8 cm, con la 2ª regla. ¡Observa que el resultado se indica mediante 2 cifras!.
Pues bien:
NOTA 1: Si te fijas, nº de cifras significativas son todos los dígitos ciertos y el primer
dígito incierto.
NOTA 2: Son pues cifras no significativas aquellas que implican una precisión en la
medida superior a la que da el aparato.
Al número de cifras que proporciona el instrumento, cuando realizo una
medida , se conoce como CIFRAS SIGNIFICATIVAS.

27. Cifras significativas (II)
REGLAS:
SON cifras significativas:
Todas las cifras distintas de cero.
Ej. 1,237 s tiene 4 c.s.
Todos los ceros que aparecen a la derecha de la
coma.
Ej. 14,00 m tiene 4 c.s.
NO SON cifras significativas:
Los ceros al principio del número.
Ej. 0,030 g, tiene 2 c.s
Los ceros al final de un número sin coma
decimal, excepto si se indica expresamente con
un punto.
Ej. 2300 k tiene 2 c.s.,
pero 2300, k tiene cuatro c.s.
¿Cuántas cifras
significativas usamos
en la vida diaria?
El volumen de líquido
contenido en una lata de
refresco o en una botella se
suele expresar con dos c.s. Por
ejemplo, 33 cL, 50 cL o 75 cL.
No se exresa nuna 33,35 cL o
50,06 cL.
Del mismo modo, el peso de
una pieza pequeña de carne
se expresa con 2 c.s. Por
ejemplo 350 g o 620 g ( no
suele expresarse como 351 g o
616 g).
¿Con cuantas c.s. se expresa
habitualmente la altura de una
habitación?
¿Cuántas cifras
significativas usamos
en la vida diaria?
El volumen de líquido
contenido en una lata de
refresco o en una botella se
suele expresar con dos c.s. Por
ejemplo, 33 cL, 50 cL o 75 cL.
No se exresa nuna 33,35 cL o
50,06 cL.
Del mismo modo, el peso de
una pieza pequeña de carne
se expresa con 2 c.s. Por
ejemplo 350 g o 620 g ( no
suele expresarse como 351 g o
616 g).
¿Con cuantas c.s. se expresa
habitualmente la altura de una
habitación?

28. Cifras significativas y REDONDEO
SI LA MEDIDA ES INDIRECTA:
El resultado se obtiene mediante OPERACIONES MATEMÁTICAS, y éste
suele ser un número con muchas cifras, pero ¡ojo! no todas son significativas.
Habrá que eliminar aquella cifras que no sean significativas, eso es el
Redondeo. Concluimos pues que:
Ejemplo:
REDONDEO:
Es el proceso de eliminación de cifras no significativas de un número.

29. Cifras significativas y REDONDEO (II)

30. Cifras significativas y REDONDEO (III)
¿Cómo sabemos con cuantas cifras significativas tenemos que
expresar una suma, resta, producto ó cociente?
REGLAS:
SUMAS O RESTAS: el resultado debe redondearse hasta tener el
mismo número de cifras decimales que el dato que menos tenga.
Ej. 24,38 + 5,4 = 29,78 debe redondearse a 29,8
(ya que 5,4 tiene 1 decimal)
PRODUCTOS O COCIENTES: el resultado no debe superar en cifras
significativas al dato con menor número de ellas.
Ej. 24,31 . 3,6 = 87,516 debe redondearse a 88
(ya que 3,6 tiene dos c.s.)

31. ERRORES de los instrumentos de medida
Toda medida siempre viene acompañada de un ERROR, por lo que no se puede hablar
de valor exacto o verdadero de una medida.
El error puede ser debido al instrumento, ó debido a la persona que realiza la medida con
el mismo.
Pero la forma muy común de clasificar los errores, es en Sistemáticos y Accidentales.
LAS MEDIDAS NO SON EXACTAS.
EJEMPLO:
¿Cúal es el error que cometemos al medir la masa de un objeto, con una balanza digital y aparece en la pantalla la
indicación 102,6 g?
Sol.: El que en la pantalla se lea 102,6 g, significa que e la variación más pequeña de la masa de un objeto que detecta
ésta es 0,1 g, Esto es lo mismo que decir que : la incertidumbre o el ERROR de la medida es 0,1 g.
La medida se expresará entonces como X ± ΔX: m = 102,6 g ± 0,1 g,
Otra forma de decirlo es que la medida estará comprendida entre (X - ΔX , X + ΔX) : ( 102,5 , 102,7g)
EJEMPLO:
¿Cúal es el error que cometemos al medir la masa de un objeto, con una balanza digital y aparece en la pantalla la
indicación 102,6 g?
Sol.: El que en la pantalla se lea 102,6 g, significa que e la variación más pequeña de la masa de un objeto que detecta
ésta es 0,1 g, Esto es lo mismo que decir que : la incertidumbre o el ERROR de la medida es 0,1 g.
La medida se expresará entonces como X ± ΔX: m = 102,6 g ± 0,1 g,
Otra forma de decirlo es que la medida estará comprendida entre (X - ΔX , X + ΔX) : ( 102,5 , 102,7g)

32. ERRORES de los instrumentos de medida (II)
Tipos de errores que cometemos en la medida:
I.SISTEMÁTICOS:
Se deben a fallos en el instrumento de
medida o al mal uso que hacemos de él.
(*) Cuando las causas del error son esas, para reducirlo, en la
medida de lo posible, lo que se hace es REPETIR
SISTEMATICAMENTE LA MEDIDA MUCHAS VECES Y
CALCULAR LA MEDIA ARITMETICA DE TODAS. Este valor
medio es el que consideramos como VALOR VERDADERO.
II.ACCIDENTALES:
Se deben a circunstancias que no pueden
evitarse, como variaciones de presión, temperatura,
electrización, etc.

33. ERRORES de los instrumentos de medida (III)
¿Entonces cual es el valor verdadero de una medida?
Si sólo hacemos 1 medida: no obtenemos el valor verdadero, así que para
acercarnos lo más posible a dicho valor, consideramos como valor
verdadero, a LA MEDIA ARITMÉTICA de todos ellos.
EJEMPLO:
Imagina que quieres medir la longitud de tu libro. Lo haces varias veces y obtienes los siguientes
resultados:
El valor verdadero de la medida, no es ninguno de esos valores, sino la media aritmética de
todos ellos, es decir:
Nota: observa que se cumplen las reglas de c.s. El resultado tiene 3 c.s.

34. Error ABSOLUTO Y RELATIVO.
Llamamos error absoluto (Ea) de una medida al valor absoluto de la
diferencia entre el valor verdadero y el que hemos medido.
¡OJO! Si sólo realizamos una medida, el error absoluto coincide con la
precisión del aparato de medida.
EJEMPLO:

35. Error ABSOLUTO Y RELATIVO (II)
Llamamos error relativo (Er) al cociente entre el error absoluto y el valor de
la medida.
EJEMPLO:
Solución: