1. Material elaborado y compilado por Maestra de Tiempo Completo: Paola Patricia Castro Yakes
Didáctica 7
La Geometría: su enseñanza y la relación con los recursos existentes en el marco
de las secuencias didácticas.
Introducción:
Desde el Programa de educación inicial y primaria se nos dice que la Matemática
tradicionalmente se ha definido como una ciencia abstracta, exacta y deductiva cuyo
objeto de estudio se centraba en el tratamiento de la cantidad. Esta concepción positivista
de la ciencia supuso una relación unilateral con el conocimiento, restringiéndose este a
ser objeto de transmisión. En el paradigma de la Ciencia Social Crítica se concibe a la
ciencia como una construcción histórica. Caen los mitos de objetividad y neutralidad del
conocimiento científico. Se develan los intereses y necesidades humanas condicionadas
por factores culturales y sociales que trascienden a todo quehacer científico.Se reconoce
y valora la creación de los entes ideales, conceptos abstractos, que constituyen su objeto
de estudio. La historia de la matemática da cuenta de las relaciones entre la comunidad
científica y la sociedad, la construcción del conocimiento matemático tiene un referente
fundamental en la búsqueda de respuestas a problemas y preguntas que surgen de la
sociedad en un momento determinado. El conocimiento matemático es entonces una
elaboración cultural como cualquier otra forma de conocimiento. No obstante, como
ciencia formal, utiliza metodologías hipotético-deductivas y un lenguaje universal para
construir las representaciones mentales y organizarlas como sistema axiomático. Este le
permite modelizar situaciones a partir del análisis de la realidad, constituyéndose en
herramienta valiosa también para otros campos del conocimiento. Este enfoque
antropológico potencia el sentido histórico del conocimiento matemático. Más que situarlo
espacial e históricamente facilita la reflexión sobre el recorrido, desarrollo e
interconexiones que construyen la identidad como memoria colectiva. Esta memoria social
recupera la historia matemática de otras culturas, de otros pueblos constituyéndose en un
referente fundamental para la cultura contemporánea. Le aporta a la matemática la
dimensión humana que muchas veces se mantiene oculta bajo la apariencia de un saber
abstracto que se visualiza como desvinculado de la realidad social. En cuanto al concepto
de número, el Programa refiere que la idea de uno y muchos supone la construcción del
concepto de unidad y este permite construir la idea de sucesión de unidades. No
obstante, los números no son entidades aisladas sino que conforman un sistema de

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relaciones que adquieren significado en el escenario social en el que surgen y a la vez,
configuran su valor cultural formativo para la sociedad.
Desde lo específicamente didáctico, enseñar Matemática implica la problematización.
Requiere de docentes posicionados en el análisis de los procesos que dan lugar a la
construcción de conocimientos, las características y las relaciones de esos conocimientos,
el papel que juegan los contextos particulares, el espacio dado a las estrategias
personales, la manera de validar las soluciones y la intervención sobre las interacciones
sociales. En la actualidad, la Didáctica Crítica ha centralizado su reflexión en la
problematización de los saberes matemáticos y de la realidad. Por lo tanto se requiere de
un maestro que, en tanto profesional reflexivo, diseñe su intervención atendiendo al rigor
teórico académico y al contexto escolar. La Didáctica de la Matemática contemporánea se
construye con aportes de la investigación. Al respecto destacamos el conocimiento
proveniente de la Teoría de la Transposición Didáctica creada por Yves Chevallard (1998)
de base antropológica. Enuncia cómo el “saber sabio” al transformarse en “saber a
enseñar”, sufre modificaciones. En suma, no es posible hablar de enseñanza sin tener en
cuenta las diferentes transformaciones que sufren los contenidos disciplinares antes de
convertirse en objetos a enseñar. La Teoría de las Situaciones Didácticas, de Guy
Brousseau (1986) de enfoque epistemológico. Centra el análisis en las relaciones entre
docente, alumno y saber dentro del ámbito del aula “… el sentido de un conocimiento
matemático se define por el conjunto de situaciones que ha permitido resolver, aquellas
en las que es realizado como teoría matemática y también por el conjunto de
concepciones que rechaza”. La Teoría de los Campos Conceptuales de Gerard Vergnaud
(1983) de enfoque cognitivo. Define “campo conceptual” como “un conjunto informal y
heterogéneo de problemas, situaciones, conceptos, relaciones, estructuras, contenidos y
operaciones del pensamiento, conectados unos con otros y probablemente entrelazados
durante el proceso de adquisición”.
La Geometría desde el Programa:
En el Programa de educación inicial y primaria se hace referencia a Puig Adam, quien
define a la figura como conjunto de puntos. Por lo tanto, la recta, el ángulo, los polígonos,
el punto, el prisma, el cilindro, la esfera - entre otros - son figuras que se irán estudiando a
lo largo de todo el ciclo escolar. El concepto de figura se irá construyendo a partir de las
propiedades y las relaciones que se establezcan en y entre las mismas. En Geometría, se
propone un enfoque didáctico que enfatice la construcción de significados a través de la
problematización del conocimiento geométrico. Para problematizar el conocimiento
geométrico en el aula, se tendrá en cuenta los siguientes aspectos: Poner en juego las

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propiedades de las figuras. Propiciar la interacción de los alumnos con objetos que no
pertenecen al espacio físico sino a un espacio conceptualizado, donde las figuras-dibujo
trazadas los representan. El lugar del dibujo en la enseñanza de la Geometría debe
constituirse como una herramienta para analizar las propiedades de los objetos
geométricos, de aquí el valor del dibujo a mano alzada. Las explicaciones de los alumnos
con carácter de argumentación tomando como referencia propiedades conocidas de las
figuras permite la construcción de otros conocimientos sobre las mismas (Itzcovich, 1998).
Se considera didácticamente valiosa la presentación de situaciones que habiliten más de
una solución o ninguna. Así se estimulará la capacidad del alumno de utilizar las
propiedades y conocimientos que domina y permitirá desarrollar un pensamiento
geométrico intuitivo al formular la justificación de la solución presentada. Se deberían
incluir entre otras: actividades de plegado, recortado, superposición, encastrado,
discusión en torno a figuras de análisis. La jerarquización de pluralidad de metodologías
(incluidas las de soporte informático) permitirán la construcción de significados, dejando
de lado la presentación ostensiva de los objetos geométricos, la medida y el cálculo. Se
centra de esta forma la enseñanza de la Geometría en las figuras, sus propiedades y
relaciones como el objeto específico superando tanto los enfoques nominalistas como los
aritmetizados. En síntesis, se propone una Geometría exploratoria, dinámica y
problematizadora. En esta forma de trabajo geométrico, los enunciados, las relaciones y
las propiedades son generales. Se establecen en un dominio de validez, es decir de
explicitación de condiciones bajo las cuales funcionan.
El trabajo en Geometría desde el Cuaderno para hacer Matemáticas
Contenidos. Figuras en el plano:
Nivel 3:
Los polígonos y no
polígonos.
Las líneas abiertas y
cerradas.
La composición de figuras.
Nivel 4:
Las figuras.
Las líneas curvas, rectas,
onduladas y en espiral.
El dibujo a “mano alzada”
de polígonos
Nivel 5:
La diferenciación de
polígonos.
El dibujo a “mano alzada”
de polígonos y no
polígonos.
Objetivos generales:
*Desarrollar un pensamiento matemático para poder interpretar críticamente la realidad,
actuar sobre ella y modificarla.

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*Construir un conocimiento matemático a través de la apropiación de los conceptos y sus
relaciones.
Objetivos específicos:
*Identificar propiedades comunes y no comunes en la comparación de figuras.
*Describir y comparar figuras en función de distintas propiedades y representaciones.
*Construir figuras a partir de sus propiedades
*Resolver situaciones de construcción que impliquen aplicar propiedades de las figuras.
Recursos:
Plataformas en línea, youtube, papeles de colores, fibras, lápices, tizas, hojas, espacios
de la escuela, cuaderno para hacer matemáticas en inicial, tangram en papel, tangram
ampliado.
Estrategias:
Trabajos individuales, en pequeños grupos y en colectivo, problematización de las
propuestas, interrogación, diálogo, reflexión, socialización, validaciones e
institucionalización; trabajo en soporte papel y virtual, visualización de videos, vinculación
con el conocimiento artístico, actividades en diferentes espacios de la institución y con sus
propios cuerpos.
Actividades propuestas Figuras en el plano desde el trabajo con el Cuaderno para
hacer Matemáticas en Inicial:
-Actividades de las páginas 20 a 29
En el Cuaderno se propone (página 20) la actividad “Kandinsky y sus líneas”; este trabajo
puede estar vinculado con Conocimiento Artístico. El autor propuesto posibilita la
identificación de las distintas líneas.
Antes del trabajo en el cuaderno individual, se podría realizar la actividad en forma
colectiva con una representación ampliada de la que se propone en esa página; al mismo
tiempo, los niños pueden tratar de interpretar el movimiento de las líneas con sus propios
cuerpos. También se puede trabajar en el patio marcando el piso con tizas para facilitar
los desplazamientos sobre esas líneas. Todas estas actividades dan el puntapié para lo
que se propone en la página siguiente (página 21) que es dibujar por sí mismo líneas
curvas y rectas.

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Antes de ir al trabajo de la página 22, identificar triángulos y cuadriláteros; se propone
realizar actividades en colectivo y/o en grupos con tangram donde se comience a nominar
correctamente cada figura que se utiliza. Para este trabajo con tangram se puede
comenzar usando uno de modo ampliado (los hay en cartulina o en madera) donde se
visualice el modelo a copiar y se lo haga entre todos; luego se puede trabajar en
pequeños grupos , en cada mesa, con tangram un poco más chicos, de manera que ellos
puedan elegir la figura a representar y la construyan, en esta oportunidad, la mediación
docente buscará las validaciones en cada grupo donde ellos expliciten sus elecciones y
nombren correctamente las figuras usadas. Una vez realizadas estas actividades se
realiza de forma individual el trabajo en dicha página.
Cabe destacar aquí, que el optar por realizar la actividad de las páginas en última
instancia no debe ser vista como producto final; si bien permite evaluar los avances y
aprendizajes, se convierten en mojones que pueden servir para revisar y volver en
nuestros pasos.
Otras de las actividades pueden ser construir triángulos y cuadriláteros con sus propios
cuerpos problematizando acerca de cuántos alumnos necesitamos para construir…
También se puede dibujar en el patio con tizas.
Todas estas actividades, permiten avanzar a lo que se propone en la página 23 que es
dibujar a mano alzada un triángulo y un cuadrilátero y luego en la página 24 la copia del
cuadrado en un fondo cuadriculado; para esta actividad es fundamental la intervención
docente propiciando la observación de cada elemento de la figura: la características de
sus lados, se avanza en la nominación de “vértices”, en esta página hay un modelo, no
así en la página 26, por lo que los niños deberán evocar lo que se ha estado hablando
acerca de las características del cuadrado. Es probable que no logren trazar las líneas
rectas y lados iguales, por lo que se puede parar aquí y a través de fotocopias de sus
trabajos (sin individualizarlos) se los puede visualizar para toda la clase y analizarlos en
cuanto a si cumplen o no con las características del cuadrado.
Para la página 26 se propone construir triángulos a partir de plegado de papel glasé y
posterior recorte de esas piezas, esto puede tener alguna dificultad en cuanto a la
motricidad de los alumnos, pero se convierte a la vez, en una situación propicia para, no
sólo atender esto, sino para trabajar en forma colectiva con las características de los
triángulos, sus lados y sus vértices.
En la siguiente página (27) los niños, según la creatividad que tengan pueden llegar a
construir triángulos o cuadriláteros (cuadrados o rectángulos); es una oportunidad para

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socializar y nominar correctamente, así como para describir las características de cada
figura.
En la página 28 se juega con la utilización de las figuras del anexo del libro para armar el
rectángulo; de esta manera se puede trabajar en grupos, individual, y realizar una
socialización de modo de ver las diferentes elecciones y que sean los propios alumnos
quienes validen sus trabajos.
En la página 29 se apuesta a la reflexión e identificación de las piezas usadas, otra vez se
promueve la correcta nominación, el ser capaz de validar su trabajo y de validar los
trabajos de los compañeros.
Fundamentación:
El aprendizaje matemático se debe concebir sobre la base de resolución de problemas, es
decir, a partir de situaciones que planteen un desafío a los conocimientos de los alumnos.
Es importante, entonces, tener en cuenta ciertas condiciones para que una situación se
constituya en un problema: que su resolución requiera de los conocimientos que
queremos enseñar; que los alumnos no dispongan de antemano de una resolución
experta, es decir, que deban construir dicha resolución, que les demande un esfuerzo
cognitivo, que no sea suficiente lo que ya saben, que no resulte inabordable, es decir, que
los niños puedan hacerse una representación de cuál sería la solución buscada, aun
cuando puedan comenzar a acercarse a ella, pero, a veces, no la alcancen; que dé lugar
a diferentes procedimientos, que no haya una sola manera de resolverla. Para resignificar
la idea de trabajo geométrico, es clave instalar la discusión sobre los problemas
geométricos que utilizamos en el aula, y cómo estos deberían habilitar a quienes intentan
resolverlos a utilizar y explicitar conocimientos sobre los objetos geométricos, sus
propiedades, sus relaciones. Entendido de este modo, trabajar en geometría supone
problematizar, esto es, ofrecer a los alumnos diferentes tipos de actividades donde sea
indispensable apelar a lo que sabe de las figuras y buscar cómo relacionar esos saberes,
por ejemplo, establecer relaciones interfigurales. Trabajar en geometría con problemas
implica aceptar y prever que aparecerán procedimientos diversos de resolución. Será
necesario generar un clima de trabajo que favorezca la autonomía y libertad para
resolverlos, y posteriormente habilitar una instancia de comparación y discusión acerca de
los diferentes recursos utilizados por los alumnos. La gestión docente del trabajo
geométrico en el aula está basada, en el análisis didáctico que realice en torno a los actos
de enseñanza, es decir sobre qué va a enseñar (lo matemático-geométrico) y sobre cómo
lo va a enseñar (lo didáctico). Se trata de una construcción que se organiza a partir de

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reconocer, abordar y resolver problemas. El problema se organiza de tal manera que el
conocimiento que quiere abordarse sea necesario en algunos de los procedimientos de su
resolución. Es decir que el conocimiento a enseñar, o aspecto de este, oriente en cuanto
a poder identificar en una secuencia de enseñanza los distintos asuntos matemáticos que
pretenden abordarse. Al realizar el análisis didáctico será necesario considerar al menos
dos momentos distintos: a priori (el análisis de la actividad antes de su implementación, y
a posteriori (luego de su implementación). Sin embargo, estos dos momentos no son
suficientes, es imprescindible recoger evidencias sustantivas cuando se realiza la
actividad en el aula, a fin de la realización del análisis a posteriori, con el fin de confrontar
lo planificado con lo que realmente sucedió. Arsac (1992; en Itzcovich, 2005) plantea que
la práctica geométrica es un ida y vuelta entre un texto y un dibujo. En este sentido, se
tendrá en cuenta la escritura en geometría (mediada por el docente) como estrategia para
hacer evolucionar la conceptualización sobre las propiedades de las figuras geométricas y
las relaciones entre ellas. Poner a discusión lo producido por los alumnos para mejorar
será una buena oportunidad donde se evidencien representaciones figurales, pero
también donde se describan, se relacionen y se analicen las figuras y sus características.
Esta práctica favorecerá los avances en el proceso de diferenciar un objeto geométrico de
su representación.
Esta propuesta se realiza en base al desarrollo de una secuencia, en el entendido de que
la misma es una situación de aprendizaje constituída por un conjunto de actividades
concatenadas entre sí, donde se tiene un aprendizaje esperado; en este caso, identificar,
describir y comparar, construir y resolver en base a figuras como las líneas, los triángulos
y los cuadriláteros.
Bibliografía:
● ANEP-DGEIP 2008. Programa de educación Inicial y Primaria. Montevideo.
Editorial Rojal.
● ANEP CEIP. (2018) Acompañar y orientar la enseñanza de la matemática en el
primer ciclo. Encuentro con y entre inspectores.
● ANEP. DGEIP. 2019. Cuaderno para hacer matemáticas en inicial.
● Fundamentos y métodos de la didáctica de la Matemática. (1986). Brousseau, G.
Frecherches en didactique de Mathématiques. Ed. Grenoble
● La Matemática escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula. H. Itzcovich. 2009.
Buenos Aires. Aique.

8. Material elaborado y compilado por Maestra de Tiempo Completo: Paola Patricia Castro Yakes
● Orientaciones para la enseñanza de la geometría. N. Cabanne. P. de Uriarte. 2008.
Buenos Aires. Camus.