Sociologie des réseaux sociaux
Sociologie des réseaux sociaux
Paola Tubaro
ENS/EHESS/ENSAE
5 janvier 2015
Sociologie des réseaux sociaux
Introduction
Rappel
Retour sur l’exercice
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Sociologie des réseaux sociaux
Introduction
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La dernière fois: théorie
Réseaux complets et réseaux personnels
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Plan
Programme pour aujourd’hui
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Centralité de degré
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Sociologie des réseaux sociaux
Exercices: centralité
Exercices: Calculer et visualiser la centralité en Gephi.
Mettre en r...
Sociologie des réseaux sociaux
Exercices: centralité
Bibliography I
Casilli, A., Pailler, F., & Tubaro, P. (2013). Online ...
Sociologie des réseaux sociaux
Exercices: centralité
Bibliography II
Tubaro, P., Lazega, E., & Mounier, L. (2008). Further...
Sociologie des réseaux sociaux
Exercices: centralité
Prochain RV: lundi 19 janvier, 9h - 12h, ici
Sociologie des réseaux sociaux
Exercices: centralité
Merci!
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Sociologie des réseaux sociaux, 4, EHESS/ENS/ENSAE

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Théorie : Les réseaux intra- et inter-organisationnels. Pouvoir et statut social à travers les concepts de centralité dans les réseaux
Méthodes : mesures de centralité et centralisation
Exercices : calcul et visualisation des mesures de centralité

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Sociologie des réseaux sociaux, 4, EHESS/ENS/ENSAE

  1. 1. Sociologie des réseaux sociaux Sociologie des réseaux sociaux Paola Tubaro ENS/EHESS/ENSAE 5 janvier 2015
  2. 2. Sociologie des réseaux sociaux Introduction Rappel Retour sur l’exercice Lire l’article de Forsé (2012). Répondre (en une demi-page max) à la question suivante: quel est l’intérêt des recherches sur le ’petit monde’?
  3. 3. Sociologie des réseaux sociaux Introduction Rappel La dernière fois: théorie Réseaux complets et réseaux personnels L’analyse des réseaux personnels: taille composition structure La dynamique des réseaux personnels
  4. 4. Sociologie des réseaux sociaux Introduction Rappel La dernière fois: méthodes Collecter des données de réseaux (personnels): L’enquête: atouts et difficultés La visualisation dans l’enquête La fouille de données web
  5. 5. Sociologie des réseaux sociaux Introduction Plan Programme pour aujourd’hui Introduction Rappel Plan Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Centralité d’intermédiarité Centralité de proximité Centralité eigenvector Pour résumer... Centralisation Exercices: centralité
  6. 6. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Activité, pouvoir et statut par le bais des concepts de centralité Qui sont les acteurs les plus “importants” dans un réseau? Intuitivement, A est l’acteur le plus important dans un réseau en “étoile” Intuitivement, tous les acteurs sont égaux dans un réseau en "cercle" Plus généralement, comment identifier l’acteur le plus important?
  7. 7. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Activité, pouvoir et statut par le bais des concepts de centralité Qui sont les acteurs les plus “importants” dans un réseau? Intuitivement, A est l’acteur le plus important dans un réseau en “étoile” Intuitivement, tous les acteurs sont égaux dans un réseau en "cercle" Plus généralement, comment identifier l’acteur le plus important?
  8. 8. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Activité, pouvoir et statut par le bais des concepts de centralité Qui sont les acteurs les plus “importants” dans un réseau? Intuitivement, A est l’acteur le plus important dans un réseau en “étoile” Intuitivement, tous les acteurs sont égaux dans un réseau en "cercle" Plus généralement, comment identifier l’acteur le plus important?
  9. 9. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Activité, pouvoir et statut par le bais des concepts de centralité Qui sont les acteurs les plus “importants” dans un réseau? Intuitivement, A est l’acteur le plus important dans un réseau en “étoile” Intuitivement, tous les acteurs sont égaux dans un réseau en "cercle" Plus généralement, comment identifier l’acteur le plus important?
  10. 10. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Les quatre réponses principales Centralité de degré Centralité d’intermédiarité Centralité de proximité Centralité eigenvector
  11. 11. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Centralité de degré (degree centrality) Qui sont les nœuds les plus “actifs”? Diane a le plus grand nombre de contacts directs (degré) Un connecteur, ou hub Pour l’acteur i, se calcule comme: CD(i) = n j=1 xij = n j=1 xji Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  12. 12. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Centralité de degré (degree centrality) Qui sont les nœuds les plus “actifs”? Diane a le plus grand nombre de contacts directs (degré) Un connecteur, ou hub Pour l’acteur i, se calcule comme: CD(i) = n j=1 xij = n j=1 xji Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  13. 13. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Centralité de degré (degree centrality) Qui sont les nœuds les plus “actifs”? Diane a le plus grand nombre de contacts directs (degré) Un connecteur, ou hub Pour l’acteur i, se calcule comme: CD(i) = n j=1 xij = n j=1 xji Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  14. 14. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré La centralité de demi-degré (intérieur/extérieur) Si le réseau est dirigé, n j=1 xij n’est pas toujours égal à n j=1 xji Il faut distinguer : Demi-degré intérieur (indegree) : nombre de liens entrants CIn(i) = n j=1 xji 1 Demi-degré extérieur (outdegree) : nombre de liens sortants ties COut(i) = n j=1 xij Ici, le demi-degré intérieur de Diane est 4, l’extérieur est 2 Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  15. 15. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré La centralité de demi-degré (intérieur/extérieur) Si le réseau est dirigé, n j=1 xij n’est pas toujours égal à n j=1 xji Il faut distinguer : Demi-degré intérieur (indegree) : nombre de liens entrants CIn(i) = n j=1 xji 1 Demi-degré extérieur (outdegree) : nombre de liens sortants ties COut(i) = n j=1 xij Ici, le demi-degré intérieur de Diane est 4, l’extérieur est 2 Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  16. 16. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Exemple : un réseau d’amitié Qui sont vos amis dans cette classe? Les personnes que vous nommez pourraient ou non vous nommer Demi-degré intérieur = nombre de nominations reçues : mesure de prestige ou popularité Demi-degré extérieur = nombre de nominations faites : mesure d’ouverture, initiative, ou activité Une personne très active (demi-degré extérieur élevé) n’est pas nécessairement très populaire (demi-degré intérieur élevé) et vice-versa!
  17. 17. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Exemple: Demi-degré intérieur, pouvoir et hiérarchie dans un réseau intra-organisationnel de conseil Les relations de conseil au Tribunal de Commerce de Paris Réseau de conseil = véhicule circulation de l’information dans une organisation Demi-degré intérieur élevé = recevoir beaucoup de demandes de conseil un signe de connaissance un signe d’ancienneté un signe de pouvoir
  18. 18. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré intérieur et ancienneté des juges Vague 1 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré intérieur (plus grand = plus demandé) (Lazega et al., 2012)
  19. 19. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré intérieur et ancienneté des juges Vague 2 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré intérieur (plus grand = plus demandé) (Lazega et al., 2012)
  20. 20. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré intérieur et ancienneté des juges Vague 3 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré intérieur (plus grand = plus demandé) (Lazega et al., 2012)
  21. 21. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré intérieur, ancienneté et hiérarchie Les plus anciens reçoivent plus de demandes de conseil Reflète la hiérarchie de l’institution Hiérarchie largement basée sur l’ancienneté Par ce biais, la structure affecte le partage de connaissances et la circulation de l’information dans l’organisation
  22. 22. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur des juges Demi-degré extérieur élevé = demander conseil à beaucoup de personnes Peut indiquer : manque de connaissance manque d’ancienneté implication et activité
  23. 23. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur des nouveaux arrivants Vague 1 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré extérieur (plus foncé = plus demandeur) (Lazega et al., 2012)
  24. 24. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur des nouveaux arrivants Vague 2 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré extérieur (plus foncé = plus demandeur) (Lazega et al., 2012)
  25. 25. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur des nouveaux arrivants Vague 3 Couleur = ancienneté (plus foncé = plus ancien), Taille = demi-degré extérieur (plus foncé = plus demandeur) (Lazega et al., 2012)
  26. 26. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et manque de pouvoir Les moins anciens sollicitent davantage de conseillers Pas un signe d’activité, mais de manque de connaissance / pouvoir Confirme la hiérarchie dans l’institution, largement basée sur l’ancienneté Suggère que l’information circule verticalement dans cette organisation : du haut vers le bas de l’échelle
  27. 27. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et intérieur Vague 1: Juges avec les plus grand demi-degré extérieur (gauche) et intérieur (droite) : pas les mêmes ! (Lazega et al., 2012)
  28. 28. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et intérieur Vague 1: Juges avec les plus grand demi-degré extérieur (gauche) et intérieur (droite) : pas les mêmes ! (Lazega et al., 2012)
  29. 29. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et intérieur Vague 1: Juges avec les plus grand demi-degré extérieur (gauche) et intérieur (droite) : pas les mêmes ! (Lazega et al., 2012)
  30. 30. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et intérieur Vague 1: Juges avec les plus grand demi-degré extérieur (gauche) et intérieur (droite) : pas les mêmes ! (Lazega et al., 2012)
  31. 31. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Demi-degré extérieur et intérieur Vague 1: Les juges avec les plus grand demi-degré extérieur ne sont pas ceux qui ont le plus grand demi-degré intérieur (Lazega et al., 2012)
  32. 32. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Comparer des réseaux différents Comparaisons de centralité possibles seulement si les réseaux sont de même taille : degré = 8 veut dire être connecté à 80% s’il y a 10 acteurs, à 20% s’il n’y en a que 40 Pour comparer, on peut corriger par rapport à la taille du réseau (normalisation) Degré normalisé: CD(i) = n j=1 xij n − 1 Demi-degré intérieur normalisé: CIn(i) = n j=1 xji n − 1 Demi-degré extérieur normalisé: COut(i) = n j=1 xij n − 1
  33. 33. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de degré des nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés.
  34. 34. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de degré Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de degré des nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés. A : 0,33 ; C : 0,5 ; D : 0,33
  35. 35. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Centralité d’intermédiarité (betweenness centrality) Heather a moins de liens que Diane Mais elle occupe une position stratégique, entre différentes parties du réseau Elle contrôle ce qui passe par le réseau Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  36. 36. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Pourquoi la centralité d’intermédiarité est utile La centralité d’intermédiarité identifie les gatekeepers dans le réseau Davantage de chemins passent par ces acteurs, qui peuvent passer l’information à d’autres dans le réseau (ou la stopper) Ils sont parfois dans la position de tertius gaudens, le tiers qui bénéficie d’un accès privilégié à des multiples sources d’information La centralité d’intermédiarité est parfois une mesure plus pertinente de l’"importance" dans un réseau
  37. 37. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Les acteurs avec plus grande centralité d’intermédiarité Connectent des groupes différents dans un réseau, et constituent parfois le seul lien entre eux Contrôlent les flux de communication dans le réseau Peuvent agir en intermédiaires
  38. 38. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Liens dirigés / non dirigés Avec des liens dirigés (à droite), un nœud i qui se trouve sur une géodésique entre j et k, ne se trouve pas nécessairement sur une géodésique entre k et j
  39. 39. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Calcul de la centralité d’intermédiarité Il faut prendre en compte non seulement les liens directs de l’acteur i, mais tout le réseau On compte le nombre de plus courts chemins entre les acteurs k et j, et on prend ceux qui passent par i Pour l’acteur i, la centralité d’intermédiarité est égale à : CB(i) = jk skij skj , i = j = k
  40. 40. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Normalisation Avec liens non dirigés: CB(i) = CB(i) [(n − 1)(n − 2)]/2 Avec liens dirigés: CB(i) = CB(i) [(n − 1)(n − 2)] où: (n − 1)(n − 2) est le nombre maximum de pairs de nœuds possibles; divisé par 2 si liens non dirigés
  41. 41. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité La centralité d’intermédiarité d’un réseau Twitter Les tweets français sur le vote du parlement européen concernant la neutralité du net (avril 2014), repérés par l’utilisation du hashtag #netneutrality. L’intermédiarité identifie les nœuds par lesquels transitent les tweets, qui relayent l’information (taille plus grande dans le graphique). Source: cartorezo
  42. 42. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité La centralité d’intermédiarité dans un réseau de blogs Un réseau de liens hypertextuels entre sites web Indique comment un utilisateur peut naviguer dans une portion du web Ici, une centralité d’intermédiarité élevée signale le pouvoir d’orienter le visiteur et guider la navigation Notre étude : la blogosphere sur les troubles alimentaires dans le web francophone Une base potentielle pour des campagnes d’information de santé : cibler les plus centraux pour diffuser les messages aux marges (Casilli et al., 2013)
  43. 43. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité La blogosphere des troubles alimentaires en France Taille des nœuds (petite, moyenne, large) = centralité de degré, couleur = centralité d’intermédiarité (rouge = faible, pourpre = moyenne, bleue = forte)
  44. 44. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité La blogosphere des troubles alimentaires en France Y a-t-il des nœuds avec centralité de degré faible, et centralité d’intermédiarité élevée (ou inversement)?
  45. 45. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité La centralité d’intermédiarité dans un réseau de blogs Un réseau consistant de sous-groupes différents Peu de sites font d’intermédiaires entre les sous-groupes Des sites avec centralité d’intermédiarité élevée se trouvent dans chaque sous-groupe : ils contrôlent les flux d’information à l’intérieur Agissent en gatekeepers dans chaque sous-groupe, pas entre sous-groupes Il devient plus difficile pour une campagne d’information de joindre la totalité du réseau : il faut cibler plusieurs sites, difficile de s’appuyer sur des “influenceurs"!
  46. 46. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité d’intermédiarité des nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés.
  47. 47. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité d’intermédiarité des nœuds A, C et D. Les liens sont non dirigés. A : 0 ; C : 0,53 ; D : 0,60
  48. 48. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité d’intermédiarité Mini exercice (2) Pourquoi B a centralité d’intermédiarité = 3,5, alors que E n’a que 0,5? Pourquoi C et D ont chacun 1?
  49. 49. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Centralité de proximité (closeness centrality) Fernando et Garth ont moins de connections que Diane Mais ils sont plus proches des autres membres Ils peuvent directement recevoir ou passer l’information Ils accèdent plus rapidement aux communications et autres ressources qui passent par le réseau Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  50. 50. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Centralité de proximité élevée Un signe d’indépendance: un acteur qui n’est pas central, doit s’appuyer sur les autres pour relayer un message un acteur central peut diffuser le message lui-même: en ce sens il est plus indépendant Peut être un véhicule d’influence
  51. 51. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Calcul de la centralité de proximité On regarde les plus courts chemins liant les acteurs La centralité de proximité est l’inverse de la distance entre nœuds, où min distance = max centralité Pour l’acteur i, elle se calcule comme: Cc (i) = 1 n j=1 dij où di j est la distance entre acteurs i et j ie est l’inverse de farness Normalisation: Cc (i) = n − 1 Cc (i)
  52. 52. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Exemple ~ A ~ B ~ C ~ D ~ E
  53. 53. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Exemple ~ A 0,4 ~ B ~ C ~ D ~ E Cc (A) = n − 1 n j=1 dij = 4 1 + 2 + 3 + 4 = 4 10 = 0, 4
  54. 54. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Exemple ~ A 0,4 ~ B ~ C ~ D ~ E Cc (A) = n − 1 n j=1 dij = 4 1 + 2 + 3 + 4 = 4 10 = 0, 4 Exercice : Calculez la centralité de proximité de B, C, D et E.
  55. 55. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Exemple ~ A 0,4 ~ B 0,57 ~ C 0,67 ~ D 0,57 ~ E 0,4 Cc (A) = n − 1 n j=1 dij = 4 1 + 2 + 3 + 4 = 4 10 = 0, 4 Exercice : Calculez la centralité de proximité de B, C, D et E.
  56. 56. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de proximité des nœuds A, C et D.
  57. 57. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralité de proximité des nœuds A, C et D. A : 0,4 ; C : 0,55 ; D : 0,6
  58. 58. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Une notion liée : l’excentricité L’excentricité d’un nœud (eccentricity), correspond au nombre de liens nécessaires pour le relier au nœud le plus distant Plus l’excentricité est importante, moins le nœud est central
  59. 59. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Comparer les centralités Adapté d’une slide de J. Moody
  60. 60. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Une variante: Decay centrality Cc (i) = n j=1 δdij Normalisé : Cc (i) = n j=1 δdij δ(n − 1)
  61. 61. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité de proximité Exemple Adapté d’une slide de M. Jackson
  62. 62. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Les limites de la centralité de degré A et B ont le même degré mais intuitivement, ils ne sont pas également “importants". Comment pondérer la centralité de degré pour tenir compte du fait que les contacts de B sont mieux connectés que les contacts de A?
  63. 63. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector La centralité de vecteur propre (eigenvector) Diane, Heather, Fernando et Garth sont connectés aux acteurs les mieux connectés Ils peuvent communiquer avec les plus actifs et/ou les plus influents dans le réseau Ils sont dans une position de pouvoir Le réseau en “cerf-volant” de Krackhardt
  64. 64. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Pourquoi la centralité eigenvector est utile Comme la centralité de degré, la centralité eigenvector donne plus de poids aux acteurs avec le plus grand nombre de liens Mais elle donne un poids plus élevé aux contacts qui sont eux-mêmes centraux dans le réseau Elle effectue une pondération des contacts sur la base de leur centralité Ce faisant, elle tient compte de la structure du réseau dans son ensemble
  65. 65. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Calcul de la centralité eigenvector Soit A la matrice d’adjacence nxn qui décrit le réseau Soit λ la plus grande valeur propre (eigenvalue), et x le vecteur propre (eigenvector) correspondant Alors CE (i) = 1 λ n j=1 aij xj En notation vectorielle, Ax = λx Rappel : un vecteur propre d’une matrice est un vecteur non nul qui, lorsqu’il est multiplié par la matrice, génère un vecteur qui ne diffère de l’original que par un scalaire multiplicatif. Autrement dit, un vecteur colonne non nul x est un vecteur propre d’une matrice A si (et seulement si) il existe un nombre λ tel que Ax = λx. Le nombre λ est la valeur propre (eigenvalue) correspondant à ce vecteur
  66. 66. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Un calcul itératif La centralité eigenvector peut être vue comme une version récursive de la centralité de degré : 1. Commencez en assignant centralité 1 à tous les nœuds 2. Recalculez le résultat pour chaque nœud comme somme pondérée des centralités de tous les nœuds dans son voisinage 3. Normalisez en divisant chaque valeur par le maximum 4. Répétez les étapes 2 et 3 jusqu’à ce que les valeurs arrêtent de changer
  67. 67. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Exemple Adapté d’une slide de M. Jackson
  68. 68. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector La centralité eigenvector d’un réseau Twitter Les tweets français utilisant le hashtag #netneutrality (avril 2014). La centralité eigenvector (taille plus grande dans le graphique) identifie les leaders du réseau, ceux qui donnent le plus de « portée » à leurs messages, à travers leur réseau et celui de leurs contacts. Source: cartorezo
  69. 69. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Centralité et pouvoir dans un réseau d’entreprises mères - filiales Dans quelle mesure les filiales sont en position de pouvoir par rapport à la société mère ? Quelles filiales ont plus de pouvoir ? Le cas des entreprises de gestion de l’eau / environnement : Veolia et Suez Ici, un lien est une relation de propriété
  70. 70. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Les filiales de Veolia : centralité de degré Taille des nœuds proportionnelle à la centralité de degré ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge (Sarabi, 2011)
  71. 71. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Les filiales de Veolia : centralité eigenvector Taille des nœuds proportionnelle à la centralité eigenvector ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge (Sarabi, 2011)
  72. 72. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Les filiales de Suez : centralité de degré Taille des nœuds proportionnelle à la centralité de degré ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge (Sarabi, 2011)
  73. 73. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Les filiales de Suez : centralité eigenvector Taille des nœuds proportionnelle à la centralité eigenvector ; entreprises avec la plus grande centralité en rouge (Sarabi, 2011)
  74. 74. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector La centralité eigenvector pour identifier les filiales plus puissantes Centrality de degré très asymétrique : peu de grandes filiales qui possèdent d’autres filiales (niveaux 1, 2 etc) Mais centralité eigenvector peut être élevée pour des filiales plus "périphériques" si leur société mère est une entreprise bien connectée Elles peuvent ainsi avoir accès à des ressources encastrées dans le réseau (financières, informationnelles)
  75. 75. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector L’algorithme PageRank de Google L’algorithme PageRank de Google est une variante de la centralité eigenvector (Page et al., 1998)
  76. 76. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector La logique de PageRank Le principe du PageRank. La surface de chaque visage est proportionnelle à la surface totale des autres visages qui pointent vers lui.
  77. 77. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Le calcul du PageRank (version simplifiée) Le score d’une page est proportionnel à la somme des scores des pages qui y envoient des liens Soit w une page web, Lw l’ensemble de ses liens sortants, et Cw l’ensemble des pages d’où viennent ses liens entrants, k un facteur de normalisation Alors R(w) = k v∈Cw R(v) Lv Calcul itératif – on assigne d’abord valeur 1 à toutes les pages et on recalcule jusqu’à ce que l’algorithme converge Peut être vu comme la probabilité d’arriver sur une page en suivant les liens hypoertextuels des autres pages
  78. 78. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector L’intérêt de PageRank Le besoin était d’évaluer la qualité des sites : le simple nombre de liens entrants (centralité de degré) n’aurait pas tenu compte de l’hétérogénéité des sources des liens L’algorithme exploite la nature hypertextuelle du web et parvient à une évaluation collective de la qualité d’un site Peut être vu comme une mesure de l’influence d’une page dans le réseau N’est pas le seul algorithme utilisé par Google, et les détails de la version actuellement en usage ne sont pas diffusés
  79. 79. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Appliquer PageRank à un réseau Twitter Les tweets français utilisant le hashtag #netneutrality (avril 2014). PageRank classe les comptes (taille plus grande dans le graphique) en fonction de la probabilité d’arriver dessus en suivant la discussion. Source: cartorezo
  80. 80. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralité eigenvector Une notion liée : le hubs and authorities Autorités : des nœuds avec un nombre important de liens entrants Hubs : nœuds avec de nombreux liens sortants vers des autorités Mesures utilisées pour le classement des pages internet par les moteurs de recherche
  81. 81. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Pour résumer... Centralité de degré (entrant) Taille proportionnelle à la centralité de degré (demi-degré intérieur)
  82. 82. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Pour résumer... Centralité de degré (sortant) Taille proportionnelle à la centralité de degré (demi-degré extérieur)
  83. 83. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Pour résumer... Centralité d’intermédiarité Taille proportionnelle à la centralité d’intermédiarité
  84. 84. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Pour résumer... Centralité de proximité Taille proportionnelle à la centralité de proximité
  85. 85. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Pour résumer... Centralité de vecteur propre Taille proportionnelle à la centralité eigenvector
  86. 86. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation La centralisation du réseau Dans quelle mesure le réseau est dominé par peu de nœuds : u u u u u d d d d d d d d d                u u u u u u u u
  87. 87. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation La centralisation Dans quelle mesure le réseau est dominé par un nœud central (ou peu de nœuds centraux) On compare la centralité du nœud le plus central à la centralité des autres nœuds On normalise en divisant par la centralité maximale d’un réseau de la même taille Le résultat varie entre 0 et 1 (réseau en étoile) Définie par rapport aux mesures de centralité de degré, intermédiarité et proximité
  88. 88. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation La mesure de centralisation de Freeman CD = n i=1[CD(n∗) − CD(i)] [(n − 1)(n − 2)] où CD(n∗) = valeur max dans le réseau Mesures alternatives : coefficient de Gini, etc.
  89. 89. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation La centralisation peut varier dans le temps Le réseau de conseil entre les juges : vague 1 (gauche), vague 2 (centre), vague 3 (droite). Couleur plus foncée: plus d’ancienneté ; taille proportionnelle à la centralité de degré (entrant) (Tubaro et al., 2008)
  90. 90. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation La centralisation peut varier dans le temps (cont) Figure : Le réseau de conseil entre les juges au TCP. Corrélation entre demi-degrés entrants, de la première à la deuxième observation (gauche) et de la deuxième à la troisième (droite) (Tubaro et al., 2008)
  91. 91. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralisation de Freeman, par rapport à la centralité de degré.
  92. 92. Sociologie des réseaux sociaux Théorie & Méthodes: la centralité Centralisation Mini exercice Pour le petit réseau ci-dessous, calculer la centralisation de Freeman, par rapport à la centralité de degré. CD = 0, 167
  93. 93. Sociologie des réseaux sociaux Exercices: centralité Exercices: Calculer et visualiser la centralité en Gephi. Mettre en relation centralité et attributs.
  94. 94. Sociologie des réseaux sociaux Exercices: centralité Bibliography I Casilli, A., Pailler, F., & Tubaro, P. (2013). Online networks of eating-disorder websites: why censoring pro-ana might be a bad idea. Perspectives in Public Health, 133, 94–95. Forsé, M. (2012). Les réseaux sociaux d’aujourd’hui. un monde décidément bien petit. Revue de l’OFCE / Notes et Etudes. Lazega, E., Mounier, L., Snijders, T., & Tubaro, P. (2012). Norms, status and the dynamics of advice networks: A case study. Social Networks, 34(3), 323–332. Page, L., Brin, S., Motwani, R., & Winograd, T. (1998). The pagerank citation ranking: Bringing order to the web. Stanford InfoLab. Sarabi, Y. (2011). Multi-disciplinary network analysis: case study of veolia environment and suez environment. Master’s dissertation, University of Greenwich.
  95. 95. Sociologie des réseaux sociaux Exercices: centralité Bibliography II Tubaro, P., Lazega, E., & Mounier, L. (2008). Further explorations of the spinning top model for advice networks and collective learning. In M. Lecoutre & P. Lièvre (Eds.), Management et réseaux sociaux : ressource pour l’action ou outil de gestion? (pp. 202–212). Hermès-Lavoisier.
  96. 96. Sociologie des réseaux sociaux Exercices: centralité Prochain RV: lundi 19 janvier, 9h - 12h, ici
  97. 97. Sociologie des réseaux sociaux Exercices: centralité Merci! Paola Tubaro, paola.tubaro@ens.fr

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