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UNIVERSITE DU QUEBEC À TROIS-RIVIÈRES
PAPA MAGATTE DIAKHATE
ACTIVITÉS DE SYNTHÈSE EN GÉNIE MÉCANIQUE
GMC 1023
MERCREDI 08 ...
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Table des matières
I. Remerciements........................................................................................
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I. Remerciements
Je tiens à remercier le professeur Yves Dubé pour ses conseils et opinions sur le travail. Ces
derniers...
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II. Introduction
Les équations issues de la mécanique des fluides sont aujourd’hui utilisées dans beaucoup de
domaine et...
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III. Atmosphère
Figure 1: différentes couches de l'atmosphère
L’atmosphère terrestre est composée de différentes couches...
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gradient est positif. Les avions commerciaux volent typiquement à une altitude proche de dix
kilomètres dans des latitud...
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densité de chacune de ces couches de l’atmosphère car ces deux variables ont une grande
influence sur les forces qui agi...
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IV. Variation de la pression atmosphérique
= -δ = - ρ*g
D’après la loi des gaz parfaits:
P*V= R’*t V =
= R’*T donc = R*T...
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P = cte* (2)
Quand z=0 on a que :
P0 = cte* donc cte= P0*
P(z)= P0* *
P(z)= P0*
L’équation de la variation de la tempér...
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= +
P=
P1=
Cte=
P(z)=
P(z)=
Stratosphère
Si nous repartons de l’équation 2 nous avons
P = cte*
P2 = cte*
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cte= P2*
P2 = P2* *
P(z) = P2*
L’équation de la variation de la température est de :
T(z)= 0.002 - 100z
3. Mésosphère
L...
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P=
P1=
Cte=
P(z)=
P(z)=
Mésosphère
Si on repart de l’équation 2 nous avons :
P = cte*
P2 = cte*
cte= P2*
P2 = P2* *
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P(z) = P2*
L’équation de la variation de la température est de :
T(z)= -0.003 + 165z
4. Thermosphère
La thermosphère es...
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P=
P1=
Cte=
P(z)=
P(z)=
Thermosphère
Si on repart de l’équation 2 nous avons
P = cte*
P2 = cte*
cte= P2*
P2 = P2* *
P(z...
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V. Variation de la masse volumique de l’air
= -δ = - ρ*g
D’après la loi des gaz parfaits:
P*V= R’*t V =
= R’*T donc = R...
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Ln(ρ)=- (T0-Bz- T0*ln (T0-Bz) + ln (cte)
Ln(ρ)=- ln (T0-Bz) + ln
(cte)
Ln(ρ)= ] + + ln (cte)
Soit a= ]
Ln(ρ)= + + ln (c...
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= = = R [ +
-g*ρ = donc
+ ln(cte)
Cte=
Stratosphère
Si on repart de l’équation 3 nous avons :
ρ= (cte)
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Quand z=0 on a que ρ2= (cte)
Donc cte= ρ2*
ρ= ρ2*
ρ(z)= ρ2*
3. Mésosphère
La mésosphère est séparée de la stratosphère ...
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Cte=
Mésosphère
Si on repart de l’équation 3 nous avons :
ρ= (cte)
Quand z=0 on a que ρ2= (cte)
Donc cte= ρ2*
ρ= ρ2*
ρ(...
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= = = R [ +
-g*ρ = donc
+ Ln (cte)
Cte=
Thermosphère
Si on repart de l’équation 3 nous avons :
ρ= (cte)
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Quand z=0 on a que ρ2= (cte)
Donc cte= ρ2*
ρ= ρ2*
ρ(z)= ρ2*
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VI. Variation de la gravite
Figure 3: variation de la gravite en fonction de l'altitude
La valeur de la gravite sur une...
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G= donc
Donc on peut tirer de cette relation que
G= g0* r= Ra + z
G= = =
Soit ε = h/Ra
G= = g0 (1+ ε)-2
Si ε<<1 on a qu...
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Tableau 1: données variation de la gravite en fonction de l'altitude
Altitude (km) Gravité (m/s²) Altitude (km) Gravité...
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VII. vitesse une fois satellisé
Figure 5: orbites
On peut voir sur les images précédentes qu’il existe principalement d...
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F = ma = m
Figure 6: forces et vitesses
Donc si on égalise les deux équations on a
=
V²= donc V= (5)
Le tableau et la c...
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260 7754,47814 580 7573,88045
280 7742,81024 600 7563,0078
300 7731,19486 620 7552,18185
320 7719,6316 640 7541,40225
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VIII. Équations du mouvement
+ - =
Dans notre cas nous n’avons pas de débit entrant donc :
+ fluide * Vfluide=
+ fluide...
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variation de la quantité de mouvement par unité de propergol utilisé. Pour une valeur de
quantité de mouvement donnée, ...
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Comme = az Donc au final on a que
az=
P=pression atmosphérique
Pe= pression a la tuyère
A= aire de la tuyère du lanceur...
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Figure 8: tuyère de Laval
Figure 9: tuyère de Laval
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Des équations qui prennent en compte les hypothèses de flux isentropiques et les lois des gaz
parfaits permettent de tr...
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1 0,55307224 0,88495575 0,624964 0,95731915
1,1 0,49265275 0,86408019 0,5701387 0,96191869
1,2 0,43536874 0,84231806 0,...
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Figure 11: nombre de mach
Ainsi au niveau de la restriction la valeur du débit au niveau de la restriction est de :
A= ...
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volumes de stockage assez bas. Dans les lanceurs qui utilisent deux ergols comme dans notre
cas, un des deux est un com...
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Ces gaz sont liquéfies a des températures basses pour des raisons de volume et sont pompes
dans une chambre de combusti...
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IX. Performances
1. Variation de la vitesse
Il existe dans le domaine de l’aérospatiale une équation qui relie la varia...
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= 0.17
Donc 0.17 % de la masse initiale est disponible pour les moteurs et le satellite et donc 83% de
carburant
 Pour...
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Wep=Ec =
Ainsi la puissance totale est de :
Wt=
Wt =
Le rendement représente la puissance obtenue sur la puissance tota...
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Figure 15: rendement en fonction de la vitesse
3. Les forces en jeu
Si nous faisons un récapitulatif des forces présent...
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Le poids :
m= m0 *t
P= [m0 *t]*g0(1-2z/Ra)
La poussée:
F = fluide*Ve + A(Pe-P)
F= + A(Pe-P)
Trainee :
D= Cd*S* air*
P=p...
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X. Dimensions et design
Comme nous l’avons montre plus tôt, il est plus bénéfique d’avoir plusieurs étages dans un
lanc...
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XI. RUNGE-KUTTA
La méthode de Runge-Kutta permet de résoudre des équations différentielles de façon
numérique. Dans not...
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zn+1 = zn + 1/6(Kz1+2Kz2+2Kz3+Kz4)
xn+1 = xn + 1/6(Kx1+2Kx2+2Kx3+Kx4)
vzn+1 = vzn + 1/6(Qz1+2Qz2+2Qz3+Qz4)
vxn+1 = vxn ...
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Programme VB
Le programme est constitue de deux modules et d’un form
Form
Figure 17: form du programme
On nous permet d...
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différents étages. Si cette option n’est pas sélectionnée, une répartition égale du carburant sera
faite. Il existe un ...
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Figure 19: enregistrement des résultats
On nous demande ou nous voulons enregistrer le programme. Après avoir choisi l’...
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carburant, du temps d’utilisation du carburant et de la température atmosphérique. Avec ces
données nous pouvons tracer...
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Figure 23: courbe de la pression en fonction de l'altitude
Figure 24: courbe du carburant en fonction du temps
On peut ...
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Figure 25: courbe de la température en fonction de l'altitude
Figure 26: courbe densité en fonction de l'altitude
Grace...
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de la trainée qui a une influence sur l’accélération. Si on regarde la figure 24, on voit que la
densité baisse après e...
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Figure 28: altitude finale en fonction de différents angles
Nous avons simulé un lanceur avec une masse initiale de fue...
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XII. Annexes
1. Mélanges courants et leurs propriétés
Tableau 8: mélanges les plus utilisés dans l'industrie
expansion ...
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CH4 341
4
4.5
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1.0
3
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407
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4.7
4
393
3
1.0
4
206
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C2H6 333
5
3.6
8
391
4
1.0
9
201
9
398
7
3.7
8
392
3
1....
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N2H4 328
3
3.2
2
421
4
1.3
8
205
9
382
7
3.2
5
421
6
1.3
8
205
8
NH3 320
4
4.5
8
406
2
1.2
2
202
0
372
3
4.5
8
406
2
1....
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IV HDA 60/40 9 6 3 2 6 7 5 1 3 1
MMH hypergolic 274
2
2.4
3
295
3
1.2
9
169
6
324
2
2.5
8
294
7
1.3
1
168
0
UDMH hyperg...
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alpha = Val(TextBox4.Text)
surface = Val(TextBox8.Text)
isp = 363
m0 = mfluide + massenette
cd = Val(TextBox5.Text)
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TextBox3.Enabled = False
TextBox4.Enabled = False
TextBox5.Enabled = False
TextBox6.Enabled = False
TextBox8.Enabled = ...
60
TextBox5.Enabled = True
TextBox6.Enabled = True
TextBox8.Enabled = True
CheckBox1.Enabled = True
CheckBox2.Enabled = Tr...
61
Private Sub CheckBox2_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal
e As System.EventArgs) Handles CheckBox2.Chec...
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Dim a As Double
vitesse(0) = 0
z(0) = 0
vitessex(0) = 0
vitessez(0) = 0
pression(0) = 101325
densite(0) = 1.293
h = 1
D...
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aire2 = 0.067
pressioninterne = 18500000
massemoteur = 3526 + 2472
End If
If t > 200 Then
aire1 = 7.29
aire2 = 0.079
pr...
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End If
dragz1 = (cd * surface * densite(i) * (vitessez(i)) ^ 2) / 2
dragz2 = (cd * surface * (densite(i) + d1 / 2) * (v...
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e1 = h * ((-pression(i) * g1) / (r * (temperature + 273)))
If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then
d1 = ((0.008 * r - g1) * ...
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End If
If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then
d2 = h * ((-(densite(i) + d1 / 2) * g2) / (r * temperature +
273))
End I...
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kz4 = h * (vitessez(i) + qz3)
kx4 = h * (vitessex(i) + qx3)
e4 = h * ((-(pression(i) + e3) * g4) / (r * temperature + 2...
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If (((z(i) < altitude))) Then
If i > 0 Then
If (((z(i) - z(i - 1)) < 0)) Or (vitesse(i) < 0) Then
position = z(i)
fin =...
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ppp(i) = 0
tp(i) = 0
temperature = 0
tt(i) = 0
carburant(i) = 0
tempscarburant(i) = 0
Next
End Sub
End Module
Module 2
...
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D’après la seconde loi de newton:
P1 représente la quantité de mouvement du lanceur au moment t et P2 la quantité de
mo...
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4. Démonstration équation des fluides compressibles
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XIII. Références
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation
2. http://books.google.ca/books?id=rbcTeQ4...
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Table des figures et des tableaux
Figure 1: différentes couches de l'atmosphère ..........................................
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Tableau 1: données variation de la gravite en fonction de l'altitude......................................................
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XIV. Index
Atmosphere, 4
etages, 35, 40
flux isentropiques, 30
gravite, 20, 35
l’impulsion specifique, 26, 35
masse vol...
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Capstone Project on Space Launch System

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School project on a design of a space shuttle launcher focusing on propulsion and trajectory

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  1. 1. UNIVERSITE DU QUEBEC À TROIS-RIVIÈRES PAPA MAGATTE DIAKHATE ACTIVITÉS DE SYNTHÈSE EN GÉNIE MÉCANIQUE GMC 1023 MERCREDI 08 DECEMBRE 2010
  2. 2. 2
  3. 3. 3 Table des matières I. Remerciements.....................................................................................................................................4 II. Introduction ..........................................................................................................................................5 III. Atmosphère ......................................................................................................................................6 IV. Variation de la pression atmosphérique...........................................................................................9 1. Troposphère......................................................................................................................................9 2. Stratosphère ...................................................................................................................................10 3. Mésosphère ....................................................................................................................................12 4. Thermosphère.................................................................................................................................14 V. Variation de la masse volumique de l’air............................................................................................16 1. Troposphère....................................................................................................................................16 2. Stratosphère ...................................................................................................................................17 3. Mésosphère ....................................................................................................................................19 4. Thermosphère.................................................................................................................................20 VI. Variation de la gravite.....................................................................................................................23 VII. vitesse une fois satellisé..................................................................................................................26 VIII. Équations du mouvement...............................................................................................................29 IX. Performances..................................................................................................................................38 1. Variation de la vitesse.....................................................................................................................38 2. Calcul du rendement énergétique..................................................................................................39 3. Les forces en jeu..............................................................................................................................41 X. Dimensions et design..........................................................................................................................43 XI. RUNGE-KUTTA.................................................................................................................................44 XII. Annexes...........................................................................................................................................54 1. Mélanges courants et leurs propriétés...........................................................................................54 2. Programme VB................................................................................................................................57 3. Démonstration équation de Tsiolkovski .........................................................................................69 4. Démonstration équation des fluides compressibles ......................................................................71 XIII. Références ......................................................................................................................................77 XIV. Index................................................................................................................................................80
  4. 4. 4 I. Remerciements Je tiens à remercier le professeur Yves Dubé pour ses conseils et opinions sur le travail. Ces derniers ont permis amélioration de la qualité du travail. Ce travail représente un test sur les potentiels de l’étudiant après quatre années de cours, de laboratoires et de projets. Je tiens ainsi à remercier tous les professeurs et professionnels du département de génie mécanique pour une excellente formation.
  5. 5. 5 II. Introduction Les équations issues de la mécanique des fluides sont aujourd’hui utilisées dans beaucoup de domaine et notamment dans le domaine de l’aéronautique. Ces équations contribuent dans plusieurs domaines comme le calcul du mouvement et dans le comportement d’un fluide dans un moteur. Nous allons essayer d’expliquer en détail comment ces équations sont utilisées notamment dans le calcul du mouvement. Nous les appliquerons pour simuler le déplacement d’un lanceur vers son orbite autour de la terre.
  6. 6. 6 III. Atmosphère Figure 1: différentes couches de l'atmosphère L’atmosphère terrestre est composée de différentes couches. La première couche est la troposphère qui s’étend jusqu'à une altitude comprise entre 8000 m aux pôles et 16000 m à l’équateur. La troposphère contient environ 75 % de la masse de l’atmosphère. Elle est composée principalement d’azote et d’oxygène. En moyenne la température diminue avec l’altitude à prés 7 degrés Celsius par km. La seconde couche de l’atmosphère est la stratosphère. La stratosphère est séparée de la troposphère par la tropopause. La tropopause est une couche qui s’étend sur environ 10000 m ou on retrouve une température constante. Ainsi la stratosphère s’étend sur environ 30000 m. Au niveau de la stratosphère, on a une augmentation de la température car cette couche est réchauffée par les rayons ultra-violets du soleil. Ce phénomène d’augmentation de température avec l’augmentation de l’altitude fait de la stratosphère une couche d’inversion. Une couche d’inversion est une couche d’air dont le
  7. 7. 7 gradient est positif. Les avions commerciaux volent typiquement à une altitude proche de dix kilomètres dans des latitudes tempérées, au ras de la stratosphère. Ceci permet d'éviter les turbulences de la convection présente dans la troposphère. Les turbulences rencontrées au cours de la phase de vol sont fréquemment causées par de fortes variations de convections venant de la troposphère. La stratosphère est limitée vers le haut par la mésosphère. La couche qui relie la stratosphère et la mésosphère est la stratopause. C’est une zone qui s’étend sur 5000 m. c’est une zone ou la température est constante. La mésosphère s’étend sur environ 30000 m. dans cette zone on observe que la température rechute quand on prend de l’altitude. Cela est du a la baisse de l’échauffement par le soleil et le refroidissement par l’émission de CO2. C'est une zone de transition entre la Terre et l'Espace. En y pénétrant, pour descendre sur Terre, les météorites, satellites, etc. s'échauffent contre les quelques particules d'air qu'ils rencontrent et sont détruits avant d'atteindre le sol, sauf pour les plus grosses pièces. Les vaisseaux habités, navettes spatiales, capsules Soyouz, doivent être protégés pour pouvoir passer cette couche qui va les freiner pour atteindre le sol en douceur. La mésosphère est limitée vers le haut par la thermosphère. Entre la mésosphère et la thermosphère se trouve la mésopause qui s’étend sur environ 10000 m. c’est une zone ou on retrouve une température constante. La thermosphère est la couche la plus large de l’atmosphère. Au niveau de cette couche les radiations ultraviolettes causent l’ionisation. L'ionisation est l'action qui consiste à enlever ou ajouter des charges à un atome ou une molécule. L'atome - ou la molécule - perdant ou gagnant des charges n'est plus neutre électriquement. Il est alors appelé ion. La station spatiale internationale a une orbite entre 320 et 380 km. La température augmente dans la thermosphère quand on prend de l’altitude à cause de l’absorption énergétique des radiations solaires par la faible quantité résiduelle d’oxygène. La température est fortement liée à l’activité solaire et peut atteindre 1500 °C. La figure suivante présente les différentes couches de l’atmosphère dont nous avons parle et la variation de leur température en fonction de l’altitude. Ces couches ne sont pas les seules présentes dans l’atmosphère. Cependant elles sont les plus importantes pour nous puisque nous n’allons travailler qu’au niveau de ces couches. Nous allons étudier plus tard dans le travail les variations de la pression et de la
  8. 8. 8 densité de chacune de ces couches de l’atmosphère car ces deux variables ont une grande influence sur les forces qui agissent sur un lanceur. Figure 2: variation de la température en fonction de l'altitude
  9. 9. 9 IV. Variation de la pression atmosphérique = -δ = - ρ*g D’après la loi des gaz parfaits: P*V= R’*t V = = R’*T donc = R*T donc ρ = = *g donc = *g = *(1-2z/Ra)*g0 (1) 1. Troposphère Au niveau de la troposphère on a une variation de la température T(z)= T0-B*z = +
  10. 10. 10 P = cte* (2) Quand z=0 on a que : P0 = cte* donc cte= P0* P(z)= P0* * P(z)= P0* L’équation de la variation de la température est de : T(z)= -0.008 + 20z 2. Stratosphère La stratosphère est séparée de la troposphère par la tropopause. Tropopause Si nous repartons de l’équation 1 nous avons : = *(1-2z/Ra)*g0 On a une température constante dans cette partie T = T1 = cte = -60°C = *(1-2z/Ra)*g0 =
  11. 11. 11 = + P= P1= Cte= P(z)= P(z)= Stratosphère Si nous repartons de l’équation 2 nous avons P = cte* P2 = cte*
  12. 12. 12 cte= P2* P2 = P2* * P(z) = P2* L’équation de la variation de la température est de : T(z)= 0.002 - 100z 3. Mésosphère La mésosphère est séparée de la stratosphère par la stratopause. Stratopause Si on repart de l’équation 1 on a : = *(1-2z/Ra)*g0 On a une température constante dans cette partie T = T1 = cte = 0 = *(1-2z/Ra)*g0 = = +
  13. 13. 13 P= P1= Cte= P(z)= P(z)= Mésosphère Si on repart de l’équation 2 nous avons : P = cte* P2 = cte* cte= P2* P2 = P2* *
  14. 14. 14 P(z) = P2* L’équation de la variation de la température est de : T(z)= -0.003 + 165z 4. Thermosphère La thermosphère est séparée de la mésosphère par la mésopause Mésopause Si on repart de l’équation 1 nous avons : = *(1-2z/Ra)*g0 On a une température constante dans cette partie T = T1 = cte=-90°C = *(1-2z/Ra)*g0 = = +
  15. 15. 15 P= P1= Cte= P(z)= P(z)= Thermosphère Si on repart de l’équation 2 nous avons P = cte* P2 = cte* cte= P2* P2 = P2* * P(z) = P2* L’équation de la variation de la température est de : T(z)= 0.0031 - 384z
  16. 16. 16 V. Variation de la masse volumique de l’air = -δ = - ρ*g D’après la loi des gaz parfaits: P*V= R’*t V = = R’*T donc = R*T donc P = *R*T = = = R [ + 1. Troposphère T= T0-B*z donc = -B R [ + R + = - ρ*g R = - ρ*g R = - g0 (1-2z/ra)) = = – + Ln(ρ)=B ( ( (T0-Bz- T0*ln (T0-Bz) + ln (cte)
  17. 17. 17 Ln(ρ)=- (T0-Bz- T0*ln (T0-Bz) + ln (cte) Ln(ρ)=- ln (T0-Bz) + ln (cte) Ln(ρ)= ] + + ln (cte) Soit a= ] Ln(ρ)= + + ln (cte) Ln(ρ)= (cte)] ρ= (cte) (3) Quand z=0 on a que ρ0= (cte) Donc cte= ρ0* ρ= ρ0* ρ(z)= ρ0* 2. Stratosphère La stratosphère est séparée de la troposphere par la tropopause Tropopause T= T1 = cte
  18. 18. 18 = = = R [ + -g*ρ = donc + ln(cte) Cte= Stratosphère Si on repart de l’équation 3 nous avons : ρ= (cte)
  19. 19. 19 Quand z=0 on a que ρ2= (cte) Donc cte= ρ2* ρ= ρ2* ρ(z)= ρ2* 3. Mésosphère La mésosphère est séparée de la stratosphère par la stratopause Stratopause T= T1 = cte = = = R [ + -g*ρ = donc + Ln (cte)
  20. 20. 20 Cte= Mésosphère Si on repart de l’équation 3 nous avons : ρ= (cte) Quand z=0 on a que ρ2= (cte) Donc cte= ρ2* ρ= ρ2* ρ(z)= ρ2* 4. Thermosphère La thermosphère est séparée de la mésosphère par la mésopause. Mésopause T= T1 = cte
  21. 21. 21 = = = R [ + -g*ρ = donc + Ln (cte) Cte= Thermosphère Si on repart de l’équation 3 nous avons : ρ= (cte)
  22. 22. 22 Quand z=0 on a que ρ2= (cte) Donc cte= ρ2* ρ= ρ2* ρ(z)= ρ2*
  23. 23. 23 VI. Variation de la gravite Figure 3: variation de la gravite en fonction de l'altitude La valeur de la gravite sur une planète est donne par l’équation ci-dessous G= Le « K » dans l’équation représente la constante gravitationnelle ou constante universelle de gravitation. Dans le système international sa valeur est de 6.67428*10-11 m³ kg-1 s-2 . La gravite sur une terre est donc
  24. 24. 24 G= donc Donc on peut tirer de cette relation que G= g0* r= Ra + z G= = = Soit ε = h/Ra G= = g0 (1+ ε)-2 Si ε<<1 on a que (1+ ε)n ≈ 1+ n ε Donc G= g0 (1-2 ε) = g0 (1-2z/Ra) (4) K= constante universelle M= masse de la planète r= distance du centre de la planète g0= gravite a la surface Ra= rayon de la terre z= altitude Le tableau et le graphe suivant présentent les variations de la gravite en fonction de l’altitude
  25. 25. 25 Tableau 1: données variation de la gravite en fonction de l'altitude Altitude (km) Gravité (m/s²) Altitude (km) Gravité (m/s²) 0 9,81 240 9,07090096 30 9,71761262 270 8,97851358 60 9,62522524 300 8,8861262 90 9,53283786 330 8,79373882 120 9,44045048 360 8,70135144 150 9,3480631 390 8,60896406 180 9,25567572 420 8,51657668 210 9,16328834 450 8,4241893 Figure 4: variation de la gravite en fonction de l'altitude 8.2 8.4 8.6 8.8 9 9.2 9.4 9.6 9.8 10 0 100 200 300 400 500 gravite(m/s²) altitude(km) gravite en fonction de l'altitude
  26. 26. 26 VII. vitesse une fois satellisé Figure 5: orbites On peut voir sur les images précédentes qu’il existe principalement deux types d’orbites. Les orbites géostationnaires qui sont des orbites situées à 36000 km. Elles ont la particularité d’avoir une période de rotation égale à celle de la terre. Le deuxième type d’orbite est l’orbite terrestre basse qui se situe entre 160 et 2000 km. Dans notre cas on va travailler sur une orbite terrestre basse. Donc il nous faut trouver la vitesse à la quelle notre objet se déplacera autour de cette orbite. La force que la terre exerce sur le satellite est de F = mg = M représente la masse de la terre, m représente la masse de l’objet, le K est la constante de gravitation universelle et le r est la distance par rapport au centre de la terre. La démonstration qui permet d’obtenir la constante universelle sera fournie en annexe. D’après la seconde loi de newton on a
  27. 27. 27 F = ma = m Figure 6: forces et vitesses Donc si on égalise les deux équations on a = V²= donc V= (5) Le tableau et la courbe suivante donnent la valeur de vitesse autour de l’orbite en fonction de l’altitude. Tableau 2: tableau des données de vitesse en fonction de l'altitude Altitude (km) Vitesse (m/s) Altitude (km) Vitesse (m/s) 160 7813,61931 480 7628,95593 180 7801,68282 500 7617,84472 200 7789,80088 520 7606,78191 220 7777,97305 540 7595,76716 240 7766,19894 560 7584,80012
  28. 28. 28 260 7754,47814 580 7573,88045 280 7742,81024 600 7563,0078 300 7731,19486 620 7552,18185 320 7719,6316 640 7541,40225 340 7708,12006 660 7530,66868 360 7696,65987 680 7519,98081 380 7685,25064 700 7509,33832 400 7673,892 720 7498,74089 420 7662,58358 740 7488,18819 440 7651,325 760 7477,67993 460 7640,11591 780 7467,21577 Figure 7: vitesse d'orbitation en fonction de l'altitude 7400 7450 7500 7550 7600 7650 7700 7750 7800 7850 0 200 400 600 800 1000 Vitesse(m/s) Altitude(km) Vitesse en fonction de l'altitude
  29. 29. 29 VIII. Équations du mouvement + - = Dans notre cas nous n’avons pas de débit entrant donc : + fluide * Vfluide= + fluide*A*Ve(Vs-Ve)(cosα)= + fluide*A*Ve(Vs-Ve)(cosα)= = = + cosα m= m0- fluide*t = - fluide = fluide*A*Ve m= m0 fluide*A*Ve*t (m0 fluide*A*Ve*t) + Vs( fluide*A*Ve)cosα + fluide*A*Ve(Vs-Ve)(cosα) = (m0 fluide*A*Ve*t) + ( fluide*A*Ve²)cosα = -mg – Dz* cosα – A(Pe-P)* cosα (m0 fluide*A*Ve*t) + ( fluide *Ve)cosα = -(m0 fluide*A*Ve*t) *g0 (1- 2z/Ra) – Dz* cosα – A(Pe-P)* cosα Dans le domaine de l’astronautique il ya une notion que l’on appelle l’impulsion spécifique ou specific impulse en anglais. Cette notion décrit une efficacité d’un moteur. Il représente la
  30. 30. 30 variation de la quantité de mouvement par unité de propergol utilisé. Pour une valeur de quantité de mouvement donnée, plus la valeur de l’impulsion est grande moins on a besoin de comburant. L’impulsion spécifique est soit mesurée en unité de masse ou en unité de poids. Si la masse est utilisée, l’impulsion spécifique est une impulsion par unité de masse. Avec l’analyse dimensionnelle, c'est-à-dire la transformation d’une unité de masse en une combinaison d’autres unités, on trouve que l’impulsion spécifique est une impulsion par unité de vitesse. Ainsi les impulsion spécifiques sont souvent mesurées en m/s et dans ce cas sont appelées vitesse de sortie effective. Cette vitesse effective représente la vitesse a laquelle l’objet se serait déplacé s’il n y avait pas la masse et les différentes forces qui s’appliquent sur l’objet. Cependant si on travaille avec le poids au lieu de la masse, une impulsion divisée par une unité de force devient une unité de temps. Ainsi dans ce cas les impulsions spécifiques sont mesurées en s. ces deux formulations de l’impulsion spécifique sont couramment utilisées et sont différentes l’un de l’autre par un facteur g qui est la constante de gravite sur la surface de la terre. Le tableau suivant donne des valeurs d’impulsion spécifique avec différents propergols Tableau 3: impulsion spécifique en fonction des propergols propergols Isp (en secondes) LO2-LH2 435 LO2-kérosène 320 N2O4-UDMH 305 Réacteur nucléaire/échangeur thermique ~800 Propulseur électrique 1500 à 2000 Les moteurs principaux de la navette spatiale produisent une impulsion spécifique de 453 s Isp = donc ve= Isp*g0 où « ve » représente la vitesse effective de sortie et g0 la gravite à la surface de la terre. On rappelle que m= m0 fluide*A*Ve*t
  31. 31. 31 Comme = az Donc au final on a que az= P=pression atmosphérique Pe= pression a la tuyère A= aire de la tuyère du lanceur Ra= rayon de la terre L’équation précédente correspond à l’axe z donc pour l’axe x on a : (m0 fluide*A*Ve*t) + ( fluide*A*Ve²)sin = – Dx* sin + may= -Dx* sin + ( fluide*A*Ve²) sin + ax = Nous sommes en présence de fluides qui se déplacent à de très grandes vitesses donc le fluide doit être considéré comme étant compressible. Pour comprendre comment le fluide se comporte on utilise une tuyère de Laval. Les engins comme les lanceurs sont équipés de ce type de tuyère. C’est un tube avec une restriction au milieu qui lui donne une allure d’un sablier. Ce type de tuyère permet d’accélérer un gaz chaud sous pression qui se déplace à une vitesse supersonique ou vitesse supérieure à la vitesse du son et au niveau de l’expansion du tube définir la forme du flux de telle façon à ce que l’énergie calorifique qui propulse le fluide soit convertie au maximum en énergie cinétique
  32. 32. 32 Figure 8: tuyère de Laval Figure 9: tuyère de Laval
  33. 33. 33 Des équations qui prennent en compte les hypothèses de flux isentropiques et les lois des gaz parfaits permettent de trouver ces résultats suivants. La démonstration sera présentée en annexe. Le « k » représente les coefficients de capacité thermique. Pour le mélange LOX/LH2 ce coefficient est de 1.222. Le «A0 » dans l’équation précédente représente l’aire à la restriction de la tuyère. Ces équations nous permettent de tracer les courbes suivantes de variation de pression, densité, température, aire en fonction du nombre de mach qui est la vitesse du fluide sur la vitesse du son dans le fluide. Tableau 4: données des variations nombre de mach P/P0 T/T0 ρ/ρ0 A/A* 0 1 1 1 - 0,1 0,99372407 0,99870169 0,99501578 5,7731039 0,2 0,97517932 0,9948269 0,98024974 2,93376626 0,3 0,94519022 0,98843531 0,95624783 2,00918341 0,4 0,90505205 0,97962382 0,92387523 1,56429822 0,5 0,85642388 0,968523 0,88425483 1,31245489 0,6 0,80119908 0,95529232 0,83869136 1,15842587 0,7 0,74136888 0,94011469 0,78858921 1,06170922 0,8 0,67889385 0,92319055 0,73537194 1,00236042 0,9 0,61559502 0,90473175 0,68041036 0,96961022
  34. 34. 34 1 0,55307224 0,88495575 0,624964 0,95731915 1,1 0,49265275 0,86408019 0,5701387 0,96191869 1,2 0,43536874 0,84231806 0,51686089 0,98138963 1,3 0,38195997 0,81987374 0,46586732 1,0147197 1,4 0,3328955 0,79693975 0,41770779 1,06160205 1,5 0,28840816 0,77369439 0,37275798 1,12226281 1,6 0,24853576 0,75030012 0,33123895 1,19736256 1,7 0,21316405 0,72690267 0,29324043 1,28794207 1,8 0,1820677 0,70363073 0,25874552 1,39539621 1,9 0,1549468 0,6805962 0,22765458 1,52146682 2 0,13145768 0,65789474 0,19980731 1,66824897 Figure 10: courbes des variations On peut remarquer sur la courbe que c’est quand le nombre de mach est égal a 1 que le ratio A/A* est le minimum. En d’autre terme le nombre de mach au niveau de la restriction est égal à 1. Nous avons essayé de faire une simulation de cela pour bien voir que le nombre de mach est égal à un au niveau de la restriction. Les images suivantes montrent des résultats de simulation sur SolidWorks Flow simulation. 0 1 2 3 4 5 6 7 0 0.5 1 1.5 2 2.5 nombre de mach variations des proprietes en fonction du nombre de mach P/P0 T/T0 RHO/RHO0 A/A*
  35. 35. 35 Figure 11: nombre de mach Ainsi au niveau de la restriction la valeur du débit au niveau de la restriction est de : A= Aire du choke (m2 ) P=pression (Pa) k= cp/cv du gaz (heat capacity ratio) M= masse molaire (kg/kmole) T=température (K) R= constante du mélange de gaz =8314.5 (N.m)/(Kmole.K) divisée par la masse molaire La propulsion est fournie par deux propergols sous forme liquide. Dans notre cas ce sera de l’oxygène liquide (LO2) et de l’hydrogène liquide (LH2). La densité de l’oxygène liquide est de 1143 kg/m³ et la densité de l’hydrogène liquide est de 70.8 kg/m³. On les utilise sous forme liquide principalement pour des raisons de stockage. La grande densité permet d’avoir des
  36. 36. 36 volumes de stockage assez bas. Dans les lanceurs qui utilisent deux ergols comme dans notre cas, un des deux est un comburant et l’autre est un carburant. L’oxygène est le comburant et l’hydrogène est le carburant. Le mélange produit du peroxyde d’hydrogène, de l’eau et des traces d’ozone. Le peroxyde d’hydrogène a comme masse molaire 34 g/mol Les deux figures suivantes montrent les différents composants qui composent le moteur. Figure 12: moteur à ergols liquides Figure 13: moteur à ergols liquides
  37. 37. 37 Ces gaz sont liquéfies a des températures basses pour des raisons de volume et sont pompes dans une chambre de combustion ou les températures peuvent atteindre 3000 °C. En annexe on présente un tableau montrant les combinaisons comburant/comburant les plus utilisés. Il existe plusieurs types de moteurs dans l’industrie qui permettent de fournir une certaine quantité de propulsion. Le tableau suivant présente certains de ces moteurs et leurs spécificités. Nous les utiliserons pour notre simulation. Tableau 5: moteurs utilisés pour des lanceurs Moteur J-2X SSME RS-68 RS-27A Isp 448 s 366 s 359 s 255 Pression 1380 psi 2994 psi 1488 psi 700 psi Ratio des aires 92 :1 69 :1 22 :1 12 :1 Masse 5450 lb 7775 lb 14875 lb 2530 lb diamètre 12 po 96 po 96 po 67 po Figure 14: un des moteurs principaux de la navette spatiale
  38. 38. 38 IX. Performances 1. Variation de la vitesse Il existe dans le domaine de l’aérospatiale une équation qui relie la variation maximale de vitesse avec l’impulsion spécifique et la variation de masse. Cette équation est l’équation de Tsiolkovski. Δv = g0*isp*ln Δv représente la variation de vitesse, m1 représente la masse initiale et m2 représente la masse finale. Cette équation est une estimation de l’augmentation de la vitesse puisqu’elle ne prend pas en compte l’effet de la gravite ni de la trainée. La démonstration de l’équation sera fournie en annexe. Ainsi on transforme l’équation pour avoir : m1= m2* Donc cette équation est très utile car elle nous permet de savoir la quantité de carburant à avoir si on veut atteindre une certaine altitude orbitale qui requiert une certaine vitesse comme nous l’avons démontré plus tôt. On peut prendre un exemple : Si on veut mettre en orbite une masse de 20000 kg sur une orbite de 400 km (vitesse =7673,892 m/s) avec du LOX/LH2 (isp=363) il faut que : m1= 20000* = 172550 kg de fuel L’autre utilité de l’équation est qu’elle permet de montrer que plusieurs étages dans un lanceur permettent une économie de carburant. Si on fait une comparaison entre un lanceur à un seul étage et un lanceur a plusieurs étages avec des vitesses d’éjection des gaz de 4000 m/s et une variation de vitesse 7000 m/s.  pour l’appareil à un seul étage, cela requiert :
  39. 39. 39 = 0.17 Donc 0.17 % de la masse initiale est disponible pour les moteurs et le satellite et donc 83% de carburant  Pour l’appareil à deux étages : Supposons un premier Δv de 5000 m/s et un deuxième de 2000 m/s on aura : = 0.28 donc 72% de la masse initiale doit être du carburant. Il reste 28%. Si on considère que les moteurs du premier étage prennent 8% de la masse initiale, il reste 20 %. Avec le deuxième Δv on a : = 0.6 donc 40% de la masse restante doit être du carburant. Ainsi il reste 12 % de la masse initiale en moteur et satellite. Au total on se retrouve avec un pourcentage de moteur et de satellite de 12+8= 20% et un pourcentage de carburant de 80 % On peut bien voir une diminution du carburant de 3%. Cette diminution peut avoir un impact financier important quand on sait que les lanceurs comme la navette spatiale américaine utilisent 200000 kg d’hydrogène liquide. 2. Calcul du rendement énergétique La force de propulsion est de : Fp= g0*Isp* = La puissance propulsive est de : Wp= Fp*Ve = La puissance effective est de :
  40. 40. 40 Wep=Ec = Ainsi la puissance totale est de : Wt= Wt = Le rendement représente la puissance obtenue sur la puissance totale : = = Le tableau et le graphique suivants donne la valeur du rendement en fonction de la vitesse. Tableau 6: données du rendement en fonction de la vitesse vs/ve rendement 0 0 0,5 0,8 1 1 1,5 0,92307692 2 0,8 2,5 0,68965517 3 0,6 3,5 0,52830189 4 0,47058824 4,5 0,42352941 5 0,38461538
  41. 41. 41 Figure 15: rendement en fonction de la vitesse 3. Les forces en jeu Si nous faisons un récapitulatif des forces présentes nous verrons qu’il existe quatre forces qui agissent sur un lanceur : le poids, la trainée, la poussée et la portance que dans notre étude nous avons négligé. Le schéma suivant montre ces forces et leur point d’application. Figure 16: forces présentes sur un lanceur 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 0 1 2 3 4 5 6 Rendement Vs/Ve rendement en fonction de la vitesse
  42. 42. 42 Le poids : m= m0 *t P= [m0 *t]*g0(1-2z/Ra) La poussée: F = fluide*Ve + A(Pe-P) F= + A(Pe-P) Trainee : D= Cd*S* air* P=pression atmosphérique Pe= pression a la tuyère A= aire de la tuyère du lanceur S= surface du fuselage
  43. 43. 43 X. Dimensions et design Comme nous l’avons montre plus tôt, il est plus bénéfique d’avoir plusieurs étages dans un lanceur que d’en avoir un seul. En plus cela nous permet de choisir le type de moteur pour chaque étage. Nous aurons trois étages. Le premier étage est celui qui contient la masse utile ou le satellite. Cet étage aura un moteur J-2X. Ce moteur est celui qui produira la plus faible poussée. On se retrouvera à une altitude ou la densité de l’air et la pression vont baisser. Donc cette poussée sera suffisante. Le deuxième étage aura un moteur de type SSME qui produira une poussée moyenne et le dernier étage aura un moteur RS-68 qui produit la plus grande poussée. Cela est nécessaire car au début le lanceur est très lourd et li faut une grande force pour le faire quitter le sol. Les moteurs ont un diamètre moyen de 2.5 m. Le choix des dimensions est laissé au soin de l’utilisateur. Le programme en VB demande une surface qui est fonction du diamètre et de la longueur. Il est ainsi important de bien dimensionner le lanceur car on déduira la surface à partir de ces dimensions et cette surface aura un impact sur la force de trainée qui influence l’accélération et ainsi tous le mouvement.
  44. 44. 44 XI. RUNGE-KUTTA La méthode de Runge-Kutta permet de résoudre des équations différentielles de façon numérique. Dans notre travail nous avons 6 équations différentielles à résoudre. La résolution de ces équations nous permettra de trouver les valeurs de vitesse, positions en x et z, pressions atmosphériques, densité de l’air. = = m= m0 fluide*A*Isp*g0*t Pas de pente Avec une pente
  45. 45. 45 zn+1 = zn + 1/6(Kz1+2Kz2+2Kz3+Kz4) xn+1 = xn + 1/6(Kx1+2Kx2+2Kx3+Kx4) vzn+1 = vzn + 1/6(Qz1+2Qz2+2Qz3+Qz4) vxn+1 = vxn + 1/6(Qx1+2Qx2+2Qx3+Qx4) Pn+1 = Pn + 1/6(E1+2E2+2E3+E4) Dn+1 = Dn + 1/6(D1+2D2+2D3+D4)
  46. 46. 46 Programme VB Le programme est constitue de deux modules et d’un form Form Figure 17: form du programme On nous permet d’entrer les valeurs de masse de carburant, masse du satellite, le coefficient de trainée, l’altitude visée, la surface du lanceur qui est de , la valeur de l’angle d’inclinaison et le temps de fonctionnement des moteurs si on décide de couper les moteurs après un certain temps. Il ya aussi une possibilité de répartition du carburant entre les
  47. 47. 47 différents étages. Si cette option n’est pas sélectionnée, une répartition égale du carburant sera faite. Il existe un bouton reset qui permet d’effacer les résultats précédents et un bouton enregistrer qui permet d’enregistrer les résultats sous format csv ou Txt. Le format csv ou Txt peuvent être exportés vers Excel ou nous pourrons tracer des courbes avec les résultats. Le programme sera en annexe. Si nous faisons une simulation du programme : Figure 18: exemple de simulation Le satellite a une masse de 10000 kg. Le carburant a une masse de 250000 kg. Le coefficient de trainée est de 0.04 et l’angle d’inclinaison est de 0° par rapport à la verticale. On vise une altitude de 400 km et la surface du lanceur est de 7.048 m². On peut voir dans les résultats que le temps que cela a pris est de 254 s. la vitesse finale est de 3069 m/s et les conditions atmosphériques a cette altitude sont de : pression=86865 Pa; densité=1.1121 kg/m³; température=861 °C. Le carburant a presque été utilise entièrement d’où on a la valeur d’utilisation du carburant qui est égale a celle de la valeur du temps de satellisation. Lorsque nous cliquons sur le bouton enregistrer, on a l’image suivante :
  48. 48. 48 Figure 19: enregistrement des résultats On nous demande ou nous voulons enregistrer le programme. Après avoir choisi l’endroit et ouvert le programme sur Excel, on a : Figure 20: résultats sous Excel On se retrouve avec un tableau Excel avec dans les colonnes : la variation de l’altitude en z et x, la variation de la vitesse, de la pression, de la densité de l’air, du temps, de la masse de
  49. 49. 49 carburant, du temps d’utilisation du carburant et de la température atmosphérique. Avec ces données nous pouvons tracer des courbes : Figure 21: courbe de l'altitude en fonction du temps Figure 22: courbe de la vitesse en fonction du temps On peut distinguer dans la courbe de la vitesse en fonction du temps les trois segments qui correspondent aux activations des trois différents moteurs 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 0 50 100 150 200 250 300 altitude en fonction du temps 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 0 50 100 150 200 250 300 vitesse en fonction du temps
  50. 50. 50 Figure 23: courbe de la pression en fonction de l'altitude Figure 24: courbe du carburant en fonction du temps On peut distinguer dans la courbe du carburant en fonction du temps les trois segments qui correspondent aux activations des trois différents moteurs 82000 84000 86000 88000 90000 92000 94000 96000 98000 100000 102000 104000 0 100000 200000 300000 400000 500000 pression en fonction de l'altitude 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 0 50 100 150 200 250 300 carburant en fonction du temps
  51. 51. 51 Figure 25: courbe de la température en fonction de l'altitude Figure 26: courbe densité en fonction de l'altitude Grace à ces courbes, nous pouvons améliorer les performances su lanceurs. Par exemple si on veut atteindre l’altitude cible avec une plus grande vitesse, il est dans notre intérêt d’avoir une plus grande vitesse quand la densité de l’aire est faible car cela permettrai de baisser la valeur -200 0 200 400 600 800 1000 0 100000 200000 300000 400000 500000 temperature en fonction de l'altitude 1.1 1.15 1.2 1.25 1.3 1.35 0 100000 200000 300000 400000 500000 densite en fonction de l'altitude
  52. 52. 52 de la trainée qui a une influence sur l’accélération. Si on regarde la figure 24, on voit que la densité baisse après environ 5km. Si nous faisons une comparaison des solutions avec des angles différents nous obtenons le tableau et les graphiques suivants : Tableau 7: données finales selon plusieurs angles Angles altitude carburant vitesse temps Temps carburant 0 404695,26 240684,489 3069,58967 254 254 10 405258,926 242055,927 3330,18591 257 257 20 405043,555 246170,242 3827,98694 266 266 30 405308,976 249827,41 4020,55157 277 273 40 401883,855 249827,41 2305,76 305 273 Figure 27: vitesse finale en fonction de différents angles 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 50 100 150 200 250 300 350 vitesse(m/s) temps (s) 0 degres 10 degres 20 degres 30 degres 40 degres
  53. 53. 53 Figure 28: altitude finale en fonction de différents angles Nous avons simulé un lanceur avec une masse initiale de fuel de 250000 kg. Nous avons fait varie l’angle d’inclinaison pour voir l’influence sur la durée du voyage, la vitesse finale ainsi que la consommation de carburant. Le tableau et les courbes ci-dessus donnent ces résultats. On peut voir que plus on incline le lanceur plus le voyage dure plus longtemps et donc plus on dépense de carburant. On peut aussi constater que le carburant a une durée de 273 secondes et qu’après ces 273 secondes la vitesse commence à baisser puisqu’il n ya plus de poussée. On observe cela pour les angles de 30 et 40 degrés. Aussi il est normal que l’on atteigne l’altitude cible de 400 km plus vite avec une plus faible inclinaison. Ainsi nous avons pu effectuer des comparaisons entre plusieurs essais en modifiant l’angle de départ. On se rend compte que la variation des conditions atmosphériques comme la pression, la température ou encore la densité ont une grande influence dans les calculs. La variation gravité a aussi son importance lorsque l’on parle de vols à haute altitude. 0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000 400000 450000 0 50 100 150 200 250 300 350 altitude(m) temps (s) 0 degres 10 degres 20 degres 30 degres 40 degres
  54. 54. 54 XII. Annexes 1. Mélanges courants et leurs propriétés Tableau 8: mélanges les plus utilisés dans l'industrie expansion optimum de 68.05 atm à 1 atm Expansion optimum de 68.05 atm à 0 atm (dans le vide) (Areanozzle = 40:1) Oxidan t comburant commenta ire Ve r Tc d C* Ve r Tc d C* LOX H2 commun 381 6 4.1 3 274 0 0.2 9 241 6 446 2 4.8 3 297 8 0.3 2 238 6 H2-Be 49/51 449 8 0.8 7 255 8 0.2 3 283 3 529 5 0.9 1 258 9 0.2 4 285 0 CH4 303 4 3.2 1 326 0 0.8 2 185 7 361 5 3.4 5 329 0 0.8 3 183 8 C2H6 300 6 2.8 9 332 0 0.9 0 184 0 358 4 3.1 0 335 1 0.9 1 182 5 C2H4 305 3 2.3 8 348 6 0.8 8 187 5 363 5 2.5 9 352 1 0.8 9 185 5 RP-1 commun 294 1 2.5 8 340 3 1.0 3 179 9 351 0 2.7 7 342 8 1.0 3 178 3 N2H4 306 5 0.9 2 313 2 1.0 7 189 2 346 0 0.9 8 314 6 1.0 7 187 8 B5H9 312 4 2.1 2 383 4 0.9 2 189 5 375 8 2.1 6 386 3 0.9 2 189 4 B2H6 335 1 1.9 6 348 9 0.7 4 204 1 401 6 2.0 6 356 3 0.7 5 203 9 CH4/H2 92.6/7.4 312 6 3.3 6 324 5 0.7 1 192 0 371 9 3.6 3 328 7 0.7 2 189 7 GOX GH2 399 7 3.2 9 257 6 - 255 0 448 5 3.9 2 286 2 - 251 9 F2 H2 403 6 7.9 4 368 9 0.4 6 255 6 469 7 9.7 4 398 5 0.5 2 253 0 H2-Li 65.2/34.0 425 6 0.9 6 183 0 0.1 9 268 0 H2-Li 60.7/39.3 505 0 1.0 8 197 4 0.2 1 265 6
  55. 55. 55 CH4 341 4 4.5 3 391 8 1.0 3 206 8 407 5 4.7 4 393 3 1.0 4 206 4 C2H6 333 5 3.6 8 391 4 1.0 9 201 9 398 7 3.7 8 392 3 1.1 0 201 4 MMH 341 3 2.3 9 407 4 1.2 4 206 3 407 1 2.4 7 409 1 1.2 4 198 7 N2H4 358 0 2.3 2 446 1 1.3 1 221 9 421 5 2.3 7 446 8 1.3 1 212 2 NH3 353 1 3.3 2 433 7 1.1 2 219 4 414 3 3.3 5 434 1 1.1 2 219 3 B5H9 350 2 5.1 4 505 0 1.2 3 214 7 419 1 5.5 8 508 3 1.2 5 214 0 OF2 H2 401 4 5.9 2 331 1 0.3 9 254 2 467 9 7.3 7 358 7 0.4 4 249 9 CH4 348 5 4.9 4 415 7 1.0 6 216 0 413 1 5.5 8 420 7 1.0 9 213 9 C2H6 351 1 3.8 7 453 9 1.1 3 217 6 413 7 3.8 6 453 8 1.1 3 217 6 RP-1 342 4 3.8 7 443 6 1.2 8 213 2 402 1 3.8 5 443 2 1.2 8 213 0 MMH 342 7 2.2 8 407 5 1.2 4 211 9 406 7 2.5 8 413 3 1.2 6 210 6 N2H4 338 1 1.5 1 376 9 1.2 6 208 7 400 8 1.6 5 381 4 1.2 7 208 1 MMH/N2H4/H20 50.5/29.8/19.7 328 6 1.7 5 372 6 1.2 4 202 5 390 8 1.9 2 376 9 1.2 5 201 8 B2H6 365 3 3.9 5 447 9 1.0 1 224 4 436 7 3.9 8 448 6 1.0 2 216 7 B5H9 353 9 4.1 6 482 5 1.2 0 216 3 423 9 4.3 0 484 4 1.2 1 216 1 F2/O2 30/70 H2 387 1 4.8 0 295 4 0.3 2 245 3 452 0 5.7 0 319 5 0.3 6 241 7 RP-1 310 3 3.0 1 366 5 1.0 9 190 8 369 7 3.3 0 369 2 1.1 0 188 9 F2/O2 70/30 RP-1 337 7 3.8 4 436 1 1.2 0 210 6 395 5 3.8 4 436 1 1.2 0 210 4 F2/O2 87.8/12 .2 MMH 352 5 2.8 2 445 4 1.2 4 219 1 414 8 2.8 3 445 3 1.2 3 218 6 Oxidan t comburant commenta ire Ve r Tc d C* Ve r Tc d C* N2F4 CH4 312 7 6.4 4 370 5 1.1 5 191 7 369 2 6.5 1 370 7 1.1 5 191 5 C2H4 303 5 3.6 7 374 1 1.1 3 184 4 361 2 3.7 1 374 3 1.1 4 184 3 MMH 316 3 3.3 5 381 9 1.3 2 192 8 373 0 3.3 9 382 3 1.3 2 192 6
  56. 56. 56 N2H4 328 3 3.2 2 421 4 1.3 8 205 9 382 7 3.2 5 421 6 1.3 8 205 8 NH3 320 4 4.5 8 406 2 1.2 2 202 0 372 3 4.5 8 406 2 1.2 2 202 1 B5H9 325 9 7.7 6 479 1 1.3 4 199 7 389 8 8.3 1 480 3 1.3 5 199 2 ClF5 MMH 296 2 2.8 2 357 7 1.4 0 183 7 348 8 2.8 3 357 9 1.4 0 183 7 N2H4 306 9 2.6 6 389 4 1.4 7 193 5 358 0 2.7 1 390 5 1.4 7 193 4 MMH/N2H4 86/14 297 1 2.7 8 357 5 1.4 1 184 4 349 8 2.8 1 357 9 1.4 1 184 4 MMH/N2H4/N2H5 NO3 55/26/19 298 9 2.4 6 371 7 1.4 6 186 4 350 0 2.4 9 372 2 1.4 6 186 3 ClF3 MMH/N2H4/N2H5 NO3 55/26/19 hypergolic 278 9 2.9 7 340 7 1.4 2 173 9 327 4 3.0 1 341 3 1.4 2 173 9 N2H4 hypergolic 288 5 2.8 1 365 0 1.4 9 182 4 335 6 2.8 9 366 6 1.5 0 182 2 N2O4 MMH hypergolic, commun 282 7 2.1 7 312 2 1.1 9 174 5 334 7 2.3 7 312 5 1.2 0 172 4 MMH/Be 76.6/29.4 310 6 0.9 9 319 3 1.1 7 185 8 372 0 1.1 0 345 1 1.2 4 184 9 MMH/Al 63/27 289 1 0.8 5 329 4 1.2 7 178 5 MMH/Al 58/42 346 0 0.8 7 345 0 1.3 1 177 1 N2H4 hypergolic, commun 286 2 1.3 6 299 2 1.2 1 178 1 336 9 1.4 2 299 3 1.2 2 177 0 N2H4/UDMH 50/50 hypergolic, commun 283 1 1.9 8 309 5 1.1 2 174 7 334 9 2.1 5 309 6 1.2 0 173 1 N2H4/Be 80/20 320 9 0.5 1 303 8 1.2 0 191 8 N2H4/Be 76.6/23.4 384 9 0.6 0 323 0 1.2 2 191 3 B5H9 292 7 3.1 8 367 8 1.1 1 178 2 351 3 3.2 6 370 6 1.1 1 178 1 NO/N2 O4 25/75 MMH 283 9 2.2 8 315 3 1.1 7 175 3 336 0 2.5 0 315 8 1.1 8 173 2 N2H4/Be 76.6/23.4 287 2 1.4 3 302 3 1.1 9 178 7 338 1 1.5 1 302 6 1.2 0 177 5 IRFNA IIIa UDMH/DETA 60/40 hypergolic 263 8 3.2 6 284 8 1.3 0 162 7 312 3 3.4 1 283 9 1.3 1 161 7 MMH hypergolic 269 0 2.5 9 284 9 1.2 7 166 5 317 8 2.7 1 284 1 1.2 8 165 5 UDMH hypergolic 266 8 3.1 3 287 4 1.2 6 164 8 315 7 3.3 1 286 4 1.2 7 163 4 IRFNA UDMH/DETA hypergolic 268 3.0 290 1.3 165 318 3.2 295 1.3 164
  57. 57. 57 IV HDA 60/40 9 6 3 2 6 7 5 1 3 1 MMH hypergolic 274 2 2.4 3 295 3 1.2 9 169 6 324 2 2.5 8 294 7 1.3 1 168 0 UDMH hypergolic 271 9 2.9 5 298 3 1.2 8 167 6 322 0 3.1 2 297 7 1.2 9 166 2 H2O2 MMH 279 0 3.4 6 272 0 1.2 4 172 6 330 1 3.6 9 270 7 1.2 4 171 4 N2H4 281 0 2.0 5 265 1 1.2 4 175 1 330 8 2.1 2 264 5 1.2 5 174 4 N2H4/Be 74.5/25.5 328 9 0.4 8 291 5 1.2 1 194 3 395 4 0.5 7 309 8 1.2 4 194 0 B5H9 301 6 2.2 0 266 7 1.0 2 182 8 364 2 2.0 9 259 7 1.0 1 181 7 N2H4 B2H6 334 2 1.1 6 223 1 0.6 3 208 0 395 3 1.1 6 223 1 0.6 3 208 0 B5H9 320 4 1.2 7 244 1 0.8 0 196 0 381 9 1.2 7 244 1 0.8 0 196 0 Oxidan t comburant commenta ire Ve r Tc d C* Ve r Tc d C* r= ratio du mélange Ve= vitesse de sortie à la tuyère T= température de la chambre de combustion d= densité du mélange 2. Programme VB Le code du form est : Imports System.IO Public Class Form1 Private Sub Button1_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button1.Click Dim isp, cd, m0, altitude, mfluide, massenette, consommation, alpha, surface, tempsfonc, temps1, temps2, temps3 As Double massenette = Val(TextBox1.Text) mfluide = Val(TextBox2.Text)
  58. 58. 58 alpha = Val(TextBox4.Text) surface = Val(TextBox8.Text) isp = 363 m0 = mfluide + massenette cd = Val(TextBox5.Text) altitude = Val(TextBox3.Text) * 1000 If CheckBox1.Checked = True Then tempsfonc = Val(TextBox6.Text) End If If CheckBox1.Checked = False Then tempsfonc = 0 End If If CheckBox2.Checked = True Then temps1 = Val(TextBox7.Enabled) temps2 = Val(TextBox9.Enabled) temps3 = Val(TextBox10.Enabled) End If If CheckBox2.Checked = True Then temps1 = 0 temps2 = 0 temps3 = 0 End If consommation = motion(isp, cd, m0, altitude, massenette, mfluide, alpha, surface, tempsfonc, temps1, temps2, temps3) excel = consommation DataGridView1.Item(1, 0).Value = tp(consommation) DataGridView1.Item(1, 1).Value = zpp(consommation) DataGridView1.Item(1, 2).Value = xpp(consommation) DataGridView1.Item(1, 3).Value = vpp(consommation) DataGridView1.Item(1, 4).Value = ppp(consommation) DataGridView1.Item(1, 5).Value = dpp(consommation) DataGridView1.Item(1, 6).Value = tt(consommation) DataGridView1.Item(1, 7).Value = carburant(consommation) DataGridView1.Item(1, 8).Value = tempscarburant(consommation) DataGridView1.Item(2, 0).Value = "s" DataGridView1.Item(2, 1).Value = "m" DataGridView1.Item(2, 2).Value = "m" DataGridView1.Item(2, 3).Value = "m/s" DataGridView1.Item(2, 4).Value = "Pa" DataGridView1.Item(2, 5).Value = "kg/m^3" DataGridView1.Item(2, 6).Value = "C" DataGridView1.Item(2, 7).Value = "kg" DataGridView1.Item(2, 8).Value = "s" DataGridView1.ReadOnly = True DataGridView1.AutoResizeColumn(0) DataGridView1.AutoResizeColumn(1) TextBox1.Enabled = False TextBox2.Enabled = False
  59. 59. 59 TextBox3.Enabled = False TextBox4.Enabled = False TextBox5.Enabled = False TextBox6.Enabled = False TextBox8.Enabled = False CheckBox1.Enabled = False CheckBox2.Enabled = False Button1.Enabled = False Button2.Enabled = True End Sub Private Sub Form1_Load(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles MyBase.Load Button1.Enabled = True Button2.Enabled = False TextBox7.Enabled = False TextBox9.Enabled = False TextBox10.Enabled = False DataGridView1.ColumnCount = 3 DataGridView1.RowCount = 9 DataGridView1.Item(0, 0).Value = "temps" DataGridView1.Item(0, 1).Value = "positionz" DataGridView1.Item(0, 2).Value = "positionx" DataGridView1.Item(0, 3).Value = "vitesse" DataGridView1.Item(0, 4).Value = "pression" DataGridView1.Item(0, 5).Value = "densite" DataGridView1.Item(0, 6).Value = "temperature" DataGridView1.Item(0, 7).Value = "carburant" DataGridView1.Item(0, 8).Value = "temps carburant" End Sub Private Sub CheckBox1_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles CheckBox1.CheckedChanged If CheckBox1.Checked = True Then TextBox6.Enabled = True End If If CheckBox1.Checked = False Then TextBox6.Enabled = False End If End Sub Private Sub Button2_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button2.Click Call reset() TextBox1.Enabled = True TextBox2.Enabled = True TextBox3.Enabled = True TextBox4.Enabled = True
  60. 60. 60 TextBox5.Enabled = True TextBox6.Enabled = True TextBox8.Enabled = True CheckBox1.Enabled = True CheckBox2.Enabled = True Button1.Enabled = True Button2.Enabled = False End Sub Private Sub Button3_Click(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles Button3.Click Dim nomfichier As String SaveFileDialog1.Filter = "*.csv|*.csv|*.txt|*.txt" If SaveFileDialog1.ShowDialog() = Windows.Forms.DialogResult.Cancel Then Exit Sub End If nomfichier = SaveFileDialog1.FileName Dim write As StreamWriter write = New StreamWriter(nomfichier) Dim message As String Dim message1 As String message1 = "altitude en z" & ";" & "altitude en x" & ";" & "vitesse" & ";" & "pression" & ";" & "densite" & ";" & "temps" & ";" & "carburant" & ";" & "temps carburant" & ";" & "temperature" write.WriteLine(message1) For i = 0 To excel message = zpp(i) & ";" & xpp(i) & ";" & vpp(i) & ";" & ppp(i) & ";" & dpp(i) & ";" & tp(i) & ";" & carburant(i) & ";" & tempscarburant(i) & ";" & tt(i) write.WriteLine(message) Next write.Close() MsgBox("fichier sauvegardé") End Sub
  61. 61. 61 Private Sub CheckBox2_CheckedChanged(ByVal sender As System.Object, ByVal e As System.EventArgs) Handles CheckBox2.CheckedChanged If CheckBox2.Checked = True Then TextBox7.Enabled = True TextBox9.Enabled = True TextBox10.Enabled = True End If If CheckBox2.Checked = False Then TextBox7.Enabled = False TextBox9.Enabled = False TextBox10.Enabled = False End If End Sub End Class Module 1 Une fois les données entrées dans le form, on les transfère au module 1 qui effectue le calcul et le stockage des résultats. Le code du module 1 est : Module Module1 Public Function motion(ByVal isp, ByVal cd, ByVal m0, ByVal altitude, ByVal massenette, ByVal mfluide, ByVal alpha, ByVal surface, ByVal tempsfonc, ByVal temps1, ByVal temps2, ByVal temps3) Dim kx1, kx2, kx3, kx4, kz1, kz2, kz3, kz4, qx1, qx2, qx3, qx4, qz1, qz2, qz3, qz4, e1, e2, e3, e4, d1, d2, d3, d4, h, masse, g0, g1, g2, g3, g4, dragz1, dragz2, dragz3, dragz4, dragx1, dragx2, dragx3, dragx4, r As Double Dim rayon, position As Double Dim massemoteur As Double Dim pressioninterne, massemolaire, gamma, cstuniverselle, tempinterne As Double Dim aire1, aire2 As Double Dim debit1, debit2 As Double gamma = 1.222 massemolaire = 34 cstuniverselle = 8.3145 tempinterne = 3273 rayon = 6371000 g0 = 9.81 r = 287.05 Dim t As Double Dim angle As Double
  62. 62. 62 Dim a As Double vitesse(0) = 0 z(0) = 0 vitessex(0) = 0 vitessez(0) = 0 pression(0) = 101325 densite(0) = 1.293 h = 1 Dim pext, b, debitfin As Double pext = 39295.8 Dim fin As Double Dim t1, t2, t3 As Double For i = 0 To 99999999999 Step h Dim zp As Double Dim xp As Double Dim dp As Double Dim pp As Double Dim vp As Double Dim c As Double If temps1 > 0 And temps2 > 0 And temps3 > 0 Then t1 = mfluide * temps1 / 1310 t2 = mfluide * temps2 / 841 t3 = mfluide * temps3 / 457 If t < t1 Then aire1 = 4.67 aire2 = 0.21 pressioninterne = 9194388 massemoteur = 6747 + 3526 + 2472 End If If t > t1 And t < t2 Then aire1 = 4.67 aire2 = 0.067 pressioninterne = 18500000 massemoteur = 3526 + 2472 End If If t > t2 Then aire1 = 7.29 aire2 = 0.079 pressioninterne = 8527054 massemoteur = 2472 End If End If If temps1 = 0 Or temps2 = 0 Or temps3 = 0 Then If t < 100 Then aire1 = 4.67 aire2 = 0.21 pressioninterne = 9194388 massemoteur = 6747 + 3526 + 2472 End If If t > 100 And t < 200 Then aire1 = 4.67
  63. 63. 63 aire2 = 0.067 pressioninterne = 18500000 massemoteur = 3526 + 2472 End If If t > 200 Then aire1 = 7.29 aire2 = 0.079 pressioninterne = 8527054 massemoteur = 2472 End If End If debit1 = aire2 * pressioninterne * Math.Sqrt((gamma) / (tempinterne * cstuniverselle * massemolaire)) * (2 / (gamma + 1)) ^ ((gamma + 1) / (2 * (gamma - 1))) debit2 = aire2 * pressioninterne * Math.Sqrt((gamma) / (tempinterne * cstuniverselle * massemolaire)) * (2 / (gamma + 1)) ^ ((gamma + 1) / (2 * (gamma - 1))) If tempsfonc > 0 Then If t >= tempsfonc Then debit1 = 0 masse = m0 - debitfin + massemoteur a = tempsfonc b = 1 End If End If If ((mfluide - debitfin) > debit2) Then debitfin = debitfin + debit1 End If If ((mfluide - debitfin) < debit2) Then debitfin = debitfin End If g1 = g0 * (1 - 2 * (z(i) / rayon)) g2 = g0 * (1 - 2 * ((z(i) + kz1 / 2) / rayon)) g3 = g0 * (1 - 2 * ((z(i) + kz2 / 2) / rayon)) g4 = g0 * (1 - 2 * ((z(i) + kz3) / rayon)) If ((mfluide - debitfin) > debit2) And (b = 0) Then masse = m0 - debitfin + massemoteur a = t c = 1 End If If ((mfluide - debitfin) < debit2) And (b = 0) Then masse = massenette + massemoteur a = t b = 1 End If If ((mfluide - debitfin) < debit2) Then debit1 = 0 c = 0
  64. 64. 64 End If dragz1 = (cd * surface * densite(i) * (vitessez(i)) ^ 2) / 2 dragz2 = (cd * surface * (densite(i) + d1 / 2) * (vitessez(i) + qz1 / 2) ^ 2) / 2 dragz2 = (cd * surface * (densite(i) + d2 / 2) * (vitessez(i) + qz2 / 2) ^ 2) / 2 dragz4 = (cd * surface * (densite(i) + d3) * (vitessez(i) + qz3) ^ 2) / 2 dragx1 = (cd * surface * densite(i) * (vitessex(i)) ^ 2) / 2 dragx2 = (cd * surface * (densite(i) + d1 / 2) * (vitessex(i) + qx1 / 2) ^ 2) / 2 dragx2 = (cd * surface * (densite(i) + d2 / 2) * (vitessex(i) + qx2 / 2) ^ 2) / 2 dragx4 = (cd * surface * (densite(i) + d3) * (vitessex(i) + qx3) ^ 2) / 2 If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then temperature = -0.008 * z(i) + 20 End If If z(i) >= 10000 And z(i) < 20000 Then temperature = -60 End If If z(i) >= 20000 And z(i) < 50000 Then temperature = 0.002 * z(i) - 100 End If If z(i) >= 50000 And z(i) < 55000 Then temperature = 0 End If If z(i) >= 55000 And z(i) < 850000 Then temperature = -0.003 * z(i) + 165 End If If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then temperature = -90 End If If z(i) >= 95000 Then temperature = 0.0031 * z(i) - 384 End If If z(i) > 100 Then angle = alpha * Math.PI / 180 End If If z(i) <= 100 Then angle = 0 End If qz1 = h * (((Math.Cos(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Cos(angle) * dragz1 - masse * g1 + Math.Cos(angle) * aire1 * (pext - pression(i))) / masse) qx1 = h * (((Math.Sin(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Sin(angle) * dragx1 + Math.Sin(angle) * aire1 * (pext - pression(i))) / masse) kz1 = h * vitessez(i) kx1 = h * vitessex(i)
  65. 65. 65 e1 = h * ((-pression(i) * g1) / (r * (temperature + 273))) If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then d1 = ((0.008 * r - g1) * densite(i)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 10000 And z(i) < 20000 Then d1 = h * ((-(densite(i)) * g1) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 20000 And z(i) < 50000 Then d1 = ((-0.002 * r - g1) * densite(i)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 50000 And z(i) < 55000 Then d1 = h * ((-(densite(i)) * g1) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 55000 And z(i) < 850000 Then d1 = ((0.003 * r - g1) * densite(i)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then d1 = h * ((-(densite(i)) * g1) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 95000 Then d1 = ((-0.0031 * r - g1) * densite(i)) / (r * (temperature + 273)) End If qz2 = h * (((Math.Cos(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Cos(angle) * dragz2 - masse * g2 + Math.Cos(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e1 / 2))) / masse) qx2 = h * (((Math.Sin(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Sin(angle) * dragx2 + Math.Sin(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e1 / 2))) / masse) kz2 = h * (vitessez(i) + qz1 / 2) kx2 = h * (vitessex(i) + qx1 / 2) e2 = h * ((-(pression(i) + e1 / 2) * g2) / (r * temperature + 273)) If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then d2 = ((0.008 * r - g2) * (densite(i) + d1 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 10000 And z(i) < 20000 Then d2 = h * ((-(densite(i) + d1 / 2) * g2) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 20000 And z(i) < 50000 Then d2 = ((-0.002 * r - g2) * (densite(i) + d1 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 50000 And z(i) < 55000 Then d2 = h * ((-(densite(i) + d1 / 2) * g2) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 55000 And z(i) < 850000 Then d2 = ((0.003 * r - g2) * (densite(i) + d1 / 2)) / (r * (temperature + 273))
  66. 66. 66 End If If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then d2 = h * ((-(densite(i) + d1 / 2) * g2) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 95000 Then d2 = ((-0.0031 * r - g2) * (densite(i) + d1 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If qz3 = h * (((Math.Cos(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Cos(angle) * dragz3 - masse * g3 + Math.Cos(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e2 / 2))) / masse) qx3 = h * (((Math.Sin(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Sin(angle) * dragx3 + Math.Sin(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e2 / 2))) / masse) kz3 = h * (vitessez(i) + qz2 / 2) kx3 = h * (vitessex(i) + qx2 / 2) e3 = h * ((-(pression(i) + e2 / 2) * g3) / (r * temperature + 273)) If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then d3 = ((0.008 * r - g3) * (densite(i) + d2 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 10000 And z(i) < 20000 Then d3 = h * ((-(densite(i) + d2 / 2) * g3) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 20000 And z(i) < 50000 Then d3 = ((-0.002 * r - g3) * (densite(i) + d2 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 50000 And z(i) < 55000 Then d3 = h * ((-(densite(i) + d2 / 2) * g3) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 55000 And z(i) < 850000 Then d3 = ((0.003 * r - g3) * (densite(i) + d2 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then d3 = h * ((-(densite(i) + d2 / 2) * g3) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 95000 Then d3 = ((-0.0031 * r - g3) * (densite(i) + d2 / 2)) / (r * (temperature + 273)) End If qz4 = h * (((Math.Cos(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Cos(angle) * dragz4 - masse * g4 + Math.Cos(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e3))) / masse) qx4 = h * (((Math.Sin(angle) * debit1 * (isp * g0)) - Math.Sin(angle) * dragx4 + Math.Sin(angle) * aire1 * (pext - (pression(i) + e3))) / masse)
  67. 67. 67 kz4 = h * (vitessez(i) + qz3) kx4 = h * (vitessex(i) + qx3) e4 = h * ((-(pression(i) + e3) * g4) / (r * temperature + 273)) If z(i) >= 0 And z(i) < 10000 Then d4 = ((0.008 * r - g4) * (densite(i) + d3)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 10000 And z(i) < 20000 Then d4 = h * ((-(densite(i) + d3) * g4) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 20000 And z(i) < 50000 Then d4 = ((-0.002 * r - g4) * (densite(i) + d3)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 50000 And z(i) < 55000 Then d4 = h * ((-(densite(i) + d3) * g4) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 55000 And z(i) < 850000 Then d4 = ((0.003 * r - g4) * (densite(i) + d3)) / (r * (temperature + 273)) End If If z(i) >= 85000 And z(i) < 950000 Then d4 = h * ((-(densite(i) + d3) * g4) / (r * temperature + 273)) End If If z(i) >= 95000 Then d4 = ((-0.0031 * r - g4) * (densite(i) + d3)) / (r * (temperature + 273)) End If z(i + 1) = z(i) + (1 / 6) * (kz1 + 2 * kz2 + 2 * kz3 + kz4) x(i + 1) = x(i) + (1 / 6) * (kx1 + 2 * kx2 + 2 * kx3 + kx4) vitessez(i + 1) = vitessez(i) + (1 / 6) * (qz1 + 2 * qz2 + 2 * qz3 + qz4) vitessex(i + 1) = vitessex(i) + (1 / 6) * (qx1 + 2 * qx2 + 2 * qx3 + qx4) pression(i + 1) = pression(i) + (1 / 6) * (e1 + 2 * e2 + 2 * e3 + e4) densite(i + 1) = densite(i) + (1 / 6) * (d1 + 2 * d2 + 2 * d3 + d4) t = t + h vitesse(i + 1) = Math.Sqrt((vitessex(i + 1)) ^ 2 + (vitessez(i + 1)) ^ 2) vp = vitesse(i + 1) pp = pression(i + 1) dp = densite(i + 1) zp = z(i + 1) xp = x(i + 1) valeurs(temperature, i, zp, vp, pp, dp, t, debitfin, xp, a, c) Dim j As Double j = i
  68. 68. 68 If (((z(i) < altitude))) Then If i > 0 Then If (((z(i) - z(i - 1)) < 0)) Or (vitesse(i) < 0) Then position = z(i) fin = i i = 99999999999 End If End If End If If (((z(j) >= altitude))) Then position = altitude fin = i i = 99999999999 End If Next Return fin End Function Public Sub valeurs(ByVal temperature, ByVal i, ByVal zp, ByVal vp, ByVal pp, ByVal dp, ByVal t, ByVal debitfin, ByVal xp, ByVal a, ByVal c) zpp(i) = zp xpp(i) = xp vpp(i) = vp ppp(i) = pp dpp(i) = dp tp(i) = t tt(i) = temperature carburant(i) = debitfin If c = 0 Then tempscarburant(i) = a End If If c = 1 Then tempscarburant(i) = t End If End Sub Public Sub reset() For i = 0 To 4000 z(i) = 0 x(i) = 0 zpp(i) = 0 xpp(i) = 0 vitessex(i) = 0 vitessez(i) = 0 vitesse(i) = 0 vpp(i) = 0 densite(i) = 0 dpp(i) = 0 pression(i) = 0
  69. 69. 69 ppp(i) = 0 tp(i) = 0 temperature = 0 tt(i) = 0 carburant(i) = 0 tempscarburant(i) = 0 Next End Sub End Module Module 2 Le module 2 contient les constantes qui sont lues dans tout le programme. Le code du module 2 est : Module Module2 Public z(10000000) Public x(10000000) Public zpp(10000000) Public xpp(10000000) Public vitessex(10000000) Public vitessez(10000000) Public vitesse(10000000) Public vpp(10000000) Public densite(10000000) Public dpp(10000000) Public pression(10000000) Public ppp(10000000) Public tp(10000000) Public temperature Public tt(10000000) Public carburant(10000000) Public tempscarburant(10000000) Public excel As Double End Module 3. Démonstration équation de Tsiolkovski
  70. 70. 70 D’après la seconde loi de newton: P1 représente la quantité de mouvement du lanceur au moment t et P2 la quantité de mouvement du lanceur, carburant et la masse expulsée au moment t+Δt V est la vitesse du lanceur au temps t, V+ΔV la vitesse au temps t+Δt et Ve la vitesse d’échappement des gaz dans un repère extérieur au lanceur m+ Δm la masse du lanceur au temps t et m la masse au temps t+Δt Ve = V − ve ou ve est la vitesse d’échappement des gaz sur repère sur le lanceur S’il n ya pas de forces externes on a que : Si on considère ve constante on se retrouve avec :
  71. 71. 71 4. Démonstration équation des fluides compressibles
  72. 72. 72
  73. 73. 73
  74. 74. 74
  75. 75. 75
  76. 76. 76
  77. 77. 77 XIII. Références 1. http://en.wikipedia.org/wiki/Tsiolkovsky_rocket_equation 2. http://books.google.ca/books?id=rbcTeQ4UqsoC&printsec=frontcover&hl=fr#v=onepag e&q&f=false 3. http://en.wikipedia.org/wiki/Liquid_rocket_propellants 4. http://en.wikipedia.org/wiki/Atmosphere_of_Earth 5. Introduction to fluid mechanics 6. http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_impulse 7. http://en.wikipedia.org/wiki/Liquid-propellant_rocket 8. http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/mflchk.html 9. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Earth-G-force.png 10. http://www.ambrosevideo.com/resources/documents/AtmosphereTemperatureGradia nt.jpg 11. http://www.science-et-vie.net/img/illustrations/A/atmosphere.png 12. http://en.wikipedia.org/wiki/De_Laval_nozzle
  78. 78. 78 Table des figures et des tableaux Figure 1: différentes couches de l'atmosphère ............................................................................................6 Figure 2: variation de la température en fonction de l'altitude ...................................................................8 Figure 3: variation de la gravite en fonction de l'altitude...........................................................................23 Figure 4: variation de la gravite en fonction de l'altitude...........................................................................25 Figure 5: orbites..........................................................................................................................................26 Figure 6: forces et vitesses..........................................................................................................................27 Figure 7: vitesse d'orbitation en fonction de l'altitude...............................................................................28 Figure 8: tuyère de Laval.............................................................................................................................32 Figure 9: tuyère de Laval.............................................................................................................................32 Figure 10: courbes des variations ...............................................................................................................34 Figure 11: nombre de mach........................................................................................................................35 Figure 12: moteur à ergols liquides ............................................................................................................36 Figure 13: moteur à ergols liquides ............................................................................................................36 Figure 14: un des moteurs principaux de la navette spatiale.....................................................................37 Figure 15: rendement en fonction de la vitesse .........................................................................................41 Figure 16: forces présentes sur un lanceur.................................................................................................41 Figure 17: form du programme ..................................................................................................................46 Figure 18: exemple de simulation...............................................................................................................47 Figure 19: enregistrement des résultats.....................................................................................................48 Figure 20: résultats sous Excel....................................................................................................................48 Figure 21: courbe de l'altitude en fonction du temps ................................................................................49 Figure 22: courbe de la vitesse en fonction du temps................................................................................49 Figure 23: courbe de la pression en fonction de l'altitude .........................................................................50 Figure 24: courbe du carburant en fonction du temps...............................................................................50 Figure 25: courbe de la température en fonction de l'altitude ..................................................................51 Figure 26: courbe densité en fonction de l'altitude....................................................................................51 Figure 27: vitesse finale en fonction de différents angles..........................................................................52 Figure 28: altitude finale en fonction de différents angles.........................................................................53
  79. 79. 79 Tableau 1: données variation de la gravite en fonction de l'altitude.........................................................25 Tableau 2: tableau des données de vitesse en fonction de l'altitude ........................................................27 Tableau 3: impulsion spécifique en fonction des propergols.....................................................................30 Tableau 4: données des variations .............................................................................................................33 Tableau 5: moteurs utilisés pour des lanceurs ...........................................................................................37 Tableau 6: données du rendement en fonction de la vitesse ....................................................................40 Tableau 7: données finales selon plusieurs angles.....................................................................................52 Tableau 8: mélanges les plus utilisés dans l'industrie ................................................................................54
  80. 80. 80 XIV. Index Atmosphere, 4 etages, 35, 40 flux isentropiques, 30 gravite, 20, 35 l’impulsion specifique, 26, 35 masse volumique de l’air, 14 Mesosphere, 10, 17 performances, 35 poids, 39 poussee, 39 pression atmospherique, 7, 28, 39 puissance, 36 rendement, 36 RUNGE-KUTTA, 40 Stratosphere, 8, 15 Thermosphere, 12, 18 Trainee, 39 troposphere, 7, 14 vitesse, 23, 35

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