1. Universidade Federal da Paraíba
ProfªDrª Patrícia Barros
ESTATÍSTICAAPLICADAÀ CONTABILIDADE

2. Amostragem
● É o processo (um método de coleta) de retirada de amostras. É o
estudo de uma população (ou universo) com base em uma amostra
representativa.

3. AmostragemProbabilística
● Devemos considerar uma amostragem probabilística sempre que as
condições abaixo sejam cumpridas:
● (1) Todos os elementos da minha população apresentam uma
probabilidade maior que zero para ser selecionado na amostra.
● (2) Conhecer precisamente a probabilidade para cada elemento, também
chamado de probabilidade de inclusão.
● O cumprimento destes dois critérios é o que torna possível obter
resultados não tendenciosos quando se estuda a amostra.

4. AmostragemNão Probabilística
● No entanto, não é fácil cumprir os requisitos impostos pela amostra
probabilística:
Ter um marco amostral representa algo relativamente pouco habitual em
estudos de mercado.
(2) Garantir que todos os indivíduos da população tenham uma probabilidade
não-nula de serem selecionados (é um requisito exigente), para conhecer
a probabilidade exata de inclusão de cada unidade da amostral.
Todos os indivíduos que não podem ser selecionados em uma amostra
normalmente são considerados como unidades fora de cobertura.

5. AmostragemNão Probabilística
● Nestas técnicas alternativas, é comum selecionar elementos para a amostra com base em
premissas em relação à população de interesse, conhecido como critério de seleção. Por
exemplo, selecionar uma amostra buscando por indivíduos na rua, onde metade precisam ser
homens e a outra metade, mulheres (coincidindo com a distribuição assumida na população),
isso representa um critério de amostra não probabilística.
● Neste caso, quando a seleção de unidades amostrais não é aleatória, e falamos de amostragem
não probabilística, não devemos falar sobre estimativas de erro. Em outras palavras, uma
amostra não-probabilística nos informa como é um universo, mas não permite saber com que
precisão: não é possível estabelecer uma margem de erro e níveis de confiança. Algumas
técnicas de amostragem deste tipo são: amostragem por conveniência, amostragem sequencial,
amostragem por cotas.

6. AmostragemAleatória Simples
● A amostragem aleatória simples (M.A.S.) é a técnica de
amostragem onde todos os elementos que compõem o universo e
estão descritos no marco amostral têm idêntica probabilidade de
serem selecionados para a amostra.
● Seria como fazer um sorteio justo entre os indivíduos do universo:
atribuir a cada pessoa um bilhete com um número de série,
introduzir os números em uma caixa e sortear um número
aleatório.
● Todos os indivíduos têm este bilhete dentro da urna formam uma
amostra. Obviamente, na prática, estes métodos podem ser
automatizados usando computadores.

7. AmostragemAleatória Simples
● Benefíciosda amostraaleatóriasimples
● A geração de números aleatórios mediante a softwares (são
números estritamente pseudo-aleatórios) é cada vez mais
confiável.
● Desta forma, nos asseguramos a obtenção de amostras
representativas de modo que a única fonte de erro que poderá
afetar meus resultados será o azar aleatório. Importante: este
"erro" devido ao azar pode ser calculado com precisão.

8. AmostragemAleatória Simples
● Inconvenientesda amostraaleatóriasimples
● O único inconveniente é a dificuldade de aplicar nas pesquisas
reais.
● Vamos recordar: por ser uma técnica probabilística, é necessário
um marco amostral considerando todos os indivíduos onde todos
sejam selecionáveis para a minha amostra.
● Um requisito dificílimo para ser cumprido, pois na maioria dos
estudos de mercado e opiniões reais que nos obrigam a aplicar
outras técnicas.

9. Procedimento
● 1. Devemos numerar todos os elementos da população. Se, por
exemplo, nossa população tem 5000 elementos, devemos
numerá-los de 1 a 5000.
● 2. Devemos efetuar sucessivos sorteios com ou sem reposição
até completar o tamanho da amostra (n).
● Para realizar o sorteio de forma aleatória, sugere-se o uso do
Excel, por meio do comando “aleatórioentre(1:N)”. O processo
termina quando for sorteado o último elemento “n”. Na
calculadora científica: N * Shift + Ran#

10. Amostragemestratificada
● Esta técnica pertence a família de amostras probabilísticas e consiste em
dividir toda a população ou o "objeto de estudo" em diferentes subgrupos ou
estratos diferentes, de maneira que um indivíduo pode fazer parte apenas de
um únicoestratoou camada.
● Após as camadas serem definidas, para criar uma amostra, selecionam-se
indivíduos utilizando qualquer técnica de amostragem em cada um dos
estratos de forma separada. Por exemplo, se usamos a amostra aleatória
simples em cada estrato, estamos falando de amostraaleatóriaestratificada.
● Podemos usar outras técnicas de amostragem em cada estrato (amostra
sistemática, aleatória, com reposição, etc).

11. Amostragemestratificada
● Amostraestratificadaproporcional
● Quando selecionamos uma característica dos indivíduos para definir camadas, frequentemente o tamanho
resultante das subpopulações do universo são diferentes. Por exemplo, queremos estudar a % da população
fumante no México e estipulamos que a idade pode ser um bom critério para a estratificação (ou seja, existem
diferenças significativas de fumantes de acordo com a idade). Definimos três camadas: menores de 20 anos, 20
a 44 e superiores a 44 anos.
É de se esperar que, ao dividir a população mexicana, essas 3 camadas não resultam em grupos de tamanhos
iguais. Na verdade, se olharmos para os dados oficiais, obtemos:
● * Estrato 1 - População mexicana menor de 19 anos: 42,4 milhões (41,0%)
● * Estrato 2 - População mexicana de 20 a 44 anos: 37,6 milhões (36,3%)
● * Estrato 3 - População mexicana maior de 44 anos: 23,5 milhões (22,7%)
● Se usamos a amostra estratificada proporcional, a amostra deverá obter camadas que obtenham as mesmas
proporções observadas na população. Se queremos criar uma amostra de 1.000 indivíduos, os estratos precisam
ter este tamanho:
●

12. AmostragemPor Conglomerados
● A amostra por conglomerados é uma técnica que explora
existência de grupos (clusters) na população.
● Esses grupos representam adequadamente a população total em
relação a característica que queremos medir.
● Em outras palavras, estes grupos contêm variabilidade da
população inteira.

13. AmostragemPor Conglomerados
● O processodaamostra
● O primeiro passo para aplicar essa técnica consiste em definir os aglomerados. Trata-se de
identificar uma característica que permita dividir a população em grupos distintos (não
sobrepostos) e exaustivos (todos os indivíduos devem estar em um grupo), de modo que os
grupos não diferem em relação ao que queremos medir. Uma vez que tenhamos definido esses
agrupamentos, basta selecionar aleatoriamente alguns deles para estudo.
● Um critério bastante habitual para definir os conglomerados são os clusters geográficos. Por
exemplo, se queremos estudar qual a proporção de argentinos que fumam, podemos dividir o
total da população em províncias e selecionar algumas delas para estudo. Se não temos um
parâmetro para a % de fumantes, que poderia variar de uma província a outra, esta solução vai
permitir uma concentração de amostragem em uma única área geográfica. Se o estudo for
realizado através de entrevistas pessoais, esta técnica representaria uma economia significativa
nos custos de viagem.

14. AmostragemPor Conglomerados
● O processoda amostra
● Uma vez definido os conglomerados, o próximo passo é selecionar os grupos para
realizar o estudo, por amostragem aleatória simples ou amostragem sistemática.
● Por último, uma vez que selecionados os conglomerados, podemos pesquisar a todos
os indivíduos que formam parte dos mesmos grupos, ou aplicar uma outra técnica
de amostragem dentro do cluster, como por exemplo, realizar uma amostragem
aleatória simples ou sistemática.
● Se optarmos por essa possibilidade, estamos falando de uma amostra de duas etapas
ou bietápica: a primeira etapa é a seleção do conglomerado e a segunda é a dos
indivíduos dentro do cluster. Se em vez disso, estudarmos todos os indivíduos
conglomerados, estaremos realizando uma amostragem por
conglomerados unietápica.

15. AmostragemPor Conglomerados
● A essência da amostra por conglomerados lembra um pouco a amostragem
estratificada. Em ambos os casos nós dividimos a população em grupos. No entanto,
os princípios posteriores das duas técnicas são opostos.
● A amostragem estratificada é particularmente adequada quando os grupos
(camadas) são internamente homogêneos e muito diferentes. Nesse caso, devemos
garantir que temos representantes em nossa amostra que vêm de todos os estratos.
● Por outro lado, a amostragem por conglomerados é adequada quando os grupos que
formam a população são muito semelhantes entre si, por isso não há grande
diferença entre estudar indivíduos em um grupo ou de outro. É por isso que, embora
ambas as técnicas dividem a população (estratos ou aglomerados), o processo de
seleção dos indivíduos é radicalmente diferente.

16. Amostragemsistemática
● É uma técnica dentro da categoria de amostragem probabilística – que requer certo
controle do marco amostral entre os indivíduos selecionados junto com a
probabilidade que sejam selecionados – consiste em escolher um indivíduo
inicialmente de forma aleatória entre a população e, posteriormente, selecionar para
amostra cada enésimo indivíduo disponível no marco amostral.
● A amostra sistemática é um processo muito simples e que só requer a seleção de um
indivíduo aleatório. O restante é um processo rápido e simples. Os resultados obtidos
são representativos da população, de forma similar a amostra aleatória simples,
sempre quando não exista nenhum fator intrínseco na forma que os indivíduos estão
listados e que se reproduzam certas características populacionais em cada número
especifico de indivíduos. Esse sucesso realmente é pouco frequente.

17. Amostragemsistemática
● Oprocesso
● 1- Elaborarumalistaordenadados N indivíduos da população (marco amostral).
● 2- Dividir o marco amostral em N fragmentos, onde N é o tamanho da amostra que desejamos. O tamanho
desses fragmentos será:
● K=N/n
● 3- Número de inicio: obtemos um número aleatório inteiro A, menor ou igual ao intervalo. Este número
corresponderá ao primeiro sujeito que iremos selecionar para a amostra dentro do primeiro fragmento
que dividimos a população.
● 4- Seleção dos N-1 indivíduos restantes: Selecionamos os seguintes indivíduos a partir do indivíduo elegido
aleatoriamente, mediante uma sucessão aritmética, selecionando aos indivíduos do resto do fragmento
que dividimos a amostra, onde está o sujeito inicial. Selecionaremos os indivíduos:
● A, A + K,A + 2K,A + 3K,....,A + (n-1)K

18. Amostragemsistemática
●
● Exemplo:
● Suponhamos um marco amostral de 5.000 indivíduos e desejamos obter uma amostra com 100 deles.
● Em primeiro lugar, dividimos o marco amostral em 100 fragmentos de 50 indivíduos.
● Selecionamos um número aleatório entre 1 e 50 para extrair o primeiro indivíduo de forma aleatória: por
exemplo o número 24.
● A partir deste indivíduo, está definida como será extraída a amostra, com intervalos de 50 unidades,
conforme a equação:24, 74, 124, 174, …, 4.974

19. AmostragemIntencional
● Amostragem intencional é uma técnica de amostragem na qual a
pessoa encarregada de conduzir a investigação depende de seu próprio
julgamento para escolher os membros que farão parte do estudo.
● A amostragem intencional é um método de amostragem não
probabilístico, isso ocorre quando “os elementos selecionados para a
amostra são escolhidos pelo critério do investigador”.
● Vale ressaltar que os pesquisadores geralmente acreditam que podem
obter uma amostra representativa usando o bom senso, o que
obviamente resulta em economia de tempo e dinheiro.

20. AmostragemIntencional
● Um exemplo de amostragem intencional é encontrado quando os repórteres
param as pessoas na rua para perguntar sobre suas opiniões, por exemplo,
sobre uma questão política ou qualquer outra questão específica.
● É importante especificar que o repórter deve ter um critério específico ao
escolher quem fará as perguntas na rua; se não houvesse critérios anteriores,
não seria uma amostragem intencional, seria uma amostragem aleatória.
● Como alternativa, o método de amostragem intencional pode ser mais eficaz
quando o número de pessoas que podem participar da investigação é limitado.
● Por exemplo, para uma investigação que analise, por exemplo, o luto pela
perda de um parente relacionado ao desempenho da pessoa no trabalho, o
investigador pode usar seu próprio julgamento para escolher se é prudente
que a pessoa participe ou não de uma entrevista profunda.

21. AmostragemIntencional
● Vantagens da amostragem intencional
● 1.- A amostragem intencional é um dos métodos de amostragem mais
eficazes em relação ao custo e ao tempo.
● 2.- A amostragem intencional pode ser o único método apropriado se
você tiver várias fontes de dados que possam contribuir para o estudo
limitado.
● 3.- Essa técnica de amostragem pode ser eficaz na exploração de
situações antropológicas nas quais a descoberta de significado pode se
beneficiar de uma abordagem intuitiva.

22. AmostragemIntencional
● Desvantagens
● 1.- Erros devido à vulnerabilidade do julgamento do investigador.
● 2.- Baixo nível de confiança e altos níveis de desvios.
● 3.- Incapacidade de generalizar os resultados da investigação.
● Devido a essas desvantagens, a amostragem intencional não é muito
popular em estudos de negócios; na verdade, os encarregados de
conduzir estudos geralmente recomendam o uso de outros tipos de
amostragem com menos chance de desvios ou maior confiabilidade,
como amostragem sistemática ou amostragem por prestações.

23. Amostragemem unidades monetárias
● Amostragem de Unidades Monetárias ( AUM ), que é uma técnica
de amostragem bastante utilizada em auditoria financeira.
● Definição da unidade de amostragem
● Enquanto nas demais técnicas de amostragem as unidades de
amostragem são definidos como itens físicos, na AUM a unidade
de amostragem é definida como sendo cada unidade monetária
(cada Real) que compõe o saldo da conta em exame. Daí o nome
desta técnica de amostragem.

24. Amostragemem unidades monetárias
● Na auditoria contábil existe o interesse do auditor em assegurar-se de que os
saldos de contas como Estoques e Contas a Receber, por exemplo, não estejam
materialmente superavaliadas.
● Não obstante, em razão da grande quantidade de itens que normalmente
compõem o saldo destas contas, o auditor lança mão da amostragem para
colher as evidências de que necessita para opinar quanto a adequação dos
saldos das referidas contas. Há, assim, o desejo de se “determinar” o valor dos
erros que possam eventualmente existir nos saldos das contas constantes dos
balanços patrimoniais.
● Sendo quase sempre inviável na prática o exame de todos os itens que
compõem os saldos das contas a serem auditadas, o auditor verifica apenas
uma amostra destes itens e com base nos resultados obtidos baseia sua
opinião quanto à adequação dos saldos ou não.

25. Amostragemem unidades monetárias
● Dada a limitação dos métodos tradicionais de amostragem (baseados na
normalidade assintótica dos estimadores) quando aplicados às populações
contábeis, os auditores criaram um método de amostragem denominado
"Dollar Unit Sampling" ou Amostragem de Unidades Monetárias.
● A utilização da Amostragem de Unidades Monetárias envolve três etapas
principais:
● Determinação do tamanho da amostra;
● Seleção da amostra e aplicação dos procedimentos de auditoria;
● Avaliação dos resultados obtidos e obtenção de uma conclusão quanto a
adequação do saldo da conta auditada;

26. Amostragemem unidades monetárias
● O tamanho da amostra pode ser obtido com uma das duas
fórmulas a seguir:

27. Amostragemem unidades monetárias

28. Tamanho de Amostra
● O tamanho de uma amostra deve alcançar
determinadas proporções mínimas,
estabelecidas estatisticamente.
● Depende dos seguintes fatores: Tamanho da
população do universo;
● Nível de confiança estabelecido para o erro de
amostragem; Erro de amostragem permitido.

29. Classificação da População
● Segundo o tamanho da população, o universo divide-se
em finito e infinito.
● Consideram-se universos finitos (limitados) aqueles que
não ultrapassam as 100.000 unidades (pessoas, alunos,
estabelecimentos educacionais, empresas etc.).
● Universos infinitos são aqueles que ultrapassam essa
quantidade.

30. Tamanho da Amostra
PopulaçãoInfinita
Populaçãofinita

31. Obrigada por Assistir a aula!