Projeto de execução da disciplina Informática Educativa I

1. Utilizando o programa R.e C.
para construção das
relações métricas em uma
circunferência
Curso de Informática Educativa I
Projeto Execução
Aluna: Patrícia Chaves Christiano Tavares
Tutor: Luiz Paulo Tavares
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2. RELAÇÕES MÉTRICAS
EM UMA
CIRCUNFERÊNCIA
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3. Revisão
Círculo: é o conjunto formado pela
circunferência e por todos os pontos
interiores.
Circunferência: é a linha formada por
todos os pontos de um plano que
estão à mesma distância de um ponto
fixo desse plano.
Corda: segmento com extremidades
em uma circunferência.
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4. Raio: é o segmento que une o centro
da circunferência a qualquer um de
seus pontos.
Diâmetro: é o segmento que passa
pelo centro da circunferência ligando
dois pontos da mesma. É a maior
corda e mede o dobro do raio.
Semelhança de triângulos
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5. Assistir o vídeo abaixo disponível em:
http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQ
Fazer exibição do conteúdo em Power
Point .
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6. 1ª Relação: Entre cordas
Considerando a figura abaixo, vamos
demonstrar que:
PA . PB = PC . PD
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7. Traçando os segmentos AD e CB, obtemos os
triângulos APD e CPB.
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8. Nos triângulos APD e CPD, temos:
m(Â) = m(C) = m(BD)
2
m(D) = m(B) = m(AC)
2
Logo: ∆APD ~ ∆CPB (pelo caso A.A.A.)
Portanto: PA = PD ,
PC PB
ou seja, PA . PB = PC . PD
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9. “Se duas cordas se cortam em um
ponto interior a uma circunferência,
então o produto das medidas dos dois
segmentos de uma delas é igual ao
produto das medidas dos segmentos
da outra.”
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10. No laboratório de Informática, mostrar aos
alunos algumas ferramentas do programa
R.eC.
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11. Depois de familiarizá-los com o
programa, propor a construção de
uma circunferência e traçar duas
cordas quaisquer, através do ícone
segmento de reta. Nomear seus
pontos e definir a medida dos
segmentos. No caderno, fazer os
cálculos para provar a 1ª relação
estudada.
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12. 12

13. 2ª Relação: Entre segmentos
secantes
Considerando a figura abaixo, vamos
provar que:
PA . PB = PC . PD
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14. Traçando os segmentos AD e BC obtemos
os triângulos PAD e PCB.
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15. Nos triângulos PAD e PCB temos:
m(A) = m(C) = m(BD)
2
P ~ P (ângulo comum)
Logo: ∆PDA ~ ∆PBC (pelo caso A.A,)
Portanto: PB = PC ,
PD PA
Ou seja, PA . PB = PC . PD
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16. “Se, de um ponto exterior a uma
circunferência, traçamos dois segmentos
secantes, então o produto das medidas
de um segmento secante e de sua parte
externa é igual ao produto das medidas
do outro segmento secante e de sua
parte externa.”
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17. Fazer o mesmo procedimento da 1ª
relação. Construir no R.e C. uma
circunferência com um ponto externo a
ela e dois segmentos de reta secantes a
essa circunferência. Nomear os pontos
e escrever a medida dos segmentos. No
caderno, fazer os cálculos para provar a
2ª relação.
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18. 18

19. 3ª Relação: Entre segmentos
secante e tangente
Na figura abaixo, PA é tangente à
circunferência. Vamos provar que:
(PA)² = PC . PB
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20. Traçando os segmentos AB e AC, obtemos
os triângulos PBA e PAC.
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21. Nos triângulos PBA e PAC, temos:
m(C) = m(A) = m(AC)
2
P ~ P (ângulo comum)
Logo: ∆PBA ~∆PAC (pelo caso A.A.)
Portanto: PA = PB ,
PC PA
ou seja, (PA)² = PC . PB
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22. “Se, de um ponto exterior a uma
circunferência, traçamos um segmento
tangente e um segmento secante a esta
circunferência, então a medida do
segmento tangente é a média
proporcional entre as medidas do
segmento secante e de sua parte
externa.”
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23. No programa R.e C. pedir aos alunos que
construam uma circunferência com um
ponto exterior a ela. Traçar um
segmento tangente e outro secante a ela.
Nomear seus pontos, traçar os
segmentos AB e AC e escrever os
valores das medidas desses segmentos.
Fazer os cálculos no caderno, provando o
teorema.
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24. 24

25. Propor alguns
problemas para
serem resolvidos
Uma praça circular é cortada por duas ruas como
mostra a figura. Para ir de A até P, Rita dá 30
passos. Luísa dá 72 passos para ir de B a P e 20
passos para ir de P a D. Calcule quantos passos Rita
deve dar para chegar até C, admitindo-se que os
passos das duas garotas tenham o mesmo
comprimento.
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26. O canteiro circular de uma rotatória é cortado por duas
estradas. O comprimento da parte da estrada LP-132 que
corta o canteiro está indicado por x. Calcule o valor de x.
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27. Avaliação dos alunos
Os alunos farão uma auto-avaliação e
também serão avaliados pelo professor
durante a execução dos exercícios
propostos no laboratório de informática e
em sala de aula.
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28. Bibliografia
 GIOVANNI JR, José Ruy, CASTRUCCI,
Benedicto. A CONQUISTA DA
MATEMÁTICA. São Paulo: FTD, 2009.
 BIANCHINI, Edwaldo. MATEMÁTICA.
São Paulo: Moderna, 2006.
 http://www.youtube.com/watch?v=VkvaQWT8z
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