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Microéconomie
1ère Année – 1er Semestre
Paul Angles
Année 2015-2016Séance 4
Chapitre 4. Préférences et choix sous
contrainte – Le comportement du
consommateur
Année 2015-2016 2Séance 4
Plan
1. Les préférences individuelles
1. Les paniers de biens et la structure des préférences individuelles
2. La représentation des préférences
3. La fonction d’utilité
2. La contrainte budgétaire et le choix optimal
1. Contrainte et ensemble budgétaire
2. L’optimum du consommateur
Année 2015-2016 3Séance 4
Les préférences individuelles
• Consommation = utilisation de biens et services pour la
satisfaction de nos besoins
• On considere tout les biens et services qui peuvent faire l’objet
d’un arbitrage et donner lieu a une demande (fromage, place
pour un match de foot mais aussi le silence, la pureté de l’air
ou la paix dans le monde)
• Consommation prise dans un sens tres large => acte de
consommation n’implique pas nécessairement un acte d’achat
Année 2015-2016 4Séance 4
Les préférences individuelles
• Objectif du consommateur: atteindre une satisfaction
maximale. Il doit déterminer les biens qu’il consomme et leurs
quantités pour atteindre cet objectif
• Contraintes:
– Les gouts des consommateurs
– Contrainte économique: revenu limité, prix non-négociables
– Contrainte physique: on ne peut consommer ce qui n’est pas
disponible
Année 2015-2016 5Séance 4
Les préférences individuelles
• Considérons m items (biens ou services), le niveau de chacun
d’entre eux peut etre mesuré par une variable x
• Dans le cas de la farine de blé, x pourra désigner un poids en kg ou
un volume en ml de farine
• X peut prendre toute valeur non négative => ensemble de
définition de x est l’ensemble des réels non négatifs
• Pour chaque variable x des m items considérés, il est possible de
choisir un niveau de consommation
• On appelle panier de consommation l’ensemble des valeurs prises
par ces m variables
Année 2015-2016 6Séance 4
Les préférences individuelles
• Exemple: En ne retenant seulement que deux biens, le vin et le
fromage, un panier de consommation sera par exemple 2
bouteilles de vin et 500g de fromage ou encore 1 bouteille de
vin et 1,5kg de fromage
• L’ensemble des paniers de consommation forme le domaine de
définition Ω, c’est ce qui est disponible dans l’économie
• Chaque panier est un élément unique de Ω
Année 2015-2016 7Séance 4
Les préférences individuelles
• Préférences du consommateur = capacité a comparer deux
paniers tirés de Ω en s’appuyant sur ses gouts personnels
• On présente les préférences d’un consommateur en utilisant
un symbole de préférence faible ≥ qui signifie „est préféré a”
ou plus précisément „apporte au moins autant de satisfaction
que”
• Exemple: Pour deux paniers A et B appartenant a Ω la relation
A ≥ B se lit „A est préféré a B”. Cela implique que l’agent
choisira le panier A plutot que B s’il en a la possibilité
Année 2015-2016 8Séance 4
Les préférences individuelles
• On rappelle que les consommateurs sont rationnels =>
recherche du panier de consommation qui apporte le plus de
satisfaction parmi les paniers accessibles
• Axiomes concernant les préférences des consommateurs =>
restrictions concernant la forme des préférences qui traduisent
la capacité des consommateurs a effectuer des classements
cohérents entre les différents paniers de consommation
Année 2015-2016 9Séance 4
Les préférences individuelles
• La relation de préférence faible ≥ respecte les axiomes
suivants:
– Complétude: A ≥ B ou B ≥ A => il est possible d’ordonner tout couple
de paniers selon la relation de préférence ≥. Le consommateur peut
toujours choisir entre deux paniers.
– Réflexivité: A ≥ A => Tout panier est au moins aussi apprécié que lui
meme
– Transitivité: A ≥ B et B ≥ C alors A ≥ C => si A est au moins aussi
préférable que B et que B est au moins aussi préférable que C, alors
A doit etre au moins aussi préférable que C
Année 2015-2016 10Séance 4
Les préférences individuelles
• Ces axiomes garantissent que l’on peut indiquer des relations
de préférences pour tout couple de paniers offert a la
consommation => assurance de la cohérence logique des
choix individuels
• Il existe aussi la relation de préférence stricte > entre A et B
lorsque A ≥ B et B n’est pas ≥ a A ainsi que la relation
d’indifférence ~ lorsque A ≥ B et B ≥ A
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La représentation des préférences
• Courbe d’indifférence = ensemble des paniers compris dans Ω et liés
par la relation d’indifférence ~ c’est-a-dire, l’ensemble des paniers
entre lesquels le consommateur est indifférent, qui lui procure le
meme niveau de satisfaction
Année 2015-2016 12Séance 4
La représentation des préférences
• Seule restriction concernant la forme de nos courbes
d’indifférence = impossibilité d’observer un croisement pour
deux courbes d’indifférences distinctes
Année 2015-2016 13Séance 4
La représentation des préférences
• L’ensemble des courbes d’indifférences dans Ω forme ce que
l’on appelle une carte d’indifférence
Année 2015-2016 14Séance 4
La représentation des préférences
• Courbes d’indifférences inssuffisantes pour décrire l’ensemble
des préférences individuelles car elles n’indiquent que les
paniers pour lesquels on observe une relation d’indifférence
• Il est donc nécessaire de préciser une relation de préférence
stricte entre un point d’une courbe d’indifférence et des
points de chacune des autres courbes d’indifférences
• On considere des consommateurs présentant des préférences
dites „normales”
Année 2015-2016 15Séance 4
La représentation des préférences
• Normalité des préférences obtenues lorsque les individus
respectent deux axiomes:
– Monotonicité forte: Tout panier A présentant des niveaux de
consommation strictement supérieurs a ceux de B pour chaque item
(bien ou service) doit etre strictement préféré a B => pour faire
simple, on considere que „plus c’est mieux”. L’augmentation de la
quantité de biens consommés entraine systématiquement une
augmentation du bien-etre. Hypothes discutable: cas des drogues,
de l’alccol ou on a l’effet inverse
Année 2015-2016 16Séance 4
La représentation des préférences
• Axiome de monotonicité forte:
Année 2015-2016 17Séance 4
La représentation des préférences
• Normalité des préférences obtenue lorsque les individus
respectent deux axiomes:
– Convexité stricte: Toute moyenne pondérée de deux paniers de
consommation doit etre strictement préférée au panier le moins
apprécié => illustre la préférence pour la diversité en matiere de
consommation
• On préferera toujours un panier avec du vin et du fromage
qu’un panier composé exclusivement de vin ou de fromage =>
cet axiome implique la convexité des courbes d’indifférences
Année 2015-2016 18Séance 4
La représentation des préférences
• La convexité des courbes d’indifférences nous amene a écarter un
certain nombre de types de préférences: la substitution parfaite,
la complémentarité parfaite et la neutralité
– Substituabilité parfaite: deux biens sont substituts parfaits pour un
consommateur des lors que celui-ci obtient des paniers auxquels il est
indifférent s’il peut substituer un bien a l’autre a un taux constant
– Complémentarité parfaite: biens considérés doivent etre associés d’une
certaine maniere de telle sorte que l’augmentation du niveau d’un seul
bien ne donne pas lieu a une augmentation de la satisfaction de l’individu
– Neutralité: consommateurs parfaitement indifférent a la quantité
consommée d’un bien
Année 2015-2016 19Séance 4
La représentation des préférences
• la substitution parfaite, la complémentarité parfaite et la
neutralité
Année 2015-2016 20Séance 4
La représentation des préférences
• Le taux marginal de substitution (TMS): le TMS du bien A au bien B
représente la quantité supplémentaire de bien A dont le
consommateur doit disposer pour compenser la perte d’une unité
de bien B
• Le TMS correspond a la pente de la courbe d’indifférence en un
point précis
• Le TMS est toujours négatif
• Le TMS permet de préciser les conditions auquel un individu
disposant d’un panier A va accepter un échange entre les deux
biens considérés
Année 2015-2016 21Séance 4
La représentation des préférences
• Il y a autant de TMS que de situations d’échanges qui dépendent
des gouts du consommateur et des quantités de biens disponibles
• Exemple: Supposons un panier de consommation composé de
banane et de poire. Ce panier est connu et en ce point le TMS est
égal a -3. Ainsi, notre consommateur doit obtenir 3 bananes
supplémentaires pour compenser la perte d’un poire
• Le TMS correspond a la valeur des termes de l’échange pour
lesquels le consommateur ne préfere pas modifier sa situation =>
cet échange ne lui permet pas d’augmenter sa satisfaction
Année 2015-2016 22Séance 4
La représentation des préférences
• Représentation graphique du TMS:
Année 2015-2016 23Séance 4
La représentation des préférences
• Convexité des courbes d’indifférences et „normalité” des
préférences => décroissance du TMS (en valeur absolue) car la
pente de la courbe d’indifférence est de moins en moins forte
• Ainsi, plus on dispose d’une quantité importante d’un bien,
plus on est disposé a en céder une quantité importante pour
obtenir une certaine quantité d’un autre bien
Année 2015-2016 24Séance 4
La fonction d’utilité
• Définition: Une fonction d’utilité est une fonction qui associe a un
panier de bien un réel tel que si pour un panier de bien A la valeur
de la fonction d’utilité est supérieure a celle d’un panier de biens
B, alors le consommateur préfere A a B. La valeur prise par la
fonction d’utilité est un indice de classement des paniers.
• Soit U une fonction d’utilité tel que si:
– U(A) > U(B) => le panier A est strictement préféré a B
– U(A) ≥ U(B) => le panier A au moins aussi bon que le panier B
– U(A) = U(B) => les paniers A et B procurent la meme satisfaction au conso
Année 2015-2016 25Séance 4
La fonction d’utilité
• Propriétés de la fonction d’utilité:
– Continue et dérivable
– Croissante par rapport a chaque unité de bien consommée
– Concave
• La fonction d’utilité d’un consommateur décrit ses
préférences. Elle peut prendre des formes tres variées. Il
existe cependant des formes récurentes et fonctionnelles
Année 2015-2016 26Séance 4
La fonction d’utilité
• Formes usuelles de fonction d’utilité:
– Pour des biens parfaitement substituables:
– Fonctions CES (constant elasticity of substitution):
– Cobb-Douglas:
– Additivement séparable:
Année 2015-2016 27Séance 4
La fonction d’utilité
• L’utilité marginale d’un bien: gain d’utilité tiré de la
consommation de la derniere unité de ce bien => dérivée
premiere de la fonction d’utilité par rapport au bien considéré
• On fait l’hypothese que l’utilité marginale est décroissance =>
toutes choses égales par ailleurs, la consommation d’une
unité additionnelle de bien ne peut procurer plus de
satisfaction que celle procurée par l’unité précédente.
• Exemple: Le deuxieme verre d’eau que l’on boit procure
moins de satisfaction que le premier car on a déja moins soif.
Année 2015-2016 28Séance 4
La fonction d’utilité
• L’utilité marginale permet de redéfinir le TMS
• Le TMS du bien A au bien B est égal au rapport des utilités
marginales de A sur B.
Année 2015-2016 29Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Les individus doivent réaliser leurs choix sous différentes
contraintes => on s’intéresse essentiellement aux paniers de
biens réellement accessibles
• Contraintes peuvent prendre des formes variées:
– Disponibilité en temps libre (choix entre différents loisirs)
– Quantité limitée de certains biens
– Contrainte budgétaire => la dépense correspondant a l’achat d’un
panier de bien quelconque par un agent ne peut etre supérieur a
ses ressources
Année 2015-2016 30Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Contrainte budgétaire:
• Espace budgétaire: ensemble des
paniers respectant la contrainte
budgétaire
• Droite de budget: ensemble des
points tel que px = r
Année 2015-2016 31Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• L’expression de la contrainte budgétaire est une simplication car
dans bien des cas le prix unitaire d’achat d’un bien va etre fonction
décroissante de la quantité achetée
• Etude du comportement de consommation inclue aussi des biens
non-marchands => difficile d’affecter un prix a ces types de biens
• Concept de cout d’opportunité: mesure la valeur des usages
alternatifs d’un bien considéré, c’est-a-dire les gains qui n’ont pu
etre réalisés faute d’avoir employé l’élément de la maniere la plus
rentable possible
Année 2015-2016 32Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Exemple cout d’opportunité: Arbitage travail – temps libre =>
temps libre n’est travaillé donc pas rémunéré. Ainsi, le cout
d’opportunité du temps libre est le salaire que l’on aurait
percu si l’on avait travaillé. Ce serait donc le niveau de prix du
temps libre retenu pour formuler la contrainte budgétaire.
• Derniere contrainte auquelle font face les agents: les prix en
vigueur. Les agents sont preneurs de prix. Leur niveau de
demande est trop faible en comparaison de la demande
globale pour influencer le niveau des prix
Année 2015-2016 33Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Si on reformule l’équation de la droite de budget, on obtient:
Année 2015-2016 34Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Evolution de la droite de budget en cas de:
– Augmentation du niveau de revenu: augmentation de l’ordonée a l’origine mais
pente de la droite reste inchangée
– Augmentation du prix d’un bien: modification de la pente de droite
Année 2015-2016 35Séance 4
Contrainte budgétaire et choix optimal
• Une augmentation simultanée des prix et des revenus ne
modifie pas la droite de budget => les agents ne subissent pas
d’illusion monétaire
• Ce résultat est une expression de la rationalité des individus
=> modification des prix et revenus qui ne modifie pas le
pouvoir d’achat du consommateur, celui-ci ne change pas son
comportement de consommation
Année 2015-2016 36Séance 4
L’optimum du consommateur
• Nous connaissons:
– Les préférences du consommateur au travers de ses courbes
d’indifférences
– La contrainte budgétaire qu’il doit satisfaire
• Ainsi, nous pouvons déterminer ses choix de consommation
afin d’obtenir le niveau de bien-etre le plus élevé
• Le probleme de choix optimal du consommateur peut etre
résumé par le programme suivant:
Année 2015-2016 37Séance 4
L’optimum du consommateur
• Le choix optimal du consommateur sera nécessairement sur
la droite de budget car il dépense l’intégralité de son revenu
=> hypothese de monotonicité forte des préférences
Année 2015-2016 38Séance 4
L’optimum du consommateur
• Le panier C constitue le choix optimal de consommation pour
notre individu car il n’existe plus de courbes d’indifférences
correspondant a un degré de satisfaction supérieur et qui
comprennent des paniers inclus dans la droite de budget.
• Optimum du consommateur = point de tangence entre
courbe d’indifférence et droite de budget
• Point de tangence: égalité des pentes, on a donc égalité entre
le TMS (pente de la courbe d’indifférence) et le rapport des
prix (pente de la droite de budget)
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• Technique analytique du multiplicateur de Lagrange:
• X n’est composé que de 2 varaiables et λ est le multiplicateur de
Lagrange
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L’optimum du consommateur
• Egalité du TMS avec le rapport
des prix relatifs est-elle toujours
valable?
• Cas atypique:
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n’est tangente a la droite de
budget => on parle de solutions
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Préférences et choix sous contraintes: le comportement du consommateur

  • 1. Microéconomie 1ère Année – 1er Semestre Paul Angles Année 2015-2016Séance 4
  • 2. Chapitre 4. Préférences et choix sous contrainte – Le comportement du consommateur Année 2015-2016 2Séance 4
  • 3. Plan 1. Les préférences individuelles 1. Les paniers de biens et la structure des préférences individuelles 2. La représentation des préférences 3. La fonction d’utilité 2. La contrainte budgétaire et le choix optimal 1. Contrainte et ensemble budgétaire 2. L’optimum du consommateur Année 2015-2016 3Séance 4
  • 4. Les préférences individuelles • Consommation = utilisation de biens et services pour la satisfaction de nos besoins • On considere tout les biens et services qui peuvent faire l’objet d’un arbitrage et donner lieu a une demande (fromage, place pour un match de foot mais aussi le silence, la pureté de l’air ou la paix dans le monde) • Consommation prise dans un sens tres large => acte de consommation n’implique pas nécessairement un acte d’achat Année 2015-2016 4Séance 4
  • 5. Les préférences individuelles • Objectif du consommateur: atteindre une satisfaction maximale. Il doit déterminer les biens qu’il consomme et leurs quantités pour atteindre cet objectif • Contraintes: – Les gouts des consommateurs – Contrainte économique: revenu limité, prix non-négociables – Contrainte physique: on ne peut consommer ce qui n’est pas disponible Année 2015-2016 5Séance 4
  • 6. Les préférences individuelles • Considérons m items (biens ou services), le niveau de chacun d’entre eux peut etre mesuré par une variable x • Dans le cas de la farine de blé, x pourra désigner un poids en kg ou un volume en ml de farine • X peut prendre toute valeur non négative => ensemble de définition de x est l’ensemble des réels non négatifs • Pour chaque variable x des m items considérés, il est possible de choisir un niveau de consommation • On appelle panier de consommation l’ensemble des valeurs prises par ces m variables Année 2015-2016 6Séance 4
  • 7. Les préférences individuelles • Exemple: En ne retenant seulement que deux biens, le vin et le fromage, un panier de consommation sera par exemple 2 bouteilles de vin et 500g de fromage ou encore 1 bouteille de vin et 1,5kg de fromage • L’ensemble des paniers de consommation forme le domaine de définition Ω, c’est ce qui est disponible dans l’économie • Chaque panier est un élément unique de Ω Année 2015-2016 7Séance 4
  • 8. Les préférences individuelles • Préférences du consommateur = capacité a comparer deux paniers tirés de Ω en s’appuyant sur ses gouts personnels • On présente les préférences d’un consommateur en utilisant un symbole de préférence faible ≥ qui signifie „est préféré a” ou plus précisément „apporte au moins autant de satisfaction que” • Exemple: Pour deux paniers A et B appartenant a Ω la relation A ≥ B se lit „A est préféré a B”. Cela implique que l’agent choisira le panier A plutot que B s’il en a la possibilité Année 2015-2016 8Séance 4
  • 9. Les préférences individuelles • On rappelle que les consommateurs sont rationnels => recherche du panier de consommation qui apporte le plus de satisfaction parmi les paniers accessibles • Axiomes concernant les préférences des consommateurs => restrictions concernant la forme des préférences qui traduisent la capacité des consommateurs a effectuer des classements cohérents entre les différents paniers de consommation Année 2015-2016 9Séance 4
  • 10. Les préférences individuelles • La relation de préférence faible ≥ respecte les axiomes suivants: – Complétude: A ≥ B ou B ≥ A => il est possible d’ordonner tout couple de paniers selon la relation de préférence ≥. Le consommateur peut toujours choisir entre deux paniers. – Réflexivité: A ≥ A => Tout panier est au moins aussi apprécié que lui meme – Transitivité: A ≥ B et B ≥ C alors A ≥ C => si A est au moins aussi préférable que B et que B est au moins aussi préférable que C, alors A doit etre au moins aussi préférable que C Année 2015-2016 10Séance 4
  • 11. Les préférences individuelles • Ces axiomes garantissent que l’on peut indiquer des relations de préférences pour tout couple de paniers offert a la consommation => assurance de la cohérence logique des choix individuels • Il existe aussi la relation de préférence stricte > entre A et B lorsque A ≥ B et B n’est pas ≥ a A ainsi que la relation d’indifférence ~ lorsque A ≥ B et B ≥ A Année 2015-2016 11Séance 4
  • 12. La représentation des préférences • Courbe d’indifférence = ensemble des paniers compris dans Ω et liés par la relation d’indifférence ~ c’est-a-dire, l’ensemble des paniers entre lesquels le consommateur est indifférent, qui lui procure le meme niveau de satisfaction Année 2015-2016 12Séance 4
  • 13. La représentation des préférences • Seule restriction concernant la forme de nos courbes d’indifférence = impossibilité d’observer un croisement pour deux courbes d’indifférences distinctes Année 2015-2016 13Séance 4
  • 14. La représentation des préférences • L’ensemble des courbes d’indifférences dans Ω forme ce que l’on appelle une carte d’indifférence Année 2015-2016 14Séance 4
  • 15. La représentation des préférences • Courbes d’indifférences inssuffisantes pour décrire l’ensemble des préférences individuelles car elles n’indiquent que les paniers pour lesquels on observe une relation d’indifférence • Il est donc nécessaire de préciser une relation de préférence stricte entre un point d’une courbe d’indifférence et des points de chacune des autres courbes d’indifférences • On considere des consommateurs présentant des préférences dites „normales” Année 2015-2016 15Séance 4
  • 16. La représentation des préférences • Normalité des préférences obtenues lorsque les individus respectent deux axiomes: – Monotonicité forte: Tout panier A présentant des niveaux de consommation strictement supérieurs a ceux de B pour chaque item (bien ou service) doit etre strictement préféré a B => pour faire simple, on considere que „plus c’est mieux”. L’augmentation de la quantité de biens consommés entraine systématiquement une augmentation du bien-etre. Hypothes discutable: cas des drogues, de l’alccol ou on a l’effet inverse Année 2015-2016 16Séance 4
  • 17. La représentation des préférences • Axiome de monotonicité forte: Année 2015-2016 17Séance 4
  • 18. La représentation des préférences • Normalité des préférences obtenue lorsque les individus respectent deux axiomes: – Convexité stricte: Toute moyenne pondérée de deux paniers de consommation doit etre strictement préférée au panier le moins apprécié => illustre la préférence pour la diversité en matiere de consommation • On préferera toujours un panier avec du vin et du fromage qu’un panier composé exclusivement de vin ou de fromage => cet axiome implique la convexité des courbes d’indifférences Année 2015-2016 18Séance 4
  • 19. La représentation des préférences • La convexité des courbes d’indifférences nous amene a écarter un certain nombre de types de préférences: la substitution parfaite, la complémentarité parfaite et la neutralité – Substituabilité parfaite: deux biens sont substituts parfaits pour un consommateur des lors que celui-ci obtient des paniers auxquels il est indifférent s’il peut substituer un bien a l’autre a un taux constant – Complémentarité parfaite: biens considérés doivent etre associés d’une certaine maniere de telle sorte que l’augmentation du niveau d’un seul bien ne donne pas lieu a une augmentation de la satisfaction de l’individu – Neutralité: consommateurs parfaitement indifférent a la quantité consommée d’un bien Année 2015-2016 19Séance 4
  • 20. La représentation des préférences • la substitution parfaite, la complémentarité parfaite et la neutralité Année 2015-2016 20Séance 4
  • 21. La représentation des préférences • Le taux marginal de substitution (TMS): le TMS du bien A au bien B représente la quantité supplémentaire de bien A dont le consommateur doit disposer pour compenser la perte d’une unité de bien B • Le TMS correspond a la pente de la courbe d’indifférence en un point précis • Le TMS est toujours négatif • Le TMS permet de préciser les conditions auquel un individu disposant d’un panier A va accepter un échange entre les deux biens considérés Année 2015-2016 21Séance 4
  • 22. La représentation des préférences • Il y a autant de TMS que de situations d’échanges qui dépendent des gouts du consommateur et des quantités de biens disponibles • Exemple: Supposons un panier de consommation composé de banane et de poire. Ce panier est connu et en ce point le TMS est égal a -3. Ainsi, notre consommateur doit obtenir 3 bananes supplémentaires pour compenser la perte d’un poire • Le TMS correspond a la valeur des termes de l’échange pour lesquels le consommateur ne préfere pas modifier sa situation => cet échange ne lui permet pas d’augmenter sa satisfaction Année 2015-2016 22Séance 4
  • 23. La représentation des préférences • Représentation graphique du TMS: Année 2015-2016 23Séance 4
  • 24. La représentation des préférences • Convexité des courbes d’indifférences et „normalité” des préférences => décroissance du TMS (en valeur absolue) car la pente de la courbe d’indifférence est de moins en moins forte • Ainsi, plus on dispose d’une quantité importante d’un bien, plus on est disposé a en céder une quantité importante pour obtenir une certaine quantité d’un autre bien Année 2015-2016 24Séance 4
  • 25. La fonction d’utilité • Définition: Une fonction d’utilité est une fonction qui associe a un panier de bien un réel tel que si pour un panier de bien A la valeur de la fonction d’utilité est supérieure a celle d’un panier de biens B, alors le consommateur préfere A a B. La valeur prise par la fonction d’utilité est un indice de classement des paniers. • Soit U une fonction d’utilité tel que si: – U(A) > U(B) => le panier A est strictement préféré a B – U(A) ≥ U(B) => le panier A au moins aussi bon que le panier B – U(A) = U(B) => les paniers A et B procurent la meme satisfaction au conso Année 2015-2016 25Séance 4
  • 26. La fonction d’utilité • Propriétés de la fonction d’utilité: – Continue et dérivable – Croissante par rapport a chaque unité de bien consommée – Concave • La fonction d’utilité d’un consommateur décrit ses préférences. Elle peut prendre des formes tres variées. Il existe cependant des formes récurentes et fonctionnelles Année 2015-2016 26Séance 4
  • 27. La fonction d’utilité • Formes usuelles de fonction d’utilité: – Pour des biens parfaitement substituables: – Fonctions CES (constant elasticity of substitution): – Cobb-Douglas: – Additivement séparable: Année 2015-2016 27Séance 4
  • 28. La fonction d’utilité • L’utilité marginale d’un bien: gain d’utilité tiré de la consommation de la derniere unité de ce bien => dérivée premiere de la fonction d’utilité par rapport au bien considéré • On fait l’hypothese que l’utilité marginale est décroissance => toutes choses égales par ailleurs, la consommation d’une unité additionnelle de bien ne peut procurer plus de satisfaction que celle procurée par l’unité précédente. • Exemple: Le deuxieme verre d’eau que l’on boit procure moins de satisfaction que le premier car on a déja moins soif. Année 2015-2016 28Séance 4
  • 29. La fonction d’utilité • L’utilité marginale permet de redéfinir le TMS • Le TMS du bien A au bien B est égal au rapport des utilités marginales de A sur B. Année 2015-2016 29Séance 4
  • 30. Contrainte budgétaire et choix optimal • Les individus doivent réaliser leurs choix sous différentes contraintes => on s’intéresse essentiellement aux paniers de biens réellement accessibles • Contraintes peuvent prendre des formes variées: – Disponibilité en temps libre (choix entre différents loisirs) – Quantité limitée de certains biens – Contrainte budgétaire => la dépense correspondant a l’achat d’un panier de bien quelconque par un agent ne peut etre supérieur a ses ressources Année 2015-2016 30Séance 4
  • 31. Contrainte budgétaire et choix optimal • Contrainte budgétaire: • Espace budgétaire: ensemble des paniers respectant la contrainte budgétaire • Droite de budget: ensemble des points tel que px = r Année 2015-2016 31Séance 4
  • 32. Contrainte budgétaire et choix optimal • L’expression de la contrainte budgétaire est une simplication car dans bien des cas le prix unitaire d’achat d’un bien va etre fonction décroissante de la quantité achetée • Etude du comportement de consommation inclue aussi des biens non-marchands => difficile d’affecter un prix a ces types de biens • Concept de cout d’opportunité: mesure la valeur des usages alternatifs d’un bien considéré, c’est-a-dire les gains qui n’ont pu etre réalisés faute d’avoir employé l’élément de la maniere la plus rentable possible Année 2015-2016 32Séance 4
  • 33. Contrainte budgétaire et choix optimal • Exemple cout d’opportunité: Arbitage travail – temps libre => temps libre n’est travaillé donc pas rémunéré. Ainsi, le cout d’opportunité du temps libre est le salaire que l’on aurait percu si l’on avait travaillé. Ce serait donc le niveau de prix du temps libre retenu pour formuler la contrainte budgétaire. • Derniere contrainte auquelle font face les agents: les prix en vigueur. Les agents sont preneurs de prix. Leur niveau de demande est trop faible en comparaison de la demande globale pour influencer le niveau des prix Année 2015-2016 33Séance 4
  • 34. Contrainte budgétaire et choix optimal • Si on reformule l’équation de la droite de budget, on obtient: Année 2015-2016 34Séance 4
  • 35. Contrainte budgétaire et choix optimal • Evolution de la droite de budget en cas de: – Augmentation du niveau de revenu: augmentation de l’ordonée a l’origine mais pente de la droite reste inchangée – Augmentation du prix d’un bien: modification de la pente de droite Année 2015-2016 35Séance 4
  • 36. Contrainte budgétaire et choix optimal • Une augmentation simultanée des prix et des revenus ne modifie pas la droite de budget => les agents ne subissent pas d’illusion monétaire • Ce résultat est une expression de la rationalité des individus => modification des prix et revenus qui ne modifie pas le pouvoir d’achat du consommateur, celui-ci ne change pas son comportement de consommation Année 2015-2016 36Séance 4
  • 37. L’optimum du consommateur • Nous connaissons: – Les préférences du consommateur au travers de ses courbes d’indifférences – La contrainte budgétaire qu’il doit satisfaire • Ainsi, nous pouvons déterminer ses choix de consommation afin d’obtenir le niveau de bien-etre le plus élevé • Le probleme de choix optimal du consommateur peut etre résumé par le programme suivant: Année 2015-2016 37Séance 4
  • 38. L’optimum du consommateur • Le choix optimal du consommateur sera nécessairement sur la droite de budget car il dépense l’intégralité de son revenu => hypothese de monotonicité forte des préférences Année 2015-2016 38Séance 4
  • 39. L’optimum du consommateur • Le panier C constitue le choix optimal de consommation pour notre individu car il n’existe plus de courbes d’indifférences correspondant a un degré de satisfaction supérieur et qui comprennent des paniers inclus dans la droite de budget. • Optimum du consommateur = point de tangence entre courbe d’indifférence et droite de budget • Point de tangence: égalité des pentes, on a donc égalité entre le TMS (pente de la courbe d’indifférence) et le rapport des prix (pente de la droite de budget) Année 2015-2016 39Séance 4
  • 40. L’optimum du consommateur • Technique analytique du multiplicateur de Lagrange: • X n’est composé que de 2 varaiables et λ est le multiplicateur de Lagrange • Les conditions du premier ordre nous donnent: Année 2015-2016 40Séance 4
  • 41. L’optimum du consommateur • On obtient bien le meme résultat, c’est-a-dire égalité du TMS avec le rapport des prix a l’optimum Année 2015-2016 41Séance 4
  • 42. L’optimum du consommateur • Egalité du TMS avec le rapport des prix relatifs est-elle toujours valable? • Cas atypique: – Aucune courbe d’indifférence n’est tangente a la droite de budget => on parle de solutions de coin avec x1 = 0 et x2 = r/p2 Année 2015-2016 42Séance 4