1. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
เ ฉ ล ยฟ สิ ก ส บทที่ 8 สมดุ ล กล
!
1. ตอบ 5 N!
วธทา ขนแรก แตกแรงดงรป!
ิ ี ํ ้ั ั ู
ขน 2 วาดรูปใหมแลวหาแรงลัพธแกน x และ y
้ั
Fx = 5–2 = 3 N
Fy = 6–2 = 4 N
! !
ขน 3 Fลัพธ =
้ั 2 2
Fx + Fy
= 32 + 4 2
Fลัพธ = 5 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
2. ตอบ สมดุล!
วธทา ขนแรก! แตกแรงดังรูปกอน 40 sin30o =
ิ ี ํ ้ั 40( 1 ) = 20 N
2
ตอไป หาแรงลัพธของแกน x และ y
Fx = 40 cos30o – 40 cos 30o = 0 N
Fy = (20 + 20) – 40 = 0 N
ขน 3
้ั 2 2
Fลัพธ = Fx + Fy
= 02 + 02
Fลัพธ = 0 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "!

2. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
3. ตอบ ขอ ก.

วธทา คิดแกน y!จะได! ! ! !!!Fลัพธ = Fลง
ิี ํ
T1 sinθ = mg
T1 = mg
sinθ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
4. ตอบ ขอ ง.

วธทา คิดแกน y จะได
ิี ํ Fขึ้น = Fลง
T sin15o + Tsin15o = 550
2 Tsin15o = 550
2 T (0.25) = 550
T = 1100 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
5. ตอบ ขอ 2.

วธทา จากรูป
ิี ํ จะไดวา
40
sinθ = 50 = 4
5
คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง
4 T sinθ = 8
T ⋅( 4 ) = 2
5
T = 2.5 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
6. ตอบ T = 400 N , F = 200 N
วธทา
ิี ํ คิดแกน y จะได Fขึ้น = Fลง
T cos30o = 200 3
T 23 = 200 3
T = 400 N
! #!

3. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
คิดแกน x จะได Fขวา = Fซาย
F = T sin30o
F = (400) 1
2
F = 200 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
7. ตอบ ขอ 2.

วธทา จากกฏของลามี จะได
ิี ํ
OA 800
sin120 = sin90
OA = 800 sin120o
OA = 800 23
OA = 400 3
sin120 o = sin(180o – 120o) = sin60 o = 3
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
8. ตอบ 23 3
วธทา จากกฏของลามี จะได
ิี ํ
! !
T 46
sin120 = sin90
T = 46 sin120o
T = 46 23
T = 23 3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
9. ตอบ ขอ ข.

วธทา จากกฏของลามี จะได
ิี ํ
! $!

4. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
Mg = mg
sin90o sin143o
M = 1
m (3/5)
M = 5
m 3 !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
10. ตอบ ขอ 3.

วธทา พิจารณาแรง 3 แรง ดานบน
ิี ํ
OA =2W
sin143o sin90o
OA = 2 W sin143o
= 2 W (3 )
5
OA = 6 W
5 !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
11. ตอบ ขอ 1.

วธทา จากรูปจะไดวา OB 2W
ิี ํ
sin127o = sin90o
OB = 2 W sin127o
= 2 W (4 )
5
OB = 8 W
5
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
12. ตอบ ขอ 2.

วธทา จากกฏของลามี จะได
ิี ํ
N1 5
sin150 = sin90
N1 = 5 sin150o !
N1 = 5 12
N1 = 2.5
N2 5
และ sin120 = sin90
!
! %!

5. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
N2 = 5 sin 120
N2 = (5) 23
N2 = 4.33
!
ดังนัน
้ N2 – N1 = 4.33 – 2.5 = 1.83 นิวตัน
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
13. ตอบ 0.5 กิโลกรัม
วธทา
ิี ํ
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
50(1) = x⋅g (2) + 10(4)
50 = 20 x + 40
จะได x = 0.5 กิโลกรัม
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
14. ตอบ 16 นิวตัน
วธทา จาก
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
(8)(2) = F(1)
F = 16 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
15. ตอบ ขอ 4.

วธทา จาก
ิี ํ ΣMตาม = ΣMทวน
(50)(1) + mg(6) = 600 (4)
50 + 60m = 2400
60 m = 2350
m = 39.17 kg
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! &!

6. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
16. ตอบ 240 กิโลกรัม
วธทา จาก
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
(24000)(1) = mg (10)
m = 240 kg
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
17. ตอบ 2.75 เมตร
วธทา เมือคานเริมหมุน จะใชจุด B เปนจุดหมุนดังรูป
ิี ํ ่ ่
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
500 (X) = 250 (0.5)
X = 0.25 เมตร
แสดงวาจากจุด B ไปถึงจุดที่ชายคนนั้นยืนอยูหางกัน 0.25 เมตร
นนคอ ชายคนนี้อยูหางจากปลายแรก = 2.5 + 0.25 เมตร
่ั ื
= 2.75 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
18. T = 7N , W = 3N
วธทา!! ก. ใหจุดผาน W เปนจุดหมุน
ิี ํ แรง W ผานจดหมนโมเมนตจะเปน 0
 ุ ุ  
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
4(2) + T(1) = 5(1) + 5(2)
8+T = 5 + 10
T = 7N
ข. ใหจดทีแรง T ผานเปนจดหมน แรง T ผานจดหมนโมเมนตจะเปน 0
ุ ่   ุ ุ  ุ ุ  
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
4(3) + W(1) = 5(2) + 5(1)
12 + W = 10 + 5
W = 3N !
! '!

7. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
19. ตอบ 0.35 เมตร
วธทา ใหจุดที่ W ผานเปนจดหมน โมเมนตของ W จะเปน 0
ิี ํ   ุ ุ
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
60 (Xc) = 20 (1.4 – Xc)
3Xc + Xc = 1.4
4 Xc = 1.4
Xc = 0.35 m
.
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
20. ตอบ ขอ 4.

วธทา น้ําหนักรวมทั้งหมดที่ฉุดลงคือ
ิี ํ 1000 นิวตัน
โดยชายคนท่ี 1 ยกไวดวยแรง
 600 นิวตัน
ดังนัน ชายคนที่ 2 จะยกไวดวยแรง
้ 400 นิวตัน
ใหจุด A เปนจุดหมุน
จาก Mทวน = Mตาม
400(x) = 600(0.5)
x = 0.75
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
21. ตอบ ขอ 3.

วธทา ตอน 1 ใหจุด A เปนจุดหมุน จะได
ิี ํ
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
!
RB(10) = 50(3) + 200(5)
RB = 115 N
ตอน 2 จากหลัก ในภาวะสมดุลแรงลัพธเปนศูนย
จะได Σแรงขน = Σแรงลง
้ึ
RA + RB = 50 + 200
RA+ 115 = 250
RA = 135 N
! (!

8. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
22. ตอบ 150 และ 250 นิวตัน
วธทา ตอน 1 หาแรงกด (F2) โดยใช F1 เปนจุดหมุน
ิี ํ
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
100(0.6) = F2 (0.4)
150 = F2
! ! ! ตอน 2 หาแรงยก F1
จาก ΣFขึ้น = ΣFลง
F1 = 100 + 150
F1 = 250 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
23. ตอบ ขอ ก.

วธทา
ิี ํ โมเมนตของแรงคูควบ = แรงใดแรงหนึง x ระยะหางของแรง
 ่ 
= (50 N)⋅(0.1 m)
⋅
= 5 N⋅m
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
24. ตอบ 500 นิวตัน
วธทา
ิี ํ โมเมนตของแรงคูควบ = แรง x ระยะหางของแรง
 
200 = F (0.4)
F = 500 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
25. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ Eff = W/F x 100%
R/r
Eff = 400/50 x 100%
96/6
8
Eff = 16 x 100%
Eff = 50% !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! )!

9. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
26. ตอบ 8 เทา , 3 เทา , 37.5%
 
M.A = R = 60
วธทา ตอนที่ 1
ิี ํ r 7.5 = 8 เทา 
ตอนที่ 2 M.A = W = 150 = 3 เทา 
F 50
ตอนที่ 3 Eff = W/F x 100%
R/r
Eff = 150/50 x 100%
60/7.5
Eff = 3
8 x 100%
Eff = 37.5%
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
27. ตอบ ก. 250 N , ข. 5 เทา

วธทา ก. จาก
ิี ํ ΣMตาม = ΣMทวน
50(10 cm ) = W (2 cm)
W = 250 N
ข. จาก M.A = W F = 250 = 5 เทา
50 
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
28. ตอบ ขอ ข.

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
29. ตอบ ขอ ค.

เหตผล แรงเสียดทานสถิตย จะมีคาไมคงที่ ต่ําสุดคือ 0 และ สูงสุดคือ µsN
ุ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
30. ตอบ ก. 4 N ข. 8 N
วธทา ก. วตถเุ รมเคลอนทแสดงวา a = 0 ตองใช
ิี ํ ั ่ิ ่ื ่ี  
Fขวา = Fซาย
P = f
P = 4
ข. ขอนมี a = 2 ตองใช
 ้ี 
Fลัพธ = ma
P – f = (2)(2)
P–4 = 4
P = 8N
! *!

10. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
31. ตอบ ขอ 3.

วธทา ขอนมี a = 2 ตองใช
ิี ํ  ้ี 
Fลัพธ = ma
F – f = (100)(2)
F – 98 = 200
F = 298 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32. ตอบ ขอ 1.

วธทา วตถเุ คลอนท่ี ดังนั้นตองใชสัมประสิทธิ์จลนคิด
ิี ํ ั ่ื
เนืองจากความเร็วคงที่ แสดงวา a = 0 จงตองใช
่ ึ 
Fขวา = Fซาย
F = 8 + 16
F = 24 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
33. ตอบ ขอ 1.

วธทา วตถเุ คลอนท่ี ดังนั้นตองใชสัมประสิทธิ์จลนคิด
ิี ํ ั ่ื
เนืองจากวัตถุมความเรง ตองใช
่ ี 
Fลัพธ = ma
300 – 75 – 50 = (10 + 15) a
175 = 25 a
a = 7 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "+!

11. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
34. ตอบ ขอ 2.

วธทา ตอไปหา T คิดที่มวล 10 kg กอนเดยว
ิี ํ  ี
Fลัพธ = ma
T – 50 = 10 (7)
T = 70 + 50
T = 120 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
35. ตอบ ขอ ง.

วธทา
ิี ํ
เนืองจากความเร็วคงที่ แสดงวา a = 0
่
จงไดวา
ึ  Fขวา = Fซาย
F = 25 + 17.3 + 40
F = 82.3 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
36. ตอบ ขอ 4.

วธทา ถาวัตถุเคลื่อนขึ้นแรงเสียดทานจะมีทิศลง
ิี ํ
วัตถุเริมเคลือนทีขน แสดงวา a = 0 จะไดวา
่ ่ ่ ้ึ
Fขึ้น = Fลง
F = 75 + 150
F = 225 N
! ""!

12. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
37. ตอบ ขอ 1.

วธทา ถาวัตถุเคลื่อนที่ลง แรงเสียดทานจะมีทิศตานขึ้น
ิี ํ
!
วัตถุเริมเคลือนทีขน แสดงวา a = 0 จะไดวา
่ ่ ่ ้ึ
Fขึ้น = Fลง
F + 75 = 150
F = 75 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
38. ตอบ ขอ 3.

วธทา จากขอที่ผานมาเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ขึ้นแรงเสียดทานจะมีทิศลง
ิี ํ
Fลัพธ = ma
F – (150 + 50) = 15 2 (5 2 )
F – 200 = 15 (10)
F – 200 = 150
F = 350 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
39. ตอบ 147.64 N
วธทา ตอน 1 คดแรงในแนวดง
ิี ํ ิ ่ิ
เนื่องจากวัตถุอยูในสภาพสมดุล ดังนัน
้
Fขึ้น = Fลง !
! "#!

13. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
N + 0.5 P = 500
N = (500 – 0.5 P)
ตอน 2 คิดแรงในแนวราบ เนองจากวตถเุ รมเคลอนท่ี แสดงวา a = 0 ดังนัน
่ื ั ่ิ ่ื ้
Fขวา = Fซาย
0.866 P = µ N
0.866 P = 0.3(500 – 0.5 P)
0.866 P = 150 – 0.15 P
1.016 P = 150
P = 147.64 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
40. ตอบ ขอ 3.

วธทา ตอน 1 คดแรงในแนวดง
ิี ํ ิ ่ิ
เนื่องจากวัตถุอยูในสภาพสมดุล ดังนัน
้
Fขึ้น = Fลง
N + 250 = mg
N = (mg – 250)
ตอน 2 คิดแรงในแนวราบ
เนองจากอตราเรวคงทแสดงวา a = 0 ดังนัน
่ื ั ็ ่ี  ้
Fขวา = Fซาย
433 = µ N
433 = 0.25(mg – 250)
433 = 2.5 m – 62.5
495.5 = 2.5 m
m = 198.2 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "$!

14. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
41. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
พิจารณา แรงขน = แรงลง
้ึ
F sin45o + µ N = 200 2
F sin45o + µ( F cos45o) = 200 2
F⋅ 22 + 0.2 F( 22 ) = 200 2
F + 0.2 F = 400
F = 333.3 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
42. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ พิจารณา แรงลง = แรงขน
้ึ
40 + µ N = F sin45o
40 + µ (F cos45o) = F sin45o
40 + 0.25 F(0.707) = F(0.707)
F = 75.4 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
43. ตอบ ขอ 1.

วธทา จากรปในแนวแกน X จะได
ิี ํ ู N = F = ma
ในแนวดง
่ิ แรงขน = แรงลง
้ึ
F = mg !
µ ma = mg
a = g
ì
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! "%!

15. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
44. ตอบ ขอ 3.

วธทา จากขอที่ผานมาจะไดวา
ิี ํ a = g
ì
10
= (1/3)
a = 30 m/s2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
45. ตอบ 72 Cm
วธทา พิจารณาจากรูป
ิี ํ
จาก ΣM ตาม = ΣM ทวน
400 ( x ) = 160 (90 cm)
2
x = 72 cm !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
46. ตอบ ขอ 2.

วธทา ขนแรก แตกแรง P แลวเขยนแรงกระทาอน ๆ ตามรูป
ิ ี ํ ้ั  ี ํ ่ื
!
ขนท่ี 2 ใชมุมลางดานขวาตูเปนจุดหมุน
้ั
จาก ΣM ทวน = ΣM ตาม
200 (0.1) = 4 P (0.5)
5
50 = P
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
47. ตอบ ก. 150 N , ข. 168.75 N
วธทา ขอ ก. จาก
ิี ํ  ΣM ตาม = ΣM ทวน
A (8) = 400 (3)
A = 150 N
!
! "&!

16. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
เนืองจาก
่ Fซาย = F ขวา
f = A
f = 150 N
ขอ ข . จาก
 ΣM ตาม = ΣM ทวน
A (8) = 400 (3) + 100(1.5)
8A = 1350
A = 168.75 N
เนืองจาก
่ Fซาย = F ขวา
f = A
f = 168.75 N
! !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
48. ตอบ 3.50 เมตร
วธทา
ิี ํ
!
จาก ΣM ทวน = ΣMตาม
500 (x cosθ) + 100 (1.5) = 300(4)
300 x + 150 = 1200
300 x = 1050
x = 3.5 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
49. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
! "'!

17. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม
W L cosθ = µ W L sinθ
2
1 sinθ
2 µ = cosθ
1
2 µ = tan θ
θ = tan–1 ( 1 )
2ì
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
50. ตอบ 10 เซนติเมตร
วธทา
ิี ํ
จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม
500 (h) = 100(0.5)
500h = 50
h = 0.1 m
h = 10 cm
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
51. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
จะไดวา ΣM ทวน = ΣMตาม
3 T (4) = 40 (2) + 280 (4)
5
12 T = 1200
5
T = 500 นิวตัน
! "(!

18. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
52. ตอบ 50 กิโลกรัม
วธทา คิดแนวราบ
ิี ํ A = T cos θ
250 = T( & )
$
T = 1250
3
ตอไปใหจุดบานพับเปนจุดหมุน จากรูปจะไดวา
∑Mทวน = ∑Mตาม sinθ = 4 5
T sin θ (3) = mg (2) cosθ = 3 5
( 1250 )( % ) 3 = m(10)(2)
3 &
m = 50 kg
นนคอ มวลของแผนปาย = 50 กิโลกรัม
่ั ื
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
53. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
แรงกระทําทรงกลมทั้งสองเปนไปตามรูป
คิดทรงกลมลูกใดลูกซาย
ในแนวราบ T sin 30o = N → #
ในแนวดง่ิ T cos 30o = mg →$
เอา# ÷$ T sin 30o = N
T cos 30o mg
N
tan 30o = mg
∴ N = mg tan 30o
N = (10)(10) 1 = 100
3 3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! ")!

19. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
54. ตอบ ขอ 4.

วธทา เนืองจาก
ิี ํ ่ µ = ความชันของกราฟ F&W
y −y
= x 2 −x1
2 1
12 − 4
= 28−12
8
= 16
µ = 0.50
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
55. ตอบ ขอ ค.

วธทา ตอน 1 คิดที่ W1 อยางเดียว
ิี ํ
จะได T = f
T = µN
T = 0.25 (4)
T = 1
ตอน 2 คิดที่ W2
จะได P = T + f1 + f2
P = 1+1+3
P = 5N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
56. ตอบ ขอ 3.

วธทา จากหลัก
ิี ํ แรงขน = แรงลง
้ึ
W + µ12W + µ12W = 2W
4µ1 = 1
µ1 = 14
µ1 = 0.25
!
! "*!

20. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
เ ฉ ล ย แบบฝ ก หั ด บทที่ 8 สมดุ ล กล
!
1. ตอบ ขอ 4.!

วธทา เนื่องจากในภาวะสมดุล แรงลัพธตองเปนศูนย
ิี ํ
ดังนันจึงไดวา
้  Fดึงขึ้น = Fดึงลง
m2 ⋅ g = m1 g ⋅ sinθ
m2 = m1 ⋅ sinθ! ! !
θ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
2. ตอบ ขอ ค.!

วธทา!! ลองแตกแรง 5 ดังรูป
ิี ํ
จะเหนวา ในแนวราบ แรงลัพธ (Fx) = 0
็ 
และในแนวดิ่งแรงลัพธตองเปน 0 เชนเดยวกน
 ี ั
เพื่ออยูในภาวะสมดุล
แสดงวาเราตองออกแรงกระทํา ในแนว c = 4 นันเอง
่
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
3. ตอบ 10 N
วิธทา !! คิดแกน y จะได
ี ํ Fขึ้น = Fลง
20 sin 30 = W
W = 20( 1 )
2
W = 10 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
4. ตอบ ขอ ค.

วธทา เนื่องจากอยูในภาวะสมดุล แรงลพธตองเปน 0
ิี ํ ั   
คดในแนวแกน y จะได
ิ
Fขึ้น = Fลง
T sin 60o + Tsin 60o = 6
2T sin 60o = 6
2T 23 = 6 !
! #+!

21. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
T = 6 3
3 3
T = 2 3 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
5. ตอบ ขอ 4.

วธทา เนื่องจากอยูในภาวะสมดุล แรงลพธตองเปน 0
ิี ํ ั   
คดในแนวแกน y จะได
ิ
Fขึ้น = Fลง
T cos 60o = mg
1 T = mg
2
T = 2 mg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
6. ตอบ ขอ 3.

วธทา วัตถุจะเคลื่อนลงมาตามแนวเอียง ตามแนวแรง mg sin 60o
ิี ํ
จาก F = ma
mg sin 60o = ma
a = g sin 60o
∴ a = 0.87 g ! !
นนคอ ความเรงของมวล m เทากับ 0.87 g
่ั ื 
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
7. ตอบ ขอ จ.

วธทา
ิี ํ
T1 T2
จากรูปจะไดวา =
sin90o sin135o
! #"!

22. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
T1 1
T2 =
sin135o
T1 1
T2 = 1
2
T1 2
T2 = 1
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
8. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
F1 200
พิจารณาจากรูป o = sin90o
sin127
F1 = 200 sin 127o
F1 = 160 ปอนด
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
9. ตอบ ขอ 1.

วธทา ! เนื่องจากในภาวะสมดุล ΣF = 0 ดังนันเมือนําเวกเตอรแทนแรงทัง 3 มาหา
ิี ํ ้ ่ ้
เวกเตอรลพธจะตองไดรปสามเหลยมปดพอดี
ั   ู ่ี 
!
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
!
! ##!

23. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
10. ตอบ ขอ 3.

วธทา จาก
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
600(0.5) = 600(x)
0.5 = x
ระยะหางจากปลาย A = 2.5+x = 2.5+0.5 = 3 เมตร
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
11. ตอบ ขอ ค.

วธทา ตอนแรก สมมติวางวัตถุดังรูป ตามหลกโมเมนต
ิี ํ ั
จาก Mทวน = Mตาม
mg(x) = m1 g(y)
m(x) = m1 (y) → #
ตอนหลัง เปลี่ยนมาวางวัตถุดังรูป จะไดวา
จาก Mทวน = Mตาม
m2 g(x) = mg (y)
m2 (x) = m (y) →$
m(x) m1(y)
เอา#/$ m 2 (x) = m(y)
m2 = m1 ⋅ m2
m = m1 m 2
1
m = (m1 m 2 ) 2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
12. ตอบ ขอ 1.

วธทา จาก
ิี ํ Mทวน = Mตาม
W1cos(90 – θ) = W2(2cosθ)
W1sinθ = 2W2(cosθ)
! #$! !

24. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
sinθ = 2W2
cosθ W1
2W
tanθ = W 2
1
2W
θ = tan–1( W 2 )
!
1
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
13. ตอบ ขอ 2.

วธทา พจารณาตามรป
ิี ํ ิ ู
จาก Σแรงขน
้ึ = Σแรงลง
T+T = mg + 5mg
2T = 6 mg
T = 3mg → #
ตอไป ใหจุด A เปนจุดหมุน
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
T(2) + T(9) = mg(5) + 5mg(x)
แทนคา T จาก #
2(3mg) + 9 (3mg) = 5mg + 5mg x
6 + 27 = 5 + 5 x
x = 5.6
นนคอ ตองแขวนนาหนกไวตรงตาแหนงหาง จากปลาย A เปนระยะ 5.6 เมตร
่ั ื  ํ้ ั  ํ   !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
14. ตอบ 176 นิวตัน
วธทา สมมุติ W1 = x จะได
ิี ํ W2 = 2x เพราะ W2 มีคา 2 เทาของ W1

และเนองจาก W2 มากกวา W1 ดังนัน แรงดึงเชือก TB จะมากกวา TA
่ื ้
โจทยบอกแรงดึงเชือกสูงสุด คือ 500 นิวตัน แสดงวา TB = 500 นิวตัน
ใหจุด TA เปนจุดหมุน จะได
! #%!

25. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
!
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
x( L ) + 500( 24L ) = 120( L ) + 2x ( 34L )
4 4
x + 1000 = 120 + 6x
จะได x = 176 N !
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
15. ตอบ ขอ ก.

วธทา น้ําหนักที่อานไดจากตาชั่ง จะเทากบแรงทตาชงดนไมคานนนเอง จากรปใหจด B
ิี ํ  ั ่ี ่ั ั  ่ั ู ุ
เปนจดหมนจะได
 ุ ุ
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
R(L) = W( L )
2
R = 1W !
!
2
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
16. ตอบ ขอ 3.

วธทา เมอหมน A 1 รอบ
ิี ํ ่ื ุ A จะดึงโซไดยาว
= 2πR = 2π (10) = 20π เซนตเิ มตร
ตอไป พิจารณา B ซงมเี สนรอบวง = 2π (2.5) =
่ึ  5π
ดังนัน ระยะ 5 π
้ จะทําให B หมนไดุ 1 รอบ
และ ระยะ 20π จะทําให B หมนได ุ 4 รอบ
และ C ก็จะหมุนได 4 รอบดวย เพราะอยตดกบ
ู ิ ั B
ระยะทางที่เสนรอบวงของ C = 4(2πR) = 4 (2π35) = 880 Cm
อัตราเร็วที่ C = ระยะทาง = 8.80 เมตร = 4.4 m
เวลา s
2 วินาที
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #&!

26. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
17. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ
ขอนมความเรง จงตองใช
 ้ี ี  ึ  Fลัพธ = m⋅a
Mg – µMg – µMg = (M + M + M)⋅a
Mg – 1 Mg – 1 Mg
4 4 = 3 Ma
1g– 1g
g– 4 4 = 3a
2g g = 3a
4
g = a
6
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
18. ตอบ ขอ 1.

วธทา ตอนแรก
ิี ํ จาก ΣF = m⋅a
30 – 60 µ = (3 + 3 + 3)(2)
30 – 60 µ = 18
30 – 18 = 60µ
µ = 0.2
ตอน 2 จาก ΣF = m⋅a
30 – 60 = (3 + 3 )a
24 = 6a !
a = 4
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
19. ตอบ ขอ 4.

วธทา ตอน 1 เมือออกแรง F1 วตถพอดี
ิี ํ ่ ั ุ
ขยับขึ้น แรงเสียดทานจะมีทิศลง
!
! #'!

27. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
จาก แรงขน = แรงลง
้ึ
F1 = µN + 300 2 sin 45o
F1 = 1 (300 2 cos 45o) + 300 2 sin 45o
2
F1 = 1 (300 2 1 ) + 300 2 1
2 2 2
F1 = 450 N
ตอน 2 เมือออกแรง F2 วัตถุพอดีขยับขึ้น แรงเสียดทานจะมีทิศลง
่
จาก แรงขน = แรงลง
้ึ
F2 + µN = 300 2 sin 45o
F2 = 300 2 sin 45o – µN
F2 = 300 2 sin 45o – 1 (300 2 cos45o)
2
F2 = 300 2 1 – 1 (300 2 1 )
2 2 2
F2 = 150 N
จะเหนวา
็  F1 – F2 = 450 – 150 = 300 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
20. ตอบ ขอ 2.

วธทา วัตถุเคลื่อนที่ลง แรงเสยดทานจะตานขน
ิี ํ ี  ้ึ
วัตถุมีความเร็วคงที่แสดงวา a = 0 จะไดวา
จะไดวา Fขวา = Fซาย
4 + 8µ = 6
8µ = 2
µ = 0.25
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #(!

28. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
21. ตอบ ขอ 1.

วธทา วัตถุเคลื่อนที่ขึ้น แรงเสียดทานจะตานลง
ิี ํ
วตถเุ คลอนทดวยความเรง จะตองใช
ั ่ื ่ี  
Fลัพธ = m⋅a
100 – (5m + 4.33m) = (m + 10)(2)
100 – 9.33 m = 2m + 20
100 – 20 = 2m + 9.33 m
80 = 11.33 m
m = 7
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
22. ตอบ 0.577
วธทา เนืองจาก
ิี ํ ่ ความเรง (a) = 0
ดังนัน
้ แรงลง = แรงขน้ึ
mg sin 30o = f
mg sin 30o = µ N
mg sin 30o = µ mg cos 30o
sin30o = µ
cos30o
µ = tan 30o
µ = 0.577
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
23. ตอบ ขอ 2.

วธทา ขนแรก
ิี ํ ้ั u = 0 v = 2 m/s t = 0.8 s a = ?
! #)!

29. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
จาก v = u + at
2 = 0 + a(0.8)
a = 2.5 m/s2
ขนสอง
้ั
เนืองจากวัตถุมความเรง จงตองใช
่ ี ึ 
Fลัพธ = m⋅a
11 – f = 2 (2.5)
11 – 5 = f
f = 6N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
24. ตอบ ขอ 3.

วธทา ในแนวดง
ิี ํ ่ิ F sinθ + N = mg
F sinθ + 1 mg = mg
3
F sinθ = mg – 1 mg
3
!
F sinθ = 2 mg
3
F = 2 mg
3 sin θ →#
ในแนวราบ F cosθ = fk
แทนคา F จาก #
2 mg cosθ = µkN
3 sin θ
2 mg cosθ = (0.4)( 1 mg)
3 sin θ 3
5 = tan θ
θ = tan–1(5)
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! #*!

30. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
25. ตอบ ขอ 2.

วธทา
ิี ํ
!
ในแนวราบ T sin θ= ma →#
ในแนวดง
่ิ T cos θ = mg → $
เอา# ÷ $ T sin θ ma
= mg
T cos θ
tan θ a
= g
a = g tan θ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
26. ตอบ ขอ 4.

วธทา คิดที่มวล 10 kg ในแนวราบ จะเห็นวา
ิี ํ
T1 = µN = 0.4(100) = 40
คิดที่จุดเชือกประสานกันตรงกลาง
T1 mg
จากรูปจะได sin150o = sin120o
40 10
(1/2) = ( 3 /2)
m = 4 3 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
แทรก 1 ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
! !
พิจารณาแนวดิ่ง จาก แรงขน = แรงลง
้ึ
จะได N = W + 2T sinα
ดงนนแรงททรงกระบอกกดพนมคาเปน W + 2T sinα
ั ้ั ่ี ้ื ี  
! $+!

31. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
27. ตอบ ขอ 3.
วธทา จากรปจะเหนวาแรงภายนอกทกระทาตอสปรง Y คือ 10 N
ิี ํ ู ็  ่ี ํ  ิ
ดงนนตาชงสปรง Y อานคาได 10 N แนนอน
ั ้ั ่ั ิ 
และแรงภายนอกที่ดึงสปริง X ไดแก นาหนกของมวล
ํ้ ั
ขางลาง 10 นิวตัน และ นาหนกของสปรง Y
ํ้ ั ิ
ซึ่งแตกตามในแนวเอียง ซึ่งมีคาเทากับ 2 sin30o
ดังนัน ตาชั่งสปริง x อานคาได = 10 + 1 = 11 N
้
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
28. ตอบ ขอ 4.

วธทา
ิี ํ
คิดแนวดิ่ง Fขึ้น = Fลง
TBsin60o + 2TBsin60o = mg
3TBsin60o = mg
3TB 23 = 0.3 g
TB = 0.6g → #
3 3
คิดแนวราบ เนองจากวตถเุ คลอนทไปขางหนาดวยความเรง a
่ื ั ่ื ่ี    
จาก Fลัพธ = ma
2 TB cos 60o – TB cos 60o = ma
TB cos 60o = 0.3 a
0.6g ( 1 ) = 0.3 a
3 3 2
g = a
3 3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $"!

32. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
29. ตอบ ก. 800 N , ข. 62.5 cm
วธทา ขอ ก.
ิี ํ 
เนองจากวตถเุ รมเคลอนท่ี แสดงวา a = 0 จงตองใช
่ื ั ่ิ ่ื ึ 
Fขวา = Fซาย
F = 800
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
800 h = 2000 (25 cm)
h = 62.5 cm
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
30. ตอบ 4 เมตร
วธทา
ิี ํ
จะไดวา ΣMทวน = ΣMตาม
100 2 52cosθ = 25⋅(2 5 sin θ)
2 = sinθ
cosθ
2 = tan θ
ใชหลัก ∆ มุมฉาก จะได sinθ = 2
5 !
สุดทาย h = 2 5 sin θ x2 = 12 + 2 2
h = 2 5( 2 ) x2 = 5
5
h = 4 เมตร x = 5
! $#!

33. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
31. ตอบ ขอ ง.

วธทา จะไดวา
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
W 2L cosθ
2 = µW 2 Lsin θ
cosθ = 2µ !
sinθ
cot θ= 2µ
θ = cot–1 (2µ)
µ
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
32. ตอบ ขอ ก.

วธทา จะไดวา
ิี ํ ΣMทวน = ΣMตาม
P (2a – h) = µW (2a)
2a – h = ,w (2a)
P
!
2a − ,w (2a) = h
P
h = 2a [1 − ì w ]
P
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
33. ตอบ ขอ 1.

วธทา จากรปเมอใชจด A เปนจุดหมุน
ิี ํ ู ่ื  ุ
จาก โมเมนตทวน = โมเมนตตาม

θ
Tsinθ (y) = W (x)
หากขยับ W ไปทางดานขวามือ คาความยาว x จะเพิ่ม
และจากสมการ เมือคา x เพิ่มขึ้นคา T ตองเพิมตามแนนอน
่ ่
และจาก แรงขน = แรงลง
้ึ
Tsinθ + f = W
θ
f = W – T sinθ
ในขณะที่ W คงที่ เมือ T เพมดงนน f ยอมลดลง
่ ่ิ ั ้ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $$!

34. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
34. ตอบ ขอ 4.

วธทา ตอนที่ 1 สมมติวาวัตถุเริ่มไถล แรงกระทาตาง ๆ จะเปนดงรป
ิี ํ ํ   ั ู
กําหนด มุมลางดานขวาเปนจุดหมุน
จาก ΣMทวน = ΣMตาม
5( L ) = P 23 L
2
5 = P !
3
P = 2.86 N
ตอนที่ 2 ลองหาแรงเสียดทาน
จาก f = µN = 0.4(5) = 2 นิวตัน
แสดงวาวัตถุจะไมพลิก เพราะเมอใชแรงเพยง 2 นิวตัน (ยังไมถึง 2.86 นิวตัน)
่ื  ี
วัตถุก็จะไถลเสียกอนแลว
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
35. ตอบ ขอ 1.

วธทา
ิี ํ จาก Fลัพธ = ma
F – f = ma
F = ma+f
เทียบสมการเสนตรง y = m x + c
จะเหนวา มวล = ความชัน = 12−0 = 1 kg
็  10−
2
และ c = จุดตัดแกน y = แรงเสียดทาน = 2 N
เมอนามวลทบเพมอก 1 kg กลายเปน 2 kg จะทําใหความชันเพิ่มขึ้น 2 ดวย
่ื ํ ั ่ิ ี
และจาก f = µ mg
เมื่อมวลเพิ่มขึ้น 2 เทา ก็จะทําใหแรงเสียดทานเพิ่มเปน 2 เทา
 
จากเดม 2 นิวตัน กลายเปน 4 นิวตัน
ิ
ดังนัน จุดตัดแกน y ก็จะกลายเปน 4 เชนกน
้  ั
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $%!

35. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
36. ตอบ ขอ 3.

วธทา
ิี ํ
!
ขนแรก คิดเฉพาะมวล 1 kg จากรปจะเหน า
้ั ู ็ว
Fลัพธ = ma
5 – 2.5 = 1a
a = 2.5 m/s2
ขนท่ี 2 คดมวล 2 kg
้ั ิ
จากรปจะเหนวามวล 2 kg ถูกแรงเสียดทานตานไวถึง 2 จด
ู ็  ุ
ทั้งบนและลางเมื่อคิดตามแนวราบจะไดวา
Fลัพธ = ma
F – f1 – f2 – T = ma
F –7.5 – 2.5 – 5 = 2(2.5)
F = 20 N
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
37. ตอบ 1.60 กิโลกรัม
วธทา คิดเฉพาะมวล 2 kg
ิี ํ
จะได T = f
T = µs N1
T = (0.4)(20) = 8
! $&!

36. ฟสิกสจากจอ เลม 3 http://www.pec9.com บทที่ 8 สมดุลกล
คิดเฉพาะมวล 3 kg
จะเหนวา
็  mg = f + T
m (10) = 8 + 8
m = 1.6 kg
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
38. ตอบ ขอ 1.

วธทา พิจารณาจากรูป
ิี ํ
!
จาก ΣMตาม = ΣMทวน
100( L sin30o ) = F(L cos30o)
2
50( 1 ) = F 23
2
F = 50
3
!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""
! $'!