Prezentacija povrsine pravilne trostrane i sestostrane prizme.

1. POVRSINA PRIZME
* Pravilna trostrana prizma
* Pravilna sestostrana prizma
Denis Pupe

2. PRAVILNA TROSTRANA
PRIZMA
U osnovi ove prizme lezi jednakostranican trougao,a omotac joj je
sastavljen od tri podudarna pravougaonika stranica a i H.
Povrsina osnove jednaka je
Gde je a duzina osnovne ivice.
Povrsina omotaca jednaka je
Zamenjujuci ove dve formul u
formuli
P=2B+M
Dobijamo
Formula za izracunavanje povrsine
pravilne trostrane prizme. Gde su
*a duzina osnovne ivice,
*H visina prizme.
H
H

3. Da ponovimo neke osobine jednakostranicnog
trougla
A B
C
a a
a
Obim trougla ( osnove
)
O=3·a
h
•
S
S1
R
r
Poluprecnik opisane
kruznice trougla ( osnove )
Poluprecnik upisane
kruznice trougla ( osnove )

4. Pr1. Izracunaj povrsinu prizme ako je obim njene osnove 15 cm i dijagona
bocne strane 13cm.
Resenje
Poznati podaci
O = 15 cm
d = 153 cm
Podaci koje
treba da
odredimo
a = ?
H = ?
a
a a
Formula za obim
Korisnije je da
formulu zapisemo u
ovom obliku
H d H
a
d
Primenimo Pitagorinu
teoremu

5. Pr2.Ako je poluprecnik opisane kruznice u osnovi pravilne trostrane prizme
i obim jedne bocne strane 46 cm. Izracunaj povrsinu prizme.
Resenje
Poznati podaci
Podaci koje treba
da izracunamo
a = ?
H = ?
Prikazimo jednu
bocnu stranu
prizme
a
H
Obim pravougaonika
sa stranicama sa slike
racuna se po formuli

6. PRAVILNA SESTOSTRANA PRIZMA
Pravilna Sestostrana prizma u
osnovama ima pravilan
sestougao i u omotacu sest
podudarnih pravougaonika.
Iz sedmog razreda znamo da
povrsina pravilnog sestougla
stranice a se racuna po formuli
Omotac ima sest
podudarnih pravougaonika
dimenzija a i H
Zamenjujuci ove dve
formule, u formuli
dobijamo
Formula za izracunavanje
povrsine pravilne setostrane
prizme stranice a i visine H.
H H

7. Pr4. Izracunaj povrsinu pravilne sestostrane prizme osnovne ivice 8 cm i visine
20 cm.
Resenje
Poznati podaci
a = 8cm
H = 20 cm
Podaci koje
treba izracunati
P = ?
Mozemo ovde i
ovako da
postupimo, i
necemo pogresiti
Primenimo svojstvo
distribucije i izvucimo
ispred
zagrade broj 192

8. Pr4. Obim osnove pravilne sestostrane prizme je 48 cm. Ako je veca
dijagonala prizme 20 cm izracunaj visinu prizme.
Resenje
O = 48 cm
D = 20 cm
Podaci koje treba
da izracunamo
a = ?
H = ?
a
a
a
a
a
a
Na osnovu slike
zakljucujemo da je obim
O = 6а
P
Q
R
Trougao PQR je pravougli
sa pravim uglom u
temenu Q. Katete su
stranice PQ i QR
PQ =d=2a
QR = H
PR = D
Zapisimo Pitagorinu
teoremu za ovaj
trougao

10. HVALA NA PAZNJI !