1. FrankWinkler, pixabay.com
BAB 6
GERAK MELINGKAR BERATURAN

2. Momentmal, pixabay.com WikiImages, pixabay.com OpenClipart-Vectors, pixabay.com
• Gerak partikel yang menempuh lintasan lingkaran
• Contoh: Roda yang berputar, batu yang diikatkan pada tali
kemudian diputar, pergerakan planet mengelilingi matahari,
elektron mengitari proton
Gerak melingkar

3. Keterangan:
S = perpindahan linier (m)
θ = perpindahan sudut (rad)
R = Jari – jari lingkaran (m)
R
s 
 
θ
R
Posisi Sudut (θ)
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

4. Untuk menyatakan perpindahan sudut, umumnya kita menyatakan
dalam satuan radian. Berikut merupakan konversi yang digunakan
2π radian = 360º
π radian = 180º
1 radian ≈ 57.3º
Contoh :
1. Ubahlah sudut 60º dalam radian
Jawab :
Kalikan silang sehingga
x

2
60
360

x
360
120 

3


x
Posisi Sudut (θ)
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

5. 2. Ubahlah sudut 4π radian dalam derajat
Jawab :
Mengingat 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 3600 maka
4𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 2 ∙ 2𝜋 = 2 ∙ 360 = 7200

6. • DEFINISI: Perubahan sudut per satuan waktu.
• ω rata-rata =
• ω sesaat =
Keterangan:
𝜔 = kecepatan sesaat rata – rata (rad/s)
∆𝜃 = perubahan posisi sudut (rad)
∆𝑡 = selang waktu (s)
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
𝜃2 − 𝜃1
𝑡2 − 𝑡1
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
Kecepatan Sudut (ω)
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

7. Apa yang membedakan kecepatan rata-rata dengan kecepatan sesaat?
Berikut contoh soal nya
Contoh:
1. Suatu roda berputar 4 putaran dalam 8 detik. Tentukan kecepatan sudutnya !
2. Diketahui fungsi posisi sudut terhadap waktu
𝜃 𝑡 = 5𝑡2
+ 2𝑡 + 1
Tentukan kecepatan sudut sesaat pada t = 2 s !
Jawab:
1. Diketahui:
Maka,
∆𝜃 = 4 𝑝𝑢𝑡𝑎𝑟𝑎𝑛 = 4 ∙ 2𝜋 𝑟𝑎𝑑 = 8𝜋 𝑟𝑎𝑑
∆𝑡 = 8 𝑠
𝜔 =
∆𝜃
∆𝑡
=
8𝜋
8
= 𝜋 𝑟𝑎𝑑/𝑠

8. 2. Untuk menentukan kecepatan sesaat pada waktu tertentu, maka
turunkan fungsi posisi terhadap waktu satu kali, diperoleh
Substitusikan t = 2 s
𝜔 =
𝑑𝜃
𝑑𝑡
= 10𝑡 + 2
𝜔 2 = 10 ∙ 2 + 2 = 22 𝑟𝑎𝑑/𝑠

9. • DEFINISI: Perubahan kecepatan per satuan waktu.
• α rata-rata =
• α sesaat =
Keterangan:
𝛼 = percepatan sesaat rata – rata ( )
∆𝜔 = perubahan kecepatan sudut (rad/s)
∆𝑡 = selang waktu (s)
𝛼 =
∆𝜔
∆𝑡
=
𝜔2 − 𝜔1
𝑡2 − 𝑡1
α =
𝑑ω
𝑑𝑡
Percepatan Sudut (α)
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

10. Kita dapat menghubungkan besaran sudut dengan besaran linier sbb.:
Keterangan:
Besaran sudut meliputi θ (posisi sudut), ω (kecepatan sudut), dan
α(percepatan sudut)
Besaran linier meliputi s (posisi linier), v (kecepatan linier), dan a (percepatan
linier / tangensial)
𝜃 =
𝑠
𝑅
𝜔 =
𝑣
𝑅
𝛼 =
𝑎
𝑅
Hubungan Besaran Gerak Melingkar dan Gerak Lurus
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

11. Besaran Gerak
Melingkar
Bersaran Gerak Linier Hubungan
θ (rad) s (m)
ω (rad/s) v (m/s)
α (rad/s2) a (m/s2)
𝑠 = 𝜃 ∙ 𝑅
𝑣 = 𝜔 ∙ 𝑅
𝑎 = 𝛼 ∙ 𝑅
Analogi Besaran Gerak Melingkar dan Gerak Lurus
A. BESARAN –BESARAN DALAM GERAK MELINGKAR

12. Suatu partikel dikatakan bergerak melingkar
beraturan (GMB) jika memiliki percepatan
sudut 0 (α = 0) atau kecepatan sudut konstan
(ω = konstan).
Bagaimana dengan kecepatan linier?
Dalam gerak melingkar, kecepatan linier selalu
berubah karena arah vektor kecepatan linier
juga berubah, walau besarnya (nilainya) tetap.
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN

13. 𝑓 =
1
𝑇
𝑇 =
1
𝑓
Periode, Frekuensi, Kecepatan Linear, dan Kecepatan
Sudut
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN
• Selang waktu yang dibutuhkan oleh partikel untuk menempuh 1 putaran
Periode (T):
• banyak putaran yang dilakukan partikel dalam 1 detik
Frekuensi (f):
Secara matematis hubungan periode dan frekuensi adalah

14. Besaran Hubungan Satuan
Periode s
Frekuensi Hz
Kecepatan sudut rad/s
Keterangan:
n = jumlah putaran
t = waktu (s)
𝑇 =
𝑡
𝑛
𝑓 =
𝑛
𝑡
𝜔 = 2𝜋 ∙ 𝑓
Hubungan Besaran Fisis GMB
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN

15. Percepatan Sentripetal
• DEFINISI: Percepatan yang arahnya menuju
pusat lintasan.
• Dikenal dengan
Percepatan Tangensial
• Dalam gerak melingkar, dikenal juga istilah
percepatan linier (percepatan tangensial)
• Arah percepatan linier tegak lurus
percepatan sentripetal dan menyinggung
lintasan
• Dikenal dengan
Percepatan Sentripetal dan Tangensial
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN

16. Penurunan rumus percepatan sentripetal
𝑎𝑠 =
2𝜋𝑣
𝑇
= 𝜔𝑣
𝑎𝑠 =
𝑣
𝑅
∙ 𝑣 =
𝑣2
𝑅
𝑎𝑠 = 𝜔 ∙ 𝜔𝑅 = 𝜔2
𝑅
𝑎𝑡𝑎𝑛 = 𝛼 ∙ 𝑅
𝑎𝑇
2
= 𝑎𝑠
2
+ 𝑎𝑡𝑎𝑛
2
𝑎𝑇 = 𝑎𝑠
2 + 𝑎𝑡𝑎𝑛
2
Percepatan Sentripetal dan Tangensial
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN
Q
as
aT

17. • Kinematika pada gerak melingkar beraturan maupun gerak melingkar
berubah beraturan ( ) memiliki kemiripan dengan kinematika gerak
lurus
• Kita mengenal 3 formula pada kinematika gerak lurus, maka pada gerak
melingkar formula tersebut berubah menjadi:
at
v
v 
 0
as
v
v 2
2
0
2


2
0
2
1
at
t
v
s 

t


 
 0


 2
2
0
2


2
0
2
1
t
t 

 

Kinematika GMB dan GMBB
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN

18. Hubungan roda-roda
B. GERAK MELINGKAR BERATURAN
1. Seporos/sepusat
2. Menggunakan
sabuk/rantai
3. Bersinggungan

19. Seporos / sepusat
C. HUBUNGAN RODA-RODA
• Kecepatan sudut sama.
• Arah putar sama.
• Kelajuan linear tidak sama.
2
1 
 
2
2
1
1
r
v
r
v


20. Menggunakan Sabuk / Rantai
C. HUBUNGAN RODA-RODA
• Kelajuan linear sama.
• Arah putar sama.
• Kecepatan sudut tidak sama.
2
1 v
v 
2
2
1
1 
 r
r 

21. Bersinggungan
C. HUBUNGAN RODA-RODA
• Kelajuan linear sama.
• Arah putar berlawanan.
• Kecepatan sudut tidak sama.
2
1 v
v 
2
2
1
1 
 r
r 