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Expresiones algebraicas
- 1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSIDAD POLITÉCNICA TERRITORIAL «ANDRÉS ELOY BLANCO» BARQUISIMETO – LARA RAFAEL TINEO C.I. 29.624.309 TU 0102
- 2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. 2 • El doble de un número: 2x • El triple de un número: 3x • La mitad de un número: 𝑿 𝟐 • Un número al cuadrado: 𝑿 𝟐 • Un número al cubo: 𝑿 𝟑 También se podrían combinar las expresiones y sus operaciones El cuadrado del triple de un número menos cuatro: (𝟑𝒙) 𝟐 - 4 Si una expresión algebraica está formada por un solo término se llama MONOMIO. Cuando un polinomio esta formado por dos términos se llama BINOMIO . Si la expresión algebraica tiene varios términos se llama POLINOMIO . Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes. Existen muchas pero entre las más comunes podemos señalar:
- 3. Es una operación que tiene por objeto reunir dos o más expresiones algebraicas (sumandos) en una sola expresión algebraica (suma). REGLA GENERAL PARA SUMAR Para sumar dos o más expresiones algebraicas se escriben unas a continuación de las otras con sus propios signos y se reducen los términos semejantes si los hay. Sumar una cantidad negativa equivale a restar una cantidad positiva de igual valor absoluto. Consiste en establecer la diferencia existente entre dos elementos: gracias a la resta, se puede saber cuánto le falta a un elemento para resultar igual al otro. La resta es encontrar la cantidad desconocida que, cuando se suma al sustraendo (el elemento que indica cuánto hay que restar), da como resultado el minuendo (el elemento que disminuye en la operación). Hallar la suma de: 1.- 8a y 3a Como son semejantes y tienen el mismo signo se suman: 8a + 3a= 11a 2.- 2X + 4X = (2 + 4) = 6X Realiza las siguientes restas: Entre monomios: (4a) – (-2a) – (-3b) – (-5b) – (2c) – (c) Eliminando los paréntesis, resulta: 4a + 2a + 3b +5b +2c +c Reduciendo términos semejantes: 6a + 8b - 3c Entre polinomios: Eliminando paréntesis se cambian los signos 8m + 6n – 2m +5n +p Reduciendo términos semejantes: 6m + 11n + p
- 4. El valor numérico de una expresión algebraica: es el número que se obtiene al sustituir las letras de la expresión por números determinados y realizar las operaciones correspondiente que se indican en tal expresión. Para realizar las operaciones debes seguir un orden de jerarquía de las operaciones. Y éstas son: Se resuelven las operaciones entre paréntesis. Potencias y radicales Multiplicaciones y divisiones Sumas y restas. Ejemplo 1: Calcular el valor numérico para: X + 15= cuando x=2. Sustituimos en la expresión: 2 + 15 = 17 El valor numérico de la expresión es 17. Ejemplo 2: Calcular el valor numérico para: X – 8 = cuando x=10. Sustituimos en la expresión: 10 – 8 = 2 El valor numérico de la expresión es 2.
- 5. Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente. Para dividir monomios se resta los exponentes de las potencias de misma base siguiendo la ley de los exponentes. La división algebraica es una operación entre dos expresiones algebraicas llamadas dividendo y divisor para obtener otra expresión llamado cociente por medio de un algoritmo. Como estamos trabajando con polinomios, debemos tener en cuenta un punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al mayor exponente de algún término del divisor. Los exponentes deben ser números naturales. 𝑋5 𝑋2 = 𝑋5−2 = 𝑋3 𝑎 𝑚 𝑎 𝑛 = 𝑎 𝑚−𝑛 𝑎3 𝑎3 = 𝑎3−3 = 𝑎0 = 1 3𝑋3 𝑌2 7𝑋4 (3𝑋3 𝑌2 ) (7𝑋4 ) (3) (7) 𝑋3+4 𝑌2 21𝑋7 𝑌2
- 6. 6. Cubo de un binomio. (𝒂 + 𝒃) 𝟑 = 𝒂 𝟑 + 𝟑𝒂 𝟐 b + 𝟑𝒂𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑 (𝒂 − 𝒃) 𝟑 = 𝒂 𝟑 - 𝟑𝒂 𝟐 b + 𝟑𝒂𝒃 𝟐 - 𝒃 𝟑 Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones habituales. 1. Cuadrado de una suma de dos términos o cantidades. (𝒂 + 𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 + 2ab + 𝒃 𝟐 2. Cuadrado de una diferencia de dos términos o cantidades (𝒂 − 𝒃) 𝟐 = 𝒂 𝟐 - 2ab - 𝒃 𝟐 3. Producto de una suma de dos términos por su diferencia. (a+ b) (a-b) = 𝒂 𝟐 - 𝒃 𝟐 4. Producto de dos binomios que tienen un término en común. (a + m) (a – m) = 𝒂 𝟐 + (m + n) a + mn 5. Producto de dos binomios de la forma: (ax + c) (dx – d) (ax + c) (dx – d) = 𝒂𝒃𝒙 𝟐 + (ad + bc) x + cd
- 7. Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más factores. Es una expresión algebraica que mediante factores o divisores permiten simplificar en términos más simples para su manipulación. En la expresión (a + ab) es posible factorizar ya que en cada término se tiene la letra “a”, por lo tanto, al factorizar se tiene que (a + ab) = a(1 + b), si se realiza la multiplicación de los factores a(1 + b) se obtiene como producto la primera expresión (a + ab). Los productos notables más utilizados son: Suma: (𝑎 + 𝑏)2 = 𝑎2 + 2ab + 𝑏2 Resta: (𝑎 − 𝑏)2 = 𝑏2 - 2ab + 𝑏2 Combinado: (a + b) (a - b) = 𝑎2 - 𝑏2 Ejemplos: 1.- 9𝑋2 - 4 = Se aplica la de suma por diferencia (3X + 2) (3x – 2) 2.- 4𝑦2 + 8xy + 4𝑥2 = Se aplica la suma ( 2𝑦 + 2𝑥)2 3.- 4𝑥2 - 20x + 25= Se aplica la resta ( 2𝑥 − 5)2
- 9. GRACIAS