O documento apresenta o Teorema de Tales, que estabelece que quando uma transversal intercepta paralelas, os segmentos entre as paralelas são proporcionais aos lados correspondentes dos triângulos formados. O teorema é ilustrado geometricamente e aplicado para determinar valores desconhecidos em problemas.

1. TEOREMA DE TALES

2. TEOREMA DE TALES
• DEFINIÇÕES IMPORTANTES
 Retas e segmentos de reta que estão num
mesmo plano são coplanares.
Retas coplanares que não possuem pontos
em comum são paralelas.
Retas coplanares que possuem um único
ponto em comum são concorrentes.

3. FEIXE DE RETAS PARALELAS
Um feixe de retas
paralelas é um
conjunto de retas
coplanares,
paralelas entre si.

4. RETA TRANSVERSAL A UM FEIXE DE
RETAS PARALELAS
s
r
t
u xv
Toda reta contida
no mesmo plano
do feixe que
interceptar todas
as retas do feixe
em um ponto,
denomina-se reta
transversal ao feixe
de retas paralelas.

5. Nomeando às retas do feixe e
indicando que são paralelas entre si,
utilizando a simbologia apropriada.
r
t
s
r // s // t

6. Feixe de paralelas e as
transversais ao feixe.
xr
a
a
a
b
b
b
a
a
a
Os triângulos são congruentes pelo caso ALA (ângulo,
lado, ângulo), pois traçamos segmentos paralelos à reta
r, formando paralelogramos.

7. TEOREMA DE TALES
r
s
t
•
A
•
C
•
E
•
B
•
F
•
D
u x
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b

8. APLICAÇÃO:
No feixe de retas a seguir são dadas as
medidas dos segmentos:
cm2AD =
cm3DG =
cm8,1BE =
cm1,2CF =
s
r
t
•
A
•
D
•
G
•
B
•
C
•
E
•
H
•
I
•
F
u v x

9. APLICAÇÃO:
Determine o valor de x nas figuras a seguir,
sabendo que as retas em preto são paralelas e
as retas em azul e vermelho são transversais.
4
1
6
x

10. APLICAÇÃO:
Determine o valor de x nas figuras a seguir,
sabendo que as retas em preto são paralelas e
as retas em azul e vermelho são transversais.
4
1
6
x