Expresiones Algebraicas

1. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
ESTUDIANTE: RAYMAR CARMONA
SECCIÓN: 0203

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Según James Stewart (2016). “Una expresión algebraica se obtiene a partir de variables
como x, y, y z, constantes como 2, -3, a, b, c y d, y combinándolas utilizando la suma, resta,
multiplicación, división y exponenciación racional.” (p. 40)
Afirma el Dr. Luis Franco Pérez y Dr. Oswaldo González Gaxiola (2011) “al combinar
incógnitas o variables con signos elementales de la aritmética obtenemos expresiones
algebraicas básicas” (p. 15)
Una expresión algebraica es una combinación de letras y números ligadas por los signos
de las operaciones: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Las
expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo, hallar áreas y volúmenes: Por
Ejemplo:
Área de la circunferencia: 𝐴 = 𝜋𝑟2 donde r es el radio de la circunferencia.

3. Expresiones Algebraicas
Suma de Monomios: Tiene la forma ax + bx, donde a y b son los coeficientes y, x representa a la
variable.
Ejemplo:
a) 4𝑥 + 5𝑥 = 9𝑥 (Se suman los coeficientes y se mantiene la variable)
b) 𝑥 + 𝑥 = 2𝑥
c) 𝑥 + 2𝑥 = 3𝑥
d) 3𝑥 + 8𝑥 + 3𝑥 = 14𝑥
e) −10𝑥 + 2𝑥 = −8𝑥
Suma de Polinomios: Es la suma de expresiones algebraicas compuestas de dos o más
monomios.
Ejemplo:
𝑃 𝑥 = 2𝑥 + 5 y 𝑄 𝑥 = 5𝑥 + 4
𝑃 𝑥 + 𝑄 𝑥 = 2𝑥 + 5 + 5𝑥 + 4
= 2𝑥 + 5𝑥 + 5 + 4
= 7𝑥 + 9

4. Expresiones Algebraicas
Resta de Monomios: Tiene la forma ax - bx, donde a y b son los coeficientes y, x representa a la
variable.
Ejemplo:
a) 4𝑥 − 2𝑥 = 2𝑥 (Se restan los coeficientes y se mantiene la variable)
b) 𝑥 − 3𝑥 = −2𝑥
c) 10𝑥 − 9𝑥 = 𝑥
Resta de Polinomios: Es la resta de expresiones algebraicas compuestas de dos o más monomios.
Ejemplo:
𝑃 𝑥 = −2𝑥 − 5 y 𝑄 𝑥 = 5𝑥 + 4
𝑃 𝑥 − 𝑄 𝑥 = −2𝑥 − 5 − 5𝑥 + 4
= −2𝑥 − 5 − 5𝑥 − 4
= −2𝑥 − 5𝑥 − 5 − 4
= −7𝑥 − 9

5. Expresiones Algebraicas
Valor numérico: Es el resultado de sustituir la variable x por un número cualquiera.
Ejemplo:
𝑃 𝑥 = 2𝑥3
+ 5𝑥 − 3
Donde 𝑥 = 1 𝑦 𝑥 = 2
𝑆𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖𝑜𝑛
𝑃 1 = 2(1)3
+ 5 1 − 3
= 2 + 5 − 3
= 4
𝑃 2 = 2(2)3 + 5 2 − 3
= 2 8 + 10 − 3
= 16 + 10 − 3
= 23

6. Expresiones Algebraicas
Multiplicación de expresiones algebraicas: Tiene la forma 𝑎𝑥𝑛 ∗ 𝑏𝑥𝑚 = 𝑎𝑏 ∗ 𝑥𝑛+𝑚, donde a y
b son los coeficientes, x representa a la variable y n y m los exponentes de la variable.
Ejemplo:
2𝑥 + 3 2𝑥 + 3 = 2𝑥 2𝑥 + 3 + 3(2𝑥 + 3)
= 2𝑥 ∗ 2𝑥 + 2𝑥 ∗ 3 + (3 ∗ 2𝑥 + 3 ∗ 3)
= 4𝑥2
+ 6𝑥 + 6𝑥 + 9
= 4𝑥2
+ 12𝑥 + 9
Ejemplo:
(4𝑥2
+5𝑥 − 1)(2𝑥 − 3) = 4𝑥2
(2𝑥 − 3) + 5𝑥(2𝑥 − 3) − (2𝑥 − 3)
= 8𝑥3 − 12𝑥2 + 10𝑥2 − 15𝑥 − 2𝑥 + 3
= 8𝑥3
−2𝑥2
− 17𝑥 + 3

7. Expresiones Algebraicas
División de expresiones algebraicas: La división de monomios es otro monomio que tiene por
coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias
que tenga la misma base, es decir, restando los exponentes. Si el grado del divisor es mayor,
obtenemos una fracción algebraica.
Entonces para dividir dos términos, tenemos que aplicar las propiedades de las potencias como
lo es la división de potencias (indica que cuando los potencias tienen la misma base, se
mantiene la base y se restan sus exponentes)
Ejemplo:
10𝑥5
2𝑥2 =
10
2
𝑥5
𝑥2 = 5𝑥3
Aquí observamos que se agrupa el monomio en factores numéricos y variables, se dividen los
coeficientes y las variables restando los exponentes de cada termino de x.

8. Expresiones Algebraicas
División de expresiones algebraicas: En la división de Polinomios debemos tener en cuenta un
punto importante: el mayor exponente de algún término del dividendo debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún término del divisor.
El esquema clásico (división larga de polinomios) contempla las siguiente partes:
Donde se debe cumplir: D = dq + R (Identidad de la división)

9. Expresiones Algebraicas
División de Polinomios:
Ejemplo:
3𝑥2+2𝑥+4
𝑥+2
Se escribe de la siguiente forma
3𝑥2
+ 2𝑥 + 4 𝑥 + 2
-3𝑥2
− 6𝑥 3𝑥 − 4
−4𝑥 + 4
4𝑥 + 8
12
Procedimiento:
1) Dividimos el primero término del dividendo y el primer término
del divisor y obtenemos el primer término del cociente 3x2/x=3x
2) Multiplicamos 3x(x+2)=3x2+6x, en seguida le cambiamos el
signo −3x2–6x luego colocamos este resultado debajo del
dividendo alineando los términos semejantes por columnas.
3) luego de restar resultando −4x, volvemos a dividir este resultado
por el primer termino del divisor para obtener el segundo
termino del cociente −4x/x = −4
4) Repetimos el proceso realizando la siguiente
multiplicación −4(x+2)=−4x−8, le cambiamos el signo 4x+8 y lo
colocamos debajo del nuevo dividendo ordenado en columnas
con sus respectivo termino semejante.
5) De esta manera hallamos el cociente q=3x–4 y el residuo R=12
finalizando así la división

10. Expresiones Algebraicas
Producto Notable de expresiones algebraicas: Son polinomios que se obtienen de la
multiplicación entre dos o más polinomios que poseen características especiales o expresiones
particulares, cumplen ciertas reglas fijas; es decir, el su resultado puede se escrito por simple
inspección sin necesidad de efectuar la multiplicación.
a. (𝑎 ± 𝑏)2
= 𝑎2
+ 𝑏2
± 2𝑎𝑏
b. 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑏 = 𝑎2
− 𝑏2
Ejemplos:
a. (7𝑥 − 2𝑥)2
= 7𝑥 2
+ 2𝑥 2
− 2(7 ∗ 2)
= 49𝑥2 + 4𝑥2 − 28
b. 7𝑥 + 5𝑦 7𝑥 − 5𝑦 = (7𝑥)2
−(5𝑦)2
= 49𝑥2
− 25𝑦2

11. Expresiones Algebraicas
Factorización por producto notable: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de un
paréntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
término del polinomio por el F.C.
Por ejemplo, 𝑎2 + 2𝑎 al descomponer esta expresión algébrica sacando factor común 𝑎
entonces nos queda: 𝑎(𝑎 + 2)
Ejemplo: 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑜𝑚𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 4𝑥2
+ 2𝑥 + 2
Solución:
Factor común 2:
2(2𝑥2
+ 𝑥 + 1)
Factor común x:
𝑥(4𝑥 + 2 + 2
𝑥
)
Factor Común 2x:
2𝑥(2𝑥 + 1 + 1
𝑥)

12. Bibliografía y Enlaces
https://recursos.salonesvirtuales.com/assets/bloques/productos-notables-factorizacion_tchefionsecalfaro.pdf
https://ciencias-basicas.com/matematica/elemental/operaciones-algebraicas/5-division-algebraica/#:~:text=Fin-
,%C2%BFQue%20es%20la%20divisi%C3%B3n%20algebraica%3F,por%20medio%20de%20un%20algoritmo.
https://www.youtube.com/watch?v=FboTr4foiJE&t=3671s