Résolution de
problèmes

Commençons par une lecture....

Qu'est-ce qu'un problème
pour vous ?
Puis une question ...

Résolvez ces problèmes
Et enfin par une situation ...

Alphonse fait une randonnée de 60 km sur 4 jours.
Le deuxième jour, il a fait 10 km de moins que le
premier jour.
Le troisième jour, il fait les ¾ du reste de la
randonnée.
Enfin, il a parcouru 5 km le dernier jour.
Je n'ai pas utilisé d'équation.
Quelle distance a parcouru
Alphonse le troisième jour ?
en déduire la distance réalisée le
premier jour.
A vous....

Il y a cinq couples sur une plage.
Catherine, Diane, Peggy, Michelle et Maureen
Roland, Daniel, Lucien, Bernard et Denis.
1- La femme de Lucien construit un château de
sable avec le mari de Michelle.
2- Catherine joue au Frisbee avec son mari
Daniel.
3- Roland et sa femme Diane lisent un livre.
4- Bernard et sa femme Peggy boivent une
limonade.
5- Diane n'est pas l'épouse de Bernard.
Qui est la femme de Roland?
A vous....

A vous....

Remarques ?

Réponses

-10
5 60
¾ e 60 - +
-10
5 60
¾ e 60 - +
20 ? 10 22,5 57,5
25 ? 15 15
La moitié de 3
On glisse la moitié hachurée
en dessous à gauche

Observons
97 élèves de CE1 et CE2 ont a résoudre le
problème suivant
Sur un bateau, il y a 26 moutons et 10
chèvres.
Quel est l’âge du capitaine ?
76 ont donné l’âge du capitaine
en utilisant les nombres figurant
dans l’énoncé
78%

130 élèves de CE à CM
Observons
J’ai 4 sucettes dans ma poche droite
et 9 caramels dans ma poche gauche.
Quel est l’âge de mon papa ?
Dans une bergerie, il y a cent vingt‐
cinq moutons et cinq chiens.
Quel est l’âge du berger ?
Il y a 7 rangées de 4 tables dans une
classe.
Quel est l’âge de la maîtresse ?
François Boule
74 % des
élèves de CE
calculent
20% des
élèves de
CM
calculent

Observons
80 élèves de CE2 à CM1
5 minutes
Élèves ne répondant pas ou n'y arrivant pas.
À la pâtisserie, Ali, Farida et Michel ont choisi chacun
un gâteau différent.
Ils ont acheté une tarte au citron, un éclair au café et
un éclair au chocolat.
Ali n’aime pas les éclairs, Farida aime la tarte au
citron, mais ce n’est pas ce qu’elle a choisi cette fois-
ci. Michel adore le chocolat.
CE2 CM160% 40%

Les réponses ne sont pas liées à l’immaturité
ou à l’irréflexion des élèves.
Les réponses fournies ne sont pas arbitraires.
Les problèmes à l’école
fonctionnent de façon stéréotypée :
Tout problème a une solution, que
l’on peut trouver en utilisant les
données (toutes les données)
fournies.
Or

Pour trouver la solution,
il faut déjà savoir.
Pour trouver
la solution
il faut trier
les informations
Pour trouver la solution,
il n’y a qu’une démarche
possible.
Un problème
comprend
toujours
des nombres.
Il faut faire une opération
entre les nombres pour trouver la
solution..
Un problème a toujours
une seule solution.
Pour les élèves

On peut prendre
la calculatrice
à la fin pour vérifier
Pour résoudre
le problème,
il faut utiliser
les dernières notions
étudiées en classe.
Pour réussir, il faut
connaître ses tables.
Il faut prendre
l'opération
qu'on étudie....
Il faut écrire une phrase réponse
On a répondu quand on
a utilisé toutes
les données.
Pour les élèves

Pour les élèves
Film Stella Baruk

Sourions...

Sourions...

Dans la pratique : les constats
Peu de problèmes de recherche (type
problèmes ouverts)
Dans la tradition scolaire : un problème se
limite à un problème d’application
Le problème doit être simple pour être réussi
d’où : questions induites, fermées, une seule
réponse …
Échec imputé aux seules difficultés de
lecture
Difficulté de gérer ce moment en raison des
fortes disparités (voir absence de problèmes)
Peu de problèmes hors les
mathématiques...
Du côté
enseignants

Un paradoxe
Des
problèmes
complexes
Demandent un engagement personnel
Des
problèmes
qui n'en
sont plus
Permettent de chercher
Permettent de confronter
les stratégies
Plus difficile à gérer
Ne correspond pas à la représentation collective

Qu'est-ce qu'un problème ?
Un problème surgit de l'écart qui se forme entre
un état initial et un état but.
Résoudre un problème c’est chercher un
ensembles de procédures qui permettent le
passage d’un état à un autre.
Newell & Simon Chercheurs en psychologie cognitive 1972‐
Un problème est généralement défini comme une
situation initiale avec un but à atteindre, demandant
au sujet d’élaborer une suite d’actions ou
opérations pour atteindre ce but.
Jean Brun Professeur en didactique des mathématiques –
Université de Genève 1996‐

Qu'est-ce qu'un problème ?
Il y a problème dès qu’il y a réellement quelque
chose à chercher, que ce soit au niveau des
données ou du traitement et qu’il n’est pas
possible de mettre en jeu la mémoire seule ».
L'équipe Ermel

Pour les élèves
Rarement
Il faut savoir expliquer ce qu’on a
voulu dire, argumenter ce qu’on a
trouvé…
Il faut comprendre ce qui est demandé
Il faut dessiner ou schématiser,
Il faut éliminer ce qui ne sert pas à
répondre à la question
Il faut se tromper et recommencer
Il faut échanger avec d’autres pour
savoir s’ils cherchent de la même
façon

Les types ?
Classement
des
problèmes
Selon le rôle
dans la
situation
d'apprentissage
Selon le support
● Énoncé oral
● Énoncé sous forme d'image
● Énoncé « habituels »...
Selon le domaine
concerné
● Géométrie
● Mesures
● Géographie
● Sciences
● ...

Les « problèmes pour chercher »
Les « problèmes pour apprendre »
Selon le rôle
dans la
situation
d'apprentissage
Des problèmes permettant
d’introduire une notion nouvelle
des problèmes permettant d’utiliser
des acquis antérieurs (problèmes
d’application, problèmes
d’entraînement, problèmes de
réinvestissement, problèmes pour
évaluer, etc.)
des problèmes « pour chercher » (problèmes
« ouverts» qu’on trouve dans les différents « rallyes
maths », « défi maths », etc. et dont l’objectif est de
développer le goût pour la recherche mathématique)
Les types ?
Vont développer prioritairement des savoir-faire.
Vont développer prioritairement des savoirs

Des problèmes pour chercher
La résolution de problème est support de
construction de connaissances
La résolution de problème est support de
réinvestissement de connaissances

Quand ?
Un même problème, différentes fonctions
« J'ai 250 œufs. Combien de boîtes de 6 sont
nécessaires pour les ranger ?"
CE1 : Problème
ouvert
Les élèvent ne
connaissent pas la
technique de la division.
Ils sont face à un défi
intellectuel qu'ils
doivent relever pour
chercher.
Ils vont utiliser
différentes procédures
personnelles : dessin,
calculs partiels…
CE2 : Situation
Problème
Ils ne connaissent pas
encore la technique de
la division.
Analyser les
procédures utilisées et
leurs limites.
Identifier la procédure
experte pour introduire
la technique opératoire
de la division
CM2 : Problème
d'application
La division a été
étudiée.
Les élèves sont
censés reconnaître
un problème de
division et utiliser la
technique opératoire
pour le résoudre.
Source E. Touchard

Résoudre un problème
S’approprier
le texte de
l’énoncé
Organiser
les données
Se donner
une
représentation
( mentale ou
schématisée)
Déterminer
une
stratégie
de
résolution
Valider le
résultat,
critiquer

Pisa
Quelques résultats...
www.oecd.org/pisa

Pisa
En France, les élèves obtiennent de
meilleurs résultats en résolution de
problèmes qu’en mathématiques
La performance des élèves français de 15
ans en résolution de problèmes se situe au-
dessus de la moyenne des pays de l’OCDE
Mais + de garçons que de filles parmi les
élèves très performants (comme OCDE).
les garçons obtiennent en moyenne
des résultats équivalents à ceux des filles
en résolution de problèmes (OCDE = +7
pour les garçons).

En France, les proportions
d’élèves très performants et
d’élèves en difficulté s’établissent
respectivement à 12 % et à 16 %
(contre 11 % et 21 %, en moyenne,
dans les pays de l’OCDE).
Pisa
1/8
Est capable de résoudre des situations de
problème complexe, d’élaborer des solutions
à plusieurs étapes qui tiennent compte de
toutes les contraintes données dans le
problème, et d’adapter sa stratégie en fonction
des informations qu’il reçoit en retour.
1/6
est tout au plus capable de résoudre
des problèmes très simples qui ne
demandent pas de réflexion préalable et
s’inscrivent dans des contextes qui lui
sont familiers,

La résolution de problèmes à l’école
élémentaire sur le site de D. Pernoux
Sources
Lire et comprendre les énoncés de problèmes
Mathématiques Cycle 3, Groupe départemental
mathématiques sciences et technologie 36
La résolution de problèmes, circonscription
Quimper ASH
Résoudre des problèmes mathématiques
F. Duquesne-Belfais