ECUACIONES E INECUACIONES
EXPONENCIALES
GRUPO 2
C-112

ECUACIONES
EXPONENCIALES

DEFINICIÓN
• Una ecuación exponencial es aquella ecuación en la que
la incógnita aparece en el exponente.
• Para resolver una ecuación exponencial vamos a tener en
cuenta:
• 1.
• 2.
• 3. Las propiedades de las potencias:
 a0 = 1
 a1 = a
 am · a n = am+n
 am : a n = am - n
 (am)n = am · n
 an · b n = (a · b) n
 an : b n = (a : b) n

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES
EXPONENCIALES
• Caso 1
• Realizar las operaciones necesaria para que en los
miembros tengamos la misma base, de modo que
podemos igualar los exponentes.

• Caso 2
• Si tenemos la suma de los n términos de una
progresión geométrica, aplicamos la fórmula:

• Caso 3
• Cuando tenemos una ecuación más compleja podemos
recurrir a un cambio de variable.
• En primer lugar aplicamos las propiedades de las potencias
del producto o el cociente, para quitar las sumas o restas de
los exponentes.
• Posteriormente realizamos el cambio de variable:
• Resolvemos la ecuación y deshacemos el cambio de
variable.

• Caso 4
• Para despejar una incógnita que está en el
exponente de una potencia, se toman logaritmos
cuya base es la base de la potencia.

•

RESOLVER LA ECUACIÓN

• Sea la ecuación:
• Usamos logaritmo a ambos lados de la ecuación:
• Por propiedades de los logaritmos, tenemos:
• Operando:
• De donde sale:

INECUACIONES
EXPONENCIALES

• Las inecuaciones exponenciales en un incógnita
son de la forma:
• Donde f(x) y g(x) son expresiones en x ,
• a ∈ R+
•a≠1
• Para resolver estas inecuaciones, se consideran dos
casos

1º CASO: SI
a>
EXPONENTES DE LA
SON DESIGUALES EN
PREFIJADO,
1, ENTONCES LOS
INECUACIÓN DADA
EL MISMO SENTIDO
ES
DECIR:

2º CASO: SI 0 < A < 1, ENTONCES LOS
EXPONENTES DE LA INECUACIÓN
DADA SON DESIGUALES EN SENTIDO
CONTRARIO PREFIJADO, ES DECIR:

EJERCICIOS

BIBLIOGRAFÍA
• http://www.vitutor.com/al/log/ecuContenidos.html
• http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_expon
encial
• http://www.monografias.com/trabajospdf4/problemas-resueltos-ecuacionesexponenciales/problemas-resueltos-ecuacionesexponenciales.pdf