Este documento apresenta uma introdução à análise de regressão. Discute conceitos como natureza da regressão, conceitos de regressão para população e amostra, estimação e hipóteses. Também fornece exemplos ilustrativos sobre regressão linear.
1. Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da Análise de Regressão:
regressão
Conceitos da Introdução
regressão
(população)
Conceitos da
regressão Rodrigo de Sá
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Fundação de Economia e Estatística, 2011
2. Livro texto
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da Damodar Gujarati
regressão
(população) Econometria Básica
Conceitos da 3ª ed. 2005.
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
3. Interpretação da regressão
Análise de
Regressão:
Introdução
Variável DEPENDENTE: a variável que se quer explicar.
Rodrigo de
Sá
Arrecadação.
Natureza da
regressão Variáveis EXPLICATIVAS: as variáveis utilizadas para
Conceitos da explicar a variável dependente.
regressão
(população)
Renda, consumo, taxa de juros, etc.
Conceitos da
regressão OBJETIVO: estimar/prever o VALOR MÉDIO da
(amostra)
dependente em termos dos valores conhecidos das variáveis
Estimação
Hipóteses
explicativas.
O resultado é a ESPERANÇA CONDICIONAL da variável
DEPENDENTE dada as (realizações) das variáveis
EXPLICATIVAS.
4. Exemplo 1 - Alturas
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de Para cada país, região, etc., pode-se calcular uma
Sá
ALTURA MÉDIA.
Natureza da
regressão Também pode-se comparar a altura média de dois países
Conceitos da (A é maior do que B ou não se pode armar que são
regressão
(população) estatisticamente diferentes?) usando um teste de diferença
Conceitos da de médias.
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
5. Exemplo 1 - Alturas
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de Para cada país, região, etc., pode-se calcular uma
Sá
ALTURA MÉDIA.
Natureza da
regressão Também pode-se comparar a altura média de dois países
Conceitos da (A é maior do que B ou não se pode armar que são
regressão
(população) estatisticamente diferentes?) usando um teste de diferença
Conceitos da de médias.
regressão
(amostra)
Estimação Mas pode-se ir além: Pode-se calcular a ALTURA MÉDIA
Hipóteses de um determinado grupo da população de um pais, por
exemplo, qual é a altura média dos lhos de país que
medem 1,83cm?
6. Exemplo 1 - Alturas
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Altura dos lhos correspondentes a dadas alturas dos pais
7. Exemplo 2 - Inação versus desemprego
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Curva de Phillips hipotética
8. Relações estatísticas versus deterministas
Análise de
Regressão:
Introdução Nas RELAÇÕES ESTATÍSTICAS lidamos com variáveis
Rodrigo de ALEATÓRIAS (ou ESTOCÁSTICAS), ou seja, aquelas que
Sá
têm distribuição de probabilidade.
Natureza da
regressão
Mesmo se conhecermos a renda, taxa de impostos, etc. de
Conceitos da
um consumidor, podemos apenas ESTIMAR qual será o
regressão seu gasto, E (C |W , τ ) = f (W , τ ).
(população)
Conceitos da Nas RELAÇÕES DETERMINISTAS (ou FUNCIONAIS)
regressão
(amostra) podemos calcular exatamente o valor da variável
Estimação dependente.
Hipóteses
Conhecendo a massa de dois corpos e a distância entre
eles, podemos calcular a força de atração entre elas,
F = k mdm2 .
1
2
Mas mesmo na Física existem áreas onde as relações não
são determinísticas, como a Física Quântica!
9. Regressão versus causação
Análise de
Regressão:
Introdução
Um agrônomo pode estar interessado em estudar a
Rodrigo de
Sá dependência do rendimento da colheita de trigo em relação
Natureza da
à temperatura, chuva e quantidade de fertilizantes.
regressão
Porém, sem uma teoria, a regressão sozinha não dá razão
Conceitos da
regressão estatística para supor que a precipitação de chuva não
(população)
dependa do rendimento da colheita.
Conceitos da
regressão
(amostra)
Sabemos, pelo bom senso, que a altura dos lhos depende
Estimação da altura dos país, e não o contrário! Os lhos nascem
Hipóteses depois dos pais.
10. Regressão versus causação
Análise de
Regressão:
Introdução
Um agrônomo pode estar interessado em estudar a
Rodrigo de
Sá dependência do rendimento da colheita de trigo em relação
Natureza da
à temperatura, chuva e quantidade de fertilizantes.
regressão
Porém, sem uma teoria, a regressão sozinha não dá razão
Conceitos da
regressão estatística para supor que a precipitação de chuva não
(população)
dependa do rendimento da colheita.
Conceitos da
regressão
(amostra)
Sabemos, pelo bom senso, que a altura dos lhos depende
Estimação da altura dos país, e não o contrário! Os lhos nascem
Hipóteses depois dos pais.
Mas e a inação e o desemprego? Qual variável determina
qual?
11. Regressão versus correlação
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de São relacionadas, porém apresentam diferenças.
Sá
Na análise de CORRELAÇÃO estamos interessados no
Natureza da
grau de associação entre duas variáveis.
regressão
Conceitos da Na análise de REGRESSÃO estamos interessados em
regressão
(população) prever ou estimar o valor médio de uma variável (em
Conceitos da função das outras variáveis do modelo).
regressão
(amostra)
Na análise de CORRELAÇÃO tratamos as duas variáveis
Estimação
simetricamente
Hipóteses
Na análise de REGRESSÃO tratamos a variável
DEPENDENTE como ESTOCÁSTICA e as variáveis
EXPLICATIVAS como DETERMINADAS.
12. A natureza dos dados
Análise de
Regressão:
DADOS DE SÉRIE TEMPORAL: um conjunto de
Introdução
observações dos valores que uma variável assume em
Rodrigo de
diferentes momentos do tempo.
Sá
Exemplo: arrecadação anual do RS nos anos
Natureza da
regressão
{t = 1980, 1981, ..., 2010}.
Conceitos da DADOS DE CORTE (CROSS-SECTION): dados de uma
regressão
(população) mesma variável coletados para vários indivíduos em um
Conceitos da determinado ponto do tempo.
regressão
(amostra) Exemplo: arrecadação anual em 2010 dos municípios
Estimação gaúchos {i = 1, 2, ..., 496}.
Hipóteses DADOS COMBINADOS (DADOS DE PAINEL):
observações de vários indivíduos em vários instantes do
tempo.
Exemplo: arrecadação anual de cada um dos municípios
gaúchos de 1980 a 2010,
{i = 1, ..., 496, t = 1980, ..., 2010}.
13. Exemplo 3 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Consumo e renda familiar semanal
(18)(37)
14. Exemplo 3 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Dispersão do consumo em função da renda
15. Exemplo 3 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Probabilidades condicionais do consumo
16. Exemplo 3 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Reta de regressão da população
17. Função de regressão populacional (FRP)
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de Pelo exemplo vemos que a média condicional de gastos de
Sá
cada família E (Y |X ) é uma função de X .
i i Assim,
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
E (Y |X ) = f (X )
i i
(população)
E (Y |X ) = β0 + β1 X .
i i
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
β0 e β1 são coecientes desconhecidos, porém xos,
Hipóteses
chamados de COEFICIENTES DE REGRESSÃO. São eles
que queremos estimar.
FUNÇÃO DE REGRESSÃO LINEAR DA POPULAÇÃO.
18. O signicado do termo linear
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
LINEAR NAS VARIÁVEIS
Natureza da
regressão Exemplo: E (Y |Xi ) = β0 + β1 Xi .
Conceitos da
regressão LINEAR NOS PARÂMETROS
(população)
Conceitos da
Exemplo:E (Y |Xi ) = β0 + β1 Xi2 .
regressão
(amostra)
Exemplo: E (Y |Xi ) = β0 + β1 log Xi .
Estimação NÃO LINEAR:
Exemplo: E (Y |Xi ) = β0 + β1 Xi .
2
Hipóteses
19. O signicado do termo linear
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Funções lineares nos parâmetros
20. Especicação estocástica da FRP
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Voltemos ao exemplo (11) e vejamos o consumo especíco
Natureza da
regressão de cada família (e não a sua média) em função da renda.
Conceitos da Ele sempre aumenta?
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
21. Especicação estocástica da FRP
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Voltemos ao exemplo (11) e vejamos o consumo especíco
Natureza da
regressão de cada família (e não a sua média) em função da renda.
Conceitos da Ele sempre aumenta?
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
Podemos dizer que o consumo de uma família Y i especíca
(amostra) situa-se ao redor do consumo médio de todas as famílias
Estimação com renda X = X , ou seja, em torno da sua expectativa
i
Hipóteses condicional.
22. Especicação estocástica da FRP
Análise de
Regressão:
Assim, podemos expressar o DESVIO de um indivíduo Y
i
Introdução
em torno do seu valor esperado:
Rodrigo de
Sá
u i = Y − E (Y |X )
i i
Natureza da
regressão
Y i = E (Y |X ) + u
i i
Conceitos da Y i = β0 + β1 X + u . i i
regressão
(população)
Tomando o valor esperado condicional de ambos os lados:
Conceitos da
E (Y |X ) = E [E (Y |X ) |X ] + E (u |X )
regressão
(amostra) i i i i i i
Estimação
E (Y |X ) = E (Y |X ) + E (u |X )
i i i i i
Hipóteses
E (u |X ) = 0.
i i
A hipótese de que a reta de regressão passa pela média
condicional de Y implica que os valores médios
condicionais do erro são zero. EM MÉDIA NÃO
ERRAMOS!
23. O signicado do termo de pertubação estocástico
Análise de
Regressão:
O DESVIO ou TERMO DE PERTURBAÇÃO
Introdução
ESTOCÁSTICO pode ser entendido como o componente
Rodrigo de
Sá
assistemático substitui todas as variáveis que afetam Y
que não estão no modelo. Por que não aumentar o número
Natureza da
regressão de variáveis?
Conceitos da 1
regressão
Imprecisão da teoria.
(população)
1 A Teoria Econômica pode não explicitar todas as variáveis
Conceitos da
regressão
que afetam uma outra.
(amostra) 2 É certo que a renda afeta o consumo, mas quais outras
Estimação variáveis também o fazem?
Hipóteses 2 Indisponibilidade de dados.
1 Mesmo que saibamos que variáveis afetam a nossa variável
de interesse, pode ser que não tenhamos acesso a várias
delas.
3 Variáveis essenciais versus variáveis periféricas.
1 Podemos decidir não usar algumas variáveis por
24. O signicado do termo de pertubação estocástico
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá 1 Casualidade intrínseca no comportamento humano.
Natureza da 2 Variáveis proxy fracas.
regressão
Conceitos da
1 As variáveis utilizadas podem não ser medidas acuradas.
regressão 2 Exemplo: renda permanente da função de consumo
(população)
proposta por Milton Friedman.
Conceitos da
regressão
3 Princípio da parcimônia.
(amostra)
Estimação 1 Seguindo a navalha de Ocan, gostaríamos de deixar o
Hipóteses nosso modelo de regressão tão simples quanto possível.
4 Forma funcional errada.
25. Função de regressão amostral
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Mas nós não conhecemos a população!
Conceitos da
regressão
(população)
Por isso precisamos estimar a função de regressão amostral
Conceitos da para fazermos inferência sobre a função de regressão
regressão
(amostra)
populacional.
Estimação
Hipóteses
26. Exemplo 4 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Amostras aleatórias
27. Exemplo 4 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Retas de regressão baseadas em duas amostras diferentes
28. Função de regressão amostral estimada
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Y = β0 + β1 X
ˆi
ˆ ˆ i
Conceitos da
regressão
(população)
Y
ˆ i é o estimador de E (Y |X ).i
Conceitos da ˆ
βi é o estimador de β i.
regressão
(amostra)
Assim:
Estimação
Hipóteses Y = β0 + β1 X + u
i
ˆ ˆ ˆ i i
29. Retas de regressão
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Regras de regressão da amostra e da população
30. Exercício 1
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Os modelos a seguir são lineares nos parâmetros, nas variáveis,
em ambos ou em nenhum?
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
31. Exercício 2
Análise de A seguinte reta de regressão é FRP ou FRA? Por que? Como
Regressão:
Introdução você interpretaria os pontos dispersos em torno da reta de
Rodrigo de regressão? Além do PIB que outros fatores, ou variáveis,
Sá
poderiam determinar a despesa de consumo pessoal?
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
32. O método dos mínimos quadrados ordinários (MQO)
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá Queremos estimar Y = β0 + β1 X + u
i i i através de
Natureza da
Y = β0 + β1 X + u = Y + u .
i
ˆ ˆ ˆ i
ˆ iˆ i i
regressão
Fazemos isso minimizando
Conceitos da
regressão
(população)
2
Conceitos da u2 =
ˆ i
Y −Y
i
ˆ i
regressão
(amostra) 2
Estimação u2 =
ˆ i
Y − β0 + β1 X
i
ˆ ˆ i .
Hipóteses
Resolvendo...
33. Estimador de MQO
Análise de
Regressão:
Introdução
Estimador da inclinação
Rodrigo de
Sá
ˆ X −X Y −Y
i
¯ ¯ i
Natureza da β1 =
regressão
X −X 2
i
¯
Conceitos da
regressão
(população) ˆ X −X Y
i
¯ i
β1 =
Conceitos da X 2 − nX 2
i
¯
regressão
(amostra)
ˆ Y −Y X
i
¯ i
β1 =
Estimação
Xi
2 − nX 2
¯
Hipóteses
Estimador do intercepto
β0 = Y − β1 X
ˆ ¯ ˆ ¯
34. Exemplo 5 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Consumo e renda familiar
35. Exemplo 5 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Calculando...
36. Exemplo 5 - Consumo X Renda
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Reta de regressão estimada
37. Propriedades numéricas dos estimadores de MQO
Análise de
Regressão:
Introdução 1 Os estimadores de MQO são expressos exclusivamente em
Rodrigo de termo das quantidades observadas pela amostra ( Y e X ).
Sá
2 Eles são ESTIMADORES DE PONTO, isto é, dada uma
Natureza da
regressão
amostra, cada estimador fornecerá um único ponto do
Conceitos da parâmetro relevante da população.
regressão
(população) 3 Depois de obter as estimativas de MQO (β0 e β1 ), pode-se
Conceitos da obter facilmente a reta de regressão da amostra, que
regressão
(amostra) apresenta as seguintes propriedades:
Estimação
1 Ela passa pelas médias de Y e X .
Hipóteses
2 O valor médio do Y estimado é igual ao valor médio do Y
real (observado na amostra).
3 O valor médio dos resíduos é zero.
4 Os resíduos não tem correlação com o Y previsto,
5 Os resíduos não tem correlação com o X .
38. Hipóteses subjacentes ao MQO
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
O objetivo é utilizar ˆ
β0 e ˆ
β1 para fazermos inferência sobre
Natureza da
regressão β0 e β1 e Y
ˆ
i para tentarmos saber algo sobre E (Y |X ).
i
Conceitos da Para isso precisamos de hipóteses estatísticas sobre como
regressão
(população) as variáveis são geradas (suas distribuições de
Conceitos da probabilidade).
regressão
(amostra)
O MODELO CLÁSSICO (OU PADRÃO, OU
Estimação
GAUSSIANO) DE REGRESSÃO LINEAR (MCRL) têm 10
Hipóteses
hipóteses que vão garantir suas propriedades estatísticas.
39. 1. Linear nos parâmetros
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Caso contrário, estaríamos estimando um modelo
Conceitos da
regressão especicado de forma incorreta!
(população)
Conceitos da Lembrem-se que o modelo PODE ser não-linear nas
regressão
(amostra) variáveis.
Estimação
Hipóteses
40. 2. X xados
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da Os valores das variáveis explicativas ( X ) são xados em
i
regressão
amostragem repetida.
Conceitos da
regressão
(população)
As variáveis explicativas são não-estocásticas.
Conceitos da Isso implica que a análise de regressão é condicional aos
regressão
(amostra) dados valores do regressor.
Estimação
Mais uma vez o exemplo do consumo! (11)
Hipóteses
41. 3. O erro tem média zero
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá Dado o valor de X , o valor médio do termo de perturbação
i
Natureza da
aleatória u
i é zero,
regressão
Conceitos da
E (u |X ) = 0.
i i
regressão
(população)
Isto implica que os fatores não incluídos explicitamente no
Conceitos da
regressão
(amostra)
modelo (e, portanto, incluídos emu ) não afetam
i
sistematicamente o valor médio de Y .
Estimação
Hipóteses Assim,
E (Y |X ) = β0 + β1 X .
i i i
42. 3. O erro tem média zero
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Distribuição condicional do erro
43. 4. Homoscedasticidade
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de Os erros são HOMOCEDÁSTICOS, ou seja, sua
Sá
VARIÂNCIA É CONSTANTE PARA QUALQUER VALOR
Natureza da
regressão
DE X.
i
Conceitos da
u |X ) = E (u − E (u ) |X )2
regressão
(população) var ( i i i i i
2
var (u |X ) = E u |X
Conceitos da
regressão i i i i
(amostra)
2
var (u |X ) = σ .
i i
Estimação
Hipóteses
Se os erros fossem HETEROCEDÁSTICOS, poderíamos
denotar a sua variância como var ( u |X ) = σ 2 .
i i i
44. 4. Homoscedasticidade
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Erros homocedásticos
45. 4. Homoscedasticidade
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Erros heterocedásticos
46. 4. Homoscedasticidade
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Exemplos
Natureza da
Homocedástica: o consumo aumenta com a renda, mas a
regressão variabilidade é igual tanto para pessoas com maior ou
Conceitos da menor renda.
regressão
(população) Heterocedástica: o consumo aumenta com a renda, mas a
Conceitos da
variabilidade também aumenta com a renda. Indivíduos
regressão pobres, em geral, consomem toda a renda (pouca
(amostra)
variabilidade). Indivíduos mais ricos podem consumir
Estimação
grande parte da renda como também podem poupá-la.
Hipóteses
É importante que os erros tenham variância constante pois
o modelo clássico considera todos os Y i importantes.
47. 5. Os erros não são correlacionados entre si
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Não existe nenhuma autocorrelação entre as perturbações.
Natureza da
regressão
Dados dois valores X i e X j i = j ), a correlação
quaisquer (
Conceitos da
regressão entre u
i e u
j é zero.
(população)
Conceitos da cov ( u , u |X , X ) = 0.
i j i j
regressão
(amostra)
Estimação Caso contrário, Y t dependeria também de u −1 , e não só
t
Hipóteses das variáveis explicativas.
48. 5. Os erros não são correlacionados entre si
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Padrões de correlação entre os erros.
49. 6. Os erros não são correlacionados com X
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
A perturbação u e a variável explanatória X não tem
Natureza da correlação.
regressão
Conceitos da cov ( u , X ) = 0.
i i
regressão
(população)
Conceitos da Essa hipótese é necessária porque precisamos separar os
regressão
(amostra) efeitos de X e u sobre o Y ; caso contrário, não saberíamos
Estimação que parte do efeito atribuiríamos às variáveis e aos erros.
Hipóteses
Essa hipótese abre espaço para que o X também seja
estocástico!
50. 7. Observações sucientes
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
n deve ser maior do que o
regressão
O número de observações
Conceitos da
regressão número de parâmetros a serem estimados (número de
(população)
variáveis explicativas).
Conceitos da
regressão
(amostra)
Quantos pontos precisamos para traçarmos uma reta?
Estimação
Hipóteses
51. 8. Variabilidade de X
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
Os valores X em uma dada amostra não podem ser todos
regressão iguais.
Conceitos da
regressão Isto é, var (X ) 0.
(população)
O que aconteceria na fórmula do estimador caso contrário?
Conceitos da
regressão
(amostra) O que aconteceria se regredirmos a arrecadação dos
Estimação governos municipais gaúchos contra a unidade da
Hipóteses federação a qual pertencem?
52. 9. Especicação correta
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão O modelo de regressão está corretamente especicado.
(população)
Isto é, não há nenhum viés de especicação.
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
53. 9. Especicação correta
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Conceitos da
regressão
(população)
Conceitos da
regressão
(amostra)
Estimação
Hipóteses
Figura: Curvas de Phillips linear e não-linear.
54. 10. Ausência de multicolinearidade
Análise de
Regressão:
Introdução
Rodrigo de
Sá
Natureza da
regressão
Não há relação lineares perfeitas entre as variáveis
Conceitos da
regressão explicativas.
(população)
Conceitos da Voltaremos a esse ponto quando tratarmos de regressão
regressão
(amostra)
múltipla.
Estimação
Hipóteses