1. República Bolivariana De Venezuela
Ministerio del Poder Popular Para la Educ. Universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Edo Lara
Andrés Eloy Blanco
Nombre:Ronailith
Apellido:Crespo
CI:28.595.138
Matematicas
Conjuntos
2. Conjuntos.
Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es
decir, elementos diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas
propiedades o características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos
de otros conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en
matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los
conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}.
3. Operaciones con conjuntos.
Las operaciones con conjuntos también conocidas como
álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones
sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las
operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento.
Unión o reunión de conjuntos.
Es la operación que nos permite unir dos o más
conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos
los elementos que queremos unir pero sin que se repitan.
Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de
los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos
los elementos de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento.
Ejemplo :
Dados los dos conjuntos A={3, 5, 6, 7}
y B={5,6}, en donde B está incluido en A,
la unión será AUB={3,5,6,7}. Usando
diagramas de Venn se tendría.
4. Intersección de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo
con los elementos comunes involucrados en la operación.
Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de
los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A
y los elementos de B que sean comunes, los elementos no
comunes A y B, será excluidos. El símbolo que se usa para
indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={x/x
estudiantes que juegan fútbol} y
B={x/x estudiantes que juegan
básquet}, la intersección será
F∩B={x/x estudiantes que juegan
fútbol y básquet}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo
siguiente:
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero
no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la
diferencia de los conjuntos entra A y B, estará formado por
todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El
símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se
usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -.
Diferencia de conjuntos.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia de estos
conjuntos será A-B={1,2,3}. Usando
diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
5. Diferencia de simétrica
de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el
conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que no sean comunes a
ambos conjuntos. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia simétrica estará
formado por todos los elementos no comunes a los conjuntos A y B. El símbolo que se
usa para indicar la operación de diferencia simétrica es el siguiente: △.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y
B={4,5,6,7,8,9} la diferencia simétrica de
estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}. Usando diagramas de
Venn se tendría lo siguiente:
6. Complemento de un conjunto.
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos los elementos del conjunto
de referencia o universal, que no están en el conjunto. Es decir dado un conjunto A que
esta incluido en el conjunto universal U, entonces el conjunto complemento de A es el
conjunto formado por todos los elementos del conjunto universal pero sin considerar a los
elementos que pertenezcan al conjunto A. En esta operación el complemento de un
conjunto se denota con un apostrofe sobre el conjunto que se opera, algo como esto A' en
donde el conjunto A es el conjunto del cual se hace la operación de complemento.
Ejemplo :
Dado el conjunto Universal
U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto A={1,2,9}, el
conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos A'={3,4,5,6,7,8}. Usando diagramas
de Venn se tendría lo siguiente:
7. Se llama real a un número que puede ser racional e
irracional, por lo tanto este conjunto de números es
la unión del conjunto de los números racionales
(fracciones) y el conjunto de los números irracionales (no
pueden expresarse como fracción). Los números reales
cubren la recta real y cualquier punto de esta es un número
real, y se designan con el símbolo R.
Números Reales.
Una desigualdad es una expresión matemática que
contiene un signo de desigualdad. Los signos de
desigualdad son:
≠ no es igual
< menor que
> mayor que
≤ menor o igual que
≥ mayor o igual que
Desigualdades.
8. El valor absoluto representa la distancia desde el origen
o cero de una recta numérica hasta un número o un punto.
Geométricamente los valores absolutos de |x| son números
reales de x y es un valor geométrico sin tener en cuenta su
signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo,
5 es el valor absoluto de +5 y de -5. Los valores absolutos
están representados por dos líneas verticales, tales como
|x| (el cual se lee como módulo de x).
VALOR ABSOLUTO
Desigualdades con valor absoluto
Una desigualdad de valor absoluto es
una desigualdad que tiene un signo de valor
absoluto con una variable dentro.
Ejemplo :
Resuelva y
grafique.
| x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta .
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:
9. A E V
E E V
I E V
O E V
U E V
Ejercicios
Ejercicio de conjuntos:
V E
A
I
U
O
Pertenece: E
10. Ejercicios
Ejercicios de operaciones de
conjuntos:
A= (1,2,3,4,5,6)
B=(2,4,6,8,10)
C=(5,6,7,8,9)
(A U B ) ∩ C
A U B = (1,2,3,4,5,6,8,10)
(A U B ) ∩ C = (5,6,8)
