Este documento trata sobre dinámica y equilibrio estático. Explica conceptos como dinámica de partículas, fuerzas, leyes de Newton, momento de torsión, centro de masa y cuerpos rígidos. También define equilibrio estático y presenta ejemplos de diferentes tipos de fuerzas como la gravitatoria, normal, de tensión y roce.
1. Dinámica y Equilibrio Estático
Ronaldo J Yzaguirre A
CI 27.668.907
Ing. Eléctrica
Mérida, Julio 2020
Prof. Ely Ramírez
Periodo 2020-1 SAIA
Asignatura: Física
Instituto Universitario Politécnico "Santiago Mariño"
2. Dinámica de una Partícula
- Estudio del movimiento de un objeto, y de las relaciones de este movimiento con
conceptos físicos tales como la fuerza y la masa. En otras palabras, estudio del
movimiento atendiendo a las causas que lo producen.
Partícula:
Dinámica:
- Objeto al cual pueden ser atribuidas varias propiedades físicas y químicas
tales como un volumen o una masa, desde partículas subatómicas como
el electrón, pasando por partículas microscópicas como átomos o moléculas,
hasta las partículas macroscópicas como la pólvora u otros materiales
granulados.
3. Dinámica de una Partícula
Es la parte de la mecanica que estudia las causas que originan el movimiento de los
cuerpos, la dinámica no sólo describe el movimiento, sino estudia las causas que lo
producen.
En el campo de la dinámica se añaden dos nuevos conceptos considerados muy
importantes que son la masa y fuerza, que seran definidos mas adelante.
Definición:
4. Equilibrio Estático
La definición de equilibrio estático más habitual utiliza la fuerza neta: un objeto está en
equilibrio estático cuándo la suma de las fuerzas que actúan sobre él ( fuerza neta o
resultante) es igual a cero. Se tienen en cuenta tanto las fuerzas de traslación como las
fuerzas de torsión y por tanto un objeto está en equilibrio estático si está en equilibrio
traslacional y en equilibrio rotacional, algunos de estos terminos los veremos más adelante
con mas detalle.
Otra definición más amplia define al estado de equilibrio estático como aquel estado de
un objeto cuya una posición en el espacio de configuración tiene un gradiente de energía
potencial igual cero, en esta definición el objeto puede desplazarse a una velocidad
constante y, aunque en nuestro marco de observación pueda no parecerlo, siempre es
posible encontrar un contexto respecto al cual el objeto esté estacionario.
5. Fuerza
La fuerza es una magnitud física capaz de deformar los cuerpos , modificar su velocidad o su
inercia y ponerlos en movimiento si estaban inmóviles. En este sentido la fuerza puede definirse
como toda acción capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo, el
término fuerza se usa comúnmente para referirse a lo que mueve un objeto; por ejemplo la
fuerza necesaria para cargar un barco.
Característica de la Fuerza:
Magnitud Dirección Sentido Punto de aplicación
Consiste en el mayor
o menor grado de
fuerza aplicada para
producir
un cambio de forma o
movimiento.
Establece la orientación
o trayectoria en que se
mueve el cuerpo por
efecto o aplicación de la
fuerza.
Nos indica hacia donde
se aplica la fuerza,
para cada dirección
positiva o negativa.
Es la zona, lugar, sitio
donde se ejerce o aplica
la fuerza al objeto.
6. Fuerza
- Fuerza de Gravedad (peso).
- Fuerza Normal.
- Fuerza de Tensión (tensión de cuerdas).
- Fuerza de Roce.
Algunos tipos de fuerzas:
7. Fuerza
Fuerza gravitatoria (peso)
la Fuerza gravitatoria, que solemos llamar fuerza peso está conectada a la acción del planeta
Tierra sobre los objetos que se encuentran sobre la superficie y son afectados por las fuerzas
gravitatorias de atracción y tiene como módulo mg, donde m es la masa del objeto de estudio y
g es el valor de la aceleración de la gravedad.
Caracteristicas importantes:
- El peso siempre apunta hacia el centro de la Tierra (u otro cuerpo similar, como la Luna o
Marte).
- La dirección siempre es hacia abajo (centro de la Tierra).
- Tercera ley de Newton: La fuerza de reacción del peso actúa sobre la Tierra.
9. Fuerza
Fuerza normal
La fuerza normal es la fuerza que evita que un objeto atraviese una superficie, la dirección de la
fuerza normal es siempre perpendicular a la superficie donde se ubica el objeto.
La Fuerza normal es
perpendicular a las superficies
en contacto
- Tercera ley de Newton:
la fuerza de reacción de
la fuerza normal actúa
sobre la superficie.
- La magnitud de la
fuerza normal es igual a
la fuerza que se le
aplique a la superficie
hasta que la superficie
colapse.
11. Fuerza
Fuerza de tensión (tensión de cuerdas)
La tensión es la fuerza que se realiza a través de una cuerda, La magnitud de la tensión será
igual a ambos lados y la dirección dependerá de la dirección de la cuerda.
La fuerza ejercida por
una cuerda, cable,
cadena, etc, se llama
Fuerza de tensión T
Las cuerdas,permiten transmitir fuerzas de un cuerpo a otro. Cuando en los extremos de una
cuerda se aplican dos fuerzas iguales y contrarias, la cuerda se pone tensa, las fuerzas de tensión
son, en definitiva, cada una de estas fuerzas que soporta la cuerda sin romperse.
13. Fuerza
Fuerza de roce
La superficie de un cuerpo nunca es totalmente lisa siempre, por eso si un cuerpo está en
contacto con otro, las asperezas de ambos encajan, generándose una resistencia a un eventual
movimiento.
Esto quiere decir que, si queremos arrastrar un objeto que se encuentra en el suelo, tendremos
que realizar un esfuerzo para lograr que dicho objeto abandone su estado de reposo, ya que
habrá una fuerza de roce estática que se opondrá al desplazamiento.
15. Diagrama de Cuerpo Libre
Cuerpos en reposo unidos por una
cuerda que pasa por una polea con
tensión entre ellas sin fricción, donde la
superficie tiene roce.
16. Las Leyes de Newton
Son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados
por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Estas leyes sobre la
relación entre la fuerza, la velocidad y el movimiento de los cuerpos son la base de la mecánica
clásica y la física, y fueron postuladas por el físico y matemático inglés Isaac Newton, en 1687.
Primera ley de Newton: ley de
la inercia.
Tercera ley de Newton: principio de
acción y reacción
Segunda ley de Newton: ley
fundamental de la dinámica
17. Las Leyes de Newton
Primera ley de Newton: Ley de la inercia.
La ley de la inercia o primera ley postula que un cuerpo permanecerá en reposo o en
movimiento recto con una velocidad constante, a menos que se aplique una fuerza externa.
Dicho de otro modo, no es posible que un cuerpo cambie su estado inicial (sea de reposo o
movimiento) a menos que intervengan una o varias fuerzas.
La fórmula de la primera ley de Newton es:
Σ F = 0 ↔ dv/dt = 0
Si la fuerza neta (Σ F) aplicada sobre un cuerpo es igual a cero, la aceleración del cuerpo,
resultante de la división entre velocidad y tiempo (dv/dt), también será igual a cero.
18. Leyes de Newton
Aunque esta es la primera de las leyes del
movimiento propuestas por Newton, este
principio ya había sido postulado por
Galileo en el pasado.
Un ejemplo de la primera Ley de
Newton puede ser un balón de
fútbol en estado de reposo, para que
pueda desplazarse, requiere que una
persona la patee (fuerza externa); de
lo contrario, permanecerá en reposo.
Por otra parte, una vez que la pelota
está en movimiento, otra fuerza
también debe intervenir para que
pueda detenerse y volver a su estado
de reposo.
19. Las Leyes de Newton
Segunda ley de Newton: Ley fundamental de la dinámica.
La ley fundamental de la dinámica, segunda ley
de Newton o ley fundamental postula que la
fuerza neta que es aplicada sobre un cuerpo es
proporcional a la aceleración que adquiere en
su trayectoria.
La fórmula de la segunda ley de Newton es:
F= m.a
La fuerza neta (F) es igual al producto resultante de la
masa (m), expresada en kg, por la aceleración (a),
expresada en m/s2 (metro por segundo al
cuadrado),esta fórmula sólo es válida si la masa
es constante. Cuando la masa del cuerpo es variable, es
necesario calcular la cantidad de movimiento, que es el
producto de la masa del objeto por su velocidad (m.v),
en este caso, la fórmula de la ley de la dinámica sería:
F= d(m.v)/dt
La fuerza (F) es igual a la derivada de cantidad de
movimiento (m.v) entre la derivada del tiempo (dt).
20. Leyes de Newton
La aceleración 𝒂 de un objeto es directamente
proporcional a la fuerza neta 𝑭𝒏 que actúa sobre
él y es inversamente proporcional a su masa 𝒎.
La dirección de la aceleración es la misma que la
de la fuerza neta aplicada.
Un ejemplo de la segunda ley de Newton puede
observarse al colocar pelotas de diferente masa
en una superficie solida y aplicarles la misma
fuerza, la pelota más liviana se desplazará a
mayor velocidad que aquella con una masa
mayor.
Esta es, quizá, una de las leyes del movimiento
más importantes de la física clásica, ya que
responde a la problematica sobre qué es la
fuerza y cómo debe ser calculada.
21. Las Leyes de Newton
Tercera ley de Newton: Principio de acción y reacción.
El postulado de la tercera ley de Newton dice que toda acción genera una reacción igual, pero en
sentido opuesto. Siempre que un objeto ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce una fuerza igual
y opuesta sobre el primero. A cada acción corresponde una reacción igual y opuesta.
La fórmula de ley de acción y reacción es:
F1-2 = F2-1
22. Leyes de Newton
Siempre que un objeto ejerce una fuerza
sobre otro, el segundo ejerce una fuerza
igual y opuesta sobre el primero. A cada
acción corresponde una reacción igual y
opuesta.
Un ejemplo de la tercera ley de Newton lo
podemos ver cuando tenemos que mover un
sofá, o cualquier objeto similar. La fuerza de
acción aplicada sobre el objeto hace que este se
desplace, pero al mismo tiempo genera una
fuerza de reacción en dirección opuesta que
percibimos como una resistencia del objeto.
23. Cuerpo Rígido
Un cuerpo rígido es aquel cuya forma no varía
pese a ser sometido a la acción de
fuerzas externas. Eso supone que la distancia
entre las diferentes partículas que lo conforman
resulta invariable a lo largo del tiempo.
El cuerpo rígido es un modelo ideal que se
utiliza para realizar estudios de cinemática y de
mecánica. Sin embargo, en la práctica, todos los
cuerpos se deforman, aunque sea de forma
mínima, al ser sometidos al efecto de una fuerza
externa. Por lo tanto, las máquinas y las
estructuras reales nunca pueden ser consideradas
absolutamente rígidas.
24. Cuerpo Rígido
Existen distintos modos de movimiento de un
cuerpo rígido. La traslación consiste en el traslado del
cuerpo, de manera que, en cada instante, las
partículas que lo forman mantienen la misma
velocidad y aceleración.
Con la rotación, las partículas se mueven en
relación a un eje con la misma velocidad y
aceleración angular.
Cuando la traslación y la rotación se combinan,
aparece el movimiento general, que es estudiado a
partir de la traslación y la rotación del centro de
masa.
25. Momento de
Torsión
El momento de torsión es la capacidad de un
fuerza de hacer girar un objeto y esto se define
como torque.
Torque: capacidad de giro que tiene una fuerza
aplicada sobre un objeto.
¿De qué factores depende el torque?
- Distancia al punto de giro: 𝒅
- Magnitud de la fuerza: 𝑭
- Ángulo de aplicación de la fuerza: 𝜽 Si 𝜽 = 𝟗𝟎
° máximo torque. Si 𝜽 = 𝟎° no hay torque.
26. Momento de Torsión
Entonces, el torque 𝝉 será proporcional a :
- la magnitud de la fuerza 𝑭.
- el ángulo 𝜽 de aplicación de la fuerza, se usa la
convención de que el torque será positivo si el
cuerpo gira en sentido anti-horario, mientras que el
torque será negativo si el cuerpo gira en sentido
horario.
𝝉 = 𝑭 × 𝒅 × 𝒔𝒆𝒏 𝜽
27. Momento de Torsión
Torque neto :
Sobre un cuerpo puede existir muchos torques
actuando al mismo tiempo. Por ejemplo, si dos
fuerzas actúan sobre un mismo objeto ¿en qué
sentido gira el objeto?
Ejemplo de un torque neto:
Un sistema de un triple cilindro concéntrico con
radios 𝑅1 = 5 𝑐𝑚, 𝑅2 = 8 𝑐𝑚 y 𝑅3 = 18 𝑐𝑚 soporta
dos masas 𝑚1 = 10 𝑘𝑔 y 𝑚2= 3 𝑘𝑔, las cuales ejercen
torque sobre el sistema.
28. Momento de Torsión
¿Cómo obtener la aceleración angular al aplicar un torque?
Sabemos de la segunda ley de Newton que:
Una fuerza neta sobre un objeto ocasiona una aceleración sobre él, la cual es
inversamente proporcional a la masa. En el movimiento rotacional existe un análogo a la
segunda ley de Newton: Un torque neto sobre un objeto que tiene un punto de rotación
fijo ocasiona una aceleración angular sobre él, la cual es inversamente proporcional a cierta
cantidad 𝑰.
29. Centro de Masa
El centro de masa es una posición definida en
relación a un objeto o a un sistema de objetos. Es
el promedio de la posición de todas las partes del
sistema, ponderadas de acuerdo a sus masas.
Para objetos rígidos sencillos con densidad
uniforme, el centro de masa se ubica en
el centroide. Por ejemplo, el centro de masa de un
disco uniforme estaría en su centro. Algunas veces
el centro de masa no está en ningún lado sobre el
objeto. El centro de masa de un anillo, por
ejemplo, está ubicado en su centro, en donde no
hay material.
Los puntos rojos son el centro de
masa
30. Centro de Masa
El centro de masa de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que
dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas
externas al sistema. Se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada
en el centro de masas es un sistema equivalente al original.• Normalmente se abrevia como
c m. Podemos decir que el centro de la masa o el centro de gravedad es el punto de
aplicación del peso corporal (peso = masa x aceleración de la gravedad)
31. ¿Cuáles son las condiciones para que un cuerpo esté
en equilibrio total?
Es el estado de inmovilidad de un cuerpo sometido a dos o más fuerzas de la misma intensidad
que actúan en sentido opuesto, por lo que se contrarrestan o anulan.
Primera condición de equilibrio: condición para que no haya un movimiento de traslación, que el
resultante de las fuerzas sea igual a 0.
S Fx = 0 ; S Fy = 0
Si la resultante de un sistema de vectores es nula, el polígono que se forma será cerrado.
F1 + F2 + F3 + F4 = 0
segunda condición de equilibrio: condición para que no haya un movimiento de rotación, la suma
de los momentos de la fuerzas respecto de un punto del cuerpo debe ser nula.
