Unidad II Interes Simple Matematicas Financiera

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGÍA
“ANTONIO JOSÉ DE SUCRE”
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
EXTENSIÓN MÉRIDA
UNIDAD II
INTERES SIMPLE
Asignatura: Matemáticas Financiera
Carrera: Administración
Menciones: Administración y Ciencias Comerciales
Área de Conocimiento: Administrativa
Semestre: III
ELABORADO POR: LCDA. ROSALBA MENDEZ CORREO: mrosalba67@gmail.com Octubre, 2021
CLASE 4

INTRODUCCIÓN
• Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de
interés simple cuando el capital inicial permanece invariable en el tiempo
que dura la operación ya que lo ganado periódicamente no se suma o no
se computa al capital inicial, es decir, los intereses no generan intereses.
Este régimen financiero es propio de operaciones a corto plazo (menos de
un año). El interés simple se caracteriza por:
• La tasa de interés se aplica únicamente sobre el capital inicial invertido
• El capital inicial permanece invariable durante el tiempo que dura la
operación
• El interés es igual para cada uno de los periodos del plazo de la
operación.

Conceptos Básicos:
Valor presente o Capital Inicial: Se simboliza
con (VP) o (Co). Es la cantidad de dine ro
que se invierte o se toma en préstamo.
Interés: se simboliza con la letra I. Es el precio
que se paga por el uso del dinero durante
un periodo de tiempo.
Tasa de interés: Se simboliza con i. Es la
relación entre el interés y el valor presente
(capital inicial o principal) por unidad de
tiempo, generalmente se expresa como
porcentaje %. Mientras no se diga lo
contrario la tasa es anual por periodo. Por
ejemplo, i=0,03 mensual i= 3% mensual
Tiempo: Se simboliza con t o n. Es la duración
a la que se somete un capital.

Periodo de liquidación del interés:
• Simboliza con la letra m. Es el intervalo de tiempo durante el cual el capital inicial
o principal gana interés. Los periodos pueden ser diario, mensual, bimestral,
trimestral, semestral, anual.
Factor: 1 (m) mensual =12 mes. (1 x 12= 12 meses del año)
Factor: 6 (m) bimensual = 2 meses (6 x 2= 12 meses del año)
Factor: 4 (m) trimestre = 3 meses (4 x 3= 12 meses del año)
Factor: 3 (m) cuatrimestre = 4 meses (3 x 4= 12 meses del año)
Factor: 2 (m) semestre = 6 meses (2 x 6= 12 meses del año)
IMPORTANTE:
El primer paso del proceso de solución de todos los problemas de matemáticas financieras, debe ser, poner en
concordancia el periodo de aplicación de la tasa de interés i con el número de periodos m en que se halla dividido el
tiempo total de la operación financiera. Es decir, que si la tasa es anual y el periodo es meses se debe transformar la
tasa de años a tasa de meses.

¿Qué es el interés simple?
El interés simple es aquel interés que se produce al invertir o prestar una
cantidad de dinero durante un periodo de tiempo. Se aplica, generalmente, a
los préstamos a corto plazo (aquellos que tienen una duración inferior a un
año), que son administrados por las entidades financieras y para el dinero
invertido en un corto período de tiempo.
En las operaciones de interés simple, el capital inicial permanece constante
durante todo el tiempo que dura la inversión o préstamo. Por lo que, al
contrario que pasa con el interés compuesto, dicho interés no se acumula al
capital inicial, siendo el interés que se genera o paga en todos los periodos
iguales, siempre y cuando la tasa de interés y el plazo no varíen.
En muchos casos se utiliza el termino capitalización simple como sinónimo del
interés simple, en aquellas operaciones que quieren calcular el capital en un
momento posterior al de la inversión.

Fórmula del interés simple
t= Tiempo (t), es el
lapso transcurrido
entre el momento de
la inversión o
préstamo y el retiro o
pago. El tiempo
puede estar
expresado en
cualquier unidad, sin
embargo, para
efectos de cálculo,
se debe establecer
en las mismas
unidades de tiempo
que la tasa de
interés. Pudiendo
diferenciar entre:
3. Tiempo es
el número de
unidades de
tiempo que
transcurren
entre la
fecha inicial
y final en una
operación
financiera. Se
conoce
también
como plazo.
i= La tasa de
interés, es la
cantidad de
interés expresado
en tanto por ciento
(%) por unidad de
tiempo. La tasa de
interés se expresa
generalmente en
años, aunque
puede expresarse
en semanas,
quincenas, meses,
bimestres…
2. Tasa de
interés es la
razón de los
intereses
devengados
entre el
capital en un
lapso. Se
expresa en
tanto por uno
o en tanto por
ciento.
C= Capital
inicial, es la
cantidad de
dinero que se
invierte o se
presta. También
se le conoce
por «principal» o
«valor actual», y
representa la
base sobre la
cual se genera
el interés.
1. El capital es
una cantidad o
masa de dinero
localizada en una
fecha o punto
inicial de una
operación
financiera, igual
se le puede
llamar principal,
valor actual, valor
presente, es el
valor del dinero
en este
momento.
Los intereses es el dinero que se pagará por el uso del dinero ajeno. En el caso de créditos se paga; en el caso de
inversión nos pagan. La fórmula del interés simple está formada por el capital, la tasa de interés y el tiempo. El importe
de interés que se paga o se cobra depende de estos tres factores.
Pudiendo diferenciar entre:
• El tiempo efectivo, se calcula considerando que los meses tienen 30 o 31 días y que el año tiene 365 o 366 días de acuerdo con el calendario. Esta
forma de considerar el tiempo la utilizan los bancos con los préstamos o inversiones a corto plazo.
• El tiempo comercial, se calcula considerando que todos los meses tienen 30 días y el año 360 días, se utilizan en operaciones de más de un año y en
operaciones de menor tiempo cuando no se conocen las fechas exactas, tanto de inicio como de final.
Recuerda que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de interés.

Cálculo del Capital Final
• Para calcular el capital final en una operación de interés simple, lo que tenemos que hacer es sumar al capital inicial
más el interés generado.
• La fórmula para calcular el capital final es:
•
• Ejemplo: ¿Cuál es el capital final que se obtiene al invertir 125.000 Bs. durante 3 años, con unos intereses de 105.000 Bs.?
• Identificamos los datos:
• Capital inicial (C) = 125.000 Bs.
• Interés (I) = 105.000 Bs.
• Tiempo (T) = 3 años
• ¿Capital final (Cn) obtenido?
• Sustituimos los datos que tenemos en la fórmula para calcular el capital final.
• Cn = 125.000 + 105.000 = 230.000 Bs.
• Respuesta: El capital final que se obtiene al invertir 125.000 Bs. durante 3 años generando unos intereses de 105.000 Bs.
son 230.000 Bs.

Cálculo del tiempo
• En determinadas ocasiones, nos encontramos con la necesidad de saber cuánto tiempo tiene que estar invertido un dinero,
para que produzca un determinado interés.
• La fórmula para calcular el tiempo es:
•
• Ejemplo: ¿Qué tiempo ha de transcurrir para que una inversión de 175.000 Bs., genere unos intereses de 35.000 Bs., a una tasa
de interés del 6%?
• Capital inicial (C) = 175.000Bs.
• Interés (I) = 35.000 Bs.
• Tasa de interés (t) = 6% o 0.06
• Sustituimos los datos en la fórmula anterior.
• t = 35.000 / (175.000 · 0.06) = 3,33 años
• Convertir el tiempo:
• 3 año lo que esta después de la coma 0.33 * 12 =
• 3.96 meses – 3 meses =
• 0.96 *30 = 28.80 = 29 días
• Respuesta: Tiene que pasar 3 años 3 meses y 29 días para que una inversión de 175.000 Bs., genere unos intereses de 35.000 Bs.,
con una tasa de interés del 6%.

Cálculo de la tasa de interés
• Al igual que ocurre con el tiempo, en ocasiones necesitamos saber la tasa a la que debemos imponer un cierto capital,
para que al final de un periodo consigamos un determinado capital final o unos determinados intereses.
• La fórmula para calcular la tasa de interés es:
• Ejemplo: ¿A qué tasa de interés simple anual se invierten 190.000 Bs., durante 2 años y 9 meses, para que se conviertan en
215.000 Bs.?
• C = 190.000 Bs.
• Cn = 215.000 Bs.
• t = 2 años y 9 meses que son 2 y 9/12 = 0.75 = 2,75 años
• I= (¿)
• i= (¿)
• Antes de sustituir los datos en la fórmula nos falta saber cuánto es el Interés generado, y como sabemos, el Interés se puede
calcular a través de la fórmula I = C · i · t y a través de I = Cn – C
• Al no tener la tasa de interés vamos a utilizar la segunda fórmula para calcular el Interés. I = 215.000 – 190.000 = 25.000 Bs.
• Ahora si podemos sustituir los datos en la fórmula de la tasa de interés.
• i = 25.000 / (190.000 · 2,75) = 0,0478
• Respuesta: Tenemos que invertir los 190.000 Bs. durante 2 años y 9 meses a una tasa de interés del 4,78% para conseguir que
se conviertan en 215.000 Bs.

Calculo el capital inicial o valor presente
• Para calcular el capital inicial de una inversión o un préstamo cuando no sabemos su importe, utilizamos la siguiente fórmula.
•
• Ejemplo: ¿Cuál es el capital inicial que tengo que invertir para que, transcurridos 90 días con una tasa de interés simple del
36% anual, consiga unos intereses de 65.000Bs.?
• t = 90 días = 90/360 = 0,25 años
• i = 36% anual = 0.36
• I = 65.000 Bs.
• Sustituimos los datos en la fórmula
• C = 65.000 / (0,25 · 0,36) = 722.222,22 Bs.
• Respuesta: Si queremos recibir unos intereses de 65.000 Bs. en una inversión que dura 90 días con una tasa de interés del 36%
anual, tenemos que invertir 722.222,22 Bs.

Resumen fórmulas del interés simple
• Como hemos visto antes, a partir de la fórmula del interés simple podemos calcular otros factores, como el tiempo, el
capital invertido, la tasa de interés o el capital final, simplemente despejando cada incógnita.
• Cuadro resumen de las fórmulas que hemos visto hasta ahora del interés simple. Usamos una u otra fórmula en función de
los datos de los que dispongamos y de lo que queramos calcular.
•
Formula Del Tiempo
Formula Del Capital
Inicial
Formula De la tasa
de Interés
Formula Del Capital
Final
Formula Interés simple

Fórmula del interés simple en días, meses y años
• A veces nos encontramos que la tasa de interés y la duración no están expresados en la misma unidad de tiempo, por lo
que con las siguientes fórmulas puedes pasar fácilmente de una unidad de tiempo a otra de forma rápida. Simplemente
tenemos que convertir la tasa de interés a la misma unidad de tiempo.
• También puedes hacer que el tiempo se exprese en la misma unidad que la tasa de interés, todo depende de lo que
necesites saber.
• Por ejemplo, si la inversión tiene una duración de 90 días y la tasa de interés es de 36% anual, y tú lo que quieres saber es
cuál sería la tasa de interés por días, utilizas una de las fórmulas que te he dejado arriba. Si por el contrario te da igual cuál
sería la tasa de interés por día porque tú solo quieres saber el Interés que te va a generar esa inversión, pues es más fácil si
conviertes los 90 días en años, simplemente dividiendo los 90 días entre 360 días.
I = C · (i / 100) · t si t son años I = C · (i / 200) · t si t son semestres
I = C · (i / 1200) · t si t son meses I = C · (i / 400) · t si t son trimestres
I = C · (i / 36000) · t si t son días I = C · (i / 600) · t si t son bimestres

Caso práctico de interés simple
• Ana tiene que pedir un préstamo de 2.000 Bs. a una entidad financiera. Para ello pregunta en dos bancos y le dan las
siguientes condiciones:
❑ El banco «A» le concede el préstamo de 2.000 Bs., si al finalizar el año devuelve 2.200 Bs.
❑ El banco «B» le ofrece los 2.000 Bs. durante 1 año a una tasa de interés anual del 7%.
• Antes de analizar cada uno de los bancos vamos a repasar los términos más importantes en interés simple.
• El Capital es el importe prestado o invertido. En este caso el Capital del préstamo es de 2.000 Bs.
• Normalmente, el tipo de interés está expresado en años, en cuyo caso recibe el nombre de tasa de interés anual.
• Por ejemplo, si pedimos prestado 100 Bs. a una tasa anual del 5%, significa que se cargará el 5% de 100 Bs. al final del año, o 5
Bs.
• El período de préstamo o la duración es el tiempo que el monto de capital está prestado o invertido. Por lo general el tiempo
se expresa en años, pero también pueden ser meses o incluso días. En estos casos es necesario realizar una conversión de un
periodo determinado, meses o días, en años.
• La fórmula de interés simple, nos permite calcular el interés ganado o pagado de un préstamo.
• Según esta fórmula, la cantidad de interés está dada por I = C* i·* t, donde C es el capital, i es la tasa de interés anual en forma
decimal, y t es el período de tiempo expresado en años.
• Ahora que hemos visto la fórmula del interés simple, vamos a analizar las opciones de Ana:

¿Cuál es el banco que tiene mejores condiciones para Ana?
• Las condiciones del banco «B» son:
❑ Capital prestado C = 2.000 Bs.
❑ Tasa anual 7%
❑ Tiempo 1 año
• Ahora vamos a calcular que cantidad de interés debe pagar Ana si acepta esta opción:
• 140 Bs.
•
• Si Ana acepta las condiciones del banco «B», el interés que tendrá que pagar es de 140 Bs..
• Así que, ¿cuánto dinero tiene que pagar Ana al banco para pagar su deuda?
• Ella tendría que devolver el dinero que pidió prestado, o el capital, que son 2.000 Bs., y además tendría que pagar al banco
el interés calculado, en la que I =140 Bs.. Por lo tanto, devolverá al banco 2000 + 140, lo que equivale a 2.140 Bs.
• Como vemos las condiciones del banco «B» son más favorable para Ana, ya que solo le tendría que devolver al banco 2.140
Bs., frente a los 2.200 Bs. que le pide el banco «A».

Ejercicios de interés simple
1) Hallar el interés que produce en 4 años un capital de 10.000 Bs. prestado al 9% simple anual.
2) Calcular el interés de un capital de 12.000 Bs. colocados al 10% anual durante 9 meses.
3) Calcular en qué se convierte, un capital de 20.000 Bs. al 3.5 %. anual durante 8 meses
4) Ana tiene 5.000 Bs. en una cuenta bancaria. Le dan un interés del 3.2%, ¿Cuánto dinero tendrá dentro de
2 meses y 10 días? (todos los meses tienen 30 días).
5) Calcular 75.000 Bs. invertido al 4% anual durante:
• 3 años
• 20 meses
• 500 días

Respuestas

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
• DE LA FUENTE SÁNCHEZ, Damián y PRA MARTOS, Inmaculada (2006) Valoración de Operaciones Financieras. Editorial CERA. Madrid.
• DE LA FUENTE SÁNCHEZ, Damián (2006) Ejercicios de Valoración Financiera. Editorial. CERA Madrid..
• GIL PELÁEZ, L. (1987) Matemática de las Operaciones Financieras. Ed. AC. Madrid.
• GIL PELÁEZ, L y otros. (1991). Matemática de las Operaciones Financieras. Problemas Resueltos. Ed. AC. Madrid.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T. (1991) : Enfoque Práctico de las Operaciones de la Matemática Financiera. Ed. Ciencias Sociales. Madrid.
• GONZÁLEZ CATALÁ, V.T (1992) Análisis de las Operaciones Financieras, Bancarias y Bursátiles. Ed. Ciencias Sociales. Madrid.
• LEVI, E.(1973) Curso de Matemática Financiera y Actuarial. Ed. Bosh. Barcelona.
• MENEU FERRER, V. y otros. (1994) Operaciones Financieras en el Mercado Español. Ed. Ariel. Barcelona.
• PABLO LÓPEZ, Andrés (1996) Matemática de las Operaciones Financieras. Ed.UNED. Madrid.
• PABLO LÓPEZ, Andrés (2002) Valoración Financiera. Ed. CERA. 3ª edición. Madrid.
• PABLO LÓPEZ, Andrés (2002) Manual Práctico de Matemática Comercial y Financiera. Ed. Ceura. Madrid.
• RODRÍGUEZ RODRÍGUEZ, A. (1994) Matemática de la Financiación. Ed. Universidad de Barcelona.
• RUIZ AMESTOY, J.M. (1993) Matemática Financiera. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1993
• RUIZ AMESTOY, J.M. (1992) Matemática Comercial. Ed. Centro de Formación del Banco de España. Madrid. 1992.

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