1. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 21 de Novembro de 2013, `as 22:55
Exerc´ıcios Resolvidos de F´ısica B´asica
Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica,
Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha
Universidade Federal da Para´ıba (Jo˜ao Pessoa, Brasil)
Departamento de F´ısica
Baseados na SEXTA edic¸˜ao do “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker.
Esta e outras listas encontram-se em: http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas
Contents
7 Trabalho e Energia Cin´etica 2
7.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2 Problemas e Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2.1 Trabalho: movimento 1D com forc¸a constante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
7.2.2 Trabalho executado por forc¸a vari´avel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7.2.3 Trabalho realizado por uma mola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
7.2.4 Energia Cin´etica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
7.2.5 Potˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
7.2.6 Energia Cin´etica a Velocidades Elevadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
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(listaq3.tex)
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7 Trabalho e Energia Cin´etica
7.1 Quest˜oes
Q 7-13
As molas A e B s˜ao idˆenticas, exceto pelo fato de que A
´e mais r´ıgida do que B, isto ´e kA > kB. Qual das duas
molas realiza um trabalho maior (a) quando elas sofrem
o mesmo deslocamento e (b) quando elas s˜ao distendi-
das por forc¸as iguais.
(a) Temos WA = kAx2
/2 e WB = kBx2
/2, onde x
representa o deslocamento comum a ambas molas. Por-
tanto,
WA
WB
=
kA
kB
> 1,
ou seja, WA > WB.
(b) Agora temos WA = kAx2
A/2 e WB = kBx2
B/2,
onde xA e xB representam os delocamentos provocados
pela forc¸a idˆentica que atua sobre ambas as molas e que
implica ter-se, em magnitude,
F = kAxA = kBxB,
donte tiramos xB = kAxA/kB. Portanto
WA
WB
=
kAx2
A
kB(kAxA/kB)2
=
kB
kA
< 1,
ou seja, WA < WB.
7.2 Problemas e Exerc´ıcios
7.2.1 Trabalho: movimento 1D com forc¸a con-
stante
E 7-2 (7-7/6a
edic¸˜ao)
Para empurrar um caixote de 50 kg num piso sem atrito,
um oper´ario aplica uma forc¸a de 210 N, dirigida 20o
acima da horizontal. Se o caixote se desloca de 3 m, qual
o trabalho executado sobre o caixote (a) pelo oper´ario,
(b) pelo peso do caixote e (c) pela forc¸a normal exer-
cida pelo piso sobre o caixote? (d) Qual o trabalho total
executado sobre o caixote?
(a) A forc¸a aplicada ´e constante e o trabalho feito por
ela ´e
WF = F · d = Fd cos φ,
onde F ´e a forc¸a, d ´e o deslocamento do caixote, e φ ´e
o ˆangulo entre a forc¸a F e o deslocamento d. Portanto,
WF = (210)(3) cos 20o
= 590 J.
(b) A forc¸a da gravidade aponta para baixo, perpendic-
ular ao deslocamento do caixote. O ˆangulo entre esta
forc¸a e o deslocamento ´e 90o
e, como cos 90o
= 0, o
trabalho feito pela forc¸a gravitacional ´e ZERO.
(c) A forc¸a normal exercida pelo piso tamb´em atua per-
pendicularmente ao deslocamento, de modo que o tra-
balho por ela realizado tamb´em ´e ZERO.
(d) As trˆes forc¸as acima mencionadas s˜ao as ´unicas que
atuam no caixote. Portanto o trabalho total ´e dado pela
soma dos trabalhos individuais realizados por cada uma
das trˆes forc¸as, ou seja, o trabalho total ´e 590 J.
P 7-9 (???/6a
)
A Fig. 7-27 mostra um conjunto de polias usado para
facilitar o levantamento de um peso L. Suponha que o
atrito seja desprez´ıvel e que as duas polias de baixo, `as
quais est´a presa a carga, pesem juntas 20 N. Uma carga
de 840 N deve ser levantada 12 m. (a) Qual a forc¸a
m´ınima F necess´aria para levantar a carga? (b) Qual o
trabalho executado para levantar a carga de 12 m? (c)
Qual o deslocamento da extremidade livre da corda? (d)
Qual o trabalho executado pela forc¸a F para realizar esta
tarefa?
(a) Supondo que o peso da corda ´e desprez´ıvel (isto ´e,
que a massa da corda seja nula), a tens˜ao nela ´e a mesma
ao longo de todo seu comprimento. Considerando as
duas polias m´oveis (as duas que est˜ao ligadas ao peso
L) vemos que tais polias puxam o peso para cima com
uma forc¸a F aplicada em quatro pontos, de modo que a
forc¸a total para cima aplicada nas polias m´oveis ´e 4F.
Se F for a forc¸a m´ınima para levantar a carga (com ve-
locidade constante, i.e. sem acelera-la), ent˜ao a segunda
lei de Newton nos diz que devemos ter
4F − Mg = 0,
onde Mg representa o peso total da carga mais polias
m´oveis, ou seja, Mg = (840 + 20) N. Assim, encon-
tramos que
F =
860
4
= 215 N.
(b) O trabalho feito pela corda ´e W = 4Fd = Mgd,
onde d ´e a distˆancia de levantamento da carga. Portanto,
o trabalho feito pela corda ´e
W = (860)(12) = 10320 J.
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(A resposta na traduc¸˜ao do livro est´a incorreta.)
(c) A cada metro que a carga sobe, cada segmento
da corda entre o conjunto superior e inferior de polias
diminui de um metro. Ou seja, a extremidade livre da
corda abaixo de 4 metros. Portanto, no total a extremi-
dade livre da corda move-se (4)(12) = 48 m para baixo.
(d) O trabalho feito pela pessoa que puxa a corda pela
extremidade livre ´e W = Fd = Mgd/4, onde d ´e a
distˆancia que a extremidade livre se move. Portanto,
W = (860)
48
4
= 10320 J.
Observe que os valores encontrados nos itens (b) e (d)
devem coincidir, o que n˜ao ocorre com as respostas
fornecidas no livro.
P 7-12 (???/6a
)
Um bloco de 3.75 kg ´e puxado com velocidade con-
stante por uma distˆancia de 4.06 m em um piso hori-
zontal por uma corda que exerce uma forc¸a de 7.68 N
fazendo um ˆangulo de 15o
acima da horizontal. Calcule
(a) o trabalho executado pela corda sobre o bloco e (b)
o coeficiente de atrito dinˆamico entre o bloco e o piso.
(a) A forc¸a na corda ´e constante, de modo que o tra-
balho ´e dado por W = F · d = Fd cos φ, onde F ´e
a forc¸a exercida pela corda, d ´e a distˆancia do desloca-
mento, e φ ´e o ˆangulo entre a forc¸a e o deslocamento.
Portanto
W = (7.68)(4.06) cos 15o
= 30.1 J.
(b) A resposta pode ser obtida facilmente fazendo-se um
diagrama de corpo livre onde constem todas as (quatro)
forc¸as aplicadas.
Desenhe um ponto P representando o bloco. Em P, de-
senhe a forc¸a normal N apontando para cima, a forc¸a
peso mg apontando para baixo. Apontando horizontal-
mente para a esquerda desenhe a forc¸a f de atrito. De-
senhe a forc¸a F que puxa o bloco apontando para a dire-
ita e para cima, fazendo um ˆangulo φ com a horizontal,
Com isto tudo, a segundo lei de Newton nos diz que para
que o bloco se mova sem acelerar devemos ter equil´ıbrio
tanto na horizontal quanto na vertical, o que nos fornece
as equac¸˜oes, respectivamente,
F cos φ − f = 0,
N + F sen φ − mg = 0.
A magnitude da forc¸a de atrito ´e dada por
f = µk N = µk(mg − F sen φ),
onde o valor de N foi obtido da segunda equac¸˜ao acima.
Substituindo o valor de f na primeira das equac¸˜oes
acima e resolvendo-a para µk encontramos sem prob-
lemas que
µk =
F cos φ
mg − F sen φ
=
(7.68) cos 15o
(3.57)(9.8) − (7.68) sen 15o
= 0.22.
7.2.2 Trabalho executado por forc¸a vari´avel
P 7-16 (???/6a
)
A forc¸a exercida num objeto ´e F(x) = F0(x/x0 − 1).
Calcule o trabalho realizado para deslocar o objeto de
x = 0 at´e x = 2x0 (a) fazendo um gr´afico de F(x) e
determinando a ´area sob a curva e (b) calculando a inte-
gral analiticamente.
(a) A express˜ao de F(x) diz-nos que a forc¸a varia
linearmente com x. Supondo x0 > 0, escolhemos dois
pontos convenientes para, atrav´es deles, desenhar uma
linha reta.
Para x = 0 temos F = −F0 enquanto que para x = 2x0
temos F = F0, ou seja devemos desenhar uma linha
reta que passe pelos pontos (0, −F0) e (2x0, F0). Fac¸a
a figura!
Olhando para a figura vemos que o trabalho total ´e dado
pela soma da ´area de dois triˆangulos: um que vai de
x = 0 at´e x = x0, o outro indo de x = x0 at´e x = 2x0.
Como os dois triˆangulos tem a mesma ´area, sendo uma
positiva, a outra negativa, vemos que o trabalho total ´e
ZERO.
(b) Analiticamente, a integral nos diz que
W =
2x0
0
F0
x
xo
− 1 dx
= F0
x2
2x0
− x
2x0
0
= 0.
7.2.3 Trabalho realizado por uma mola
E 7-18 (7-21/6a
)
Uma mola com uma constante de mola de 15 N/cm est´a
presa a uma gaiola, como na Fig. 7-31. (a) Qual o tra-
balho executado pela mola sobre a gaiola se a mola ´e
distendida de 7.6 mm em relac¸˜ao ao seu estado relax-
ado? (b) Qual o trabalho adicional executado pela mola
se ela ´e distendida por mais 7.6 mm?
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(a) Quando a gaiola move-se de x = x1 para x = x2
o trabalho feito pela mola ´e dado por
W =
x2
x1
(−kx) dx = −
1
2
kx2
x2
x1
= −
1
2
k(x2
2 − x2
1),
onde k ´e a constante de forc¸a da mola. Substituindo
x1 = 0 m e x2 = 7.6 × 10−3
m encontramos
W = −
1
2
(1500)(7.6 × 10−3
)2
= −0.043 J.
(b) Agora basta substituir-se x1 = 7.6 × 10−3
m e
x2 = 15.2 × 10−3
m na express˜ao para o trabalho:
W = −
1
2
(1500) (15.2)2
− (7.6)2
× (10−3
)2
= −0.13 J.
Perceba que durante o segundo intervalo o trabalho re-
alizado ´e mais do que o dobro do trabalho feito no
primeiro intervalo. Embora o deslocamento tenha sido
idˆentico em ambos intervalos, a forc¸a ´e maior durante o
segundo intervalo.
7.2.4 Energia Cin´etica
E 7-21 (7-???/6a
)
Se um foguete Saturno V com uma espac¸onave Apolo
acoplada tem uma massa total de 2.9 × 105
kg e atinge
uma velocidade de 11.2 km/s, qual a sua energia cin´etica
neste instante?
Usando a definic¸˜ao de energia cin´etica temos que
K =
1
2
mv2
=
1
2
(2.9 × 105
)(11.2 × 103
)2
= 1.75 × 1013
J.
E 7-22 (7-1/6a
)
Um el´etron de conduc¸˜ao (massa m = 9.11 × 10−31
kg)
do cobre, numa temperatura pr´oxima do zero absoluto,
tem uma energia cin´etica de 6.7 × 10−19
J. Qual a ve-
locidade do el´etron?
A energia cin´etica ´e dada por K = mv2
/2, onde m ´e
a massa do el´etron e v a sua velocidade. Portanto
v =
2K
m
=
2(6.7 × 10−19)
9.11 × 10−31
= 1.2 × 106
m/s.
E 7-29 (???/6a
)
Um carro de 1000 kg est´a viajando a 60 km/h numa
estrada plana. Os freios s˜ao aplicados por um tempo
suficiente para reduzir a energia cin´etica do carro de
50 kJ. (a) Qual a velocidade final do carro? (b) Qual
a reduc¸˜ao adicional de energia cin´etica necess´aria para
fazˆe-lo parar?
(a) A energia cin´etica inicial do carro ´e Ki = mv2
i /2,
onde m ´e a massa do carro e
vi = 60 km/h =
60 × 103
3600
= 16.7 m/s
´e a sua velocidade inicial. Isto nos fornece
Ki = (1000)(16.7)2
/2 = 1.39 × 105
J.
Ap´os reduzir em 50 kJ a energia cin´etica teremos
Kf = 1.39 × 105
− 50 × 103
= 8.9 × 104
J.
Com isto, a velocidade final do carro ser´a
vf =
2Kf
m
=
2(8.9 × 104)
1000
= 13.3 m/s
= 47.8 km/h.
(b) Como ao parar a energia cin´etica final do carro ser´a
ZERO, teremos que ainda remover 8.9×104
J para faze-
lo parar.
P 7-35 (7-17/6a
)
Um helic´optero levanta verticalmente um astronauta de
72 kg at´e 15 m de altura acima do oceano com o
aux´ılio de um cabo. A acelerac¸˜ao do astronauta ´e g/10.
Qual o trabalho realizado sobre o astronauta (a) pelo
helic´optero e (b) pelo seu pr´oprio peso? Quais s˜ao (c)
a energia cin´etica e (d) a velocidade do astronauta no
momento em que chega ao helic´optero?
(a) Chame de F a magnitude da forc¸a exercida pelo
cabo no astronauta. A forc¸a do cabo aponta para cima e
o peso mg do astronauta aponta para baixo. Al´em disto,
a acelerac¸˜ao do astronauta ´e g/10, para cima. De acordo
com a segunda lei de Newton,
F − mg = mg/10,
de modo que F = 11mg/10. Como a forc¸a F e o deslo-
camento d est˜ao na mesma direc¸˜ao, o trabalho feito pela
forc¸a F ´e
WF = Fd =
11mg
10
d =
11(72)(9.8)(15)
10
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= 1.16 × 104
J.
(b) O peso tem magnitude mg e aponta na direc¸˜ao
oposta do deslocamento. Ele executa um trabalho
Wg = −mgd = −(72)(9.8)(15) = −1.06 × 104
J.
(c) O trabalho total feito ´e
WT = 11600 − 10600 = 1000 J.
Como o astronauta partiu do repouso, o teorema do
Trabalho-Energia diz-nos que sua energia cin´etica final
dever´a ser igual a WT
(d) Como K = mv2
/2, a velocidade final do astronauta
ser´a
v =
2K
m
=
2(1000)
72
= 5.27 m/s = 18.9 km/h.
P 7-36 (7-19/6a
)
Uma corda ´e usada para fazer descer verticalmente um
bloco, inicialmente em repouso, de massa M com uma
acelerac¸˜ao constante g/4. Depois que o bloco desceu
uma distˆancia d, calcule (a) o trabalho realizado pela
corda sobre o bloco, (b) o trabalho realizado sobre o
bloco pelo seu peso, (c) a energia cin´etica do bloco e (d)
a velocidade do bloco.
(a) Chame de F a magnitude da forc¸a da corda so-
bre o bloco. A forc¸a F aponta para cima, enquanto que
a forc¸a da gravidade, de magnitude Mg, aponta para
baixo. A acelerac¸˜ao ´e g/4, para baixo. Considere o
sentido para baixo como sendo o sentido positivo. A se-
gunda lei de Newton diz-nos que Mg − F = Mg/4,
de modo que F = 3Mg/4. A forc¸a est´a direcionada no
sentido oposto ao deslocamento de modo que o trabalho
que ela faz ´e
WF = −Fd = −
3
4
Mgd.
(b) A forc¸a da gravidade aponta no mesmo sentido
que o deslocamento de modo que ela faz um trabalho
Wg = Mgd.
(c) O trabalho total feito sobre o bloco ´e
WT = −
3
4
Mgd + Mgd =
1
4
Mgd.
Como o bloco parte do repouso, o valor acima coincide
com sua energia cin´etica K ap´os haver baixado uma
distˆancia d.
(d) A velocidade ap´os haver baixado uma distˆancia d ´e
v =
2K
M
=
gd
2
.
7.2.5 Potˆencia
P 7-43 (???/6a
)
Um bloco de granito de 1400 kg ´e puxado por um guin-
daste a vapor ao longo de uma rampa com velocidade
constante de 1.34 m/s (Fig. 7-38). O coeficiente de atrito
dinˆamico entre o bloco e a rampa ´e 0.4. Qual a potˆencia
do guindaste?
Para determinar a magnitude F da forc¸a com que
o guindaste puxa o granito usaremos um diagrama de
corpo livre.
Chamemos de f a forc¸a de atrito, no sentido oposto ao
de F. A normal N aponta perpendicularmente `a rampa,
enquanto que a magnitude mg da forc¸a da gravidade
aponta verticalmente para baixo.
Da figura dada vemos que ˆangulo θ do plano inclinado
vale
θ = tan−1 30
40
= 37o
.
Tomemos o eixo x na direc¸˜ao do plano inclinado, apon-
tando para cima e o eixo y apontando no mesmo sentido
da normal N.
Como a acelerac¸˜ao ´e zero, as componentes x e y da se-
gunda lei de Newton s˜ao, respectivamente,
F − f − mg sen θ = 0,
N − mg cos θ = 0.
Da segunda equac¸˜ao obtemos que N = mg cos θ, de
modo que f = µkN = µkmg cos θ. Substiutindo este
resultado na primeira equac¸˜ao e resolvendo-a para F
obtemos
F = mg sen θ + µk cos θ .
A forc¸a do guindaste aponta no mesmo sentido que a ve-
locidade do bloco, de modo que a potˆencia do guindaste
´e
P = Fv
= mgv sen θ + µk cos θ
= (1400)(9.8)(1.34) sen 37o
+ 0.4 cos 37o
= 17 kW.
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6. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 21 de Novembro de 2013, `as 22:55
P 7-47 (???/6a
)
Uma forc¸a de 5 N age sobre um corpo de 1.5 kg inicial-
mente em repouso. Determine (a) o trabalho executado
pela forc¸a no primeiro, segundo e terceiro segundos e
(b) a potˆencia instantˆanea aplicada pela forc¸a no final
do terceiro segundo.
(a) A potˆencia ´e dada por P = Fv e o trabalho feito
por F entre o instante t1 e t2 ´e
W =
t2
t1
P dt =
t2
t1
Fv dt.
Como F ´e a forc¸a total, a magnitude da acelerac¸˜ao ´e
a = f/m e a velocidade em func¸˜ao do tempo ´e dada
por v = at = Ft/m. Portanto
W =
t2
t1
F2
t
m
dt =
1
2
F2
m
t2
2 − t2
1 .
Para t1 = 0s e t2 = 1s temos
W1 =
1
2
52
15
[(1)2
− (0)2
] = 0.83 J.
Para t1 = 1s e t2 = 2s temos
W2 =
1
2
52
15
[(2)2
− (1)2
] = 2.5 J.
Para t1 = 2s e t2 = 3s temos
W3 =
1
2
52
15
[(3)2
− (2)2
] = 4.2 J.
(b) Substitua v = Ft/m em P = Fv obtendo ent˜ao
P = F2
t/m para a potˆencia num instante t qualquer.
Ao final do terceiro segundo temos
P =
(5)2
(3)
15
= 5 W.
P 7-48 (7-35/6a
)
Um elevador de carga totalmente cheio tem uma massa
total de 1200 kg e deve subir 54 m em 3 min. O con-
trapeso do elevador tem uma massa de 950 kg. Cal-
cule a potˆencia (em cavalos-vapor) que o motor do el-
evador deve desenvolver. Ignore o trabalho necess´ario
para colocar o elevador em movimento e para fre´a-lo,
isto ´e, suponha que se mova o tempo todo com veloci-
dade constante.
O trabalho total ´e a soma dos trabalhos feitos pela
gravidade sobre o elevador, o trabalho feito pela gravi-
dade no contrapeso, e o trabalho feito pelo motor sobre
o sistema: WT = We + Wc + Wm. Como o elevador
move-se com velocidade constante, sua energia cin´etica
n˜ao muda e, de acordo com o teorema do Trabalho-
Energia, o trabalho total feito ´e zero. Isto significa que
We + Wc + Wm = 0.
O elevador move-se 54 m para cima, de modo que o tra-
balho feito pela gravidade sobre ele ´e
We = −megd = −(1200)(9.8)(54) = −6.35 × 105
J.
O contrapeso move-se para baixo pela mesma distˆancia,
de modo que o trabalho feito pela gravidade sobre ele ´e
Wc = mcgd = (950)(9.8)(54) = 5.03 × 105
J.
Como WT = 0, o trabalho feito pelo motor ´e
Wm = −We − Wc = (6.35 − 5.03) × 105
= 1.32 × 105
J.
Este trabalho ´e feito num intervalo de tempo ∆t =
3 min = 180 s e, portanto, a potˆencia fornecida pelo
motor para levantar o elevador ´e
P =
Wm
∆t
=
1.32 × 105
180
= 735 W.
Este valor corresponde a
735 W
746 W/hp
= 0.99 hp.
P 7-49 (???/6a
)
A forc¸a (mas n˜ao a potˆencia) necess´aria para rebocar um
barco com velocidade constante ´e proporcional `a veloci-
dade. Se s˜ao necess´arios 10 hp para manter uma veloci-
dade de 4 km/h, quantos cavalos-vapor s˜ao necess´arios
para manter uma velocidade de 12 km/h?
Como o problema afirma que a forc¸a ´e proporcional
`a velocidade, podemos escrever que a forc¸a ´e dada por
F = αv, onde v ´e a velocidade e α ´e uma constante de
proporcionalidade. A potˆencia necess´aria ´e
P = Fv = αv2
.
Esta f´ormula nos diz que a potˆencia associada a uma
velocidade v1 ´e P1 = αv2
1 e a uma velocidade v2 ´e
P2 = αv2
2. Portanto, dividindo-se P2 por P1 podemos
nos livrar da constante α desconhecida, obtendo que
P2 =
v2
v1
2
P1.
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7. LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF–UFPB 21 de Novembro de 2013, `as 22:55
Para P1 = 10 hp e v2 = 3v1, vemos sem problemas que
P2 =
12
4
2
(10) = (3)2
(10) = 90 hp.
Observe que ´e poss´ıvel determinar-se explicitamente o
valor de α a partir dos dados do problema. Por´em, tal
soluc¸˜ao ´e menos elegante que a acima apresentada, onde
determinamos α implicitamente, chegando ao resultado
final mais rapidamente.
7.2.6 Energia Cin´etica a Velocidades Elevadas
E 7-50 (???/6a
)
Um el´etron se desloca de 5.1 cm em 0.25 ns. (a) Qual ´e
a relac¸˜ao entre a velocidade do el´etron e a velocidade da
luz? (b) Qual ´e a energia do el´etron em el´etrons-volt?
(c) Qual o erro percentual que vocˆe cometeria se usasse
a f´ormula cl´assica para calcular a energia cin´etica do
el´etron?
(a) A velocidade do el´etron ´e
v =
d
t
=
5.1 × 10−2
0.25 × 10−9
= 2.04 × 108
m/s.
Como a velocidade da luz ´e c = 2.998×108
m/s, temos
v =
2.04
2.998
c = 0.68 c.
(b) Como a velocidade do el´etron ´e pr´oxima da veloci-
dade da luz,devemos usar express˜ao relativ´ıstica para a
energia cin´etica:
K = mc2 1
1 − v2/c2
− 1
= (9.11 × 1031
)(2.998 × 108
)×
1
1 − (0.68)2
− 1
= 3.0 × 10−14
J.
Este valor ´e equivalente a
K =
3.0 × 10−14
1.60 × 10−19
= 1.90 × 105
= 190 keV.
(c) Classicamente a energia cin´etica ´e dada por
K =
1
2
mv2
=
1
2
(9.11 × 10−31
)(2.04 × 108
)2
= 1.90 × 10−14
J.
Portanto, o erro percentual ´e, simplificando j´a a potˆencia
comum 10−14
que aparece no numerador e denomi-
nador,
erro percentual =
3.0 − 1.9
3.0
= 0.37,
ou seja, 37%. Perceba que n˜ao usar a f´ormula rela-
tiv´ıstica produz um grande erro!!
http://www.fisica.ufpb.br/∼jgallas P´agina 7 de 7