Clase de Matemáticas

1. Razón, Proporcionalidad Directa e
Inversa, Porcentaje
Matemática
Facultad de
Agronomía,
Zootecnia y
Veterinaria
UNT
Med. Vet. Solana Funiciello
Méndez
Lic. Norma Inés Macchioni
Lic. Adriana Estela Asahan

2. Recordemos…
Razón: Se denomina razón entre dos números “a” y
“b” con b ≠ 0, al resultado de dividir “a” por “b”
En símbolos:
𝒂
𝒃
𝐨 𝒂: 𝒃 Se lee: “a es a b”

3. • Dados cuatro números a, b, c, d, en ese orden, distintos de cero,
forman una proporción cuando la razón entre los dos primeros es
igual a la razón entre los dos últimos
Proporción
3
4
=
12
16
Se lee…
3 es a 4
como 12 es
a 16

4. Propiedad fundamental de las
proporciones
En toda proporción directa, el producto
de los extremos es igual al producto de
los medios
𝑎
𝑏
=
𝑐
𝑑
𝑎. 𝑑 = 𝑏. 𝑐
Ejemplo
2
4
=
4
8
2 . 8 = 4 . 4

5. • Muchas veces, una de las cantidades involucradas en una
proporción, es desconocida, y será tarea nuestra encontrar su valor.
𝑥
3
=
4
9
𝑥 =
3 . 4
93
𝑥 =
4
3
8
𝑥
=
2
5
1
5
𝑥 .
2
5
= 8 .
1
5
𝑥 =
5 . 8
5 . 21
1
𝑥 = 4
4
1
Ejemplo 1:
1. )

6. Porcentaje
• Es un concepto muy utilizado en ambas profesiones.
• Es una forma frecuente de expresar una fracción.
• Indica una proporción, en la que una de las cantidades
que interviene siempre es 100.
Por ejemplo:
15% significa 15 de cada 100 o bien, como fracción:
𝟏𝟓
𝟏𝟎𝟎

7. Sobre la venta de un fertilizante se quiere obtener una ganancia del
25%. Para eso se calcula sobre el precio de costo un 25 % para
colocar el precio al publico.
Ejemplo 2:
• 10kg de fertilizante: precio de costo $3220.
• Para calcular el precio al publico debemos aumentarle un 25 %.
UTILIZANDO LA REGLA DE TRES DIRECTA
100% --------$3220
25%--------- X
X =
25 .3220
100
X = 805
Recordar sumar al valor de costo lo que se debe aumentar:
$3220 + $805 = $4025
¿Qué representa X?

8. Más ejercicios…
¿Qué porcentaje es 945 de 3500?
Si el 35% son 105 vacunos, ¿cuál es el 100%?
3500---------100%
945---------x
945. 100%
3500
= 𝑥
𝑥 = 27%
35%---------105 vacas
100%---------x
105 𝑣𝑎𝑐𝑎𝑠 . 100%
35%
= 𝑥
𝑥 = 300 𝑣𝑎𝑐𝑎𝑠

9. Proporcionalidad
Existen dos tipos de proporcionalidad:
1)Proporcionalidad Directa
2)Proporcionalidad Inversa

10. ¿Un viaje con amigos?
Omnibus: $5.000
por persona
Auto: $10.000 de
combustible.
¿Cuántas personas viajan?

11. 1)Proporcionalidad Directa
• Dos variables 𝑥 e 𝑦 son directamente proporcionales cuando
el cociente entre las cantidades que se corresponden es
constante.
• El número que se obtiene al dividir las cantidades se denomina
constante de proporcionalidad (𝒌).
Es decir:
𝒚
𝒙
= 𝒌 ; 𝒙 ≠ 𝟎

12. Ómnibus
𝑥 1 2 3 4 5
𝑦 5000 10000 15000 20000 25000
• Costo del viaje por persona $5000
• Variables:
➢ 𝑥 = Cantidad de personas que viajan
➢ 𝑦 = Costo del viaje
𝑦
𝑥
=
5000
1
=
10000
2
=
15000
3
=
20000
4
=
25000
5
= 5000

13. Las variables 𝑥 e 𝑦 son directamente proporcionales, además:
𝑦
𝑥
= 𝑘 = 5000 Constante de proporcionalidad
× 2
× 2
× 3
× 3
𝑥 1 2 3 4 5
𝑦 5000 10000 15000 20000 25000

14. 2) Proporcionalidad Inversa
• Dos variables 𝑥 e 𝑦 son inversamente proporcionales cuando
el producto entre las cantidades que se corresponden es
constante.
• El número que se obtiene al multiplicar las cantidades se
denomina constante de proporcionalidad (c).
Es decir:
𝒚. 𝒙 = 𝒄

15. Auto
• Costo total del viaje $10000
• Variables:
➢ 𝑥 = Cantidad de personas que viajan
➢ 𝑦 = Cantidad de dinero que paga cada persona
𝑥 1 2 3 4 5
𝑦 10000 5000 3333 2500 2000
𝑥 . 𝑦 = 10000 . 1 = 5000 . 2 = 3333 . 3 = 2500 . 4 = 2000 . 5 = 10000

16. Las variables 𝑥 e 𝑦 son inversamente proporcionales, además:
𝑥 . 𝑦 = c = 10000 Constante de proporcionalidad
× 2
÷ 2
× 3
÷ 3
𝑥 1 2 3 4 5
𝑦 10000 5000 3333 2500 2000

17. En la siguiente tabla, la variable "𝑥" representa el peso (en kg) de
un bovino, y la variable "𝑦" representa la cantidad (en gramos) de
cierto alimento suplementario que debe consumir por día.
𝒙(kg) 40 120 200 240 320 400
𝒚 (g) 30 90 150 180 240 300
𝑦
𝑥
=
30
40
=
90
120
=
150
200
=
180
240
=
240
320
=
300
400
= 0,75

18. Un criador de conejos tiene 10 animales y una bolsa de alimento le
dura un mes. ¿Cuánto le durará la misma bolsa si decide aumentar su
plantel a 30 animales? ¿y si quisiera tener 60?
N° de CONEJOS (𝒙) 10 30 60
Dias que dura la bolsa (𝑦) 30 10 5
𝑥 . 𝑦 = 𝑐
• 1 . 30 = 30
• 3 . 10 = 30
• 6 . 5 = 30
𝑐 = 30
Respuesta: Si el criador tiene que
alimentar 30 conejos, la misma bolsa le
durará 10 días.

19. USO DE LA REGLA DE TRES PARA
RESOLVER UNA PROPORCIÓN
REGLA DE TRES DIRECTA
Multiplicamos en cruz
2 -------------10000
4 --------------20000
2 . 20000 = 4 . 10000
REGLA DE TRES INVERSA
Multiplicamos en línea
2 -------------5000
4 --------------2500
2 . 5000 = 4 . 2500
Se utiliza en casos en los que trabajemos con
magnitudes directamente proporcionales entre sí.
Se utiliza en casos en los que trabajemos con
magnitudes inversamente proporcionales entre sí.

20. USO DE LA REGLA DE TRES PARA
RESOLVER UNA PROPORCIÓN
REGLA DE TRES DIRECTA
Multiplicamos en cruz
2 -------------10000
5 -------------- 𝑥
5 . 10000 = 2 . 𝑥
REGLA DE TRES INVERSA
Multiplicamos en línea
2 -------------5000
5 -------------- 𝑥
2 . 5000 = 5 . 𝑥
5 . 10000
2
= 𝑥 5 . 10000
2
= 𝑥