Listrik Statis 73

Listrik Statis 72
BAB 3 :LISTRIK STATIS
A. Muatan Listrik
Muatan listrik ada 2 jenis, yaitu:
a) muatan positif (+)
b) muatan negatif (–)
Muatan listrik dilambangkan dengan Q atau q.
Satuan muatan listrik adalah coulomb atau
disingkat dengan coul atau C.
B. Hukum Coulomb (Gaya Listrik)
Muatan-muatan sejenis saling tolak-menolak,
sedangkan muatan-muatan tidak sejenis saling
tarik-menarik.
++
Q q
r
F

F

––
Q q
r
F

F

–+
Q q
r
F

F

Gambar 1
Besarnya gaya listrik (tarik atau tolak)
berbanding lurus dengan hasil kali besar
muatan masing-masing dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jaraknya.
Ditulis:
2
r
Qq
kF  . . . . . . . (1)
Q dan q = besar muatan masing-masing,
satuannya coulomb atau coul atau
C
r = jarak, satuannya meter (m)
k = konstanta Coulomb = 9109
Nm2
/C2
F = gaya, satuannya newton (N)
Harga k dapat juga dinyatakan dengan:
04
1
k

 . . . . . . . (2)
k4
1
0

 . . . . . . . (3)
 = 3,14
o = 9
10914,34
1

o = permitivitas ruang hampa
o = 8,8510–12
C2
/Nm2
Bila sebuah muatan q dipengaruhi beberapa
muatan, maka gaya total yang dialaminya
sama dengan resultan gaya-gaya yang
disebabkan oleh masing-masing muatan.
totalF

= 1F

+ 2F

+ . . . (jumlah vector)
Jika gayanya hanya 2 buah, maka:
 cosFF2FFF 21
2
2
2
1total . . (4)
 = sudut yang diapit oleh F1 dan F2,
satuannya 
++
Q1 Q2
r
1F

2F

+
r2r1
TF



q
(a)
–+
Q1 Q2
r
1F

2F

+
r2r1
TF



q
(b)
Gambar 2
Untuk menghitung cos  digunakan rumus
21
22
2
2
1
rr2
rrr
cos

 . . . . (5)
r = jarak kedua muatan yang
memengaruhinya, satuannya m
r1 dan r2= jarak muatan yang mengalami
gaya dengan kedua muatan yang
memengaruhinya, satuannya m
Jika Q1 dan Q2 sejenis, maka:
 coscos . . . . . . (6)
Sebaliknya jika Q1 dan Q2 tidak sejenis, maka:
 coscos . . . . . . (7)
 = sudut yang menghadap sisi r
Contoh Soal:
1. Ada 4 buah bola A, B, C, dan D bermuatan
listrik. Bola A menarik B, bola B menolak
C, dan bola C menarik D. Jika bola D
bermuatan negatif, tentukan jenis muatan
bola yang lain?
Penyelesaian:

Listrik Statis 73
–
B
D
A
C
Bola D bermuatan negatif.
Karena bola C menarik D, maka bola C positif.
Karena bola B menolak C, maka bola B
positif.
Karena bola A menarik B, maka bola A
negatif.
2. Lengkapilah tabel berikut yang
menunjukkan hubungan antara besar gaya
listrik (F) yang dialami dua buah muatan Q
dan q yang terpisah pada jarak r.
No. Q (C) q (C) r (cm) F (N)
a 2 3 6
b 5 6 300
c 8 3 320
d 5 15 14
Penyelesaian:
++
Q q
r
F

F

a) 2
r
Qq
kF 
 F = 9109
 22
66
)104(
103102




 F = 15 N
b) 2
r
Qq
kF   r2
= k
F
qQ
 r2
= 9109

300
106105 66 

 r2
= 910–4
 r = 310–2
m = 3 cm
c) 2
r
Qq
kF   q =
Qk
rF 2
 q = 69
22
108109
)103(320




 q = 410–6
C
 q = 4 C
d) 2
r
Qq
kF   Q =
qk
rF 2
Q = 69
22
105109
)1015(14




 Q = 710–6
C
 Q = 7 C
3. Muatan Q = 3q terpisah pada jarak 3 cm,
sehingga masing-masing mengalami gaya
120 newton. Berapa C besarnya Q?
Penyelesaian:
++
Q q
r
F

F

Q = 3q
2
r
Qq
kF   F r2
= 9109
3q2
 1200,032
= 27109
q2
 4910–4
= 9108
q2
 410–12
= q2
 q = 210–6
C
Q = 3210–6
 Q = 610–6
C
 Q = 6 C
4. Muatan Q = q + 2 C terpisah pada jarak
5 cm sehingga masing-masing mengalami
gaya 54 newton. Berapa C besarnya Q?
Penyelesaian:
++
Q q
r
F

F

Q = q + 2 C  Q = q + 210–6
C
 q = Q – 210–6
C
2
r
Qq
kF  
k
rF 2
= Q q

9
22
109
)105(54

 
= Q (Q – 210–6
)
 610–9
2510–4
= Q2
– 210–6
Q
 Q2
– 210–6
Q – 1510–12
= 0
 (Q – 510–6
)(Q + 310–6
) = 0
 Q – 510–6
= 0  Q = 510–6
C = 5 C
 Q + 310–6
= 0
 Q = – 310–6
C = – 3 C
5. Dua buah muatan listrik ketika terpisah
pada jarak 2 cm, masing-masing
mengalami gaya 25 newton. Jika kemudian
jaraknya diubah menjadi 5 cm, berapa
newton gaya yang dialaminya sekarang?
Penyelesaian:
++
Q q
r1
1F

1F

++
Q q
r2
2F

2F


Listrik Statis 74
2
1
1
r
Qq
kF  dan 2
2
2
r
Qq
kF 
1
2
F
F
=
2
1
2
2
r
Qq
k
r
Qq
k

1
2
F
F
= 2
2
2
1
r
r

25
F2
= 2
2
5
2

25
F2
=
25
4
 F2 = 4 N
6. Muatan listrik QA = QB – 1510–6
C.
Muatan QA diletakkan pada titik (0 cm, 0
cm) suatu sistem koordinat. Sedangkan
muatan QB
diletakkan pada
(3 cm, 4 cm).
Karena saling
memengaruhi,
masing-masing
mengalami
gaya listrik
360 N. Berapa
besar QB?
Penyelesaian:
22
34r   r = 916 
 r = 25  r = 5 cm
2
BA
r
QQ
kF  
k
Fr2
= (QB – 1510–6
) QB

9
22
109
)105(360

 
= Q 2
B – 1510–6
QB
 410–8
2510–4
= Q 2
B – 1510–6
QB
 10010–12
= Q 2
B – 1510–6
QB
 0 = Q 2
B – 1510–6
QB – 10010–12
 (QB – 2010–6
)(QB + 510–6
) = 0
 QB – 2010–6
= 0  QB = 2010–6
C
 QB = 20 C
7. Dua buah bola kecil massanya sama, yaitu
30 gram masing-masing digantung pada
benang yang panjangnya sama, yaitu
15 cm (lihat gambar). Kemudian kedua
bola diberi muatan listrik sejenis sehingga
kedua bola saling tolak-menolak dan
setelah setimbang, terpisah sejauh 18 cm.
Jika percepatan gravitasi bumi dianggap
g = 10 m/det2
:
a) berapa besar sudut yang diapit oleh
salah satu benang terhadap vertikal?
b) berapa besar gaya listrik yang dialami
kedua bola?
c) berapa besar muatan pada masing-
masing bola?
Penyelesaian:
++
q q
r
F

F

mgmg
TT TyTy
TxTx
 L L
a)
L
r
sin 2
1
  sin  =
15
182
1 
 sin  = 0,6   = 37
b) Gaya-gaya yang bekerja pada bola:
* Gaya berat (W):
gmW   W = 310–2
10
 W = 0,3 N
* Gaya tolak listrik (F)
* Gaya tegangan tali (T), kita uraikan:
+ pada arah horisontal:
 sinTTx
+ pada arah vertikal:
 cosTTy
Pada saat ini bola setimbang. Jadi:
Tx = F . . . . . . . . (1)
dan
Ty = W . . . . . . . . (2)
y
x
T
T
=
W
F



cosT
sinT
=
W
F
W
F
tg  . . . . . (dihafal)
F = W tg   F = 0,3tg 37
 F = 0,30,75  F = 0,225 N
c) 2
r
Qq
kF  
k
rF 2
= Q q

k
rF 2
= q q 
9
2
109
18,0225,0


= q2
 0,02510–9
0,182
= q2
 2510–12
0,182
= q2
 510–6
0,18 = q  q = 0,910–6
C
 q = 0,9 C
8. Dua buah bola kecil massanya sama yaitu
m = 30 gram masing-masing digantung
pada benang yang panjangnya sama (lihat
gambar). Kemudian kedua bola diberi
muatan listrik sejenis q = 0,9 C, sehingga
kedua bola saling tolak-menolak dan
QB
QA
+
y (cm)
x (cm)
+

Listrik Statis 75
setelah
setimbang,
terpisah sejauh
18 cm. Jika
g = 10 m/det2
berapa besar
gaya tegangan
tali?
Penyelesaian:
gmW 
 W = 310–2
10  W = 0,3 N
2
r
Qq
kF   F = k 2
2
r
q
 F = k(
r
q
)2
 F = 9109
( 2
6
1018
109,0




)2
 F = 9109
(510–6
)2
 F = 9109
2510–12
 F = 0,225 N
22
FWT   T = 22
225,03,0 
 T = )34(75,0 222
  T = 0,75 2
5
 T = 0,755  T = 3,75 N
9. Dua buah bola kecil massanya sama,
masing-masing digantung pada benang yang
panjangnya sama, yaitu 80 cm (lihat gambar).
Kemudian kedua bola diberi muatan listrik
sejenis 0,4 C, sehingga kedua bola saling
tolak-menolak dan
setelah setimbang,
terpisah sejauh
16 cm. Jika
percepatan
gravitasi bumi
dianggap g = 10
m/det2
berapa
besar gaya
tegangan tali?
Penyelesaian:
a)
L
r
sin 2
1
  sin  =
80
162
1 
 sin  =
10
1
2
r
Qq
kF 
 F = 9109
 21
66
)106,1(
104,0104,0




 F = 2
5
1056,2
10144




 F = 0,5625 N
FTx   T sin  = 0,5625
 T
10
1
= 0,5625  T = 0,562510
 T = 5,625 N
10. Pada atom hidrogen inti
bermuatan positif
(p = +1,610–19
C)
sedangkan elektron
bermuatan negatif (e = –
1,610–19
C) bergerak
mengelilingi.
a) Berapa gaya tarik-
menarik antara inti dan elektron yang
mengelilinginya?
b) Berapa gaya sentripetal yang dimiliki
elektron?
c) Berapa kecepatan gerak elektron?
Penyelesaian:
Karena proton dan elektron bermuatan listrik
tidak sejenis, maka ada gaya tarik-menarik?
Q = p = +1,610–19
C
q = e = –1,610–19
C
2
r
Qq
kF  
2
r
ep
kF 
 F = 9109
 211
1919
)105(
106,1106,1




 F = 9,21610–8
N
b) Gaya tarik listrik, oleh elektron dipakai
sebagai gaya sentripetal, supaya elektron tetap
dapat bergerak melingkar mengelilingi inti.
Jadi:
FS = F  FS = 9,21610–8
N
c)
r
v
mF
2
S   v2
=
m
rFS
 v2
= 31
118
109
10510216,9




 v2
= 5,121012
 v = 2262741,7 m/det
11. Dua buah muatan titik bebas Q1 = –4 C
dan Q2 = +9 C berada pada jarak 3 cm
satu sama lain. Muatan Q3 ditempatkan
sedemikian sehingga seluruh sistem
tersebut dalam keadaan seimbang (setiap
muatan mengalami resultan gaya sama
dengan nol). Berapa besar muatan Q3?
Penyelesaian:
+
FS
FS
p
e
–
++
q
r
F

mg
T Ty
Tx
y
 L
++
q
r
F

mg
T Ty
Tx
y
 L

Listrik Statis 76
– ++
Q1 Q2Q3
F12 F21
F23F13
F31F32
r13 r12
r23
Karena Q1 dan Q2 tidak sejenis, maka Q3 harus
diletakkan pada perpanjangan garis hubung Q1
dan Q2.
Karena /Q1 / < /Q2/, maka Q3 harus diletakkan
lebih dekat pada Q1.
Agar resultan gaya pada masing-masing
muatan sama dengan nol, maka gaya pada
masing-masing muatan harus berlawanan arah.
Untuk itu muatan Q3 harus positif (tidak
sejenis dengan muatan di dekatnya),
r23 = r13 + r12
 r23 = r13 + 3 . . . . . . (1)
F3 = 0  F31 – F32 = 0  F31 = F32
 k 2
13
13
r
QQ
= k 2
23
23
r
QQ
 Q1 r 2
23 = Q2 r 2
13
 4 r 2
23 = 9 r 2
13  2 r23 = 3 r13
 2 (r13 + 3) = 3 r13  2 r13 + 6 = 3 r13
 6 = 3 r13 – 2 r13  r13 = 6 cm
F1 = 0  F12 – F13 = 0  F12 = F13
 k 2
12
21
r
QQ
= k 2
13
31
r
QQ
 Q2 r 2
13 = Q3 r 2
12
 962
= Q332
 936 = Q39
 Q3 = 36 C
C. Medan Listrik & Kuat Medan Listrik (
E

)
Perhatikan gambar berikut:
++
Q q
r
F

F

(a)
+
Q
r
E

(b)
Gambar 4
Gaya yang dialami muatan q adalah:
2
r
Qq
kF 
Kemudian muatan q dihilangkan, maka
tinggallah titiknya dan muatan Q. Jika pada
titik itu diletakkan muatan listrik lain, maka
dia juga akan mengalami gaya. Jadi di titik itu
karena pengaruh muatan Q mempunyai
kemampuan untuk memberikan gaya pada
muatan yang diletakkan padanya. Hal ini juga
terjadi pada titik-titik lain di sekitar muatan Q.
Daerah itu disebut medan listrik. Jadi medan
listrik dinyatakan sebagai berikut:
"Medan listrik ialah daerah di sekitar muatan
listrik yang masih terasa pengaruh gaya
listriknya".
Pada tiap titik yang berbeda jaraknya terhadap
Q berbeda pula kemampuan untuk
memberikan gaya pada muatan yang
diletakkan. Makin dekat gayanya makin besar.
Kekuatan ini dinamakan kuat medan
listrik.Kuat medan listrik didefinisikan sebagai
berikut:
"Kuat medan listrik di suatu titik ialah gaya
yang dialami tiap satuan muatan yang
diletakkan di titik itu".
Ditulis:
q
F
E  . . . . . . . (8)
atau
E =
q
r
Qq
k 2
Sehingga:
2
r
Q
kE  . . . . . . . (9)
Jadi:
"Kuat medan listrik yang dihasilkan oleh
sebuah muatan listrik besarnya berbanding
lurus dengan besar muatan, dan berbanding
terbalik dengan kuadrat jaraknya".
Q = muatan, satuannya Coulomb
r = jarak titik terhadap muatan, satuannya
meter (m)
k = konstanta Coulomb
k = 9109
Nm2
/C2
E = kuat medan listrik, satuannya N/C
Kuat medan listrik yang dihasilkan oleh
muatan positif arahnya menjauhinya.
Q
+ Er
Gambar 5
Sedangkan yang dihasilkan oleh muatan
negatif arahnya mendekatinya.
Q
–
E
r
Gambar 6
Jika suatu titik dipengaruhi beberapa muatan,
maka kuat medan listrik totalnya sama dengan

Listrik Statis 77
resultan dari kuat medan yang dihasilkan oleh
masing-masing muatan.
.....EEE 21total 

. . . . (10)
Misal: Sebuah titik P dipengaruhi oleh muatan
Q1 dan Q2.
a) Jika titik P berada pada garis hubung atau
perpanjangannya:
Q1 Q2
++
E1
E2
E2
E1
E1 E2
EB=0
EA0 EC0
Gambar 10
EA= 1AE + 2AE EB= 1BE – 2BE
EC= 1CE + 2CE
Q1 Q2
+–
E1E2 E1 E1
E2
E2EB0
EA=0 EC=0
Gambar 7
EA= 1AE – 2AE EB= 1BE + 2BE
EC= 1CE – 2CE
b) Jika titik P terletak di luar garis hubung
maupun garis perpanjangannya maka:
Q1 Q2
r2
E2
E1
ED
++
r
r1


(a)
D
Q1 Q2
r2
E2
E1
ED0
+–
r
r1


(b)
D
Gambar 8
21
22
2
2
1
rr2
rrr
cos

 . . . . (11)
Jika Q1 dan Q2 sejenis, maka:
 coscos . . . . . . (12)
Sebaliknya jika Q1 dan Q2 tidak sejenis, maka:
 coscos . . . . . . (13)
 cosEE2EEE 21
2
2
2
1total . (14)
Persamaan (8) dapat juga ditulis:
F = q E
Artinya, jika pada sebuah titik ada kuat medan
listrik E, kemudian diletakkan sebuah muatan
q, maka dia akan mengalami gaya sebesar F.
F
+
E
q
F
–
E
q
(a) (b)
Gambar 9
Jika muatan yang diletakkan positif, maka arah
gayanya sama dengan arah kuat medan.
Sedangkan jika muatannya negatif, maka arah
gayanya berlawanan dengan arah medan.
Contoh Soal:
12. Lengkapi tabel berikut, yang menunjukkan
hubungan antara kuat medan listrik E yang
dihasilkan sebuah muatan Q pada titik
yang berjarak r.
No. Q (C) r (cm) E (N/C)
a 6 15
b 8 1,25106
c 18 2,5106
Penyelesaian:
Q
+ Er
a) 2
r
Q
kE   E = 9109
 22
6
)1015(
106




 E = 2,4106
N/C
b) 2
r
Q
kE  
E
Q
kr2

 r2
= 9109
 6
6
1025,1
108

 
 r2
= 57610–4
 r = 2410–2
m = 24 cm
c) 2
r
Q
kE  
k
rE
Q
2

 Q = 9
6
109
105,2


(1810–2
)2
 Q =
9
5,2
10–3
181810–4
 Q = 910–6
C  Q = 9 C
13. Karena pengaruh sebuah muatan Q pada
sebuah titik yang berjarak 3 cm, kuat
medan listriknya 1500 N/C. Karena
pengaruh muatan itu juga, berapa kuat
medan listrik pada titik yang berjarak
6 cm?
Penyelesaian:

Listrik Statis 78
Q
+ E1r1
E2
r2
2
1
1
1
r
Q
kE  dan 2
2
2
2
r
Q
kE 
Dibandingkan:
1
2
E
E
=
2
1
1
2
2
2
r
Q
k
r
Q
k
 E2 = 2
2
2
1
r
r
E1
 E2 = 2
2
6
3
1500  E2 = 375 N/C
14. Pada suatu sistem koordinat, muatan
Q1 = +30 C diletakkan pada titik (0,0)
dan Q2 = –5 C pada titik (4 cm, 0).
Berapa N/C kuat medan listrik pada titik (3
cm, 0)?
Penyelesaian:
Q1 Q2
–+
E1
E2
r2r1
ET
r = 3 – 0  r = 3 cm  r1 = 310–2
m
r2 = 4 – 3  r2 = 1 cm  r2 = 10–2
m
2
1
1
1
r
Q
kE   E1 = 9109
 22
6
)103(
1030




 E1 = 3108
N/C (ke kanan)
2
2
2
2
r
Q
kE   E2 = 9109
 22
6
)10(
105



 E2 = 4,5108
N/C (ke kanan)
Karena searah maka:
21 EEE   E = 3108
+ 4,5108
 E = 7,5108
N/C (arahnya ke kanan)
15. Titik O berjarak 4 cm dari muatan QA dan
berjarak 3 cm dari muatan QB. Kedua muatan
sejenis dan sama besar, berjarak 7 cm satu dari
yang lain.
QBQA
+ +
O
Karena pengaruh kedua muatan, pada titik O
kuat medannya 3,5107
N/C. Berapa besar
QA?
Penyelesaian:
ABO EEE   3,5107
= k 2
B
B
r
Q
– k 2
A
A
r
Q
 3,5107
= k( 22
)103(
Q


– 22
)104(
Q


)
 3,5107
= 9109
Q( 4
109
1


– 4
1016
1


)
 3,5 = 4
2
10
109


Q(
169
916


)
 3,51610–6
= 7Q
 Q = 810–6
C  Q = 8 C
16. Muatan Q1 = –9 C dan Q2 = +4 C
terpisah pada jarak 2 cm. Karena pengaruh
kedua muatan tersebut, di titik manakah
yang kuat medan listriknya nol?
Penyelesaian:
Dari gambar terlihat bahwa titik yang
mempunyai kemungkinan kuat medan
listriknya nol adalah di titik A atau C. Karena
/Q1/ > /Q2/, maka pilihan kita adalah titik C.
Q1 Q2
r
E2
E1
ED0
+–
E1E2 E1 E1
E2
E2EB0
EA=0 EC=0
r2
r1
r2 = r1 – r  r2 = r1 – 2
EC = 0  E2 – E1 = 0  E2 = E1
k 2
2
2
r
Q
= k 2
1
1
r
Q

2
2r
4
= 2
1r
9

2r
2
=
1r
3
 2 r1 = 3 r2  2 r1 = 3 (r1 – 2)
 2 r1 = 3 r1 – 6  6 = 3 r1 – 2 r1
 r1 = 6 cm
17. Dua buah muatan listrik QA = 12 C dan
QB (bermuatan negatif, tetapi belum
diketahui besarnya) terpisah pada jarak
5 cm. Karena pengaruh kedua muatan
tersebut, pada titik T yang berjarak 3 cm
dari muatan QA dan berjarak 4 cm dari
muatan QB kuat medan listriknya =
1,5108
N/C. Berapa besar muatan QB?
Penyelesaian:

Listrik Statis 79
–+
QA QB
r
AE

rBrA


BE

TE

2
A
A
A
r
Q
kE   EA = 9109
 22
6
)103(
1012




 EA = 1,2108
N/C
BA
22
B
2
A
rr2
rrr
cos

  cos  =
432
543 222


 cos  =
24
25169 
 cos  = 0
Karena kedua tidak sejenis, maka:
cos  = –cos   cos  = – 0  cos  = 0
 cosEE2EEE BA
2
B
2
AT

2
TE = 2
AE + 2
BE + 2 EA EB0
 (1,5108
)2
= (1,2108
)2
+ 2
BE + 0
 2,251016
= 1,441016
+ 2
BE

2
BE = 2,251016
– 1,441016

2
BE = 0,811016
 EB = 9107
2
B
B
B
r
Q
kE   EB
2
Br = k QB
 9107
(410–2
)2
= 9109
QB
 QB = 1610–6
C
18. Pada sebuah persegi panjang ABCD
seperti gambar di samping, muatan listrik
QA = –7,5 pC diletakkan pada titik A
muatan QC diletakkan pada titik C. Karena
pengaruh kedua
muatan, pada
titik D kuat
medannya
= 195 N/C.
Berapa besar
QC?
Penyelesaian:
2
A
A
A
r
Q
kE   EA = 9109
 22
12
)103(
105,7




 EA = 910–3
 4
109
5,7


 EA = 7,510–3
104
 EA = 75 N/C
2
A
2
D
2
C EEE  
2
CE = 1952
– 752

2
CE = 152
(132
– 52
) 
2
CE = 152
122
 EC = 1512  EC = 180 N/C
2
C
C
C
r
Q
kE   EC
2
Cr = 9109
QC
 180(410–2
)2
= 9109
QC
 21610–4
= 108
QC
 3210–12
= QC  QC = 32 pC
19. Pada sebuah titik ada kuat medan listrik
sebesar 2107
N/C diletakkan muatan
listrik sebesar 6 C. Berapa newton gaya
yang dialami muatan tersebut?
Penyelesaian:
EqF   F = 610–6
2107
 F = 120 N
D. Garis Gaya Listrik
"Garis gaya listrik ialah suatu garis yang dapat
digambarkan sedemikian, sehingga arahnya
maupun arah garis singgung di suatu titik
merupakan arah medan listrik dititik itu".
Garis gaya menggambarkan daerah bermedan
listrik. Jadi jika suatu daerah ada medan listrik,
maka dapat digambarkan garis-garis gayanya.
Pada tempat yang kuat medan listriknya besar,
garis gayanya digambarkan lebih rapat. Garis
gaya yang dihasilkan oleh sebuah muatan
positif, arahnya menjahuhinya. Sedangkan
yang dihasilkan oleh muatan negatif, arahnya
mendekatinya.
Gambar 10
Garis gaya yang dihasilkan oleh dua buah
muatan yang tidak sejenis, keluar dari muatan
positif, dan masuk pada muatan negatif.
Gambar 11
Garis gaya yang dihasilkan oleh dua muatan
sejenis saling tolak menolak.
F+
E
q
+
–
QC
QA 4 cm
3cm
B
D

Listrik Statis 80
Gambar 12
Jumlah garis gaya yang dihasilkan oleh sebuah
muatan dapat dihitung dengan rumus:
QN  . . . . . . . (15)
Artinya, jika ada muatan sebesar Q Coulomb,
akan menghasilkan garis gaya sebesar N buah.
Misal: Q = 5 Coulomb, maka N = 5 buah garis
gaya.
E. Energi Potensial Listrik (Ep)
Gambar 13
Tiap muatan saling memengaruhi. Mengalami
gaya:
2
r
qQ
kF 
Akibatnya adalah menghasilkan energi
potensial listrik. Besarnya:
r
qQ
kEP  . . . . . . (16)
Q dan q = muatan masing-masing, satuannya
coulomb
r = jarak kedua muatan, satuannya meter
EP = energi potensial, satuannya Joule
Karena energi potensial merupakan besaran
skalar, maka pada saat menghitung, tanda dari
jenis muatannya diikut-sertakan dalam
perhitungan. Jadi jika kedua muatan sejenis,
maka energinya berharga positif, Sebaliknya
jika kedua muatan tidak sejenis, maka energi
potensial yang dihasilkannya berharga negatif.
Hubungan antara gaya dan energi potensial:
PE
F
=
r
Qq
k
r
Qq
k 2

PE
F
=
r
1

r
E
F P
 . . . . . . (21)
atau
 rFEP  . . . . . . (22)
Jika sebuah muatan dipengaruhi oleh beberapa
muatan, maka energi potensialnya sama
dengan jumlah aljabar dari energi potensial
yang dihasilkan oleh masing-masing muatan.
Gambar 14
...EEE 21 PPPtotal  . . . . (17)
Contoh Soal:
20. Lengkapi tabel berikut yang menunjukkan
hubungan antara muatan Q dan q yang
terpisah pada jarak r dengan energi
potensial yang dihasilkannya!
No. Q (C) q (C) r (cm) EP
(Joule)
a 4 3 2
b 5 2 1.5
c 6 3 9
d 4 5 5.04
Penyelesaian:
++
Q q
r
EP EP
a)
r
qQ
kEP 
 EP = 9109
 2
66
102
103104




 EP = 5,4 Joule
b)
r
qQ
kEP  
PE
qQ
kr 
 r = 9109

5,1
102105 66 

 r = 610–2
m  r = 6 cm
c).
r
qQ
kEP  
Qk
rE
q P

 q = 69
2
106109
1039




 q = 510–6
C  q = 5 C
d)
r
qQ
kEP  
qk
rE
Q P

+
1PE
2PE
3PE
+
Q2
q
+ +
Q1
Q3
r1
r2 r3
++
Q q
r
EP EP
FF

Listrik Statis 81
 Q = 69
2
104109
10504,5




 Q = 710–6
C  Q = 7 C
21. Atom hidrogen intinya terdiri atas sebuah
proton yang mempunyai
muatan 1,610–19
C dan
sebuah elektron yang
mengelilingi-nya
bermuatan –1,610–19
C.
Jika jari-jari lintasan
elektron dianggap 510–
11
meter, berapa energi potensialnya?
Penyelesaian:
r
qQ
kEP  
r
ep
kEP 
 EP = 9109
 11
1919
105
)106,1(106,1




 EP = –4,60810–18
Joule
22. Muatan Q = – 4
1 q terpisah pada jarak 6 cm
sehingga masing-masing mempunyai
energi potensial –2,4 Joule. Berapa besar
muatan Q?
Penyelesaian:
Q = – 4
1 q  q = –4 Q
r
qQ
kEP   EP = k
r
)Q4(Q 
 EP = –4k
r
Q2
 Q2
= –
k4
rEP
 Q2
= – 9
2
1094
1064,2

 
 Q2
= 410–12
 Q = 210–6
C  Q = 2 C
23. Muatan Q = q – 3 C terpisah pada jarak
5 cm. Akibatnya masing-masing
mempunyai energi potensial +5,04 Joule.
Berapa besar muatan Q?
Penyelesaian:
Q = q – 3 C  q = Q + 3 C
 q = Q + 310–6
C
r
qQ
kEP  
k
rEP
= Q (Q + 310–6
)

9
22
109
1051004,5

 
= Q2
+ 310–6
Q
 Q2
+ 310–6
Q – 2810–12
= 0
 (Q + 710–6
)(Q – 410–6
) = 0
 Q + 710–6
= 0
 Q = – 710–6
C = – 7 C
atau
 Q – 410–6
= 0  Q = 410–6
= 4 C
F. Potensial Listrik (V)
++
Q q
r
EP EP
+ Q V
r
Gambar 15 Potensial titik
Energi potensial yang dimiliki muatan q
adalah:
EP = k
r
qQ
Kemudian muatan q dihilangkan, maka
tinggallah titiknya dan muatan Q.
Jika pada titik itu diletakkan muatan listrik
lain, maka dia juga akan memperoleh energi
potensial listrik. Jadi titik itu, karena pengaruh
muatan Q, mempunyai kemampuan untuk
memberikan energi potensial pada muatan
yang diletakkan. Hal ini juga terjadi pada titik-
titik lain di sekitar muatan Q. Namanya daerah
tersebut berpotensial listrik.
"Potensial listrik di suatu titik ialah energi
potensial tiap satuan muatan yang diletakkan
di titik itu".
Ditulis:
q
E
V P
 . . . . . . . (18)
V =
q
r
qQ
k
r
Q
kV  . . . . . . . (19)
Q = muatan yang menghasilkan potensial
listrik, satuannya C
r = jarak titik ke muatan, satuannya m
k = konstanta coulomb = 9109
Nm2
/C2
V = Potensial listrik, satuannya Joule/C
atau volt
Untuk menghitung besarnya V, tanda dari
jenis muatan diikutkan. Potensial listrik yang
dihasilkan oleh muatan positif berharga positif,
sedangkan yang dihasilkan oleh muatan
negatif berharga negatif.
+ Q V+
r
(a)
+
EP EP
p
e
–

Listrik Statis 82
– Q V–
r
(b)
Gambar 16
Potensial listrik yang dihasilkan oleh muatan
positif dan negatif.
Bila pada sebuah titik dipengaruhi beberapa
muatan, maka potensialnya sama dengan
jumlah aljabar dari potensial yang dihasilkan
oleh masing–masing muatan.
+
Q2
+ +
Q1
Q3
r1
r2
r3
V1
V2
V3
VT
Gambar 17
.....VVV 21total  . . . . (20)
Dari persamaan 13 dapat ditulis:
EP = q V
Artinya bila pada sebuah titik terdapat
potensial listrik V diletakkan muatan q, maka
muatan tersebut akan memperoleh energi
potensial sebesar:
EP = q V
Energi potensial yang diperoleh muatan yang
diletakkan dalam daerah berpotensial listrik
+
q
VEP
Gambar 18
Contoh Soal:
menunjukkan hubungan antara besar
muatan listrik (Q) yang menghasilkan
potensial (V) pada titik yang berjarak r.
No. Q (C) r (cm) V (volt)
a +5 9
b –7 –1,05106
c 3 2,7106
Penyelesaian:
+ Q V
r
a)
r
Q
kV   V = 9109
 2
6
109
105




 V = 5105
volt
b)
r
Q
kV  
V
Q
kr 
 r = 9109
 6
6
1005,1
107

 
 r = 610–2
m  r = 6 cm
c)
r
Q
kV  
k
rV
Q 
 Q = 9
26
109
103107,2

 
 Q = 910–6
C  Q = 9 C
25. Berapa potensial listrik pada sebuah titik
yang berjarak 5 cm dari sebuah muatan,
jika pada titik yang berjarak 15 cm karena
pengaruh muatan yang sama potensialnya
30 volt?
Penyelesaian:
+ Q V1
r1
r2
V2
1
1
r
Q
kV  dan
2
2
r
Q
kV 
Dibandingkan:
1
2
V
V
=
1
2
r
Q
k
r
Q
k
 V2 =
2
1
r
r
V1  V2 =
15
5
 30
 V2 = 90 volt
26. Pada suatu sistem koordinat muatan
Q1 = –4 C diletakkan pada titik (3 cm, 0)
dan Q2 = 9 C diletakkan pada titik (–
2 cm, 0). Karena pengaruh kedua muatan
tersebut:
a) berapa potensial listrik pada titik
(1 cm, 0)?
b) pada garis hubung kedua muatan, di
titik manakah yang potensial listriknya
= 0?
Penyelesaian:
Q2
V1
r1r2
V2
+ –
Q1
a) Karena absis ke 3 titik = 0, maka:
r1 = 3 – 1  r1 = 2 cm
 r1 = 210–2
cm
r2 = 1 – (–2)  r2 = 3 cm
 r2 = 310–2
cm
1
1
1
r
Q
kV   V1 = 9109
 2
6
102
104





Listrik Statis 83
 V1 = –1,8106
volt
2
2
2
r
Q
kV   V2 = 9109
 2
6
103
109




 V2 = 2,7106
volt
21total VVV 
 Vtotal = – 1,8106
+ 2,7106
 Vtotal = 0,9106
volt  Vtotal = 9105
volt
b) 21total VVV   0 = V1 + V2
 –V2 = V1  –k
2
2
r
Q
= k
1
1
r
Q
 –
2
2
r
Q
=
1
1
r
Q
 –
2r
9
=
1r
4
 r2 = 4
9 r1
 r2 = 2,25 r1
r2 > r1
Kita bisa memasukkan semua jarak r1,
sehingga diperoleh jarak r2. Yang jelas titik
tersebut lebih dekat ke muatan listrik Q1.
27. Pada dua titik sudut yang berseberangan
sebuah persegi panjang yang panjang
sisinya 3 cm dan 4 cm diletakkan muatan
listrik sejenis. Akibatnya pada titik sudut
yang lain potensialnya 63 volt. Berapa
potensial listrik
pada titik
potong
diagonalnya?
Penyelesaian:
CAD VVV 
C
C
A
A
D
r
Q
k
r
Q
kV 
 63 = k( 2
103
Q


+ 2
104
Q


)
 63 = 2
9
10
109


(
12
34 
)Q
 6312 = 971011
Q
 Q = 1210–11
C  Q = 1,2 pC
 QA = QC = Q = 1,2 pC
2
C
2
A2
1'
A rrr  
'
Ar = 2
1 22
43 

'
Ar = 2
1
169  
'
Ar = 2
1
25

'
Ar = 2
1
5 
'
Ar = 2,5 cm = '
Cr
'
C
'
AO VVV  
'
C
C
'
A
A
O
r
Q
k
r
Q
kV 
 VO = kQ( 2
105,2
1


+ 2
105,2
1


)
 VO = 9109
1210–11
 2
105,2
2


 VO = 72 volt
sebuah bujur sangkar yang panjang sisinya
6 cm diletakkan muatan listrik sejenis.
Akibatnya pada titik sudut yang lain
potensialnya 272 volt. Berapa potensial
listrik pada titik potong diagonalnya?
Penyelesaian:
BA = BC = r = 6 cm = 610–2
m
BCBAB VVV   272 = k
BA
QA
+ k
BC
QC
 272 = k
r
Q
+ k
r
Q
 272 = 2 k
r
Q
 272 = 29109
 2
104
Q


 322 = 1011
Q  Q = 6210–11
C
OA = OC
222
rOCOA   OA2
+ OA2
= r2
 2 OA2
= r2
 2 OA = r
 OA = 2
1
2 r  OA = 2
1
2  6
 OA = 32 cm = 3210–2
m
CA VVV   VO = k
OA
QA
+ k
OC
QC
 VO = k
OA
Q
+ k
OA
Q
 VO = 2 k
OA
Q
 VO = 29109
 2
11
1022
1026




 VO = 54 volt
29. Pada sebuah titik berpotensial 30 volt
diletakkan muatan listrik sebesar 7 C.
Berapa energi potensial yang diperoleh
muatan tersebut?
Penyelesaian:
VqEP   EP = 710–6
30
 EP = 2,110–4
Joule
30. Dua buah titik berjarak x dan y dari
muatan listrik Q = 8 C. Selisih jarak
kedua titik dari muatan = 2 cm. Jika selisih
potensialnya = 1,8106
volt, berapa cm
besar y?
Penyelesaian:
+ Q Vx
x
y
Vy
y – x = 2 cm  y = x + 2 cm
+
–
QC
QA 4 cm
3cm
B
D

Listrik Statis 84
 y = x + 210–2
m
Vx – Vy = 1,8106
 k
x
Q
– k
y
Q
= 1,8106
 k Q (
x
1
–
y
1
) = 1,8106
 9109
810–6
(
x
1
– 2
102x
1


)= 1,8106

x102x
x102x
22
2




= 25
 810–3
= x2
+ 210–2
x
 x2
+ 210–2
x – 8010–4
= 0
 (x + 1010–2
)(x – 810–2
) = 0
 x – 810–2
= 0  x = 810–2
m = 8 cm
 y = x + 2  y = 8 + 2
 y = 10 cm
31. Titik A berjarak a dari muatan listrik
40 pC. Titik B berjarak 3a dari muatan
yang sama. Jika beda potensial antara
kedua titik 4,8 volt, berapa besar a?
Penyelesaian:
8,4VV BA   k
Ar
Q
– k
Br
Q
= 4,8
 kQ(
a
1
–
a3
1
) = 4,8
 9109
4010–12
(
a3
13 
) = 4,8
 510–2
= a  a = 5 cm
G. Hubungan Antara Kuat Medan Listrik
dan Potensial Listrik
+ Q V
r
E

Gambar 19 Hubungan antara kuat medan (E)
dengan potensial listrik (V)
Karena pengaruh muatan listrik Q pada titik O,
kuat medan dan potensial listriknya berturut
turut:
E = k 2
r
Q
dan V = k
r
Q
V
E
=
r
Q
k
r
Q
k 2

V
E
=
r
1

r
V
E  . . . . . . (21)
atau
 rEV  . . . . . . (22)
Dari persamaan terakhir, kuat medan listrik
dapat juga menggunakan satuan Volt/meter.
Contoh Soal:
32. Pada sebuah titik karena pengaruh sebuah
muatan yang berjarak r kuat medan
listriknya 1080 N/C dan potensial
listriknya 5400 volt. Berapa besarnya
muatan?
Penyelesaian:
Q
+ Vr
E
rEV   r =
E
V
 r =
1090
5400
 r = 5 m
r
Q
kV   Q =
k
rV
 Q = 9
109
55400


 Q = 310–6
 Q = 3 C
33. Muatan listrik QA = –20 C dan QB =
+15 C terpisah pada jarak 7 cm. Titik P
terletak pada garis hubung antara kedua
muatan. Karena pengaruh kedua muatan,
jika potensial listrik pada titik P = 0,
berapa kuat medan listrik yang dihasilkan
oleh muatan B saja?
Penyelesaian:
+–
QBQA
rA rB
r
P

EB
rA + rB = r  rA = 7 – rB
VP = 0  VA + VB = 0
 k
A
A
r
Q
+ k
B
B
r
Q
= 0  k
A
A
r
Q
= –k
B
B
r
Q

Ar
20
= –
Br
15
 4 rB = 3 rA
 4 rB = 3 (7 – rB)  4 rB = 21 – 3 rB
 4 rB + 3 rB = 21  7 rB = 21
 rB = 3 cm = 0,03 m
EB = k 2
B
B
r
Q
 EB = 9109
 2
6
03,0
1015 

 EB = 4
109
135


103
 EB = 1,5108
N/C

Listrik Statis 85
34. Dua buah muatan listrik sejenis Q dan q,
yang mana Q = 4q, ketika terpisah sejauh r,
karena saling memengaruhi masing-
masing mengalami gaya 40 newton dan
masing-masing mempunyai energi
potensial 3,6 Joule. Berapa besar Q dan r?
Penyelesaian:
F
E
r P  r =
40
6,3
 r = 0,09 m
 r = 9 cm
r
Qq
kEP   r EP = k4qq
 0,093,6 = 9109
4q2
 910–12
= q2
 q = 310–6
C  q = 3 C
Q = 43  Q = 12 C
J. Usaha/Kerja (W)
Q
+
V2
r2
2
– –
r1
V1
q q
v1v2
Gambar 20
Jika sebuah muatan listrik dipindahkan dari
titik yang berpotensial V1 ke titik yang
berpotensial V2 dengan kecepatan tetap, maka
diperlukan usaha sebesar:
12 PP EEW  . . . . . (23)
12 qVqVW  . . . . . (24a)
)VV(qW 12  . . . . . (24b)
VqW  . . . . . . . (25)
Jika kecepatan perpindahannya tidak konstan,
maka:
1212 KKPP EEEEW  . . (26)
2
12
12
22
1
12 mvmvqVqVW  . (27)
2
12
12
22
1
12 mvmv)VV(qW  . (28)
2
12
12
22
1
mvmvVqW  . . . (29)
K. Hukum Kekekalan Energi
Jika pada perpindahan muatan q tidak ada
gaya luar yang memengaruhinya, maka:
W = 0
Sehingga:
0 = 2PE – 1PE + 2KE – 1KE
1122 PKPK EEEE  . . . . (30)
1
2
12
1
2
2
22
1
qVmvqVmv  . . (31)
Contoh Soal:
35. Berapa Joule besarnya usaha yang
diperlukan untuk memindahkan muatan
q = –2 C dari titik yang berjarak 18 cm ke
titik yang berjarak 6 cm terhadap muatan
Q = 12 C?
Penyelesaian:
Q
+
V2
r2
2
– –
r1
V1
q q
1
1
r
Q
kV   V1 = 9109
 2
6
1018
1012




 V1 = 6105
volt
2
2
r
Q
kV   V2 = 9109
 2
6
106
1012




 V2 = 18105
volt
)VV(qW 12 
 W = –210–6
 (18105
– 6105
)
 W = –210–6
12105
 W = –2,4 Joule
36. Sebuah partikel massanya m = 2 mg
bermuatan q = +6 C dilepaskan dari titik
yang berjarak 9 cm terhadap muatan Q = –
21 C. Berapa kecepatan partikel q ketika
berada pada jarak 2 cm?
Penyelesaian:
Q
+
V2
r2
2
– –
r1
V1
q q
v1v2
1
2
12
1
2
2
22
1
qVmvqVmv 

2
1 m 2
2v = 2
1 m 2
1v + q V1 – q V2

2
1 m 2
2v = 2
1 m 2
1v + q (V1 – V2)

2
1 m 2
2v = 2
1 m02
+ q (k
1r
Q
– k
2r
Q
)

2
1 m 2
2v = 0 + q (k
1r
Q
– k
2r
Q
)

2
1 m 2
2v = q k Q(
1r
1
–
2r
1
)

2
2v =
m
Qq2
(
1r
k
–
2r
k
)

Listrik Statis 86

2
2v = 3
66
102
106)1021(2




( 2
9
109
109



–
2
9
102
109



)

2
2v = –19210–9
(1011
– 4,51011
)

2
2v = –1,9210–7
(–3,51011
)

2
2v = 4,41104

2
2v = 44100
 v = 210 m/dt
37. Berapa besarnya usaha yang diperlukan
untuk memindahkan muatan q = 4 C dari
titik yang berpotensial 100 volt ke titik
yang berpotensial 300 volt?
Penyelesaian:
Q
+
V2
r2
2
– –
r1
V1
q q
)VV(qW 12 
 W = 410–6
(300 – 100)
 W = 810–4
Joule
38. Sebuah elektron dilepaskan tanpa
kecepatan awal dari titik yang berjarak
8 cm dari permukaan bola konduktor
bermuatan listrik positif yang berjari-jari
4 cm. Ketika menumbuk permukaan bola
kecepatan elektron berubah menjadi
105
m/s. Jika dianggap massa elektron =
910–31
kg dan muatan elektron = –
1,610–19
C, berapa muatan pada bola?
Penyelesaian:
r = R = 4 cm,
r0 = R + 8 cm  r0 = 4 + 8 cm
 r0 = 12 cm,
0
2
02
12
2
1
r
Qq
kmv
r
Qq
kmv 
 2
1
mv2
= 2
1
m02
+ k
0r
Qe
– k
r
Qe
 mv2
= 2kQe(
12,0
1
–
04,0
1
)
 910–31
(105
)2
=
29109
Q(–1,610–19
)
12,0
31
 10–21
1010
= –3,2109
Q
12,0
2
 10–20
=
12,0
4,6
Q 
4,6
12,0
10–20
= Q
 Q = 1,87510–20
C
L. Bola Konduktor Bermuatan Listrik
a. Letak Muatan
Bila sebuah konduktor diberi muatan listrik,
maka muatan itu akan menempati
permukaannya.
+ +
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ ++ + +
AB
AE

BE

r
R
VAVB
C.
Q
Gambar 21 Kuat Medan dan Potensial Listrik
Di sekitar Bola Bermuatan
b. Kuat Medan dan Potensial Listrik pada
Bola Bermuatan
Sebuah bola konduktor bila diberi muatan
listrik, maka muatannya akan menempati
permukaannya. Di dalam bola tidak ada
muatan.
a) Di luar bola (titik A):
2A
r
Q
kE  . . . . . . . (32)
r
Q
kVA  . . . . . . . (33)
r = jarak titik dari pusat bola, satuannya m
c) Di dalam bola (titik C):
0EC  . . . . . . . (36)
Usaha yang dilakukan untuk memindahkan
muatan di dalam bola:
W = F S  W = q EC S
 W = q  0  x  W = 0
Usaha yang dilakukan untuk memindahkan
muatan di dalam bola juga diruuskan:
W = q(VC – VB)  0 = q(VC – VB)
 0 = VC – VB  VC = VB

R
Q
kVC  . . . . . . (37)

Listrik Statis 87
M. Grafik E – r dan V – r:
E
r
R
V
r
R
Gambar 21: Grafik E – r dan V–r
N. Kapasitas Bola (C)
Kapasitas artinya kemampuan menyimpan
muatan.
Sedangkan definisinya:
"Kapasitas ialah perbandingan antara muatan
dengan potensial".
Ditulis:
V
Q
C  . . . . . . . . (38)
C =
R
Q
k
Q

k
R
C  . . . . . . . (39)
Persamaan (38) dapat juga ditulis:
C
Q
V  . . . . . . . (40)
 VCQ  . . . . . . (41)
Q = muatan, satuannya C
V = Potensial, satuannya volt
k = konstanta Coulomb = 9109
N m2
/C2
C = kapasitas, satuannya C/volt atau Farad
(F)
O. Energi Yang Tersimpan Pada Bola
Q
t
T
Gambar: Grafik Q – t pengisian muatan
Proses pengisian muatan:
Pada saat menyimpan muatan listrik, bola juga
menyimpan energi listrik yang besarnya dapat
dihitung dengan rumus:
VQW 2
1
 . . . . . . (42)
 W = 2
1 C V V

2
2
1
VCW  . . . . . (43)

C
Q
W
2
2
1 . . . . . . (43)
W = energi listrik, satuannya Joule
K. Menggabungkan Bola Bermuatan
Dua bola konduktor kapasitasnya masing–
masing C1 dan C2 bermuatan Q1 dan Q2, beda
potensialnya V1 dan V2, energi yang
disimpannya W1 dan W2.
Pada masing–masing bola berlaku rumus:
++++
++
V1 Q2
V2
+ +
+ +
Q1
C1 C2
++++
++
+ +
+ +
+ + +
+ +
+ + +
+ +
'
1V '
2Q
'
1Q '
2V'
1F '
2F
C1 C2
Gambar 29
C1 =
1
1
V
Q
 V1 =
1
1
C
Q
 Q1 = C1 V1
W1 = 2
1 Q1 V1  W1 = 2
1 C1 V 2
1
C2 =
2
2
V
Q
 V2 =
2
2
C
Q
 Q2 = C2 V2
W2 = 2
1 Q2 V2  W2 = 2
1 C2 V 2
2
Sebelum digabungkan:
Jumlah muatannya:
21T QQQ  . . . . . . (44)
Jumlah energinya:
21T WWW  . . . . . (44)
Kemudian kedua bola disentuhkan atau
digabungkan dengan kawat.
Kapasitas gabungannya:
21T CCC  . . . . . . (45)
Akan terjadi perpindahan muatan dari bola
yang lebih padat ke bola yang lebih renggang.
Sehingga muatannya masing-masing sekarang
berubah menjadi Q'
1 dan Q'
2 , namun
jumlahnya tetap.
Muatan totalnya sekarang:
'
2
'
1
'
T QQQ  . . . . . . (46a)
T
'
T QQ  . . . . . . . (46b)
21
'
T QQQ  . . . . . . (46c)
'
2
'
121 QQQQ  . . . . . (47)
Potensial totalnya menjadi sama:
V '
T = V
V  V1 + V2
Melainkan:
T
T
C
Q
'V  . . . . . . . (48)

Listrik Statis 88

21
21
CC
QQ
'V


 . . . . . (49)

21
2211
CC
VCVC
'V


 . . . . (50)
Setelah digabungkan:
'VVV '
2
'
1  . . . . . . (51)
'
11
'
1 VCQ  . . . . . . . (52)
'
22
'
2 VCQ  . . . . . . (53)
'
1
'
12
1'
1 VQW  . . . . . . (54)
'
2
'
22
1'
2 VQW  . . . . . . (55)
'VQW T2
1'
T  . . . . . . (56)
2
'
112
1'
1 VCW  . . . . . . (57)
2
'
222
1'
2 VCW  . . . . . . (58)
2
'
T2
1'
T VCW  . . . . . . (59)
'
2
'
1
'
T WWW  . . . . . (60)
Pada saat penggabungan, ada energi yang
hilang sebesar:
'
TThilang WWW  . . . . (61)
Contoh Soal:
39. Sebuah bola konduktor berjari–jari 6 cm
diberi muatan 8 C. Berapa besar:
a). Kuat Medan dan Potensial listrik pada
titik yang berjarak:
(1) 15 cm?
(2) 6 cm?
(3) 4 cm dari pusat bola?
b). Usaha yang dibutuhkan untuk
memindahkan muatan 2 C dari titik
yang berjarak 6 cm ke titik yang
berjarak 4 cm dari permukaan bola?
c) kapasitas bola?
d) energi yang tersimpan pada bola?
Penyelesaian:
+ +
+
+
+
+
+
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ +
+ ++ + +
AB
AE

BE

a) (1) r = 15 cm (di luar bola/titik A):
2A
r
Q
kE   EA = 9109
 22
6
)1015(
108




 EA = 4
3
10225
1072



 EA = 3,2106
N/C
r
Q
kVA   VA = 9109
 2
6
1015
108




 VA = 4,8105
volt
(2) r = 6 cm (di permukaan bola / titik B):
2B
R
Q
kE   EB = 9109
 22
6
)106(
108




 EA = 4
3
1036
1072



 EA = 2107
N/C
R
Q
kVB   VB = 9109
 2
6
106
108




 VB = 1,2106
volt
(3) r = 4 cm (di dalam bola/titik C):
EC = 0
VC = VB  VC = 1,2106
volt
b) Usaha (WB–C):
)VV(qW BCBC 
 WBC = 210–6
(1,2106
– 1,2106
)
 WBC = 0
c)
k
R
C   C = 9
2
109
106




 C = 3
2 10–11
 C = 3
20
pF
d) Energi (W):
VQW 2
1
  W = 2
1 810–6
1,2106
 W = 4,8 Joule
40. Bola A berjari–jari 3,6 cm diberi muatan
8 C. Bola B berjari–jari 5,4 cm diberi
muatan 42 C. Kemudian kedua bola
disentuhkan, lalu dipisahkan lagi pada
jarak (dari pusat masing–masing) 6 cm.
Setelah dipisah lagi:
a) berapa potensial masing–masing bola?
b) muatan yang disimpan masing–masing
bola?
c) energi yang disimpan masing–masing
bola?
d) energi yang hilang?
e) gaya yang dialami masing–masing
bola?
Penyelesaian:
++++
++
V1 Q2
v2
+ +
+ +
Q1
++++
++
+ +
+ +

Listrik Statis 89
+ + +
+ +
+ + +
+ +
'
1V '
2Q
'
1Q '
2V'
1F '
2F
k
R
C 1
1   C1 = 9
2
109
106,3




 C1 = 410–12
 C1 = 4 pF
k
R
C 2
2   C2 = 9
2
109
104,5




 C2 = 610–12
 C2 = 5 pF
a) 21T QQQ 
 QT = 810–6
+ 4210–6
 QT = 510–5
C
21T CCC   CT = 410–12
+ 610–12
 CT = 10–11
F
T
T
C
Q
'V   V '
T = 11
5
10
105



 V '
T = 5106
volt
'VVV '
2
'
1   V'
1 = V '
2 = V' = 5106
volt
b) '
11
'
1 VCQ   Q'
1 = 410–12
5106
Q'
1 = 210–5
C  Q'
1 = 20 C
'
22
'
2 VCQ   Q'
2 = 610–12
5106
 Q '
2 = 310–5
C  Q'
2 = 30 C
c) '
112
1'
1 VQW 
 W '
1 = 2
1 210–5
5106
 W '
1 = 50 Joule
'
2
'
22
1'
2 VQW   W '
2 = 2
1 310–5
5106
 W '
2 = 75 Joule
d)
1
1
1
C
Q
V   V1 = 12
6
104
108




 V1 = 2106
volt
2
2
2
C
Q
V   V2 = 12
6
106
1042




 V2 = 7106
volt
112
1
1 VQW   W1 = 2
1 810–6
2106
 W1 = 8 Joule
222
1
2 VQW   W2 = 2
1 4210–6
7106
 W2 = 147 Joule
21T WWW   WT = 8 + 147
 WT = 155 Joule
'
2
'
1
'
T WWW   W '
T = 50 + 75
 W '
T = 125 Joule
'
TThilang WWW 
 Whilang = 155 – 125  Whilang = 30 Joule
e) 2
'
2
'
1
r
QQ
k'F 
 F' = 9109
 22
55
)106(
103102




 F' = 4
1036
54,0


 F' = 150 N
P. Keping Sejajar Bermuatan
Dua buah keping luasnya sama, yaitu A
diletakkan sejajar berjarak d.
d
+ –
A
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
Gambar 33: Keping Sejajar
Kemudian kedua keping diberi muatan sama
besar (Q), tetapi tidak sejenis. Ruang di antara
kedua keping akan timbul medan listrik serba
sama (homogen), karena arah garis gaya
listriknya sejajar.
Kuat medan listriknya dapat dihitung dengan
rumus:
A
Q
E
0
 . . . . . . . (58)
A
Q
k4E  . . . . . . (59)
A = luas penampang keping, satuannya m2
Q = muatan, satuannya C
E = kuat medan listrik, satuannya N/C
k = konstanta coulomb = 9109
Nm2
/C2
0 = permitivitas ruang hampa
0 = 8,8510–12
C2
/Nm2
Perbandingan
A
Q
disebut rapat muatan,
biasannya dilambangkan dengan . Jadi:
A
Q
 . . . . . . . . (60)
 = rapat muatam, satuannya C/m2
Sehingga:

Listrik Statis 90
0
E


 . . . . . . . (61)
  k4E . . . . . . (62)
Beda potensial antara kedua keping adalah:
baab VVV  . . . . . . (63)
Vab selanjutnya dilambangkan dengan V saja.
Va dan Vb = potensial masing–masing
keping
Vab = V = beda potensial kedua keping,
satuannya volt
Hubungannya dengan kuast medan listrik
ialah:
EdV  . . . . . . . (64)

A
Qd
V
0
 . . . . . . (65)

A
Q
kd4V  . . . . . (66)

0
dV


 . . . . . . (67)
Contoh Soal:
41. Lengkapilah tabel
berikut yang
menunjukkan hubungan
antara muatan (Q), kuat
medan listrik (E), dan
beda potensial (V) pada
keping sejajar yang
luasnya A dan terpisah
sejauh d.
No. A
(cm2
)
d (cm) Q (C) E
(N/C)
V (volt)
a 0,4 0,8 3
b 0,6 0,5 7536
c 0,8 0,7 69,237
Penyelesaian:
a)
A
Q
k4E 
 E = 43,149109
 4
6
104,0
103




 E = 8478 N/C
EdV   V = 0,810–2
8478
 V = 67,824 volt
b)
A
Q
k4E  
k4
AE
Q


 Q = 9
4
10914,34
106,07536

 
 Q = 410–12
C  Q = 4 pC
EdV   V = 0,510–2
x7536
 V = 37,68 volt
c)
d
V
E   E = 2
107,0
237,69


 E = 9891 N/C
A
Q
k4E  
k4
AE
Q


 Q = 9
4
10914,34
108,09891

 
 Q = 710–12
C  Q = 7 pC
42. Dua buah keping sejajar luas
penampangnya 3 cm2
diberi muatan 18 C.
Kemudian di antaranya
diletakkan partikel
bermuatan listrik 4 C.
Berapa besar gaya yang
dialami partikel?
Penyelesaian:
EqF 

A
Q
k4qF 
 F = 410–6
43,149109
 2
6
104
1018




 F = 27129,6 N
43. Dua buah keping sejajar terpisah pada
jarak 2 cm diberi beda potensial 40 volt.
Kemudian di antaranya diletakkan sebuah
partikel bermuatan
listrik 6 C. Berapa
besar gaya yang dialami
partikel tersebut?
Penyelesaian:
EqF  
d
V
qF 
 F = 610–6
 2
102
40


 F = 1,210–2
N
44. Dua buah keping sejajar diletakkan
horisontal berjarak 6 cm, diberi beda
potensial. Kemudian sebuah bola kecil
massanya 50 mg bermuatan 4 C
diletakkan di antara kedua keping. Agar
bola diam,
berapa beda
potensial kedua
keping
(percepatan
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
+
F
q
– – – – – – – – – Q
Q
d
A
A
E
V +
F
q
+ + + + + + + + + +
W
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
+
F
q

Listrik Statis 91
gravitasi = 10 m/s2
?
Penyelesaian:
Benda diam, maka:
WF   q
d
V
= m g  V =
q
dgm
 V = 6
26
104
106101050




 V = 7,5 volt
45. Dua buah keping sejajar diberi beda
potensial 90 volt. Kemudian sebuah
partikel yang massanya 20 mg dan
bermuatan +4 C dilepaskan dari keping
berpotensial tinggi. Berapa kecepatan
partikel ketika sampai di keping
berpotensial rendah?
Penyelesaian:
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d AA
E
V
+
q
v+
1122 KPKP EEEE 

2KE = 1KE + 1PE – 2PE

2
1 m v 2
2 = 2
1 m v 2
1 + qV1 – qV2
 m v 2
2 = m v 2
1 + 2qV1 – qV2
 m v 2
2 = m v 2
1 + 2q(V1 – V2)
 v 2
2 = v 2
1 + 2
m
q
V
 v 2
2 = 02
+ 2 6
6
1020
104




90
 v 2
2 = 36  v2 = 6 m/s
46. Dua buah keping sejajar vertikal berjarak
3 cm diberi beda potensial 60 volt.
Kemudian di
antaranya diletakkan
sebuah bola yang
massanya 4 gram
dan bermuatan listrik
2 C yang digantung
pada benang. Bola
mengalami gaya
tolak keping
bermuatan sejenis,
akibatnya benang
menyimpang. Bila
percepatan gravitasi bumi 10 m/s2
, berapa
besar sudut simpangan benang terhadap
vertikal?
Penyelesaian:
FTx  dan WTy 
y
x
T
T
tg  
W
F
tg   tg  =
mg
qE
 tg  =
mgd
qV
 tg  = 23
6
10210104
60102




 tg  = 0,1  tg  = 5,71
47. Dua keping sejajar vertikal berjarak 5 cm
diberi beda potensial 30 volt. Diantaranya
diletakkan bola bermuatan
4 C yang digantung tali.
Setelah setimbang, tali
membentuk sudut 37
terhadap vertikal. Berapa
besar massa bola?
Penyelesaian:
d
V
qF   F = 410–6

05,0
30
 F = 2,410–3
N
 tgWF  2,410–3
= mg tg 37
 2,410–3
= m100,75
 m = 3,210–4
kg
Q. Kapasitor / Kondensator
Kapasitor digunakan untuk menyimpan
muatan listrik.
Menurut kontruksinya, kapasitor terdiri atas:
a. Kapasitor bola sepusat
b. Kapasitor silindrik
c. Kapasitor keping sejajar
d
+ –
A
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
Gambar 37: Kapasitor keping sejajar
Pada pembahasan ini kita akan membicarakan
kapasitor keping sejajar saja.
Kapasitor keping sejajar terdiri atas dua plat
konduktor yang dipasang sejajar.
–
–
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
+
+
Q Q
d AA
E
V
F
q
W
T

+
Ty
Tx
+
q

m
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–

Listrik Statis 92
R. Kapasitas Kapasitor (C)
Kapasitas Kapasitor (C) adalah perbandingan
antara besar muatan yang disimpan (Q) dengan
beda potensial antara kedua keping (V).
Ditulis:
V
Q
C  . . . . . . . (68)

A
dQ
Q
C
0


d
A
C 0
0

 . . . . . (69)
Q = muatan yang disimpan, satuannya C
V = beda potensial antara kedua keping,
satuannya volt
C0 = kapasitas kapasitor, satuannya C/volt
atau Farad
0 = permitivitas ruang hampa
0 = 8,8510–12
C2
/Nm2
A = luas penampang keping, satuannya m2
d = jarak kedua keping, satuannya m
S. Kapasitor Dengan Bahan Dielektrik
–
–
–
–
–
+
+
+
+
+
Q Q
d
AA
E
V
– +
– +
– +
– +
– +
Gambar 38: Kapasitor dengan bahan dielektrik
Sekarang di antara kedua keping kapasitor
diberi bahan dielektrik.
Pada penelitian diperoleh, kapasitasnya makin
besar. Hal inilah yang dikehendaki.
Secara lengkap untuk menghitung kapasitas
kapasitor adalah dengan rumus:
d
A
KC 0
 . . . . . . (70)
K = konstanta dielektrik, harganya K > 1
Hasil kali K 0 dapat diganti dengan satu
lambang saja, yaitu . Jadi:
0K . . . . . . . (71)
 = permitivitas zat, satuannya C2
/Nm2
Bahan dielektrik dapat berupa kertas, keramik,
mika, atau elektrolit. Bahan–bahan ini nanti
yang akan memberi nama pada kapasitor.
Kapasitor elektrolit mempunyai kapasitas
besar. Kutub–kutubnya mempunyai tanda
positif dan negatif. Pada rangkaian listrik
dilambangkan dengan:
C
Gambar 39
+–
Sedangkan yang lain mempunyai kapasitas
kecil, tidak ada kutub–kutub positif dan
negatif dan dilambangkan dengan:
C
Gambar 40
Berikut jenis kapasitor menurut bahan
dielektriknya:
Gambar 41
T. Energi Yang Tersimpan Dalam
Kapsitor (W)
Pengisian muatan pada kapasitor berlangsung
sedikit demi sedikit. Pertambahan besarnya
muatan yang diisikan dapat dilihat pada grafik
berikut.
Q
t
T
Gambar 42: Grafik Q – t pengisian muatan
pada kapasitor
Setelah terisi penuh, kapasitor tidak mau diisi
lagi. Kondisi seperti ini disebut juga stasioner.
Energi yang tersimpan dalam kapasitor
sebanding dengan luas bagian yang diarsir,
atau dinyatakan dengan rumus:
QVW 2
1
 . . . . . . . (72)
2
2
1
CVW  . . . . . . (73)
C
Q
W
2
2
1
 . . . . . . . (74)
Contoh Soal:
48. Lengkapilah tabel di bawah ini yang
menunjukkan data pada kapasitor, A = luas
penampang, d = jarak kedua keping,
Kapasitor
Keramik
Kapasitor
Mika
Kapasitor
Elektronik

Listrik Statis 93
K = konstanta dielektrik di antara kedua
keping, C = kapasitas kapasitor, V = beda
potensial antara kedua keping, Q dan
W = muatan dan energi yang disimpan.
No. A
mm2
d
(mm)
K C
(pF)
V
(volt)
Q
(C)
W
(nJoule)
a. 50 0,885 75 20
b. 40 1,77 12 360
c. 30 80 40 14,8
d. 0,75 50 47,2 10
Penyelesaian:
a)
d
A
KC 0

 C = 75 3
612
100885,0
10501085,8




 C = 3,7510–11
F  C = 37,5 pF
CVQ   Q = 3,7510–11
20
 Q = 7,510–10
C  Q = 750 pC
QVW 2
1
  W = 2
1 7,510–10
20
 W = 7,510–9
Joule
b)
d
A
KC 0
 
A
dC
K
0

 K = 612
312
10401085,8
1077,11012




 K = 60
C
Q
V   V = 12
12
1012
10360




 V = 30 volt
QVW 2
1
  W = 2
1 36010–12
30
 W = 5,410–9
Joule
c) 2
2
1
CVW  
2
V
W2
C 
 C = 2
8
40
108,42 

 C = 2
8
40
108,42 

 C = 610–12
F  C = 6 pF
d
A
KC 0
 
C
A
Kd 0

 d = 80 12
612
1060
10301085,8




 d = 3,5410–4
m  d = 0,354 mm
CVQ   Q = 610–11
40
 Q = 2,410–9
C  Q = 2,4 pC
d)
d
A
KC 0
 
0K
dC
A


 A = 12
312
1085,850
1075,0102,47




 A = 810–5
m2
 A = 80 mm2
CVQ   Q = 47,210
 Q = 472 pC
QVW 2
1
  W = 2
1 47,210–12
10
 W = 2,3610–9
Joule
49. Sebuah kapasitor kapasitasnya 1 F. Jika
luas penampang maupun jarak kedua
keping di 3 kalikan, berapa kapasitasnya
sekarang?
Penyelesaian:
1
10
1
d
A
KC

 dan
2
20
2
d
A
KC


1
2
C
C
=
1
10
2
20
d
A
K
d
A
K


 C2 =
21
12
dA
dA
C1
 C2 =
11
11
d3A
dA3

1  C2 = 1 F
50. Sebuah kapasitor bermuatan menyimpan
energi sebesar 0,1 Joule. Bila beda
potensialnya di 2 kalikan, berapa energi
yang disimpannya sekarang?
Penyelesaian:
2
12
1
1 CVW  dan 2
22
1
2 CVW 
1
2
W
W
= 2
12
1
2
22
1
CV
CV
 W2 = (
1
2
V
V
)2
W1
 W2 = (
1
1
V
V2
)2
W1  W2 = 40,1
 W2 = 0,4 Joule
51. Sebuah kapasitor tanpa bahan dielektrik
kapasitasnya 2 pF. Kemudian di antara
kepinya diisi bahan dielektrik yang
konstanta dielektriknya 75. Berapa
kapasitasnya sekarang?
Penyelesaian:
C0 = 2 pF, K = 75
0KCC   C = 752  C = 150 pF
U. Rangkaian Kapasitor
a) Rangkaian Seri
Dua buah kapasitor dikatakan terhubung seri,
bila salah satu ujung masing–masing kapasitor

Listrik Statis 94
terhubung, sedangkan pada sambungan itu
tidak ada cabang.
Kapasitor C1 dan C2 dihubungkan seri.
C1 C2
+
+
+
+
–
–
–
–
+ –VS
Q1
V1
Q2
V2
CS
+
+
–
–
+ –VS
QS
VS
Gambar 43: Rangkaian Seri
Gabungan kapasitor ini dapat diganti dengan
satu kapasitor saja yang kapasitasnya CS.
Harga CS dapat ditentukan sebagai berikut:
Misalnya ujung–ujung rangkaian dihubungkan
pada beda potensial VS. Maka dari sumber
listrik akan mengalir muatan QS yang mengisi
kapasitor C1 maupun C2. Karena tidak ada
cabang, maka muatan yang tersimpan pada
kedua kapasitor sama besar:
21S QQQ  . . . . . . (75)
Pada masing–masing kapasitor berlaku rumus:
1
1
1
C
Q
V  . . . . . . . (76)
2
2
2
C
Q
V  . . . . . . . (77)
S
S
S
C
Q
V  . . . . . . . (78)
Beda potensialnya jika diukur dengan
Voltmeter diperoleh:
21S VVV  . . . . . . (79)

S
S
C
Q
=
1
1
C
Q
+
2
2
C
Q

S
S
C
Q
=
1
S
C
Q
+
2
S
C
Q

21S C
1
C
1
C
1
 . . . . (80)
Kapasitas pengganti seri selalu lebih kecil
daripada kapasitas yang paling kecil.
Energi gabungannya:
21S WWW  . . . . . (81)
b). Rangkaian Paralel
Dua buah kapasitor dikatakan terhubung
paralel, jika kedua ujungnya saling terhubung.
Kapasitor C1 dan C2 dihubungkan paralel.
Gabungan kapasitor ini dapat diganti dengan
satu kapasitor saja yang kapasitasnya CP.
Harga CP dapat ujung–ujung rangkaian
dihubungkan pada beda potensial VP.
C1
C2
+
+
+
+
–
–
–
–
+ –VP
Q1
V1
Q2
V2
QP
CP
+
+
–
–
+ –VP
QP
VP
Gambar 44: Rangkaian Paralel
Maka dari sumber listrik akan mengalir
muatan QP yang mengisi kedua kapasitor.
Karena ada cabang, maka sebagian muatan
akan dialirkan pada C1 yaitu Q1 sedangkan
sisanya akan dialirkan pada kapasitor C2 yaitu
Q2. Jadi:
21P QQQ  . . . . . (82)
Beda potensialnya setelah diukur dengan
Voltmeter diperoleh:
21P VVV  . . . . . . (83)
111 VCQ  . . . . . . (84)
222 VCQ  . . . . . . (85)
PPP VCQ  . . . . . . (86)
Dari persamaan (82) didapat:
CP VP = C1 V1 + C2 V2
 CP VP = C1 VP + C2 VP
 21P CCC  . . . . . (87)
Energi gabungannya:
21P WWW  . . . . . (88)
Contoh Soal:
52. Dua buah kapasitor bila dirangkai paralel,
maka diperoleh kapasitas pengganti 9 F.
Tetapi bila dirangkai seri, maka diperoleh
kapasitas pengganti 2 F. Berapa kapasitas
masing–masing kapasitor?
Penyelesaian:
Bila dirangkai paralel:
21P CCC   9 = C1 + C2
 C2 = 9 – C1 . . . . . (i)
Bila dirangkai seri:
21S C
1
C
1
C
1
 
2
1
=
1C
1
+
1C9
1


2
1
=
)C9(C
CC9
11
11


 C1 (9 – C1) = 29
 9 C1 – C 2
1 = 18  0 = C 2
1 – 9 C1 + 18
 (C1 – 6)(C1 – 3) = 0
 C1 – 6 = 0  C1 = 6 F
 C1 – 3 = 0  C1 = 3 F

Listrik Statis 95
53. Pada rangkaian tiga kapasitor gambar di
samping, C1 = 4 F, dan C2 = 12 F. Jika
kapasitas pengganti ujung-ujung
a dan b adalah 8 F, berapa
besar kapasitas pengganti ujung-
ujung b dan c?
Penyelesaian:
Antara titik a dan b,
rangkaian di atas dapat
digambar:
s1ab CCC   8 = 4 + CS
 8 – 4 = CS  CS = 4 F
32S C
1
C
1
C
1
 
4
1
=
12
1
+
3C
1

4
1
–
12
1
=
3C
1

12
13
=
3C
1

12
2
=
3C
1
 C3 =
2
12
 C3 = 6 F
Antara titik b
dan c,
rangkaian di
atas dapat
digambar:
21
'
S C
1
C
1
C
1


'
SC
1
=
4
1
+
12
1

'
SC
1
=
12
13

'
SC
1
=
12
4
 C '
S =
4
12
 C3 = 3 F
3
'
Sbc CCC   Cbc = 3 + 6
 Cbc = 9 F
54. Pada rangkaian kapasitor gambar di
samping C1 = 6 F, C2 = 4 F dan C3 = 8
F, bila beda potensial ujung-ujung
kapasitor C1 adalah
4 volt, berapa energi
listrik yang disimpan
kapasitor C2?
Penyelesaian:
32P CCC   CP = 4 + 8
 CP = 12 F
111 VCQ   Q1 = 6  4
 Q1 = 24 C
1P QQ   QP = 24 C
PPP VCQ   24 = 12 VP
 VP = 2 volt
P2 VV   V2 = 2 volt
2
222
1
2 VCW   W2 = 2
1
422
 W2 = 24  W2 = 8 J
samping, C1 = 3 F, C2 = 6 F dan C3 = 7
F bila muatan listrik yang disimpan oleh
kapasitor C3 adalah
42 C, berapa energi
listrik yang disimpan
kapasitor C2?
Penyelesaian:
21S C
1
C
1
C
1
 
SC
1
=
3
1
+
6
1

SC
1
=
6
12 

SC
1
=
6
3
 CS = 2 F
333 VCQ   42 = 7 V3
 V3 = 6 volt
3S VV   VS = 6 volt
SSS VCQ   QS = 2  6
 QS = 12 C
S2 QQ   Q2 = 12 C
222 VCQ   12 = 6 V2
 V2 = 2 volt
2
222
1
2 VCW   W2 = 2
1
622
 W2 = 34  W2 = 12 J
samping, C1 = 9 F, C2 = 18 F dan C3 =
10 F. Bila energi listrik yang disimpan
kapasitor C1 = 72 J,
berapa muatan listrik
yang disimpan oleh
kapasitor C3?
Penyelesaian:
1
2
1
2
1
1
C
Q
W   2 W1 C1 = Q 2
1
 2729 = Q 2
1
 1449 = Q 2
1  Q1 = 123
 Q1 = 36 C
QS = Q1 = 36 C
21S C
1
C
1
C
1
 
SC
1
=
9
1
+
18
1

SC
1
=
18
12 

SC
1
=
18
3
 CS =
3
18
 CS = 6 F
a b
C1 C2
C3
a b
C1 C2
C3
C1
b
a C3
C2
2
C2
C1
C3
b
a
c
C1a b
C2 C3
C1
b
a
CP
2
C1
c
b
C2
C3 Cbc
c
b
C3
'
SC
CSa b
C3
Cab
a b
C1a b
CS
CSa b
C3

Listrik Statis 96
C1
CPb
a
CTb
a
S
S
S
C
Q
V   VS =
6
36
 VS = 6 volt
V3 = VS = 6 volt
333 VCQ   Q3 = 106
 Q3 = 60 C
57. Pada gambar di samping, C1 = 4 F,
C2 = 8 F dan C3 = 6 F. Jika kapasitas
pengganti ujung-
ujung a dan b
= 3 F, berapa
kapasitas kapasitor
C4?
Penyelesaian:
P1ab C
1
C
1
C
1


3
1
=
4
1
+
PC
1

3
1
–
4
1
=
PC
1

12
34 
=
PC
1

12
1
=
PC
1
 CP = 12 F
S2P CCC   12 = 8 + CS
 12 – 8 = CS  CS = 4 F
43S C
1
C
1
C
1
 
4
1
=
6
1
+
4C
1

4
1
–
6
1
=
4C
1

12
23 
=
4C
1

12
1
=
4C
1
 C4 = 12 F
C2 = 8 F, C3 = 6 F dan C4 = 12 F. Jika
beda potensial ujung-ujung a
dan b = 16 volt, berapa muatan
pada kapasitor C4?
Penyelesaian:
43S C
1
C
1
C
1


SC
1
=
6
1
+
12
1

SC
1
=
12
12 

SC
1
=
12
12 

SC
1
=
12
3

SC
1
=
4
1
 CS = 4 F
S2P CCC   CP = 8 + 4
 CP = 12 F
P1T C
1
C
1
C
1
 
TC
1
=
4
1
+
12
1

TC
1
=
12
13

TC
1
=
12
4

TC
1
=
3
1
 CT = 3 F
TTT VCQ   QT = 316
 QT = 48 C
TP QQ   QP = 48 C
P
P
P
C
Q
V   VP =
12
48
 VP = 4 volt
P2 VV   V2 = 4 volt
222 VCQ   Q2 = 84
 Q2 = 32 C
C2 = 8 F, C3 = 5 F dan C4 = 10 F.
Ketika ujung-ujung a dan b
dihubungkan pada suatu beda
potensial, energi yang disimpan
kapasitor C2 = 100 J. Berapa
beda potensial ujung-ujung
kapasitor C3?
Penyelesaian:
2
222
1
2 VCW   100 = 2
1
8 2
2V
 25 = 2
2V  V2 = 5 volt
2P VV   VP = 5 volt
21P CCC   CP = 7 + 8
 CP = 15 F
PPP VCQ   QP = 155
 QP = 75 C
P3 QQ   Q3 = 75 C
3
3
3
C
Q
V   V3 =
5
75
 V3 = 15 volt
C2 = 8 F, C3 = 6 F dan C4 = 12 F.
Ketika ujung-ujung a dan b dihubungkan
pada suatu beda poten-sial,
energi yang disimpan
kapasitor C2 = 36 J. Berapa
beda potensial ujung-ujung
kapasitor C4?
Penyelesaian:
2
222
1
2 VCW   36 = 2
1
8 2
2V
 9 = 2
2V  V2 = 3 volt
2S VV   VS = 3 volt
C1
C2
C3
C4b
a
C1
C2 CSb
a
C1 C2a b
CS
C1 C2a b
C3 C4
C1 CPa b
C4
C3
C1
C2
ba
C1
C2
C3
C4b
a

Listrik Statis 97
43S C
1
C
1
C
1
 
SC
1
=
6
1
+
12
1

SC
1
=
12
12 

SC
1
=
12
3
 CS =
3
12
 CS = 4 F
SSS VCQ   QS = 43
 QS = 12 C
S4 QQ   Q4 = 12 C
4
4
4
C
Q
V   V4 =
12
12
 V4 = 1 volt
V. Menggabungkan Kapasitor Bermuatan
Kapasitor C1 pernah dihubungkan pada beda
potensial V1, hingga menyimpan muatan Q1
dan energi W1. Kapasitor C2 pernah
dihubungkan pada beda potensial V2, hingga
menyimpan muatan Q2 dan energi W2.
C1
C2
+
+
+
+
–
–
–
–
Q1
V1
Q2
V2
C1
C2
+
+
+
+
–
–
–
–
QP
'
1Q
'
2Q
'
1V
'
2V
Gambar 45: Menggabungkan kapasitor
bermuatan
111 VCQ  . . . . . . (89)
222 VCQ  . . . . . . (90)
21T QQQ  . . . . . . (91)
2
112
1
1 VCW  . . . . . . (92)
2
222
1
2 VCW  . . . . . . (93)
21T WWW  . . . . . (94)
Kemudian kedua kapasitor digabungkan
dengan cara menghubungkan kutub–kutub
yang bermuatan sejenis. Sehingga akan terjadi
perpin–dahan muatan dari kapasitor yang lebih
padat ke kapasitor yang lebih renggang.
Setelah digabung didapat:
Karena paralel:
21T CCC  . . . . . . (95)
Hanya terjadi perpindahan muatan, jumlahnya
tetap:
T
'
T QQ 
'
2
'
1
'
T QQQ  . . . . . . (96)
21
'
2
'
1 QQQQ 
T
'
T'
T
C
Q
V  . . . . . . . (96)
T
T'
T
C
Q
V  . . . . . . . (97)

21
21'
T
CC
QQ
V


 . . . . . (98)

21
2211'
T
CC
VCVC
V


 . . . (99)
'
T
'
2
'
1 VVV  . . . . . . (100)
'
11
'
1 VCQ  . . . . . . . (101)
'
22
'
2 VCQ  . . . . . . (102)
2'
112
1'
1 VCW  . . . . . . (103)
2'
222
1'
2 VCW  . . . . . . (104)
2'
TT2
1'
T VCW  . . . . . (105)
'
2
'
1
'
T WWW  . . . . . (106)
Pada saat penggabungan ada energi yang
hilang yang dipakai sebagai usaha untuk
memindahkan muatan, yang besarnya:
'
TThilang WWW  . . . . (106)
Contoh Soal:
61. Kapasitor A kapasitasnya 4 F pernah
dihubungkan pada tegangan 3 volt.
Kapasitor B kapasitasnya 6 F pernah
dihubungkan pada tegangan 8 volt.
Kemudian ujung–ujung yang sejenis saling
di hubungkan. Setelah digabungkan:
a) berapa tegangan ujung–ujung masing–
masing kapasitor?
b) berapa muatan yang tersimpan pada
masing–masing kapasitor?
c) berapa energi yang hilang?
Penyelesaian:
a) AAA VCQ   QA = 43
 QA = 12 C
BBB VCQ   QB = 68
 QB = 48 C
BAT QQQ   QT = 12 + 48
 QT = 60 C
BAT CCC   CT = 4 + 6
 CT = 10 C
T
T'
T
C
Q
V   V'
T =
10
50
 V'
T = 5 volt

Listrik Statis 98
T
'
B
'
A VVV   V'
A = V '
B = 5 volt
b) '
AA
'
A VCQ   Q'
A = 45
 Q'
A = 20 C
'
BB
'
B VCQ   Q '
B = 65
 Q '
B = 30 C
c) 2
AA2
1
A VCW 
 WA = 2
1 410–6
32
WA = 210–6
9
 WA = 1810–6
Joule
2
BB2
1
B VCW   WB = 2
1 610–6
82
WB = 310–6
64  WB = 19210–6
Joule
BAT WWW 
 WT = 1810–6
+ 19210–6
 WT = 21010–6
Joule
2'
TT2
1'
T VCW   W '
T = 2
1 1010–6
52
 W '
T = 510–6
25
 W '
T = 12510–6
Joule
'
TThilang WWW 
 Whilang = 21010–6
– 12510–6
 Whilang = 8510–6
Joule
62. Sebuah kapasitor kapasitasnya 4 F
menyimpan muatan 20 C digabung
dengan kapasitor lain yang kapasitasnya
8 F. Setelah digabung muatan kapasitor
pertama berubah menjadi 12 C. Berapa
besar muatan kapasitor kedua sebelum
digabung?
Penyelesaian:
'
11
'
1 VCQ   12 = 4 V '
1  V'
1 = 3 volt
'
1
'
2 VV   V '
2 = 3 volt
'
22
'
2 VCQ   Q '
2 = 8  3
 Q '
2 = 24 C
21
'
2
'
1 QQQQ   12 + 24 = 20 + Q2
 36 – 20 = Q2  Q2 = 16 C
63. Sebuah kapasitor kapasitasnya 3 F yang
pernah dihubungkan pada tegangan 2 volt
digabung dengan kapasitor lain yang
kapasitasnya 6 F yang juga bermuatan .
Setelah digabung, energi kapasitor pertama
berubah menjadi 24 Joule. Berapa besar
muatan kapasitor kedua sebelum
digabung?
Penyelesaian:
111 VCQ   Q1 = 3  2  Q1 = 6 C
2'
112
1'
1 VCW   24 = 2
1  3 V
2'
1
 16 = V
2'
1  V'
1 = 4 volt
V '
2 = V'
1  V'
2 = 4 volt
'
11
'
1 VCQ   Q'
1 = 3  4  Q'
1 = 12 C
'
22
'
2 VCQ   Q'
2 = 6  4
 Q '
2 = 24 C
21
'
2
'
1 QQQQ   = 12 + 24 = 6 + Q2
 36 – 6 = Q2  Q2 = 30 C
64. Rangakaian kapasitor di samping, C1 =
8 µF, C2 = 2 µF dan E = 15 volt. Mula-
mula saklar S menghubungkan titik b dan
c. Jika sekarang dipindah
sehingga saklar S
menghu-bungkan titik a
dan c, berapa energi yang
tersimpan pada kapasitor
C1 sekarang?
Penyelesaian:
Q1 = 0
ECQ 22   Q2 = 215  Q2 = 30 C
21gab QQQ   Qgab = 0 + 30
 Qgab = 30 C
21gab CCC   Cgab = 8 + 2
 Cgab = 10 F
gab
gab
gab
C
Q
V   Vgab =
10
30
 Vgab = 3 volt
V'
1 = Vgab = 3 volt
2'
112
1'
1 VCW   W '
1 = 2
1
832
 W '
1 = 49  W '
1 = 36 J
a
S
C1 C2 E
b
c

Listrik Statis 99
Soal Latihan
Gaya Coulomb
1. Muatan q = Q – 4 C terpisah pada jarak
3 cm, sehingga masing-masing mengalami
gaya 360 newton. Berapa besar muatan Q?
Q = 910–6
C = 9 C
2. Ada 4 buah bola A, B, C, dan D bermuatan
listrik. Bola A menolak B, bola B menarik
C, dan bola C monolak D. Jika bola D
bermuatan positif,tentukan jenis muatan
bola yang lain?
A negatif, B negatif, C positif
menunjukkan hubun–gan antara besar gaya
listrik (F) yang dialami dua buah muatan Q
dan q yang terpisah pada jarak r.
No.Q (C)q (C)r (cm)F (N)
a 4 9 2
b 7 6 420
c 5 4 225
d 3 6 60
a) 810 N b) 3 cm c) 8 C d) 8 C
4. Muatan Q = 4
1
q terpisah pada jarak 6 cm,
40 newton. Berapa C besarnya Q?
Q = 2 C
5. Muatan Q = 2q terpisah pada jarak 5 cm,
64,8 newton. Berapa C besarnya q?
q = 3 C
Q = 2 C
gaya 90 newton. Berapa C besarnya q?
q = 5 C
8. Muatan Q = 11 C – q terpisah pada jarak
Q = 5 C
Q = 7 C
pada jarak 8 cm, masing-masing mengalami
gaya 18 newton. Jika kemudian jaraknya
diubah menjadi 3 cm, berapa newton gaya
yang dialaminya sekarang?
F' = 128 N
pada jarak 4 cm, masing-masing mengalami
gaya 9 newton. Jika kemudian jaraknya
diubah menjadi 6 cm, berapa newton gaya
yang dialaminya sekarang?
F' = 4 N
12. Dalam atom helium elektron yang
bermuatan –1,610–19
C dan bermassa
910–31
kg bergerak mengelilingi inti yang
bermuatan +3,210–19
C pada jari–jari
lintasan 1,2510–11
meter.
a) Berapa gaya tarik–menarik antara inti
dan elektron yang mengelilinginya?
elektron?
a) F = 2,9491210–6
N
b) F = 2,9491210–6
N , c) 6,4106
m/dt
13. Pada atom hidrogen inti bermuatan positif
(p = +1,610–19
C) sedangkan elektron
bermuatan negatif (e = –1,610–19
C) dan
bermassa 910–31
kg bergerak mengelilingi
dengan jari–jari 1,0610–10
meter.
a) Berapa gaya tarik–menarik antara inti
dan elektron yang mengelilinginya?
elektron?
a) 2,050610–8
N b) 2,050610–8
N
c) 1,55106
m/dt
14. Dua buah bola kecil massanya sama
masing-masing digantung pada benang yang
panjangnya sama yaitu 80 cm (lihat
gambar).
Kemudian kedua bola diberi muatan listrik
sejenis 0,4 C, sehingga kedua bola saling
tolak-menolak dan setelah setimbang,
terpisah sejauh 16 cm. Jika percepatan
++
q
r
F

mg
T Ty
Tx
y
 L
Gambar 51

Listrik Statis 100
gravitasi bumi dianggap g = 10 m/det2
berapa besar gaya tegangan tali?
T = 5,625 N
15. Dua buah bola kecil massanya sama yaitu
93 gram masing-masing digantung pada
benang yang panjangnya sama yaitu 20 cm
(lihat gambar 51 diatas). Kemudian kedua
bola diberi muatan listrik sejenis, sehingga
kedua bola saling tolak-menolak dan setelah
setimbang, terpisah sejauh 20 cm. Jika
percepatan gravitasi bumi dianggap
10 m/det2
:
a) berapa derajat besar sudut yang diapit
oleh salah satu benang terhadap
vertikal?
b) berapa newton gaya listrik yang dialami
kedua bola?
c) berapa C besar muatan pada masing-
masing bola?
a) 30 b) 910–2
N c) 2 10 C
Q1 = 8 C diletakkan pada titik (0, 1 cm),
muatan Q2 = –4 C pada titik (0, 3 cm), dan
muatan q = +3 C pada titik (0, 11 cm).
Berapa besar gaya yang dialami muatan q?
F = 4,725 N
Q1 = 6,4 C diletakkan pada titik (0, 1 cm),
muatan Q2 = –12,5 C pada titik (0, 4 cm),
dan muatan q = +2 C pada titik (0, 0).
a) Berapa besar gaya yang dialami muatan
q?
b) Berapa besar gaya yang dialami muatan
q' = 3 C yang diletakkan pada titik
yang berjarak 4 cm dari muatan Q1 dan
berjaran 5 cm dari muatan Q2?
a) F = 1242 N b) F' = 270 N
18. Sebuah segitiga ABC, panjang sisinya
AB = 7 cm, BC = 3 cm dan AC = 5 cm.
Pada titik A dan B diletakkan muatan listrik
berturut–turut QA = –12,5 C dan QB =
2,7 C. Pada titik C diletakkan muatan q.
Bila gaya yang dialami muatan q adalah
63 N, berapa besar q?
q = 1 C
Q1 = 36 C diletakkan pada titik (2 cm, 0),
muatan Q2 = –27 C pada titik (7 cm, 0),
dan muatan q = +2 C pada titik (11 cm, 0).
a) Berapa besar gaya yang dialami muatan
q?
b) Berapa besar gaya yang dialami muatan
q' = 4 C yang diletakkan pada titik
yang berjarak 4 cm dari muatan Q1 dan
berjaran 3 cm dari muatan Q2?
a) Ftotal = –223,75 N (kekiri)
b) F'total = 135 N
20. Sebuah segitiga ABC, panjang sisinya
AB = 3 cm, BC = 4 cm dan AC = 5 cm.
Pada titik A dan B diletakkan muatan listrik
berturut-turut QA = –12,5 C dan
QB = 6,4 C. Pada titik C diletakkan
muatan q. Bila gaya yang dialami muatan q
adalah 54 N, berapa besar q?
q = 2 C
3 cm, sehingga masing–masing mengalami
gaya 360 newton. Berapa besar muatan Q?
Q = 9 C
2 cm, sehingga masing–masing mengalami
gaya 360 newton. Berapa besar muatan q?
q = 8 C
23. Dua buah muatan bebas Q1 = –16 C dan
Q2 = +9 C berada pada jarak 2 cm satu
dari yang lain. Muatan Q3 ditempatkan
sedemikian sehingga seluruh sistem tersebut
dalam keadaan seimbang (setiap muatan
mengalami resultan gaya sama dengan nol).
Berapa besar muatan Q3?
Q3 = 144 C
24. Dua buah muatan titik bebas Q1 = –4 C
dan Q2 = +9 C berada pada jarak 3 cm satu
sama lain. Muatan Q3 ditempatkan
sedemikian sehingga seluruh sistem tersebut
dalam keadaan seimbang (setiap muatan
mengalami resultan gaya sama dengan nol).
Berapa besar muatan Q3?
Q3 = 36 C
25. Tiga buah muatan listrik QA = +72 C, QB
= –18 C dan QC yang belum diketahui
besarnya diletakkan seperti gambar 52.
Gambar 52

Listrik Statis 101
Jarak antara QA dan QB = 6 cm. Jika gaya
yang dialami masing-masing muatan = 0,
berapa besar QC?
QC = 4 C
26. Tiga buah muatan listrik QA = –50 C, QB =
+32 C dan QC yang belum diketahui
besarnya diletakkan seperti gambar 52 di
atas. Jarak antara QA dan QB = 2 cm. Jika
gaya yang dialami masing-masing muatan =
0, berapa besar QC?
QC = 800 C
Kuat Medan Listrik
27. Lengkapi tabel berikut, yang menunjukkan
hubungan antara kuat medan listrik E yang
dihasilkan sebuah muatan Q pada titik yang
berjarak r.
No. Q (C) r (cm) E (N/C)
a 5 6
b 7 2,52107
c 15 1,6107
a) 12,5107
b) 50 c) 4
28. Karena pengaruh sebuah muatan Q,pada
sebuah titik yang berjarak 9 cm kuat medan
listriknya 800 N/C. Karena pengaruh
muatan itu juga, berapa kuat medan listrik
pada titik yang berjarak 12 cm?
450 N/C
29. Pada suatu sistem koordinat, muatan Q1 =
–16 C diletakkan pada titik (0,0) dan Q2 =
+3 C pada titik (0, 10 cm). Berapa N/C
kuat medan listrik pada titik:
a) A (0, 4 cm)? b) B (0, 12 cm)?
c) yang berjarak 8 cm dari Q1 dan 6 cm
dari Q2?
a) 9,75107
N/C b) 5,75107
N/C
c) 7,5 10 106
N/C
30. Pada suatu sistem koordinat, muatan
Q1 = +5,12 C diletakkan pada titik (0,0)
dan Q2 = –1,25 C pada titik (7 cm, 0).
Berapa N/C kuat medan listrik pada titik:
a) A (4 cm, 0)? b) B (8 cm, 0)?
c) C yang berjarak 5 cm dari Q1 dan 8 cm
dari Q2?
a) 4,13107
N/C b) 10,53107
N/C
c) 6,3106
N/C
31. Muatan QA = + 16 C dan QB = –9 C
kedua muatan tersebut, di titik manakah
yang kuat medan listriknya nol?.
4 cm dari A
32. Muatan Q1 = +8 C dan Q2 = +4,5 C
terpisah padaada jarak 7 cm. Karena
pengaruh kedua muatan tersebut, di titik
manakah yang kuat medan listriknya nol?
r1 = 4 cm
33. Pada sebuah titik ada kuat medan listrik
sebesar 4107
N/C diletakkan muatan listrik
sebesar 3 C. Berapa newton gaya yang
dialami muatan tersebut?
F = 120 N
34. Muatan QA = +16 C terpisah 10 cm dari
muatan QB. Karena pengaruh kedua muatan,
pada titik yang berjarak 8 cm dari muatan
QA dan berjarak 6 cm dari muatan QB kuat
medan listriknya 3,75107
N/C. Berapa
besar muatan QB?
QB = 12 C
35. Muatan QA = –12 C terpisah pada jarak
5 cm dari muatan QB. Karena pengaruh
kedua muatan, pada titik yang berjarak 3 cm
muatan QB kuat medan listriknya
1,5108
N/C. Berapa C besar muatan QB?
QB = 16 C
36. Pada dua titik sudut sebuah segitiga sama
sisi yang panjang sisinya 3 cm diletakkan
muatan listrik masing-masing –9 C dan
+24 C. Berapa kuat medan listrik pada
titik sudut yang ketiga?
E = 21107
N/C
37. Pada sebuah persegi panjang ABCD seperti
gambar di samping, muatan listrik QA = –
7,5 pC diletakkan pada titik A muatan QC
diletakkan pada
titik C. Karena
pengaruh kedua
muatan, pada
titik D kuat
medannya
= 195 N/C.
Berapa besar QC?
QC = 32 pC
38. Pada suatu sistem koordinat, muatan listrik
QA = –7,5 pC
diletakkan pada
titik (–4 cm, 0
cm) muatan QB
diletakkan pada
titik (0 cm, 3 cm)
Karena pengaruh
kedua muatan,
+
–
QC
QA 4 cm
3cm
B
D
+
–
Q2
Q1

Listrik Statis 102
pada titik (–4 cm, 3 cm) kuat medannya
= 195 N/C. Berapa besar QB?
QB = 32 pC
39. Muatan QA = 25 C dan muatan QB
= +9 C terpisah pada jarak 4 cm. Karena
pengaruh kedua muatan tersebut berapa
kuat medan listrik pada titik P yang berjarak
5 cm dari muatan QA dan berjarak 3 cm dari
muatan QB?
E = 9107
N/C
40. Muatan QA = + 48 C dan muatan QB = –
75 C terpisah pada jarak 3 cm. Karena
pengaruh kedua muatan tersebut berapa
kuat medan listrik pada titik P yang berjarak
4 cm dari muatan QA dan berjarak 5 cm dari
muatan QB?
E = 2,7108
N/C
41. Dua buah muatan listrik QA dan QB = –2,4
C bermuatan positif, tetapi belum
diketahui besarnya terpisah pada jarak
13 cm. Karena pengaruh kedua muatan
tersebut, pada titik T yang berjarak 5 cm
muatan QB kuat medan listriknya =
3,9106
N/C. Berapa besar muatan QA?
QA = 1 C
42. Karena pengaruh sebuah muatan Q,pada
sebuah titik yang berjarak 5 cm kuat medan
listriknya 1600 N/C. Karena pengaruh
muatan itu juga, berapa kuat medan listrik
pada titik yang berjarak 8 cm?
E' = 625 N/C
Energi Potensial Listrik
43. Lengkapi tabel berikut yang menunjukkan
hubungan antara muatan Q dan q yang
terpisah pada jarak r dengan energi
potensial yang dihasilkannya!
No. Q (C) q (C) r (cm) EP (Joule)
a 8 4 6
b 9 5 13,5
c 10 5 12,6
d 6 9 6,6
a) EP = 4,8 Joule b) r = 3 cm
c) q = 7 C d) Q = 11 C
44. Atom lithium intinya bermuatan +4,810–
19
C. Elektron terluarnya bergerak
mengelilinginya inti dengan jari–jari
lintasan dianggap 6,410–11
meter. Jika
muatan elektron –1,610–19
C berapa energi
potensialnya?
EP = 1,0810–17
Joule
45. Atom hidrogen intinya terdiri atas sebuah
proton yang mempunyai muatan 1,610–19
C dan sebuah elektron yang
mengelilinginya bermuatan –1,610–19
C.
Jika jari–jari lintasan elektron dianggap
1,05610–10
meter, berapa energi
potensialnya?
EP = 2,181810–18
Joule
46. Muatan Q = –9q terpisah pada jarak 3 cm
sehingga masing-masing mempunyai energi
potensial –10,8 Joule. Berapa besar muatan
Q?
Q = 18 C
karena saling mempengaruhi masing-
masing-masing mempunyai energi potensial
1,8 Joule. Berapa besar Q dan r?
r = 6 cm & Q = 6 C
48. Muatan Q = – 3
1 q terpisah pada jarak 8 cm
sehingga masing-masing mempunyai energi
potensial –1,35 Joule. Berapa besar muatan
Q?
Q = 2  C
Berapa besar muatan q?
q = 8 C
Berapa besar muatan q?
q = 9 C
51. Dua buah titik masing-masing berjarak 3 cm
dan 5 cm dari muatan listrik Q. Selisih kuat
medannya = 3,2107
N/C. Berapa besar Q?
Q = 5 C
Q = 8 C
5 C diletakkan pada titik (3 cm , 0).
Muatan positif Q2 diletakkan pada titik (0 ,
6 cm). Karena pengaruh kedua muatan,
pada titik (0 , 0) kuat medan listriknya =

Listrik Statis 103
52107
N/C. Berapa besar muatan Q2?
Q2 = 20 C
54. Muatan QA = +2 C dan muatan QB = –8
C terpisah pada jarak 3 cm. Karena
pengaruh kedua muatan, pada titik P kuat
medannya = 0. Berapa jarak titik P ke
muatan A?
rA = 3 cm
55. Muatan QA = –3 C dan muatan QB = +12
muatan A?
rA = 4 cm
8 C diletakkan pada titik (0 , 4 cm).
Muatan positif Q2 diletakkan pada titik (3
cm , 0). Karena pengaruh kedua muatan,
4,52106
Q2 = 4,5 C
57. Muatan QA = +5 C dan muatan QB = –20
muatan A?
rA = 5 cm
Q = 9 C
59. Muatan QA = –6 C dan muatan QB = +24
muatan A?
rA = 2 cm
Q = 12 C
6 C diletakkan pada titik (–3 cm , 0).
Muatan positif Q2 diletakkan pada titik (0 ,
–6 cm). Karena pengaruh kedua muatan,
62107
Q2 = 24 C
Potensial Listrik
menunjukkan hubungan antara besar
muatan listrik (Q) yang menghasilkan
potensial (V) pada titik yang berjarak r.
No.Q (C)r (cm) V(volt)
a. + 4 5
b. – 6 –1.05106
c. 9 2.7106
a) 7,2105
volt b) 4 cm c) 8 C
Q1 = 12 C diletakkan pada titik (–4 cm, 0)
dan Q2 = –8 C diletakkan pada titik
(2 cm, 0). Karena pengaruh kedua
muatantersebut:
(1 cm, 0)?
b) di titik manakah yang potensial
listriknya nol?
a) 7,2105
volt b) (2 cm, 0)
64. Pada suatu sistem koordinat muatan Q1 = –
9 C diletakkan pada titik (0 , 4 cm) dan
Q2 = 6 C diletakkan pada titik (0 , –1 cm).
Karena pengaruh kedua muatan tersebut:
(0, 2 cm)?
b) di titik manakah yang potensial
listriknya nol?
a) 2,25106
volt b) (0 , 1 cm)
sebuah persegi panjang yang panjang
sisinya 3 cm dan 4 cm diletakkan muatan
listrik sejenis. Akibatnya pada titik sudut
yang lain potensialnya 63 volt. Berapa
potensial listrik pada titik potong
diagonalnya?
VO = 72 volt
66. Pada 3 titik sudut sebuah bujur sangkar
yang panjang sisinya 6 cm diletakkan
muatan listrik masing-masing 15 C.
Berapa potensial total pada titik sudut yang
keempat?
(45 + 11,252)105
volt
67. Pada titik sudut A, B, dan C sebuah segi
empat ABCD, yang mana AB = CD = 6 cm
dan BC = AD = 8 cm diletakkan muatan
listrik masing-masing 48 C. Berapa
potensial total pada titik sudut D?
V = 1,665109
volt

Listrik Statis 104
yang berjarak 18 cm dari sebuah muatan,
jika pada titik yang berjarak 4 cm karena
pengaruh muatan yang sama potensialnya –
270 volt?
V' = – 60 volt
yang berjarak 6 cm dari sebuah muatan, jika
pada titik yang berjarak 15 cm karena
pengaruh muatan yang sama potensialnya
20 volt?
V' = 50 volt
listriknya 8000 N/C dan potensial listriknya
2,4104
volt. Berapa besarnya muatan?
Q = 8 C
listriknya 3,375107
N/C dan potensial
listriknya 1,35106
volt. Berapa besarnya
muatan?
Q = 6 C
72. Pada salah satu titik sudut kaki sebuah
segitiga siku-siku sama kaki yang panjang
sisi kakinya 4 cm diletakkan muatan listrik
Q1 = –82 C. Sedangkan pada titik sudut
sikunya diletakkan muatan positif Q2.
Karena pengaruh kedua muatan, pada titik
sudut kaki yang lain potensialnya –
4,5105
volt. Berapa besar muatan Q2?
Q2 = 6 C
Q1 = –42 C. Sedangkan pada titik sudut
sikunya diletakkan muatan positif Q2.
sudut kaki yang lain potensialnya
9105
volt. Berapa besar muatan Q2?
Q2 = 8 C
74. Dua buah titik berjarak x dan y dari muatan
listrik Q = 6 C. Selisih jarak kedua titik
dari muatan = 1 cm. Jika selisih
potensialnya = 9105
volt, berapa besar x
dan y dalam cm?
x = 2 cm dan y = 3 cm
75. Muatan Qa = –4 C dan muatan Qb = +9 C
kedua muatan, pada titik T potensial
listriknya = 0. Jika titik T berjarak a dari Qa
dan berjarak b dari Qb, berapa besar a dan b
berturut-turut dalam cm?
a = 2 cm dan b = 4,5 cm
dan y dalam cm?
77. Muatan Qa = +8 C dan muatan Qb = –2 C
a = 4 cm dan b = 1 cm
dan y dalam cm?
79. Muatan Qa = +2 C dan muatan Qb = –8 C
a = 1 cm dan b = 4 cm
–162 C. Sedangkan pada titik sudut
sikunya diletakkan muatan positif Q.
sudut kaki yang lain potensialnya –
4,5105
volt. Berapa besar muatan Q?
Q = 12 C
–82 C. Sedangkan pada titik sudut
sikunya diletakkan muatan positif Q.
sudut kaki yang lain potensialnya
9105
volt. Berapa besar muatan Q?
Q = 16 C

Listrik Statis 105
volt, berapa cm
besar x dan y?
83. Muatan Qa = –9 C dan muatan Qb = +4 C
dan berjarak b dari Qb, berapa cm besar a
dan b?
a = 4,5 cm dan b = 2 cm
VO = 54 volt
VO = 1082 volt
86. Muatan listrik QA = –20 C dan QB =
+15 C terpisah pada jarak 7 cm. Titik P
jika potensial listrik pada titik P = 0, berapa
kuat medan listrik yang dihasilkan oleh
muatan B saja?
VO = 1,5108
N/C
87. Muatan listrik QA = +15 C dan QB = –
10 C terpisah pada jarak 5 cm. Titik P
jika potensial listrik pada titik P = 0, berapa
kuat medan listrik yang dihasilkan oleh
muatan B saja?
EB = 3,75108
N/C
karena saling mempengaruhi masing-
masing-masing mempunyai energi potensial
14,4 Joule. Berapa besar Q dan r?
Q = 24 C
89. Titik A berjarak a dari muatan listrik 60 pC.
Titik B berjarak 4a dari muatan yang sama.
Jika beda potensial antara kedua titik
13,5 volt, berapa besar a?
a = 3 cm
Energi Potensial Listrik & Usaha
90. Dua bola identik bermuatan Q1 dan Q2
terpisah sejauh 6 cm masing-masing
menyimpan energi potensial = 4,8 Joule.
Kemudian kedua bola disentuhkan lalu
dipisahkan sejauh 6 cm lagi, sekarang
energi potensialnya = 5,6 Joule. Berapa
besar Q2?
EP = 4 C
91. Dua bola identik bermuatan Q1 dan Q2
terpisah sejauh 5 cm masing-masing
menyimpan energi potensial = 1,44 J.
Kemudian kedua bola disentuhkan lalu
dipisahkan sejauh 5 cm lagi, sekarang
energi potensialnya = 1,62 Joule. Berapa
besar Q2?
Q2 = 4C
Hukum Kekekalan Energi
92. Dua buah elektron masing-masing dianggap
muatan dan massanya 1,610–19
C dan
910–31
kg mula-mula terpisah sejauh 4 cm,
kemudian dilepaskan. Karena saling tolak-
menolak maka kedua elektron bergerak
saling menjauh. Ketika jarak kedua elektron
8 cm, kecepatannya berubah menjadi berapa
m/s?
v = 80 m/s
93. Dua buah elektron masing-masing muatan
dan massanya 1,610–19
C dan 910–31
kg
mula-mula terpisah sejauh 25 cm, kemudian
dilepaskan. Karena saling tolak-menolak
maka kedua elektron bergerak saling
menjauh. Ketika jarak kedua elektron
50 cm, kecepatannya berubah menjadi
berapa m/s?
v = 32 m/s
q = 3 C dari titik yang berjarak 4 cm ke
Q = –16 C?
W = 7,2 Joule
q = – 3 C dari titik yang berjarak 12 cm ke
Q = 15 C?
W = 4,72510–9
Joule

Listrik Statis 106
untuk memindahkan muatan q = 4 C dari
titik yang berpotensial 100 volt ke titik yang
berpotensial 300 volt?
W = 810–4
Joule
untuk memindahkan muatan q = –2 C dari
titik yang berpotensial 50 volt ke titik yang
berpotensial 250 volt?
W = 410–4
Joule
98. Sebuah partikel massanya m = 310–10
kg
yang berjarak 8 cm terhadap muatan Q = –
v = 106
m/det
99. Sebuah partikel massanya m = 210–10
kg
yang berjarak 9 cm dari muatan Q = –
v = 2,4106
m/det
100. Diketahui muatan proton = +1,610–19
C, muatan elektron = –1,610–19
C dan
dianggap massa elektron = 910–31
kg.
Mula-mula elektron berada pada jarak 8 cm
dari proton, kemudian dilepaskan tanpa
kecepatan awal. Berapa kecepatan elektron
ketika berjarak 4 cm dari proton?
v2 = 80 m/s
muatan tersebut?
EP = 810–4
Joule
muatan tersebut?
EP = 2,110–4
Joule
Bola Konduktor
103. Sebuah bola konduktor berjari–jari
8 cm diberi muatan 12 C. Berapa besar:
a) Kuat Medan dan Potensial listrik pada
titik yang berjarak:
(1) 16 cm? (2) 8 cm?
(3) 6 cm dari pusat bola?
b) Usaha yang dibutuhkan untuk
memindahkan muatan 3 C dari titik
yang berjarak 16 cm ke titik yang
berjarak 6 cm dari permukaan bola?
c) kapasitas bola?
d) energi yang tersimpan pada bola?
a) (1) EA = 64
27 107
N/C dan
VA = 64
27 105 volt (2) EB = 16
27 107
N/C dan VB =
13,5105
volt (3) EC = 0 dan VB = 13,5105
volt
b) 2,025 Joule c) 9
80
pF d) 16,2 Joule
104. Bola A berjari–jari 3,6 cm diberi
muatan 4 C. Bola B berjari–jari 5,4 cm
diberi muatan 3 C. Kemudian kedua bola
disentuhkan, lalu dipisahkan lagi pada jarak
15 cm (dari pusat masing-masing). Setelah
dipisah lagi:
a) berapa potensial masing-masing bola?
b) muatan yang disimpan masing-masing
bola?
c) energi yang disimpan masing-masing
bola?
e) gaya yang dialami masing-masing bola?
a) V'A = V'B = 7105
volt b) Q'A = 2,8
C & Q'B = 4,2 C c) W'A = 0,98 Joule & W'B = 1,47
Joule d) Whilang = 5,25 Joule e) F' = 47,04 N
105. Bola A berjari–jari 1,8 cm diberi
muatan 8 C. Bola B berjari–jari 2,7 cm
diberi muatan 27 C. Kemudian kedua bola
disentuhkan, lalu dipisahkan lagi pada jarak
7 cm (dari pusat masing-masing) . Setelah
dipisah lagi:
a) berapa potensial masing-masing bola?
b) muatan yang disimpan masing-masing
bola?
c) energi yang disimpan masing-masing
bola?
e) gaya yang dialami masing-masing bola?
a) V'A = V'B = 7105
volt b) Q'A = 1,4 C
& Q'B = 2,1 C c) W'A = 0,49 Joule & W'B = 0,375 J
d) Whilang = 0,15 Joule e) F' = 54 N
106. Sebuah bola konduktor jari-jarinya 10
cm diberi muatan 60 C. Kemudian sebuah
partikel massanya 310–12
kg bermuatan 0,3
C dilepaskan dari permukaannya. Setelah
menempuh jarak 50 cm kecepatannya
berubah menjadi berapa m/s?
v = 30105
m/s
107. Sebuah bola konduktor jari-jarinya 20
cm diberi muatan 90 C. Kemudian sebuah
partikel massanya 210–11
kg bermuatan 3
C dilepaskan dari permukaannya. Setelah
menempuh jarak 60 cm kecepatannya

Listrik Statis 107
berubah menjadi berapa m/s?
v = 9105
m/s
108. Sebuah bola konduktor bermuatan
listrik. Kuat medan listrik dan potensial
listrik di permukaannya berturut-turut
10 N/C dan 0,6 volt. Berapa besar muatan
bola?
Q = 4 pC
109. Sebuah bola konduktor bermuatan
listrik. Kuat medan listrik dan potensial
listrik di permukaannya berturut-turut
36 N/C dan 1,8 volt. Berapa besar muatan
bola?
10 pC
110. Sebuah bola konduktor kapasitasnya
3 F diberi muatan listrik 12 C digabung
dengan bola konduktor lain yang
kapasitasnya 6 F. Setelah digabung
muatan bola konduktor pertama bertambah
6 C. Berapa muatan bola konduktor kedua
sebelum dan sesudah digabung?
Q2 = 42 C
111. Bola A kapasitasnya 2 pF diberi muatan
listrik 10 pC. Bola B kapasitasnya CB diberi
muatan listrik 32 pC. Kemudian kedua bola
disentuhkan. Setelah disentuhkan, energi
listrik yang hilang 6 Joule. Berapa besar
CB?
CB = 4 pF
112. Bola A kapasitasnya 2 pF diberi muatan
listrik 18 pC. Bola B kapasitasnya CB diberi
muatan listrik 32 pC. Kemudian kedua bola
disentuhkan. Setelah disentuhkan lalu
dipisahkan sejauh 10 cm, sehingga
keduanya saling tolak-menolak dengan gaya
7,210–12
N. Berapa besar CB?
CB = 8 pF
Keping Sejajar
menunjukkan hubungan antara muatan (Q),
kuat medan listrik (E), dan beda potensial
(V) pada keping sejajar yang luasnya A dan
terpisah sejauh d.
No.A (cm2
) d (cm) Q (pC) E (N/C) V (volt)
a 0,5 4 15072
b 0,4 8478 76,302
c 0,6 0,4 45,216
d 0,9 0,8 5
a) A = 0,3 cm2
, V = 75,36 volt
b) d = 0,9 cm, Q = 3 pC
c) Q = 6 pC, E = 11304 N/C
d) E = 6280 N/C, V = 50,24 volt
jarak 0,5 cm diberi beda potensial 60 volt.
partikel bermuatan listrik 3 C. Berapa
besar gaya yang dialami partikel tersebut?
F = 0,36 N
jarak 4 cm diberi beda potensial. Kemudian
di antaranya diletakkan sebuah partikel
bermuatan listrik 5 C. Bila besar gaya
yang dialami partikel tersebut 3,7510–3
N,
berapa beda potensial yang diberikan?
V = 30 volt.
penampangnya 6 cm2
diberi muatan Q.
Kemudian di antaranya diletakkan partikel
bermuatan listrik 2 C. Bila besar gaya
yang dialami partikel 960 N, berapa besar
Q?
Q = 8 C
penampangnya 4 cm2
diberi muatan 12 C.
Kemudian di antaranya diletakkan partikel
bermuatan listrik 3 C. Berapa besar gaya
yang dialami partikel?
F = 3240 N
potensial. Kemudian sebuah bola kecil
massanya 30 gram bermuatan 6 C
bola diam, berapa beda potensial kedua
keping (percepatan gravitasi = 10 m/s2
?
V = 2500 volt
potensial 3000 volt. Kemudian sebuah bola
kecil massanya 60 mg bermuatan listrik
bola diam, berapa beda potensial kedua
keping (percepatan gravitasi = 10 m/s2
)?
q = 8 C
potensial 100 volt. Kemudian sebuah
partikel yang massanya 6 mg dan bermuatan
+12 C dilepaskan dari keping berpotensial
tinggi. Berapa kecepatan partikel ketika
sampai di keping berpotensial rendah?
v = 20 m/s

Listrik Statis 108
potensial 90 volt. Kemudian sebuah partikel
yang massanya 21016
kg dan bermuatan
+4 C dilepaskan dari keping berpotensial
tinggi. Pada saat sampai di keping
berpotensial rendah kecepatan partikel
105
m/det. Berapa beda potensial kedua
keping?
V = 25 volt
122. Dua keping sejajar vertikal berjarak 5
cm diberi beda potensial
30 volt. Kedalamnya
diletakkan bola
bermuatan 4 mC yang
digantung tali. Setelah
setimbang, tali
membentuk sudut 30
terhadap vertikal. Berapa
gaya tegangan tali?
T = 4,8 N
123. Dua buah keping sejajar vertikal
berjarak 5 cm diberi beda potensial 60 volt.
bola yang massanya 4 gram dan bermuatan
listrik 8 C yang digantung pada benang
(lihat Gambar 55 di atas). Bola mengalami
gaya tolak keping bermuatan sejenis,
akibatnya benang menyimpang. Bila
percepatan gravitasi bumi 10 m/s2
, berapa
besar sudut simpangan benang terhadap
vertikal?
 = tg–1
0,24
124. Dua buah keping sejajar vertikal
berjarak 3 cm diberi beda potensial
600 volt. Kemudian di antaranya diletakkan
sebuah bola yang massanya 4 gram dan
bermuatan listrik yang digantung pada
benang (lihat Gambar 55 di atas). Bola
mengalami gaya tolak keping bermuatan
sejenis, akibatnya benang menyimpang
sebesar 45. Bila percepatan gravitasi bumi
10 m/s2
, berapa besar muatan bola?
q = 2 C
cm diberi beda potensial 20 volt.
Kedalamnya diletakkan bola bermuatan 5
mC yang digantung tali (lihat Gambar 55 di
atas). Setelah setimbang, tali membentuk
sudut 30 terhadap vertikal. Besar gaya
tegangan tali?
T = 5 N
Diantaranya diletakkan bola bermuatan 4
C yang digantung tali (lihat Gambar 55 di
sudut 37 terhadap vertikal. Berapa besar
massa bola?
m = 3,210–4
kg
gaya tegangan tali?
T = 2,5 N
gaya tegangan tali?
T = 1,5 N
Kapasitor
129. Lengkapilah tabel di bawah ini yang
menunjukkan data pada kapasitor, A = luas
penampang, d = jarak kedua keping, K =
konstanta dielektrik di antara kedua keping,
C = kapasitas kapasitor, V = beda potensial
antara kedua keping, Q dan W = muatan
dan energi yang disimpan.
No. A
(mm2
)
d
(mm)
K C
(pF)
V
(volt)
Q
(C)
W
(pJoule)
a. 0.34570 35 350
b. 30 80 15 4,05
c. 40 0.75 47.2 20
d. 0.88540 500 6.25
e. 60 50 17 7
f. 80 1.77 40 960
a) 20 mm2
, 10 volt, 1,7510–9
J
b) 0,59 mm, 36 pF, 540 pC,
c) 100, 944 pC, 9,4410–9
Joule
d) 50 mm2
, 20 pF, 25 volt.
e) 1,5 mm, 30 volt, 531 pC
f) 60, 24 pF, 1,9210–8
Joule
130. Sebuah kapasitor kapasitasnya 2 F.
Jika luas penampang maupun jarak kedua
sekarang?
C = 2 F
+
q

m
+
+
+
+
+
+
+
+
–
–
–
–
–
–
–
–
Gambar 55

Listrik Statis 109
131. Sebuah kapasitor kapasitasnya 3 F.
Jika luas penampang maupun jarak kedua
sekarang?
C' = 3 F
132. Sebuah kapasitor bermuatan
menyimpan energi sebesar 310–9
Joule.
Bila beda potensialnya di 3 kalikan, berapa
energi yang disimpannya sekarang?
2,710–8
Joule
133. Sebuah kapasitor bermuatan
menyimpan energi sebesar W. Ketika beda
potensialnya di 2 kalikan, energi yang
disimpannya sekarang bertambah dengan
310–9
Joule. Berapa besar W?
W = 10–9
Joule
134. Sebuah kapasitor tanpa bahan dielektrik
kapasitasnya 3 pF. Kemudian di antara
kepinya diisi bahan dielektrik yang
konstanta dielektriknya 60. Berapa
kapasitasnya sekarang?
C' = 180 pF
Rangkaian Kapasitor
135. Dua buah kapasitor bila dirangkai
paralel kapasitas penggantinya 9 F. Tetapi
bila dirangkai seri kapasitas penggantinya
2 F. Berapa kapasitas masing-masing
kapasitor?
3 F dan 6 F
136. Dua buah kapasitor bila dirangkai
paralel kapasitas penggantinya 16 F.
Tetapi bila dirangkai seri kapasitas
penggantinya 3 F. Berapa kapasitas
masing-masing kapasitor?
4 F dan 12 F
137. Dua buah kapasitor kapasitasnya C1 dan
C2, yang mana C1 < C2,dirangkai seperti
gambar 56:
a
bC1
C2 c d
C1 C2
Gambar 56
atas, maka kapasitas penggantinya Cab =
18 F, tetapi bila dirangkai seperti
gambar bawah, maka kapasitas
penggantinya Ccd = 4 F. Berapa kapasitas
kapasitor C1 dan C2?
C1 = 6 F
138. Pada rangkaian kapasitor gambar 57 di
bawah, C1 = 9 F, C2 = 18 F dan C3 = 10
F. Bila energi listrik yang disimpan
kapasitor C1 = 72 J, berapa muatan listrik
yang disimpan oleh kapasitor C3?
C3 = 60 C
a b
C1 C2
C3 a b
C1 C2
C3
Gambar 57 Gambar 58
atas, C1 = 15 F, C2 = 10 F dan
C3 = 12 F. Bila energi listrik yang
disimpan kapasitor C2 = 45 J, berapa
muatan listrik yang disimpan oleh kapasitor
C3?
Q3 = 60 C
bawah C1 = 6 F, C2 = 4 F dan C3 = 8 F,
bila beda potensial ujung-ujung kapasitor C1
adalah 4 volt, berapa energi listrik yang
disimpan kapasitor C2?
W2 = 8 J
C1
b
a C3
C2
2Gambar 59 Gambar 60
atas, C1 = 3 F, C2 = 8 F dan C3 = 4 F
bila energi listrik yang disimpan kapasitor
C2 adalah 36 Joule, berapa muatan listrik
yang disimpan oleh kapasitor C3?
Q3 = 33 C
142. Tiga buah kapasitor kapasitasnya C1, C2
dan C3, yang mana C3 = 9 F. Bila
dirangkai seperti gambar 61a, maka
kapasitas penggantinya 6 F, tetapi bila
dirangkai seperti gambar 61b, maka
kapasitas penggantinya 13 F.
a b
C1
C3
C2
c d
C1 C2
C3
(a) (b)
Gambar 61
Berapa kapasitas kapasitor C1 dan C2?
C1 = 6 F
143. Pada rangkaian tiga kapasitor gambar
62 di samping, C1 = 6 F, dan
C2 = 12 F. Jika kapasitas
pengganti ujung-ujung a dan c
adalah 14 F, berapa besar
kapasitas kapasitor C3?
C3 = 3 F
a b
C1
C3
C2
Gambar 62
C2
C1
C3
b
a
c

Listrik Statis 73

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Similar to Listrik Statis 73

Similar to Listrik Statis 73 (20)

More from SMANEGERIWOLULAS

More from SMANEGERIWOLULAS (7)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

Listrik Statis 73